圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)作用下扭矩-應(yīng)變理論模型

趙均海，高偉琪，樊軍超

(長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061)

鋼管混凝土在我國(guó)已有近60 年的應(yīng)用歷史，與普通鋼筋混凝土材料相比，具有更高的承載能力、塑性、韌性和抗震性能[1]。結(jié)合施工方便、可修復(fù)強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常被用于重載、大跨、高聳等結(jié)構(gòu)中，帶來了出色的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益[2?3]。鋼管混凝土在實(shí)際受力中常處于壓、彎、剪、扭及耦合的復(fù)雜受力狀況下，在復(fù)雜受力下結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生破壞[4]。隨著建筑體型和結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜，鋼管混凝土的扭轉(zhuǎn)作用也受到越來越多學(xué)者的關(guān)注[5?12]。受扭性能作為鋼管混凝土的基本力學(xué)性能，需對(duì)鋼管混凝土的受扭性能進(jìn)行理論分析，從而為鋼管混凝土在復(fù)雜作用下的研究和設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用不同的方法對(duì)鋼管混凝土受扭問題做了一定的研究，韓林海等[13?14]通過對(duì)在自由扭轉(zhuǎn)作用下的圓鋼管混凝土進(jìn)行試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，闡述了試驗(yàn)現(xiàn)象，定義了抗扭承載能力，基于回歸分析提出了鋼管混凝土抗扭承載能力簡(jiǎn)化計(jì)算公式。然而，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，采用回歸分析研究鋼管混凝土受扭承載力會(huì)帶來了未知的誤差。金偉良等[15]通過對(duì)薄壁離心鋼管混凝土進(jìn)行研究，提出混凝土開裂方式。Lee 等[16]以空間桁架模型為基礎(chǔ)，提出了在軸壓力作用下圓鋼管混凝土抗扭承載力計(jì)算公式。聶建國(guó)等[4]利用“分層筒”模型，編制了圓鋼管混凝土在軸力-扭矩復(fù)合作用下非線性迭代求解程序，計(jì)算復(fù)雜。王宇航等[17]通過對(duì)圓鋼管混凝土在純扭和壓扭作用下的擬靜力試驗(yàn)研究，基于回歸方法，提出了適用于工程設(shè)計(jì)的承載力簡(jiǎn)化公式，具有一定的應(yīng)用范圍。Ding 等[18]基于數(shù)值模擬對(duì)圓鋼管混凝土在純扭作用下的扭矩-應(yīng)變曲線做了全過程分析，表明核心混凝土的延性得到很大程度的提高，據(jù)此提出了圓鋼管混凝土抗扭承載力計(jì)算公式。以上對(duì)于圓鋼管混凝土的扭轉(zhuǎn)問題的研究中，其扭矩-應(yīng)變關(guān)系曲線大多采用試驗(yàn)、模擬和迭代的方式來確定，缺乏一種實(shí)用經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)單方便的函數(shù)確定方法。其抗扭承載力大多采用回歸分析，缺乏一種適用范圍較廣、概念明確的計(jì)算方法。

本文在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，將圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)條件下的全過程分為三個(gè)階段。在理論基礎(chǔ)中推導(dǎo)出基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的鋼材和混凝土的抗剪強(qiáng)度，結(jié)合在扭轉(zhuǎn)作用下切應(yīng)變與正應(yīng)變之間的關(guān)系，通過對(duì)各個(gè)階段的鋼管和混凝土的受力狀態(tài)、協(xié)調(diào)變形和相互作用進(jìn)行分析，鋼材采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系，混凝土考慮了開裂的軟化效應(yīng)且由于受力狀態(tài)的不同采用不同的本構(gòu)關(guān)系，提出了圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)下的扭矩-應(yīng)變理論模型和抗扭承載力計(jì)算公式。通過試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了模型的正確性，然后，利用本文中的模型分析了混凝土強(qiáng)度、鋼材強(qiáng)度、含鋼率和鋼管直徑對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系曲線的影響，據(jù)此提出工程應(yīng)用中的建議。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

