一種基于間接健康因子的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法

尹雙艷，吳美熹，李漢智，李芳勇，楊京禮

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 中國(guó)船舶工業(yè)綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，北京 100081； 3. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

鋰離子電池兼具體積小、開(kāi)路電壓高及使用壽命長(zhǎng)等多方面的優(yōu)越性能[1]，已經(jīng)成為很多裝置和系統(tǒng)的核心能源供給部件，被廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域。在航天領(lǐng)域，鋰離子電池已在多類(lèi)航天器上實(shí)現(xiàn)工程化應(yīng)用。然而隨著鋰離子電池使用時(shí)間的延長(zhǎng)，其性能不可避免地會(huì)發(fā)生退化[2]，可能影響航天器的安全運(yùn)行。因此，準(zhǔn)確預(yù)估鋰離子電池的剩余使用壽命（remaining useful life, RUL）[3-4]，以便及時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，是保障航天器在軌安全可靠運(yùn)行的重要依托。

一般來(lái)說(shuō)，鋰離子電池的RUL 預(yù)測(cè)過(guò)程包括2 個(gè)階段——健康因子（health indicator, HI）構(gòu)建和RUL 預(yù)測(cè)。由于鋰離子電池的退化通常表現(xiàn)為電池容量隨著充放電周期數(shù)的增加而不斷衰減，所以容量常被用來(lái)表征電池的健康狀態(tài)，作為直接HI來(lái)跟蹤鋰離子電池的退化趨勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)RUL 預(yù)測(cè)[5]。然而電池容量數(shù)據(jù)通常難以直接在線獲取，因此基于可在線測(cè)量參數(shù)（電壓、電流等）構(gòu)建間接HI 成為研究熱點(diǎn)。何志剛等[6]以等壓升充電時(shí)間作為間接HI，結(jié)合粒子濾波算法和多項(xiàng)式回歸方法實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)。姜媛媛等[7]選取等壓降放電時(shí)間為間接HI，并建立極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）關(guān)系模型和預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)。ZHOU 等[8]以鋰離子電池的平均放電電壓為間接HI 實(shí)現(xiàn)了電池狀態(tài)估計(jì)，為后續(xù)的RUL 預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。楊彥如等[9]在放電過(guò)程中提取可測(cè)量HI——放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻，將其與完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸（SVR）相結(jié)合，搭建RUL預(yù)測(cè)模型。研究顯示，單個(gè)HI 不能很好地反映不同電池的退化狀態(tài)，而多個(gè)HI 則可能導(dǎo)致信息冗余，影響RUL 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，因此預(yù)測(cè)過(guò)程中間接HI 的篩選是必要的。

RUL 預(yù)測(cè)方法通?？煞譃榛谀Ｐ秃突跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)2 種[10]。鋰離子電池的退化機(jī)理比較復(fù)雜，很難構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)或物理模型，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法不需要考慮復(fù)雜的電化學(xué)過(guò)程，可通過(guò)對(duì)收集到的鋰離子電池運(yùn)行過(guò)程中的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來(lái)挖掘電池退化規(guī)律，因此在鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)研究中得到更多應(yīng)用。李福勝[11]利用蝙蝠算法優(yōu)化了小波核相關(guān)向量機(jī)（RVM）的核參數(shù)，提高了間接RUL 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。王瀛洲等[12]提出了蟻獅優(yōu)化的SVR 算法，并通過(guò)PCoE 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了其有效性。此外，由于鋰離子電池實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的HI 不僅包含電池整體衰減趨勢(shì)信息，而且包含電池?cái)R置引起的局部再生分量和噪聲波動(dòng)分量，呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)等特征。為了降低HI 的不穩(wěn)定性導(dǎo)致的RUL 預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確問(wèn)題，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和變分模態(tài)分解（VMD）的方法[9,13]常被用來(lái)解耦HI 為穩(wěn)定分量。與EMD 相比，VMD 能夠自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域劃分和各分量的有效分離，具有更好的魯棒性，可提高鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率[14]。

鑒于以上，本文提出一種基于間接HI 的鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)方法，首先篩選得到最優(yōu)的間接HI，然后建立基于遺傳算法-優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（GA-ELM）的間接HI 和電池容量關(guān)系模型，隨即通過(guò)VMD解耦各分量，并通過(guò)RVM 進(jìn)行趨勢(shì)跟蹤與預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)得到的間接HI 輸入到GA-ELM 關(guān)系模型中得到電池容量預(yù)測(cè)值，并通過(guò)與NASA PCoE數(shù)據(jù)集的對(duì)比驗(yàn)證本文方法的RUL 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1 間接HI 的篩選

以盡可能地表征鋰離子電池的退化狀態(tài)為目的，利用在線可測(cè)量參數(shù)——電壓構(gòu)建了一系列間接HI，各間接HI 的計(jì)算公式列于表1。下面僅以間接HI——放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻（ti(HI)）的定義為例進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

