基于參數(shù)線性規(guī)劃的電-氣綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能量流算法

蔡杰，趙海彭，關(guān)欽月，郭婷，張迪，苗世洪

(1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，武漢市 430077；2.強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院)，武漢市 430074；3.電力安全與高效湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))，武漢市 430074)

0 引 言

電-氣綜合能源系統(tǒng)(integrated electricity-gas system，IEGS)通過(guò)電力與天然氣系統(tǒng)耦合，充分發(fā)揮電-氣系統(tǒng)協(xié)同互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì)，能夠提高能源的利用效率和可再生能源的消納能力[1-2]。然而，隨著電-氣系統(tǒng)耦合程度的加深，系統(tǒng)間的相互影響也更為密切。為了保障各個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，同時(shí)充分發(fā)揮IEGS電力-天然氣的協(xié)同優(yōu)勢(shì)，需要深入分析IEGS的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問(wèn)題[3]。最優(yōu)能量流(optimal energy flow，OEF)能夠反映IEGS相互作用機(jī)理，以及協(xié)同優(yōu)化電力潮流和天然氣流，是研究IEGS安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)[4]。為此，有必要研究IEGS的OEF計(jì)算問(wèn)題。目前，已有大量文獻(xiàn)針對(duì)OEF計(jì)算方法展開(kāi)研究。根據(jù)計(jì)算框架的不同，最優(yōu)能量流計(jì)算方法可劃分為統(tǒng)一式與分解式兩類[5]。

統(tǒng)一式最優(yōu)能量流計(jì)算方法將綜合能源系統(tǒng)作為整體，通過(guò)構(gòu)建統(tǒng)一的優(yōu)化模型進(jìn)行求解分析，得到綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)能量流結(jié)果。在統(tǒng)一式OEF計(jì)算方面，文獻(xiàn)[6]提出了綜合能源系統(tǒng)的統(tǒng)一能路理論，基于一維流動(dòng)過(guò)程的物理方程，推導(dǎo)了氣網(wǎng)的等值氣路模型，能夠?qū)崿F(xiàn)IEGS能量流的聯(lián)合求解；文獻(xiàn)[7-8]基于內(nèi)點(diǎn)法對(duì)統(tǒng)一式的IEGS能量流模型進(jìn)行計(jì)算；文獻(xiàn)[9]采用牛頓法構(gòu)建綜合能源網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一雅克比矩陣求解IEGS統(tǒng)一式的能量流模型。

分解式最優(yōu)能量流計(jì)算方法將綜合能源系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)視作獨(dú)立個(gè)體，通過(guò)分別求解各個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題，并進(jìn)行子系統(tǒng)間信息的交互，進(jìn)而得到綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)能量流。在分解式OEF計(jì)算方面，文獻(xiàn)[10]提出了多能源網(wǎng)絡(luò)的外端口等值方法，能在保護(hù)各能源系統(tǒng)隱私的前提下，解決多能源網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合分析的難題，但模型較為復(fù)雜，難以應(yīng)用于最優(yōu)能量流計(jì)算；文獻(xiàn)[11-12]采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)對(duì)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行分解式優(yōu)化，并驗(yàn)證了基于ADMM的分解式計(jì)算方法結(jié)果的精確性；文獻(xiàn)[13]基于廣義Benders分解將最優(yōu)電-氣能量流問(wèn)題分解為求解電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)的子問(wèn)題，通過(guò)交換少量信息便可實(shí)現(xiàn)兩者協(xié)同優(yōu)化；文獻(xiàn)[14]基于增廣拉格朗日松弛對(duì)IEGS進(jìn)行分解式最優(yōu)能量流計(jì)算。

