磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)動力學(xué)研究*

周梅 張歡 宋曉東

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）

引言

隨著太空探測和開發(fā)的不斷深入，空間技術(shù)得到了急速發(fā)展，在軌操作任務(wù)的需求也在不斷增加，并且任務(wù)特性呈現(xiàn)越發(fā)復(fù)雜繁重的特點.因此，利用機(jī)械臂代替宇航員艙外作業(yè)是現(xiàn)階段和未來探索太空的必然發(fā)展趨勢［1，2］.空間機(jī)械臂是典型的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，并且由于臂桿細(xì)長、結(jié)構(gòu)剛度低等特點展現(xiàn)明顯的柔性特性，在大范圍剛性運動的同時伴隨小幅度的柔性運動.特別是末端執(zhí)行器在抓取目標(biāo)時的殘余柔性振動將嚴(yán)重影響空間機(jī)械臂的操作穩(wěn)定性和末端定位精度［3-5］.因此，機(jī)械臂投入太空使用之前，需要對其進(jìn)行地面微重力模擬試驗指導(dǎo)在軌服務(wù)，復(fù)現(xiàn)真實的微重力環(huán)境保證在軌準(zhǔn)確服務(wù)［6-8］.

目前，空間機(jī)械臂地面微重力模擬已經(jīng)發(fā)展了吊絲配重法、靜平衡法、水浮法、水浮磁懸浮混合法、氣浮法等方法［9，10］.吊絲配重法是指通過滑輪組懸掛配重，并調(diào)節(jié)配重物的質(zhì)量來補(bǔ)償空間機(jī)械臂的重力.該方法同樣可以實現(xiàn)空間機(jī)械臂的三維微重力模擬，但是由于吊絲和滑輪之間的摩擦以及吊絲的顫振導(dǎo)致系統(tǒng)的微重力模擬精度較差［11］.靜平衡法利用鋼絲、彈簧、連桿機(jī)構(gòu)、滑輪等部件，遵循系統(tǒng)的能量守恒定律即系統(tǒng)的重力勢能和彈性勢能的總和保持不變實現(xiàn)微重力模擬，但是模擬精度比較差［12］.水浮法可以用于三維微重力模擬試驗，但是需要對空間機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行密封性改造，在水池中通過配重的變化使得空間機(jī)械臂在水中的浮力與重力相平衡來實現(xiàn)空間機(jī)械臂的微重力模擬［13］.當(dāng)機(jī)械臂進(jìn)行動力學(xué)試驗時，水阻力和慣性將嚴(yán)重影響試驗的正確性，而且利用液體浮力配平重力不具有實時操作性，可控性差，產(chǎn)生的誤差在長時間操作過程中會導(dǎo)致被實驗物體發(fā)生豎直向上的運動.為了解決水浮法的這些問題，電磁力系統(tǒng)結(jié)合水浮法懸浮微重力環(huán)境實驗?zāi)M方法利用混合磁懸浮技術(shù)在線調(diào)控微重力狀態(tài)和穩(wěn)定實驗物體的高度，但是該方法除了需要液體密封外，還需要在機(jī)械臂內(nèi)布置永磁鐵和精確的電磁力補(bǔ)償控制，無疑引入了附加慣量和增加了系統(tǒng)復(fù)雜性［14］.氣浮法采用空氣軸承的噴氣反作用力來抵消支撐在光滑氣浮臺上空間機(jī)械臂的重力.氣浮法在二維平面的微重力模擬應(yīng)用廣泛，但是難以用于三維空間運動下的空間機(jī)械臂微重力模擬［15］.雖然氣浮法具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力大、精度高等特點，但是氣浮裝置由于引入系統(tǒng)的附加慣量較大會導(dǎo)致氣浮裝置和機(jī)械臂的動力學(xué)耦合特性明顯.從微重力模擬精度上看，氣浮法最優(yōu)，但是從與機(jī)械臂動力學(xué)特性的耦合和三維微重力模擬能力方面看，氣浮法存在明顯的不足.

