基于演化算符的南海海面高度異常中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)

李美蓮，金慕君，紀(jì)增華，李威,2*，梁康壯

( 1. 天津大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300072；2. 天津市海洋氣象重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300074)

1 引言

水下移動(dòng)平臺(tái)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，通常要在水下潛行3個(gè)月左右，出于隱蔽考慮，需要提前預(yù)知移動(dòng)平臺(tái)周圍一定范圍之內(nèi)的海洋環(huán)境信息，而移動(dòng)平臺(tái)自身所攜帶的觀測(cè)設(shè)備只能觀測(cè)到航跡上當(dāng)前的海洋環(huán)境信息，故需要海洋數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)[1]為其提供時(shí)效為1～3個(gè)月左右海洋數(shù)值預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)結(jié)果，作為海洋環(huán)境信息保障的支撐。

當(dāng)前，基于海洋數(shù)值模式的海洋預(yù)測(cè)技術(shù)受對(duì)應(yīng)的氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)預(yù)報(bào)時(shí)效只有10 d的限制，難以提供準(zhǔn)確的10 d以上的數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品。為了獲得10 d以上海洋環(huán)境數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果，美國海軍采用將10 d的氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)預(yù)報(bào)[2]結(jié)果與氣候態(tài)氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)結(jié)果加權(quán)平均作為氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的方式（在10～30 d的預(yù)報(bào)時(shí)段，其氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)預(yù)報(bào)逐漸松弛到氣候態(tài)），實(shí)現(xiàn)了10～30 d的海洋環(huán)境趨勢(shì)預(yù)測(cè)； 在最新的延伸期海洋要素預(yù)報(bào)系統(tǒng)中，美國海軍特別采用了高分辨率的大氣-海洋-陸地-海冰-海浪耦合模式[3]（Earth System Prediction Capability, ESPC）進(jìn)行預(yù)報(bào)，并采用了弱耦合數(shù)據(jù)同化方法提升預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度 ，實(shí)現(xiàn)了高分辨率（大氣水平19 km、垂向60層，海洋水平（1/25）°、垂向41層，海冰（1/25）°，海浪（1/8）°）的16 d預(yù)報(bào)，以及較低分辨率（大氣水平37 km、垂向60層，海洋水平（1/12）°、垂向41層，海冰（1/12）°，海浪（1/4）°）的45 d預(yù)報(bào)。在預(yù)報(bào)中，數(shù)值模式運(yùn)行于3 000核的高性能計(jì)算平臺(tái)，且每個(gè)模型天需要計(jì)算1 h的時(shí)間。另外，歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF）一直以來也是借助超級(jí)計(jì)算機(jī)和最先進(jìn)的同化技術(shù)來開展較長時(shí)間尺度的數(shù)值大氣和海洋分析預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)。以上預(yù)報(bào)方式均需要在高性能計(jì)算平臺(tái)上運(yùn)行高分辨率的海洋預(yù)報(bào)模式，運(yùn)算量巨大，無法在一般計(jì)算平臺(tái)上運(yùn)行。

