基于平面黏結(jié)接觸模型模擬平臺(tái)巴西圓盤的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞機(jī)制

梁爾祝 耿 威 方定星 劉 鑫2

（1.鞍鋼礦業(yè)爆破有限公司，遼寧 鞍山 114046；2.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

0 引言

采礦工程、隧道開挖、水利水電等工程涉及高應(yīng)變率條件下巖石動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞機(jī)制問題，了解巖石在沖擊載荷作用下的裂紋萌生、演化、擴(kuò)展和傳播的細(xì)觀特征，有利于掌握巖石動(dòng)態(tài)破碎機(jī)理和控制巖石破碎效果。因此，深入探究高應(yīng)變率條件下巖石的動(dòng)態(tài)響應(yīng)機(jī)制及破裂機(jī)理，對(duì)于巖石開挖工程的設(shè)計(jì)與施工具有一定研究意義。

霍普金森壓桿試驗(yàn)技術(shù)已經(jīng)是研究巖石在不同應(yīng)變率條件下的力學(xué)性質(zhì)和動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系相對(duì)成熟的方法，其他相關(guān)的室內(nèi)試驗(yàn)方面比如利用高速攝影記錄巖石動(dòng)態(tài)破壞全過程，借助數(shù)字圖像相關(guān)方法分析巖石動(dòng)態(tài)破壞的表面應(yīng)變變化全過程[1-4]。在數(shù)值模擬方面，馬江鋒等[5]運(yùn)用巖體裂紋擴(kuò)展破壞二維分析程序DDARF模擬了在不同入射波加載情況下的大理石巴西圓盤試樣破裂全過程，認(rèn)為試樣破裂是從加載端部起裂的；Mehrdad Imani等[6]利用二維顆粒流程序模擬了巴西圓盤試樣在不同應(yīng)變率條件下的破裂模式，闡述了巴西圓盤的4種破裂機(jī)制，提出剪切微破裂裂紋數(shù)量的增長(zhǎng)可能是導(dǎo)致試件動(dòng)態(tài)強(qiáng)度相應(yīng)增加的原因。因此，巖石在動(dòng)載荷作用下的破裂全過程和失效機(jī)理還需更詳細(xì)的描述。

離散單元法是建立在微觀力學(xué)原理上的、廣義的顆粒流模型，被廣泛應(yīng)用于巖土材料、巖石材料、混凝土材料和瀝青材料，顆粒間聯(lián)結(jié)破壞可實(shí)現(xiàn)裂隙形成、貫通和發(fā)展，易于體現(xiàn)巖石破裂過程[7-8]，O'Sullivan[9]證實(shí)了離散單元法模擬動(dòng)態(tài)巖石破壞方面的有效性。顆粒流模型是通過設(shè)置顆粒間接觸的不同黏結(jié)模型實(shí)現(xiàn)相互黏結(jié)的，當(dāng)作用力大于顆粒間的黏結(jié)力時(shí)，黏結(jié)斷裂并以顯示方式表示裂隙進(jìn)而顯示出來[8]。相比線性接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)接觸模型的巖石的單軸壓縮強(qiáng)度與拉伸強(qiáng)度的比值（即壓拉強(qiáng)度比）范圍，平面黏結(jié)接觸模型的壓拉強(qiáng)度比范圍更廣，更適合用于巖石材料[10]。

應(yīng)變率對(duì)巖石破壞機(jī)理的影響是巖石領(lǐng)域最重要的方面之一，本研究利用平面黏結(jié)接觸模型建立花崗巖平臺(tái)巴西圓盤試樣的數(shù)值模型，從細(xì)觀角度深入探究高應(yīng)變率載荷情況下花崗巖平臺(tái)巴西圓盤試樣的動(dòng)態(tài)破裂模式和破壞機(jī)制。