針對現(xiàn)有微重力模擬方法的不足，本文基于磁懸浮氣足的吸附特性和通氣低阻尼特性提出一種新型的微重力模擬裝置—磁氣懸吊微重力模擬裝置，該裝置由磁懸浮鋼板、磁懸浮氣足和吊繩組成，通過磁吸力、磁懸浮氣足重力、氣浮力和吊索張力的平衡實現(xiàn)微重力模擬.為了研究所提裝置的微重力模擬特性，利用多體動力學(xué)方法建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型并進(jìn)行仿真計算，并與氣浮式微重力模擬裝置進(jìn)行了對比，驗證所提裝置具有與機(jī)械臂低耦合動力學(xué)特性.

1 磁氣懸吊微重力模擬裝置設(shè)計

1.1 懸吊式磁懸浮氣足

懸吊式磁懸浮氣足，如圖1所示，由進(jìn)氣口、套軸、出氣口、磁塊、吊環(huán)等部件組成，簡稱為氣足.吊環(huán)用于連接吊索懸掛機(jī)械臂，并提供重力卸載力.氣足在磁塊與空間磁性鋼板之間的磁吸力、氣墊作用力和吊索拉力的作用下在空間鋼板上隨機(jī)械臂移動，從而實現(xiàn)機(jī)械臂的二維微重力模擬.

圖1 磁懸浮氣足示意圖Fig.1 Schematic diagram of hybrid magnetic air bearing

一種磁氣懸吊微重力模擬裝置主要包括磁性鋼板、磁懸浮氣足和吊繩三部分，實現(xiàn)機(jī)械臂的微重力模擬的布局如圖2所示.特制的馬氏體磁性鋼板通過支撐或者懸吊等方式置于平臺上方.鋼板對氣足中磁塊的向上磁吸力用于重力卸載和約束氣足在鋼板平面運動.為了降低氣足在鋼板上運動的摩擦力，系統(tǒng)參考?xì)飧》ㄔ跉庾闩c鋼板之間形成高壓氣膜，使氣足呈懸浮狀態(tài).柔性吊繩一端固連在氣足的吊環(huán)上，另一端捆綁在機(jī)械臂的吊點位置.通過調(diào)節(jié)磁塊的磁吸力、高壓氣體的壓強(qiáng)和繩索長度設(shè)計繩索的張力，保證在初始狀態(tài)機(jī)械臂在豎直方向平衡.氣足處于工作狀態(tài)時，能沿著鋼板的表面做低摩擦被動跟隨式移動.

相比于氣浮法，磁氣懸吊微重力模擬裝置與機(jī)械臂之間通過柔性索連接，降低了裝置與機(jī)械臂之間的動力學(xué)耦合特性.又由于系統(tǒng)采用懸吊形式，若將吊環(huán)替換為滑輪，并在索的另一端連接配重，可將其拓展到三維微重力模擬.相比于吊絲配重法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單易實現(xiàn).另外，改變磁懸浮鋼板的尺寸規(guī)格、氣足數(shù)量、吊點布局、懸吊方式等，能夠使得磁氣懸吊微重力模擬裝置在不同情況下高精度和高可靠性地進(jìn)行空間機(jī)械臂的地面微重力模擬實驗.

1.2 臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)

為了分析磁氣懸吊微重力模擬裝置對空間機(jī)械臂的重力卸載能力和對其動力學(xué)特性的影響，本文以柔性臂桿為研究對象，研究臂桿繞固定點在平面內(nèi)以恒定角速度ω=π/10 rad/s轉(zhuǎn)動的動力學(xué)特性.臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)，如圖2所示，臂桿由兩端和中部三個剛性連接段（編號0，1，2）和兩個柔性段（編號3，4）組成，采用兩點磁氣懸吊形式.系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1所列.

