LCL型并網(wǎng)逆變器臨界無(wú)源阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)

陳偉，張巖，屠一鳴，劉進(jìn)軍，姜新生

(1.電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))，西安市 710049；2.西安中車永電捷通電氣有限公司，西安市 710016)

0 引 言

近年來(lái)能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)峻，可再生能源分布式發(fā)電系統(tǒng)成為研究熱點(diǎn)。并網(wǎng)電壓源型逆變器被廣泛應(yīng)用于將太陽(yáng)能、風(fēng)能等可再生無(wú)污染的新能源集成到電網(wǎng)。與傳統(tǒng)的L型濾波器相比，LCL型濾波器因其顯著的開(kāi)關(guān)諧波衰減能力、低成本和高功率密度，被普遍用于濾波并網(wǎng)逆變器的輸出電流。然而，LCL濾波器固有諧振和數(shù)字系統(tǒng)控制延遲問(wèn)題限制了系統(tǒng)控制帶寬，提高了電流控制器的設(shè)計(jì)難度，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)穩(wěn)定性。

現(xiàn)有的LCL諧振抑制方法主要可分為3類，分別為無(wú)源阻尼方法[1]、基于數(shù)字濾波器的有源阻尼方法[2]和基于狀態(tài)變量反饋的有源阻尼控制方法[3-9]?；跀?shù)字濾波器的有源阻尼控制方法通過(guò)將數(shù)字濾波器與電流調(diào)節(jié)器級(jí)聯(lián)以抑制諧振，該數(shù)字濾波器在LCL諧振頻率點(diǎn)處存在一個(gè)相反的諧振峰來(lái)抵消原有的LCL諧振峰，然而實(shí)際中需要已知并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的準(zhǔn)確參數(shù)才能對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，這使得該類方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化十分敏感?；跔顟B(tài)變量反饋的有源阻尼控制方法通過(guò)反饋LCL濾波器的狀態(tài)變量并選用合適的有源阻尼控制器形成閉環(huán)控制來(lái)改變被控對(duì)象的阻尼特性，達(dá)到抑制LCL諧振的目的。這種方法本質(zhì)上是向諧振網(wǎng)絡(luò)中加入等效的虛擬阻抗。有源阻尼策略雖然不會(huì)給系統(tǒng)增加額外損耗，但反饋量檢測(cè)傳感器會(huì)增加系統(tǒng)成本，同時(shí)其控制算法復(fù)雜，系統(tǒng)可靠性降低。不同于有源阻尼復(fù)雜的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，無(wú)源阻尼是一種簡(jiǎn)單可靠的方法，通過(guò)在LCL網(wǎng)絡(luò)中加入阻尼電阻抑制諧振，代價(jià)是整機(jī)效率降低且高頻諧波抑制性能變差[10-14]，但在工程應(yīng)用中無(wú)源阻尼策略仍是最常用的阻尼方法。

通常，如果阻尼電阻選取過(guò)小，會(huì)引起濾波器諧振抑制不足，影響逆變器電流控制環(huán)的穩(wěn)定性；如果取值過(guò)大，會(huì)削弱濾波器的高頻開(kāi)關(guān)次諧波抑制能力，同時(shí)造成更多功率損耗[1]。因此，有必要提出一種精確的阻尼電阻設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，在保證系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的前提下盡可能降低損耗。

基于此，本文通過(guò)分析控制延時(shí)對(duì)電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，推導(dǎo)系統(tǒng)保持穩(wěn)定的必要條件；結(jié)合阻尼電阻與濾波電容串聯(lián)和與濾波電容并聯(lián)兩種無(wú)源阻尼方法推導(dǎo)分析“臨界阻尼系數(shù)”指標(biāo)；根據(jù)推導(dǎo)得出的臨界阻尼系數(shù)值，計(jì)算確定阻尼電阻值，并在PLECS軟件中進(jìn)行三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)仿真，以驗(yàn)證理論分析的有效性和準(zhǔn)確性。

