基于宏應(yīng)變互能量密度譜的中小跨鐵路橋梁損傷識(shí)別

張 浩，鐘志鑫，段君淼，王國安，鄭志超

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；4.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

近年來，我國建成各類橋梁已超百萬座，成為世界第一橋梁大國，其中大部分為中小跨徑橋梁。中小跨徑橋梁事故占橋梁事故比例的90%以上，因此準(zhǔn)確識(shí)別其損傷狀況具有極大的應(yīng)用價(jià)值。

李德葆[1]對局部損傷識(shí)別的靈敏度由低到高進(jìn)行排列，得出應(yīng)變類指標(biāo)從總體上比位移類指標(biāo)更易于對結(jié)構(gòu)局部損傷進(jìn)行識(shí)別。吳智深等[2]提出的“宏”應(yīng)變傳感技術(shù)，集結(jié)構(gòu)的局部信息和整體信息于一體，具備了動(dòng)靜態(tài)測試的特點(diǎn)，具有損傷定位準(zhǔn)確，定量精度高等明顯優(yōu)勢。吳智深等[3]將長標(biāo)距宏觀應(yīng)變模態(tài)向量作為損傷指標(biāo)，該指標(biāo)在損傷定位和定量方面均具有較高精度，在長大跨柔性橋梁中應(yīng)用效果較好。但中小跨徑鐵路橋梁剛度大，當(dāng)車橋的質(zhì)量比相對較大時(shí)，車橋耦合振動(dòng)效應(yīng)不可忽略，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)將體現(xiàn)時(shí)變振動(dòng)特性，加上列車荷載的非平穩(wěn)性特征[4]，導(dǎo)致較難獲取到橋梁準(zhǔn)確、穩(wěn)定的應(yīng)變模態(tài)，因此基于宏觀應(yīng)變模態(tài)測試方法較難識(shí)別時(shí)變橋梁的損傷，既有宏應(yīng)變傳感理論直接應(yīng)用于中小跨徑鐵路橋梁損傷識(shí)別較困難。文獻(xiàn)[5-7]提出的基于頻域宏應(yīng)變工作變形的城市道路高架橋的損傷識(shí)別方法，識(shí)別損傷位置精度較高，為解決宏應(yīng)變在中小跨徑橋梁損傷識(shí)別應(yīng)用中存在的問題提供了較好的思路，使得宏觀應(yīng)變損傷識(shí)別的應(yīng)用范圍推進(jìn)到中小跨徑橋梁領(lǐng)域，但損傷識(shí)別理論較復(fù)雜，一般的工程人員較難理解，不易掌握。

小波分析作為一種時(shí)頻分析方法，對處理非平穩(wěn)信號(hào)具有很大的優(yōu)勢，能夠?qū)崿F(xiàn)對信號(hào)數(shù)據(jù)的有效分解與降噪。劉習(xí)軍等[8]將位移響應(yīng)相關(guān)系數(shù)曲率和車激橋梁響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)作為損傷指標(biāo)，采用小波變換的時(shí)頻分析方法，對移動(dòng)荷載作用下橋梁損傷進(jìn)行識(shí)別。該方法可有效識(shí)別損傷位置，但對損傷程度仍難以定量。趙冶等[9]提出基于移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)相應(yīng)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法，通過結(jié)構(gòu)損傷前后小波包系數(shù)的變化來判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度，數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)均證實(shí)該方法的有效性，表明小波分析對時(shí)變損傷識(shí)別具有獨(dú)特優(yōu)勢。