上述研究已對(duì)綜合能源系統(tǒng)的OEF問(wèn)題進(jìn)行了深入的探討，但仍存在一定的不足。統(tǒng)一式OEF計(jì)算方法對(duì)綜合能源系統(tǒng)整體進(jìn)行建模與求解，其結(jié)果準(zhǔn)確地反映了綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)能量流。然而，統(tǒng)一式OEF計(jì)算方法的模型維數(shù)較高，隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，其求解將變得困難；并且，統(tǒng)一式OEF計(jì)算方法需要各個(gè)子系統(tǒng)的全部信息，而各個(gè)子系統(tǒng)往往分屬不同運(yùn)營(yíng)主體，由于信息的隱私性問(wèn)題，該方法難以施行。因此，統(tǒng)一式OEF計(jì)算方法難以得到實(shí)際應(yīng)用，而往往將其求解結(jié)果用于驗(yàn)證其他求解方法的正確性。相比之下，分解式OEF計(jì)算方法分別求解各個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題，模型維數(shù)較低，問(wèn)題易于求解，且保護(hù)了子系統(tǒng)的隱私信息。但是，分解式OEF計(jì)算方法往往需要多次信息交互，反復(fù)求解子優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算效率較低，且算法的收斂性受系統(tǒng)耦合關(guān)系等因素的影響，容易出現(xiàn)難以收斂的問(wèn)題。

為此，本文提出一種基于參數(shù)線性規(guī)劃的電-氣綜合能源系統(tǒng)的分解式最優(yōu)能量流計(jì)算方法，可通過(guò)單次的信息交互實(shí)現(xiàn)對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能量流問(wèn)題的準(zhǔn)確求解，有效減少信息的交互次數(shù)，并能夠保護(hù)系統(tǒng)中各個(gè)主體的內(nèi)部隱私。首先，建立電-氣綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能量流模型，具體包括：計(jì)及網(wǎng)絡(luò)有功損耗的配電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)直流潮流模型，基于二階錐松弛的天然氣網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型以及考慮燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的能量耦合模型。其次，基于參數(shù)線性規(guī)劃理論，進(jìn)行配電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)直流潮流模型等效，并提出電-氣綜合能源系統(tǒng)的分解式最優(yōu)能量流求解方法及相應(yīng)求解流程。最后，通過(guò)算例分析驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 電-氣綜合能源系統(tǒng)模型

本文綜合能源系統(tǒng)由電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)耦合構(gòu)成，其中涉及的電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)均為配網(wǎng)級(jí)別。系統(tǒng)的最優(yōu)能量流模型包括電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型、天然氣網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型以及系統(tǒng)間耦合約束三部分。

1.1 電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型

電力網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)潮流模型以系統(tǒng)購(gòu)電成本最小為目標(biāo)，約束條件包括系統(tǒng)有功功率平衡約束、線路最大傳輸容量約束、電源出力上下限約束以及新能源出力上限約束，決策變量為電源出力、新能源機(jī)組出力以及耦合節(jié)點(diǎn)功率。電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型中考慮了分布式新能源發(fā)電接入，并計(jì)及網(wǎng)絡(luò)有功損耗[15]，模型為：

(1)

(2)

有功網(wǎng)損采用基態(tài)潮流附近的一階泰勒展開(kāi)式表示：

(3)

式中：Li為節(jié)點(diǎn)i的有功網(wǎng)損微增率因子；Plb為有功網(wǎng)損基值。

本文建立的計(jì)及網(wǎng)絡(luò)損耗的配電網(wǎng)絡(luò)直流潮流模型，是一個(gè)線性規(guī)劃(linear programming，LP)模型。在以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的最優(yōu)潮流求解時(shí)，潮流計(jì)算可進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，該模型計(jì)及了配電網(wǎng)絡(luò)的有功損耗，求解誤差較小，可以滿足要求。

