基于探針法的土壤熱物性原位測(cè)量儀研制及應(yīng)用

張 通， 張延軍

（吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，長春130026）

0 引 言

土壤熱物性是表征土壤中熱傳遞、存儲(chǔ)的一系列參數(shù)，包括導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、比熱容等，是地?zé)豳Y源評(píng)價(jià)［1］、地下空間熱害評(píng)估［2］、地下水熱運(yùn)移［3］等研究的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)階段，土壤熱物性測(cè)量主要依靠室內(nèi)儀器和方法，但土壤熱物性與溫度、濕度、孔隙度等因素息息相關(guān)，脫離天然地質(zhì)環(huán)境往往會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果有較大誤差，因此研制一種能夠測(cè)量土壤原位熱物性的儀器有其必要性。

土壤熱物性測(cè)量方法主要包括穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法，其中瞬態(tài)法測(cè)量時(shí)間短、增溫小，被測(cè)土壤不會(huì)產(chǎn)生明顯的水分遷移現(xiàn)象［4-6］。探針法測(cè)量土壤熱物性的物理模型基于無限大均勻介質(zhì)中線熱源導(dǎo)熱理論，最早由德國學(xué)者在1883年提出，隨后國外許多學(xué)者開始對(duì)探針法進(jìn)行研究并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的熱探針［7-10］。國內(nèi)學(xué)者對(duì)探針法的研究主要集中在誤差分析、數(shù)據(jù)處理等方面［11-12］。目前利用探針法測(cè)量土壤熱物性的室內(nèi)研究較多，實(shí)際應(yīng)用于土壤熱物性原位測(cè)量的探針法儀器少有報(bào)道。

本文基于探針法，研制一種土壤熱物性原位測(cè)量儀，具體包括熱探針、探桿、數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)等，可以測(cè)量土壤導(dǎo)熱系數(shù)、體積比熱容、熱擴(kuò)散系數(shù)、溫度。通過室內(nèi)試驗(yàn)選擇合適的熱探針工作電壓，并測(cè)量細(xì)砂、粉質(zhì)黏土樣品檢驗(yàn)儀器性能。依托該儀器在廈門后埔熱田開展土壤熱物性原位測(cè)量試驗(yàn)，研究其在地?zé)崽綔y(cè)中的應(yīng)用前景。

1 土壤熱物性原位測(cè)量儀設(shè)計(jì)

1.1 探針法物理模型

探針法測(cè)量土壤熱物性原理是基于無限長線熱源在溫度均勻、半無限大的介質(zhì)中加熱時(shí)的溫度分布模型，示意圖如圖1所示。熱探針內(nèi)部裝配有加熱絲和測(cè)溫傳感器，并填充導(dǎo)熱硅脂，其整體導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于待測(cè)樣品導(dǎo)熱系數(shù)。恒功率加熱時(shí)，熱探針的溫度分布近似均勻。由熱探針導(dǎo)熱微分方程可得出熱探針壁面增溫解析解：

圖1 探針法示意圖

式中：ΔT為熱探針壁面增溫，K；t為加熱時(shí)間，s；r0為熱探針半徑，m；q為熱探針單位長度加熱功率，W/m；ω為熱容比，ω=C/C′；C′為熱探針體積比熱容，J/( m3·K)；C為待測(cè)樣品體積比熱容，J/( m3·K)；λ為待測(cè)樣品導(dǎo)熱系數(shù)，W/( m·K)；a為待測(cè)樣品熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；u為積分變量；h為熱探針與待測(cè)樣品之間的熱阻系數(shù)，h=2πλR；R為熱探針單位長度的接觸熱阻，m·K/W；J0(u)、J1(u)為第一類貝塞爾的零階、一階函數(shù)；Y0(u)、Y1(u)為第二類貝塞爾的零階、一階函數(shù)。

當(dāng)熱探針的半徑r0較小，且加熱時(shí)間t較長時(shí)，對(duì)式（1）進(jìn)行簡化，忽略高階小量，則熱探針壁面增溫可近似寫為

式中：

由式（3）可知，熱探針壁面增溫與時(shí)間的對(duì)數(shù)近似呈線性關(guān)系，通過擬合直線的斜率和截距可以計(jì)算待測(cè)樣品熱物性，公式如下：

1.2 熱探針設(shè)計(jì)