在上述背景下，本文將基于移動(dòng)質(zhì)量模型的中小跨徑橋梁宏觀應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)[10]，針對宏應(yīng)變難以有效應(yīng)用的問題，采用小波變換技術(shù)，對宏應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，頻域化處理，再根據(jù)單元間互相關(guān)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對宏應(yīng)變頻域幅值分析，構(gòu)造全頻域互能量密度譜單元幅值矩陣的損傷定位指標(biāo)，基于該指標(biāo)中的極大值互相關(guān)系數(shù)和，構(gòu)造基于單元之間互能量密度譜幅值矩陣系數(shù)和的傳遞比作為損傷定量指標(biāo)，分別從不同損傷程度、不同車橋質(zhì)量比等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該指標(biāo)不需要獲取橋梁模態(tài)信息，通過頻域應(yīng)變幅值，即可實(shí)現(xiàn)時(shí)變中小跨徑橋梁的精準(zhǔn)損傷定位和不同損傷程度的定量識(shí)別，誤差保持在6%以內(nèi)，具有較強(qiáng)的抗噪能力。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 中小跨徑橋梁宏觀應(yīng)變響應(yīng)

當(dāng)橋梁跨度較小，車橋質(zhì)量比相對較大時(shí)，移動(dòng)車載作用應(yīng)近似看作移動(dòng)質(zhì)量車橋模型，車橋系統(tǒng)具有時(shí)變特征，見圖1。圖1中，x為移動(dòng)車載與左邊支座的距離，v為移動(dòng)車載速度，t為移動(dòng)時(shí)間，M1為移動(dòng)物體的質(zhì)量大小，P為考慮加速度的豎向作用力。y(x,t)為梁的豎向動(dòng)位移。

圖1 中小跨徑鐵路橋梁車橋作用模型示意

設(shè)移動(dòng)質(zhì)量作用下的豎向位移為z(t)，梁所受到的作用力P(x,t)可表示為

(1)

式中：g為重力加速度。

根據(jù)不分離假定(移動(dòng)質(zhì)量與梁體密切)有

z(t)=y(x,t)=y(vt,t)

(2)

將式(2)代入式(1)中，可得

(3)

梁的動(dòng)力平衡方程為

δ(x-vt)P(x,t)

(4)

式中：c為阻尼系數(shù)；δ為Dirac函數(shù)，即x=vt時(shí)δ=1，x≠vt時(shí)δ=0；EI為梁的剛度。

根據(jù)振型分解法可知，梁強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)位移y(x,t)可表示為

(5)

式中：φi(x)為第i階振型；ηi(t)為廣義坐標(biāo)。

利用振型正交性和Newmark法，可得質(zhì)量塊移動(dòng)時(shí)簡支梁的豎向位移的表達(dá)式為

(6)

(7)

在單跨簡支梁均勻布設(shè)標(biāo)距長為Lm的應(yīng)變傳感器安裝在梁的底部，見圖2。圖2中，x1和x2分別為長標(biāo)距傳感器兩端與左邊支座的距離。。傳感器標(biāo)距兩端的轉(zhuǎn)角位移分別為φ1和φ2，則在移動(dòng)質(zhì)量移動(dòng)到任意t時(shí)刻時(shí)，該長標(biāo)距傳感器測量的應(yīng)變?yōu)?/p>

圖2 長標(biāo)距應(yīng)變傳感器測量

(8)

將式(5)和式(7)代入式(8)中，則本文所采用的時(shí)變宏應(yīng)變響應(yīng)的理論計(jì)算公式在時(shí)域和頻域的表達(dá)式分別為

(9)

(10)

1.2 小波變換重構(gòu)宏應(yīng)變

(11)

式中：ξ(t)為環(huán)境激勵(lì)產(chǎn)生的宏應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)。

因此，在對該信號(hào)進(jìn)行損傷識(shí)別研究時(shí)，應(yīng)考慮如何消除噪聲等環(huán)境激勵(lì)的影響[11-12]，從復(fù)雜的長標(biāo)距動(dòng)態(tài)信號(hào)中提取出有用的車輛荷載應(yīng)變信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對中小跨徑鐵路橋梁損傷的有效識(shí)別。

結(jié)合相關(guān)參考文獻(xiàn)[13-16]和團(tuán)隊(duì)最新試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對于宏觀應(yīng)變的降噪，Bior5.5小波基6層尺度分解所得信噪比最高。故本文采用Bior5.5小波基函數(shù)對實(shí)測宏應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行6層小波分解，即

ciAi+ciDi

(12)