1 SHPB試驗(yàn)簡(jiǎn)介

圖1所示，SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)主要由撞擊桿、入射桿、透射桿、吸收桿、測(cè)速系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀、信號(hào)采集卡、計(jì)算機(jī)、氮?dú)馄康冉M成。本次SHPB試驗(yàn)采用50 mm直徑的桿徑，入射桿長(zhǎng)度1 800 mm，透射桿長(zhǎng)度1 800 mm，撞擊桿長(zhǎng)度300 mm，彈性模量210 GPa，密度7 800 kg/m3，入射桿端部貼厚度為1 mm和直徑10 mm的紫銅作為波形整形器。SHPB試驗(yàn)的花崗巖試件來自鞍山齊大山鐵礦，密度2 565 kg/m3，彈性模量41.86 GPa，泊松比0.19，抗壓強(qiáng)度54.93 MPa，抗拉強(qiáng)度5.35 MPa。

2 數(shù)值模型

2.1 平面黏結(jié)接觸模型

關(guān)于顆粒流模型的接觸模型選擇方面，通常使用接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型，平行黏結(jié)模型可實(shí)現(xiàn)顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)，相比于接觸黏結(jié)模型模擬巖石的相關(guān)問題更為合理，但二者的壓拉強(qiáng)度比范圍較小、內(nèi)摩擦角過低和強(qiáng)度包絡(luò)線是線性的[11]，致使其又具有一定的局限性，更適合用于模擬低強(qiáng)度的脆性巖石[12]。

Potyondy[10]提出的平面黏結(jié)接觸模型克服了壓拉強(qiáng)度比范圍較小的局限性，適用于模擬硬質(zhì)巖石，圖2為典型平面黏結(jié)接觸模型示意圖，平面黏結(jié)接觸模型模擬2個(gè)抽象表面之間的交界面的行為，這些抽象表面與相應(yīng)的顆粒緊密相連，因此抽象表面定義了每一個(gè)顆粒的有效表面，顆?？梢员徽J(rèn)為是“有邊緣的顆粒”，當(dāng)接觸面破壞以后“有邊緣的顆粒”能提供連鎖阻力和旋轉(zhuǎn)阻力。破壞后的顆粒的旋轉(zhuǎn)被抑制，使得壓拉強(qiáng)度比顯著增大。相比接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型壓拉強(qiáng)度比在3～7，平面節(jié)理模型的壓拉強(qiáng)度比可達(dá)到24[6]，所選花崗巖試樣的壓拉強(qiáng)度比是13.1。

2.2 接觸處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

2.3 力—位移定律

2.4 細(xì)觀參數(shù)校準(zhǔn)

巖石材料的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定需通過多次設(shè)置顆粒流模型的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行單軸加載試驗(yàn)和誤差檢驗(yàn)的數(shù)值試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果獲得與材料宏觀性質(zhì)（圖1）大體一致的細(xì)觀參數(shù)[13]。對(duì)于固定的巖石顆粒流模型的顆粒尺寸分布，本研究最大與最小顆粒粒徑比為1.66，模型所含顆粒數(shù)為21 610個(gè)，調(diào)試細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的一般步驟[14]為：調(diào)試細(xì)觀參數(shù)楊氏模量來確定宏觀參數(shù)彈性模量；調(diào)試細(xì)觀參數(shù)剛度比確定宏觀參數(shù)泊松比；調(diào)試細(xì)觀參數(shù)黏結(jié)接觸力確定宏觀參數(shù)抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度；霍普金森壓桿沖擊試驗(yàn)檢驗(yàn)和修正，此次校準(zhǔn)的應(yīng)變率是196.26 s-1，花崗巖宏觀參數(shù)和數(shù)值模擬見表1，模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的選取見表2，單軸試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果見圖3。

?

?

3 數(shù)值計(jì)算

動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度（動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度）與靜態(tài)抗壓強(qiáng)度（靜態(tài)抗拉強(qiáng)度）的比值為動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子，應(yīng)變率在10-3～102s-1范圍內(nèi)，動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子隨著應(yīng)變率的遞增而緩慢增加，動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子大約在1～1.5范圍內(nèi)；應(yīng)變率在102～104s-1范圍內(nèi)變化，動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子隨著應(yīng)變率的遞增而快速增加，動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子大約1.5～6范圍內(nèi)變化，說明了應(yīng)變率與動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)因子之間存在一定關(guān)系[15-17]。相關(guān)研究介紹了動(dòng)載荷作用下巴西圓盤起裂模式和最終破壞形式，周子龍等[18]分析收集的動(dòng)態(tài)耦合荷載加載巴西圓盤試樣的破碎碎塊，認(rèn)為其是3種破裂模式，直徑劈裂式、伴有楔形粉碎區(qū)的中心裂紋式、伴有壓碎帶的破壞式。周子龍等[19]結(jié)合高速攝影圖像，認(rèn)為其是2種破裂模式，直徑劈裂式和伴有壓碎帶的破壞式。Mehrdad Imani等根據(jù)不同應(yīng)變率范圍內(nèi)裂紋起裂位置，介紹了4種巴西圓盤破裂模式，如圖4所示。

