離岸流災害水動力學過程的數(shù)值模擬研究

田海平，陳雷,2*，王維，辛立彪

( 1. 太原理工大學 力學國家級實驗教學示范中心，山西 太原 030024；2. 西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，陜西 西安710129)

1 引言

離岸流是一股垂直于海岸，沖向深海的強勁水流[1]，其寬度一般小于10 m，長度在幾十到幾百米不等，流速一般在0.3～2 m/s，有時可高達3 m/s[2-3]。流體在受到風力、引力、地形變化等各種因素作用下做周期性振動，并且朝著固定的方向傳播，進而形成波浪。當波浪傳播到近岸區(qū)的時候，其運動狀態(tài)會發(fā)生復雜的變化，如折射、反射、繞射及破碎等，形成沿岸流和離岸流等近岸流。這些近岸流會影響近岸區(qū)的泥沙和污染物等物質(zhì)的輸送，從而改變海灘環(huán)境和近岸區(qū)的地形[4]。

離岸流類型不同，形成因素也因海灘環(huán)境和近岸地形的差異而不同[5]。其中，最典型的溝槽離岸流[6]就是水流沖破水下沙壩的阻擋而形成的。沙壩和沙灘共同組成了一個類似“堰塞湖”的水池地貌。波浪朝著海岸運動時，會提供足夠多的動力將海水推到水池當中，水池中的水會逐漸堆積，最終大量的海水會在沙壩的某些薄弱部位突破，從而形成強勁的離岸流。通常認為這種離岸流由流根、流頸和流頭3部分組成[7]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 離岸流結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of rip currents

目前我國對于離岸流的研究工作正處于起步階段，對不同非線性波產(chǎn)生離岸流的數(shù)值模擬工作較少，也尚未形成一套完整的離岸流預警系統(tǒng)。對離岸流的水動力學過程的認識存在不足，規(guī)律性和定量化結(jié)果仍比較缺乏。本文基于二階Stokes波浪理論，采用不規(guī)則的沙壩模型對典型的溝槽離岸流進行了三維數(shù)值模擬，分析了不同流層離岸流的強度和三維速度場的分布特征，對離岸流水動力過程進行了細致的討論，也探討了入射波波高對離岸流強度的影響，對深入認識離岸流、防范離岸流危害具有積極意義。

2 數(shù)學模型

2.1 控制方程

本文以常黏度的不可壓縮黏性流體為研究對象，所使用的坐標系是歐拉描述中的直角坐標系。u、v、w是流體t時刻在點 （x，y，z）的速度的分量；fx，fy，fz為單位體積流體受到的外力；常數(shù)ν 為運動學黏性系數(shù)；ρ 為流體密度；p為壓強。

連續(xù)性方程為

N-S方程本質(zhì)為牛頓第二定律：

醫(yī)學英語作為一種重要的科技文體，句子中派生詞多，名詞化結(jié)構(gòu)多，被動句多，非謂語動詞，長難句較多。在醫(yī)學英語翻譯中，英語語法中的復合句（包括有名詞性從句，定于從句和狀語從句）都屬于復雜的句子，也稱之為長難句。在翻譯這些復雜句時，需要做到從句法角度準確分析主句以及各個從句，采用歸化的方法，做到原文和譯文句法對等。筆者將依托尤金奈達的功能對等理論，從醫(yī)學英語的翻譯實例來進行論述，通過對比中英兩種語言的句法的差異性，通過三種傳統(tǒng)的翻譯方法：順譯法，逆譯法與重組法來進行分析，力求讓學生領悟到如何在譯文中做到與原文的句法對等。

2.2 二階Stokes波浪理論

本文基于二階Stokes波浪理論對離岸流開展數(shù)值模擬。Stokes波浪理論是Stokes在1847年提出來的，假定波浪運動也是勢運動，認為水波的運動是不可壓縮理想流體在重力作用下的無旋運動。當波陡?較小時，波動問題是一個弱非線性問題，采用攝動法求解，假設速度勢函數(shù) ?和波面函數(shù) η 是波陡 ?這個微元參數(shù)的冪級數(shù)