采用探針法測(cè)量土壤熱物性時(shí)，熱探針首先要滿足線熱源要求，即熱探針的長度和直徑之比應(yīng)盡可能大。當(dāng)熱探針長徑比大于30時(shí)，軸向傳熱導(dǎo)致的熱物性測(cè)量誤差小于0.12%［13］；另一方面，原位試驗(yàn)需熱探針有較高的強(qiáng)度，同時(shí)熱探針內(nèi)部需留有足夠空間裝配測(cè)溫傳感器和加熱絲。綜合考量后，設(shè)計(jì)熱探針外徑為3 mm，內(nèi)徑為2.5 mm，長度為100 mm，材料選用高強(qiáng)度合金鋼。

熱探針加熱絲需具備阻值大、受溫度影響小、自身絕緣的特征。經(jīng)對(duì)比選擇，確定漆包康銅絲作為加熱絲，其阻值為66.5 Ω/m，使用溫度范圍-30～400℃。將1.5 m的加熱絲均勻纏繞在直徑為0.5 mm，長度為100 mm的鋼質(zhì)內(nèi)芯上，形成加熱線圈，阻值為99.75 Ω，在線圈外緊密纏繞銅箔后形成加熱模塊。

熱探針測(cè)溫傳感器選用微型Pt1000鉑電阻溫度檢測(cè)器，采用三線制連接，其電阻與溫度具有良好的線性關(guān)系，沒有電阻積累誤差，可以精確測(cè)量到0.1℃。熱探針封裝時(shí)，加熱模塊置于熱探針中心，測(cè)溫傳感器裝置在加熱模塊外部，靠近熱探針外殼。加熱模塊和測(cè)溫傳感器安裝完成后，向熱探針內(nèi)部填充導(dǎo)熱硅脂，并采用五芯接口與探桿連接。制作完成的熱探針如圖2所示。

圖2 熱探針實(shí)物圖

1.3 數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)的作用是將測(cè)溫傳感器采集到的溫度數(shù)據(jù)顯示到計(jì)算機(jī)中，并通過軟件算法計(jì)算待測(cè)土壤熱物性，主要包括I-U轉(zhuǎn)換電路、ADC電路、微控制器、原位熱物性數(shù)據(jù)采集處理軟件。

根據(jù)儀器測(cè)試需求，Pt1000測(cè)溫傳感器量程設(shè)計(jì)為-40～100℃，可以滿足從凍土區(qū)到地?zé)岙惓^(qū)的土壤熱物性測(cè)量要求。通過變送器放大后Pt1000測(cè)溫傳感器輸出4～20 mA的電流，經(jīng)I-U轉(zhuǎn)換電路后輸出0.2～4 V的電壓信號(hào)，信號(hào)采集單元獲取電壓值并根據(jù)Pt1000測(cè)溫傳感器的電阻-溫度關(guān)系即可換算出溫度值。

采用低頻ADC配合低漂移電壓基準(zhǔn)源構(gòu)成信號(hào)采集單元，并通過ADC內(nèi)置的陷波器抑制工頻干擾。實(shí)際電路中選用德州儀器24位模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADS1240，其具有高精度和寬動(dòng)態(tài)范圍的特點(diǎn)，可對(duì)模擬電壓信號(hào)提供半量程的偏置校正，內(nèi)置50 Hz/60 Hz陷波器。ADS1240與微控制器通過SPI進(jìn)行通訊，實(shí)際電路中選用德州儀器16位單片機(jī)MSP430F5438A作為微控制器，該單片機(jī)具有高性能、低功耗的特點(diǎn)，提供8個(gè)SPI和多通道12位ADC，可以滿足儀器需求。

原位熱物性數(shù)據(jù)采集處理軟件采用C#語言在Visual Studio上開發(fā)，在Windows系統(tǒng)中運(yùn)行，具有如下功能：①獲取、顯示、保存信號(hào)采集單元輸入的溫度數(shù)據(jù)；②通過算法處理溫度數(shù)據(jù)，計(jì)算土壤熱物性；③通過可視化界面和人機(jī)交互控制儀器運(yùn)行。由探針法原理可知，熱物性計(jì)算需得到ΔT-ln t曲線的截距和斜率，由于測(cè)溫傳感器響應(yīng)時(shí)間、探針熱容、接觸熱阻、土壤水分遷移等因素的影響，ΔT-ln t曲線初始段和末尾段并不是線性的，使得熱物性的測(cè)量存在有效數(shù)據(jù)段。不同土壤介質(zhì)的熱物性差異導(dǎo)致有效數(shù)據(jù)段出現(xiàn)的時(shí)間并不一致，因此在編寫土壤熱物性計(jì)算算法時(shí)，需定義有效數(shù)據(jù)時(shí)間起點(diǎn)TS和終點(diǎn)TE，在軟件操作中，通過設(shè)定這兩個(gè)參數(shù)選取有效數(shù)據(jù)，并通過最小二乘法擬合直線，進(jìn)而計(jì)算土壤熱物性。原位熱物性數(shù)據(jù)采集處理軟件流程圖和操作界面如圖3、4所示。