相對(duì)大氣而言，海洋具有較大的運(yùn)動(dòng)慣性，這使得采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法通過對(duì)歷史資料分析建模，完成海洋要素預(yù)報(bào)成為可能。尤其是隨著近年來衛(wèi)星資料的積累，為統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法提供了充分的數(shù)據(jù)支撐。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法通常采用線性模型[4]。例如，對(duì)單一站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)或經(jīng)過正則相關(guān)分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）和經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Function，EOF）分解處理后的時(shí)間模態(tài)進(jìn)行線性回歸[5-6]。針對(duì)海洋要素的非線性物理過程，采用線性方法與非線性方法結(jié)合的方法也有許多研究。Niedzielski和Kosek[7]利用多項(xiàng)式諧波模型的外推與LS（Leastsquare）殘差的自回歸方法，預(yù)測(cè)赤道太平洋的海面高度異常。Ubilava和Helmers[8]指出，平滑過渡自回歸模型（Smooth Transition Autoregressive，STAR）預(yù)測(cè)海面溫度異常的效果優(yōu)于線性自回歸模型。隨著預(yù)報(bào)時(shí)段的延長，海洋各要素變化逐漸以非線性過程為主導(dǎo)。Garcia-Gorriz和Garcia-Sanchez[9]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，利用氣象數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)海面溫度，可以很好地對(duì)海溫季節(jié)變化及年際變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.99。孫文等[10]利用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)得到海平面異常序列，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長期預(yù)報(bào)效果較好。由李曉靜[11]提出的一種基于多重分形與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的海溫預(yù)測(cè)方法，對(duì)厄爾尼諾綜合區(qū)平均海溫進(jìn)行1～3個(gè)月的預(yù)報(bào)，取得了較好的結(jié)果。但以上方法要么沒有保持小運(yùn)算量，要么沒有考慮空間相關(guān)性，也沒有實(shí)現(xiàn)對(duì)以天平均為單位的海洋時(shí)空多尺度過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

鑒于海水在動(dòng)力熱力上具有較大的慣性，海洋內(nèi)區(qū)有其自身的演化規(guī)律，在不考慮外強(qiáng)迫的前提下，可以通過對(duì)資料的分析構(gòu)建統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法。本文旨在利用歷史衛(wèi)星遙感資料構(gòu)建海洋狀態(tài)變量中長期演化矩陣，研制一種全新的、小型化的海洋中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法和模型，有效降低預(yù)測(cè)所需的運(yùn)算量，大幅提高預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的時(shí)效，并開展數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

2 數(shù)據(jù)介紹

在構(gòu)建預(yù)報(bào)模型、開展預(yù)報(bào)試驗(yàn)和效果檢驗(yàn)過程中，所采用的數(shù)據(jù)來自法國CLS（Collecte Localisation Satellites）公司1993年至2017年的逐日全球多源衛(wèi)星觀測(cè)海面高度異常（Sea Surface Height Anomaly，SSHa）水平空間分辨率為0.25°的網(wǎng)格化融合資料[12]。該數(shù)據(jù)集由多顆衛(wèi)星高度計(jì)海面高度異常數(shù)據(jù)融合而成，融合而成的平均值可以在某些區(qū)域或期間提供比任何單獨(dú)的遙感產(chǎn)品更可靠的估計(jì)，具有較高的可信度和準(zhǔn)確性。

3 方法介紹

不失一般性，假設(shè)海洋數(shù)值模式為

式中，Xi-1為第 (i-1)時(shí) 刻的狀態(tài)變量；Xi為 第i時(shí)刻的狀態(tài)變量； F(i-1)→i為 第 (i-1)時(shí) 刻到第i時(shí)刻的外界強(qiáng)迫場(chǎng)，包括上邊界氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)、底邊界條件和側(cè)向開邊界條件；Λ為模式參數(shù)，包含了模式的偏差；M(i-1)→i[·]為從時(shí)刻 (i-1)到 時(shí)刻i的演化算符，可以是線性的也可以是非線性的。

模式狀態(tài)變量Xi可 以表示為累年日平均氣候態(tài)結(jié)果和相對(duì)于氣候態(tài)的距平結(jié)果之和的形式，即同樣的，外界強(qiáng)迫場(chǎng)也可以表示為能夠驅(qū)動(dòng)出氣候態(tài)結(jié)果的氣候態(tài)外界強(qiáng)迫場(chǎng)和相對(duì)于氣候態(tài)外界強(qiáng)迫場(chǎng)的距平場(chǎng)于是，上述海洋數(shù)值模式可以表示為