通過有限振幅波浪理論中Stokes波浪理論的二階近似解，即n=2時，求出速度勢函數(shù)和波面函數(shù)的解。

速度勢函數(shù)為

將速度勢函數(shù)分別對x和y求偏導，水質(zhì)點流速場如下

波面函數(shù)為

二階stokes波的水質(zhì)點運動軌跡不再為封閉的橢圓軌跡線運動，波浪傳播方向有位移， 稱為“質(zhì)量遷移”，（x0,y0）為初始的水質(zhì)點初始位置，遷移后的位置（X,Y）為

1個周期的質(zhì)量遷移為

式中，H為波高；k為波數(shù)；T為波浪周期；L為波長；h為靜水深度；波陡 ? =H/L；ω為 圓頻率； s inh、cosh 分別為雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)。

2.3 自由表面跟蹤方法

為了將液相和氣相區(qū)分開，采用流體體積法（Volume of Fluid, VOF）方法[17]捕捉自由液面。該方法具體的數(shù)學理論是定義一個流體體積函數(shù)Fq,Fq表示在計算域內(nèi)的每個單元的第q相流體所占的體積與該單元的體積之比。若Fq=1， 則表示該單元被第q相流體占滿；若Fq=0， 則表示該單元沒有第q相流體；若Fq在0～1之間，這種單元體稱作交界面單元體。在每一個單元體內(nèi)，兩相流體的體積分數(shù)為1，即

又因為Fq(x,y,z,t)=0，滿足輸運方程

求解式（16）即可得到計算域內(nèi)每個單元體液相所占的體積分數(shù)的百分比，從而確定自由液面的位置。

3 三維波浪數(shù)值模型

采用數(shù)值模擬可以較為系統(tǒng)地研究離岸流運動狀況，目前使用的數(shù)值模型分為兩類：時均模型和時域模型[16]。波浪時均模型求解思路是將流體的運動方程在一個周期上進行平均，通過求解時均方程得到流場，以輻射應力來考慮波浪的作用。這類模型計算時間短，對電腦硬件要求低，但是不能考慮到波流耦合作用產(chǎn)生的非線性影響。另一種就是波浪時域模型，此模型直接對波浪運動的過程進行求解，計算速度相對較慢。

Haller 等[18]進行了帶溝槽沙壩的實驗研究，本文數(shù)值模擬采用的模型在此基礎上進行了一些優(yōu)化，是為了使沙壩更接近自然水流沖擊形成的情況。本文未采用傳統(tǒng)的等截面積沙壩，而是將沙壩整體傾斜了3.83°，形成了中間窄兩邊寬的條狀沙壩。模型忽略了自然沙壩的不對稱性[19]，采用理想化的單溝槽對稱斜坡模型，如圖2所示。同時忽略沙床底部粗糙度影響，簡化為平整固體壁面。模型計算尺寸為25.17 m×15.80 m×3.39 m，沙灘的傾角為7.09°，其中兩段沙壩各長為7.17 m，溝槽寬度為1.46 m，水平壩面和傾斜壩面之間設置了半徑為8 m的倒角，以便光滑過渡。

圖2 可產(chǎn)生離岸流的典型海灘計算模型Fig. 2 Typical beach calculation model which can produce rip current

數(shù)值模擬中，液相為水（不可壓縮，黏度為0.001 003 kg/(m·s)），氣相為空氣，氣液界面表面張力為0.07 N/m。初始流場域靜止。計算采用SST k-ω湍流模型。初始靜水深度h為1.50 m，即圖2a 中，Y=0～1.5 m的流體區(qū)域，F(xiàn)的初始值為1；其余的區(qū)域（氣相）初始值為0。自由液面通過VOF來確定液相所占的體積。

計算域中每個面的編號設置如圖2a所示，其邊界條件分別設置如下：（1）入口處設置為速度入口邊界，波高H初始條件分別為0.25 m，0.30 m，0.35m，0.40 m，波長L為8.5 m；（2）左面和右面為對稱邊界；（3）底部為固壁邊界，滿足無滑移邊界條件；（4）出口和頂部為壓力出口邊界，忽略大氣壓的影響。