小于150 s-1屬于拉伸劈裂破壞模式（圖4（a）是應(yīng)變率小于50 s-1，裂紋由試件中心起裂，隨著載荷增加裂紋向試件兩端擴(kuò)展，最終試件破裂成兩半；圖4（b）是應(yīng)變率小于150 s-1，更多的裂紋在試件中心產(chǎn)生，隨著載荷增加裂紋向試件兩端擴(kuò)展，最終試件破裂成多半），150～600 s-1屬于分支破壞模式，大于600 s-1屬于粉碎破壞模式。因此，本文在10-1～104s-1分析平臺(tái)巴西圓盤（為了避免加載點(diǎn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，巖石試件的平臺(tái)角20°，直徑50 mm）的起裂模式和最終破裂模式。圖5為應(yīng)變率分別是5 s-1、125 s-1、500 s-1、1 000 s-1的裂紋發(fā)展方式。

圖5（a）和圖5（b）顯示了拉伸型微破裂裂紋占主導(dǎo)，圖5（c）和圖5（d）顯示了剪切型微破裂裂紋和拉伸型微破裂裂紋共同占主導(dǎo)作用，圖 5（e）、圖 5（f）、圖5（g）、圖5（h）顯示了裂紋起裂、擴(kuò)展位置隨計(jì)算時(shí)步遞增的發(fā)展歷程，并結(jié)合拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋最終產(chǎn)生形式，隨著應(yīng)變率的增加，剪切型微破裂裂紋數(shù)量不斷增加。圖5（e）和圖5（f）顯示了微破裂裂紋是由中心起裂的，圖5（f）中心處產(chǎn)生的裂紋數(shù)量多于圖5（e），即分別是中心規(guī)律微破裂裂紋分布的中心起裂的拉伸破裂和中心隨機(jī)微破裂裂紋分布的起裂的破裂，與圖4（a）和圖4（b）描述的破裂模式一致，其破裂方式是試樣中心起裂破裂成完整2塊和試樣中心起裂破裂成完整2塊伴隨碎屑。圖5（c）是加載端壓碎區(qū)共生拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋，微破裂裂紋由壓碎區(qū)前端呈放射性向試樣中心發(fā)展，首先在試樣中心區(qū)域產(chǎn)生較多隨機(jī)分布拉伸型微破裂裂紋，隨后剪切型微破裂伴生于拉伸型微破裂裂紋，連接拉伸型微破裂裂紋；圖5（d）是加載端壓碎區(qū)共生拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋，共生微破裂裂紋由壓碎區(qū)前端呈放射性向試樣中心發(fā)展，最終導(dǎo)致試件破裂，結(jié)合圖5（g）和圖5（h），與圖4（c）和圖4（d）描述的破裂模式一致，其破裂方式是伴生壓碎區(qū)的復(fù)合型微破裂裂紋共同作用的破裂。

圖6為不同應(yīng)變率條件下試樣內(nèi)誘發(fā)微破裂裂紋的數(shù)量情況，剪切型微破裂裂紋數(shù)目隨著應(yīng)變率的增加而增加，在應(yīng)變率0.1～1 000 s-1范圍內(nèi)遞增過程中，剪切型微破裂裂紋數(shù)占拉伸型微破裂裂紋數(shù)的百分比是3.42%～78.38%，其中在應(yīng)變率在150 s-1和600 s-1相應(yīng)的剪切型微破裂裂紋數(shù)占拉伸型微破裂裂紋數(shù)的百分比分別是21.68%和55.10%。由圖對(duì)比還可以看出，隨著應(yīng)變率的增長(zhǎng)，剪切型微破裂裂縫數(shù)目的增量趨勢(shì)明顯大于拉伸型微破裂裂紋數(shù)目的增加，最終趨于與拉伸型微破裂裂紋相同數(shù)量級(jí)的裂紋數(shù)，已有關(guān)于應(yīng)變率與動(dòng)態(tài)應(yīng)力之間的變化關(guān)系研究，證明動(dòng)態(tài)應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加而增加，由此可說明，剪切微破裂裂紋數(shù)目的增加可能是導(dǎo)致試件動(dòng)態(tài)強(qiáng)度相應(yīng)增加的原因[6]。