表1 鋰離子電池的間接健康因子Table 1 Indirect HIs of lithium ion battery

ti(HI)的計(jì)算式為

式中：i為充放電循環(huán)周期；min(V放電)為電池放電過(guò)程中的電壓最小值；tmin(V放電)為每個(gè)放電周期中電池端電壓最小值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。由式(1)有，包含N個(gè)充放電循環(huán)周期的放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻序列表達(dá)式為

為了選擇能夠有效跟蹤鋰離子電池退化趨勢(shì)的間接HI，本文采用一階偏相關(guān)系數(shù)（partial correlation coefficient, PCC）分析法來(lái)篩選與電池容量具有最大相關(guān)性的間接HI。

一階偏相關(guān)系數(shù)代表的是當(dāng)控制變量個(gè)數(shù)為1時(shí)兩變量之間的相關(guān)性。由于間接健康因子H和電池容量Q均與充放電循環(huán)次數(shù)c相關(guān)，故可在c保持不變的情況下分析H與Q之間的相關(guān)性。

2 預(yù)測(cè)算法描述

2.1 GA-ELM 算法

ELM 是由Huang 等[15]提出的一種新型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feedforward neural network, FNN），含單輸入層、單隱藏層和單輸出層。與傳統(tǒng)的FNN 相比，ELM 隨機(jī)給定權(quán)值w和閾值b且后續(xù)不需要進(jìn)行調(diào)整，因此具有學(xué)習(xí)效率高、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但w和b隨機(jī)初始化會(huì)使得部分隱含層節(jié)點(diǎn)失效，影響ELM 模型的性能，因此選擇遺傳算法（genetic algorithm, GA）對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化[16]。通過(guò)GA 的全局搜索能力對(duì)ELM 模型中的參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)并行搜索和擴(kuò)展，反復(fù)訓(xùn)練調(diào)整參數(shù)，可使模型的精度得到提高。

本文通過(guò)GA-ELM 算法建立間接HI 與電池容量之間的關(guān)系模型。GA 優(yōu)化ELM 模型的流程如圖1 所示，具體步驟如下：

圖1 GA-ELM 算法流程Fig. 1 Flowchart of GA-ELM algorithm

1）將篩選得到的間接HI 和電池容量劃分訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，并隨機(jī)初始化ELM 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值wj和閾值bj；

2）利用GA 對(duì)wj和bj進(jìn)行編碼得到初始種群，計(jì)算對(duì)應(yīng)的權(quán)值矩陣，獲得初始的間接HI 和電池容量關(guān)系模型；

3）確定ELM 模型預(yù)測(cè)誤差的范數(shù)為個(gè)體適應(yīng)度值；

4）對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、 變異等操作，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值優(yōu)化wj和bj，直至確定模型的最優(yōu)解，得到最優(yōu)的GA-ELM 關(guān)系模型。

2.2 VMD-RVM 方法

VMD 將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解變分約束模型的最優(yōu)解，可以將信號(hào)分解成指定個(gè)數(shù)的分量，解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中模態(tài)混疊、分量個(gè)數(shù)多的問(wèn)題，具有更好的魯棒性。RVM 是基于貝葉斯框架的一種概率模型，樣本的潛在特征以及模型的復(fù)雜性分別通過(guò)似然函數(shù)以及先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行描述，模型泛化性能好，可以通過(guò)回歸預(yù)測(cè)準(zhǔn)確估計(jì)預(yù)測(cè)值的分布，計(jì)算量較少且預(yù)測(cè)精度高。模態(tài)分解個(gè)數(shù)K較小時(shí)，分解不充分，不能實(shí)現(xiàn)降低HI 不穩(wěn)定性的目的；而K較大時(shí)又會(huì)導(dǎo)致過(guò)分解，同時(shí)增加預(yù)測(cè)的時(shí)間復(fù)雜度，因此K過(guò)大或者過(guò)小都會(huì)降低RUL 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。由于間接HI 中至少包含整體退化趨勢(shì)、局部再生分量以及噪聲波動(dòng)分量，故設(shè)定VMD 分解數(shù)為3，分別通過(guò)RVM 預(yù)測(cè)算法對(duì)上述提及的3 種分量進(jìn)行趨勢(shì)跟蹤與預(yù)測(cè)，并將各分量預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到間接HI 的預(yù)測(cè)值。

通過(guò)VMD-RVM 方法實(shí)現(xiàn)對(duì)間接HI 預(yù)測(cè)的具體流程如下：

1）篩選得到最優(yōu)的間接HI，然后通過(guò)VMD 分解方法將其解耦為全局退化趨勢(shì)分量μ1、局部再生現(xiàn)象分量μ2以及噪聲波動(dòng)分量μ3；

