人壽保險額影響因素的多元回歸分析

趙金蘭 高麗英

(山西省財政稅務(wù)?？茖W(xué)校,山西 太原 030024)

人壽保險額與從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及風(fēng)險偏好度影響著人壽保險業(yè)的健康發(fā)展。近年來,學(xué)術(shù)界已有學(xué)者對相關(guān)影響因素進行研究,并經(jīng)驗式地粗略推導(dǎo)出一些影響因素的相關(guān)變化趨勢,對從業(yè)經(jīng)理從事保險業(yè)有一定的指導(dǎo)意義。但現(xiàn)有研究并未給出較為準(zhǔn)確的研判結(jié)論,導(dǎo)致該行業(yè)從業(yè)經(jīng)理受個人偏好的影響,有觀望的、有退出的,都不同程度影響了行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。本文利用定量分析方法中最常見的多元回歸分析法,通過數(shù)據(jù)間的客觀數(shù)量規(guī)律,建立人壽保險額與從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及風(fēng)險偏好度的多元非線性回歸模型。此模型將有助于推進將對該行業(yè)的發(fā)展研究提升到較為精準(zhǔn)的高度,并能有效指導(dǎo)從業(yè)經(jīng)理理性規(guī)避偏好、穩(wěn)定收入，保持保險行業(yè)的健康發(fā)展。

一、基本假設(shè)

假設(shè)1：人壽保險與年平均收入、風(fēng)險偏好度存在相關(guān)性。

假設(shè)2：數(shù)據(jù)的記錄是客觀的。

二、模型建立與求解

在建立人壽保險額與從業(yè)經(jīng)理年平均收入、風(fēng)險偏好度的關(guān)系之前,需做如下符號約定:X1、X2是自變量,分別表示年平均收入、風(fēng)險偏好度;Y是因變量,表示人壽保險額;ε表示隨機誤差項,是隨機變量;R2表示決定系數(shù),等于回歸平方和(能夠由X1或X2解釋的部分)除以總平方和(Y的總變差),其值在0～1之間。決定系數(shù)有兩個意義:第一個意義表示擬合效果,當(dāng)R2越接近1,擬合效果越好，當(dāng)R2越接近0,擬合效果越差;第二個意義表示因變量Y的總變差中能夠由自變量X1或X2解釋的比例。

在回歸分析中,一元線性回歸是多元線性回歸的基礎(chǔ),而非線性回歸是多元線性回歸的拓展。在下列模型中,先從一元線性回歸開始,然后到二元線性回歸,最后提升到多元非線性回歸。

模型一:利用Python一元線性回歸探討人壽保險額Y隨單個因素變化規(guī)律并建立模型。

Y=β0+β1Xi+ε,ε～N(0,δ),i=1,2

(1)

一元線性回歸模型的假定只是我們自己的假定,X1與Y是否真的存在線性關(guān)系,即斜率β1是否真的不為零,需要做檢驗。檢驗的辦法有t檢驗和F檢驗。在一元統(tǒng)計分析中,這兩個檢驗是等價的。下面以F檢驗為例,進行假設(shè)檢驗。

第一步，提出假設(shè):原假設(shè)H0:β1=0 (X1與Y的線性關(guān)系不成立,表示X1不需要進入模型,要從模型中去掉)；備選假設(shè)H1:β1≠0(X1與Y的線性關(guān)系成立,X1需要進入模型)。

第三步，計算檢驗統(tǒng)計量的實現(xiàn)值及p值，如表1所示。

表1 方差分析表

其中,均方是平方和除以自由度,F值即為F統(tǒng)計量的實現(xiàn)值,是兩均方的比值。

p值是F大于F實現(xiàn)值的概率,p={F>468.5}=0,因為p值小于0.05,所以認(rèn)為X1與Y的線性關(guān)系是顯著的,說明回歸方程是顯著的。

同樣,對人壽保險額與風(fēng)險偏好度做一元線性回歸,Python運行結(jié)果為:β0=38.743 5,β1=13.521 8。由于R2=0.153,說明模型擬合效果不理想,F=2.885,因為p=0.109>0.05,說明人壽保險額與風(fēng)險偏好度沒有明顯的線性關(guān)系。

在模型一的討論中,人壽保險額與風(fēng)險偏好度沒有明顯的線性關(guān)系,故一元線性回歸模型不能反應(yīng)人壽保險額與風(fēng)險偏好度之間的關(guān)系,說明人壽保險額與多個因素相互關(guān)聯(lián),應(yīng)由多個自變量的最優(yōu)組合共同預(yù)測或估計因變量將更加有效,更符合實際。

模型二：通過模型一的討論,嘗試?yán)肞ython和多元線性回歸分析討論人壽保險額與年平均收入及風(fēng)險偏好度之間的關(guān)系,建立人壽保險額與年平均收入及風(fēng)險偏好度的多元線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+ε,ε～N(0,δ)

(2)