式中：ciAi為分解的近似部分，i=6；ciDi為分解的細(xì)節(jié)部分，環(huán)境激勵(lì)等噪聲部分通常包含在ciDi中。

(13)

2 損傷指標(biāo)構(gòu)建

2.1 損傷定位指標(biāo)

jIm(w)=|X(w)|ejφ(w)

(14)

本文考慮時(shí)變中小跨徑鐵路橋梁因其時(shí)變性導(dǎo)致固有頻率時(shí)刻變化，較難識(shí)別模態(tài)頻率的問題，類比其宏應(yīng)變傳遞率函數(shù)原理，選取傅里葉變換后的宏應(yīng)變幅值進(jìn)行互相關(guān)分析。提取該頻域數(shù)據(jù)的所有單元振動(dòng)幅值進(jìn)行單元間互相關(guān)函數(shù)計(jì)算，選取其全頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，得到n個(gè)單元測點(diǎn)的全頻域單元間互能量密度譜幅值向量矩陣MASV為

(15)

(16)

式中：T為長標(biāo)距宏觀應(yīng)變信號(hào)的時(shí)間長度。

該矩陣既反映了時(shí)變中小跨徑鐵路橋梁在車橋耦合效應(yīng)下，各單元之間的振動(dòng)響應(yīng)相關(guān)性，也間接反映了移動(dòng)質(zhì)量移動(dòng)過程中，振動(dòng)響應(yīng)的衰減與疊加的雙重效應(yīng)的影響關(guān)系。若長標(biāo)距單元間存在損傷，則與損傷單元相關(guān)的互能量密度譜幅值向量將產(chǎn)生突變，且隨著損傷的增大，突變程度將增加。可根據(jù)該矩陣中最大互相關(guān)系數(shù)列實(shí)現(xiàn)損傷定位。

2.2 損傷定量指標(biāo)

為最大消除單一實(shí)驗(yàn)誤差和外激勵(lì)大小對損傷定量識(shí)別結(jié)果的影響，考慮MASV中包含多組單元互相關(guān)函數(shù)向量，故采用損傷定量流程進(jìn)行損傷定量識(shí)別，見圖3。

圖3 損傷定量流程

3 實(shí)驗(yàn)分析

常見中小跨徑鐵路橋梁跨徑為24 m，按照15∶1的比例加工一個(gè)跨度為1.6 m的工字型鋁合金簡支梁橋進(jìn)行移動(dòng)車載實(shí)驗(yàn)，其彈性模量為69 GPa，慣性矩為1.13×10-7m4，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，質(zhì)量為0.81 kg，一階自振頻率為72.15 Hz。在梁的上翼緣跨中分別粘貼10個(gè)長標(biāo)距光纖光柵應(yīng)變傳感器，測量其壓應(yīng)變(取應(yīng)變絕對值)，依次串聯(lián)，將梁劃分為10個(gè)長標(biāo)距應(yīng)變單元，每個(gè)長標(biāo)距應(yīng)變單元為16 cm，再串聯(lián)1個(gè)同類型溫度補(bǔ)償傳感器。黏結(jié)完成后對傳感器波長進(jìn)行標(biāo)定，記錄該時(shí)刻11個(gè)長標(biāo)距應(yīng)變傳感器的波長作為初始值。車橋作用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D4(a)，移動(dòng)小車質(zhì)量為4.3 kg，可通過增加砝碼改變其質(zhì)量大小。通過減小截面尺寸和增大標(biāo)距內(nèi)損傷長度來實(shí)現(xiàn)四種損傷工況的實(shí)驗(yàn)分析，見圖4(b)。

圖4 車橋作用實(shí)驗(yàn)

D0—D4分別命名為無損傷、微損傷、小損傷、中等損傷、大損傷；D5—D8分別為兩處位置損傷，損傷程度相同。其中截面損傷為截面剛度折減量之比，損傷長度為一個(gè)標(biāo)距內(nèi)的實(shí)際損傷長度，損傷程度計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[6]。損傷信息見表1。

