基于粘結(jié)-滑移的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁裂縫寬度計算方法

孫藝嘉，吳 濤，劉 喜

(1. 燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國家重點實驗室，河北，秦皇島 066004；2. 長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西，西安 710061)

由于耐久性能不足，大量鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)提前失效，需進行維護、加固甚至重建，為國家?guī)砭薮蟮慕?jīng)濟損失。與傳統(tǒng)鋼筋相比，纖維增強筋(FRP 筋)具有輕質(zhì)高強、抗疲勞性能優(yōu)等特點，且在抗腐蝕性能與抗電磁干擾能力上具有巨大的優(yōu)越性[1?2]，鋼纖維增韌輕骨料混凝土具有輕質(zhì)高強、抗凍性能好、抗彎拉性能優(yōu)等特點[3?5]，將其與FRP 筋結(jié)合應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)體系能夠降低結(jié)構(gòu)自重、提高抗裂性能的同時，使構(gòu)件更好地適應(yīng)潮濕、侵蝕以及對電磁有要求的特殊環(huán)境。

FRP 筋強度較高但彈性模量較低，引起FRP筋受彎構(gòu)件在其服役過程中撓度與裂縫發(fā)展迅速[6?7]，設(shè)計時一般以正常使用階段的性能作為控制條件[8?10]。因此，揭示該類構(gòu)件裂縫開展機制，進而實現(xiàn)對裂縫寬度的預(yù)測和控制是其設(shè)計的重要前提。近年來，為提高FRP 筋強度的利用水平，采用纖維對混凝土進行改性以控制構(gòu)件裂縫寬度的方法受到廣泛認可，Yang 等[11]、Abed等[12]和Wu 等[13]均通過試驗證實了摻入纖維對FRP 筋梁裂縫開展的抑制作用。

裂縫分析的有粘結(jié)理論與國內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果共同表明，F(xiàn)RP 筋受彎構(gòu)件裂縫寬度開展受筋體與周圍混凝土粘結(jié)性能影響顯著。考慮FRP筋材料組分與表面形態(tài)的多樣性，美國ACI 440.1R[8]與加拿大CSA S806[9]均建議通過FRP 筋與混凝土的粘結(jié)-滑移試驗獲取裂縫寬度粘結(jié)系數(shù)。部分研究人員通過FRP 筋梁受彎試驗結(jié)果對粘結(jié)系數(shù)進行校核。El-Nemr 等[14]對玻璃纖維增強筋(GFRP筋)與碳纖維增強筋(CFRP 筋)高強混凝土梁開展受彎試驗研究，指出美國ACI 440.1R 建議的粘結(jié)系數(shù)kb=1.4 偏于保守；在另一項研究中，El-Nemr等[15]發(fā)現(xiàn)，相較于螺旋表面的CFRP筋，噴砂表面的GFRP 筋粘結(jié)系數(shù)較低；Liu 等[16]對14 根FRP 筋輕骨料混凝土梁的裂縫寬度開展理論分析，建立了摻鋼纖維與未摻纖維試件服役階段最大裂縫寬度計算模型。

現(xiàn)有FRP 筋混凝土梁最大裂縫寬度計算模型主要采用單值型系數(shù)描述粘結(jié)的作用，未能合理考慮筋體與混凝土粘結(jié)-滑移過程對裂縫開展的影響?？紤]此，建立了基于粘結(jié)-滑移的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁裂縫寬度求解方法，該方法亦兼顧了無粘結(jié)理論中裂縫位置對寬度的影響，具有明晰的物理意義。

1 粘結(jié)-滑移試驗簡介

本文建立的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁裂縫寬度計算方法以FRP 筋與鋼纖維輕骨料混凝土的粘結(jié)-滑移關(guān)系為基礎(chǔ)。因此，本節(jié)開展了相應(yīng)粘結(jié)-滑移試驗，為建立適用于裂縫分析的粘結(jié)-滑移本構(gòu)方程提供依據(jù)。

1.1 材料性能

輕骨料選取湖北宜昌頁巖陶粒，具體性能見表1。其中，堆積密度為750 kg/m3的頁巖陶粒–1用于CFRP 筋試件，堆積密度為860 kg/m3的頁巖陶粒–2 用于GFRP筋試件。細骨料采用渭河中砂，基本性能見表2。鋼纖維為平直型，表面光滑并鍍有銅膜，纖維物理力學(xué)性能指標見表3。輕骨料混凝土配合比見表4，鋼纖維體積摻量選取0.6%[4]。