2）對(duì)各IMF 分量建立RVM 預(yù)測(cè)模型，得到預(yù)測(cè)值μ'1、μ'2、μ'3；

3）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果加和，得到間接HI 的預(yù)測(cè)值μ'=μ'1+μ'2+μ'3。

2.3 RUL 預(yù)測(cè)方法

本文所提出的基于間接HI 的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法流程如圖2 所示，具體步驟如下：

圖2 基于間接HI 的鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)算法流程Fig. 2 Flowchart of “indirect HI ”-based RUL prediction algorithm for Li-ion batteries

1）基于鋰離子電池在線可測(cè)量參數(shù)構(gòu)建多個(gè)表征電池退化過(guò)程的間接HI，并利用一階偏相關(guān)系數(shù)篩選得到最優(yōu)的間接HI{H1,H2, ···,Hl}，其中l(wèi)為循環(huán)周期數(shù)；

2）以循環(huán)周期數(shù)T為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)，以間接HI{H1,H2, ···,HT}和電池容量{Q1,Q2, ···,QT}作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練GA-ELM 關(guān)系模型，{HT+1,H T+2, ···,Hl}和{Q T+1,Q T+2, ···,Ql}作為測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證GAELM 模型；

3）采用VMD 算法對(duì)最優(yōu)的間接HI 進(jìn)行分解，得到3 個(gè)模態(tài)分量μ1、μ2、μ3，分別表征整體退化趨勢(shì)的全局分量、局部再生現(xiàn)象分量（局部分量1）和噪聲波動(dòng)分量（局部分量2）。

4）將μ1、μ2、μ3分別輸入到RVM 模型，得到各分量的預(yù)測(cè)值μ'1、μ'2、μ'3并進(jìn)行加和，得到最終預(yù)測(cè)的間接HI；

5）將步驟4）的預(yù)測(cè)結(jié)果輸入到步驟2）已經(jīng)訓(xùn)練好的GA-ELM 關(guān)系模型中，得到預(yù)測(cè)的電池容量值，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與失效閾值（通常為額定容量的70%）進(jìn)行比較，如果未達(dá)到失效閾值則繼續(xù)預(yù)測(cè)，反之則認(rèn)定該電池已失效，并計(jì)算鋰離子電池的RUL。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

采用NASA PCoE 研究中心[17]提供的鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。該數(shù)據(jù)集是通過(guò)對(duì)18650 號(hào)鋰離子電池（額定容量為2 A·h）在室溫下進(jìn)行循環(huán)充放電實(shí)驗(yàn)獲得的，當(dāng)電池容量退化到額定容量的70%（即1.4 A·h）時(shí)認(rèn)為其失效。本文選擇電池B5和電池B7 作為典型樣本進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè)方法的驗(yàn)證與分析。電池B5 和B7 的容量退化曲線如圖3所示，可以看出，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池容量整體呈下降趨勢(shì)，并伴隨著部分容量回升現(xiàn)象。由于電池B7 的容量在實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)仍未退化到1.4 A·h，故在其容量退化到1.42 A·h 時(shí)認(rèn)定電池壽命終止。

圖3 鋰離子電池容量退化曲線Fig. 3 Curve of capacity degradation for Li-ion battery

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析

根據(jù)第1 章的分析，分別獲取電池B5 和電池B7 的間接HI：平均放電電壓、放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻、等壓降放電時(shí)間（高壓為3.8 V，低壓為3.5 V）、等時(shí)間放電電壓（時(shí)間為800 s→1000 s）和等壓升充電時(shí)間（低壓為3.5 V，高壓為4.0 V）。為評(píng)估各間接HI 的有效性，分別計(jì)算它們與電池容量的偏相關(guān)系數(shù)，如表2 所示。

表2 間接HI 與電池容量的相關(guān)性分析Table 2 Correlation between indirect health indicators and capacity of Li-ion battery

由表2 可知，所選取電池B5 和電池B7 的部分間接HI 與電池容量具有較高的相關(guān)性，如電池B5 的平均放電電壓、放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻和等壓降放電時(shí)間（PCC 值均大于0.7），但等時(shí)間放電電壓與等壓升充電時(shí)間與電池容量的偏相關(guān)系數(shù)較低（PCC 值均小于0.4）。本文根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)的分析結(jié)果，選擇放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻作為電池B5 和電池B7 的間接HI 以預(yù)測(cè)RUL。

為了建立間接HI（放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻）與直接HI（電池容量）的關(guān)系模型，將放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻輸入到GA-ELM 模型中，并使模型輸出為電池容量。選取電池B5 和電池B7 的前100 個(gè)循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，第101～168 個(gè)循環(huán)周期數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集，訓(xùn)練并測(cè)試GA-ELM 關(guān)系模型。電池B5 的關(guān)系模型如圖4 所示，電池容量的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值能很好地?cái)M合，兩者的均方根誤差值僅為0.001 4，說(shuō)明訓(xùn)練得到的GA-ELM 關(guān)系模型性能較好。