3.1 網(wǎng)格質(zhì)量檢查

本文采用四面體網(wǎng)格，單元網(wǎng)格的整體尺寸為0.2 m，對兩個沙壩的單元格進行局部加密，尺寸為0.1 m?？紤]壁面邊界層及沙壩對流動的影響，將貼壁網(wǎng)格進行加密。同時，為了適當減小計算量，提高計算精度，在貼壁區(qū)域設置了邊界層網(wǎng)格，最大層數(shù)為5層，邊界層的增長率為1.2，過渡比為0.272。 網(wǎng)格總數(shù)量為1 516 831個。

單元網(wǎng)格質(zhì)量指標的范圍為0～1，越接近1，表示網(wǎng)格質(zhì)量越好。本次數(shù)值模擬的網(wǎng)格的平均質(zhì)量為0.851 82，大于0.7，基本符合數(shù)值模擬計算要求。

3.2 波的適用性檢查及模型可靠性驗證

波陡 ? =H/L（ 波高與波長的比值）決定波形，?越大，則波峰越陡峭，波谷越平坦；二階Stokes波不適用于相對水深h/L＜0.125的 情況，且Ursell數(shù)[20]Ur的適用范圍為0～25，通過對式（17）的求解，結(jié)果如表1所示，可見4種不同波高情況下都滿足該適用范圍。

表1 不同波高的Ursell數(shù)Table 1 Ursell number of different wave heights

在有限深水二階Stokes波浪理論中，其周期公式為

由式（17）可知，波浪周期與波高無關，只與靜水深度h和波長L有關，g取9.8 m/s2， π取3.14，理論周期T通過式（18）計算出為2.60 s。圖3給出了造浪邊界處不同波高下3個周期內(nèi)的波形，表征了液面高度隨時間的變化情況，隨著波高的增加，自由液面 η的高度也增加，但是周期均為2.58 s，與理論周期的誤差小于1%，表明了此次數(shù)值模擬工作的可靠性。

圖3 液面高度隨時間的變化Fig. 3 The height of the liquid level varies with time

4 結(jié)果分析

4.1 離岸流水動力過程流場特性

不同波高情況下離岸流的水動力學分布不具有特殊性，僅僅影響離岸流的強度，現(xiàn)以波高H=0.35 m的仿真結(jié)果為例進行分析。

為了更清楚地看到離岸流發(fā)生時離岸方向（X）和沿岸方向（Z）速度分布的形態(tài)和演化的規(guī)律，根據(jù)定量的結(jié)果再次審視離岸流水動力過程的循環(huán)體系（圖1），因此，重點分析溝槽附近的流體域的速度分布云圖，將X、Y、Z方向的瞬時速度的分量分別記為u、v、w。

4.1.1瞬時結(jié)果

圖4 和圖5分別給出了0T、1/4T、1/2T、3/4T時刻離岸方向（X）和沿岸方向（Z）的速度云圖。為了更好地分析結(jié)果，這里只顯示沙壩附近的流場。在0T時刻可以清晰的看到離岸流的流頭結(jié)構(gòu)，該時刻波浪剛好到達沙壩附近，還沒有翻過沙壩。在X=16 m處，波浪受到離岸流的沖擊，向近岸區(qū)一側(cè)發(fā)生凹陷；在1/2T時刻向深海區(qū)一側(cè)凹陷。對比同時刻的速度w可知，離岸流受到波浪的阻擋后，分成兩股水流沿著平行于海岸的方向流去，但是由于波浪的影響，其速度會逐漸減小。

圖4 1個周期內(nèi)離岸方向（X）速度云圖Fig. 4 Velocity cloud distribution of offshore direction (X) velocity in a period

圖5 1個周期內(nèi)沿岸方向（Z）速度云圖Fig. 5 Velocity cloud distribution of coastal direction (Z) velocity cloud map in a period

從不同時刻沿岸方向速度的分布（圖5）來看，在X=5～7 m的區(qū)域，其速度大小較為穩(wěn)定，區(qū)域分布比較廣泛。沙壩外側(cè)處的水流作為離岸流的供水源頭，沿著兩個沙壩，源源不斷的匯聚到溝槽內(nèi)，進一步發(fā)展成為離岸流。在X=7～15 m的區(qū)域有兩對符號相反的速度結(jié)構(gòu)，缺口處產(chǎn)生的一對符號相反的w速度結(jié)構(gòu)是由于流頸變窄，速度變大，壓強變小而帶動周邊流體補充所致，可見離岸流在形成過程中也會從周圍流場積聚流體；流頭處則是因為流體積聚，速度變小，壓力增高，將海水向兩側(cè)排擠所致。