對人壽保險額與年平均收入及風(fēng)險偏好度利用參數(shù)的最小二乘估計做二元線性回歸,Python運行結(jié)果為:β0=-158.767 6,β1=4.843 4,β2=5.201 4。同樣，X1及X2的系數(shù)β1和β2是否都不為0,需要用t檢驗,不能用F檢驗。在多元統(tǒng)計分析中,這兩個檢驗不同:單個回歸系數(shù)用t檢驗;整體顯著性系數(shù)用F檢驗。單個回歸系數(shù)t檢驗過程比較復(fù)雜,可以參考多元回歸分析教程。由Python運行結(jié)果可知,在單個回歸系數(shù)β1和β2的t檢驗中,p值都等于0,也就是都小于0.05,所以認(rèn)為X1及X2與Y的線性關(guān)系是顯著的,說明回歸方程是顯著的。在F檢驗中,R2=0.988,決定系數(shù)R2比一元回歸有所增加,說明模型擬合比一元回歸也有所提高。F=623.6,F值增加了,且p=left{F>623.6 ight}=0,說明顯著性也有所提高。

為了進一步弄清楚從業(yè)經(jīng)理的年平均收入和人壽保險額之間是否存在二元關(guān)系,對模型二進行修改。

模型三:通過對模型一、模型二不斷深化的討論,增加上自變量X1的平方項,建立一個多元非線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+β11X12+ε,ε～N(0,δ)

(3)

把式(3)中X12看作一個變量,仍然是多元線性回歸問題,Python運行結(jié)果為:β0=-62.348 7,β1=0.839 6,β2=5.684 6,β11=0.037 1,p值都小于0.05,說明從業(yè)經(jīng)理的年平均收入、風(fēng)險偏好度和年平均收入的二次項與人壽保險的關(guān)系都是顯著的。由R2=0.999 6可知,模型擬合有所提高。F=110 70,F值增加了不少,且p=0<0.05,說明顯著性也有很大提高。

模型四:在模型三的基礎(chǔ)上加上自變量X1,X2的平方項,再建立一個多元非線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+β11X12+β21X22+ε,ε～N(0,δ)

(4)

把式(4)中X12,X22分別看作一個變量,仍然是多元線性回歸問題。Python運行結(jié)果為:β0=-60.910 4,β1=0.930 3,β2=4.452 9,β11=0.035 9,β21=0.115 9,β21對應(yīng)的p值等于0.347,大于0.05,且β21的置信區(qū)間為[-0.141, 0.373]，包含零點,說明從業(yè)經(jīng)理的風(fēng)險偏好度的二次項本身對他們投資的人壽保險額沒有顯著影響。其它參數(shù)的p值都小于0.05,且它們的置信區(qū)間不包含零點。R2=0.999 6,決定系數(shù)R2的值與模型三的幾乎相等,F=827 4,F值有所下降,雖然p=0<0.05,但顯著性降低了。

模型五:在模型四的基礎(chǔ)上加上自變量的交叉項,建立一個帶有交叉項的多元非線性回歸模型。

Y=β0+β1X1+β2X2+β11X12+β21X22+β12X1X2+ε,ε～N(0,δ)

(5)

Python運行結(jié)果為:β0=-65.385 6,β1=1.017 2,β2=5.217 1,β11=0.035 8,β21=0.166 2,β12=-0.019 6,β21和β12對應(yīng)的p值分別等于0.192和0.186,都大于0.05,且β21和β12的置信區(qū)間分別為[-0.096, 0.428]和[-0.050, 0.011],都包含零點,回歸不顯著,說明除從業(yè)經(jīng)理的風(fēng)險偏好度的二次項本身對他們投資的人壽保險額沒有顯著影響外,還說明年平均收入和風(fēng)險偏好度對人壽保險額無交互效應(yīng)。其它參數(shù)的p值都小于0.05,且它們的置信區(qū)間不包含零點。R2=0.999 7,決定系數(shù)R2的值幾乎不變,但F=7 110,F值又有所下降,說明顯著性又降低了。

三、結(jié)論

經(jīng)過分析對比上述模型可知,模型三最理想,表明只有從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及其二次項和風(fēng)險偏好度本身對他們投保的人壽保險額有顯著影響。研究人員可以根據(jù)從業(yè)經(jīng)理未來的年平均收入及其風(fēng)險偏好度,對從業(yè)經(jīng)理未來投保的人壽保險額進行預(yù)測。同時,只要從業(yè)經(jīng)理的年平均收入及其風(fēng)險偏好度變化不大,他們投保的人壽保險額就比較穩(wěn)定,這有助于行業(yè)健康、平穩(wěn)地發(fā)展。

四、模型改進

本文按照我國某城市18位35～44歲從業(yè)經(jīng)理的年平均收入、風(fēng)險偏好度和人壽保險額的數(shù)據(jù)信息所建的模型只能較好地反映從業(yè)經(jīng)理當(dāng)年的規(guī)律,還有更多的提升空間。為了進一步提高模型的準(zhǔn)確性和使用性,可以增加統(tǒng)計人數(shù)和影響因素,建立一個人數(shù)和影響因素較多的多元回歸模型。