1 LCL型并網(wǎng)逆變器模型

無(wú)阻尼情況下，采用電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制的LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中逆變器側(cè)濾波電感L1、網(wǎng)側(cè)濾波電感L2以及濾波電容C共同構(gòu)成了LCL型濾波器以抑制開(kāi)關(guān)諧波，弱電網(wǎng)線路感抗由Lg表示，同時(shí)忽略無(wú)源器件的寄生電阻來(lái)模擬無(wú)阻尼系統(tǒng)。

為簡(jiǎn)便分析，假定直流側(cè)電壓Vdc保持恒定。vinv表示逆變器交流側(cè)輸出電壓，iL1表示逆變器側(cè)電流，iL2表示網(wǎng)側(cè)電流，iC表示電容電流，vg表示電網(wǎng)電壓。

圖1 單閉環(huán)控制LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure of the LCL-type grid-connected inverter with single closed-loop control

公共耦合點(diǎn)電壓vpcc的相位通過(guò)鎖相環(huán)得到，從而控制逆變器輸出電流與電網(wǎng)電壓同步。考慮到由鎖相環(huán)引起的不穩(wěn)定通常出現(xiàn)在低頻段，在分析LCL高頻諧振機(jī)理時(shí)可忽略其影響。

為實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤交流正弦參考信號(hào)，電流調(diào)節(jié)器Gc(s)采用比例諧振控制器實(shí)現(xiàn)，其表達(dá)式為：

(1)

式中：Kp為比例系數(shù)；Kr為諧振系數(shù)；ωg為基波角頻率；復(fù)變量s相當(dāng)于時(shí)域中的微分算子。

此外，當(dāng)系統(tǒng)采用規(guī)則同步采樣策略時(shí)，控制延時(shí)Gd(s)包括計(jì)算延時(shí)和脈寬調(diào)制延時(shí)，由1.5拍采樣周期構(gòu)成，相應(yīng)表達(dá)式為：

Gd(s)=e-1.5Tss

(2)

式中：Ts為采樣周期；e為自然常數(shù)。

值得強(qiáng)調(diào)的是，圖1雖表示單相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖，但是當(dāng)采用abc/αβ坐標(biāo)變換進(jìn)行解耦合之后，圖1中控制環(huán)路仍然適用于三相系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

2 電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制策略

采用電網(wǎng)電流反饋控制策略的LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。由于電流環(huán)開(kāi)環(huán)環(huán)路增益可以準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)穩(wěn)定性，求取電網(wǎng)電流反饋控制下的環(huán)路增益。

根據(jù)圖2，推導(dǎo)出輸出電壓vinv(s)到網(wǎng)側(cè)電流iL2(s)的傳遞函數(shù)GLCL(s)，如式(3)所示。

(3)

(4)

式中：ωr表示LCL諧振頻率。

圖2 LCL型并網(wǎng)逆變器電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制框圖Fig.2 Block diagram of grid current single closed-loop control of LCL-type grid-connected inverter

根據(jù)圖2，可推導(dǎo)出網(wǎng)側(cè)電流反饋控制的開(kāi)環(huán)環(huán)路增益T(s)：

T(s)=Gc(s)KPWMGd(s)GLCL(s)

(5)

式中：KPWM表示逆變器從調(diào)制信號(hào)到輸出電壓的增益。忽略電流調(diào)節(jié)器諧振項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)高頻特性的影響，Gc(s)可近似為Kp。在頻域下分析系統(tǒng)頻率特性，將s=jω代入式(5)可得環(huán)路增益的幅頻和相頻表達(dá)式，如式(6)和式(7)所示。其中ω表示頻域里的頻率。

(6)

(7)

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，開(kāi)環(huán)環(huán)路增益的右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)N等于2(N+-N-)時(shí)，系統(tǒng)才可穩(wěn)定運(yùn)行。在開(kāi)環(huán)環(huán)路增益幅值大于0 dB的頻率段內(nèi)，將相頻曲線自下而上穿越(2k+1)π的次數(shù)記為N+，自上而下穿越(2k+1)π的次數(shù)記為N-。根據(jù)式(3)，電網(wǎng)電流反饋控制的環(huán)路增益不存在不穩(wěn)定的極點(diǎn)，即N=0。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是N+等于N-。電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制策略下系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益波特圖如圖3所示?？梢钥闯觯_(kāi)環(huán)增益的相頻曲線不存在正穿越，即N+=0。若想設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，T(s)必須滿足N-=0?？紤]到諧振點(diǎn)ωr處的幅度增益大于0 dB，必須保證T(s)相角在ωr處不穿越(2k+1)π，即：

