巖土工程數(shù)值分析與其應(yīng)用研究

郝亞勛 秦鵬飛 潘鵬飛 王振義

（1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 451100；2.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道工程學(xué)院，河南 鄭州 450010）

巖土工程問題如高鐵路基沉降、巖質(zhì)邊坡動力失穩(wěn)、富水地鐵隧道開挖及深海礦產(chǎn)勘采等，由于工況復(fù)雜且不確定影響因素多，采用彈塑性力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)或流體力學(xué)等經(jīng)典理論計(jì)算，往往很難得到精確解析解。目前高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，為巖土工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、決策與優(yōu)化分析提供了新的途徑[1-3]。通過編制計(jì)算機(jī)程序并設(shè)定相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)，可以借助計(jì)算機(jī)技術(shù)強(qiáng)大高效的計(jì)算優(yōu)勢，得到相應(yīng)工程的數(shù)值解，從而為項(xiàng)目建設(shè)提供可靠的分析或指導(dǎo)。目前以計(jì)算機(jī)技術(shù)為重要依托和鮮明特征的數(shù)值分析，已與理論研究和試驗(yàn)研究一起，構(gòu)成工程科學(xué)問題分析的主流方法[4-6]。在信息技術(shù)高速發(fā)展的新時(shí)代背景下，積極開展計(jì)算土力學(xué)和巖土工程數(shù)值方法的相關(guān)研究，具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 巖土工程數(shù)值分析

巖土工程數(shù)值分析的基礎(chǔ)是經(jīng)典土力學(xué)理論體系，主要包括Darcy滲流理論、Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論、Rankine土壓力理論、Biot固結(jié)理論及一維壓縮變形理論等。數(shù)值分析的方法主要有有限元和離散元法，近些年來新的計(jì)算方法如無單元、邊界元及無限元法在項(xiàng)目設(shè)計(jì)中也有一定應(yīng)用。巖土工程數(shù)值分析的基本思路是，將工程問題的物理特征進(jìn)行抽取和概化，考慮其初邊值條件建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)、力學(xué)模型，在計(jì)算機(jī)上編制、運(yùn)行程序來實(shí)現(xiàn)問題的求解。

巖土工程數(shù)值分析是多因素作用的復(fù)雜計(jì)算過程，勘探取樣、土工試驗(yàn)、本構(gòu)模型、物理力學(xué)參數(shù)、計(jì)算方法與程序等環(huán)節(jié)均會對分析結(jié)果產(chǎn)生影響。其中本構(gòu)模型選取、物理力學(xué)參數(shù)確定及計(jì)算方法使用，是至關(guān)重要的核心環(huán)節(jié)，它們決定著數(shù)值分析的計(jì)算精度和實(shí)際效果。

1.1 本構(gòu)模型

土的本構(gòu)模型種類繁多，目前在工程中應(yīng)用較廣的主要有Duncan-Chang非線性雙曲線模型、修正Cam-Clay模型、理想彈—塑性模型和改進(jìn)的K-G模型等[7-11]。Duncun-Chang模型在描述土的非線彈性變形方面準(zhǔn)確性較高，可以反映土的壓硬性和應(yīng)力路徑依存性等特性，多用于高層建筑、面板堆石壩等工程的沉降計(jì)算；修正Cam-Clay模型以塑性體應(yīng)變?yōu)橛不瘏?shù)，在描述土的塑性屈服破壞方面有顯著優(yōu)勢，適宜于正常固結(jié)和弱超固結(jié)土的彈塑性分析；理想彈—塑性模型假定土體屈服后變形無限制增加，不考慮硬化規(guī)則，可用于基坑坍塌、路基滑移、擋土墻傾倒等極限破壞問題的分析；K-G模型采用體變模量和剪切模量替代Duncun-Chang模型中的彈性模量及泊松比，可反映土的剪脹性與軟化性等力學(xué)特性。數(shù)值計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)具體工況，結(jié)合所要達(dá)到的分析目標(biāo)選取適宜的本構(gòu)模型，以求得理想效果。