1.2 鋼材和混凝土的抗剪強(qiáng)度

抗剪強(qiáng)度決定了鋼材和混凝土何時(shí)屈服和開裂。在圓鋼管混凝土研究中常采用混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度[3]，圓柱體抗壓強(qiáng)度也該用于圓鋼管混凝土在扭轉(zhuǎn)問題下的研究，從而需要得到混凝土抗剪強(qiáng)度與圓柱體抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系。除此之外，已有的規(guī)范和研究中已經(jīng)給出的強(qiáng)度轉(zhuǎn)換方法大多只適用于某一類材料，未有一種適用范圍廣、計(jì)算簡(jiǎn)便的強(qiáng)度轉(zhuǎn)換公式。

已有的規(guī)范和研究中，鋼材常采用鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[20]中規(guī)定得鋼材的抗剪強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度之間的關(guān)系：

式中：τsmax為鋼材抗剪強(qiáng)度；fy為鋼材屈服強(qiáng)度。

目前國(guó)內(nèi)外測(cè)量混凝土抗剪強(qiáng)度的方法差異較大，主要有矩形短梁直接剪切試驗(yàn)、單剪面Z 形試件試驗(yàn)、梁四點(diǎn)受力試驗(yàn)、薄壁圓筒受扭試驗(yàn)和二軸拉壓試驗(yàn)。文獻(xiàn)[21]指出前兩種試驗(yàn)中試件剪切面上剪應(yīng)力分布不均勻且存在在較大的正應(yīng)力，給出的混凝土抗剪強(qiáng)度值偏高；后三種試驗(yàn)中試件剪切面上的剪應(yīng)力分布均勻，正應(yīng)力較少，三種方法的抗剪強(qiáng)度值較為接近。由于混凝土抗剪強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，文獻(xiàn)[21]在誤差允許的范圍內(nèi)對(duì)以梁四點(diǎn)受力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到混凝土抗剪強(qiáng)度：

同理，如式(9)所示，可得到混凝土抗剪強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系。

表1 鋼材抗剪強(qiáng)度比較Table 1 Comparison of steel shear strength

表2 混凝土抗剪強(qiáng)度比較Table 2 Comparison of concrete shear strength

1.3 在彈性階段切應(yīng)變與正應(yīng)變的關(guān)系

圖1 扭轉(zhuǎn)作用下單元體的應(yīng)力狀態(tài)Fig. 1 Stress state of the element under torsion

圖2 扭轉(zhuǎn)作用下切應(yīng)變與正應(yīng)變的關(guān)系Fig. 2 Relationship between shear strain and normal strain under torsion

如表3 所示，利用式(15)計(jì)算得出鋼材的正應(yīng)變后代入式(16)得到單元體的正應(yīng)力，純剪切狀態(tài)下的切應(yīng)力與轉(zhuǎn)換為二向應(yīng)力狀態(tài)的拉、壓正應(yīng)力值的比值為1，驗(yàn)證了式(15)的正確性。同理，如表4 所示，驗(yàn)證了混凝土也可利用式(15)來計(jì)算切應(yīng)變與正應(yīng)變之間的關(guān)系。

表3 鋼材切應(yīng)變與正應(yīng)變的關(guān)系Table 3 Relationship between shear strain and normal strain of steel

表4 混凝土切應(yīng)變與正應(yīng)變的關(guān)系Table 4 Relationship between shear strain and normal strain of concrete

