考慮機(jī)械阻尼結(jié)構(gòu)的永磁懸浮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究

高 濤，楊 杰，賈利民,2，張振利，劉洋洋

(1.江西理工大學(xué) 永磁磁浮技術(shù)與軌道交通研究院，江西 贛州 341000；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044；3.鄭州西亞斯學(xué)院 未來信息技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451100)

隨著我國城市化進(jìn)程的穩(wěn)步推進(jìn)，磁懸浮、地鐵和輕軌等公共交通體系將成為大眾出行的首選方案。釹鐵硼磁材性能的突破[1]與現(xiàn)代生產(chǎn)制造工藝的不斷革新，有效推動(dòng)了永磁材料在磁懸浮領(lǐng)域的應(yīng)用與推廣，也催生了一代永磁磁浮軌道交通制式的問世。例如中華系列輕型吊軌磁懸浮列車[2]，以色列Sky Tran 系統(tǒng)[3-4]，意大利Urban Maglev system[5]以及紅軌系統(tǒng)[6-7]，填補(bǔ)了磁懸浮技術(shù)在空軌領(lǐng)域應(yīng)用的空白，開拓了磁懸浮技術(shù)的發(fā)展新方向與應(yīng)用場景。

磁浮列車的懸浮架屬于典型的多自由度、多模態(tài)、復(fù)雜被控系統(tǒng)，而傳統(tǒng)模塊化的獨(dú)立懸浮結(jié)構(gòu)并不能消除多個(gè)懸浮模塊之間的相互耦合，而懸浮架近似剛體的固有特性、車輛擾動(dòng)、外界不定擾動(dòng)等因素構(gòu)成的多源耦合特征，也要求車輛解耦控制策略具備較強(qiáng)的抗擾動(dòng)與解耦性。目前，解耦控制主要圍繞機(jī)械結(jié)構(gòu)的被動(dòng)解耦與電氣主動(dòng)控制兩種技術(shù)路線進(jìn)行。前者穩(wěn)定可靠，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜；后者往往通過被控對象的狀態(tài)反饋構(gòu)造解耦控制器，而后由補(bǔ)償信號對耦合擾動(dòng)進(jìn)行緩解與消除操作。文獻(xiàn)[8]提出了轉(zhuǎn)向架存在內(nèi)自由度的概念，在轉(zhuǎn)向架正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的基礎(chǔ)之上，推導(dǎo)出了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的解析公式。文獻(xiàn)[9]借鑒了M3磁浮列車和HSST磁浮車輛的轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出兼?zhèn)渫耆怦?、結(jié)構(gòu)簡單、易控制等優(yōu)勢的懸浮架走行機(jī)構(gòu)，對中小型永磁懸浮制式具有借鑒意義。文獻(xiàn)[10]比較分析了彈性解耦和幾何解耦方式對懸浮架防滾和解耦功能的影響，驗(yàn)證了吊桿型防滾解耦機(jī)構(gòu)應(yīng)采用半彈性解耦的方式。

文獻(xiàn)[11-12]研究了兩點(diǎn)式懸浮模塊的反饋線性化模型，在電氣控制解耦網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了模塊運(yùn)動(dòng)解耦；針對磁懸浮列車模塊中MIMO耦合系統(tǒng)的耦合特性，設(shè)計(jì)了一種非線性解耦控制器。文獻(xiàn)[13]提出了一種具有三自由度的MIMO磁懸浮運(yùn)輸系統(tǒng)的懸浮控制方法。文獻(xiàn)[14]通過使用微分幾何理論將懸浮系統(tǒng)進(jìn)行解耦，并將極點(diǎn)位移法應(yīng)用于解耦線性化系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了雙點(diǎn)懸浮搭接結(jié)構(gòu)的冗余功能。