1.2 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算參數(shù)是壓縮、剪切或振動作用下，土體宏觀力學(xué)表現(xiàn)的本質(zhì)因素。準(zhǔn)確、合理的土工參數(shù)是數(shù)值計(jì)算順利開展的前提和保證，通?？砂凑铡锻凉ぴ囼?yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對土的基本物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行測定。如烘干法測定含水率，環(huán)刀法測定天然密度，常水頭試驗(yàn)測定滲透系數(shù)，直剪或三軸試驗(yàn)測定黏聚力、內(nèi)摩擦角，共振柱試驗(yàn)測定土的動剪切模量和阻尼比等。受取樣擾動、保存不規(guī)范或含水率變化等因素的影響，試驗(yàn)所得的土工參數(shù)與原狀土的物理力學(xué)狀況可能有一定差異，此時(shí)可考慮補(bǔ)充原位勘探試驗(yàn)，并參考相關(guān)資料對參數(shù)進(jìn)行修正。需要指出的是，土的力學(xué)參數(shù)受應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力路徑、應(yīng)力歷史等多因素的影響，必要時(shí)應(yīng)開展特定條件下的土工靜—動力學(xué)試驗(yàn)，以提高分析計(jì)算的精度。

1.3 計(jì)算方法

有限元將求解域剖分為有限個(gè)網(wǎng)格單元，先對局部單元進(jìn)行求解，然后再將單元組合起來進(jìn)行整體分析。有限元計(jì)算精度高，且可以模擬復(fù)雜、不規(guī)則介質(zhì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形等，是目前應(yīng)用較廣的數(shù)值分析方法。離散元能模擬巖土結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)、不連續(xù)和大變形特點(diǎn)，在含有軟弱夾層、節(jié)理與裂隙的巖體介質(zhì)問題分析中，具有很強(qiáng)的適用性。離散元將研究對象劃分為若干剛性塊體，塊體之間可以產(chǎn)生平動或轉(zhuǎn)動，通過賦予不同的塊體接觸關(guān)系研究宏觀介質(zhì)的力學(xué)性態(tài)。邊界元在接觸邊界上劃分單元，用滿足控制方程的函數(shù)逼近邊界條件，可以準(zhǔn)確模擬復(fù)雜的邊界形狀。無限元適用于無界域靜、動力問題的分析，無單元法則適宜于裂紋擴(kuò)展、結(jié)構(gòu)破壞等問題的計(jì)算。

2 工程項(xiàng)目應(yīng)用

2.1 Plaxis數(shù)值計(jì)算方法

Plaxis是荷蘭代爾伏特理工大學(xué)研發(fā)的有限元分析程序，目前主要用于復(fù)雜巖土工程問題的彈塑性分析，如基坑、隧道、邊坡及堤壩等結(jié)構(gòu)物的變形和穩(wěn)定性計(jì)算。Plaxis采用6節(jié)點(diǎn)或15節(jié)點(diǎn)三角形單元建立模型，內(nèi)置有板、轉(zhuǎn)動彈簧、土工格柵、界面、點(diǎn)對點(diǎn)錨桿與錨定桿、隧道及Embedded樁等多種單元[12-14]。板單元可模擬擋土墻、襯砌等結(jié)構(gòu)物，土工格柵可模擬加筋土、錨桿，界面單元可模擬土—結(jié)構(gòu)接觸面、基坑止水帷幕或軟弱夾層，Embedded樁單元則可以模擬復(fù)合地基中的豎向增強(qiáng)體等。Plaxis在軸對稱和平面應(yīng)變問題的分析中優(yōu)勢獨(dú)特，在大型基坑與周邊環(huán)境相互影響、軟土地基流固耦合計(jì)算等項(xiàng)目中應(yīng)用廣泛[15-16]。

Plaxis引入了土體硬化（HS）和小應(yīng)變土體硬化（HSS）模型，能考慮土體剛度隨應(yīng)力狀態(tài)的變化。HS是一種高級土體硬化模型，它采用卸載再加載模量Erefur和剪脹角ψ反映土體的硬化與剪脹特性，計(jì)算結(jié)果具有高度準(zhǔn)確性。HSS模型則在HS模型上增加了2個(gè)應(yīng)變參數(shù)Gref0和γ0．7，可以考慮土體剪切模量的衰減特性。圖1是Plaxis在隧道開挖、基坑支護(hù)和邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用，模擬結(jié)果對相關(guān)工程的設(shè)計(jì)施工、決策與優(yōu)化起到了良好的指導(dǎo)作用。