為分析剪切型微破裂裂紋數(shù)量變化與平臺(tái)巴西圓盤試件應(yīng)力之間的關(guān)系，對(duì)平臺(tái)巴西圓盤動(dòng)態(tài)試驗(yàn)?zāi)M過程進(jìn)行微破裂裂紋數(shù)量及應(yīng)力數(shù)值實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，結(jié)果如圖7所示。其中，圖7（a）顯示了第一次應(yīng)力峰值（8.80 MPa）大于第二次應(yīng)力峰值（7.76 MPa），拉伸型微破裂裂紋在第一次峰值前67.09%的應(yīng)力峰值處，剪切型裂紋在達(dá)到第二次應(yīng)力峰值前112.18%的第二次應(yīng)力峰值處，說明此時(shí)的剪切型微破裂裂紋產(chǎn)生在第一應(yīng)力峰值的下降階段處，即98.87%的第一次應(yīng)力峰值處。圖7（b）顯示了第二次應(yīng)力峰值（8.57 MPa）略大于第一次應(yīng)力峰值（8.49 MPa），拉伸型微破裂裂紋在第一次峰值前69.55%的應(yīng)力峰值處，剪切型微破裂裂紋在達(dá)到第二次應(yīng)力峰值前88.94%的第二次應(yīng)力應(yīng)力峰值處，即89.81%的第一次應(yīng)力峰值處，計(jì)算時(shí)步顯示了剪切型微破裂裂紋產(chǎn)生在第一次應(yīng)力峰值之后的下降階段。

圖7（a）和圖7（b）分別展現(xiàn)了2種應(yīng)力與曲線類型，應(yīng)力首先隨著計(jì)算時(shí)步的增加呈線性增加到第一次峰值應(yīng)力，應(yīng)力達(dá)到第一次峰值后開始跌落，此時(shí)，拉伸型微破裂裂紋數(shù)量呈現(xiàn)突變現(xiàn)象，說明由試件中心起裂的微破裂裂紋向試件兩端開始擴(kuò)展。因?yàn)樵嚰€未完全破裂致使其還具有一定的承載能力，所以應(yīng)力跌落到一定程度后開始繼續(xù)上升至第二次應(yīng)力峰值，此時(shí)，在應(yīng)力達(dá)到第二次應(yīng)力峰值之前，試件加載端部產(chǎn)生剪切型微破裂裂紋，達(dá)到第二次應(yīng)力峰值之后，剪切型微破裂裂紋數(shù)量趨于穩(wěn)定。應(yīng)力達(dá)到第二次應(yīng)力后開始逐漸降低直至試件破裂，此階段產(chǎn)生次生微破裂裂紋。

