DS-CDMA中盲多用戶檢測算法的研究與性能分析

雍 慧，錢雅儒，馬 毅

（1.寧夏回族自治區(qū)無線電管理委員會辦公室，寧夏 銀川 750000；2.中國移動寧夏公司銀川分公司，寧夏 銀川 750000）

0 引言

在DS-CDMA系統(tǒng)中，當多個用戶的信息在同一個信道中傳輸時，利用擴頻碼的不同來區(qū)分，用戶之間因非理想正交化產生非零互相關值，從而造成多用戶干擾（MAI），很大程度上限制了系統(tǒng)容量并造成通信解碼時誤碼率大幅度上升，甚至無法通信。多址干擾會導致“遠近”效應問題從而進一步的惡化系統(tǒng)性能。所以在CDMA通信系統(tǒng)中，通信最關鍵的一個技術就是解決信號的多址干擾問題和抗“遠近”效應等，目前多用戶檢測已成為有效抑制多用戶干擾的一個主要措施。這些算法需要知道干擾用戶的擴頻碼知識、發(fā)送訓練序列等較多的先驗信息；且復雜度隨用戶碼元數(shù)呈指數(shù)率增加；特別的，信道和用戶數(shù)是時變的，要不斷發(fā)送的訓練序會占用大量的系統(tǒng)資源。

因此，只需知道目標用戶的擴頻波形，而不需要知道具體訓練序列的盲多用戶檢測技術逐漸成為目前研究的熱點。本文對3種基于最小均方算法（Least Mean Square， LMS）和遞歸最小二乘算法（Re-cursive Least-Square， RLS）以及Kalman濾波盲多用戶檢測算法的誤碼率、信干比與算法的計算復雜度進行了比較分析，為后期研究多用戶檢測算法性能的改進和提高提供了參考。

1 系統(tǒng)模型

在加性高斯白噪聲信道環(huán)境下，K個用戶的同步CDMA系統(tǒng)，接收端的基帶信號可表示為：

式中，Ak表示第k個用戶信號幅度；{bk（i）∈{-1，+1}}為第k個用戶發(fā)的信息序列；Tb為信息符號的間隔；n（t）是具有單位功率譜密度的高斯白噪聲；σ是高斯白噪聲的均方誤差；sk（t）是第k個用戶的歸一化特征波形。

設用戶1為期望用戶，則接收到的信號可表示成：

式中，r=[r（0），r（1），…，r（N-1）]T為接收信號向量；Sk=[Sk（0），Sk（1），…，Sk（N-1）]T為特征波形向量；v=[v（0），v（1），…，v（N-1）]T是噪聲向量。式（2）右邊的 3項依次代表期望的用戶信號、所有其他干擾用戶的信號之和、信道的噪聲。

2 盲多用戶檢測的典范表示

假設用戶1為所期望的用戶，探討用戶1的線性多用戶檢測器，使決策統(tǒng)計量，那么線性多用戶檢測器的輸出信號可表示為：。對于盲多用戶檢測器的設計最關鍵的是如何選擇線性變換c1，從而使檢測器的輸出值能夠達到所期望的性能。

盲多用戶檢測器的典范表示有兩種：

3 盲多用戶檢測原理及方法

盲多用戶檢測思想：只根據(jù)一個碼元間隔內的r=[r（0），r（1），…，r（N-1）]T和sk=[sk（0），sk（1），…，sk（N-1）]T，即可估計期望用戶的發(fā)送序列bk（n）。所謂“盲”是不需要其他用戶的任何信息。目前典型的盲算法中主要有：最小均方（LMS）算法、遞歸最小二乘（RLS）算法及卡爾曼（Kalman）濾波算法。

3.1 LMS算法的盲自適應多用戶檢測

LMS算法核心思想就是在迭代基礎上用平方誤差作為均方誤差值的估計值。在盲多用戶檢測中，考慮利用典范表示1描述的盲多用戶檢測器c1，則其輸出信號的平均輸出能量（MOE）以及均方誤差（MSE）分別可以表示為：

假設用戶1為待檢測用戶，則其線性檢測器為：c1=s1+x1，其中分量是恒定不變的，分量x1是不斷更新的權矢量，并且x1和s1是正交的，即x1Ts1=0。所以檢測器的更新設計就相當于x1的更新，x1的選取應該實現(xiàn)此線性檢測器輸出能量值最小化，來達到減小干擾的目的。

盲自適應多用戶檢測的LMS濾波算法流程如圖1所示[1]：

圖1 盲LMS算法流程

其中，迭代步距μ必須要滿足使輸出均方誤差收斂的穩(wěn)定性條件。

式中，N為擴頻增益；σ為背景噪聲。

3.2 RLS算法的盲多用戶檢測

RLS算法核心思想是最小化盲檢測器的指數(shù)加權輸出能量，利用指數(shù)加權的平方和代替了LMS算法的最小均方準則。從而得到下面最優(yōu)化的約束問題：

約束條件為：

式中，0<λ<1為遺忘因子，λ可以使得過去時間比較久的數(shù)據(jù)的權重得到相應減小，以至于降低它們的影響。盲自適應多用戶檢測的RLS算法流程[2]如圖2所示：

圖2 RLS盲多用戶檢測算法流程

3.3 基于Kalman濾波算法的盲多用戶檢測

按照多用戶檢測的原理，建立一個多用戶檢測器的狀態(tài)空間模型，通過采用Kalman濾波算法來估計出最優(yōu)的判決向量，這便是基于Kalman濾波的盲多用戶檢測算法。

