后疫情時期機場起降量預(yù)測方法

楊璐，李印鳳，2，劉偉，劉金伊，邢警長，傅子濤

( 1.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；3.中國民用航空華北地區(qū)空中交通管理局，北京 100621)

引言

隨著國家民航事業(yè)的飛速發(fā)展，旅客運輸成為民航主要業(yè)務(wù)之一，機場起降量短期預(yù)測對民航建設(shè)具有重要意義。從"十二五"期間至今我國民航業(yè)一直持續(xù)發(fā)展，國家和地方政府對民航發(fā)展的支持和重視度也開始逐步加大。以石家莊為例，石家莊是河北省重要的交通樞紐，機場起降量架次可以直接反映出民航運輸發(fā)展情況，還可以間接地反映出河北省的社會經(jīng)濟情況。因此，疫情恢復(fù)期機場起降量預(yù)測至關(guān)重要。目前主要預(yù)測方法包括：時間序列法、灰色預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機法等，這些預(yù)測方法分為兩大類[1]：一類是基于線性理論的時間序列法如灰色預(yù)測法等模型；另一類是基于非線性理論如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機等模型。2014年李印鳳、謝華[2]基于Fratar交通分布預(yù)測模型，對預(yù)測年度全國航班分布進行預(yù)測，得出目標機場的航班時刻需求。2015年李印鳳[3]以計量經(jīng)濟預(yù)測、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和灰色數(shù)列預(yù)測為基礎(chǔ)，基于熵權(quán)組合預(yù)測模型預(yù)測全國機場起降總量。2019年李楊[4]運用灰色預(yù)測模型 GM(1,1)、Logistic群體增長模型對航班起降量進行預(yù)測并發(fā)現(xiàn)LPGM模型預(yù)測優(yōu)于GM(1,1)模型。2019年朱賈悅、方雨晨[5]等人運用ARIMA模型和灰色預(yù)測對成都雙流機場旅客吞吐量進行預(yù)測。同年王瑞璇[6]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法對終端區(qū)年起降量需求預(yù)測。

以上傳統(tǒng)方法只能定量預(yù)測，目前由于疫情因素的影響不能完全采用定量分析，需考慮環(huán)境的因素，采用定量與定性相結(jié)合方法對后疫情時期機場起降量分析預(yù)測，該項研究的預(yù)測思路為：首先構(gòu)建基于多元線性回歸與灰色預(yù)測組合模型來預(yù)測總機場起降量，再根據(jù)國內(nèi)外航班量分配情況，取各自平均值作為國內(nèi)外分配系數(shù)，將國內(nèi)外分配系數(shù)分別乘以總起降量預(yù)測值得到國內(nèi)外航班量。再分別對國內(nèi)外航班量進行修正，修正后的結(jié)果作為后疫情時期機場總起降量。圖1所示為該過程的流程圖。

圖1 流程圖

1 機場起降量組合預(yù)測方法

1.1 基于多元線性回歸預(yù)測機場起降量模型

多元線性回歸模型研究因變量與多個自變量之間的線性關(guān)系，從而建立線性函數(shù)表達式。而影響因變量的自變量因素較多，即多元線性回歸模型[7,8]表達式為：

Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+bixi+e

(1)

其中Y表示起降量架次，x1表示GDP，x2表示第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，x3代表社會消費品銷售，x4代表人均可支配收入，x5代表公路客運量，x6代表入境旅客人數(shù)，b0為常數(shù)項，b1,b2…bi是回歸系數(shù)，e是隨機誤差。

設(shè)有n維數(shù)組用矩陣形式表示為：

記為Y=XB+E。

利用最小二乘法求回歸系數(shù)矩陣B

(2)

檢驗分析分為擬合優(yōu)度檢驗(R2)，方差顯著性F檢驗，參數(shù)顯著性t檢驗，擬合優(yōu)度檢驗是檢驗回歸方程對樣本觀測值的擬合程度?；貧w方程完全擬合樣本觀測值R2等于1。R2越接近1說明回歸方程的擬合優(yōu)度精度越準確。

1.2 基于灰色GM(1,1)機場起降量預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型可解決數(shù)據(jù)量較少(一般4個數(shù)據(jù)就夠)，并可解決序列完整性及可靠性低的問題?？蓪o規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列經(jīng)過一系列累加過程生成有序性的重組數(shù)據(jù)，其本質(zhì)是在生成的重組數(shù)據(jù)上建模，用微分方程分析過程?；疑A(yù)測適用于短期預(yù)測，比如航班數(shù)量預(yù)測等?；疑獹M(1,1)模型[9]是一階線性動態(tài)模型，建模過程如下：

