基于熵權(quán)法的多屬性決策算法優(yōu)化及應(yīng)用

張?zhí)穑惣t燦,2

(1.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210；2.河北省數(shù)據(jù)科學(xué)與應(yīng)用重點實驗室，河北 唐山 063000)

供應(yīng)商評價和選擇已被確定為采購和供應(yīng)管理職能中關(guān)鍵的流程之一[1]，在持續(xù)強調(diào)外包的驅(qū)動下，供應(yīng)商評價和選擇過程變得更加復(fù)雜和重要，已成為企業(yè)供應(yīng)鏈管理戰(zhàn)略的核心構(gòu)成部分和競爭優(yōu)勢的源泉，因此供應(yīng)商評價和選擇成為企業(yè)戰(zhàn)略的一個重要方面[2]，以達到企業(yè)和供應(yīng)商的互相支持、協(xié)同發(fā)展、實現(xiàn)雙贏。供應(yīng)商評價與選擇是一種典型的多目標多屬性決策問題，在眾多解決多目標多屬性決策問題的方法中，最常用的方法即為TOPSIS法。莊忠難[3]將SCOR與混合TOPSIS法相結(jié)合，對供應(yīng)商績效進行評價；秦海霞[4]等人使用CRITIC賦權(quán)的TOPSIS法，考慮到冬小麥穩(wěn)產(chǎn)以及水資源高效利用，構(gòu)建了冬小麥綜合效益多目標優(yōu)化模型；魏杰[5]等人研究了基于EWM-TOPSIS模型的房柱式采場布置方案優(yōu)化；李少朋[6]等人將AHP與TOPSIS相結(jié)合，構(gòu)建了水資源承載力評價模型。經(jīng)典的TOPSIS法中屬性權(quán)重是人為給定的，加入了個人偏好，主觀性較強，為了提高其客觀性，且更加科學(xué)地計算權(quán)重，減少評價目標對人為主觀判斷的依賴性，提出了基于熵權(quán)法改進的TOPSIS評價方法，為企業(yè)原材料供應(yīng)商的選取提供參考依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 多目標多屬性決策

決策在社會生活實踐中非常普遍。Pareto在1896年提出了最優(yōu)的概念，首次找到多準則決策的影子；20世紀60年代，多準則決策作為一種標準的決策方法出現(xiàn)在決策科學(xué)領(lǐng)域；1972年J.LCochrare和M.Zeleny在美國主持召開了一次多準則決策會議，成為了多準則決策發(fā)展的開端；1981年，C.L.Hwang和K.Yoon將多準則問題分為多目標決策和多屬性決策[7]。在決策中，根據(jù)決策目標的個數(shù)，將決策分為單目標決策和多目標決策。在同一個目標中，根據(jù)決策屬性的個數(shù)，將決策分為單屬性決策和多屬性決策。在多屬性決策問題中，屬性之間往往存在著不可替代甚至矛盾的關(guān)系，如何分配屬性權(quán)重是解決多屬性決策問題的難點。在當(dāng)今日益復(fù)雜的決策形勢下，多目標多屬性決策已成為現(xiàn)代決策知識的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于人力資源管理[8]、運輸[9]、產(chǎn)品設(shè)計[10]、制造[11]、質(zhì)量控制[12]和位置分析[13]等諸多領(lǐng)域。

1.2 經(jīng)典的TOPSIS法

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法，又稱逼近于理想解的排序方法，是一種常用的多目標多屬性決策方法。經(jīng)典的TOPSIS法基本步驟如下：

(1)構(gòu)造初始評價矩陣

在一個多目標多屬性決策問題中，設(shè)共有n個目標，構(gòu)成目標集G={g1,g2,…,gn}，每個目標都有m個屬性，構(gòu)成屬性集A={a1,a2,…,am}，xij表示第i個目標第j個屬性的屬性值，則初始評價矩陣X=(xij)n×m(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示為：

(2)確定最優(yōu)目標和最劣目標

X中每列元素的最大值構(gòu)成正理想解X+，所有正理想解X+構(gòu)成的集合即為最優(yōu)目標：

X+=(max{x11,x21,…,xn1,},max{x12,x22,…,xn2,},…,max{x1m,x2m,…,xnm,})=(X1+,X2+,…,Xm+)

X中每列元素的最小值構(gòu)成負理想解X-，所有負理想解X-構(gòu)成的集合即為最劣目標：

X-=(min{x11,x21,…,xn1,},min{x12,x22,…,xn2,},…,min{x1m,x2m,…,xnm,})=(X1-,X2-,…,Xm-)

(3)計算各評價目標與最優(yōu)目標的接近程度

(1)

計算各評價目標與最劣目標的接近程度

(2)

(4)計算各評價目標與最優(yōu)目標的貼近程度

(3)

