Gauss-Weierstrass 算子在Orlicz 空間內(nèi)的加Jacobi 權(quán)逼近

宋文華，吳嘎日迪

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特010022）

1 引言和主要結(jié)果

著名的Gauss-Weierstrass 算子定義為

關(guān)于Gauss-Weierstrass 算子的逼近性質(zhì)已有許多研究，如宣培才在文獻(xiàn)［1］中研究了Ln( f；x ) 在Lp中的逼近問題，得到了逼近的等價(jià)定理；王曉麗在文獻(xiàn)［2］中證明了Ln( f；x ) 在L中逼近的正定理和逆定理。為了進(jìn)一步精確Ln( f；x ) 的逼近度，文獻(xiàn)［3－4］中對Gauss-Weierstrass 算子引入了Jacobi 權(quán)函數(shù)

給出Gauss-Weierstrass 算子加權(quán)在Lp( R ) 中一致逼近的正定理和逆定理。

目前關(guān)于在Orlicz 空間里研究Gauss-Weierstrass 算子加Jacobi 權(quán)的逼近問題研究較少。本文借助Orlicz 空間中的Ho?lder 不等式，凸函數(shù)的Jensen 不等式以及Orlicz 空間中K-泛函與光滑模的等價(jià)性，研究了該算子在Orlicz 空間中的加權(quán)逼近問題，得到了逼近的正定理和逆定理。

2 相關(guān)引理

3 定理的證明

( ii )、( iii ) 可由K-泛函和光滑模的等價(jià)性、引理5、引理6 以及文獻(xiàn)［10］中的Berens-Lorentz 引理可以直接推得。

定理證畢。