基于協(xié)同粒子群算法的航天器集群動態(tài)路徑規(guī)劃算法研究

張震, 方群, 宋金豐, 張修瑋, 朱戰(zhàn)霞

(西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室, 陜西 西安 710072)

隨著航天器集群系統(tǒng)成為近些年航天領(lǐng)域研究的熱點，航天器集群路徑規(guī)劃問題成為航天器集群研究中的重點問題。雖然集群在航天領(lǐng)域中才初露頭角，但參考其在航空領(lǐng)域或地面任務(wù)中的發(fā)展可知，使用智能航天器集群執(zhí)行空間任務(wù)具有巨大的前景。

航天器的路徑規(guī)劃[1]主要研究航天器按照燃料消耗最小、飛行時間最短等性能指標(biāo)，根據(jù)環(huán)境信息和自身狀態(tài)信息，如何在保證不發(fā)生碰撞的前提下以最優(yōu)路徑從初始位置到達(dá)最終位置。根據(jù)航天器工作環(huán)境的不同，其路徑規(guī)劃問題被分為2類：靜態(tài)路徑規(guī)劃[2]和動態(tài)路徑規(guī)劃[3]。

針對靜態(tài)路徑規(guī)劃問題，McInnes[4]采用人工勢場法在空間站附近規(guī)劃了空間在軌服務(wù)航天器的近程飛行運動；LaValle等[5]對航天器三維在軌服務(wù)運動進(jìn)行研究，并考慮了簡單的運動動力學(xué)微分約束和障礙；Frazzoli[6]采用偽隨機(jī)的方法對離散脈沖推力運動控制模式的航天器航跡進(jìn)行規(guī)劃；Feron等[7]采用概率路線圖算法(PRM)規(guī)劃方法對敏捷航天器的姿態(tài)運動進(jìn)行規(guī)劃；Cheng等[8]在LaValle的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對航天器在軌服務(wù)運動行為規(guī)劃進(jìn)行研究，建立了比后者更為復(fù)雜的航天器模型，即對小型的航天器建立慣性空間的六自由度微分方程，考慮推力器不僅提供推力，同時也改變飛行姿態(tài)。上述研究均是針對靜態(tài)路徑規(guī)劃進(jìn)行的，認(rèn)為空間目標(biāo)在短時間內(nèi)不會改變位置，因此會有部分誤差存在。

針對動態(tài)路徑規(guī)劃問題，Wang等[9]較早研究了隊形重構(gòu)問題，該方法采用燃料最優(yōu)與各種可能隊形的排列組合相結(jié)合的方式進(jìn)行研究；曹靜等[10]采用粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)主從體系衛(wèi)星編隊的多次構(gòu)型重構(gòu)，并考慮了全局燃料消耗最優(yōu)化問題，但二者的研究均未考慮星間碰撞規(guī)避問題。黃海濱[11]采用粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)分布式衛(wèi)星編隊的構(gòu)型重構(gòu)，并考慮了星間碰撞規(guī)避問題，但僅通過集群邊界約束處理了集群內(nèi)部的碰撞規(guī)避，尚未對環(huán)境障礙物的碰撞規(guī)避展開研究。Nasrollahy和Javadi[12]采用粒子群優(yōu)化算法解決了目標(biāo)點、障礙物都移動的機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，環(huán)境中還存在靜止的障礙物；張彬[13]應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法、人工勢場法和圍捕策略解決了群體機(jī)器人在動態(tài)未知環(huán)境中追捕并包圍另外一個機(jī)器人過程的路徑規(guī)劃問題，但二者均是在二維環(huán)境下對集群路徑規(guī)劃問題進(jìn)行研究。謝竟[14]針對目標(biāo)運動軌跡未知及圍捕過程中主動逃逸的問題，提出一種基于粒子群算法的連續(xù)環(huán)境下動態(tài)預(yù)測目標(biāo)的多機(jī)器人群體博弈的圍捕-逃逸算法，雖然對三維環(huán)境下集群圍捕動態(tài)目標(biāo)的路徑規(guī)劃問題展開了研究，但其是針對無人機(jī)集群進(jìn)行了相應(yīng)設(shè)計，而航天器特殊的空間環(huán)境使得在路徑規(guī)劃問題中必須要考慮航天器及目標(biāo)受到的軌道力作用。