同時(shí)，其他相關(guān)領(lǐng)域的解耦策略也為磁懸浮解耦研究提供了一定的借鑒意義。文獻(xiàn)[15]在具備多輸入多輸出的Quadrotor非線性系統(tǒng)中，通過四旋翼系統(tǒng)的反饋信號搭構(gòu)非線性PD控制器，利用旋轉(zhuǎn)傾角信號控制X軸與Y軸的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在側(cè)傾、俯仰和偏航角多角度的耦合控制。文獻(xiàn)[16]針對多自由度磁懸浮球形磁阻主動(dòng)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，利用逆系統(tǒng)模型作為解耦控制器對原型系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，得到解耦后的偽線性系統(tǒng)，并對偽線性系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋閉環(huán)控制。文獻(xiàn)[17]研究了重型卡車縱向停駛巡航系統(tǒng)的非線性干擾解耦控制的建模與設(shè)計(jì)。

目前，“紅軌”轉(zhuǎn)向架沿用了傳統(tǒng)中小型懸浮架的剛性結(jié)構(gòu)，有效降低了車輛控制難度，但依然面臨多重耦合關(guān)系和復(fù)雜環(huán)境下的多自由度姿態(tài)調(diào)整等問題；同時(shí)，基于Halbach永磁斥力的懸浮結(jié)構(gòu)具備非線性、不穩(wěn)定、魯棒性弱等不足，進(jìn)一步提高了轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制難度。為此，本文圍繞彈簧作用下永磁懸浮結(jié)構(gòu)的被控狀態(tài)響應(yīng)特性展開研究，旨在揭示車載彈性元件對永磁懸浮結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

文獻(xiàn)[6]的研究表明，Halbach陣列為欠缺阻尼項(xiàng)，在靜態(tài)環(huán)境下極易引起自激振蕩現(xiàn)象。而減振阻尼器(如：橡膠空氣彈簧墊、金屬橡膠阻尼件)是否能夠發(fā)揮懸浮振動(dòng)抑制作用，能否實(shí)現(xiàn)車輛減振效果等問題，值得進(jìn)一步推敲與論證。結(jié)合現(xiàn)有永磁懸浮模塊的研究基礎(chǔ)，本文將彈簧阻尼部件的彈性擾動(dòng)因素考慮到車輛被控模型中，在車輛負(fù)載與懸浮塊之間引入彈性阻尼器，簡化結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 具備單自由度阻尼掛件的永磁懸浮模塊

在建模過程中，將彈簧近似為線性力學(xué)特性，僅考慮垂向單自由度的動(dòng)力學(xué)特征，且不考慮車輛具備的其他不穩(wěn)定擾動(dòng)因素。設(shè)彈簧的兩端負(fù)載和懸浮塊的質(zhì)量分別為m1和m2，Z為負(fù)載變量,δ為懸浮間隙，K為彈簧的彈性系數(shù)，δ*為未加載彈簧的永磁懸浮間隙，N*為彈簧伸縮彈力。

1.1 永磁阻尼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

由牛頓動(dòng)力學(xué)理論，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

( 1 )

相應(yīng)的變量關(guān)系為

( 2 )

式中：參數(shù)Z/δ的變化可理解為負(fù)載和車載懸浮塊相對軌道的變化量；x、x0分別為自由狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)下的彈簧伸縮變量；F(δ)為靜磁場懸浮力。

在永磁懸浮模塊中，靜磁場懸浮力[6]可以表示為

F(δ)=aebδ+c

( 3 )

式中：a、b、c均為常系數(shù)。

被控系統(tǒng)的平衡邊界條件為

( 4 )

式中：N0=Kx0。

將式( 3 )在平衡點(diǎn)δ0處泰勒公式線性化展開，可得

( 5 )

式中：f0和Δf分別為平衡點(diǎn)處靜態(tài)懸浮力和臨界條件下的懸浮變量；kδ為懸浮間隙增益。

( 6 )

式中：系數(shù)矩陣為

( 7 )

考慮永磁系統(tǒng)不具備可控性(此刻B為空矩陣)，由式(7)直接取得系統(tǒng)特征方程為

( 8 )