2 理論模型

圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)作用下，截面在試驗(yàn)過程中服從平截面假定，核心混凝土表面存在不等量細(xì)微裂縫，外鋼管分布著近45°的滑移線，鋼管內(nèi)壁和核心混凝土沒有劃痕，鋼管和混凝土粘結(jié)良好、變形協(xié)調(diào)[13]。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，將圓鋼管扭轉(zhuǎn)全過程分為混凝土開裂前、鋼管屈服前和鋼管屈服后三個(gè)階段。由于圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)作用下有良好的塑性性能，扭矩-應(yīng)變曲線逐漸趨于平緩，扭矩增幅很小[13?14]。因此，鋼管的本構(gòu)關(guān)系采用理想的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。而混凝土在各個(gè)階段的受力狀態(tài)是不同的，表現(xiàn)出的力學(xué)性質(zhì)差異較大，因此混凝土的本構(gòu)關(guān)系在各個(gè)階段是變化的。

2.1 混凝土開裂前

混凝土在開裂前，混凝土應(yīng)力水平較低，內(nèi)部的微裂縫并未得到發(fā)展，因此采用線彈性本構(gòu)關(guān)系。由于鋼管混凝土在扭轉(zhuǎn)作用下變形協(xié)調(diào)，其實(shí)測(cè)切應(yīng)變?yōu)殇摴芡膺吘壍那袘?yīng)變，因此需要得到鋼管外邊緣的切應(yīng)變與各處切應(yīng)變之間的關(guān)系。如圖3 所示，根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)，鋼管混凝土的切應(yīng)變?chǔ)?與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θ 的關(guān)系為：

圖3 切應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系Fig. 3 Relationship between shear strain and torsion angle

由式(17)積分可得單位長(zhǎng)度的鋼管混凝土切應(yīng)變?chǔ)?與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θ 和相應(yīng)半徑ρ 之間成正比。鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)作用下截面上相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相等，因此切應(yīng)變?cè)诮孛嫔涎匕霃绞蔷€性變化的。鋼管混凝土截面尺寸如圖4 所示，則外鋼管外邊緣的切應(yīng)變?chǔ)?與混凝土外邊緣的切應(yīng)變?chǔ)胏的比值為：

圖4 圓鋼管混凝土截面尺寸Fig. 4 Section dimensions of concrete filled circular steel tube

鋼管和混凝土處于彈性階段時(shí)，根據(jù)材料力學(xué)由式(19)和式(20)可以求得鋼管和混凝土的極慣性矩Iρs、Iρc，取 α3為內(nèi)外徑的比值α3=(D?2t)/D。

在混凝土開裂前，鋼管和混凝土獨(dú)立工作，單獨(dú)承受各自的外扭矩[13]。因此，根據(jù)式(21)和式(22)可求得此時(shí)鋼管和混凝土各自承受的外扭矩Ts、Tc，由式(23)可求得鋼管混凝土承受的外扭矩Tu。

2.2 鋼管屈服前

將在扭矩作用下純剪切狀態(tài)的單元體轉(zhuǎn)變?yōu)槔?、壓二向?yīng)力狀態(tài)來進(jìn)行裂縫分析，由式(15)可知在純扭矩作用下切應(yīng)變?cè)酱螅鄳?yīng)的拉、壓正應(yīng)變?cè)酱??；炷恋臉O限拉應(yīng)變遠(yuǎn)小于極限壓應(yīng)變，素混凝土在扭矩作用下達(dá)到極限切應(yīng)變后，在拉應(yīng)力方向被拉裂，在表面薄弱處出現(xiàn)45°的斜裂縫；在拉應(yīng)力的作用下，裂縫沿著半徑快速向內(nèi)發(fā)展，素混凝土表面裂縫快速變寬，素混凝土迅速喪失承載力顯示出脆性破壞[23]。文獻(xiàn)[13]表明鋼管和核心混凝土粘結(jié)良好、變形協(xié)調(diào)。由于鋼材的極限拉應(yīng)變遠(yuǎn)大于混凝土的極限拉應(yīng)變，在鋼管和核心混凝土的接觸面上有粘結(jié)力的存在，核心混凝土表面薄弱處出現(xiàn)裂縫后，核心混凝土將裂縫區(qū)域的拉應(yīng)力傳遞給鋼管，使得核心混凝土和鋼管的拉應(yīng)變協(xié)調(diào)，從而阻礙了表面裂縫的快速變寬，抑制了裂縫沿半徑開裂的速度。如圖5(a)所示，核心混凝土可以分為未開裂部分和開裂部分。