綜上，傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法在空間環(huán)境中并不完全適用。在公開文獻(xiàn)中難以找到針對障礙物的動態(tài)目標(biāo)圍捕進(jìn)行航天器集群路徑規(guī)劃研究。本文首先建立航天器集群和動態(tài)目標(biāo)的相對運動模型以及相對姿態(tài)的運動學(xué)模型；之后根據(jù)現(xiàn)有研究中的動態(tài)目標(biāo)圍捕原則將集群圍捕動態(tài)目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為航天器跟蹤動態(tài)圍捕點的路徑規(guī)劃問題；然后建立多約束條件下以航天器集群的總?cè)剂舷淖钌贋樾阅苤笜?biāo)的優(yōu)化模型；最后，對協(xié)同粒子群優(yōu)化算法(CPSO)進(jìn)行改進(jìn)，提高了其相比于傳統(tǒng)PSO算法的運算速度，并利用改進(jìn)的CPSO算法求解該優(yōu)化問題。

1 航天器集群的相對運動動力學(xué)建模

1.1 坐標(biāo)系的定義

1.1.1 地心赤道慣性坐標(biāo)系OEX1Y1Z1

以地心為坐標(biāo)系原點OE,X1軸沿地球赤道平面與黃道面的交線，并指向J2000平春分點；Y1軸垂直于地球赤道平面并指向北極；Z1軸滿足右手定則。

1.1.2 以參考星(空間站)為原點的軌道坐標(biāo)系oxyz

以參考星的質(zhì)心為坐標(biāo)系原點o,x軸沿地心指向參考星質(zhì)心，y軸位于參考星軌道平面內(nèi)，垂直于x軸，并指向參考星的運動方向；z軸由右手定則確定。根據(jù)計算的需要，參考星的選擇可以是某個實際的航天器，也可以是一個虛擬航天器。該坐標(biāo)系可視為航天器相對運動參考坐標(biāo)系，也稱為Hill坐標(biāo)系，后文中所提到的參考系均是該坐標(biāo)系。

1.1.3 航天器本體坐標(biāo)系obxbybzb

以航天器質(zhì)心作為坐標(biāo)原點ob,xb,yb,zb3個坐標(biāo)軸分別沿著航天器的3個正交慣性主軸方向構(gòu)成右手系，該坐標(biāo)系是隨航天器本體運動的固連坐標(biāo)系。

圖1 坐標(biāo)系定義

1.2 相對運動方程

1.2.1 相對運動動力學(xué)模型

線性化描述空間兩衛(wèi)星相對運動的CW方程如下[15]：

(1)

(2)

此處提出2個假設(shè):

1) 航天器集群運動軌跡為近圓軌道;

2) 航天器可在幾個周期內(nèi)到達(dá)目標(biāo)點。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]所述,當(dāng)航天器集群任務(wù)在幾個軌道周期就可完成時,大氣阻力攝動以及J2項攝動等對航天器的影響可以忽略不計。因此,可以忽略航天器在短時間內(nèi)進(jìn)行近距離機(jī)動時攝動的影響。為此可以采用C-W方程近似描述航天器的運動。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知,航天器集群中每個成員航天器到達(dá)目標(biāo)點所需要的燃料消耗與其機(jī)動次數(shù)有關(guān),且機(jī)動次數(shù)越多所需要消耗的總?cè)剂显缴?。取相同的機(jī)動時間間隔,由(1)式可推導(dǎo)如下離散形式的相對運動動力學(xué)模型[15]

(3)

1.2.2 相對姿態(tài)運動學(xué)模型

由于目標(biāo)旋轉(zhuǎn)會導(dǎo)致圍捕點發(fā)生變化,需要考慮目標(biāo)的自旋運動。為避免奇異性的產(chǎn)生,引入四元數(shù)來描述目標(biāo)的自旋[18]

(6)

(7)