表1 系統(tǒng)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the system

圖2 臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)Fig.2 The system of a manipulator and the hybrid magnetic air suspension

2 系統(tǒng)多體動力學(xué)建模

基于多體動力學(xué)方法，建立臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)的動力學(xué)模型，如圖3a所示.臂桿的連接段、磁懸浮氣足等不需要考慮變形或者變形很小的，但是在空間大范圍運動和轉(zhuǎn)動的物體利用基于旋轉(zhuǎn)向量的剛體建模.考慮臂桿的柔性段和吊索在空間的大幅運動和柔性振動，分別利用基于轉(zhuǎn)動向量的幾何精確Timoshenko梁單元和Lagrange索單元建模.不考慮鋼板與磁懸浮氣足之間的磁吸力和高壓氣膜，利用平面約束將磁懸浮氣足約束在鋼板表面上.另外，臂桿的剛性段和柔性段連接、吊索與臂桿剛性段的連接以及吊索與吊環(huán)的連接采用固定約束建模，臂桿的一端施加轉(zhuǎn)動約束實現(xiàn)平面轉(zhuǎn)動.磁懸浮氣足在鋼板上運動時還受到磁阻尼力和氣浮阻力的作用，在系統(tǒng)的多體動力學(xué)方程中以廣義外力的形式加入.因此，臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)是典型的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)系統(tǒng).

鑒于剛體、幾何精確梁、旋轉(zhuǎn)副、固定副等建模理論與方法已經(jīng)完備［16-18］，下面對系統(tǒng)中的剛體、柔性體、約束和外力的建模方法進(jìn)行簡要介紹.

2.1 剛體

如圖3c所示，在剛體r的質(zhì)心位置固連局部坐標(biāo)系orxryrzr，選擇剛體的廣義坐標(biāo)為

圖3 系統(tǒng)多體動力學(xué)模型Fig.3 Multi body dynamic model of system

剛體r在全局坐標(biāo)系下的速度為，局部角速度向量為，其中H是傳遞矩陣

則剛體的動能可表示為

其中質(zhì)量矩陣Mr為

其中，mr為剛體質(zhì)量，Jr為剛體在局部坐標(biāo)系下的慣性矩陣.具體建模方法見參考文獻(xiàn)［19］.

2.2 柔性體

如圖3c所示，基于轉(zhuǎn)動向量的兩節(jié)點Timoshenko梁的廣義坐標(biāo)為

為形函數(shù)，l為單元長度.對式（8）求導(dǎo)，可得梁單元的動能為

其中ρ，A和J分別為梁單元的密度、截面面積和截面慣性矩陣，矩陣H的形式與式（4）相同.梁單元的應(yīng)變向量γ和曲率向量κ分別為

其中，上標(biāo)一撇表示對弧長的求導(dǎo)，矩陣A的形式與式（2）相同.則Timoshenko梁的彈性勢能為

其中，CN和CM為線彈性本構(gòu)關(guān)系.索單元的建模方法與梁單元類似，只需將梁單元的動能、彈性力和阻尼力消除轉(zhuǎn)動項即可.具體建模見文獻(xiàn)［20］.

2.3 約束

如圖3d所示，系統(tǒng)包含固定約束、平面約束和轉(zhuǎn)動約束，分別建立這三類約束的約束方程為

其中，rk=[xkykzk]T和[xkykzk]T分別為k(k=I，J)在剛體約束對應(yīng)位置或梁/索節(jié)點的位置向量和旋轉(zhuǎn)矩陣A分量.索節(jié)點與剛體的固定約束只有位置約束.另外，在臂桿的一端施加轉(zhuǎn)動角速度約束

其中，ωz為剛體0的角速度的分量.

2.4 磁氣阻尼力

磁懸浮氣足內(nèi)部對稱分布四個圓柱形永磁鐵，由周恩權(quán)［21］和謝曉［22］等針對圓柱形永磁鐵磁場建模和實驗可得，磁鐵在運動過程中將受到與運動速度方向相反的磁阻尼力fmag的作用，其大小與運動速度相關(guān)

其中，k可由實驗測得，本文中的k為0.18 kg/s.除了磁阻尼外，磁懸浮氣足在運動過程中還受到氣浮阻尼fair的作用，其方向與氣足運動方向相反，大小同樣由實驗測得

2.5 系統(tǒng)控制方程

利用第一類拉格朗日方程，將系統(tǒng)中的剛體、柔性體整合，可建立描述多體系統(tǒng)的微分代數(shù)方程Differential-Algebraic Equations，DAEs）［23］：

其中，T和U為系統(tǒng)的總動能和總勢能，q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量，Q為系統(tǒng)的廣義外力向量，Φ為系統(tǒng)約束方程，λ為拉格朗日乘子向量.完成系統(tǒng)動力學(xué)方程建模后，采用向后差分方法高效求解［24］.

