基于熱路模型的礦用高壓電纜內(nèi)因火災(zāi)預(yù)警研究

王彥文張旭然高彥王寅生

1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機電與信息工程學(xué)院,北京 100083;

2. 中能電力科技開發(fā)有限公司,北京 100034

火災(zāi)事故是常見的礦井安全事故之一,嚴(yán)重危害煤礦安全生產(chǎn),其中礦用電力電纜內(nèi)因火災(zāi)事故占全部煤礦火災(zāi)事故的很大比例[1-4]。礦用電纜火災(zāi)單次事故造成的人員傷亡僅次于瓦斯爆炸[5-6]。根據(jù)礦用電纜內(nèi)因火災(zāi)的發(fā)生過程,可以將內(nèi)因火災(zāi)分為極早期、前期、早期、中期和晚期5個階段。各個階段所對應(yīng)的特征是熱量聚集、陰燃、明火、電纜群燃燒和電纜燒盡。電力電纜內(nèi)因火災(zāi)的根本原因,是電纜可燃和故障狀態(tài)下的電熱作用。當(dāng)交聯(lián)聚乙烯電纜線芯溫度達137 ℃時,即有發(fā)生電纜內(nèi)因火災(zāi)的風(fēng)險,此時電纜處于內(nèi)因火災(zāi)的極早期階段[7];熱量聚集使得溫度繼續(xù)升高,火災(zāi)進入第2 階段,此時電纜已受到不可逆的損傷。因此,將電纜內(nèi)因火災(zāi)消滅在極早期萌芽狀態(tài),對減少礦井人員傷亡和經(jīng)濟損失有重要的意義。

電纜在井下有限的空間內(nèi)密集敷設(shè)會增大內(nèi)因火災(zāi)的潛在風(fēng)險和火災(zāi)后的撲救難度[8-9]。國內(nèi)外學(xué)者對礦用電纜火災(zāi)做了大量研究。柴麗芳[10]對煤礦發(fā)生的重大火災(zāi)事故進行了分析,并指出了井下電纜火災(zāi)事故的主要原因和特點。呂亮等[11]詳細論述了電力電纜火災(zāi)的發(fā)生機理,并對電纜的燃燒特性做了研究。劉洋等[12]從防止電纜火災(zāi)延燃的角度分析了電力電纜的防火阻燃手段。Korolchenko 等[13]對電纜線路在火災(zāi)條件下的運行情況展開研究,指出火災(zāi)蔓延與電纜的種類和敷設(shè)方式有較大關(guān)系,提出了電纜耐火性評價方法。Huang 等[14]對受限空間內(nèi)垂直蔓延的電纜火災(zāi)進行研究,提出了針對垂直蔓延火災(zāi)的射流溫度預(yù)測方法,可對垂直蔓延電纜火災(zāi)的危害進行估算。Beji 等[15]采用視頻分析的方法,對電纜橋架火災(zāi)蔓延以及熱釋放速率進行研究,可以準(zhǔn)確預(yù)測電纜火災(zāi)的橫向蔓延趨勢。張小翌等[16]對硐室電纜火災(zāi)發(fā)展過程中的煙氣流向、溫度以及氣體成分進行了數(shù)值模擬,掌握了火災(zāi)過程中溫度、煙氣等變化規(guī)律,指出火災(zāi)發(fā)生1 min 是最佳的逃生時間。鄭建康等[17]對電力電纜帶電燃燒進行了研究,分析了當(dāng)前電力電纜帶電燃燒數(shù)值模型的發(fā)展進程,指出電力電纜火災(zāi)的數(shù)值模擬模型主要應(yīng)關(guān)注火災(zāi)引發(fā)后的動態(tài)過程。任慧等[18]對煤礦電纜火災(zāi)事故的主要原因進行了深入的分析,并采用圖像識別方法對礦用電纜火災(zāi)進行報警。王海洋[19]通過將測溫光纖與超細干粉滅火裝置聯(lián)動,提出了一種煤礦電纜火災(zāi)自動監(jiān)控系統(tǒng),實現(xiàn)了對電纜火災(zāi)的點式監(jiān)測與自動滅火。