根據(jù)線性檢測器的典范表示2，得到對于待檢測用戶k的判決向量ck（n）可以表示為（n），式中，向量wk（n）是ck（n）的自適應部分；sk是非自適應的部分。>=0，那么權向量ck（n）的自適應和非自適應兩個部分正交。當sk以Ck，null已知的時候，可以自適應的更新ck（n）。Ck，null可以通過正交化方法來獲得，比如斯密特或者奇異值分解方法。

對于一個時不變的CDMA系統(tǒng)，建立多用戶狀態(tài)空間模型：

盲多用戶檢測的卡爾曼濾波算法描述如下：已知觀測方程矩陣dH（n），使用觀測的數(shù)據(jù)對狀態(tài)矢量wklopt的各個系數(shù)在每個n≥1時進行最小均方誤差估計。

用于時不變系統(tǒng)的盲自適應多用戶檢測的Kalman流程如圖3所示[3]：

圖3 時不變系統(tǒng)的盲自適應多用戶檢測的Kalman流程

4 仿真結果及分析

對LMS盲多用戶檢測算法、RLS盲多用戶檢測算法和Kalman濾波盲多用戶檢測算法在平穩(wěn)信道即加性高斯白噪聲信道環(huán)境中進行實驗仿真，并對它們相互之間的性能差異進行對比。為對比不同算法抗多址干擾的能力，仿真實驗選擇系統(tǒng)時間平均信干比（SINR）與時間平均的剩余輸出能量（EOE）作為性能指標。

考慮10個用戶同步CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測問題，采用BPSK方式調制，以n=5的Gold序列作為擴頻序列，擴頻增益取N=31，傳輸數(shù)據(jù)數(shù)目為2 000，以用戶1作為待檢測用戶。假定用戶k的信噪比， 其中，Ek=A2k為用戶k的比特能量；所期望用戶1具有單位能量，即：A21=1，信噪比為20 dB，背景噪聲方差σ2=0.01；多址干擾用戶9個，其中有3個干擾用戶信噪比均為30 dB其中1個干擾用戶的信噪比為50 dB（即A25=1000），其中5個干擾用戶信噪比均為40 dB在運行LMS算法時，本次仿真試驗的步長因子設定為μ=10-5。使用RLS算法時，初始值R-1（0）=δ-1I，取δ=0.01，遺忘因子λ=0.997。

（1）靜態(tài)環(huán)境仿真：在高斯白噪聲信道環(huán)境下，對同步CDMA系統(tǒng)采用LMS算法、RLS算法和Kalman濾波算法三種算法迭代2 000步，獨立運行500次。仿真過程中沒有其他干擾用戶加入或撤出。仿真結果如圖4所示。LMS和RLS算法分別在迭代500次和700次之后開始收斂，并且分別穩(wěn)定在11 dB和13 dB左右，Kalman算法隨著迭代次數(shù)增加其SINR值一直遞增，2 000次時接近18 dB。由上分析說明，Kalman算法的抗干擾能力比其他兩種算法明顯要強，Kalman濾波算法的收斂速度比LMS算法和RLS算法的要快。

圖4 （a） 時間平均信干比曲線

圖4 （b） 剩余輸出能量曲線

（2）動態(tài)環(huán)境下仿真：與靜態(tài)環(huán)境仿真的初始條件是相同。分別考慮下面的四種動態(tài)環(huán)境，基本涵蓋了實際情況下的動態(tài)環(huán)境，比較符合實際的動態(tài)通信系統(tǒng)。

①迭代600次時先加入3個40 dB的干擾用戶，迭代1 200次時再移除2個40 dB的干擾用戶和1個 50 dB的干擾用戶；②迭代600次時先加入2個40 dB的干擾用戶，迭代1 200次時再加入1個40 dB的干擾用戶和1個50 dB的干擾用戶；③迭代600次時先移除4個40 dB的干擾用戶，迭代1 200次時再加入3個40 dB的干擾用戶和1個50 dB的干擾用戶；④迭代600次時先移除2個40 dB和1個50 dB的干擾用戶，迭代1 200次時再移除1個30 dB的干擾用戶。

實驗仿真結果如圖5所示：三種算法都有收斂跟蹤能力，只是LMS的收斂跟蹤新性能稍差一些。在用戶動態(tài)變化是，LMS算法SINR提高不明顯，LMS算法EOE值隨動態(tài)用戶變化很大，曲線存在嚴重的抖動；RLS和Kalman都有收斂遞增的趨勢，但后者遞增趨勢更大，且穩(wěn)定后SINR值更高，基本不受干擾用戶的影響，能夠在非常小的抖動后再次迅速收斂，但是RLS算法在系統(tǒng)用戶改變的時候跳變的非常明顯，而Kalman濾波算法能夠一直保持很好的剩余輸出能量，穩(wěn)態(tài)的情況下接近于零值。所以，LMS算法易受到時變傳輸環(huán)境的影響，而Kalman算法抗干擾能力很強。

比較LMS，RLS和Kalman三種算法的計算復雜度（每個碼元間隔之內，更新抽頭權矢量c1（n）的計算量）。

LMS算法[4]：4N次乘法和6N次加法；

RLS算法[1]：4N2+7N次乘法和3N2+4N次加法；

Kalman算法[5]：4N2 -3N次乘法和4N2 -3N次加法。

圖5 （a） 四種動態(tài)環(huán)境下的時間平均信干比曲線

圖5 （b） 四種動態(tài)環(huán)境下的剩余輸出能量曲線

所以，三種算法各有優(yōu)點和不足：LMS算法編程相對簡單，算法復雜度較低，然而收斂速度很慢，且跟蹤信道變化能力較差。RLS算法和Kalman算法的收斂速度較快，抗干擾能力強，能夠更快地跟蹤信道變化，但是算法復雜度明顯增高。特別是Kalman算法有更快地收斂速度和更高的信干比，在硬件滿足的條件下更加實用。