1.2 天然氣網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型

天然氣網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型以系統(tǒng)購(gòu)氣成本最小為目標(biāo)，約束條件包括管道氣壓氣流約束、節(jié)點(diǎn)氣流量平衡約束、氣源產(chǎn)氣上下限約束、管道氣流傳輸容量約束、節(jié)點(diǎn)氣壓上下限約束，決策變量為氣源產(chǎn)氣量以及各節(jié)點(diǎn)氣壓參數(shù)。本文研究的對(duì)象為配氣網(wǎng)絡(luò)，由于其傳輸距離較短，故可忽略天然氣傳輸?shù)穆龖T性，現(xiàn)有針對(duì)IEGS經(jīng)濟(jì)性的研究多采用天然氣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型[16]，因此模型未考慮天然氣網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。天然氣網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)潮流模型為[17]：

(4)

(5)

天然氣網(wǎng)絡(luò)中，管道氣壓氣流約束含平方項(xiàng)，為非凸非線性約束。為此，需要對(duì)天然氣網(wǎng)絡(luò)的管道特性Weymouth方程進(jìn)行二階錐松弛。首先，對(duì)管道p引入0-1變量σp，將此約束轉(zhuǎn)化為：

(6)

(7)

(8)

(9)

結(jié)合式(8)，對(duì)式(6)進(jìn)行二階錐松弛，可得：

(10)

整理成二階錐約束標(biāo)準(zhǔn)形式，即：

(11)

綜上，本文建立的天然氣系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(mixed integer second-order cone programming，MI-SOCP)問(wèn)題。

1.3 電-氣綜合能源系統(tǒng)耦合關(guān)系模型

電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)間通過(guò)燃?xì)獍l(fā)電機(jī)進(jìn)行耦合連接，燃?xì)獍l(fā)電機(jī)模型為：

(12)

假定燃?xì)獍l(fā)電機(jī)k連接于天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)j與電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i，則有：

(13)

2 基于參數(shù)線性規(guī)劃的OEF求解方法

2.1 基于參數(shù)線性規(guī)劃的電力網(wǎng)絡(luò)等效

在參數(shù)線性規(guī)劃研究模型中，參數(shù)連續(xù)變化時(shí)最優(yōu)解的變化規(guī)律，是靈敏度分析的一種形式。對(duì)于式(1)、(2)所示的線性規(guī)劃模型，引入非負(fù)松弛變量將其中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束[18]，并將耦合功率項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)整理至約束右側(cè)，式(2)可以轉(zhuǎn)化為：

(14)

將耦合功率向量PC視作優(yōu)化問(wèn)題的可變參數(shù)向量，令向量x代表決策變量PG、PR與松弛變量的整體，式(1)及(14)可以表達(dá)為如下的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)線性規(guī)劃模型形式：

minf(PC)=cx

(15)

(16)

式中：f(·)為優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解；c為成本系數(shù)向量；A為決策變量系數(shù)矩陣；b為常數(shù)向量；F為常數(shù)矩陣。對(duì)于包含nG個(gè)電源、nR個(gè)新能源發(fā)電機(jī)組、nC個(gè)電氣耦合節(jié)點(diǎn)以及nL條線路的系統(tǒng)，共有w=1+2nL+2nG+nR個(gè)等式約束條件，m=nC個(gè)參數(shù)。相應(yīng)的PC為m×1維向量，F(xiàn)為w×m階矩陣。

對(duì)于式(15)、(16)所示的參數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，在PC的可行范圍D內(nèi)，f在D上為逐片線性的凸函數(shù)[19]。對(duì)于第z片區(qū)域，f與PC存在如下關(guān)系：

(17)

式中：kz,1,kz,2,…,kz,m，lz，tz,1,1,tz,1,2,…,tz,u,m，rz,1,rz,2,…,rz,u為常數(shù)系數(shù)；下標(biāo)u為第z片區(qū)域Di所對(duì)應(yīng)的邊界個(gè)數(shù)。