按照上述定義，累年日平均氣候態(tài)狀態(tài)變量與氣候態(tài)外界強(qiáng)迫場(chǎng)滿足方程

于是我們可以獲得距平場(chǎng)滿足的方程為

利用大量的逐日的衛(wèi)星遙感海面高度異常距平結(jié)果和對(duì)應(yīng)的氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與開邊界條件等外界強(qiáng)迫場(chǎng)距平結(jié)果，可以反推出線性演化算符和具體的做法是上式兩端同乘以并取數(shù)學(xué)期望E{·}，然后兩邊再同乘以的逆矩陣，即可反推出上述線性演化算符

因?yàn)槲磥頃r(shí)刻的外界驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與當(dāng)前海洋狀態(tài)變量是不相關(guān)的，所以我們可以認(rèn)為和因此，可以得出

本文擬開展60 d時(shí)長的中長期預(yù)測(cè)，考慮到實(shí)際情況下，很難事先得到如此長時(shí)效的氣象驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和開邊界條件，因此本文暫不考慮外界強(qiáng)迫項(xiàng)的影響，于是上述距平場(chǎng)的線性演化方程式（5）簡化為

利用上述反推出的線性演化算符，我們可以對(duì)距平結(jié)果的演化進(jìn)行計(jì)算，但在做真實(shí)預(yù)報(bào)的時(shí)候，我們需要進(jìn)一步疊加累年逐日衛(wèi)星遙感海面高度異常統(tǒng)計(jì)分析氣候態(tài)結(jié)果，以獲得最終的海面高度異常場(chǎng)的預(yù)報(bào)結(jié)果。

同理，令Y為與第i時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的歷史上的逐日的衛(wèi)星遙感海面高度異常距平向量排列成的大矩陣，則有

海洋數(shù)值模式網(wǎng)格點(diǎn)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是極其巨大的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于樣本個(gè)數(shù)，因此用集合樣本計(jì)算得到的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣，其特征值數(shù)量不會(huì)超過樣本個(gè)數(shù)，這樣的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣是不存在逆的，只能對(duì)其計(jì)算偽逆。對(duì)于這樣的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣，可以采用遞歸最小二乘算法（Recursive Least-Square，RLS）來遞歸求解逆矩陣，除此之外，也可以采用如下的方法來計(jì)算。可以先計(jì)算XTX的Jacobi分解

式 中，v? 為 正 交 矩 陣；的 特 征 值 構(gòu) 成 的 對(duì) 角陣。顯然，分 別 為XXT的 特征 向量和特征值。因此，有X的廣義逆矩陣為

背景誤差協(xié)方差矩陣的廣義逆矩陣可以寫為

我們可以如下驗(yàn)證所得的廣義逆矩陣的正確性

或者

對(duì)于任意時(shí)間跨度的預(yù)報(bào)，我們可以利用遞推的方法直接表示出從m時(shí)刻到n時(shí)刻的演化算符：

其中定義

將上式（8）、式（11）、式（12）代入式（18）化簡可得：

此外，為進(jìn)一步減弱由有限樣本造成的偽長程相關(guān)問題，從而提高起報(bào)時(shí)刻的預(yù)報(bào)精度，我們還可以在上述基礎(chǔ)上引入Schur乘積[13]進(jìn)行局地化，令Bnm=式中，ρ表示采用Schur乘積中使用的局地化因子。由式（20）可知

要使J(ω)最小，則計(jì)算其梯度方向有

將式（24）放入最優(yōu)化程序中即可快速算得最優(yōu)解，進(jìn)而代入式（22）即可算得第n時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果。但由于篇幅所限，本文在以下試驗(yàn)中并未引入Schur乘積進(jìn)行局地化，在未來的工作中將對(duì)此作進(jìn)一步研究，提升起報(bào)時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度。

4 演化算符預(yù)報(bào)試驗(yàn)和效果檢驗(yàn)

4.1 預(yù)報(bào)試驗(yàn)設(shè)置

預(yù)報(bào)試驗(yàn)所用的是“數(shù)據(jù)介紹”所述衛(wèi)星遙感海面高度異常產(chǎn)品南海區(qū)域的數(shù)據(jù)。預(yù)報(bào)流程主要包括4部分：海陸分離、季節(jié)信號(hào)與非季節(jié)信號(hào)分離、距平信號(hào)的模型預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)結(jié)果與季節(jié)信號(hào)結(jié)合。