式中：Q=[q0,q1,q2,q3]T；t表示初始時刻；T表示自旋時間,[ω1,ω2,ω3]T表示圍捕點繞三軸的旋轉(zhuǎn)角速度。由于目標(biāo)在旋轉(zhuǎn)過程中不受旋轉(zhuǎn)力矩影響,四元數(shù)取值為初始時刻t時的數(shù)值。

由于目標(biāo)自旋,為描述圍捕點在目標(biāo)本體系下的位置狀態(tài),引入如下旋轉(zhuǎn)矩陣

(8)

式中：下標(biāo)a表示圍捕航天器到達(dá)圍捕點時刻；下標(biāo)b表示初始時刻；[x,y,z]表示圍捕點在目標(biāo)本體系下的位置狀態(tài)；R表示旋轉(zhuǎn)矩陣,具體定義如下

R=

(9)

1.3 圍捕點確定

由于本文研究重點在于航天器集群的路徑規(guī)劃問題,不在圍捕點上做深入研究,故采用已有研究方法中的一種滿足圍捕空間扁平目標(biāo)的圍捕點作為目標(biāo)點進(jìn)行航天器集群路徑規(guī)劃[19-20]。如圖2所示,假定空間目標(biāo)為一扁平狀正四邊形,圍捕點位于四邊形俯視圖兩中線交點上即可。

圖2 圍捕構(gòu)型設(shè)計

至此,航天器集群圍捕空間碎片的路徑規(guī)劃問題即轉(zhuǎn)化為航天器集群跟蹤動態(tài)圍捕點的路徑規(guī)劃問題。

本文采用了如下的圍捕點分配策略:

1) 每個航天器有且僅有一個圍捕點;

2) 航天器到圍捕點直線路徑長度總和最小;

3) 只在t0時刻進(jìn)行圍捕點分配,在t0時刻完成圍捕點分配后,在t1到tf時間段內(nèi)航天器對應(yīng)的圍捕點不變。

記t0時刻第l個航天器和第i個圍捕點之間的距離為

DSl,WBi=

(10)

分配結(jié)果應(yīng)滿足(11)式

(l=1,2,…,M;i=1,2,…,M)

(11)

2 航天器集群相對運動及其優(yōu)化模型

2.1 航天器集群系統(tǒng)運動學(xué)方程

記航天器集群中各成員航天器每次脈沖機(jī)動的時間間隔為ΔT,k表示第k個時間間隔,當(dāng)k=N時,第l個航天器的狀態(tài)量XlN則為

(12)

式中

由于圍捕點會因自旋而導(dǎo)致位置偏移,航天器集群中各成員航天器需要在每次機(jī)動時對目標(biāo)點位置進(jìn)行修正,因此取T=(k-1)·ΔT為自初始時刻起第k次機(jī)動脈沖的時間,并計算圍捕點在此機(jī)動時刻的位置,從而更新各成員航天器的目標(biāo)點,需要注意的是T=(k-1)·ΔT構(gòu)成了一個離散型時間序列,該離散型時間序列上的每個時間點均包含在(7)式的自旋時間T中;相關(guān)矩陣定義如下

式中，n為(2)式中定義的平均角速度。

由于集群中共有M個航天器,(4)式可改寫為

(17)

式中：G為常值；Φ為一個以時間為自變量的六維函數(shù)方陣。

將(17)式代入(11)式,可得

(18)

化簡(18)式,可得航天器集群中每個航天器所期望的控制輸入量為

(19)

2.2 燃料最優(yōu)模型建立

2.2.1 空間障礙物規(guī)避設(shè)計

由于空間中的障礙物大多都存在自旋運動且為尺度較小的空間碎片,因此難以建立對其形狀或狀態(tài)的外包絡(luò)描述。假設(shè)空間目標(biāo)為質(zhì)量均勻的任意物體,經(jīng)過一段時間的觀察,發(fā)現(xiàn)碎片自旋會導(dǎo)致其所經(jīng)過的區(qū)域是以質(zhì)心為球心的球體,其半徑Robstacle由該物體外包絡(luò)到質(zhì)心最遠(yuǎn)點的距離決定。因此,本文選擇使用包絡(luò)球作為不可達(dá)域來描述空間障礙物。

