考慮孔隙水壓力作用下淺埋黃土隧道穩(wěn)定性的上限分析

于 麗，呂 城，夏鵬曦，王明年

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

隨著西部大開發(fā)，西部交通正處于蓬勃發(fā)展時期，而我國西北地區(qū)分布著全球最為廣泛、發(fā)育最為完整的黃土，不可避免地出現(xiàn)大量黃土交通隧道工程。淺埋隧道在施工過程中變形比較大，支護(hù)不當(dāng)時容易發(fā)生坍塌事故，故淺埋隧道的穩(wěn)定性分析是必不可少的。對淺埋隧道整體穩(wěn)定性的研究，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了一些成果。如，Broms[1]應(yīng)用極限平衡理論分析了淺埋隧道的穩(wěn)定性，當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)小于6時土體基本穩(wěn)定；鄭穎人等[2]采用有限元法結(jié)合強(qiáng)度折減法對土體隧道圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并求取隧道的滑裂面；姜功良[3]將極限分析上限法和有限元法結(jié)合起來評價(jià)隧道的穩(wěn)定性求解其穩(wěn)定性系數(shù)，使得既有的上限分析結(jié)果得到了顯著改善，并且很接近于極限分析下限法的結(jié)果，以此界定準(zhǔn)確解的范圍。Davis等[4]針對黏性土的淺埋隧道，采用極限分析法提出了不排水條件下隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定的簡單破壞模式，求出了隧道環(huán)向開挖穩(wěn)定力的上下限解。文獻(xiàn)[5-6]基于己有的直線型多塊體破壞機(jī)制采用極限分析上限法求解隧道整體安全系數(shù)的上限解。上述研究只能適用于普通淺埋隧道，難以在淺埋黃土隧道中應(yīng)用。

由于黃土的工程特性如垂直節(jié)理發(fā)育[7-9]，破壞了隧道圍巖的完整性和連續(xù)性導(dǎo)致淺埋黃土隧道的破壞模式不同與其他普通土質(zhì)隧道從而影響著隧道整體的穩(wěn)定性，隧道開挖導(dǎo)致土體沿垂直節(jié)理面的軟弱面發(fā)生坍塌破壞，因此淺埋黃土隧道的坍塌面大多是直立面[9-10]。黃土的水敏性強(qiáng)，地下水或降雨入滲對黃土的強(qiáng)度影響比較顯著從而影響淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性[11-12]，目前研究淺埋黃土隧道穩(wěn)定性的理論不夠成熟。鑒于此，本文構(gòu)建淺埋黃土隧道的二維有限多塊體平動破壞模式，考慮孔隙水壓力作用，結(jié)合極限分析上限法和強(qiáng)度折減法分析淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性，求得隧道整體安全系數(shù)的上限解及對應(yīng)的滑裂面。將安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[5-6]的研究、有限差分法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文方法的合理性；分析孔隙水壓力及孔隙水壓力作用下參數(shù)變化對隧道整體的安全系數(shù)及其破裂范圍的影響。

1 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法最初由Zienkiewicz提出[13]，通過有限元計(jì)算方法不斷折減土體的強(qiáng)度使巖土體處于極限狀態(tài)，此時對應(yīng)的折減系數(shù)Fs即為安全系數(shù)，折減后土體的強(qiáng)度參數(shù)表示為

(1)

根據(jù)強(qiáng)度折減法原理，結(jié)合極限分析上限定理可求得隧道的安全系數(shù)。將土體參數(shù)c、φ除以折減系數(shù)Fs進(jìn)行折減后代入機(jī)動速度場中的能耗計(jì)算中，得到含有折減系數(shù)的多個變量的目標(biāo)函數(shù)，在速度場中的幾何關(guān)系和速度矢量關(guān)系約束下采用序列二次優(yōu)化迭代法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得到極限狀態(tài)下的安全系數(shù)Fs，即是隧道整體的安全系數(shù)[13]。

2 孔隙水壓力作用下的上限定理

孔隙水壓力系數(shù)由Skempton[14]提出，可以通過三軸實(shí)驗(yàn)得出數(shù)值，Michalowski[15]將孔隙水壓力視為一個作用在土體顆粒上的外力，文獻(xiàn)[5-6]認(rèn)為在上限分析中孔隙水壓力使土體顆粒膨脹做的功和水壓力在速度場邊界上所做的功為孔隙水壓力作的功。所以，孔隙水壓力作用下的上限定理為

(2)

土體中孔隙水壓力u可以視為上覆土層自重應(yīng)力的一部分，所以孔隙水壓力表達(dá)式為

u=ruγz

(3)

