初小數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的研究初探

陳婷

本文以“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)”為指導(dǎo)，以人教版小學(xué)和初中的教材為載體，報(bào)告了初小數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的初步實(shí)踐研究的意義、方法、結(jié)果。針對(duì)初步研究發(fā)現(xiàn)的初小數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的一些問題，提出以結(jié)合中小學(xué)生的思維認(rèn)知水平，立足于課堂實(shí)踐，通過多種評(píng)價(jià)方式反饋效度，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和修正的應(yīng)對(duì)策略。

中小學(xué)教育銜接問題是世界各國教育面臨的共同課題。盡管各國的國情和教育體系各不相同，實(shí)行義務(wù)教育的年齡不一，但各國都致力于更好地實(shí)施中小銜接，使中學(xué)教育與小學(xué)教育成為一個(gè)有機(jī)的整體，保證學(xué)生的全面發(fā)展。比如1995年開學(xué)起，法國的教學(xué)計(jì)劃中明確提出“使初中一年級(jí)成為中等教育觀察和適應(yīng)階段”這一教學(xué)目標(biāo)。20世紀(jì)80年代以來，意大利中小學(xué)教育經(jīng)歷了深刻的改革，其國家公共教育部規(guī)定，小學(xué)教育必須與幼兒教育和初中教育密切結(jié)合起來，還規(guī)定了教學(xué)法、測(cè)試和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)等。

我們國家也在積極主動(dòng)地推動(dòng)初小學(xué)教育的銜接工作，編制了不同版本的銜接教材，有人教版初小教材，人教版五·四學(xué)制版本的初小教材，另外還有魯教版五·四學(xué)制版本的初小教材等等，各地也在積極推動(dòng)。2019年廈門教育工作會(huì)議提出的九年一貫制學(xué)校、五四學(xué)制的改革活動(dòng)，學(xué)制改革已然是一種趨勢(shì)，做好初小銜接的教學(xué)內(nèi)容研究，是新趨勢(shì)對(duì)我們提出的要求。我校是九年一貫制學(xué)校，針對(duì)初小數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接進(jìn)行深入研究有較強(qiáng)的實(shí)踐意義。

一、研究意義

教育是一個(gè)分階段，分層次的系統(tǒng)工程。每一個(gè)學(xué)段結(jié)束后，學(xué)生進(jìn)入新的學(xué)校，都要從行為習(xí)慣，學(xué)習(xí)方法，思維方式和心理反應(yīng)等多方面來適應(yīng)新的環(huán)境。小學(xué)教育偏重于在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，注意培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方式、良好的行為習(xí)慣、濃厚的學(xué)習(xí)興趣;初中是在小學(xué)積累基礎(chǔ)之上的重新開始，所以初中教育與小學(xué)教育不僅有學(xué)習(xí)上的銜接，還有習(xí)慣的銜接、心理的銜接、興趣的銜接等等;小學(xué)和初中都應(yīng)創(chuàng)造條件以提前進(jìn)行全方位、多層次相互了解、相互適應(yīng)，掌握好銜接過渡的主動(dòng)權(quán)，變“突變”為“漸變”，在“漸變”中實(shí)現(xiàn)“無縫”銜接及平穩(wěn)過渡。

關(guān)于初小之間的銜接，涉及到的內(nèi)容和要求非常之多，難度也相當(dāng)之大，學(xué)生要形成良好的行為習(xí)慣，更側(cè)重需要小學(xué)老師打好基礎(chǔ)，并且具有前瞻性，為初中種下萌芽，初中老師要在秉承的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，提出新的規(guī)范要求，這一點(diǎn)銜接的難度偏大。如果從學(xué)生的“思維方式”、“心理反應(yīng)”進(jìn)行銜接，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)要求極高，實(shí)施的難度更大。教師需要站在高階的思維層面，先提升自我認(rèn)知，再進(jìn)行精準(zhǔn)的銜接，這應(yīng)該是大學(xué)師范課程的任務(wù)，并非多次教師培訓(xùn)可以實(shí)現(xiàn)。所以，把“教學(xué)內(nèi)容”作為切入點(diǎn)進(jìn)行研究，是比較可行的、適切的一種方案.一方面課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)為銜接的內(nèi)容搭建了框架，在研究的策略上主要是再細(xì)化教學(xué)內(nèi)容，抽取可實(shí)現(xiàn)、可操作的知識(shí)素材，配合實(shí)踐探索即可;另一方面“教學(xué)內(nèi)容”的研究，可以形成教學(xué)的系統(tǒng)，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)效果，可操作性強(qiáng)，可以根據(jù)教學(xué)的實(shí)際隨時(shí)調(diào)整，雕琢完善。