為實現(xiàn)障礙物的碰撞規(guī)避,本文采用禁飛區(qū)結(jié)合動態(tài)懲罰函數(shù)的方式進(jìn)行航天器集群路徑規(guī)劃中的障礙物規(guī)避路徑設(shè)計。如(20)式所示,禁飛區(qū)以障礙碎片質(zhì)心為球心,以不可達(dá)域的球半徑Robstacle和航天器的安全距離Rspacecraft之和為禁飛區(qū)半徑。

Rforbid=Robstacle+Rspacecraft

(20)

圖3 航天器避障路徑規(guī)劃示意圖

DA,B=DA,C+DC,B

(21)

當(dāng)航天器到對應(yīng)圍捕點的直線路徑中出現(xiàn)障礙物時,航天器應(yīng)選擇較短的路徑繞開障礙物。以此在確保航天器安全性的前提下減少飛行距離,從而減小燃料消耗。

圖4 航天器避障路徑選擇示意圖

為了計算粒子的懲罰值,首先需找到航天器到粒子的直線路徑與禁飛區(qū)的2個交點M,N,如圖4所示。這意味著航天器可以在第一個交點向任意一個方向轉(zhuǎn)彎,繞過禁飛區(qū)到達(dá)第二個交點。從圖4中可看出,航天器可選擇的路徑有無數(shù)條,但是為了節(jié)省燃料消耗,航天器需選擇較短的路徑。由空間幾何知識可知,過球面上兩點的最短距離為過這兩點的大圓的劣弧,在圖4中顯示為MPN,大圓是指以球心為圓心,以球半徑為其半徑的圓。因此,航天器規(guī)避空間障礙的罰函數(shù)可以寫成

(22)

因此,t時刻,航天器Sl若選擇粒子i所在的位置作為下一時刻的路徑節(jié)點,則航天器經(jīng)過粒子i所在的位置到達(dá)對應(yīng)圍捕點的路徑長度應(yīng)記為

DSl,WBl=DSl,nl+Dnl,WBl+Qi,t

(23)

之后考慮航天器集群中每個航天器在每次機(jī)動時候的燃料消耗,即推力大小。當(dāng)目標(biāo)點固定時,航天器到達(dá)目標(biāo)點所消耗的燃料與機(jī)動次數(shù)有關(guān),所經(jīng)歷的機(jī)動次數(shù)越多則燃料消耗越少[17]。因此,本文設(shè)定航天器集群中每個航天器的機(jī)動間隔為ΔT,每個航天器的機(jī)動次數(shù)為N,則每個航天器的燃料消耗可表示為

(24)

式中,‖uk‖l表示第l個航天器在第k個時間節(jié)點所產(chǎn)生的脈沖幅值,由(21)式確定。

結(jié)合(23)式和(24)式,可得到如下優(yōu)化函數(shù)

(25)

式中,α1,α2,α3為權(quán)重系數(shù),ε定義如下

(26)

式中:k表示使用CPSO算法優(yōu)化過程中粒子群當(dāng)前迭代次數(shù);a,b均取常數(shù),設(shè)計該項的目的是在優(yōu)化過程中,大多數(shù)時候以距離最優(yōu)為優(yōu)化指標(biāo),但當(dāng)粒子群每進(jìn)化到k=ab次時,航天器將會交換個體信息優(yōu)化航天器集群總?cè)剂?。也就是說,對于航天器集群而言優(yōu)化指標(biāo)認(rèn)為總?cè)剂舷淖顑?yōu)。

2.2.2 約束條件的確定

對于優(yōu)化函數(shù)(25)式,考慮其約束條件。

第一個約束條件是:對于航天器集群中的每個航天器來說,本文認(rèn)為其所安裝的推力設(shè)備相同,產(chǎn)生的推力上限也相同,因此得到輸入控制量上限約束或最大推力約束為

0≤‖uk‖l≤umax

(27)

式中，umax表示航天器所能產(chǎn)生的最大推力上限。

第二個約束條件是:在航天器抵達(dá)圍捕點的過程中,要考慮每個航天器之間不會發(fā)生碰撞;同時要考慮每個航天器之間的距離不能過大,防止超過通訊范圍,因此得到如下約束

(28)