表1 損傷信息

3.1 小波變換重構(gòu)宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)

對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，見圖5。由圖5可知，由于實(shí)驗(yàn)存在噪聲等非平穩(wěn)激勵(lì)的影響，導(dǎo)致宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)圖中存在較多毛刺，如果直接對其進(jìn)行分析，會(huì)產(chǎn)生較大實(shí)驗(yàn)誤差。

圖5 移動(dòng)質(zhì)量作用下宏觀應(yīng)變

根據(jù)1.2節(jié)所提方法，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解重構(gòu)，宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)見圖6，由圖6可知，該數(shù)據(jù)光滑、平穩(wěn)，可有效避免外界噪聲等非平穩(wěn)激勵(lì)的影響所帶來的精度誤差，為后續(xù)提高損傷識(shí)別的精度提供保障。

圖6 小波變換重構(gòu)數(shù)據(jù)

3.2 損傷定位指標(biāo)影響因素分析

為驗(yàn)證本文所提損傷指標(biāo)的準(zhǔn)確性，并考慮到車橋作用實(shí)驗(yàn)激勵(lì)的復(fù)雜性，故基于小波變換重構(gòu)的宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)，重點(diǎn)對車橋質(zhì)量比、損傷程度、損傷位置等可能對損傷定位指標(biāo)帶來的影響因素進(jìn)行分析。

3.2.1 車橋質(zhì)量比分析

通過增加移動(dòng)小車中的砝碼質(zhì)量，來達(dá)到構(gòu)造不同車橋質(zhì)量比的移動(dòng)車載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。為防止橋梁被壓垮，故分別設(shè)置小車質(zhì)量為4.3、5.8、8.1 kg，車橋質(zhì)量比分別為5∶1、7∶1、10∶1。為方便對比不同車橋比作用下的全頻域單元間互能量密度增幅值向量矩陣的情況，選取兩種損傷工況下最大互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對比分析，見圖7。

圖7 無損傷-大損傷工況下不同車橋質(zhì)量比的最大互相關(guān)系數(shù)

由圖7(a)可知，無損傷工況下的最大互相關(guān)系數(shù)系數(shù)基本不存在明顯突變，較光滑。隨著車橋質(zhì)量比的增加，系數(shù)逐漸增加。由圖7(b)可知，在大損傷工況下，互相關(guān)單元數(shù)組{4,14,24,34，…，94}均存在明顯突變，質(zhì)量比越大時(shí)，該數(shù)組處突變越明顯，故可將損傷位置定位于第4長標(biāo)距單元。且車橋質(zhì)量比值越大時(shí)，損傷定位指標(biāo)的損傷定位效果越明顯。

3.2.2 損傷程度影響

分別選取4.3、5.8 kg兩類移動(dòng)質(zhì)量作用下，五種損傷工況最大互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，見圖8。

圖8 質(zhì)量為4.3、5.8 kg工況下不同損傷最大互相關(guān)系數(shù)

由圖8可知，隨著損傷程度增加，最大互相關(guān)系數(shù)系數(shù)在互相關(guān)單元數(shù)組{4,14,24,34，…，94}處逐漸增加，在微損傷工況下的突變性不夠明顯，但在大損傷時(shí)突變明顯且達(dá)最大值。以上各類損傷工況，均可通過對比分析實(shí)現(xiàn)損傷的定位。故損傷程度對損傷定位指標(biāo)影響不大，但損傷程度越大時(shí)損傷定位指標(biāo)的定位效果越顯著。

3.2.3 損傷位置的影響

在梁的第四和第八單元，分別進(jìn)行損傷破壞(兩單元損傷工況相同)，采用8.1 kg移動(dòng)質(zhì)量小車進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)算九種損傷工況的最大互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，見圖9。

圖9 質(zhì)量8.1 kg單一和兩處損傷位置工況下最大互相關(guān)系數(shù)