二、研究方法

1.注重學(xué)情，注重論證

要做好初小數(shù)學(xué)“教學(xué)內(nèi)容”的銜接，必須要通過查閱、收集有關(guān)的科研文獻(xiàn)，獲取相關(guān)信息，并進(jìn)行分析、綜述，從中提煉出對(duì)研究有價(jià)值的資料。運(yùn)用問卷的方式，有目的、有計(jì)劃、系統(tǒng)地收集有關(guān)的資料，獲得相關(guān)事實(shí)，給研究提供第一手資料，形成科學(xué)認(rèn)識(shí)。不斷進(jìn)行計(jì)劃、研究、總結(jié)、修正，使實(shí)驗(yàn)研究科學(xué)、規(guī)范、合理。對(duì)典型的教學(xué)案例進(jìn)行解剖，采用多種方法，進(jìn)行全面、細(xì)致、深入地分析，從中揭示教學(xué)規(guī)律。

2.研究難點(diǎn)

（1）選材難度大。選用的內(nèi)容必須是符合六年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平的知識(shí)，并且對(duì)初中教學(xué)有幫助的，當(dāng)然銜接不意味著知識(shí)可以超綱。

（2）實(shí)施的對(duì)象廣。需要小學(xué)老師認(rèn)可，形成共識(shí)，積極配合.需要六年級(jí)的學(xué)生認(rèn)真對(duì)待。在檢測(cè)評(píng)價(jià)的方面，需要行政力量的配合。

（3）檢測(cè)難度大。檢測(cè)的內(nèi)容和素材，是否能準(zhǔn)確測(cè)出課題的實(shí)行成果，是否對(duì)后續(xù)的教學(xué)行為開展有借鑒意義，無法準(zhǔn)確預(yù)知。

（4）學(xué)生反饋的周期長(zhǎng)，難以即有成效。

（5）知識(shí)分布較分散，銜接內(nèi)容并不集中在初一的書上。

（6）銜接課時(shí)較少，學(xué)生知識(shí)的遺忘，銜接內(nèi)容是否強(qiáng)化到位，有待考證。

3.多種銜接并行

在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容銜接的同時(shí)，也要關(guān)注到教學(xué)策略、學(xué)習(xí)方法、技能操作方面的銜接，及時(shí)觀察與總結(jié)。例如程序化策略在小學(xué)階段有可能實(shí)施不足，初中卻有更高要求，那么在內(nèi)容銜接的時(shí)候，在合適的銜接載體處就應(yīng)該進(jìn)行有效地滲透和實(shí)施。如在技能操作上，單一技能是否在小學(xué)訓(xùn)練到位、是否有進(jìn)行過合理的技能疊加？學(xué)生在這一知識(shí)板塊要達(dá)到的能力是否到位、到達(dá)何種水平？也應(yīng)該要了解到位，并將之體現(xiàn)在教學(xué)建議或者銜接教材中。如學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，做題習(xí)慣，思考問題的方式，老師在教授時(shí)的方式和課堂環(huán)節(jié)的設(shè)置，課堂情境的選擇，題目背景的選擇，都需要重點(diǎn)關(guān)注。另外，可以針對(duì)小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生，適當(dāng)?shù)脑O(shè)置一些實(shí)踐活動(dòng)，選用初中和小學(xué)教材中背景相同或者要求類似的實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)行課堂或者課外的實(shí)踐。針對(duì)閱讀能力的薄弱，可以在選材時(shí)適當(dāng)?shù)剡x用一些可以鍛煉學(xué)生閱讀能力的素材。最后，初中生和小學(xué)生的思維特點(diǎn)和心理狀態(tài)的區(qū)別，也是做初小銜接時(shí)要考慮的問題。

三、研究發(fā)現(xiàn)目前存在的問題

1.數(shù)與代數(shù)

從學(xué)習(xí)內(nèi)容上，小學(xué)的學(xué)科內(nèi)容比較簡(jiǎn)易直觀，初中的知識(shí)是在小學(xué)的基礎(chǔ)上螺旋上升深化的，對(duì)學(xué)生有更高的要求。然而，學(xué)生目前的“學(xué)科素養(yǎng)”難免無法匹配新的學(xué)習(xí)要求，在知識(shí)技能、思維方法等方面存在一定問題，如：