圖5 混凝土開裂后的鋼管混凝土截面Fig. 5 Section of concrete filled steel tube after concrete cracking

由于同一截面上相對(duì)扭轉(zhuǎn)角是相同的，因此利用切應(yīng)變與相應(yīng)半徑成正比的關(guān)系通過式(26)可求得未開裂混凝土的半徑rnc?；炷劣捎诒砻娌牧系牟痪鶆?，裂縫最開始于薄弱的部分，隨著扭轉(zhuǎn)角的持續(xù)增加，便會(huì)產(chǎn)生大小不等呈45°的裂縫分布在混凝土外邊緣。假設(shè)混凝土材料表面性質(zhì)是均勻的，可利用式(15)求得切應(yīng)變與正應(yīng)變的關(guān)系，通過式(27)求得此時(shí)混凝土的拉伸差值，即得到僅供參考的單個(gè)裂縫的寬度。

金偉良等[15]通過對(duì)薄壁離心鋼管混凝土進(jìn)行研究，表明混凝土開裂后不再繼續(xù)承擔(dān)拉應(yīng)力而是以斜短棱柱體的方式受壓。由于鋼管和核心混凝土之間粘結(jié)力的存在，核心混凝土已產(chǎn)生拉應(yīng)變并不會(huì)消失，而是保持原有的拉應(yīng)力水平。隨著荷載的增加，鋼管比核心混凝土能夠產(chǎn)生更大的拉應(yīng)變，然而，核心混凝土的拉應(yīng)變由于材料性質(zhì)的限制無法繼續(xù)產(chǎn)生時(shí)，則通過產(chǎn)生45°的裂縫來彌補(bǔ)缺少的拉應(yīng)變。說明核心混凝土裂縫的產(chǎn)生只是彌補(bǔ)拉應(yīng)變的不足，核心混凝土和鋼管會(huì)同步變形，開裂的混凝土并不會(huì)對(duì)鋼管產(chǎn)生膨脹作用。

因此，本文認(rèn)為開裂部分的混凝土不再承擔(dān)新增加的拉應(yīng)力，而是通過粘結(jié)力傳遞給鋼管，使得鋼管處于拉扭狀態(tài)；同時(shí)，開裂部分的混凝土在壓應(yīng)力方向承擔(dān)梯形分布新增加的壓應(yīng)力，為方便計(jì)算，假設(shè)處于單軸受壓狀態(tài)，且以混凝土外邊緣的壓應(yīng)變作為該斜柱體橫截面的壓應(yīng)變，如圖6 所示。由于在同等變形的情況下混凝土的應(yīng)力與鋼材的應(yīng)力相差較大，本文忽略開裂部分混凝土在壓應(yīng)力方向的貢獻(xiàn)，認(rèn)為開裂部分混凝土將新增加的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力全部傳遞給鋼管，從而使得鋼管承擔(dān)了開裂部分的混凝土傳遞的不利扭矩T1。

圖6 混凝土開裂后受力狀態(tài)Fig. 6 Stress state of concrete after cracking

如圖5(b)所示，外鋼管和未開裂部分的混凝土能夠繼續(xù)承擔(dān)外扭矩，外鋼管承擔(dān)的外扭矩仍通過式(21)進(jìn)行計(jì)算，而未開裂部分的混凝土可利用材料力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，其極慣性矩可通過式(28)進(jìn)行計(jì)算，所承擔(dān)的外扭矩利用式(29)進(jìn)行計(jì)算。

除此之外，由于開裂部分的混凝土保持開裂時(shí)的應(yīng)力水平并沒有迅速喪失承載力而表現(xiàn)出塑性性質(zhì)，從而開裂的混凝土?xí)袚?dān)塑性扭矩Tp，根據(jù)材料力學(xué)可得塑性扭矩如式(30)。