式中：ru為孔隙水壓力系數(shù)；γ為土體的重度；z為地表以下任意點(diǎn)到地表的垂直距離。

忽略剛性塊體中的體積應(yīng)變，孔隙水壓力做的功率全部由作用在破壞機(jī)制邊界上的那一部分產(chǎn)生[5]，因此孔隙水壓力功率Pu表達(dá)式為

(4)

3 淺埋黃土隧道圍巖破壞模式

3.1 破壞模式構(gòu)建

由于黃土垂直節(jié)理發(fā)育導(dǎo)致淺埋黃土隧道的破壞模式不同于其他普通隧道，隧道的穩(wěn)定性也必然存在著差異，淺埋黃土隧道圍巖首先在邊墻或者墻腳發(fā)生破壞[16]，然后向上延伸至地表附近，淺埋黃土隧道坍塌面大多數(shù)接近為直立面[10]，故本文提出淺埋黃土隧道的二維剛性有限多塊體平動破壞模式見圖1，隧道斷面采用鄭西客專黃土大斷面隧道的斷面形式，隧道上方破裂面為直立型，下方是由三角塊體組成。構(gòu)建的破壞模式中豎向支護(hù)反力為q，水平支護(hù)反力為e=Kq；K為側(cè)向土壓力系數(shù)；隧道頂部圓弧半徑為R也是跨度的一半，這里暫時只考慮地面水平的情況。

圖1 淺埋黃土隧道的破壞模式

由圖1可知，在本文假定的淺埋黃土隧道破壞模式下第i-1塊和第i塊三角形塊體的邊長和角度之間的關(guān)系，進(jìn)而得到各個速度矢量之間的關(guān)系。這樣就可以對各個滑塊的幾何參數(shù)以及速度矢量進(jìn)行求解。求解過程中可以假定上方直立塊的速度v1是一個不為0的任意值[17]。

3.2 計(jì)算過程

(1)幾何關(guān)系

各個三角形的邊長變化見圖2，依據(jù)三角形的性質(zhì)，各個邊長的關(guān)系分別為

圖2 幾何、速度關(guān)系

(5)

(6)

(7)

FC=ED1=h

(8)

遞推過程中，先計(jì)算CDi，再計(jì)算DiDi+1，然后依次可以計(jì)算出各個三角形塊體的邊長。

各塊體的面積分別為

(9)

S0=FC·ED1

(10)

(11)

(2)速度矢量關(guān)系

根據(jù)圖2，采用三角形的正弦定理可以得到如下的速度關(guān)系式

(12)

(13)

(14)

(15)

速度vi的方向角ψi(與豎直方向的夾角)為

ψ1=φ

(16)

(17)

(3)功率計(jì)算

(18)

間斷面上的內(nèi)能耗散功率Pc為

ED1·v1]·cosφ

(19)

開挖面支護(hù)力的功率Pq為

Pq=2·q·R·v1+2·Kq·H·v1·sin(βi+φ)

(20)

地表荷載的功率Ps為

Ps=2·σs·CD1·v1

(21)

三角形邊DiDi+1與豎直方向的夾角εi為

(22)

孔隙水壓力做的功Pu為

Pu=-2·γ·rusinφ[h·CD1·v1+

(23)

即依據(jù)極限分析上限定理，內(nèi)功率等于外功率

Pq+Pc=Pγ+Pu+Ps

(24)

已知破壞滑裂面的范圍即已知的CDi+1長度時，則支護(hù)反力為

(25)

3.3 安全系數(shù)上限解的優(yōu)化

根據(jù)前述討論令折減后的極限支護(hù)力等于隧道實(shí)際的支護(hù)力q=q0，即可以求得安全系數(shù)Fs的目標(biāo)函數(shù)f(α1,α2,…,αi,β1,β2,…,βi)。在本文破壞機(jī)制下的最優(yōu)上限解是滿足速度矢量關(guān)系的支護(hù)力最小值，在滿足速度矢量相容的前提下需要結(jié)合序列二次優(yōu)化迭代法對這個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[6]。

首先確定求解問題的約束條件，再將其代入到Fmincon函數(shù)中，然后對初值進(jìn)行合理的設(shè)置來求解具體給定的工程問題。利用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab進(jìn)行編程，最終可以求解出破壞模式下安全系數(shù)的最優(yōu)解[17]及其對應(yīng)的破裂范圍，本文中塊體數(shù)量i=25。由速度場中的矢量關(guān)系可得到有約束條件下目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃表達(dá)式為

Fs=Fs(α1,α2,…,αi,β1,β2,…,βi,Fs)

(26)

式(26)中自變量因素條件為

(27)