波浪必然與離岸流相互影響，相互制約。如圖6所示，提取一個液相的體積分數(shù)為25%的等值面（該等值面一定程度上可以代表自由液面），分別取0T、1/4T、1/2T、3/4T4個不同時刻，觀察波浪傳播的情況以及該等值面上X方向的速度分布情況，可見波浪和離岸流之間的耦合作用明顯。由于離岸流的影響，波浪傳播到沙壩附近時，溝槽處的速度分布發(fā)生斷層，可見離岸流在自由液面也并不是穩(wěn)定存在的。波浪越大，則沙壩內(nèi)側(cè)匯聚的水流越多，形成的離岸流的強度也越大，會對波浪的沖擊有一定的弱化作用。

圖6 波浪表面速度u 分布Fig. 6 Offshore velocity u distribution of wave surface

4.1.2時均結(jié)果

由瞬態(tài)結(jié)果可得，離岸流并不是一個能持續(xù)穩(wěn)定存在的流動，因此對其進行時均分析也非常必要。圖7a給出了時均場X方向速度u=0.2 m/s的等值面圖，可以清晰地看到流頭和流頸的三維包絡結(jié)構(gòu)。在流頸部分，越靠近海底，其包絡面的范圍也越來越小，呈現(xiàn)出上寬下窄的倒三角形結(jié)構(gòu)。圖7b給出了速度w=-0.15 m/s 和w=0.15 m/s的等值面圖，呈現(xiàn)出了兩對反向排列的結(jié)構(gòu)?？梢?，岸邊海水沿著海岸向沙壩較高處移動，然后向離岸方向運動，繼而在沙壩的阻礙下，沿著沙壩內(nèi)側(cè)向溝槽處移動，形成如圖7b中箭頭所示的水循環(huán)，構(gòu)成了離岸流的主要供水源頭，這與房克照等[21]實驗結(jié)果中對離岸流補償流的描述基本一致。該水循環(huán)結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)認知的離岸流的循環(huán)（圖1）有所區(qū)別，體現(xiàn)在兩點：（1）近岸岸邊的水循環(huán)系統(tǒng)共同構(gòu)成補給流；（2）流頭是一個“鐵鍬式”下沉結(jié)構(gòu)，主要是由于流頭處的水流速度較低，表面容易受到波浪的影響；由此不難分析，向岸流不是一股具體的流動結(jié)構(gòu)，而是海浪向岸邊質(zhì)量輸運的綜合效果，只是經(jīng)由溝槽的海浪攜帶海水經(jīng)自由海面流向岸邊，構(gòu)成近岸區(qū)水循環(huán)的來源。

圖7 離岸流流場特性的三維結(jié)構(gòu)Fig. 7 The 3-D structure of rip current

由于自由液面的速度分布出現(xiàn)了斷層，為了探究不同水深下流速的分布情況，觀察自由液面以下離岸流速度分布是否也產(chǎn)生了斷層。研究中選取了壓強P為1 000 Pa、3 000 Pa、7 000 Pa和8 000 Pa等4個等壓曲面來分析，壓強越大，則表示越遠離自由液面，亦可反映海面波浪對海面下等壓面形態(tài)產(chǎn)生的影響。同時，在該研究背景下同一豎直方向上壓強大小與海水深度呈現(xiàn)正相關，不同等壓曲面亦可反映距自由液面的水深情況。不同等壓面上的時均速度分布如圖8所示，可見，越靠近自由液面，其速度越容易受到波浪的影響，導致發(fā)生斷層。

圖8 不同等壓面 上uˉ 分布Fig. 8 The velocity distribution of uˉ under different isobaric surfaces