(8)

求解上述不等式(8)可得fs/6 fs/6時(shí)系統(tǒng)也并非絕對(duì)穩(wěn)定，定義臨界頻率ωcri=2πfs/6。由于在ωcri處相頻曲線必定穿越(2k+1)π，需保證ωcri處的環(huán)路增益小于1以避免負(fù)穿越成立，即不等式|T(ω=ωcri)|<1，求解得式(9)，其對(duì)電流控制器比例系數(shù)的設(shè)計(jì)提出了要求。

圖3 開(kāi)環(huán)增益波特圖Fig.3 Bode diagram of open-loop gain

(9)

3 基于臨界阻尼比的無(wú)源阻尼策略

電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制雖然可以保持穩(wěn)定，但諧振峰并沒(méi)有被消除，因此采用無(wú)源阻尼策略很有必要。無(wú)源阻尼策略的核心思想是在LCL濾波網(wǎng)絡(luò)中引入阻尼電阻來(lái)吸收高頻振蕩能量，從而達(dá)到抑制LCL諧振的目的。根據(jù)阻尼電阻接入LCL濾波網(wǎng)絡(luò)的不同位置，6種基本的無(wú)源阻尼方法如圖4所示。圖中RD為加入的無(wú)源阻尼電阻。

如圖4(e)和圖4(f)所示，阻尼電阻與濾波電容串聯(lián)和并聯(lián)不僅是常用的無(wú)源阻尼方法，且對(duì)有源阻尼策略等效設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值，本文針對(duì)這2種無(wú)源阻尼策略展開(kāi)研究。

3.1 電阻與濾波電容串聯(lián)

濾波電容串聯(lián)阻尼電阻取值受多種因素影響。一方面為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，RD選取與諧振頻率下電容器等效阻抗相同的數(shù)量級(jí)，推薦值為1/3。然而，采用該原理設(shè)計(jì)結(jié)果可能不精確：如果RD過(guò)小，會(huì)引起濾波器諧振抑制不足，影響逆變器電流控制環(huán)的穩(wěn)定性；如果RD過(guò)大，會(huì)削弱濾波器的高頻開(kāi)關(guān)諧波抑制能力，同時(shí)產(chǎn)生更大的功率損耗。另一方面，阻尼電阻通常是在逆變器側(cè)濾波電感L1、網(wǎng)側(cè)濾波電感L2以及濾波電容C確定后進(jìn)行設(shè)計(jì)，而高頻電流流過(guò)阻尼電阻，致使高頻濾波效果與初始設(shè)計(jì)目標(biāo)有偏差。因此，需要額外的迭代來(lái)調(diào)整濾波效果[18-19]，導(dǎo)致設(shè)計(jì)效率降低和濾波效果不精確。

圖4 六種無(wú)源阻尼方法Fig.4 Six kinds of passive damping methods

因此，本文采用一種臨界阻尼的設(shè)計(jì)思路，使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)環(huán)路增益T(s)幅頻曲線諧振峰達(dá)到臨界平坦，以最少的阻尼損耗為代價(jià)，同時(shí)避免失穩(wěn)。

考慮到電流調(diào)節(jié)器Gc(s)和控制延時(shí)Gd(s)對(duì)諧振峰的形狀沒(méi)有影響，因此研究環(huán)節(jié)GLCL(s)的幅頻特性曲線即可反映開(kāi)環(huán)環(huán)路增益諧振峰的平坦程度。當(dāng)電阻與濾波電容串聯(lián)時(shí)，GLCL(s)表達(dá)式為：

(10)

為了簡(jiǎn)化式(10)，結(jié)合經(jīng)典控制理論和表達(dá)式(4)，定義阻尼系數(shù)ζ如式(11)所示，則GLCL(s)可化簡(jiǎn)為式(12)。再將s=jω代入式(12)，可得到幅頻特性表達(dá)式，如(13)所示。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