（1）未能理解一些數(shù)字表達(dá)、數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，如帶分?jǐn)?shù);

（2）運(yùn)算能力不理想，表現(xiàn)為不理解算理，運(yùn)算順序錯(cuò)，不會(huì)尋求簡(jiǎn)便運(yùn)算;

（3）缺乏必要的符號(hào)意識(shí)，不懂字母可以代表任意數(shù)，思維局限在具體中;

（4）長(zhǎng)期的算式學(xué)習(xí)造成思維定式，對(duì)方程等新模型的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響。

2.圖形與幾何

從學(xué)習(xí)內(nèi)容上看，小學(xué)的學(xué)科內(nèi)容比較簡(jiǎn)易直觀，圖形與幾何方面都是從具體的圖形入手去認(rèn)識(shí)，初中的知識(shí)是在小學(xué)的基礎(chǔ)上螺旋上升深化的，幾何體都是抽象的;小學(xué)對(duì)幾何與圖形的研究停留在測(cè)量與計(jì)算上，而初中要進(jìn)行邏輯推理證明，從思維方式到書寫方式都與小學(xué)有很大的不同;概念和性質(zhì)等的描述方面，小學(xué)主要通過文字語言描述，而初中主要利用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述。

然而學(xué)生目前的“學(xué)科素養(yǎng)”難免無法匹配新的學(xué)習(xí)要求，在知識(shí)技能、思維方法等方面存在一定問題：

（1）小學(xué)一些幾何畫圖操作掌握不扎實(shí)，導(dǎo)致初中教學(xué)上形成知識(shí)斷層。

（2）幾何說理從來沒有接觸過，幾何題的解題書寫過程不夠規(guī)范。

（3）從小學(xué)的幾何測(cè)量到初中的幾何推理，模式過渡不是很好。

3.統(tǒng)計(jì)與概率

從教師自身的角度，教師在理解和講授統(tǒng)計(jì)概率方面存在很多困難，主要的難點(diǎn)在于統(tǒng)計(jì)觀念的滲透，這對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出較高的要求，首先自身要有數(shù)據(jù)分析的觀念;其次，要具備引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析觀念的能力。然而，現(xiàn)狀是職前教師教育在統(tǒng)計(jì)方面缺乏相關(guān)的問題導(dǎo)向和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，入職后教師也缺乏這方面的培訓(xùn)和重視，這是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。從教法的角度，沒有數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的標(biāo)準(zhǔn)框架，教師在教授時(shí)容易走極端，要么簡(jiǎn)單化、去情境化、單一化處理，要么復(fù)雜化，情境綜合性極強(qiáng)，超過學(xué)生能力預(yù)期進(jìn)行處理;從學(xué)生的角度，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，遇到綜合情境的準(zhǔn)備不足，閱讀能力缺乏，動(dòng)手操作和實(shí)踐意識(shí)薄弱，缺少系統(tǒng)的素材進(jìn)行培養(yǎng)，所以遇到統(tǒng)計(jì)這樣的應(yīng)用類型的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握起來存在很大的問題;從考查的角度，統(tǒng)計(jì)和概率這一模塊到底要檢測(cè)到什么水平，什么樣的生活素材適合對(duì)應(yīng)年齡段的學(xué)生，綜合情景下對(duì)于知識(shí)的要求，對(duì)于統(tǒng)計(jì)觀念需要掌握的什么程度，是否要再細(xì)分，這些問題都沒有特別明確的答案，教師和學(xué)生都應(yīng)對(duì)不足，觀念的形成和重視程度都需要一定的時(shí)間進(jìn)行情感上的消化。

四、針對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行的教學(xué)調(diào)整

對(duì)于教學(xué)內(nèi)容上的同一知識(shí)點(diǎn)，首先要了解課標(biāo)對(duì)于小學(xué)學(xué)習(xí)的要求程度;其次了解小學(xué)教材中的內(nèi)容設(shè)置（含背景、情景、知識(shí)點(diǎn)等）;最后了解小學(xué)對(duì)于該知識(shí)學(xué)習(xí)的課堂要求和考查的實(shí)際。以人教版教材《直線、射線、線段》本節(jié)課為例：