據(jù)此，可以通過(guò)求取電力系統(tǒng)潮流最優(yōu)解f與耦合功率PC的關(guān)系，得到反映電氣耦合功率與電力系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果的關(guān)聯(lián)函數(shù)。假設(shè)電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題中，電氣耦合節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，f與PC線性關(guān)系區(qū)域片數(shù)為n，各片區(qū)域邊界數(shù)分別為u1,u2,…,un?；谑?17)，該函數(shù)可以表示為：

(18)

(19)

式中：Kz為1×m維常數(shù)向量；Lz為常數(shù)；Tz為uz×m階常數(shù)矩陣；Rz為uz×1維常數(shù)向量。電-氣耦合功率與電力系統(tǒng)最優(yōu)解的關(guān)系如圖1所示。

圖1 電-氣耦合功率與最優(yōu)解關(guān)系Fig.1 Relationship between electricity-gas coupling power and optimal solution

根據(jù)上述方法，考慮電氣耦合的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問(wèn)題，可以等效為電力系統(tǒng)潮流最優(yōu)解與耦合節(jié)點(diǎn)功率的關(guān)聯(lián)函數(shù)，且該函數(shù)中不再包含電力系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、發(fā)電機(jī)出力等詳細(xì)信息，適合系統(tǒng)之間交互的隱私性要求。在對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行等效后，將n個(gè)K、L、T、R信息傳遞至天然氣系統(tǒng)。天然氣系統(tǒng)即可根據(jù)相關(guān)信息進(jìn)行IEGS的聯(lián)合優(yōu)化，求解OEF優(yōu)化問(wèn)題。

2.2 單次信息交互的OEF優(yōu)化方法

在對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型進(jìn)行等效后，得到了電氣耦合功率與電力系統(tǒng)潮流最優(yōu)解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。電力系統(tǒng)將上述關(guān)系傳遞至天然氣系統(tǒng)側(cè)，而后天然氣系統(tǒng)進(jìn)行IEGS的聯(lián)合優(yōu)化，即可得到IEGS的OEF結(jié)果。

在獲得電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流信息后，天然氣系統(tǒng)的最優(yōu)潮流模型進(jìn)行如下調(diào)整：

1)天然氣系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)：天然氣系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)以IEGS整體成本最小為目標(biāo)，即將電力系統(tǒng)潮流最優(yōu)解信息補(bǔ)充至式(4)的目標(biāo)函數(shù)中。

(20)

2)天然氣系統(tǒng)約束條件：天然氣系統(tǒng)優(yōu)化模型需要補(bǔ)充電力系統(tǒng)潮流最優(yōu)解與耦合功率關(guān)系約束，同時(shí)還需要考慮電氣耦合關(guān)系約束。因此，式(5)需要補(bǔ)充約束條件式(12)、式(13)與式(17)。其中，式(17)可以轉(zhuǎn)化為式(21)形式的混合整數(shù)線性約束，便于求解。

(21)

式中：M為近似無(wú)窮大的正數(shù)；z=1,2,…,n；δz為0-1變量，且其中僅有一項(xiàng)為1，當(dāng)δz=1時(shí)，第z個(gè)約束條件與相應(yīng)的f與PC關(guān)系成立，其他約束條件被松弛。

在進(jìn)行上述調(diào)整后，天然氣系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)即IEGS的聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)，天然氣系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果也即IEGS聯(lián)合優(yōu)化時(shí)天然氣系統(tǒng)側(cè)的OEF優(yōu)化結(jié)果。通過(guò)天然氣系統(tǒng)優(yōu)化得到耦合節(jié)點(diǎn)功率PC，將其傳遞至電力系統(tǒng)側(cè)。電力系統(tǒng)將PC代入式(1)、(2)所示的最優(yōu)潮流模型中優(yōu)化求解，也就得到了IEGS聯(lián)合優(yōu)化時(shí)在電力系統(tǒng)側(cè)的OEF優(yōu)化結(jié)果?；趨?shù)線性規(guī)劃的電-氣綜合能源系統(tǒng)分解式最優(yōu)能量流計(jì)算方法流程如圖2所示。