2.2 Comsol數(shù)值計(jì)算方法

巖土工程問題往往是多場多相耦合作用的復(fù)雜問題，如凍土路基建設(shè)存在水—熱—力多場耦合作用，垃圾填埋處理存在生物—化學(xué)—熱—力多場耦合作用。Comsol是多物理場耦合分析計(jì)算程序，適宜于巖土工程多場問題的分析求解。Comsol Multiphysics以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程組實(shí)現(xiàn)多物理場問題的模擬與計(jì)算[17-20]。Comsol內(nèi)置有巖土力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、化學(xué)工程、地下水流及傳熱等多種模塊，可實(shí)現(xiàn)多種物理場及其耦合問題的分析計(jì)算。如將巖土力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊結(jié)合，可分析壩基風(fēng)化巖注漿漿液的擴(kuò)散機(jī)理，評價(jià)注漿加固效果；將化學(xué)反應(yīng)模塊與傳熱、水流模塊結(jié)合，則可模擬垃圾填埋場生化降解的過程，揭示填埋場地表的沉降變形機(jī)理等。

在復(fù)雜巖土工程問題的設(shè)計(jì)、分析計(jì)算中，Comsol可顯示出其巨大的優(yōu)勢。它可以采用密度拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析巖土介質(zhì)受溫度場影響物理力學(xué)性狀的改變，并預(yù)測濕度場與應(yīng)力場耦合作用下結(jié)構(gòu)的健康使用壽命等。值得指出的是，Comsol內(nèi)置類型豐富的本構(gòu)模型，支持用戶自主創(chuàng)建屈服函數(shù)，開發(fā)復(fù)雜條件下的高級模型。Comsol還支持自定義材料參數(shù)和偏微分方程組，以極具創(chuàng)造活力的方式完成多場耦合問題的分析[21-23]。

圖2（a）～圖2（c）為山嶺隧道風(fēng)化巖注漿加固分析，通過對漿液擴(kuò)散規(guī)律的模擬可以確定最佳孔排距，分析漿液有效擴(kuò)散范圍，評價(jià)加固后拱圈的承載性能。圖2（d）～圖2（f）為沿江堤防道路注漿加固分析，通過對注漿孔距、布孔方式及地表沉降的模擬，可以為復(fù)雜水文地質(zhì)下的工程設(shè)計(jì)提供科學(xué)指導(dǎo)。

2.3 FLAC數(shù)值計(jì)算方法

FLAC是基于顯式“拉格朗日”算法和“混合—離散分區(qū)”的數(shù)值模擬技術(shù)，采用動態(tài)松弛法、混合離散法和顯式差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，適宜于模擬巖土介質(zhì)的塑性流動和破壞。FLAC將計(jì)算區(qū)域劃分為四節(jié)點(diǎn)平面等參單元，單元遵循相應(yīng)的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系。如果單元應(yīng)力使得材料屈服或產(chǎn)生塑性流動，則單元網(wǎng)格會隨之發(fā)生相應(yīng)變形或移動（圖3）。

FLAC不需求解大型聯(lián)立方程組，不形成剛度矩陣，因而不占用較大內(nèi)存，非常便于計(jì)算的運(yùn)行和數(shù)據(jù)的導(dǎo)出[24-26]。

圖4（a）～圖4（c）為碾壓土石壩灌漿加固穩(wěn)定性分析，從左至右依次為壩體數(shù)值模型、壩體應(yīng)力云圖和壩體位移云圖。分析表明灌漿后壩體塑性區(qū)明顯減小，壩體穩(wěn)定性顯著提高，F(xiàn)LAC計(jì)算結(jié)果可為相關(guān)水利工程設(shè)計(jì)提供科學(xué)指導(dǎo)。圖4（d）～圖4（f）為水位上升后黏土邊坡的穩(wěn)定性分析，通過對黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的適當(dāng)折減得出潛在滑動破壞面，計(jì)算結(jié)果對土質(zhì)邊坡設(shè)計(jì)具有很高參考價(jià)值。

2.4 PFC數(shù)值計(jì)算方法

PFC2D是基于離散介質(zhì)理論建立的數(shù)值計(jì)算方法，也是目前巖土工程問題分析的有力工具。PFC2D通過離散單元模擬介質(zhì)的變形、運(yùn)動及其與流體的耦合作用，單元變形的累積、疊加引起宏觀介質(zhì)物理狀態(tài)發(fā)生相應(yīng)改變。其基本思想是將巖土體劃分成許多個(gè)圓形顆粒，通過牛頓第二定律和力—位移定律進(jìn)行迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)工程問題的數(shù)值求解[27-28]。

PFC2D中的巖土材料被抽象的剛性單元代替，單元允許發(fā)生重疊以模擬顆粒間的接觸力。顆粒位置、速度根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算確定，顆粒間接觸力則由力—位移法則計(jì)算確定，PFC2D交替使用牛頓第二定律和力—位移定律，進(jìn)行顆粒運(yùn)動規(guī)律和顆粒變形特性的分析。第四紀(jì)地層中常含有角礫、碎石等不規(guī)則巖土介質(zhì)，為準(zhǔn)確模擬隧道開挖、路堤填筑中的不規(guī)則復(fù)雜巖土成分，PFC允許采用Clump方法構(gòu)建顆粒簇，創(chuàng)立與實(shí)際地質(zhì)條件高度相符的數(shù)值模型[29-30]。