為了定量地分析不同流層的速度，現(xiàn)依次選取Y=0.9 m、Y=1.1 m、Y=1.3 m和Y=1.5 m 4個不同平面（Y=0 m為海灘底部），溝槽中心（即Z=8 m處）處時均速度隨位移變化如圖9所示，Y=0.9 m、Y=1.1 m和Y=1.3 m 3條曲線表明越接近海灘底部，由于水的黏性增大，其離岸流的速度越??；Y=1.5 m所在的平面為初始液面，由于受到波浪的沖擊，其表面的離岸流的強度有所降低。水流在通過了溝槽（X=6 m）后，繼續(xù)向離岸方向流動，速度進一步發(fā)展，形成流頸。在接近沙壩的溝槽（X=7 m）附近，速度最大，方向為正，即背離海岸指向外海。這股離岸流在受到向岸波浪的作用后，速度開始衰減，強度逐漸減弱。

圖9 不同流層隨離岸方向變化Fig. 9 The velocity distribution of at different flow layer along the offshore direction

為了更進一步說明波流耦合作用和水黏性的影響，選擇流頸附近的一條豎直垂線（平面X=10.2 m和平面Z=8 m的交線），其平均速度隨Y方向變化關系如圖10所示。在Y=1.4 m的平面，即初始液面0.1 m下的位置是離岸流強度最大的位置，隨著水深的進一步增加，上下水體交換越來越弱，離岸流強度也隨之減弱。

圖10 流頸附近 隨水位變化Fig. 10 The velocity distribution of near the neck of rip current varies with the water level

4.2 波浪高度對離岸流強度的影響

在研究了波浪高度H=0.35 m情況下離岸流的形態(tài)后，進一步改變?nèi)肷洳úǜ?，分析波浪高度對離岸流的影響。圖11和圖12分別給出了速度u沿著離岸方向變化和速度w沿著沿岸方向的變化情況。其整體的趨勢是隨著波高的增加，兩個方向的速度大小也增大。由圖11可以看出，在X=7 m和X=12 m附近分別達到了極大值，表明了溝槽口附近離岸流的速度最大，此處為流頸處流速最快的位置，在受到波浪影響的情況下，速度在X=12 m附近達到了第2個極值。圖12中取的是液面以下20 cm處靠近海岸的溝槽附近的速度曲線，該曲線關于Z=8 m呈現(xiàn)出反對稱的趨勢，表明其水流都沿著海岸朝著溝槽內(nèi)流動，成為離岸流的供水源頭。圖13給出了溝槽附近（X=8.25 m）沿岸方向的時均速度分布規(guī)律，在Z=8 m處，其速度峰值隨著波高的降低而降低，表明了離岸流的強度也隨之降低。

圖11 速度u沿離岸方向X的分布Fig. 11 The velocity distribution of u along the offshore direction X

圖12 速度w在沿岸方向Z的分布Fig. 12 The velocity distribution of w along the coastal direction Z

圖13 時均速度 在沿岸方向Z的分布Fig. 13 The mean velocity distribution ofalong the coastal direction Z

5 結(jié)論

本文基于二階Stokes波浪理論，采用邊界造波的方法，通過對典型溝槽離岸流水動力學過程的三維數(shù)值模擬，對離岸流流場分布特性和波流耦合作用都有了進一步的了解，主要得到以下結(jié)論：

（1）離岸流在沙壩缺口處的速度并不是離岸流速度最大的地方。離岸流在沙壩缺口處形成后，進一步發(fā)育，在流頸某一流向位置離岸速度達到極值后逐漸減弱；在沙壩和海岸線之間，形成了一對方向相反的水循環(huán)體系；

（2）離岸流流頭是一個“鐵鍬式”下沉結(jié)構(gòu)；離岸流的供水來源有二，一是沙壩內(nèi)側(cè)的近岸水循環(huán)，另一個是在流頸發(fā)展形成過程中“卷吸”進來的周邊流體；

（3）離岸流的強度隨著波高的變大而變大，在一定范圍內(nèi)隨著水深的增加而減小。但是離岸流的強度與水深并不是簡單的線性關系，在自由液面附近，波浪會阻礙離岸流的形成，越接近海灘底部，波浪對離岸流的影響越小。由于波流復雜的耦合作用，離岸流流速最大（最危險）的位置一般都在自由液面以下。