2.2.3 優(yōu)化函數(shù)的確定

由(25)式、(27)式和(28)式可得航天器集群中每個航天器抵達(dá)目標(biāo)點時的優(yōu)化函數(shù)

(29)

式中,M表示航天器集群中的航天器個數(shù)。

3 CPSO算法設(shè)計

本文賦予每個航天器一個含有np個粒子的粒子群,每個粒子都含有3個維度,分別對應(yīng)航天器在x,y,z方向上的位置信息。但是,對航天器集群任務(wù)而言,成員航天器各自優(yōu)化路徑,只在(26)式中的k=ab時相互交換信息,實現(xiàn)集群內(nèi)部協(xié)同。

CPSO算法流程如下:

step1 初始化CPSO算法參數(shù)

為了提高CPSO算法的優(yōu)化效率,本文首先提出根據(jù)航天器最大推力約束,將各粒子的初始值約束在一個半徑為Rmax的球域內(nèi),球心位置由航天器當(dāng)前時刻的位置信息確定,以此避免初始粒子生成空間不滿足動力學(xué)方程,粒子在搜索過程中重復(fù)大量無用搜索;其次提出球半徑R根據(jù)航天器與對應(yīng)圍捕點之間的距離來確定,使得球域逐漸減小,以便粒子群在逐次搜索的過程中不斷減小搜索區(qū)域,提高運算效率。

需要注意的是,任意時刻搜索半徑都必須大于圍捕點T時間內(nèi)移動的步長,以確保航天器可以始終跟蹤到圍捕點。粒子群算法搜索半徑R的取值可由(30)式給出

(30)

式中,β1,β2,β3,β4為系數(shù)。通過改變系數(shù)β1,β2,β3,β4可以修改搜索半徑R和搜索半徑的變化曲率。

step2 初始化粒子群,給定粒子群迭代次數(shù)和粒子數(shù)量

step3 通過(25)式計算適應(yīng)度函數(shù)值

step4 用(31)式計算CPSO算法中每個粒子的個體最優(yōu)值

(31)

step5 用(32)式計算CPSO算法中整個粒子群的全局最優(yōu)值

(32)

step6 每迭代nc次,與其他粒子群的全局最優(yōu)解交換信息,利用(28)式計算任意兩全局最優(yōu)粒子間的距離。

如果滿足邊界約束(28)式,則應(yīng)用當(dāng)前的全局最優(yōu)解;如果不滿足,則使用nc次之前的全局最優(yōu)解。以此確保航天器滿足距離約束。

step7 完成前6步后,根據(jù)(33)式更新粒子的位置和速度。

(33)

本節(jié)中各參數(shù)定義如表1所示。

表1 本節(jié)中各符號的物理意義

慣性權(quán)重ω對于保證粒子收斂和權(quán)衡粒子群搜索與開發(fā)的矛盾是十分重要的,較大的ω有利于增加種群的多樣性,而較小的ω則有利于對局部最優(yōu)值的開發(fā)。為提升搜索速率與精度,目前多采用動態(tài)變化的ω。即在最初階段使用較大的ω,從而進(jìn)行大量的探索;而隨著搜索的進(jìn)行,逐漸減小ω,以便在局部進(jìn)行深入搜索。本文選用了線性遞減慣性權(quán)重的方式,即

(34)

式中：ωmin表示最小慣性權(quán)重;ωmax表示最大慣性權(quán)重;k表示當(dāng)前迭代次數(shù);kmax表示最大迭代次數(shù)。

step8 定義粒子群算法中粒子的速度約束和位置約束

粒子群在進(jìn)行速度更新時,粒子的速度有可能會是一個很大的值,這會導(dǎo)致粒子沖出解空間的范圍甚至發(fā)散。為了控制各粒子的搜索行為,需要將粒子的飛行速度控制在一定的范圍內(nèi)。因此,粒子的速度更新公式為

(35)

式中,Vmax,d為粒子在第d維上所允許的最大速度。

當(dāng)粒子群中的粒子采用(33)式更新迭代時,粒子i的解也有可能會超出搜索范圍。對超出搜索范圍約束的粒子i做如下處理:

圖5 對超出搜索范圍粒子進(jìn)行修正的示意圖

如圖5所示,假設(shè)航天器在t時刻位于A點,灰色圓域為粒子群算法搜索域,超出粒子群搜索邊界約束的粒子i位于參考坐標(biāo)系的B點處。

已知A、B兩點在參考系中的坐標(biāo)分別為(xA,yA,zA)和(xB,yB,zB)，則B′(xB′,yB′,zB′)的坐標(biāo)可由(36)式計算得到

(36)

式中：R表示粒子群搜索半徑；‖dAB‖為表示A、B兩點的歐幾里德距離。

通過設(shè)置收縮因子,在保證粒子進(jìn)化方向的前提下,對在進(jìn)化過程中超出搜索邊界的粒子進(jìn)行修正,從而避免了對粒子進(jìn)化結(jié)果過多的影響。

step9 運用step3中的方法計算適應(yīng)度函數(shù),如果適應(yīng)度函數(shù)收斂,則輸出最優(yōu)解;如果適應(yīng)度函數(shù)不收斂,則從step4開始重復(fù)依次執(zhí)行,直到適應(yīng)度函數(shù)收斂為止。

4 仿真分析

4.1 仿真初始條件

假設(shè)圍捕目標(biāo)為質(zhì)量均勻的正四邊形扁平碎片,對角線長為8 m,各圍捕點位置在目標(biāo)本體坐標(biāo)系下的位置如表2所示。

表2 圍捕點在本體坐標(biāo)系下的位置信息 m

由于最大推力約束和燃料消耗均可用速度增量表示,本文設(shè)計速度增量上限為5 m/s,總?cè)剂舷挠盟俣仍隽康暮蛠泶妗?/p>

本文選取空間站所在軌道的一顆虛擬衛(wèi)星作為參考星,其軌道高度為320 km,平均角速度為1.156 97×10-3rad/s。假設(shè)初始狀態(tài)目標(biāo)碎片質(zhì)心位于參考系(100,100,100) m處,相對運動的初速度為(0.5,-200n,0.5) m/s。目標(biāo)本體系與參考系之間有如下歐拉角關(guān)系

γ=60°,θ=30°,Ψ=45°

目標(biāo)碎片繞本體系xb,yb,zb三軸以如下運動規(guī)律旋轉(zhuǎn)

目標(biāo)碎片質(zhì)心在空間中的運動規(guī)律遵循CW運動方程,即(1)式。取任務(wù)時間為tf=60 s,平均時間離散化間隔T=1s。

給定CPSO算法參數(shù)如下:

航天器集群中各航天器的初始狀態(tài)如表3所示,禁飛區(qū)設(shè)置如表4所示。

表3 航天器集群中各成員航天初始狀態(tài)量

表4 禁飛區(qū)設(shè)計

4.2 仿真結(jié)果

利用4.1節(jié)中的仿真條件進(jìn)行仿真驗證,首先計算圍捕點運動軌跡并進(jìn)行圍捕點分配;之后設(shè)計CPSO算法的動態(tài)搜索半徑并利用改進(jìn)的CPSO算法搜索各成員航天器的最優(yōu)路徑;最后利用固定搜索半徑的粒子群算法搜索各成員航天器的最優(yōu)路徑,將二者的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

通過(5)～(6)式計算運動過程中四元數(shù)隨時間的函數(shù)值,并將函數(shù)值代入(8)式,確定目標(biāo)航天器到參考系oxyz的旋轉(zhuǎn)矩陣。之后將(8)式帶入(7)式,計算圍捕點在參考系oxyz下圍捕點的運動軌跡，如圖6所示。

圖6 圍捕點移動軌跡圖

之后為航天器集群中每個航天器分配對應(yīng)圍捕點。通過(9)式計算航天器與圍捕點之間的距離,并通過(10)式的分配原則進(jìn)行分配,在該仿真條件下,圍捕點分配如表5所示。

表5 航天器與圍捕點的最優(yōu)匹配結(jié)果

設(shè)置最大搜索半徑為6 m，最小搜索半徑為1 m，由(30)式確定粒子群搜索半徑R變化規(guī)律為

(37)