首先通過數(shù)據(jù)判斷陸地與海洋區(qū)域并進(jìn)行標(biāo)記，然后對(duì)歷年同月同日的數(shù)據(jù)作平均，得到累年逐日海面高度異常統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)。之后用歷年逐日衛(wèi)星遙感海面高度異常結(jié)果扣除上述累年逐日海面高度異常統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，獲得歷年逐日的海面高度異常距平結(jié)果，完成季節(jié)信號(hào)與非季節(jié)信號(hào)的分離。將所得的海面高度異常距平結(jié)果放入基于演化算符的預(yù)報(bào)模型中，得到預(yù)報(bào)時(shí)長內(nèi)的逐日海面高度異常距平預(yù)測(cè)結(jié)果。最后將所得的海面高度異常距平預(yù)測(cè)結(jié)果與對(duì)應(yīng)日期的累年逐日海面高度異常統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果相加，即可獲得最終的海面高度異常預(yù)測(cè)結(jié)果。

為檢驗(yàn)本研究的預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性與可行性，將預(yù)測(cè)所得的海面高度異常預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)相比較，計(jì)算出二者的相關(guān)系數(shù)與均方根誤差（RMSE）[14]。以此可分析基于演化算符的預(yù)報(bào)方法的預(yù)測(cè)時(shí)長及其相對(duì)于其他預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)。

4.2 慣性預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)與基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的相關(guān)系數(shù)比較

為了證明演化算符的預(yù)報(bào)方法具有可行性，本研究基于具有統(tǒng)計(jì)代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行了多次試驗(yàn)?zāi)M，具體如下：利用本研究的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行2007年1月1日至2010年11月30日共1 429 d的觀測(cè)預(yù)報(bào)，每一天預(yù)報(bào)的時(shí)間跨度都以該日為起點(diǎn)往后從1 d取到61 d。

在這1 429次試驗(yàn)中，我們將預(yù)報(bào)初始時(shí)刻與預(yù)報(bào)時(shí)刻歷年同月同日的衛(wèi)星遙感海面高度異常距平數(shù)據(jù)分別排列成大矩陣Xm和Xn。矩陣中各列代表不同年份的數(shù)據(jù)，即矩陣的列數(shù)代表集合的樣本數(shù)；而每一列的各行則是空間有效點(diǎn)的數(shù)據(jù)。由此構(gòu)建演化算符矩陣，并進(jìn)行運(yùn)算得出預(yù)報(bào)結(jié)果，然后計(jì)算出預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的相關(guān)系數(shù)。

為與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，我們將歷年同時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)的平均值作為該時(shí)刻的預(yù)報(bào)值進(jìn)行氣候態(tài)預(yù)報(bào)；將初始時(shí)刻的距平場(chǎng)作為預(yù)報(bào)時(shí)刻的距平場(chǎng)再加上預(yù)報(bào)時(shí)刻的氣候態(tài)平均場(chǎng)即可獲得慣性預(yù)報(bào)的結(jié)果。然后按相同的方法計(jì)算出氣候態(tài)預(yù)報(bào)以及傳統(tǒng)慣性預(yù)報(bào)的相關(guān)系數(shù)，并將三者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖1 為本研究方法的預(yù)報(bào)、慣性預(yù)報(bào)以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)與真實(shí)場(chǎng)分別計(jì)算其相關(guān)系數(shù)的比較。從圖1中可以看出，氣候態(tài)預(yù)報(bào)的相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在0.5左右，在約30 d內(nèi)明顯低于基于演化算符的預(yù)報(bào)方法和慣性預(yù)報(bào)方法計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，在約30 d后其相關(guān)系數(shù)大于慣性預(yù)報(bào)的相關(guān)系數(shù)。而演化算符預(yù)報(bào)與慣性預(yù)報(bào)相比，雖然慣性預(yù)報(bào)在前15 d內(nèi)的相關(guān)系數(shù)較大，與真實(shí)場(chǎng)的相關(guān)程度更大，但隨著預(yù)報(bào)時(shí)長的增加，慣性預(yù)報(bào)與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)發(fā)生了較大幅度的下降，相關(guān)性逐漸減弱。而本文所采用的基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法雖然在短時(shí)預(yù)報(bào)中無法與慣性預(yù)報(bào)相比較，但對(duì)于中長期的預(yù)報(bào)有著自己的明顯優(yōu)勢(shì)，在預(yù)報(bào)時(shí)長為20～60 d的中長期預(yù)報(bào)中，基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法的相關(guān)系數(shù)較傳統(tǒng)慣性預(yù)報(bào)更大，與真實(shí)值的相關(guān)性強(qiáng)。