由于核心混凝土的裂紋為垂直于拉應(yīng)力方向的多條平行裂紋，Vecchio 和Collins[24]所提出的混凝土的本構(gòu)關(guān)系能夠很好描述此狀態(tài)下混凝土受壓軟化，因此開裂的混凝土采用Vecchio 和Collins[24]受壓軟化本構(gòu)關(guān)系，如式(31)。此處認(rèn)為混凝土是非線彈性材料，開裂混凝土在單軸受壓下的壓應(yīng)變是在混凝土開裂后的基礎(chǔ)上增加的新的壓應(yīng)變 ε1，假設(shè)混凝土在鋼管邊緣屈服前的壓應(yīng)變是處于本構(gòu)關(guān)系曲線上升階段的，即臨界狀態(tài)時(shí)混凝土的壓應(yīng)變小于等于0.002，聯(lián)立式(7)、式(15)和式(18)得鋼管屈服強(qiáng)度應(yīng)小于528/α3MPa。將新增加的壓應(yīng)變 ε1代入到上述混凝土本構(gòu)關(guān)系式(30)中便可得到此時(shí)混凝土所受到的壓應(yīng)力σ1，開裂混凝土給外鋼管的附加扭矩T1則可通過式(32)計(jì)算。

2.3 鋼管屈服后

素混凝土在扭矩作用下開裂后，在拉應(yīng)力的作用下裂縫迅速貫通，試件在裂縫處斷裂，導(dǎo)致內(nèi)力消失。而核心混凝土只是表面存在不等量的細(xì)微裂縫，并未斷裂，仍為一個(gè)完整的柱體[13]。隨著外扭矩的增加，開裂的混凝土需要將增加的拉應(yīng)力傳遞給鋼管，屈服的鋼管在塑性狀態(tài)時(shí)體積不發(fā)生改變，若將增加的拉應(yīng)力傳遞給開始屈服的鋼管時(shí)，鋼管在壓應(yīng)力方向的橫向變形將快速增大。然而，開裂的核心混凝土在壓應(yīng)力方向處于單軸受壓狀態(tài)，能夠繼續(xù)承擔(dān)壓應(yīng)力，通過鋼管和核心混凝土之間的粘結(jié)力，核心混凝土在壓應(yīng)力方向阻礙了鋼管橫向變形的快速增大，一方面防止了鋼管產(chǎn)生局部屈曲，另一方面使得鋼管能夠繼續(xù)承擔(dān)核心混凝土傳來的拉應(yīng)力。因此，在鋼管屈服后階段，開裂的核心混凝土承擔(dān)壓應(yīng)力，鋼管承擔(dān)拉應(yīng)力，在鋼管和混凝土的協(xié)同工作下形成了一個(gè)有利附加扭矩T2。

由前文分析可知，核心混凝土阻礙了屈服鋼管的變形，使得鋼管和核心混凝土的變形不同步。如圖7(a)所示，屈服的鋼管部分在拉應(yīng)力方向就像是纏繞在核心混凝土上的拉力帶，由于變形不同步而對(duì)核心混凝土產(chǎn)生圍壓，拉力帶的厚度就是鋼管屈服部分的厚度，隨著扭轉(zhuǎn)角的增加拉力帶的厚度t′也不斷增加，直至鋼管全截面屈服t′=t。t′可利用切應(yīng)變與半徑之間的正比關(guān)系求解，如式(35)。

如圖7(b)所示，拉力帶的截面呈橢圓形狀，由于在同等變形的情況下混凝土的應(yīng)力遠(yuǎn)小于鋼材的應(yīng)力，從而忽略混凝土傳給鋼管的拉應(yīng)力，認(rèn)為屈服部分的拉應(yīng)力與鋼管的抗剪強(qiáng)度大小相等，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)圍壓等于分別以長(zhǎng)短邊為半徑的半圓鋼管的圍壓的平均值。而半圓鋼管的圍壓可通過式(36)計(jì)算，將長(zhǎng)短邊代入式(36)積分后求平均值便可得到拉力帶的圍壓p1，如式(37)。