圖4 電池B5 的GA-ELM 關(guān)系模型Fig. 4 GA-ELM relationship model of battery B5

為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電池B5 和電池B7 的間接HI，即放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻，首先對(duì)其進(jìn)行VMD，得到3 個(gè)IMF 分量。以電池B5 為例，VMD 效果如圖5 所示，可以看出，殘差分量IMF1 代表的全局退化趨勢(shì)和間接HI 的變化趨勢(shì)相同，特征模態(tài)分量IMF2 可以很好地與局部再生現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)，特征模態(tài)分量IMF3 即為隨機(jī)波動(dòng)的噪聲。由此說(shuō)明VMD可以有效提取出HI 的退化特征以及局部再生分量，降低了后續(xù)間接HI 預(yù)測(cè)的復(fù)雜度。

圖5 電池B5 間接HI 的VMD 效果Fig. 5 VMD diagram for battery B5’s indirect HI

分別將VMD 得到的各IMF 劃分訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，選定訓(xùn)練樣本數(shù)目為100，測(cè)試樣本數(shù)目為68，將其輸入到RVM 模型中進(jìn)行訓(xùn)練，得到各分量的預(yù)測(cè)值，并將3 個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到最終間接HI 預(yù)測(cè)值。以電池B5 為例，放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻預(yù)測(cè)曲線如圖6 所示，可以看出，預(yù)測(cè)曲線不僅能準(zhǔn)確地跟蹤間接HI 全局的退化趨勢(shì)，也能很好地捕捉局部再生分量。

圖6 電池B5 的間接HI 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 6 Prediction result of indirect HI for battery B5

將電池B5 和電池B7 的放電電壓最低點(diǎn)時(shí)刻預(yù)測(cè)值輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的GA-ELM 關(guān)系模型中，輸出預(yù)測(cè)的電池容量值，并根據(jù)失效閾值計(jì)算得到電池的RUL。電池B5 和電池B7 的RUL 預(yù)測(cè)曲線分別如圖7 和圖8 所示，可以看出，2 個(gè)電池的預(yù)測(cè)曲線都能跟好地跟蹤電池容量的真實(shí)變化。

圖7 電池B5 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 7 RUL prediction result of battery B5

圖8 電池B7 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 8 RUL prediction result of battery B7

為了定量地評(píng)估本文所提出方法的預(yù)測(cè)性能，采用平均絕對(duì)百分誤差（mean absolute percentage error, MAPE）來(lái)分析容量趨勢(shì)預(yù)測(cè)，采用絕對(duì)誤差（AE）來(lái)評(píng)估RUL 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，

式中：L(i)和L'(i)分別為電池容量的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值；RUL 和RULpre分別為電池剩余使用壽命的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值。

將本文所提出方法與幾個(gè)文獻(xiàn)中最新的預(yù)測(cè)算法（包括ELM、ALO-SVR、GA-ELM）進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)結(jié)果列于表3，從中可以看出，本文所提出方法無(wú)論從趨勢(shì)預(yù)測(cè)上還是從RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果上均要優(yōu)于其他方法。以電池B5 為例，本文方法的MAPE的值為0.003 4，分別比ELM、ALO-SVR 以及GAELM 方法的低0.002 3、0.003 7 和0.001 7，說(shuō)明本文的電池容量退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值；本文方法的AE 值為0，預(yù)測(cè)結(jié)果已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)。

表3 不同方法的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison among RUL prediction results by different methods

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)鋰離子電池的直接健康因子（即電池容量）難以在線獲取以及退化特征存在局部再生分量導(dǎo)致的電池RUL 預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，本文將GAELM 算法和VMD-RVM 方法相結(jié)合，利用一階偏相關(guān)系數(shù)篩選出有效的間接HI，可以準(zhǔn)確表征電池的容量衰減；利用VMD-RVM 方法實(shí)現(xiàn)HI 的分解和預(yù)測(cè)，可以降低模型預(yù)測(cè)的復(fù)雜度；利用GA-ELM算法建立間接HI 與電池容量的關(guān)系模型，可以穩(wěn)定跟蹤電池的退化趨勢(shì)。

與NASA PCoE 數(shù)據(jù)集對(duì)比的結(jié)果表明，本文所提出的方法可以更好地跟蹤電池容量的退化趨勢(shì)，有效提高鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)精度?？紤]到鋰離子電池實(shí)際運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性，未來(lái)的工作將致力于鋰離子電池在動(dòng)態(tài)工作條件以及在低溫性能下的RUL 預(yù)測(cè)研究。