式中：s為復(fù)變量。

由特征方程可知，機(jī)械彈簧部件增加了永磁懸浮系統(tǒng)的復(fù)雜性，受彈簧彈性形變的影響，由原二階系統(tǒng)[3]演變?yōu)樗碾A系統(tǒng)，且不具備可控性。

依據(jù)式( 8 )特征方程，將彈性系數(shù)K為變量繪制廣義可變參數(shù)根軌跡，其中開環(huán)傳遞函數(shù)可演化為

( 9 )

由式( 9 )可以得對應(yīng)的廣義根軌跡，見圖2。

圖2 關(guān)于參數(shù)K的廣義根軌跡

由廣義根軌跡可知，彈簧并未改善永磁懸浮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出零阻尼的動(dòng)態(tài)特性。隨著參數(shù)K的變化，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性區(qū)間圍繞虛軸變化，且落在4個(gè)區(qū)間內(nèi)。相比原系統(tǒng)，增加了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解析域，使得被控系統(tǒng)更加復(fù)雜化。在文章仿真結(jié)果中所涉及的參數(shù)定義見表1，Hc為永磁體矯頑力。

表1 相關(guān)參數(shù)

1.2 永磁懸浮動(dòng)態(tài)響應(yīng)

為了研究系統(tǒng)在初始擾動(dòng)下的響應(yīng)波動(dòng)，本文在Simulink環(huán)境下，選取三組參數(shù)K樣本數(shù)據(jù)分別取K=300、700、1 000 N/m，車載懸浮塊的初始狀態(tài)設(shè)定為20 mm，結(jié)果見圖3。

圖3 不同K下原系統(tǒng)與加載彈簧阻尼器的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由圖3可知，δ曲線的振動(dòng)幅值小于δ*，這也意味著彈簧對原系統(tǒng)的振動(dòng)存在一定的抑制作用，且受彈力影響，δ輸出振動(dòng)頻率存在延時(shí)現(xiàn)象(響應(yīng)右移)；當(dāng)彈性系數(shù)K增大時(shí)，彈性阻尼趨向于剛性狀態(tài)，δ曲線延時(shí)效應(yīng)呈逐步消失趨勢。綜合三種狀態(tài)的對比，表明彈簧的引入有益于增強(qiáng)系統(tǒng)懸浮的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)響應(yīng)受彈性參數(shù)影響較大。

進(jìn)一步地，在圖3的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)在5 s時(shí)刻依次給予0.5倍初始狀態(tài)的擾動(dòng)信號，持續(xù)1 s，且作用于永磁懸浮塊(以下擾動(dòng)方向設(shè)定均為垂直向下)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線見圖4。

圖4 預(yù)設(shè)擾動(dòng)狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

在預(yù)定擾動(dòng)下，系統(tǒng)響應(yīng)曲線基本與圖3的波動(dòng)規(guī)律保持一致，受擾動(dòng)影響系統(tǒng)振動(dòng)幅值急劇增加，且不具備恢復(fù)能力；值得注意的是，當(dāng)擾動(dòng)加載后，永磁懸浮模塊的懸浮幅值δ*超過了負(fù)載響應(yīng)Z，這也進(jìn)一步證實(shí)了具備彈簧的懸浮模塊發(fā)揮了振動(dòng)抑制作用，為未來永磁懸浮結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)懸浮控制及車輛抗振提供了參考意義。

2 永磁電磁混合懸浮系統(tǒng)

針對永磁懸浮結(jié)構(gòu)具備的零阻尼特性，本文結(jié)合常導(dǎo)電磁懸浮技術(shù)的成熟、可控等優(yōu)勢，通過引入電磁懸浮模塊與永磁懸浮模塊構(gòu)成并聯(lián)混合懸浮結(jié)構(gòu)。在并聯(lián)式混合懸浮結(jié)構(gòu)采用Halbach陣列與電磁懸浮結(jié)構(gòu)的非對中結(jié)構(gòu)，水平分量Fy用于導(dǎo)向；垂向分量Fz用于振動(dòng)抑制和補(bǔ)償直線牽引電機(jī)的法向力，綜合發(fā)揮電磁懸浮結(jié)構(gòu)的懸浮輔助與導(dǎo)向控制作用，特別是緩解車廂擾動(dòng)對車載導(dǎo)向的橫向壓力，簡化結(jié)構(gòu)見圖5。h1、h2分別表示電磁繞組結(jié)構(gòu)與永磁懸浮模塊的橫向、縱向偏離距離。