圖2 基于參數(shù)線性規(guī)劃的IEGS分解式OEF計(jì)算方法流程Fig.2 Process of IEGS distributed OEF calculation method based on parametric linear programming

由IEGS的OEF計(jì)算流程可知，求解過(guò)程中僅涉及到“電力系統(tǒng)→天然氣系統(tǒng)→電力系統(tǒng)”的一次信息交互，且交互內(nèi)容不包含電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的隱私信息。因此，與傳統(tǒng)反復(fù)多次信息交互的分解式求解方法相比，本文所提IEGS的OEF求解方法在實(shí)際應(yīng)用中具有優(yōu)勢(shì)。

本文提出的電-氣綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能量流計(jì)算模型中，電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型為線性規(guī)劃問(wèn)題，天然氣網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，采用MATLAB軟件的YALMIP工具箱調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解。

3 算例分析

通過(guò)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)[20]、IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)[21]與文獻(xiàn)[16]修改的Belgium 20節(jié)點(diǎn)配氣網(wǎng)耦合而成的電-氣綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真分析，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。天然氣網(wǎng)絡(luò)與電力網(wǎng)絡(luò)之間通過(guò)燃?xì)獍l(fā)電機(jī)進(jìn)行耦合，仿真系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D3所示。

圖3 算例系統(tǒng)拓?fù)銯ig.3 Example system topology

圖3中，T1、T2為電網(wǎng)1與電網(wǎng)2各自連接的上級(jí)電網(wǎng)；DG1、DG2、DG3、DG4、DG5為分布式新能源發(fā)電機(jī)組；W1、W2為配氣網(wǎng)氣源；GT1、GT2與GT3為燃?xì)獍l(fā)電機(jī)。氣源出力范圍、上級(jí)電網(wǎng)功率范圍、燃?xì)獍l(fā)電機(jī)出力范圍、分布式新能源預(yù)測(cè)出力以及相關(guān)成本參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 算例參數(shù)Table 1 The example parameter

本文設(shè)置如下3種場(chǎng)景：

場(chǎng)景1：電網(wǎng)1與氣網(wǎng)耦合；

場(chǎng)景2：電網(wǎng)2與氣網(wǎng)耦合；

場(chǎng)景3：電網(wǎng)1、電網(wǎng)2同時(shí)與氣網(wǎng)耦合。

通過(guò)本文提出的基于參數(shù)線性規(guī)劃的OEF求解方法(以下簡(jiǎn)稱本文方法)、統(tǒng)一式OEF求解方法(以下簡(jiǎn)稱統(tǒng)一法)以及基于ADMM的傳統(tǒng)分解式OEF求解方法(以下簡(jiǎn)稱ADMM法)對(duì)IEGS的OEF進(jìn)行求解。其中，統(tǒng)一法可用于驗(yàn)證本文方法與ADMM法計(jì)算結(jié)果的正確性。

3.1 電力系統(tǒng)模型網(wǎng)損誤差分析

本文電力系統(tǒng)模型采用了計(jì)及網(wǎng)絡(luò)損耗的直流潮流模型，模型的計(jì)算誤差主要在于網(wǎng)絡(luò)損耗。為驗(yàn)證所提方法的可行性，通過(guò)與交流潮流網(wǎng)損結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析本文模型的精度范圍。此處，定義網(wǎng)損誤差為交流潮流網(wǎng)損結(jié)果與本文模型計(jì)算結(jié)果的差值，并且引入最大誤差與最大誤差率2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)誤差精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，最大誤差指網(wǎng)損誤差絕對(duì)值的最大值，最大誤差率指網(wǎng)損誤差絕對(duì)值占交流潮流網(wǎng)損百分比的最大值。在耦合功率可變范圍內(nèi)，基于一階泰勒展開(kāi)式近似的網(wǎng)損計(jì)算方法的最大誤差與最大誤差率指標(biāo)，結(jié)果如表2所示。