圖3 原位熱物性數(shù)據(jù)采集處理軟件流程圖

圖4 原位熱物性數(shù)據(jù)采集處理軟件操作界面

2 土壤熱物性原位測(cè)量儀測(cè)試

2.1 熱探針工作電壓

熱探針單位長度的加熱功率為q=U2/R′·L，對(duì)于制作完成的熱探針，加熱絲電阻R′和長度L是確定的，需要通過改變熱探針工作電壓來控制加熱功率。當(dāng)加熱功率過低時(shí)，熱探針的ΔT-ln t曲線受環(huán)境溫度影響較大，當(dāng)加熱功率過高時(shí)，將導(dǎo)致土壤產(chǎn)生水分遷移，只有合適的加熱功率才會(huì)使熱物性測(cè)量準(zhǔn)確。本儀器選用的恒壓電源最大電壓為12 V，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，將熱探針的工作電壓設(shè)為3、6和9 V，并通過測(cè)量熱物性穩(wěn)定的空氣選取合適的工作電壓。

由圖5可以看出，隨著加熱電壓的增大，曲線逐漸趨于平滑。同樣的測(cè)量時(shí)間下，工作電壓為3 V時(shí)熱探針溫升不超過7℃；工作電壓為6 V時(shí)熱探針溫升為25℃左右；工作電壓為9 V時(shí)熱探針溫升為45℃左右。與9 V工作電壓的測(cè)量結(jié)果相比，3 V和6 V的測(cè)量結(jié)果抵抗環(huán)境溫度變化的能力較低，造成了ΔTlnt曲線的波動(dòng)。對(duì)比不同工作電壓下空氣熱物性測(cè)量結(jié)果的變異系數(shù)（CV），從表1可以看出，9 V工作電壓下導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、體積比熱容的測(cè)量結(jié)果變異系數(shù)均為最小，可見9 V的工作電壓下儀器熱物性測(cè)量結(jié)果更加穩(wěn)定，將其作為熱探針的工作電壓是合適的。

表1 不同工作電壓下空氣熱物性測(cè)量結(jié)果變異系數(shù)

圖5 不同工作電壓下熱探針ΔT-ln t曲線

2.2 土壤樣品室內(nèi)熱物性測(cè)量試驗(yàn)

為了測(cè)試儀器性能，選取細(xì)砂和粉質(zhì)黏土這兩種常見土壤作為待測(cè)樣品，使用熱帶法原理的QTM瞬態(tài)導(dǎo)熱儀和冷卻法原理的BRR比熱容測(cè)試儀作為對(duì)比儀器。土壤樣品制備時(shí)，首先將樣品放入烘箱在105℃溫度下烘干8 h，之后按照2%的含水率梯度向樣品中均勻加入蒸餾水直至樣品飽和。

首先在9 V的熱探針工作電壓下，使用土壤熱物性原位測(cè)量儀測(cè)量每組樣品的導(dǎo)熱系數(shù)、體積比熱容和熱擴(kuò)散系數(shù)，之后用QTM瞬態(tài)導(dǎo)熱儀測(cè)量同組樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，用BRR比熱容測(cè)試儀測(cè)量同組樣品質(zhì)量比熱容并結(jié)合樣品密度將質(zhì)量比熱容換算為體積比熱容，每組樣品的熱擴(kuò)散系數(shù)利用導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容的測(cè)量結(jié)果推導(dǎo)。各組樣品的熱物性參數(shù)使用土壤熱物性原位測(cè)量儀和對(duì)比儀器分別測(cè)量5次后取平均值。