圖5 單磁極混合懸浮模塊的力學(xué)分析以及車載轉(zhuǎn)向架示意

2.1 混合懸浮動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合1.1節(jié)對永磁懸浮模塊的模型分析，在不考慮永磁電磁混合懸浮結(jié)構(gòu)的磁場耦合前提下，混合懸浮結(jié)構(gòu)對負(fù)載的磁力[11]可以描述為

(10)

電磁懸浮模塊的電壓電流方程[18]可以簡化為

(11)

式中：F(i)為電磁懸浮磁力；L(i,δ)和R分別為電磁懸浮系統(tǒng)的電感和電阻；S、N分別為電磁懸浮系統(tǒng)中的磁場截面、線圈匝數(shù)；u0為真空磁導(dǎo)率。

由式(10)和式( 5 )可知，懸浮力與電流、間隙呈現(xiàn)二元非線性關(guān)系，在平衡點(diǎn)(i0,δ0*)處進(jìn)行線性化，泰勒公式展開為

(12)

結(jié)合式( 1 )～式( 5 )的動(dòng)力學(xué)分析，可得加載彈簧的混合懸浮系統(tǒng)的線性化模型為

(13)

式中：系數(shù)矩陣為

(14)

通過式(13)與式(14)，可得混合懸浮系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(15)

式中：T=Km2+kδ*m2+Km1

式(15)表明了混合懸浮系統(tǒng)結(jié)合彈簧阻尼結(jié)構(gòu)將原系統(tǒng)進(jìn)一步復(fù)雜化，由四階演變?yōu)槲咫A系統(tǒng)，改變了原系統(tǒng)的穩(wěn)定域。

該系統(tǒng)的可控性為

(16)

其秩為5，滿秩，系統(tǒng)具備完全可控性。

該系統(tǒng)的可觀性為

(17)

其秩為5，滿秩，系統(tǒng)具備完全可觀測性。

2.2 系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)與仿真分析

在前文的論述中，加載彈簧的永磁懸浮結(jié)構(gòu)依然保持著欠穩(wěn)定特性，本文期望附加并聯(lián)式電磁懸浮結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)可控性調(diào)整。另一方面，永磁電磁構(gòu)成的混合懸浮結(jié)構(gòu)具備可控可觀測性。為此，結(jié)合串級控制方案[19]對車輛懸浮姿態(tài)加以主動(dòng)控制，采用電流環(huán)和間隙環(huán)的雙環(huán)控制手段加快控制電流對電壓的跟蹤速度，提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力，系統(tǒng)雙環(huán)控制框圖見圖6。

在框圖中，Ds為附加外部擾動(dòng)力，x0為系統(tǒng)平衡位置。在反饋控制中，系統(tǒng)位置環(huán)采用PD控制器，電流環(huán)選用比例控制器。

(18)

通過附加K2的比例增益進(jìn)行反饋信號的調(diào)節(jié)。

G(s)=K2[Gi(s)+Gδ(s)]

(19)

式中：KI、Kp、Kd分別為電流反饋增益、位置環(huán)的位置增益和速度增益。

考慮到混合系統(tǒng)依然屬于單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)[20]，那么在圖6的基礎(chǔ)上，將整體系統(tǒng)劃分為控制模塊、調(diào)控模塊與被控混合模塊，見圖7。

圖6 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖7結(jié)構(gòu)，利用Mason增益公式[20]，可以獲得對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

圖7 模塊化的混合SISO系統(tǒng)

D(s)=a5s5+a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0

(20)

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)各級參數(shù)見表2。

表2 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)各級參數(shù)