表2 基于一階泰勒展開(kāi)式近似的網(wǎng)損計(jì)算方法誤差指標(biāo)Table 2 Error index of active-power loss calculation based on the first-order Taylor expansion approximation

由表2可知，與精確的交流潮流模型相比，本文模型計(jì)算的電網(wǎng)1與電網(wǎng)2的有功網(wǎng)絡(luò)損耗最大誤差率分別為2.218 0%與4.402 8%，均小于5%，該結(jié)果滿足工程要求[15]。因此，該模型保證了一定的計(jì)算準(zhǔn)確性，能滿足本文IEGS的OEF計(jì)算要求。

3.2 耦合節(jié)點(diǎn)功率與電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解關(guān)系

基于IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)與IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的最優(yōu)潮流模型與耦合節(jié)點(diǎn)出力范圍，可以求取兩者的潮流最優(yōu)解與耦合節(jié)點(diǎn)功率關(guān)聯(lián)函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)信息分別為：

(22)

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(24)

(25)

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)潮流最優(yōu)解與耦合功率關(guān)系Fig.4 Relationship between optimal power flow solution and coupling power in IEEE 33-node distribution network

圖5 IEEE 14節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)潮流最優(yōu)解與耦合功率關(guān)系Fig.5 Relationship between optimal power flow solution and coupling power in IEEE 14-node distribution network

為了直觀地展示電-氣耦合功率與電力潮流最優(yōu)解的關(guān)系，算例中設(shè)置了含有單個(gè)與2個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證分析。但是，值得說(shuō)明的是，本文方法適用于存在任意個(gè)數(shù)耦合節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)絡(luò)等效問(wèn)題。

通過(guò)上述分析，本文提出的基于參數(shù)線性規(guī)劃理論所獲取的電-氣耦合功率與電力潮流最優(yōu)解關(guān)聯(lián)函數(shù)，合理地表示了調(diào)節(jié)耦合節(jié)點(diǎn)功率時(shí)電力網(wǎng)絡(luò)成本變化情況。該信息可傳遞至天然氣網(wǎng)絡(luò)，供其進(jìn)行IEGS的聯(lián)合優(yōu)化，且傳遞信息中已不再包含電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、發(fā)電機(jī)出力以及線路傳輸功率等隱私信息，適用于IEGS的OEF分解式計(jì)算。

3.3 不同方法求解效果對(duì)比

在各個(gè)場(chǎng)景下，不同OEF求解方法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表3所示。由表3可知，本文所提的基于參數(shù)線性規(guī)劃的OEF求解方法與統(tǒng)一式OEF求解算法的優(yōu)化結(jié)果基本一致，相對(duì)誤差在1.15×10-8以內(nèi)。因此，可以說(shuō)明本文所提方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。相比之下，基于ADMM算法的傳統(tǒng)分解式OEF求解方法的計(jì)算結(jié)果存在部分誤差。這是由于迭代式的優(yōu)化方法只能逐漸逼近最優(yōu)解，當(dāng)其小于一定的誤差范圍認(rèn)為其已收斂，所以結(jié)果與統(tǒng)一式OEF求解方法存在一定的誤差。

表3 各場(chǎng)景下的優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results in different scenarios

基于場(chǎng)景3，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖6為場(chǎng)景3下不同求解方法的電源、氣源與耦合節(jié)點(diǎn)功率出力情況。由圖6可知，在場(chǎng)景3條件下，3種求解方法的得到的氣源W1/W2氣流量、上級(jí)電網(wǎng)T1/T2輸入電功率、分布式電源DG1/DG2/DG3/DG4/DG5出力以及耦合燃?xì)獍l(fā)電機(jī)GT1/GT2/GT3出力結(jié)果基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。場(chǎng)景3中，氣源W1成本較低，其氣流量達(dá)到了上限。在此條件下，基于式(22)—(25)可知，GT1與GT3出力位于邊界處的1.277 0 kW與9.978 0 kW，繼續(xù)增加其出力對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的提升較小，而氣網(wǎng)成本會(huì)因此提高；GT2并未取得邊界點(diǎn)值，這是受氣源W1出力的限制，由于在電力系統(tǒng)成本下降較快區(qū)域，GT1、GT2、GT3所對(duì)應(yīng)的K1分別為-120.23、-120.08、-121.67，優(yōu)化過(guò)程中將優(yōu)先滿足GT3，其次是GT1，最后是GT2。因此，優(yōu)化所得結(jié)果是合理的。