圖7 鋼管屈服部分的受力狀態(tài)Fig. 7 Stress state of the yield part of the steel pipe

式中：p為半圓鋼管的圍壓；r為半圓鋼管的半徑。

由于鋼管是薄壁鋼管，本文以鋼管最外層達(dá)到屈服時(shí)作為鋼管的全截面塑性扭矩。

隨著鋼管逐漸產(chǎn)生圍壓，開裂的混凝土處于圍壓相等的三軸受壓狀態(tài)。此處認(rèn)為混凝土是非線彈性材料，因?yàn)镺ttosen 本構(gòu)關(guān)系與大多數(shù)三軸受壓混凝土試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，所以該階段混凝土的本構(gòu)關(guān)系選擇Ottosen 本構(gòu)關(guān)系[25?26]?？紤]到混凝土的嚴(yán)重的開裂軟化效應(yīng)，參考Vecchio和Collins[24]所提出的軟化混凝土的本構(gòu)關(guān)系，給Ottosen 混凝土本構(gòu)關(guān)系附加一個(gè)軟化系數(shù)。結(jié)合變形受力狀況和實(shí)際工程中的應(yīng)用，以γc=0.01時(shí)對(duì)應(yīng)的βMCFT=0.6作為此時(shí)的軟化系數(shù)。

此時(shí)鋼管混凝土所承受的外扭矩為鋼管最外層屈服時(shí)的鋼管混凝土外扭矩和新增加的有利扭矩之和：

綜上所述，圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)下的扭矩-應(yīng)變分段式函數(shù)理論模型為式(42)：

3 模型驗(yàn)證

鋼管混凝土在兩端翹曲不受到限制的作用下才會(huì)發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)，或者Wang 和Zhao[27]指出受約束扭轉(zhuǎn)作用的構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，由約束扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的約束剪切應(yīng)力影響很小，此時(shí)也可將此受扭構(gòu)件看作自由扭轉(zhuǎn)。目前只有文獻(xiàn)[13 ? 14, 28 ? 29]中前人試驗(yàn)結(jié)果滿足以上要求。

韓林海和鐘善桐[13]對(duì)4 個(gè)不同含鋼率和不同長(zhǎng)細(xì)比圓鋼管混凝土試件在自由扭轉(zhuǎn)作用下進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過伺服拉壓式千斤頂在試件兩端鋼臂上施加載荷，加載值由接電子傳感器的電子秤讀出，切應(yīng)變由120°角的應(yīng)變花量測(cè)。

利用式(42)計(jì)算結(jié)果如圖8 所示，本文所提出的扭矩-應(yīng)變理論模型與試驗(yàn)結(jié)果[13]吻合良好，曲線總體走向趨于一致。由于試驗(yàn)裝置的限制，試件未處于理想的自由扭轉(zhuǎn)狀態(tài)下，TCB1-1 和TCB2-1 的長(zhǎng)細(xì)比較小，造成試件鋼管屈服前階段受到約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，從而，使得在該階段本文模型的外扭矩比試驗(yàn)實(shí)測(cè)的外扭矩偏小。除此之外，本文忽略開裂部分混凝土在壓應(yīng)力方向的貢獻(xiàn)，認(rèn)為開裂部分混凝土將新增加的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力全部傳遞給鋼管，導(dǎo)致附加扭矩T1比實(shí)際值偏大，使得在鋼管屈服前階段本文模型的外扭矩比試驗(yàn)實(shí)測(cè)的外扭矩也偏小。

圖8 理論模型曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparisons between theoretical model curves and test results