最終，與諧振峰形狀有關(guān)的5個(gè)變量(L1,L2,C,ω,ζ)被簡(jiǎn)化為了2個(gè)變量(ζ,α)。因此諧振峰與濾波器參數(shù)之間的關(guān)系可以用二維圖形來(lái)描述。在不同阻尼系數(shù)下，分子多項(xiàng)式num(ζ,α)關(guān)于α的函數(shù)圖像如圖5所示。隨著阻尼系數(shù)ζ增加，滿足num(ζ,α)>0的α范圍逐漸縮小。當(dāng)阻尼系數(shù)ζ增加到0.28時(shí)，num(ζ,α)<0恒成立，這意味著dN/dα<0在全頻段內(nèi)都滿足。當(dāng)ζ>0.28時(shí)，GLCL(s)幅頻曲線在全頻段內(nèi)單調(diào)遞減。

圖5 num(ζ ,α)關(guān)于α的函數(shù)圖像Fig.5 Curves of num(ζ,α)against α

綜上，定義臨界阻尼系數(shù)ζcr=0.28可保證系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益諧振峰臨界平坦，同時(shí)避免非必要的阻尼損耗，如圖6所示。考慮到上述推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有引入特定LCL濾波器參數(shù)，臨界阻尼系數(shù)ζcr可以被認(rèn)為是廣義度量指標(biāo)，適用于電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制采用電阻與濾波電容串聯(lián)的無(wú)源阻尼策略。

圖6 阻尼系數(shù)為0.28時(shí)電阻與濾波電容串聯(lián)無(wú)源阻尼策略開(kāi)環(huán)增益波特圖Fig.6 Open-loop gain Bode diagram of resistor in series with capacitor damping strategy when damping factor is 0.28

3.2 電阻與濾波電容并聯(lián)

采用同樣思路分析電阻與濾波電容并聯(lián)的無(wú)源阻尼方法，只需研究環(huán)節(jié)GLCL(s)的幅頻特性曲線。輸出電壓vinv(s)到網(wǎng)側(cè)電流iL2(s)傳遞函數(shù)可推導(dǎo)為式(17),定義阻尼比ζ為式(18)，可將GLCL(s)化簡(jiǎn)為式(19)。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

N(ζ,α)=α2[(1-α2)2+(2ζα)2]

(22)

因此，幅度增益|GLCL(jω)|在整個(gè)頻率段內(nèi)單調(diào)遞減等價(jià)于N(ζ,α)單調(diào)遞增，等價(jià)于多項(xiàng)式N(ζ,α)的導(dǎo)數(shù)dN/dα在整個(gè)頻率段內(nèi)大于或等于0。

(23)

不同阻尼比下，dN/dα關(guān)于α的函數(shù)圖像如圖7所示。隨著阻尼系數(shù)ζ增加，滿足dN/dα<0的α范圍逐漸縮小。當(dāng)阻尼系數(shù)ζ增加到0.26時(shí)，dN/dα>0在所有范圍內(nèi)都成立，這意味著N(ζ,α)在全頻段內(nèi)單調(diào)遞增。當(dāng)ζ>0.26時(shí)，GLCL(s)幅頻曲線在全頻段內(nèi)單調(diào)遞減，等價(jià)于開(kāi)環(huán)環(huán)路增益T(s)幅頻曲線在全頻段內(nèi)單調(diào)遞減，相應(yīng)開(kāi)環(huán)增益波特圖如圖8所示。綜上，電阻與濾波電容并聯(lián)無(wú)源阻尼方法下，臨界阻尼系數(shù)為0.26?？梢钥闯觯瑢?duì)于不同的無(wú)源阻尼控制策略，系統(tǒng)的臨界阻尼特性也并不相同，因此需要根據(jù)所選取的控制方法來(lái)設(shè)計(jì)相匹配的阻尼電阻參數(shù)。此外，由于加入阻尼電阻位置的不同而引起的損耗的差異需要單獨(dú)評(píng)估。