表1 輕骨料性能Table 1 Properties of lightweight aggregates

表2 細骨料性能Table 2 Properties of fine aggregates

表3 鋼纖維物理力學(xué)性能Table 3 Physical and mechanical properties of steel fibers

表4 輕骨料混凝土配合比Table 4 Mix proportion of lightweight aggregate concrete

CFRP 筋直徑選取8.65 mm，表面為纖維束纏繞擠壓而成的螺旋肋；GFRP 筋直徑選取9.87 mm和13.77 mm 兩種，表面帶肋且做噴砂處理。FRP筋表面形態(tài)見圖1。根據(jù)《纖維增強復(fù)合材料筋基本力學(xué)性能試驗方法》(GB/T 30022?2013)[17]對FRP 筋力學(xué)性能進行測定，結(jié)果見表5。

表5 FRP 筋力學(xué)性能指標Table 5 Mechanical properties of FRP bars

圖1 FRP 筋外觀形態(tài)Fig. 1 Appearance of FRP bars

1.2 試件設(shè)計

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》(GB 50152?2012)[18]，選取混凝土尺寸為200 mm×200 mm×200 mm，試件設(shè)計見圖2。圖中db為FRP 筋直徑，la為錨固長度，c為保護層厚度。試件左端FRP 筋伸出30 mm 用以測定自由端位移變化，右端預(yù)留270 mm 作為加載端，并采用環(huán)氧樹脂粘貼鋼片以測量加載端位移。未與混凝土粘結(jié)的FRP筋采用硬質(zhì)PVC 套管隔離。試驗共設(shè)計10 組試件，每組3 個試件，具體參數(shù)見表6。

表6 試件參數(shù)Table 6 Parameters of the specimens

圖2 試件尺寸Fig. 2 Dimension of the specimens

1.3 加載與量測方案

采用電液伺服萬能試驗機對試件進行加載，加載裝置見圖3。為避免試件在加載過程中產(chǎn)生偏心受拉，加載架上板與試驗機采用活動夾頭連接。加載速率為0.8 mm/min，加載過程中設(shè)置位移計對混凝土塊頂面、FRP 筋自由端和鋼片的位移進行測量。則FRP 筋加載端滑移量sa可按下式計算：

圖3 加載裝置圖Fig. 3 Test setup

式中：ss為鋼片處位移計讀數(shù)的均值；sc為混凝土塊頂面位移計讀數(shù)的均值；F1為拉拔力；ld為鋼片與混凝土塊底面的距離；Ef為FRP 筋彈性模量。

1.4 試驗結(jié)果

圖4 給出了各組試件加載端粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線。由圖可知，峰值荷載下，各試件加載端FRP筋滑移量均超過1 mm，該滑移量明顯高于混凝土受彎構(gòu)件最大裂縫寬度限值[8?10]。以建立裂縫寬度計算方法為研究目的，峰值荷載前粘結(jié)-滑移關(guān)系足以提供研究所需信息。考慮此，本節(jié)僅對峰值荷載前的曲線特征與粘結(jié)機理進行分析。加載前期，曲線的斜率較大且基本保持不變，粘結(jié)力主要由化學(xué)膠結(jié)力提供；繼續(xù)加載，滑移量增長速率加快，曲線斜率隨之降低并表現(xiàn)出非線性特征，直至粘結(jié)應(yīng)力達到峰值點，該階段混凝土與FRP 筋之間的化學(xué)膠結(jié)力減小，粘結(jié)應(yīng)力主要由機械咬合力和摩阻力提供。

圖4 粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線Fig. 4 Bond stress-slip curves

2 基于粘結(jié)-滑移的裂縫寬度模型

2.1 基本假定

受材料性能差異影響，受彎構(gòu)件中FRP 筋與周圍混凝土存在相對滑移，構(gòu)件裂縫的開展過程可視作FRP 筋由兩側(cè)混凝土中拔出的過程，裂縫間FRP 筋與周圍有效受拉混凝土的變形差即對應(yīng)著裂縫寬度[19]，分析模型如圖5 所示。

圖5 基于粘結(jié)-滑移的裂縫寬度分析模型Fig. 5 Analytical model of crack width considering bond-slip behavior

基于此，引入FRP 筋輕骨料混凝土粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型，定量描述各微段FRP 筋與周圍混凝土的應(yīng)變差。結(jié)合鋼纖維混凝土殘余應(yīng)力模型[20?21]，裂縫寬度計算的基本假定如下：