圖1 3種預(yù)報(bào)方法與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)Fig. 1 Correlation coefficients between three forecasting methods and real values

4.3 慣性預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)與基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的均方根誤差比較

為了進(jìn)一步比較基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法與傳統(tǒng)慣性預(yù)報(bào)方法以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性，用上述相同的樣本分別計(jì)算演化算符預(yù)報(bào)、慣性預(yù)報(bào)以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)與真實(shí)場(chǎng)的RMSE，并作圖進(jìn)行比較，如圖2所示：氣候態(tài)預(yù)報(bào)所求出的RMSE在0.08 m以上，其數(shù)值在任意時(shí)效長度內(nèi)都高于演化算符預(yù)報(bào)和慣性預(yù)報(bào)的RMSE數(shù)值，相較于其他兩種方法準(zhǔn)確性較低。對(duì)于慣性預(yù)報(bào)而言，其RMSE數(shù)值隨預(yù)報(bào)時(shí)效的增長而迅速增大。雖然在短期海洋預(yù)報(bào)中，慣性預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性高于演化算符預(yù)報(bào)，但當(dāng)預(yù)報(bào)時(shí)效超過15 d時(shí)，慣性預(yù)報(bào)的RMSE超過演化算符預(yù)報(bào)并逐漸升高至0.08 m以上，趨近氣候態(tài)預(yù)報(bào)的RMSE曲線。而演化算符預(yù)報(bào)在時(shí)效長達(dá)20～60 d時(shí)RMSE在三者中最小，緩慢升高至0.06 m與0.07 m之間，所以基于演化算符的預(yù)報(bào)方法在中長期預(yù)報(bào)中準(zhǔn)確度最高。

綜合考慮，當(dāng)預(yù)報(bào)時(shí)長為20～60 d時(shí)，基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法所得出的預(yù)報(bào)結(jié)果與真實(shí)值的RMSE最小，相關(guān)系數(shù)最大，是可信程度最高的中長期海洋預(yù)報(bào)方法。

4.4 慣性預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)與基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)圖比較

為了能夠更加直觀地看出3種方法的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)程度，本文分別采用基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)、慣性預(yù)報(bào)以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)方法進(jìn)行了同上4.2節(jié)所述的1 429次實(shí)驗(yàn)，利用所得的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)繪制了預(yù)報(bào)圖，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與衛(wèi)星遙感資料相對(duì)比，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

在這里特舉通過3種方法分別以2010年11月1日為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)預(yù)測(cè)同年12月1日的預(yù)測(cè)結(jié)果為例，如圖3所示。

從圖3中可以看出，基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法對(duì)于中長期的預(yù)報(bào)有著明顯的優(yōu)勢(shì)。相對(duì)于慣性預(yù)報(bào)以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)而言，基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近2010年12月1日的真實(shí)場(chǎng)。

圖3 海面高度異常統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)結(jié)果與衛(wèi)星觀測(cè)結(jié)果Fig. 3 Statistical prediction results and satellite observation results of sea surface height anomalies