由圖9可知，兩處位置損傷的最大互相關(guān)系數(shù)在互相關(guān)單元數(shù)組{4,14,24,34，…，94}和{8,18,28,38，…，98}處均逐漸增加，但兩處損傷在相同的前提下，前者最大互相關(guān)系數(shù)明顯大于后者，故當(dāng)存在多處損傷時(shí)，損傷之間會(huì)存在弱化作用，但依然能夠有效識(shí)別損傷的位置，即損傷定位指標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)損傷的有效定位。

3.3 損傷定量指標(biāo)分析

根據(jù)損傷定位結(jié)果，進(jìn)一步基于所提損傷定量指標(biāo)開展損傷定量識(shí)別研究。根據(jù)損傷定量步驟圖，對4.3 kg移動(dòng)小車作用下不同損傷程度進(jìn)行定量計(jì)算，其中前兩步見圖10。損傷定量結(jié)果見表2。

圖10 不同損傷工況下的互相關(guān)系數(shù)和及歸一化相關(guān)系數(shù)和

表2 損傷定量表

由表2可知，該指標(biāo)對細(xì)微損傷的識(shí)別能力較強(qiáng)，隨著移動(dòng)車輛荷載的增加，整體識(shí)別精度有所提高，相對誤差均保持在6%以內(nèi)，可見本文所提的基于的損傷定量指標(biāo)具有較高的精度和較強(qiáng)的抗噪能力。

4 結(jié)論

本文基于常見中小跨徑鐵路橋梁的縮尺模型，通過移動(dòng)車載實(shí)驗(yàn)提取宏觀應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合小波變換技術(shù)，對所構(gòu)造的損傷定位和定量指標(biāo)進(jìn)行研究，取得以下研究成果。

(1)基于移動(dòng)質(zhì)量作用下時(shí)變橋梁的振動(dòng)方程，推導(dǎo)了時(shí)變橋梁振動(dòng)方程宏應(yīng)變響應(yīng)解的表達(dá)式，并進(jìn)一步建立了小波變換重構(gòu)宏觀應(yīng)變的表達(dá)式，利用相關(guān)函數(shù)構(gòu)造了全頻域互能量密度譜單元幅值矩陣的表達(dá)式，并基于此建立了基于互相關(guān)系數(shù)的損傷定位與定量指標(biāo)。后續(xù)將該方法進(jìn)一步拓展到車橋耦合條件下的損傷識(shí)別。

(2)根據(jù)建立的損傷指標(biāo)，通過實(shí)驗(yàn)分析常見因素影響。所提損傷指標(biāo)具有較好的損傷放大功能，可針對時(shí)變橋梁的宏觀應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行有效的損傷分析，解決并實(shí)現(xiàn)對細(xì)微損傷的精確識(shí)別，誤差始終保持在6%以內(nèi)，具有很好的抗噪性。所提方法基于頻域應(yīng)變幅值，可不需考慮完整應(yīng)變模態(tài)信息即可實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別，這將為基于宏觀應(yīng)變指標(biāo)的橋梁損傷識(shí)別理論應(yīng)用于中小跨徑橋梁提供新思路。但所提定量指標(biāo)對于多損傷位置的定量效果不夠明顯，故在后期將考慮繼續(xù)優(yōu)化損傷定量指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)多損傷位置的有效定量識(shí)別。

(3)設(shè)計(jì)的車橋模型較簡單，缺乏對復(fù)雜移動(dòng)車載狀況(如移動(dòng)速度、車軸數(shù)量)等的深入研究。故后期將考慮采用多跨連續(xù)梁、空間箱梁等復(fù)雜橋梁模型和多軸變速移動(dòng)車載進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步完善本文所提損傷識(shí)別方法。

(4)基于互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，長標(biāo)距單元越多，則互相關(guān)單元數(shù)量將以指數(shù)級增加，故在實(shí)橋運(yùn)營中需要考慮優(yōu)化單元互相關(guān)的計(jì)算方法，以降低運(yùn)算工作量。