韓林海和鐘善桐[13]根據(jù)試件的變形受力狀況和實(shí)際工程中的應(yīng)用，定義試件邊緣切應(yīng)變達(dá)到0.01 ε時(shí)對(duì)應(yīng)的外扭矩為試件的抗扭承載力，因此基于本文中的理論模型，將γ=0.01代入式(41)可得試件的抗扭承載力計(jì)算公式，并將結(jié)果列于表5。由表5 可知，由式(41)計(jì)算得到的試件的抗扭承載能力與試驗(yàn)結(jié)果的平均比值為0.996，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0579，證明了本文所提出的抗扭承載力計(jì)算方法的正確性；圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)下的抗扭承載力比圓鋼管和素混凝土之和增加20.17%～25.07%，增加率與試驗(yàn)結(jié)果[13]吻合良好。文獻(xiàn)[13]提出的回歸計(jì)算公式得到的試件抗扭承載能力與試驗(yàn)結(jié)果的平均比值為1.032，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0500，與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可知在標(biāo)準(zhǔn)差相似的情況下，本文的誤差較小。

表5 計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparisons of calculation results and test results

4 參數(shù)分析

通過對(duì)圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)下的理論分析可知，影響圓鋼管混凝土抗扭承載力的因素有混凝土強(qiáng)度、鋼材強(qiáng)度、含鋼率和鋼管直徑。因此，利用本文所提出的圓鋼管混凝土扭矩-應(yīng)變理論模型對(duì)上述影響因素進(jìn)行參數(shù)分析，據(jù)此提出相關(guān)設(shè)計(jì)建議。

4.1 混凝土強(qiáng)度

為說明混凝土強(qiáng)度對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系曲線帶來的影響，本文選取直徑為133 mm、厚度為4.5 mm、鋼材強(qiáng)度為324.34 MPa 和不同混凝土強(qiáng)度的圓鋼管混凝土進(jìn)行參數(shù)分析。由圖9(a)可知，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，試件在混凝土開裂前階段抗扭剛度提升的不明顯，不利的附加扭矩T1卻顯著增加，從而，使試件在鋼管屈服前階段的外扭矩顯著減少。因鋼管屈服后混凝土處于三軸受壓狀態(tài)，強(qiáng)度越高的混凝土所提供的有利附加扭矩T2增加得越快，在0.01ε 處試件的抗扭承載力基本相同。由圖9(b)可知，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，增加率卻隨之減少。

圖9 混凝土強(qiáng)度對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系的影響Fig. 9 Influence of concrete strength on torque-strain relationship

4.2 鋼材強(qiáng)度

為說明鋼材強(qiáng)度對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系曲線帶來的影響，本文選取直徑為133 mm、厚度為4.5 mm、混凝土強(qiáng)度為30 MPa 但鋼材強(qiáng)度不同的圓鋼管混凝土進(jìn)行參數(shù)分析。由圖10(a)可知，因混凝土對(duì)抗扭剛度貢獻(xiàn)不是很大，圓鋼管混凝土在鋼管屈服前基本上處于線彈性階段，隨著鋼材強(qiáng)度的增加，鋼管的屈服剪應(yīng)變隨之增加，試件的彈性階段也隨之增加。隨著鋼材強(qiáng)度的增加，鋼管的抗剪強(qiáng)度隨之增加，在鋼管屈服后階段對(duì)混凝土的圍壓也隨之增加，使得有利的附加扭矩T2得到增加，試件在0.01ε 處試件的抗扭承載力也越大。由圖10(b)可知，鋼材強(qiáng)度增加得越快，增加率減少得越慢。

圖10 鋼材強(qiáng)度對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系的影響Fig. 10 Influence of steel strength on torque-strain relationship