4 計(jì)算方法合理性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文構(gòu)建的二維剛性有限多塊體平動破壞模式結(jié)合有限分析上限法研究淺埋黃土隧道穩(wěn)定性的適用性，為淺埋黃土隧道穩(wěn)定性評價(jià)提供可靠的參考依據(jù)，下面將安全系數(shù)與已有研究方法進(jìn)行對比分析。

4.1 研究方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，將本文方法與文獻(xiàn)[9]的研究進(jìn)行對比，根據(jù)文獻(xiàn)[9]取各參數(shù)分別為c=20 kPa，b=5 m，h=10 m，q=100 kPa，γ=20 kN/m3，地表荷載暫時忽略不計(jì)，θ=108°40′18″，φ=5°～30°時，比較兩種方法計(jì)算淺埋隧道整體安全系數(shù)Fs隨φ的變化情況見圖3。

圖3 淺埋黃土隧道安全系數(shù)計(jì)算對比

由圖3可知，本文方法求解的淺埋隧道整體安全系數(shù)Fs與文獻(xiàn)[9]解相差較小，本文方法求解得到的安全系數(shù)Fs比文獻(xiàn)[9]解平均小24%左右，且安全系數(shù)Fs隨內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律一致，同時由于黃土垂直節(jié)理發(fā)育破壞了圍巖的完整性[6-7]導(dǎo)致淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性降低，說明本文方法求解淺埋黃土隧道整體的安全系數(shù)Fs是偏安全的也是合理的。

4.2 有限差分法驗(yàn)證

目前，采用FLAC有限差分軟件結(jié)合強(qiáng)度折減法被廣泛應(yīng)用于研究邊坡和隧道的穩(wěn)定性問題，本文將采用此方法計(jì)算隧道的安全系數(shù)，采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，計(jì)算參數(shù)見表1，隧道埋深為25 m，開挖高度為14 m，開挖跨度為11.7 m，θ=108°40′18″，為方便本文方法與有限差分法進(jìn)行對比，暫不考慮支護(hù)力的作用，本文方法的安全系數(shù)計(jì)算值和有限差分法計(jì)算值隨黏聚力、內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律見圖4。

表1 物理力學(xué)計(jì)算參數(shù)

圖4 本文方法與有限差分法對比

由圖4可知，本文方法的安全系數(shù)計(jì)算值和有限差分法計(jì)算值隨黏聚力、內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律基本一致，均隨著黏聚力、內(nèi)摩擦角的增大而增大，兩種方法的計(jì)算值誤差范圍在-9.74%～-2.04%，可見本文方法是偏安全的也是在一定的精度范圍內(nèi)，而有限差分法沒有考慮到黃土垂直節(jié)理發(fā)育對穩(wěn)定性的影響，實(shí)際的安全系數(shù)必然比有限差分法計(jì)算值偏小，本文方法求解的安全系數(shù)相對于文獻(xiàn)[5-6]的研究偏安全，但考慮到黃土垂直節(jié)理發(fā)育降低圍巖的穩(wěn)定性，本文方法求解的安全系數(shù)顯然是合理的。

5 安全系數(shù)和破裂面范圍的參數(shù)影分析

5.1 安全系數(shù)的參數(shù)影響分析

為明確不同參數(shù)對淺埋黃土隧道安全系數(shù)Fs的影響規(guī)律，本文分析單一變量下安全系數(shù)的變化規(guī)律。令圍巖內(nèi)摩擦角φ=0～60°，重度γ=17～23 kN/m3，隧道埋深h=5～40 m，開挖高度H=13.38 m，跨度B=15.4 m，黏聚力c=0～70 kPa，側(cè)壓力系數(shù)λ=1.2，孔隙水壓力系數(shù)ru=0～0.9，地面荷載σs=0～120 kPa，支護(hù)力q=100～260 kPa。當(dāng)支護(hù)力q=250 kPa時，孔隙水壓力作用下安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律見圖5。當(dāng)σs=0 kPa時，孔隙水壓力作用下不同參數(shù)變化下安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律見圖6。

圖5 孔隙水壓力對安全系數(shù)的影響規(guī)律

圖6 安全系數(shù)隨參數(shù)的變化關(guān)系

由圖5可知，孔隙水壓力系數(shù)ru=0即不考慮孔隙水壓力的作用時，淺埋黃土隧道的安全系數(shù)Fs最大，而隨著孔隙水壓力系數(shù)的增大安全系數(shù)Fs不斷減小，即孔隙水壓力增大將降低淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性，可見孔隙水壓力對淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性影響顯著。