3 系統(tǒng)的動力學(xué)特性

為了驗證磁氣懸吊微重力模擬裝置對臂桿的動力學(xué)特性的影響，利用上一節(jié)的建模方法分別對臂桿-氣浮微重力模擬系統(tǒng)（如圖3b所示）和零重力臂桿系統(tǒng)建立多體動力學(xué)模型，其中氣浮法中兩個氣足和氣足支撐桿的總質(zhì)量均為0.422 kg，采用剛體建模，與臂桿剛性段（1，2）的連接采用固定約束建模.在相同的求解框架下，分別對臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)、臂桿-氣浮微重力模擬系統(tǒng)和零重力臂桿的多體動力學(xué)模型進(jìn)行仿真計算.

臂桿在電機(jī)驅(qū)動下在平面oxy內(nèi)轉(zhuǎn)動，對比臂桿剛性段1，2的水平方向位移如圖4所示，磁氣懸吊微重力模擬法下的位移與零重力幾乎吻合，而氣浮法出現(xiàn)2倍轉(zhuǎn)動周期的較大振動，且末端位置2處振動更明顯.將圖4中的位移減去臂桿的剛性運動得到臂桿的柔性振動，如圖5所示.磁氣懸吊法和零重力下臂桿柔性振動較小，而氣浮法柔性振動較大，且出現(xiàn)2倍轉(zhuǎn)動周期的較大振動.

圖4 連接段1和2的平面內(nèi)位移Fig.4 The in-plane displacements of connecting segments 1 and 2

圖5 連接段1和2的平面內(nèi)柔性變形Fig.5 The in-plane flexible deformations of connecting segments 1 and 2

對臂桿柔性振動結(jié)果進(jìn)行FFT變換法得到臂桿頻譜圖如圖6所示，磁氣懸吊法和零重力法的臂桿柔性振動頻率約為2 Hz，而氣浮法下臂桿振動頻率約為1 Hz，這是因為氣浮法的氣足與臂桿采用剛性連接，增加了臂桿的附加慣量，臂桿振動頻率變小.因此，相對于氣浮法，磁氣懸吊裝置和臂桿的耦合特性較弱.臂桿的一階彎曲固有頻率和振動頻率如表2所列.圖7為微重力模擬裝置對臂桿的水平作用力，同樣可得到上述結(jié)論.

表2 臂桿一階柔性振動頻率Table 2 Main parameters of system modeling

圖6 連接段1和2的平面內(nèi)柔性變形的頻譜Fig.6 The FFT spectrum of the in-plane flexible deformations of con?necting segments 1 and 2

圖7 微重力模擬裝置對機(jī)械臂的水平力Fig.7 Horizontal force on connecting segments by microgravity simulator

圖8為對臂桿1和2位置處豎直方向位移和豎直方向作用力.磁氣懸吊法由于繩索柔性的影響，臂桿的豎直方向位移和豎直卸載力在額定值附近存在微小波動，影響卸載能力，但是本方案可拓展到三維空間微重力模擬運動.

圖8 連接段的豎直方向位移和受力Fig.8 Vertical displacement and force of connecting segments

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有的微重力模擬裝置和機(jī)械臂的耦合動力學(xué)特性明顯，提出一種新型的磁氣懸吊微重力模擬裝置.本文圍繞微重力模擬裝置對臂桿動力學(xué)特性影響展開研究，針對臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)、臂桿-氣浮微重力模擬系統(tǒng)和零重力臂桿系統(tǒng)動力學(xué)建模，微重力模擬裝置對臂桿動力學(xué)特性的影響進(jìn)行深入研究.結(jié)果表明，相對于氣浮微重力模擬裝置，磁氣懸吊微重力模擬裝置對臂桿的動力學(xué)特性影響較小，這對實現(xiàn)機(jī)械臂在空間運動的操作平穩(wěn)性和定位精度都有重要意義.本裝置還可通過加滑輪的方式實現(xiàn)機(jī)械臂在三維空間的微重力模擬.