由式(20)，求得可變參數(shù)K的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為

(21)

進(jìn)一步，可繪制出一組關(guān)于雙環(huán)控制條件下的閉環(huán)系統(tǒng)可變參數(shù)根軌跡，見圖8。

圖8 關(guān)于彈性系數(shù)K的閉環(huán)廣義根軌跡

相比于圖2中的“無源系統(tǒng)”，通過電流環(huán)和位置環(huán)的反饋調(diào)控，在閉環(huán)系統(tǒng)中存在一個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)發(fā)揮主導(dǎo)作用，且受極點(diǎn)影響，系統(tǒng)零點(diǎn)由虛軸位置逐步進(jìn)入左半平面，系統(tǒng)由臨界狀態(tài)向欠阻尼狀態(tài)轉(zhuǎn)變，即由振蕩響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷幩p響應(yīng)。在左半平面里，由三條極點(diǎn)變化趨勢可判斷出，彈性系數(shù)K在一定范圍內(nèi)具有增加阻尼，降低了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間且不失穩(wěn)定特性；當(dāng)K值越過彈性一定有效范圍后，則存在一對復(fù)數(shù)極點(diǎn)的虛、實(shí)數(shù)值急劇變大，系統(tǒng)逐步呈現(xiàn)出剛性銜接特性，也意味著混合系統(tǒng)失去機(jī)械彈簧的解耦意義。相關(guān)參數(shù)取值見表3。

表3 相關(guān)參數(shù)取值

結(jié)合表1、表3數(shù)據(jù)值和式(18)與式(19)的反饋環(huán)節(jié)，在2.1節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步驗(yàn)證與分析彈簧件對系統(tǒng)的影響，其中，彈簧系數(shù)K選取5 000(受電磁懸浮模塊的影響，相比永磁懸浮模塊，彈簧的彈性系數(shù)選取有所提高)，仿真結(jié)果見圖9。由圖9可見，在電磁懸浮模塊的主動(dòng)調(diào)控下，車載懸浮模塊(δ曲線)在響應(yīng)速度上優(yōu)先于彈簧，但響應(yīng)速率較低于后者。受電磁調(diào)控和彈性加持的影響，在永磁懸浮間隙在0.5 s內(nèi)達(dá)到預(yù)設(shè)位置，同時(shí)存在約2 s的調(diào)節(jié)時(shí)間，而系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量基本保持在10%的范圍之內(nèi)。另外，車輛負(fù)載受彈簧影響，信號響應(yīng)的超調(diào)相對較大，約20%，但動(dòng)態(tài)調(diào)整速率較快，約2.3 s時(shí)間進(jìn)入5%的誤差帶內(nèi)。

圖9 懸浮間隙與負(fù)載波動(dòng)的響應(yīng)曲線(K=5 000)

2.3 系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能分析

為了驗(yàn)證混合懸浮系統(tǒng)的抗擾性能以及彈性系數(shù)對控制響應(yīng)的影響，本文將分別取彈簧系數(shù)K為2 000、5 000、10 000三組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行驗(yàn)證；同時(shí)分別在車輛負(fù)載與車載懸浮模塊上加載2 kg的擾動(dòng)信號，加載時(shí)間分別為7、18 s，擾動(dòng)持續(xù)均為5 s，系統(tǒng)響應(yīng)曲線見圖10。