為了更好地看出3種方法對(duì)于海洋要素發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，我們將衛(wèi)星觀測(cè)的真實(shí)值與預(yù)報(bào)結(jié)果分別與預(yù)測(cè)起始點(diǎn)（即2010年11月1日）的真實(shí)值相減，計(jì)算出增量，如圖4所示。通過圖4的對(duì)比可以看出，相對(duì)于慣性預(yù)報(bào)與氣候態(tài)預(yù)報(bào)而言，基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法的增量與真實(shí)值的增量更為接近。通過增量的繪圖與觀察，進(jìn)一步驗(yàn)證了本方法能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)SSHa增量，可以在一定程度上把握海洋要素的發(fā)展趨勢(shì)。

圖4 海面高度異常預(yù)測(cè)結(jié)果與衛(wèi)星觀測(cè)結(jié)果相對(duì)于預(yù)測(cè)起始點(diǎn)的增量Fig. 4 The increment of prediction results and satellite observation results relative to the predicted starting point of sea surface height anomaly

4.5 結(jié)果檢驗(yàn)小結(jié)

總的來說，與慣性預(yù)報(bào)和氣候態(tài)預(yù)報(bào)相比，對(duì)于15 d以上時(shí)效的預(yù)報(bào)，基于演化算符的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度更高，相關(guān)性更好，無論在預(yù)報(bào)時(shí)效還是預(yù)報(bào)精度上都有著絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)慣性預(yù)報(bào)雖然對(duì)短時(shí)預(yù)報(bào)有著自己的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)時(shí)長為20～60 d的中長期預(yù)報(bào)卻有著明顯的不足?；谘莼惴慕y(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法能很好地進(jìn)行時(shí)長長達(dá)20～60 d的中長期預(yù)報(bào)，提供更為精準(zhǔn)的預(yù)報(bào)結(jié)果，這是目前傳統(tǒng)慣性預(yù)報(bào)和氣候態(tài)預(yù)報(bào)難以達(dá)到的。

5 綜合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與檢驗(yàn)

5.1 綜合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

根據(jù)上述結(jié)果可以看出，在短期預(yù)報(bào)中演化算符預(yù)報(bào)結(jié)果在很大程度上敵不過慣性預(yù)報(bào)。為發(fā)揮慣性預(yù)報(bào)在短期預(yù)報(bào)中的優(yōu)勢(shì)與演化算符預(yù)報(bào)在中長期預(yù)報(bào)中的優(yōu)勢(shì)，我們采用慣性預(yù)報(bào)和演化算符預(yù)報(bào)加權(quán)平均的形式來進(jìn)行預(yù)報(bào)：以兩者的預(yù)報(bào)方差的倒數(shù)為權(quán)重，對(duì)兩者進(jìn)行加權(quán)平均，將慣性預(yù)報(bào)與演化算符預(yù)報(bào)的結(jié)果進(jìn)行融合，構(gòu)建出誤差更小的南海海面高度異常中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，從而使得綜合預(yù)測(cè)模型無論在短期還是中長期都可實(shí)現(xiàn)良好的預(yù)報(bào)效果。這里慣性預(yù)報(bào)只是對(duì)距平場(chǎng)進(jìn)行慣性預(yù)報(bào)，這種做法可以有效保留最終結(jié)果里的季節(jié)信號(hào)。對(duì)于第tl時(shí)刻的預(yù)報(bào)，令

為慣性預(yù)報(bào)的方差，tl為 預(yù)報(bào)時(shí)效；Lt為衰減時(shí)間尺度，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)此處Lt取 21 d曲線擬合效果最好；是慣性預(yù)報(bào)無限長時(shí)間的方差，此處取通過對(duì)演化算符預(yù)報(bào)的方差曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以得出演化算符預(yù)報(bào)的方差表達(dá)式為

方差曲線的擬合效果如圖5。

圖5 演化算符預(yù)報(bào)與慣性預(yù)報(bào)方差的曲線擬合Fig. 5 Curve fitting of evolutionary operator prediction and inertial prediction error