圖 7（c）、圖 7（d）、圖 7（e）、圖 7（f）、圖 7（g）顯示了拉伸型微破裂裂紋分別產(chǎn)生在應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值前60.82%、50.43%、21.74%、28.42%、42.18%的應(yīng)力峰值處，剪切型微破裂裂紋分別產(chǎn)生在應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值前93.80%、67.75%、57.29%、32.75%、43.61%的應(yīng)力峰值處，圖7（h）、圖7（i）、圖7（j）顯示拉伸型微破裂裂紋和剪切型微破裂裂紋同時(shí)產(chǎn)生，分別在達(dá)到應(yīng)力峰值前45.83%、47.68%、47.67%的應(yīng)力峰值處，圖7（h）起始階段拉伸型微破裂裂紋數(shù)量與剪切型微破裂裂紋數(shù)量基本一致，隨后拉伸型微破裂裂紋數(shù)量多于剪切型微破裂裂紋數(shù)量，剪切型微破裂裂紋數(shù)量隨計(jì)算時(shí)步呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)階段，非線性增長(zhǎng)階段之后趨于平緩。圖7（i）、圖7（j）顯示剪切型微破裂裂紋數(shù)量大于拉伸型微破裂裂紋數(shù)量，圖7（j）更加明顯呈現(xiàn)這一特性，隨后拉伸型微破裂裂紋數(shù)量迅速增長(zhǎng)超越剪切型微破裂裂紋數(shù)量，分析這一原因是應(yīng)變率較大導(dǎo)致加載端部產(chǎn)生壓破裂，遠(yuǎn)離加載端部位置主要是拉伸型微破裂裂紋占主要地位，當(dāng)應(yīng)變率增長(zhǎng)到一定程度之后，試件主要受壓破壞產(chǎn)生主裂紋，次生裂紋由拉伸型微破裂裂紋產(chǎn)生。

圖7（c）～圖7（j）展示了同一種應(yīng)力曲線類型，應(yīng)力隨著計(jì)算時(shí)步增加至應(yīng)力峰值后逐漸降低直至試件破裂，隨著應(yīng)變率的增加，剪切型微破裂裂紋的產(chǎn)生在由應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值之后轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)生在應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值之前，即當(dāng)在低應(yīng)變率條件下，剪切微破裂裂紋數(shù)量在應(yīng)力峰值下降階段呈現(xiàn)突變現(xiàn)象，在中應(yīng)變率條件下，剪切微破裂裂紋數(shù)量接近于應(yīng)力峰值點(diǎn)處呈現(xiàn)突增現(xiàn)象，在高應(yīng)變率條件下，剪切微破裂裂紋數(shù)量在應(yīng)力—時(shí)步曲線的上升階段呈現(xiàn)突增現(xiàn)象，且這一時(shí)步點(diǎn)隨著應(yīng)變率的遞增而越早產(chǎn)生。

4 結(jié)論

利用平面黏結(jié)接觸模型模擬花崗巖平臺(tái)巴西圓盤試樣在高應(yīng)變率加載情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞機(jī)制，從細(xì)觀角度深入探究花崗巖平臺(tái)巴西圓盤試樣的動(dòng)態(tài)破裂模式，其研究結(jié)論如下：

（1）隨著應(yīng)變率的增長(zhǎng)，花崗巖平臺(tái)巴西圓盤的破裂模式主要分為2種破裂模式，微破裂裂紋由中心起裂的破裂模式和伴生壓碎區(qū)的復(fù)合微破裂裂紋共同作用的破裂模式，其中，中心起裂破裂模式還可以細(xì)分為中心規(guī)律微破裂裂紋分布的中心起裂的拉伸破裂和中心隨機(jī)微破裂裂紋分布的起裂的破裂。當(dāng)應(yīng)變率較高時(shí)，已不滿足拉伸試驗(yàn)基本原理，但是對(duì)于高應(yīng)變率的工程問題具有一定指導(dǎo)意義。

（2）剪切型微破裂裂紋數(shù)目隨著應(yīng)變率的增加而增加，剪切型微破裂裂紋數(shù)目的增量趨勢(shì)明顯大于拉伸型微破裂裂紋數(shù)目的增加，剪切型微破裂裂紋數(shù)占拉伸型微破裂裂紋數(shù)的百分比是隨應(yīng)變率的增長(zhǎng)呈顯著遞增趨勢(shì)。

（3）在低應(yīng)變率情況時(shí)，應(yīng)力與計(jì)算時(shí)步曲線存在2個(gè)應(yīng)力峰值，即峰后強(qiáng)化和峰后弱化，剪切型微破裂裂紋產(chǎn)生在第一應(yīng)力峰值的下降階段處；在中高應(yīng)變率情況時(shí)，應(yīng)力與計(jì)算時(shí)步曲線存在一個(gè)應(yīng)力峰值，即單峰值，隨著應(yīng)變率的增加，剪切型微破裂裂紋的產(chǎn)生在由應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值之后轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)生在應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力峰值之前。