(3)構(gòu)建矩陣系數(shù)B，Y；

1.3 基于組合預(yù)測法預(yù)測機場起降量模型

針對單一模型預(yù)測具有一定的局限性。采用組合預(yù)測模型既吸收了多元線性模型的優(yōu)點又考慮了灰色預(yù)測模型優(yōu)點，使預(yù)測結(jié)果具有全面性。然而權(quán)重的合理選取至關(guān)重要。運用加權(quán)系數(shù)法確定組合預(yù)測模型。權(quán)重計算方法為：分別計算出多元回歸模型預(yù)測與灰色預(yù)測模型的誤差平方和，然后算出2種模型誤差平方和最小的原則對各單項預(yù)測模型的權(quán)數(shù)再進行賦值。

(3)

(4)

則組合模型的預(yù)測結(jié)果可表示為:

(5)

其中e1為多元線性回歸模型誤差平方和，e2為灰色模型誤差平方和，w1為多元線性回歸權(quán)重系數(shù)，x1為多元線性預(yù)測值，w2為灰色模型權(quán)重系數(shù)，x2為灰色預(yù)測值。

2 后疫情時期機場起降量預(yù)測修正方法

2.1 國內(nèi)國際航班量分布分析

根據(jù)國內(nèi)國際航班量總起降量歷史數(shù)據(jù)，利用式(6)、式(7)求取歷年國內(nèi)航班量占總起降量比例系數(shù)與國際航班量占總起降量比例系數(shù)，從歷年國內(nèi)外占比情況分析，比例系數(shù)基本保持穩(wěn)定?？衫檬?8)、式(9)求取各自平均值作為國內(nèi)外航班量占總起降量的分配系數(shù)，根據(jù)分配系數(shù)以及機場總起降量預(yù)測值分別得出國內(nèi)航班量與國際航班量。

(6)

(7)

Ni為國內(nèi)航班量占比，fi為國內(nèi)航班量，mi為國際航班量，Mi為國際航班量占比

(8)

(9)

Ri-國內(nèi)航班量占比平均值，

Wi-國際航班量占比平均值。

2.2 國內(nèi)國際航班量預(yù)測修正

國內(nèi)航班量修正：建立平均偏差程度修正系數(shù)。平均偏差程度修正的關(guān)鍵是求出平均比率。平均比率是各年實際數(shù)與預(yù)測數(shù)之比的算術(shù)平均值，利用公式(10)求出平均比率，平均偏差程度為平均比率-1式(11)，將預(yù)測值乘以平均比率作為修正后的預(yù)測結(jié)果。

(10)

T—國內(nèi)航班量實際值，架次

A—國內(nèi)航班量預(yù)測值，架次

(11)

Q—平均比率

國際航班量修正：目前國際疫情處于危險時期，根據(jù)疫情前(未受疫情影響)與疫情后建立疫情影響占比參數(shù)Ki進行修正，隨著時間的變化疫情逐步緩解，每年疫情影響占比參數(shù)Ki以恢復(fù)因子R逐年減少，建立初始疫情影響占比參數(shù)為K1，K1求得，減去恢復(fù)因子R求得下一年參數(shù)K2，以此類推求出各年疫情影響占比參數(shù)Ki(12)，將各年修正前國際航班量(疫情前航班量)預(yù)測值帶入公式(13)求出疫情后的國際航班量(修正后)。

(12)

(13)

Vi-修正前國際航班量，架次；

Pi-修正后國際航班量，架次；

Ki-疫情影響占比參數(shù)。

3 石家莊機場起降量預(yù)測實例分析

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：根據(jù)石家莊市統(tǒng)計年鑒以及官方網(wǎng)站統(tǒng)計出以下數(shù)據(jù)(如表1所示)，表1的數(shù)據(jù)包括影響機場起降量的有關(guān)因素，GDP(x1)，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(x2)，社會消費品零售(x3)，人均可支配收入(x4)，公路客運量(x5)，入境旅客人數(shù)(x6)。對歷史飛行計劃數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，獲得2015年到2018年每年的國內(nèi)航班量與國際航班量，如表1國內(nèi)和國際起降量數(shù)據(jù)。

表1 2010～2018年機場起降量與各影響因素

首先應(yīng)對選取數(shù)據(jù)的自變量與因變量相關(guān)性進行分析。影響機場起降量相關(guān)性大的主因素為GDP相關(guān)系數(shù)0.774，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值相關(guān)系數(shù)0.903，社會消費品零售相關(guān)系數(shù)0.835，入境旅客人數(shù)相關(guān)系數(shù)0.827。影響機場起降量相關(guān)性小的次因素為人均可支配收入相關(guān)系數(shù)0.635和公路客運量相關(guān)系數(shù)-0.799。利用SPSS軟件構(gòu)建機場起降量與GDP，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、社會消費品零售、人均可支配收入、公路客運量、入境旅客人數(shù)多元線性模型，輸出結(jié)果為：

y=46250.479-12.371x1+118.065x2-24.265x3-5.503x4+5.027x5-0.309x6

(14)