1) 忽略彎曲作用，F(xiàn)RP 筋與周圍混凝土僅存在軸向粘結(jié)力；

2) 不考慮泊松效應(yīng)的影響；

3) 不考慮受拉區(qū)混凝土的塑性變形，混凝土拉、壓彈性模量一致；

4) 劃分混凝土有效受拉區(qū)遵從《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010?2010)[22]；

5) 不論是否摻入鋼纖維，按對稱結(jié)構(gòu)分析最寬裂縫所在隔離體。

2.2 粘結(jié)-滑移微分方程

取FRP 筋與其周圍有效受拉混凝土隔離體，建立ox坐標系，如圖6 所示。裂縫處單根FRP 筋所受拉力為F。在裂縫間，拉力通過粘結(jié)傳遞至周圍混凝土，假定混凝土拉應(yīng)力均勻分布，則有：

圖6 隔離體內(nèi)應(yīng)力分布Fig. 6 Stress distribution in isolator

式中：Ef和Ec分別為FRP 筋與混凝土彈性模量；εf和εc,t分別為FRP 筋與混凝土拉應(yīng)變；Af1為單根FRP 筋面積；Ac1為單根FRP 筋對應(yīng)的混凝土有效受拉面積，可按式(3)進行計算。

式中，Lper為FRP 筋周長。

通過對長度x內(nèi)FRP 筋與混凝土應(yīng)變差進行積分，可得由該區(qū)段滑移引起的FRP 筋端部滑移量s：

2.3 “低滑移”階段粘結(jié)-滑移(τ-s)本構(gòu)模型

對于FRP 筋輕骨料混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度的計算，僅關(guān)注正常使用階段。中國GB 50608[10]給出的裂縫寬度限值為0.5 mm，美國ACI 440.1R[8]與加拿大CSA S806[9]的限值則為0.7 mm。由此可知，裂縫寬度達到限值前，F(xiàn)RP 筋滑移量仍處于較低水平。為避免加載后期試驗數(shù)據(jù)的影響，需引入基于“低滑移”階段數(shù)據(jù)的粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型?；屏可舷薜拇_定考慮以下2 個方面：

1) 為確?！暗突啤彪A段粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型具有足夠的涵蓋范圍，按各規(guī)范裂縫寬度限值wlim中的較大值0.7 mm 確定滑移量上限；

2) 通過計算可知，F(xiàn)RP 筋重心處的裂縫寬度與梁底裂縫寬度的放大系數(shù)h2/h1的最小值為1.28[24]，則FRP 筋重心處裂縫寬度限值wlim,f=0.7 mm/1.28=0.55 mm，考慮結(jié)構(gòu)對稱，選取wlim,f/2=0.28 mm 作為滑移量上限。

根據(jù)1.4 節(jié)給出的粘結(jié)-滑移試驗結(jié)果，τ-s曲線在“低滑移”階段并未表現(xiàn)出顯著的非線性。因此，選取線性擬合方法建立τ-s本構(gòu)關(guān)系，擬合結(jié)果表明纖維摻量的影響并不顯著。究其原因，鋼纖維主要通過阻斷裂縫發(fā)展路徑、承擔(dān)拉力起到增強增韌混凝土的作用?；屏枯^低時，F(xiàn)RP筋體與混凝土間的粘結(jié)力主要由化學(xué)膠結(jié)力提供，應(yīng)力水平低且粘結(jié)界面應(yīng)力集中不顯著，纖維對其影響較小?？紤]此，未對摻纖維與未摻纖維試件“低滑移”階段τ-s模型加以區(qū)分。CFRP筋和GFRP 筋輕骨料混凝土τ-s模型見下兩式：

2.4 特征裂縫間距與最大裂縫寬度

將建立的“低滑移”階段τ-s本構(gòu)模型引入粘結(jié)-滑移微分方程(式(8))，通過積分可求解任意截面FRP 筋滑移量與粘結(jié)應(yīng)力：

由圖5 可知，x=0 處FRP 筋所在位置的裂縫寬度wj可表示為FRP 筋相對其兩側(cè)混凝土的滑移量之和，即：

式中：sl(0)與sr(0)分別為x=0 處FRP 筋相對其左、右兩側(cè)混凝土的滑移量；ll與lr分別為x=0 處裂縫左、右兩側(cè)裂縫間距。

合理確定式(17)中的裂縫間距l(xiāng)l與lr是準確計算最大裂縫寬度的前提條件。tanhx為單調(diào)遞增函數(shù)，則裂縫寬度隨裂縫間距的增大而增大。基于此，將最大裂縫寬度兩側(cè)的裂縫間距均取為最大裂縫間距l(xiāng)max。根據(jù)文獻[25]，lmax與平均裂縫間距l(xiāng)ave的關(guān)系可表示為：