圖5（a）～圖5（c）為顆粒流數(shù)值方法（PFC2D）在注漿工程中的應(yīng)用，從左至右分別為顆粒流數(shù)值計(jì)算模型、流體域與顆粒接觸關(guān)系及顆粒位移大小與方向。數(shù)值計(jì)算中通過設(shè)置不同的注漿壓力，可觀測到顆粒體的位移動向、速度大小及漿液的擴(kuò)散分布形態(tài)，分析結(jié)果可為注漿機(jī)理研究及效果評價(jià)提供參考。圖5（d）為相同密實(shí)度的混合粒徑顆粒流模型，通過對混合模型的三軸壓縮試驗(yàn)，可以分析土工建筑物的變形、破壞特性，進(jìn)而為項(xiàng)目設(shè)計(jì)、決策提供參考和指導(dǎo)。

2.5 GeoStudio數(shù)值計(jì)算方法

GeoStudio由 SLOPE/W、SEEP/W、SIGMA/W、QUAKE/W、TEMP/W、CTRAN/W、AIR/W和VADOSE/W等8個(gè)主要模塊組成，適宜于巖土、地質(zhì)等工程現(xiàn)象的分析研究。GeoStudio的應(yīng)用領(lǐng)域主要有：①邊坡穩(wěn)定分析，GeoStudio可以利用極限平衡或有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，分析邊坡瀕臨破壞時(shí)錨桿或土釘?shù)膽?yīng)力狀態(tài)；②有限元穩(wěn)態(tài)/瞬態(tài)滲流分析，GeoStudio可計(jì)算基坑內(nèi)外水頭差作用下的穩(wěn)定滲流量，求解繞壩滲流庫前水頭損失，預(yù)測基坑或壩基可能發(fā)生的滲透破壞形式；③地基處理設(shè)計(jì)，GeoStudio可計(jì)算軟土地基固結(jié)度和沉降量的大小，分析不同排水速率下地基的變形量或破壞趨勢；④土動力學(xué)計(jì)算，GeoStudio可分析地震引起的超孔隙水壓力產(chǎn)生與消散規(guī)律，預(yù)測砂土液化范圍并計(jì)算地震永久變形等[31-36]。

GeoStudio的優(yōu)勢在于所有計(jì)算都在同一界面下進(jìn)行，用戶只需建立一個(gè)幾何模型就可以多次分析使用。如圖6所示的堤壩滲流模型，可依次采用GeoStudio的SLOPE/W、SEEP/W、SIGMA/W、QUAKE/W等多個(gè)模塊進(jìn)行靜動力穩(wěn)定性分析。具體過程如下：①SLOPE/W極限平衡法地基穩(wěn)定性分析→②SEEP/W等勢線及斷面流量計(jì)算→③SIGMA/W壩體應(yīng)力狀態(tài)有限元分析→④QUAKE/W壩基液化變形計(jì)算→⑤庫岸非飽和區(qū)水—?dú)庀嗷プ饔梅治?。GeoStudio的計(jì)算結(jié)果已為眾多土木、水利工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、修建，提供了科學(xué)的參考和指導(dǎo)[37-39]。

3 結(jié)語

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)明創(chuàng)造極大地推動了人類文明的大步前進(jìn)，計(jì)算機(jī)技術(shù)與巖土工程的結(jié)合則有力提升了項(xiàng)目建設(shè)的質(zhì)量和水平。目前市場上涌現(xiàn)出的大型離散元、有限元通用計(jì)算程序，掀起了計(jì)算土力學(xué)研究的新熱潮，并推動了巖土數(shù)值分析在邊坡工程、隧道工程、基坑工程及水利工程等巖土項(xiàng)目建設(shè)中的應(yīng)用。文中闡釋了PFC、FLAC、Comsol、Plaxis、GeoStudio等計(jì)算程序的基本特征及主要功能，并結(jié)合實(shí)例分析了其具體應(yīng)用。期望著這些研究成果能為相關(guān)技術(shù)人員和科研人員提供有益參考和借鑒，進(jìn)而全面提升巖土項(xiàng)目建設(shè)的精細(xì)化水平和質(zhì)量。