本節(jié)課出現(xiàn)在人教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)和七年級(jí)上冊(cè)課本，課標(biāo)對(duì)小學(xué)的教學(xué)要求是“結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線;體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離”，對(duì)中學(xué)的要求是“會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義;掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線;掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短;理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離”。很顯然，在不同學(xué)段，課標(biāo)對(duì)同一知識(shí)要求的程度不同，初中在小學(xué)的基礎(chǔ)上又增加了對(duì)幾何的具體刻畫。

小學(xué)的本節(jié)課標(biāo)題所呈現(xiàn)的知識(shí)順序是“線段—直線—射線”，先講線段，是因?yàn)榫€段是三者中最具體最直觀的圖形，可以由現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物抽象得到，緊接著給出“兩端無限延伸”的概念。因?yàn)榫€段有始有終，那如果兩端不受限制時(shí)，就會(huì)得到一條直線，學(xué)生憑想象力應(yīng)該容易理解，沒有具體實(shí)物的依托，也是希望學(xué)生能用一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)的眼光看世界。射線的概念最后給出：當(dāng)線段只延伸一端，就會(huì)得到射線。射線是三者之中最難理解的，因?yàn)樗蟹较?，學(xué)生剛接受完有的幾何圖形可度量（線段），有的幾何圖形不可度量（直線），又要接受幾何圖形有方向，認(rèn)識(shí)上是有難度的，所以課本又借助現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)物促進(jìn)學(xué)生對(duì)射線方向的理解?？偠灾叩倪壿嬯P(guān)系是由部分到整體，再到部分，小學(xué)關(guān)注三者的特征，講區(qū)別。那么，初中的本節(jié)課標(biāo)題所呈現(xiàn)的知識(shí)順序是“直線—射線—線段”，先講的是直線，課本通過基本事實(shí)：“兩點(diǎn)確定一條直線”作為切入點(diǎn)，引出直線的表示（直線上兩點(diǎn)的大寫字母），不僅再次復(fù)習(xí)了小學(xué)的直線表示方法，還解釋了如此命名的合理性。接著它并沒有急著給出射線的概念，而是先研究“點(diǎn)和直線的位置關(guān)系”，研究要素之間的關(guān)系是為了凸顯要素的組合，當(dāng)直線上凸顯出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和直線的一部分就構(gòu)成了射線，當(dāng)凸顯兩個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)和直線的一部分就構(gòu)成了線段，另外這個(gè)環(huán)節(jié)課本還涉及到“交點(diǎn)”的概念，并不是為了學(xué)習(xí)直線與直線的位置關(guān)系，而是為了引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注特殊情形，為接下來引出線段上的“特殊點(diǎn)—中點(diǎn)”埋下伏筆（因?yàn)橛嘘P(guān)線段中點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)操作意義，就是把線段對(duì)折，折線和線段的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)）。所以，三者的邏輯關(guān)系是整體到部分，用課本的一句話來總結(jié)就是“線段和射線都是直線的一部分”，可以看出，初中關(guān)注三者的生成，講聯(lián)系。

站在初中的角度來看，從線段延伸出射線和直線，知識(shí)缺乏必要性和邏輯順序，但是由直線得到線段和射線，很顯然更具有合理的邏輯順序，合情合理。所以，在銜接時(shí)應(yīng)該要注意細(xì)節(jié)，不僅僅是對(duì)原有知識(shí)的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，更應(yīng)該是改變學(xué)生看待事物的眼光，學(xué)生在知識(shí)的獲得上需要更合理，也應(yīng)該具備抽象的視角。

零零總總還有一些我們需要關(guān)注的細(xì)節(jié)。例如，小學(xué)的配套課本練習(xí)，只體現(xiàn)了識(shí)圖的要求，而初中要求更進(jìn)一步，不僅要識(shí)圖，而且是要會(huì)畫圖，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的表達(dá)，數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化。再比如，在射線的方向上，小學(xué)借助實(shí)物更直觀，初中更關(guān)注要素組成。建議小學(xué)在本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)中，引入“點(diǎn)動(dòng)成線”，也許可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解（集合角度），還可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)幾何觀念，那么，為什么要在射線的方向上再取一點(diǎn)表示射線，也許學(xué)生會(huì)更容易理解。初中在辨析“是否為同一條射線”時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注射線的端點(diǎn)和射線的方向?？偠灾?，初中的銜接是要在小學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)上上升一個(gè)層面，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)也要提出更高的要求，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)，關(guān)注要素之間的關(guān)系，形成元素和集合之間關(guān)系的初步意識(shí)。

（作者系廈門市蔡塘學(xué)校副校長(zhǎng)，碩士研究生，福建省五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)芦@得者。）