圖7 dN(ζ ,α)/dα關(guān)于α的函數(shù)圖像Fig.7 Curves of dN(ζ,α)/dα against α

圖8 阻尼系數(shù)為0.26時(shí)電阻與濾波電容并聯(lián)無(wú)源阻尼策略開(kāi)環(huán)增益波特圖Fig.8 Open-loop gain Bode diagram of resistor in parallel with capacitor damping strategy when damping factor is 0.26

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的臨界阻尼設(shè)計(jì)方法對(duì)LCL三階濾波器高頻諧振的抑制效果，以及相應(yīng)工況下的穩(wěn)定性，在PLECS軟件中進(jìn)行三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)仿真，具體仿真參數(shù)如表1 所示。采用電網(wǎng)電流單閉環(huán)控制時(shí)，由于諧振頻率fr

表1 三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of three-phase grid-connected inverter system

除了臨界阻尼電阻之外，本文還設(shè)置3組其他電阻取值進(jìn)行仿真對(duì)比，分別為1.03、1.20、1.80 Ω，相應(yīng)的三相并網(wǎng)電流和電壓仿真波形如圖9所示。為分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，在0.03 s時(shí)電流指令參考值發(fā)生5 A到10 A的階躍變化。從圖9(a)可以看出，當(dāng)電阻取值較小時(shí)，系統(tǒng)阻尼不足，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和瞬態(tài)階躍過(guò)程都難以保持穩(wěn)定，并網(wǎng)電流發(fā)生嚴(yán)重高頻振蕩，影響逆變器安全運(yùn)行，甚至?xí)鹨幌盗械拇笠?guī)模振蕩事故，危及大電網(wǎng)的穩(wěn)定性。此外，這也證明了當(dāng)諧振頻率低于1/6采樣頻率時(shí)，僅采用網(wǎng)側(cè)電流單閉環(huán)控制無(wú)法使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

對(duì)比圖9(b)—(d)可以看出，隨著阻尼電阻數(shù)值增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)，且階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間明顯減小，分別為0.75、0.50和0.25個(gè)周期。但是，阻尼電阻的增加是以更多的功率損耗為代價(jià)，因此需要在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性和效率三者之間折衷選取。

從圖9(c)臨界無(wú)源阻尼方法下的并網(wǎng)電流仿真波形可以看出，在指令值從5 A 階躍到10 A 時(shí)，并網(wǎng)電流可以快速跟蹤指令值，動(dòng)態(tài)性能較好，整個(gè)系統(tǒng)保持穩(wěn)定，高頻諧振問(wèn)題得到抑制，且并網(wǎng)電流諧波含量低，驗(yàn)證了本文提出的臨界阻尼電阻設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。需要指出的是，圖4中的6種無(wú)源阻尼方法均可以采用此方法進(jìn)行分析，且結(jié)論應(yīng)與圖9的仿真結(jié)果吻合，不再進(jìn)行重復(fù)討論。

圖9 不同阻尼電阻與濾波電容串聯(lián)時(shí)并網(wǎng)電流和電壓仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of grid-connected current and voltage when different damping resistors are connected in series with filter capacitors

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的LCL濾波器設(shè)計(jì)方法主要缺點(diǎn)是阻尼參數(shù)的設(shè)計(jì)原則是非最優(yōu)的，這意味著開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線上的諧振峰可能無(wú)法得到完全抑制，造成180°穿越引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文引入阻尼系數(shù)作為中間變量，簡(jiǎn)化了諧振峰與濾波器參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過(guò)二維圖形來(lái)描述這一關(guān)系，求解出臨界阻尼系數(shù)，保證了幅頻特性曲線上的諧振峰臨界單調(diào)遞減，避免引入不必要的阻尼損耗，同時(shí)充分抑制了LCL濾波器諧振，簡(jiǎn)化了阻尼電阻的設(shè)計(jì)過(guò)程，對(duì)實(shí)際的工程應(yīng)用，具有一定參考價(jià)值。

然而，無(wú)源阻尼控制總是會(huì)伴隨著額外的損耗，將來(lái)的研究可以考慮將臨界阻尼系數(shù)的概念引入到有源阻尼控制策略中，以指導(dǎo)有源阻尼控制參數(shù)的設(shè)計(jì)與整定。