上述研究主要集中在礦用電力電纜火災(zāi)的預(yù)防、識別和減災(zāi)方面,更多的是針對電纜火災(zāi)的后4 個階段,而對電纜內(nèi)因火災(zāi)第1 階段的極早期探測與預(yù)警還沒有詳細的研究。本文以電纜溫度監(jiān)測技術(shù)為基礎(chǔ),建立適用于礦用電纜的熱路模型算法,通過電纜外護套表面溫度并結(jié)合電纜運行信息,可準(zhǔn)確、實時地推算出電纜線芯溫度。通過電纜內(nèi)因火災(zāi)實驗,驗證了熱路模型算法在電纜內(nèi)因火災(zāi)極早期階段應(yīng)用時具有較高的計算精度,可實現(xiàn)礦用電力電纜內(nèi)因火災(zāi)的極早期探測預(yù)警。

1 電力電纜線芯溫度計算熱路模型

1.1 電纜截面結(jié)構(gòu)

本文以礦用電力電纜為研究對象,探究其線芯溫度與外護套表面溫度的對應(yīng)關(guān)系。因為電力電纜的截面直徑遠小于電纜長度,且電纜線芯具有良好的導(dǎo)熱性,因此本文研究中只考慮電纜徑向截面的二維傳熱。型號為MYJV22-6/6kV-3×50 的交聯(lián)聚乙烯絕緣鋼帶鎧裝聚氯乙烯護套礦用電力電纜截面結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 MYJV22-6/6 kV 電力電纜結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of MYJV22-6/6 kV power cable

如圖1 所示,三芯礦用電力電纜截面上的3 根芯線呈“品”字形分布,不同角度的徑向傳熱不同,電纜外護套表面溫度也不同。假設(shè)電纜三相平衡3 根芯線的發(fā)熱相同,選取圖1 中a點位置的溫度作為電纜外護套的表面溫度,研究徑向截面上熱傳導(dǎo)的最短路徑[20-23]。

1.2 穩(wěn)態(tài)熱路模型

當(dāng)電纜中電流小于額定載流量,且電流保持長時間穩(wěn)定時,電纜會達到熱平衡狀態(tài)。電力電纜熱穩(wěn)態(tài)下熱量的傳遞路徑如圖2 所示。

圖2 電力電纜熱路示意Fig.2 Thermal circuit of power cable

對熱路進行數(shù)學(xué)推導(dǎo),可得電纜線芯溫度高于外部環(huán)境的溫度:

式中,Δθ為導(dǎo)體相對環(huán)境溫度溫升,℃;I為載流量,A;RC為導(dǎo)體交流電阻,Ω/m;Pj為介質(zhì)損耗,W/m;n為電纜的芯數(shù);RT1為絕緣層熱阻,K·m/W;RT2為填充層與內(nèi)護套熱阻,K·m/W;RT3為外護套熱阻,K·m/W;RT4為環(huán)境熱阻,K·m/W;λ1、λ2分別為電纜線芯屏蔽層及電纜鎧裝層的損耗比。

式中,θc為導(dǎo)體溫度,℃;θ0為環(huán)境溫度,℃。

當(dāng)電纜處于熱穩(wěn)態(tài)時,可將電纜的傳熱等效為多層圓筒穩(wěn)態(tài)傳熱,電纜各層材料的熱阻之和為電纜傳熱的總熱阻。電纜外護套表面相對環(huán)境溫度的溫升為

式中,Δθ1為電纜外護套表面相對環(huán)境溫度的溫升,℃。

建立MYJV22-6/6kV-3×50 礦用電力電纜的穩(wěn)態(tài)熱路模型,如圖3 所示。根據(jù)電纜由不同材質(zhì)層包裹的特性,將電纜的每層材料作為一層熱阻,熱阻率相同的相鄰層歸為同一層。為方便熱路模型計算,本文假設(shè):

圖3 礦用電力電纜穩(wěn)態(tài)熱路模型Fig.3 Steady state thermal circuit model of mining power cable

(1) 電纜材料特性是穩(wěn)定的,其參數(shù)與時間無關(guān);

(2) 電纜各層是緊密貼合的,沒有接觸熱阻;