圖10 擾動(dòng)環(huán)境下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由圖10中可知，在對應(yīng)三組不同彈性系數(shù)的機(jī)械彈簧結(jié)構(gòu)中，車輛振動(dòng)和懸浮間隙之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性具有較為明顯的差異，具體表現(xiàn)在彈性間隙波動(dòng)和調(diào)節(jié)周期上；彈性系數(shù)越小，系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力越弱，且振幅較大，調(diào)整周期較長。同時(shí)，車載懸浮塊受彈簧阻尼的影響較為明顯，對應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量均有不同程度的影響，其影響程度與彈性系數(shù)基本呈反比例關(guān)系。另一方面，在相同擾動(dòng)條件下，不同的受擾目標(biāo)，系統(tǒng)響應(yīng)也有較為明顯的不同。當(dāng)擾動(dòng)加載到車輛負(fù)載時(shí)(7 s時(shí))，系統(tǒng)依靠彈簧和懸浮間隙的增衰共同完成對車輛懸浮姿態(tài)的調(diào)整；當(dāng)擾動(dòng)加載到車輛永磁懸浮塊時(shí)(18 s時(shí))，彈簧呈被動(dòng)式振蕩，系統(tǒng)對擾動(dòng)調(diào)整主要由車載電磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行車輛懸浮姿態(tài)的調(diào)整。

結(jié)合圖9和圖10的仿真結(jié)果，進(jìn)一步提取了彈簧的振動(dòng)調(diào)整，當(dāng)K=5 000時(shí)，彈簧響應(yīng)曲線見圖11。

圖11 彈簧響應(yīng)曲線(K=5 000)

結(jié)合圖10～圖12，在加載彈簧的混合懸浮系統(tǒng)中，在不同擾動(dòng)受力點(diǎn)下，受彈簧性能的影響，混合懸浮系統(tǒng)具備不同的動(dòng)態(tài)特性。分析表明：來自車輛上/下人等車廂的擾動(dòng)，系統(tǒng)可以由彈簧和混合懸浮系統(tǒng)共同調(diào)節(jié)；來自因軌道不平順等因素的永磁模塊瞬時(shí)擾動(dòng)，系統(tǒng)主要依靠電磁懸浮模塊的快速響應(yīng)完成車輛懸浮狀態(tài)調(diào)整，相比前者，電磁懸浮模塊的電流波動(dòng)相對比較敏銳。由圖12可知，穩(wěn)定電流的位置最終落實(shí)到-6 A附近，這意味著試驗(yàn)系統(tǒng)在20 mm的懸浮預(yù)設(shè)值時(shí)依靠永磁體是無法支撐全部載荷，最終由電磁懸浮結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)懸浮負(fù)載補(bǔ)償與實(shí)時(shí)響應(yīng)調(diào)控。

圖12 控制電流響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

在單自由度永磁懸浮模型的基礎(chǔ)上，本文研究了彈簧阻尼結(jié)構(gòu)下懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。結(jié)合簡化結(jié)構(gòu)，建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，包括永磁懸浮模型和并聯(lián)式電磁永磁混合懸浮模型；設(shè)計(jì)了串級雙環(huán)PD反饋控制器，充分發(fā)揮電磁懸浮系統(tǒng)的主動(dòng)調(diào)制優(yōu)勢；并在仿真環(huán)境下，分析了不同彈性系數(shù)對永磁和混合懸浮模塊的影響以及抗擾動(dòng)性能，可得以下結(jié)論：

(1)彈簧的引入并不能直接改善原永磁懸浮系統(tǒng)的不穩(wěn)定特性，同時(shí)加劇了被控模型的復(fù)雜度，由原二階系統(tǒng)變成四階系統(tǒng)。

(2)在相同擾動(dòng)下，彈簧表現(xiàn)出一定的減振隔振性能，但受阻尼器參數(shù)影響較大，即彈性系數(shù)過大，系統(tǒng)失去減振效果；系數(shù)過小，系統(tǒng)抖動(dòng)較為劇烈；選用合理的彈性阻尼參數(shù)，有利于車輛剛性懸浮架多點(diǎn)懸浮結(jié)構(gòu)之間的機(jī)械解耦。

(3)在混合懸浮系統(tǒng)中，不同的擾動(dòng)環(huán)境彈簧具備不同的響應(yīng)特性，且與彈性系數(shù)有直接關(guān)系。特別地，電磁懸浮結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對直線牽引電機(jī)法向力波動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償；在永磁懸浮承載不足時(shí)，電磁懸浮結(jié)構(gòu)亦可實(shí)現(xiàn)載荷補(bǔ)償與調(diào)控。