圖6所示為土壤熱物性原位測(cè)量儀和對(duì)比儀器測(cè)得的細(xì)砂、粉質(zhì)黏土熱物性（導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、體積比熱容）隨含水率變化曲線。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，以對(duì)比儀器測(cè)量結(jié)果作為基準(zhǔn)，土壤熱物性原位測(cè)量儀測(cè)得的細(xì)砂導(dǎo)熱系數(shù)平均誤差為4.70%，粉質(zhì)黏土導(dǎo)熱系數(shù)平均誤差為2.91%，細(xì)砂熱擴(kuò)散系數(shù)平均誤差為2.84%，粉質(zhì)黏土熱擴(kuò)散系數(shù)平均誤差為2.53%，細(xì)砂體積比熱容平均誤差為6.30%，粉質(zhì)黏土體積比熱容平均誤差為4.69%。從室內(nèi)土壤樣品熱物性測(cè)試結(jié)果來看，土壤熱物性原位測(cè)量儀具有誤差小、測(cè)量快速的特點(diǎn)，測(cè)量精度可滿足原位試驗(yàn)需求。

圖6 土壤樣品熱物性（導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、體積比熱容）隨含水率變化曲線

3 土壤熱物性原位測(cè)量儀現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

淺層測(cè)溫法通過快速獲取淺層（1～5 m）地溫?cái)?shù)據(jù)調(diào)查表層熱顯示，在地?zé)崽綔y(cè)初期效率明顯［14-15］。利用研制的土壤熱物性原位測(cè)量儀在福建后埔熱田開展淺層測(cè)溫試驗(yàn)，獲取研究區(qū)1～2 m深度地溫、原位熱物性數(shù)據(jù)，結(jié)合原位試驗(yàn)數(shù)據(jù)探測(cè)地?zé)岙惓^(qū)，以此檢驗(yàn)土壤熱物性原位測(cè)量儀的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)性能并拓展其應(yīng)用場(chǎng)景。

研究區(qū)內(nèi)上部地層由第四系沖、洪、殘積層組成，土壤類型主要為黏土、砂質(zhì)黏土、細(xì)砂，下部巖層主要為花崗閃長巖。研究區(qū)內(nèi)存在北西向斷裂帶F1和北北東向斷裂帶F3（見圖7），兩條斷裂帶交匯處為本次試驗(yàn)重點(diǎn)調(diào)查區(qū)域，面積約0.81 km2，共布置43個(gè)試驗(yàn)孔。

圖7 廈門后埔熱田構(gòu)造地質(zhì)圖

熱流密度是地球內(nèi)部熱作用過程在地表最直接的顯示［16］。通過不同深度的淺層地溫和原位導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算淺層熱流密度，反映研究區(qū)內(nèi)地?zé)岙惓，F(xiàn)象，公式如下：

式中：q′為熱流密度，W/m2；λ′為1和2 m深度原位導(dǎo)熱系數(shù)平均值，W/( m·K)；T1、T2分別為1和2 m深度實(shí)測(cè)地溫，℃。

從圖8可以看出，廈門后埔熱田的主要地?zé)岙惓^(qū)域呈現(xiàn)為長軸近似南北方向的橢圓狀溫度異常暈，位置處于F1和F3兩個(gè)斷裂帶交匯處，其中F3斷裂成為南北方向的導(dǎo)熱通道。與廈門后埔熱田的深部地溫測(cè)量結(jié)果對(duì)比，圖8顯示出的地?zé)岙惓^(qū)域和形態(tài)基本準(zhǔn)確。

圖8 研究區(qū)淺層熱流密度分布云圖

上述結(jié)果證明土壤熱物性原位測(cè)量儀具有良好的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)性能，將該儀器與淺層測(cè)溫法結(jié)合進(jìn)行地?zé)崽綔y(cè)應(yīng)用效果突出。

4 結(jié) 語

本文研制的土壤熱物性原位測(cè)量儀基于探針法原理，綜合考慮線熱源模型和原位試驗(yàn)需求，優(yōu)化熱探針結(jié)構(gòu)和內(nèi)部組件，編寫原位熱物性數(shù)據(jù)采集處理軟件，通過可視化界面和人機(jī)交互控制儀器運(yùn)行。儀器室內(nèi)測(cè)試結(jié)果顯示，導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、體積比熱容的測(cè)量誤差可滿足原位測(cè)量需求。在廈門后埔熱田的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)說明該儀器在地?zé)崽綔y(cè)方面具有良好的應(yīng)用前景。綜合來看，土壤熱物性原位測(cè)量儀具有測(cè)量快速、誤差小、便攜實(shí)用的特點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于土壤原位熱物性測(cè)量的科學(xué)研究和實(shí)驗(yàn)教學(xué)，具有突出的實(shí)用價(jià)值。