其中y代表機場起降量，x1代表GDP，x2代表第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，x3代表社會消費品零售，x4代表人均可支配收入，x5代表公路客運量，x6代表入境旅客人數(shù)。

依據(jù)容忍度或VIF(方差膨脹系數(shù))判斷自變量之間存在大量共線問題，共線變量應(yīng)剔除出去。采用逐步回歸法可知社會消費品銷售(x3)、人均可支配收入(x4)、公路客運量(x5)與入境旅客人數(shù)(x6)之間存在共線性被剔除掉，可知影響機場起降量的主因素為GDP(x1)和第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(x2)。模型擬合度R2為0.92，擬合程度較好，方差結(jié)果分析P=0.001<0.05，說明線性回歸方程顯著?；貧w方程模型F檢驗=30.955，回歸系數(shù)t檢驗為P1=0.003，P2=0.031均小于0.05，說明自變量對因變量顯著性水平很高，最終建立模型為：

y=4 977.619-15.913x1+39.490x2

(15)

灰色預(yù)測根據(jù)1.2原理，利用MATLAB軟件預(yù)測出結(jié)果，利用1.3章節(jié)公式得組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)分別為0.34和0.66。3種模型確定，根據(jù)不同模型預(yù)測2010～2018年的預(yù)測值，如表2所示。圖2所示為2010～2018年各模型預(yù)測曲線與實際值擬合圖。

表2 3種模型預(yù)測值

圖2 2010～2018年各模型預(yù)測曲線與實際值擬合圖

通過圖2顯示組合模型優(yōu)于單項模型，避免了單一模型的局限性與預(yù)測的偶然性。整體分析較好與實際值更貼合。由此用組合模型預(yù)測的結(jié)果作為2019～2023年機場起降量。表3所示為3種模型2019～2023年預(yù)測起降量值。

表3 3種模型預(yù)測值

國內(nèi)部分：由表1可知。2015～2018年國內(nèi)航班量占總航班量的比值分別為0.92、0.95、0.97、0.96。比例分配處于平穩(wěn)狀態(tài)，可取平均值(0.92+0.95+0.97+0.96)/4=0.95作為國內(nèi)航班占總航班量的比例系數(shù)，國際航班量占總航班的0.05。國內(nèi)航班量：國際航班量=19：1。按19：1分配2021～2023年總起降量得到2021～2023年國內(nèi)航班量與國際航班量。由公式(5)求出疫情時期2019和2020年平均比率為80%，實際航班量與預(yù)測航班量平均偏差度為0.2，按修正系數(shù)0.8對 2021～2023年國內(nèi)航班量修正。

表4 2021～2023年修正后國內(nèi)外航班量及總起降量

國際部分：2020年國際疫情較嚴重航班量大幅度減少。經(jīng)統(tǒng)計知2020年疫情影響后的國際航班量為1 387架，疫情前(未受疫情影響)的國際航班量為5 014架，根據(jù)疫情前后可建立疫情影響占比參數(shù)K1=(5 014-1 387)/5 014=0.72，(2020年受疫情影響航班量減少72%)。依據(jù)國際航空運輸協(xié)會(IATA)官方報告全球客運量要到2024年才能恢復(fù)到COVID-19之前的水平。則2024年疫情影響占比參數(shù)K5=0，根據(jù)主觀預(yù)測2020～2024年國際航班量每年以恢復(fù)因子R=0.18穩(wěn)步恢復(fù)可求出各年疫情影響占比參數(shù)，各年國際預(yù)測值已知利用公式(13)得出2021～2023年國際航班量修正結(jié)果。國內(nèi)外航班量修正結(jié)果表4所示。

4 結(jié)論

(1)分析發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測法既吸收了多元回歸線性模型的優(yōu)點，又結(jié)合了灰色預(yù)測的優(yōu)點。預(yù)測結(jié)果整體更具說服力。

(2)新冠疫情對全球航空運行均產(chǎn)生了巨大影響，后疫情時期機場起降量預(yù)測是開展機場保障、航空公司航線恢復(fù)等工作的基礎(chǔ)。

(3)總結(jié)了后疫情期間機場起降量預(yù)測結(jié)果具有現(xiàn)實意義，為未來幾年機場飛機運行量提供參考依據(jù)?？稍u估其他機場甚至全國機場的恢復(fù)趨勢，機場起降量的預(yù)測不僅能反映出疫情緩解的趨勢，同時能使航司合理安排飛行數(shù)量，提高效率。