(3) 各層材料的內(nèi)部不存在溫度梯度;

(4) 金屬材質(zhì)沒有熱阻;

(5) 電纜線芯發(fā)熱功率是均勻的,且電纜3 根線芯發(fā)熱功率相同。

電纜線芯導(dǎo)體在電纜中溫度最高且相同,電纜3 根芯線的熱阻及損耗為并聯(lián)關(guān)系,所以電纜的線芯為熱路的起點,3 根線芯歸為同一節(jié)點。同時,將3 根芯線的絕緣屏蔽層歸為熱路模型中的第二節(jié)點,鎧裝層作為第三節(jié)點,電纜外護套表面作為第四節(jié)點。以總熱量不變?yōu)樵瓌t,化簡所建立的電纜穩(wěn)態(tài)熱路模型,將并聯(lián)支路等效為串聯(lián)支路。在絕緣層熱阻左邊總熱流量為3Pc+3Pd,絕緣層熱阻右邊總熱流量為3λ1Pc,絕緣層熱阻為R1/3?；喓蟮臒崧纺Ｐ腿鐖D4 所示。

圖4 礦用電力電纜穩(wěn)態(tài)熱路化簡模型Fig.4 Simplified steady state thermal circuit model of mine power cable

穩(wěn)態(tài)熱路模型類似于電阻電路的結(jié)構(gòu),電纜各部分的損耗類似于電源,熱流量類似于電流,溫差類似于電壓差,各部分熱阻類似于電阻,對化簡后的穩(wěn)態(tài)熱路模型建立方程組:

求解方程組,可得MYJV22-6/6kV-3×50 礦用電力電纜在穩(wěn)態(tài)下的線芯導(dǎo)體溫度的表達式:

式中,Pc為電纜線芯導(dǎo)體損耗,W/m;Pd為電纜絕緣層損耗,W/m;θ1為電纜線芯導(dǎo)體溫度,℃;R1為電纜絕緣層熱阻,K·m/W;λ1Pc為電纜屏蔽層損耗,W/m;θ2為電纜絕緣屏蔽層溫度,℃;R2為電纜填充層、繞包層及內(nèi)護套熱阻,K·m/W;θ3為電纜鎧裝層溫度,℃;λ2Pc為電纜鎧裝層損耗,W/m;R3為電纜外護套熱阻,K·m/W;θ0為電纜外護套溫度,℃。

1.3 暫態(tài)熱路模型

由穩(wěn)態(tài)熱路模型的應(yīng)用條件可知,穩(wěn)態(tài)熱路模型只適用于電纜溫度達到平衡時,不能用于電纜故障狀態(tài)下的動態(tài)計算。當(dāng)電纜過負荷運行或電纜線芯損壞時,電纜發(fā)熱增加,此時徑向截面的傳熱是一個暫態(tài)過程。本文基于微元傳熱理論,建立分布參數(shù)暫態(tài)熱路模型對電纜的動態(tài)傳熱過程進行研究。礦用電力電纜暫態(tài)傳熱是指電纜內(nèi)部的溫度向外傳導(dǎo)且未達到平衡時的熱傳導(dǎo)狀態(tài)。本文將電纜的各層作為圓筒壁,將圓筒壁劃分為微元結(jié)構(gòu),以建立電纜的暫態(tài)熱路模型[24]。由傅里葉傳熱定律可知,單位時間內(nèi)通過單位截面的熱量與單位截面的面積和垂直截面方向上的溫度梯度成正比,則傳過面積為dA微元的熱量dQ可表示為

式中,負號為熱量傳遞方向;R為熱阻,K·m/W。

以單位長度半徑為r的三芯電纜護套為例,其比熱容為c,設(shè)微元厚度為dr、體積為dV,在時間dτ內(nèi)流入和流出熱量分別為dQi和dQ0,自身產(chǎn)生的熱量為dQp。那么該微元的溫升Δt可以表示為