最后應(yīng)用第3節(jié)中的CPSO算法計算航天器集群追蹤動態(tài)圍捕點時的運動軌跡，得到各航天器運動軌跡如圖7所示，在追蹤過程中，各航天器與禁飛區(qū)之間的最小距離為0.014 4 m，各航天器與禁飛區(qū)邊界的距離均大于0，可以避開禁飛區(qū)進(jìn)行目標(biāo)點追蹤。

圖7 搜索半徑動態(tài)變化時各航天器軌跡圖

任意兩航天器之間的距離隨時間變化曲線如圖8所示。結(jié)果表明，在航天器集群跟蹤圍捕點的全過程中，航天器集群之間的距離始終小于20 m且大于5 m，滿足集群邊界約束的要求。

圖8 任意兩航天器的距離變化曲線圖

航天器與對應(yīng)圍捕點之間的距離變化如圖9所示。由其可見，航天器集群在60 s之后便可跟蹤圍捕點，實現(xiàn)對動態(tài)空間目標(biāo)碎片的圍捕。

圖9 航天器與對應(yīng)圍捕點的距離變化曲線圖

各航天器在每個時間節(jié)點下的速度增量如圖10所示。

圖10 各航天器速度增量變化

為驗證相比于搜索半徑不變的CPSO算法，動態(tài)搜索半徑所帶來的改善，本文針對搜索半徑不變的CPSO算法進(jìn)行仿真，得到航天器集群中各成員航天器的跟蹤路徑如圖11所示，各航天器在每個時間節(jié)點下的速度增量如圖12所示。

圖11 固定搜索半徑下各航天器軌跡圖

圖12 搜索半徑固定時航天器速度增量變化

對比圖7和圖11可知，對于固定搜索半徑的CPSO算法，由于靠近目標(biāo)點時粒子群的搜索半徑依舊很大，將會導(dǎo)致粒子群搜索效率低下產(chǎn)生波動，影響路徑規(guī)劃的最優(yōu)值，產(chǎn)生無用的脈沖機(jī)動；而使用動態(tài)半徑進(jìn)行路徑規(guī)劃時，航天器集群中各航天器的路徑趨于平穩(wěn)，動態(tài)變化的CPSO搜索半徑將大大提高路徑規(guī)劃的穩(wěn)定性；對比圖7和圖11可知，當(dāng)搜索半徑固定時，由于在臨近目標(biāo)點附近搜索范圍依舊很大，將會導(dǎo)致粒子群難以找到最優(yōu)點，使得航天器反復(fù)機(jī)動，進(jìn)行大量脈沖，消耗過多燃料；而使用動態(tài)半徑進(jìn)行粒子群迭代時，由于搜索半徑較小，將避免粒子群做過多無用搜索，利于找到最優(yōu)點，減少脈沖機(jī)動次數(shù)，不僅使得航天器運動趨于穩(wěn)定，也能節(jié)省大量燃料，需要的總速度增量約為固定半徑時的五分之一。

5 結(jié) 論

對于航天器集群動態(tài)路徑規(guī)劃問題，本文首先提出了一種航天器集群規(guī)避障礙并追蹤動態(tài)目標(biāo)的路徑規(guī)劃方法，即通過將各航天器的軌道動力學(xué)問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題，再應(yīng)用CPSO算法進(jìn)行求解。其次提出了一種對于CPSO算法的改進(jìn)方法，通過將粒子群算法中的固定搜索半徑改寫為動態(tài)搜索半徑，提高了航天器集群路徑規(guī)劃的穩(wěn)定性，使得航天器集群在趨于目標(biāo)點時不會出現(xiàn)脈沖不穩(wěn)定的情況。

仿真表明，本文所提出的CPSO算法不僅可以解決航天器集群在規(guī)避障礙前提下的三維動態(tài)目標(biāo)追蹤問題，而且通過對CPSO算法的改進(jìn)可以大量減少所需要進(jìn)行的脈沖機(jī)動量，減少燃料消耗。

航天器集群對于不同的空間任務(wù)會有不同的目標(biāo)點，因此對于不同的集群任務(wù)來說，只需要對目標(biāo)點進(jìn)行更改，航天器集群路徑規(guī)劃問題依舊可以采用本文所提出的CPSO算法來解決。