圖6 場(chǎng)景3下不同方法的電源/氣源/耦合設(shè)備出力Fig.6 Outputs of electric power source,gas source and coupling device by different solutions in scenario 3

本文所提方法與傳統(tǒng)分解式OEF求解方法相比的突出優(yōu)勢(shì)為IEGS子系統(tǒng)間的信息交互次數(shù)減少。為驗(yàn)證該特點(diǎn)，算例對(duì)比了各個(gè)場(chǎng)景下不同方法求解所需的計(jì)算時(shí)間與信息交互次數(shù)，如表4所示。統(tǒng)一式OEF求解方法隨著場(chǎng)景復(fù)雜程度提高，計(jì)算時(shí)間也相對(duì)更長(zhǎng)。根據(jù)本文方法的求解流程，該方法僅需“電力系統(tǒng)→天然氣系統(tǒng)→電力系統(tǒng)”單次的信息交互，即可實(shí)現(xiàn)OEF問(wèn)題的求解，因此交互次數(shù)為1。對(duì)比表4結(jié)果可知，ADMM法需要多次信息交互才能收斂得到優(yōu)化結(jié)果，由此也造成了相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)，相比之下各場(chǎng)景所用時(shí)間分別為本文方法的13、24及98倍。并且，隨著場(chǎng)景復(fù)雜程度的提高，ADMM法的信息交互次數(shù)與計(jì)算時(shí)間會(huì)顯著增加。結(jié)合上文分析可以說(shuō)明，本文所提方法在保證求解準(zhǔn)確性的同時(shí)，有效減少了求解過(guò)程中系統(tǒng)間所需的信息交互次數(shù)，因此可以更加快速地計(jì)算IEGS的OEF。

表4 不同求解方法計(jì)算效果對(duì)比Table 4 Comparison of information interaction times of different solution methods

綜上所述，本文所提的OEF求解方法與統(tǒng)一式OEF求解方法的求解結(jié)果基本一致，并且相較于傳統(tǒng)基于ADMM的分解式OEF求解方法，通過(guò)單次信息交互實(shí)現(xiàn)OEF的求解具有突出優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種電-氣綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能量流計(jì)算方法。通過(guò)理論分析與算例驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1)基于參數(shù)線性規(guī)劃理論，根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)直流潮流模型，推導(dǎo)電-氣耦合功率與潮流最優(yōu)解的關(guān)聯(lián)函數(shù)，該函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映調(diào)節(jié)耦合功率時(shí)電力網(wǎng)絡(luò)成本的變化情況。

2)采用本文所提方法進(jìn)行OEF求解時(shí)，電、氣系統(tǒng)間信息交互不包含用戶隱私，并且在算例中，求解結(jié)果與統(tǒng)一式OEF優(yōu)化方法的相對(duì)誤差在1.15×10-8以內(nèi)，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

3)本文方法僅需單次信息交互即可實(shí)現(xiàn)電-氣綜合能源系統(tǒng)的OEF求解。與基于ADMM的傳統(tǒng)分解式OEF優(yōu)化方法相比，本文方法無(wú)須多輪迭代計(jì)算，無(wú)收斂性問(wèn)題，算例顯示該方法的計(jì)算效率提升10～90倍，更具優(yōu)勢(shì)。