其中,dV=2πrdr,該微元的流出熱量為

其中,dA=2πr,將式(8)代入式(7)可得

式中,Pr為流過熱阻的熱量;PT為流過熱容的熱量。

式(10)所表示的微元暫態(tài)熱路模型如圖5所示。

圖5 電纜護套微元分布參數(shù)暫態(tài)熱路模型Fig.5 Transient thermal circuit model of cable sheath with micro element distributed parameters

以上述電纜護套的分布參數(shù)暫態(tài)熱路模型為例,將該模型應(yīng)用到礦用電力電纜的其他各層,考慮電纜每層的熱容,建立礦用電力電纜分布參數(shù)暫態(tài)熱路模型,如圖6 所示。

圖6 礦用電力電纜暫態(tài)熱路模型Fig.6 Transient thermal circuit model of mining power cable

將圖6 熱路模型進行化簡,如圖7 所示。

圖7 礦用電力電纜暫態(tài)熱路模型化簡Fig.7 Simplification of transient thermal circuit model of mining power cable

其中,C1=3C′1+3C"1,P1=3Pc+3Pd,P2=3λ1Pc,C2=3C′2+C′3,P3=3λ2Pc,C3=C′4+C′5。

式中,C′1為電纜導(dǎo)體熱容,J/K;C″1為電纜絕緣層熱容,J/K;C′2為電纜絕緣屏蔽層熱容,J/K;C′3為電纜填充層、繞包層及內(nèi)護套熱容,J/K;C′4為電纜鎧裝層熱容,J/K;C′5為電纜外護套熱容,J/K。

建立方程組,有

將式(11)整理成矩陣形式,有

設(shè)初值θ(t0)=β,則式(12)的解為

其中,a1,1=-3(C1R1)-1;a1,2=3(C1R1)-1;a2,1=3(C2R1)-1;a2,2=;a2,3=(C2R2)-1;a3,2=(C3R2)-1;a3,3=-(+R-13)。

根據(jù)電纜外護套表面溫度θ0,求解出電纜線芯溫度θ1。

2 實驗驗證及分析

2.1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)采用380 V 交流電源供電,通過自動調(diào)壓器、升流器輸出低壓大電流。實驗裝置包括三相大電流發(fā)生器、測溫模塊以及數(shù)據(jù)記錄模塊,能夠?qū)崿F(xiàn)電纜升流、測溫全自動操作,實驗裝置主要部件見表1,實驗系統(tǒng)如圖8 所示。

表1 實驗裝置主要部件Tab.1 The main components of experimental device

在電纜外護套表面以及電纜線芯導(dǎo)體分別安裝熱電偶傳感器,測量被試電纜的溫度,實驗環(huán)境溫度為25 ℃。因無法直接接觸線芯導(dǎo)體,采用打孔的方式安裝熱電偶,用于測量電纜線芯溫度,如圖9(a)所示;在電纜外護套表面距離打孔位置2 cm 的范圍內(nèi)粘貼熱電偶傳感器,用于測量電纜外護套表面的溫度,如圖9(b)所示。

圖9 熱電偶安裝示意圖Fig.9 Thermocouple installation drawing

2.2 實驗過程

實驗采用100 A 的實驗電流模擬電纜正常工作狀態(tài),以200 A 和320 A 的階躍電流模擬電纜故障。當(dāng)給被試電纜加載模擬故障電流時,電纜線芯溫度達到137 ℃則停止實驗。本文將各個熱電偶測量的溫度數(shù)據(jù)進行分析整合,作為電纜線芯溫度與外護套表面溫度值。首先加載100 A 的實驗電流,模擬電纜正常工作狀態(tài),并保持電流穩(wěn)定;當(dāng)測量到電纜各部分溫升小于0.1 ℃/min 時,認(rèn)為電纜處于穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài),電纜外護套表面溫度和線芯溫度的變化情況如圖10 所示。再將實驗電流分次調(diào)整為200 A 和320 A,模擬電纜故障時的電流,實驗電流和電纜溫度變化情況如圖11 所示。

圖10 電纜線芯溫度與外護套表面溫度變化曲線Fig.10 Change curves of cable core temperature and skin temperature

圖11 實驗電流和電纜溫度變化Fig.11 Change curves of cable core temperature and skin temperature