上述方差曲線是基于我們?cè)?.2節(jié)所做的1 429次試驗(yàn)的方差的均值，由于試驗(yàn)次數(shù)已經(jīng)具有很強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義，使所得的方差曲線趨于穩(wěn)定，因此我們通過曲線擬合所得到的權(quán)重也具有一定的普適性。

綜合考慮慣性預(yù)報(bào)和演化算符預(yù)報(bào)，我們可以得出最終的預(yù)報(bào)為

據(jù)此將慣性預(yù)報(bào)與演化算符預(yù)報(bào)相結(jié)合，構(gòu)建最終的海洋中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型。

5.2 綜合預(yù)測(cè)模型的結(jié)果檢驗(yàn)

為了證明最終融合的海洋中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，本研究基于與上述3種預(yù)報(bào)所用的相同的數(shù)據(jù)，運(yùn)用融合而成的綜合模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M，計(jì)算出2007年1月1日至2010年11月30日共1 429 d的觀測(cè)預(yù)報(bào)，每一天的預(yù)測(cè)時(shí)效長為61 d，計(jì)算出預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的RMSE與相關(guān)系數(shù)，并將其與未融合的演化算符預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)以及傳統(tǒng)慣性預(yù)報(bào)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出了以下結(jié)果：最終的海洋中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型在整個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)長上（0～61 d）都明顯優(yōu)于單獨(dú)的演化算符預(yù)報(bào)和慣性預(yù)報(bào)以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)的結(jié)果，表現(xiàn)為RMSE在其中處于最低水平，相關(guān)系數(shù)在其中處于最高水平圖6。由此說明本研究最終的海洋中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建的合理性與預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。

圖6 綜合模型與3種模型的均方根誤差與相關(guān)系數(shù)對(duì)比Fig. 6 Comparison of root mean square error and correlation coefficients between the comprehensive model and the three models

此外，為了更好地看出4種預(yù)測(cè)方法對(duì)于海洋要素發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，本文以選取的斷面（圖7）上的站點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以預(yù)測(cè)時(shí)長（0～61 d）為縱坐標(biāo)，作出時(shí)間-站點(diǎn)圖，以此可觀察南海區(qū)域中波的傳播。以2008年7月1日起預(yù)測(cè)61 d的結(jié)果為例，4種預(yù)測(cè)方法的時(shí)間-站點(diǎn)圖如圖8所示。

圖7 選取的截面Fig. 7 Selected sections

從圖8可看出，構(gòu)建的綜合模型與演化算符模型預(yù)測(cè)的結(jié)果相比于慣性預(yù)報(bào)以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)更為準(zhǔn)確，與真實(shí)的觀測(cè)更為相近。從綜合模型預(yù)報(bào)的時(shí)間-站點(diǎn)圖可以看出較為明顯的波的傳播趨勢(shì)，即波從呂宋海峽向西傳播進(jìn)入南海，但慣性預(yù)報(bào)與氣候態(tài)預(yù)報(bào)對(duì)于波的傳播趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果較差。因此，本文構(gòu)建的綜合模型預(yù)報(bào)能夠?qū)Ｑ笠氐陌l(fā)展趨勢(shì)，如波的傳播等，具有良好的預(yù)測(cè)效果，從而也能反映出綜合模型的準(zhǔn)確性較高。

圖8 綜合模型與3種模型的時(shí)間-站點(diǎn)圖Fig. 8 Time-to-site diagram of the synthesis model and the three models

綜上，可以看出，將演化算符預(yù)報(bào)與慣性預(yù)報(bào)進(jìn)行加權(quán)平均融合而成的綜合模型無論是短期，還是中長期的預(yù)報(bào)結(jié)果都明顯優(yōu)于單獨(dú)的演化算符預(yù)報(bào)、慣性預(yù)報(bào)以及氣候態(tài)預(yù)報(bào)的結(jié)果，且能對(duì)海洋要素的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)。