由圖6可知，不同孔隙水壓力作用下，淺埋黃土隧道的安全系數(shù)Fs隨參數(shù)變化的規(guī)律基本上是一致的。淺埋黃土隧道的安全系數(shù)Fs隨黏聚力、內(nèi)摩擦角和支護(hù)力的增大而增大，黏聚力、內(nèi)摩擦角的增大使土體的抗剪強(qiáng)度變大從而提高土體的穩(wěn)定性；不同孔隙水壓力作用下安全系數(shù)Fs隨黏聚力和支護(hù)力的增幅基本是一致的；孔隙水壓力系數(shù)越大，安全系數(shù)Fs隨內(nèi)摩擦角的增幅越小。淺埋黃土隧道的安全系數(shù)Fs隨重度、地面荷載和隧道埋深的增大而減小，不同孔隙水壓力系數(shù)下安全系數(shù)Fs隨重度和地面荷載的降幅是一樣的；孔隙水壓力系數(shù)越大，安全系數(shù)Fs隨重度的降幅越小。在實(shí)際工程中應(yīng)該充分考慮孔隙水壓力、土體的物理力學(xué)參數(shù)及重度、隧道埋深、支護(hù)力的變化對淺埋黃土隧道穩(wěn)定性的影響，從而控制實(shí)際工程的風(fēng)險(xiǎn)。

5.2 破裂面范圍的參數(shù)影響分析

為確定參數(shù)變化對淺埋黃土隧道破裂面范圍的影響，參數(shù)取值同5.1節(jié)，塊體數(shù)量取n=25，則邊界DiDi+1的長度可以近似看成一段圓弧，將所有邊界DiDi+1連接起來做光滑處理，參數(shù)對破裂面范圍的影響規(guī)律見圖7。

由圖7可知，土體參數(shù)黏聚力c及重度γ對淺埋黃土隧道破裂面的范圍影響不明顯，破裂面的范圍隨著黏聚力c的增大而緩慢減小，隨著內(nèi)摩擦角φ的增大而減小，黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大也使土體的抗剪強(qiáng)度變大，從而提高淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性；破裂面范圍隨著重度γ的增大而緩慢增大，孔隙水壓力對破裂面的范圍影響亦不大，破裂面的范圍隨著孔隙水壓力系數(shù)ru的增大而緩慢增大。破裂面的范圍隨著埋深的增大而增大，隧道埋深對淺埋黃土隧道破裂面的范圍影響顯著。

合理確定淺埋黃土隧道開挖引起的破裂面的范圍，對其進(jìn)行加固有利于提高隧道開挖過程中的穩(wěn)定性，也可對隧道上方建筑環(huán)境的影響進(jìn)行合理的評價(jià)。

6 結(jié) 論

本文結(jié)合現(xiàn)場淺埋黃土隧道的坍塌形式，構(gòu)建二維剛性有限多塊體平動破壞模式，基于極限分析上限法和序列二次優(yōu)化并考慮孔隙水壓力的作用，求解淺埋黃土隧道的安全系數(shù)和破裂面的范圍，分析不同參數(shù)對隧道安全系數(shù)和破裂面范圍的影響，主要研究結(jié)論如下：

(1)既有研究成果不能滿足淺埋黃土隧道的實(shí)際需要，通過將本文方法的安全系數(shù)計(jì)算值和文獻(xiàn)[9]計(jì)算值、有限差分法計(jì)算值進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了本文方法的合理性。

(2)參數(shù)的變化對安全系數(shù)的影響明顯，淺埋黃土隧道的安全系數(shù)隨著黏聚力、內(nèi)摩擦角和支護(hù)力的增大而增大，隨著重度、隧道埋深和地面荷載的增大而減??；孔隙水壓力對淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性影響也比較明顯，安全系數(shù)計(jì)算值隨著孔隙水壓力系數(shù)的增大呈線性的減小，不同孔隙水壓力系數(shù)下安全系數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律基本一致。

(3)淺埋黃土隧道開挖引起的破裂面的范圍隨著參數(shù)的變化而變化，但土體的黏聚力、重度和孔隙水壓力系數(shù)對破裂面的范圍影響比較小，破裂面的范圍隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大而減小，隨著重度和孔隙水壓力系數(shù)的增大而增大；而隧道埋深對破裂面范圍的影響最為明顯，破裂面范圍隨著埋深的增大而增大。

既有研究方法難以滿足淺埋黃土隧道工程的實(shí)際需要，本文方法分析淺埋黃土隧道的穩(wěn)定性具有重要的參考價(jià)值，是計(jì)算淺埋黃土隧道安全系數(shù)和破裂面范圍可靠的方法。