4.3 含鋼率

圓鋼管混凝土的含鋼率與鋼管直徑D和厚度t有關(guān)，為研究含鋼率對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系曲線帶來的影響，本文選取直徑為133 mm、混凝土強(qiáng)度為30 MPa，鋼材強(qiáng)度為324.34 MPa、含鋼率等差設(shè)置的圓形鋼管混凝土進(jìn)行參數(shù)分析。由圖11(a)可知，因試件的抗扭剛度主要由鋼管提供，含鋼率越高的試件在鋼管屈服前階段的抗扭剛度越大。隨著含鋼率的增加，試件的抗扭承載力因鋼管的抗扭能力和附加扭矩T2的提高也在逐步增加。在鋼管屈服后階段，不同含鋼率的扭矩-應(yīng)變曲線趨于平行，說明提高含鋼率對(duì)抗扭承載力的提高有限。由圖11(b)可知，增加值隨含鋼率的增加而減少得越快。

圖11 含鋼率對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系的影響Fig. 11 Influence of Steel ratio on torque-strain relationship

4.4 鋼管直徑

為說明鋼管直徑對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系曲線帶來的影響，本文選取含鋼率為0.15、混凝土強(qiáng)度為30 MPa、鋼材強(qiáng)度為324.34 MPa、鋼管直徑等差設(shè)置的圓形鋼管混凝土進(jìn)行參數(shù)分析。由圖12(a)可知，隨著鋼管直徑的增加，試件的抗扭剛度得到顯著提高。鋼管直徑的等差增加使得試件的抗扭承載力增加得越快，附加扭矩T2給試件帶來的增加值也顯著增加得越快。由圖12(b)可知，增加率隨鋼管直徑的增加而不發(fā)生變化。

圖12 鋼管直徑對(duì)扭矩-應(yīng)變關(guān)系的影響Fig. 12 Influence of steel pipe diameter on torque-strain relationship

綜上所述，在實(shí)際工程應(yīng)用中為達(dá)到經(jīng)濟(jì)適用性，宜采取較低混凝土強(qiáng)度、較大鋼管直徑的圓鋼管混凝土來承擔(dān)扭矩。在對(duì)鋼管直徑有限制的工程中，為使得結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度較大、變形較少同時(shí)充分發(fā)揮組合材料的性能，在含鋼率較低的情況下宜增加鋼管厚度，而在含鋼率較高的情況下宜增加鋼材強(qiáng)度。

5 結(jié)論

本文對(duì)圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)作用下進(jìn)行了受力分析，得到以下結(jié)論：

(1)基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，建立了混凝土抗剪強(qiáng)度與混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系、鋼材抗剪強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度之間的關(guān)系。此外，建立了彈性階段鋼管混凝土切應(yīng)變與正應(yīng)變之間的關(guān)系。

(2)將圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)下的全過程分為混凝土開裂前、鋼管屈服前和鋼管屈服后這三個(gè)階段，通過對(duì)這三個(gè)階段鋼管和混凝土受力狀態(tài)和相互作用的分析，提出了圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)作用下扭矩-應(yīng)變分段式理論模型，較好地吻合了試驗(yàn)結(jié)果。該理論模型計(jì)算簡(jiǎn)便、概念明確并且能夠定量地指出鋼管和混凝土之間的相互作用。

(3)基于本文中得到的理論模型，考慮實(shí)際工程中的應(yīng)用，提出了圓鋼管混凝土在自由扭轉(zhuǎn)作用下的抗扭承載力計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之比的平均值為0.996，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0579，表明了此計(jì)算公式的正確性。該計(jì)算公式適用于鋼材強(qiáng)度小于528/α3MPa、混凝土強(qiáng)度小于70 MPa的圓鋼鋼管混凝土，材料的尺寸和力學(xué)性質(zhì)獲取方便，便于在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

(4)在本文理論模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，分析了鋼材強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、含鋼率和鋼管直徑對(duì)鋼管混凝土抗扭性能的影響，研究表明：混凝土強(qiáng)度對(duì)抗扭承載力影響不明顯；隨著鋼材強(qiáng)度的提高，試件彈性階段增加，抗扭能力也得到了提高；隨著含鋼率的增加，試件的線彈性階段剛度增大，構(gòu)件的承載力也得到了提高。隨著鋼管直徑的增加，試件的線彈性階段剛度和抗扭承載力得到了顯著的提高。