實驗中,電纜線芯的溫度最先升高,熱量經(jīng)過絕緣層、絕緣屏蔽層、繞包層、內(nèi)護套、鎧裝層、外被層,最終傳導(dǎo)至電纜的表皮。受電纜材料熱容熱阻的影響,電纜外護套表面的溫升相對于電纜線芯有遲滯,且溫升速率小于電纜線芯,電纜電流越大,差異越大。

2.3 數(shù)據(jù)處理與分析

2.3.1 穩(wěn)態(tài)熱路模型分析

電纜在發(fā)熱量與散熱量的平衡狀態(tài)下,符合穩(wěn)態(tài)熱路模型的應(yīng)用條件。將100 A 的實驗電流值代入穩(wěn)態(tài)熱路模型,并結(jié)合實驗中熱穩(wěn)態(tài)時測得的電纜外護套表面溫度值計算電纜線芯溫度。計算結(jié)果及計算誤差見表2。

表2 導(dǎo)體溫度計算值與實測值Tab.2 The calculated value and the measured value of conductor temperature

由表2 可以看出,本文所建立的穩(wěn)態(tài)熱路模型的計算誤差小于5% ,精度較高。產(chǎn)生誤差的原因主要有以下幾點:

(1) 電纜外護套表面溫度分布不均勻,存在測量誤差;

日投喂量以吃飽、吃完、不留殘餌為原則，一般為池蝦、蟹體重的4.0%～5.0%，可根據(jù)蝦、蟹的吃食情況進行調(diào)整。每天投喂2次，早晨和傍晚各1次，晚上投喂量占日投喂量的70.0%～80.0%。

(2) 實驗中用于測量電纜芯線溫度的熱電偶與孔壁有接觸,產(chǎn)生測量誤差;

(3) 電纜各層之間存在接觸熱阻,產(chǎn)生計算誤差;

(4) 電纜材料的測量誤差以及材料特性差異。

2.3.2 暫態(tài)熱路模型分析

暫態(tài)熱路模型適用于已知初始溫度的電纜線芯溫度計算,實驗開始時電纜的初始溫度為室溫25 ℃。將實驗中3 個階段的實驗電流及測得的電纜外護套表面溫度代入熱路模型中,可計算出不同時刻的電纜線芯溫度。電纜線芯溫度的計算值與實驗測量值對比如圖12 所示。

圖12 線芯導(dǎo)體溫度計算值與實驗實測值對比Fig.12 Comparison of calculated and measured core temperature

由圖12 可以看出,電纜線芯溫度的計算值小于實驗值,存在一定的誤差,且誤差隨電纜線芯的溫升速率增大而增加。暫態(tài)熱路模型在各個負載電流下的計算誤差見表3。

表3 暫態(tài)熱路模型在各個負載電流下的計算誤差Tab.3 Calculation error of transient thermal circuit model under various load currents

暫態(tài)熱路模型的計算誤差隨負載電流的增大而增加,但平均相對誤差在10% 以內(nèi),平均絕對誤差小于10 ℃。實驗證明,本文提出的電纜熱路模型算法可以實時、準(zhǔn)確計算電纜線芯溫度,為礦用電力電纜內(nèi)因火災(zāi)預(yù)警技術(shù)提供了算法依據(jù)。

3 結(jié) 論

(1) 電纜內(nèi)因火災(zāi)的最初特征是電纜線芯的異常溫升。將線芯導(dǎo)體溫度作為電纜內(nèi)因火災(zāi)預(yù)警的判據(jù),并根據(jù)礦用電力電纜的結(jié)構(gòu)特點,提出的電纜穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)熱路模型算法,分別適用于電纜正常工作和故障時的線芯溫度計算。

(2) 電纜內(nèi)因火災(zāi)實驗發(fā)現(xiàn),電纜外護套表面的溫升相對于線芯溫升有延遲,且溫升速率小于電纜線芯,電纜電流越大,差異越大。

(3) 電纜穩(wěn)態(tài)熱路模型的計算誤差小于5% ,暫態(tài)熱路模型的計算誤差小于10% ,計算值與實驗測量值吻合度較高,滿足電纜內(nèi)因火災(zāi)預(yù)警的需求。