6 結(jié)語

本研究采用南海歷史衛(wèi)星遙感海面高度異常資料構(gòu)建了海面高度異常距平場(chǎng)的演化算符，并結(jié)合累年日平均衛(wèi)星遙感海面高度異常氣候態(tài)場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)了小運(yùn)算量（使用PC機(jī)單次60 d預(yù)報(bào)的時(shí)間約為5 min）的南海海面高度異常場(chǎng)的中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)時(shí)效長達(dá)60 d。

開展了基于演化算符的南海海面高度異常場(chǎng)的中長期預(yù)測(cè)試驗(yàn)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)的衛(wèi)星遙感海面高度異常資料進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算相關(guān)系數(shù)和均方根誤差，并與常規(guī)的慣性預(yù)測(cè)和氣候態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，本文的方法能夠較為快捷、準(zhǔn)確地提供預(yù)報(bào)時(shí)長為20～60 d的中長期預(yù)測(cè)，優(yōu)于常規(guī)的慣性預(yù)測(cè)和氣候態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果。最后，結(jié)合慣性預(yù)報(bào)的短期預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)和本文基于演化算符方法的中長期預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)，以兩者的預(yù)報(bào)方差的倒數(shù)為權(quán)重，對(duì)兩者進(jìn)行加權(quán)平均，構(gòu)建出誤差更小的南海海面高度異常中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，并用試驗(yàn)證實(shí)了其準(zhǔn)確性。

本文實(shí)際上采用了歷史衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)構(gòu)成集合來估計(jì)線性演化矩陣，但由于集合成員不充足（本文試驗(yàn)中集合成員數(shù)目為所用不同年份的歷史數(shù)據(jù)的年數(shù)，即14～16個(gè)），勢(shì)必會(huì)造成偽長程相關(guān)，影響預(yù)報(bào)精度，在未來的研究中，筆者將考慮在算法中通過Schur乘積引入局地化，改善預(yù)測(cè)效果。

本文并未考慮氣象強(qiáng)迫場(chǎng)和開邊界條件的作用，盡管如此，本文的方法仍然給出了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，這可能是因?yàn)?，?duì)于南海這樣較深的有層結(jié)的水體，在1～2個(gè)月的時(shí)間尺度上，海洋的內(nèi)部動(dòng)力過程占據(jù)主導(dǎo)作用，外界強(qiáng)迫尚未來得及顯著改變內(nèi)部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在未來的研究中，筆者將進(jìn)一步考慮用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建與外界強(qiáng)迫相對(duì)應(yīng)的演化矩陣。

正如本文在第3節(jié)“方法介紹”中所述，不論原模式狀態(tài)變量滿足的海洋數(shù)值模式是線性的還是非線性的，其距平場(chǎng)滿足的方程可以近似為線性的，盡管海洋過程滿足非線性演化方程，但本文關(guān)注于距平場(chǎng)所滿足的演化算符，因此，本文能夠得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果也表明，在1～2個(gè)月的時(shí)間尺度上，距平場(chǎng)中的波動(dòng)和渦旋運(yùn)動(dòng)以線性為主；在距平場(chǎng)所滿足的方程中，我們實(shí)際上略去了高階項(xiàng)，而這些高階項(xiàng)恰恰是非線性項(xiàng)，在未來的研究中，我們擬采用人工智能的手段來處理這些非線性項(xiàng)。

需要指出的是，本文的方法還可以應(yīng)用于衛(wèi)星遙感海面溫度資料的中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，甚至可以應(yīng)用于衛(wèi)星遙感海面高度異常和衛(wèi)星遙感海面溫度的中長期聯(lián)合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，將這些海面信息的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步采用模塊化海洋數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)（Modular Ocean Data Assimilation System，MODAS）[15]或者改進(jìn)的合成海洋剖面系統(tǒng)（Improved Synthetic Ocean Profile，ISOP）[16]向水下投影，構(gòu)造出水下的三維溫鹽場(chǎng)，即可實(shí)現(xiàn)水下溫度和鹽度的中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。