式中，lave可按文獻[24]給出的FRP 筋輕骨料混凝土梁平均裂縫間距公式進行計算。

考慮wj僅能夠反映FRP 筋重心位置處的裂縫寬度，而最大裂縫寬度wmax一般出現(xiàn)在試件底部，假設(shè)構(gòu)件側(cè)表面裂縫寬度與該點至中和軸的距離呈正比[26]，則wmax可表示為：

式中：h1為受拉區(qū)FRP 筋合力點距中和軸的距離；h2為混凝土受拉區(qū)邊緣距中和軸的距離。

3 考慮纖維作用的迭代算法

3.1 FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁應(yīng)力與應(yīng)變分布

FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土構(gòu)件開裂后，裂縫截面橋接的鋼纖維仍可提供拉力，正常使用階段構(gòu)件應(yīng)變與應(yīng)力分布如圖7。根據(jù)應(yīng)變協(xié)調(diào)條件可得：

圖7 使用荷載下?lián)嚼w維試件應(yīng)力與應(yīng)變分布Fig. 7 Strain and stress conditions at service load level of steel fiber-reinforced specimens

式中：Ma為實際施加彎矩；h0f為截面有效高度；c為混凝土受壓區(qū)高度；Af為FRP 筋面積；εc為混凝土壓應(yīng)變；σfib為鋼纖維混凝土殘余應(yīng)力。

3.2 鋼纖維輕骨料混凝土殘余應(yīng)力模型

因裂縫截面處的鋼纖維隨裂縫開展而拔出失效，σfib并非一定值，需定量描述σfib隨裂縫寬度的變化規(guī)律。Li 等[20? 21]基于細觀力學(xué)原理對裂縫處纖維橋接應(yīng)力進行分析，引入纖維錨固長度和傾角概率密度函數(shù)，建立的σfib表達式為：

式中：k1、k2為常數(shù)系數(shù)；w?為鋼纖維完全脫粘時的裂縫寬度；w1為纖維拔出殘余階段起點對應(yīng)的裂縫寬度。

已有研究表明：對于給定的鋼纖維和混凝土，二者粘結(jié)參數(shù)受粘結(jié)長度的影響較小[27]。基于此，借鑒與本試驗物理特性相近的鋼纖維與強度等級相近的水泥基體的粘結(jié)試驗結(jié)果[27?28]，選取特征參數(shù)如表7 所示。通過計算發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件正常使用階段裂縫寬度較小，即使裂縫形態(tài)呈“上窄下寬”，裂縫截面不同高度的殘余應(yīng)力未見顯著差異?？紤]此，式(23)與式(24)中的裂縫寬度w均取裂縫底部寬度，文獻[28]也采取了相似的研究手段。

表7 鋼纖維-基材界面參數(shù)Table 7 Interface parameters between steel fibers and cement paste

3.3 裂縫寬度迭代算法

通過以上分析可知，基于粘結(jié)-滑移的裂縫寬度的計算過程涉及函數(shù)分段、積分等，難以直接聯(lián)立求解。考慮此，引入迭代算法，編制計算程序，具體步驟如下：

1) 根據(jù)構(gòu)件尺寸、配筋信息、材料本構(gòu)和施加彎矩等已知條件，整理數(shù)據(jù)，假定最大裂縫寬度初始值wmax1；

2) 結(jié)合式(23)與式(24)，計算裂縫截面鋼纖維輕骨料混凝土殘余應(yīng)力σfib；

3) 聯(lián)立式(20)～式(22)，為簡便計算，將受拉區(qū)混凝土面積近似為混凝土有效受拉面積Ac，建立一關(guān)于c的一元三次方程(式(25))，進而求解未知量c、εf與εc；

4) 采用式(2)求解裂縫處單根FRP 筋拉力F；

5) 根據(jù)式(18)計算最大裂縫間距l(xiāng)max；

6) 基于建立的“低滑移”階段FRP 筋輕骨料混凝土本構(gòu)模型，通過式(17)與式(19)計算最大裂縫寬度wmax2；

7) 判定是否滿足|wmax1?wmax2|≤0.01 mm。若滿足，計算結(jié)束，輸出結(jié)果wmax1；若不滿足，將得到的wmax2作為新初始值，重復(fù)步驟2)～步驟6)，循環(huán)迭代直至滿足條件。

4 模型驗證

4.1 試驗簡介

試驗設(shè)計了9 根配GFRP 筋和6 根配CFRP筋的輕骨料混凝土梁。架立筋、箍筋均采用HRB400 級鋼筋，GFRP 筋與CFRP 筋選取粘結(jié)-滑移試驗的同批筋材，輕骨料混凝土與粘結(jié)-滑移試驗同期澆筑。構(gòu)件尺寸及配筋信息見表8 與圖8，各試件純彎段長度均為凈跨的4/15。

圖8 試件尺寸及配筋圖Fig. 8 Dimension and reinforcement of the specimens

表8 試件尺寸及參數(shù)Table 8 Details of the tested specimens

4.2 對比分析結(jié)果

Bischoff 等[29]將FRP 筋混凝土受彎構(gòu)件極限荷載的30%定義為正常使用極限狀態(tài)下的荷載(簡稱使用荷載Ms)。中國GB 50608[10]考慮FRP筋的抗腐蝕特性，將裂縫寬度限值較鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的0.4 mm 放寬至0.5 mm；美國ACI 440.1R[8]與加拿大CSA S806[9]均建議室外環(huán)境下裂縫寬度限值為0.5 mm，室內(nèi)環(huán)境下為0.7 mm。鑒于使用荷載下部分試件最大裂縫寬度wmax已超過規(guī)范限值，除該荷載水平外，對wmax實測值為0.5 mm和0.7 mm 狀態(tài)下模型的準確性進行評估。需指出，因裂縫發(fā)展迅速，試件LCG–1.64–3 處于0.1 mm～0.7 mm 間的裂縫寬度未捕捉到。

模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值(wmax,Pred/wmax,Exp)見表9 與圖9，圖中實心點與空心點分別表示摻纖維與未摻纖維試件，對比可知：

圖9 試驗與模型計算裂縫寬度對比Fig. 9 Comparison between tested and predicted crack width

表9 裂縫寬度建議模型計算值與試驗值對比Table 9 Comparison between experimental wmax and those predicted based on proposed model

1)wmax實測值為0.5 mm 時，建議模型對于摻纖維與未摻纖維試件的計算結(jié)果均較為準確，wmax,Pred/wmax,Exp的均值分別為0.94 與1.06。

2)wmax實測值為0.7 mm 時，摻纖維與未摻纖維試件的預(yù)測結(jié)果均稍顯不安全，wmax,Pred/wmax,Exp的均值分別為0.83 與0.85。此外，兩類試件wmax,Pred/wmax,Exp的變異系數(shù)均低于20%，表明計算結(jié)果離散程度較低。

3) 使用荷載下，對于裂縫寬度實測值未超0.5 mm 限值的試件，模型預(yù)測值較為準確甚至偏于保守；對于裂縫寬度實測值高于0.5 mm 的試件，計算結(jié)果偏于不安全。

同時，采用建議模型對試件各受力階段最大裂縫寬度進行計算，結(jié)果見圖10。由圖可見：

圖10 試驗與模型計算彎矩–裂縫寬度曲線對比Fig. 10 Comparison of moment–crack width curves obtained from experiments and predictions

4) 總體上，wmax處于0.5 mm 限值以內(nèi)時，理論曲線與試驗結(jié)果吻合較優(yōu)；wmax處于0.5 mm～0.7 mm 時，計算結(jié)果隨彎矩的提高逐漸傾向于不安全。

5 結(jié)論

本文建立了FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土“低滑移”階段粘結(jié)-滑移本構(gòu)方程?；诖?，提出了FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁最大裂縫寬度模型。得出結(jié)論如下：

(1) 輕骨料混凝土摻入鋼纖維對低荷載水平下FRP 筋輕骨料混凝土粘結(jié)-滑移關(guān)系無顯著影響。以0.28 mm 作為滑移量上限的“低滑移”階段粘結(jié)-滑移線性本構(gòu)方程適用于FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁最大裂縫寬度的分析。

(2) 建立了基于粘結(jié)-滑移的FRP 筋鋼纖維輕骨料混凝土梁最大裂縫寬度模型。最大裂縫寬度為0.5 mm 時，建議模型對于摻纖維與未摻纖維試件的計算結(jié)果均較為準確，計算值與試驗值比值的均值分別為0.94 與1.06；最大裂縫寬度處于0.5 mm～0.7 mm 時，計算結(jié)果隨彎矩的提高逐漸傾向于不安全。