式中Di+為第i個目標與最優(yōu)目標的貼近程度，Di-為第i個目標與最劣目標的貼近程度，0≤Ci≤1,Ci→1表明評價目標越優(yōu)。

(5)根據(jù)Ci大小進行排序，得出最終決策結(jié)果

2 基于熵權(quán)法改進的TOPSIS決策算法

在多目標多屬性決策問題中，熵權(quán)法可用來確定屬性的客觀權(quán)重。傳統(tǒng)TOPSIS法中的權(quán)重是預(yù)先給定的，加入了個人偏好，過于依賴決策者的主觀意圖，具有較強的主觀性。改進后的方法用熵權(quán)法來客觀求取各屬性的權(quán)重，計算過程不參與人為因素，減少評價目標對人為主觀判斷的依賴性，只依賴于數(shù)據(jù)本身，更準確地反映數(shù)據(jù)本身的規(guī)律所在、更科學(xué)地計算權(quán)重，更具有客觀性。該方法對數(shù)據(jù)分布及樣本含量沒有嚴格限制，數(shù)據(jù)計算簡單易行，能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息，其結(jié)果能精確地反映各評價目標之間的差距。

2.1 信息熵

信息是一個非常抽象的概念，可以定性地分析信息量，但很難定量地計算信息量。在二十世紀中葉，C.E.Shannon借用熱力學(xué)中的信息熵定義，解決了對信息的量化度量問題。熱力學(xué)中的熱熵是表示分子狀態(tài)無序程度的物理量，C.E.Shannon用信息熵的概念來描述信源的不確定度。一個系統(tǒng)越有序，信息熵越低；反之，一個系統(tǒng)越混亂，信息熵越高。信息熵反映在屬性值上理解為屬性值變異程度的大小，屬性值的信息熵越大，它的變異程度越大，可獲取的信息量越小，其在決策中所起到的作用也越小。

定義1屬性j的信息熵Ej定義為：

(4)

2.2 屬性重要度

屬性重要度可以反映出屬性的權(quán)重大小，屬性重要度越大，說明屬性權(quán)重越大。由2.1分析出，屬性值的信息熵越大，其在決策中的作用越小，權(quán)重越小。可以看出，信息熵與權(quán)重呈負相關(guān)，而屬性重要度又可以反映出屬性權(quán)重的大小，因此，可以得出結(jié)論，信息熵與屬性重要度也呈負相關(guān)。定義2 第j個屬性Aj的屬性重要度定義為：

Dj=1-Ej

(5)

式中Aj為第j個屬性，Ej為屬性Aj的信息熵，j=1,2,…,m。

2.3 基于熵權(quán)法改進的TOPSIS算法流程

設(shè)共有n個評價目標，構(gòu)成目標集G={g1,g2,…,gn}，每個目標都有m個屬性，構(gòu)成屬性集A={a1,a2,…,am}，xij表示第i個目標第j個屬性的屬性值，則初始評價矩陣X=(xij)n×m(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示為：

Step1：構(gòu)造同向化矩陣

屬性同向化，一般選擇正向化處理。將屬性大致分為3類：

(1)對于成本型屬性，屬性值愈小愈佳(如患病率、失敗率)，屬性值取倒數(shù)

(6)

(2)對于效益型屬性，屬性值愈大愈佳(如出勤率、成功率)，屬性值保持不變

x=x

(7)

(3)對于區(qū)間型屬性，屬性值最好落在一個確定的區(qū)間愈佳(如體溫)，屬性值計算方法如下：

(8)

式中，[a,b]為屬性x的最佳穩(wěn)定區(qū)間，[a*,b*]為最大容忍區(qū)間。

將屬性同向化，同向化后的矩陣Y=(Yij)n×m(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示為：

Step2：構(gòu)造歸一化矩陣

不同屬性往往具有不同的數(shù)量級與量綱，為了消除屬性間的差異性，對同向化后的矩陣Y進行歸一化:

(9)

則得到歸一化后的矩陣Z=(Zij)n×m(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示為：

Step3：確定最優(yōu)目標和最劣目標

Z中每列元素的最大值構(gòu)成正理想解Z+，即為最優(yōu)目標：

Z+=(max{z11,z21,…zn1},max{z12,z22,…zn2},…max{z1m,z2m,…znm})=(Z1+,Z2+,…Zm+)

Z中每列元素的最小值構(gòu)成負理想解Z-，即為最劣目標：

Z-=(min{z11,z21,…zn1},min{z12,z22,…zn2},…min{z1m,z2m,…znm})=(Z1-,Z2-,…Zm-)

Step4：計算各屬性的權(quán)重

首先，計算各屬性的信息熵。第j個屬性的信息熵

(10)

其次，計算各屬性的屬性重要度。第j個屬性Aj的屬性重要度

Dj=1-Ej

(11)

最后，計算各屬性的客觀權(quán)重。第j個屬性Aj的權(quán)重

(12)

Step5：計算各評價目標與最優(yōu)目標的接近程度

(13)

計算各評價目標與最劣目標的接近程度

(14)

式中Di+為第i個目標與最優(yōu)目標的接近程度，Di-為第i個目標與最劣目標的接近程度，ωj為第j個屬性的權(quán)重，Zj+為第j個屬性的最優(yōu)目標，zij為歸一化后的屬性值。

Step6：計算各評價目標與最優(yōu)目標的貼近程度Ci

(15)

0?Ci?1,Ci→1表明評價目標越優(yōu)。式中Di+為第i個目標與最優(yōu)目標的接近程度，Di-為第i個目標與最劣目標的接近程度。

此外，墩臺液壓翻模技術(shù)應(yīng)用期間容易出現(xiàn)較大縫隙，并且在進行液壓臺提升過程中，容易出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致頂部混凝土因為受壓，從而發(fā)生開裂情況，同時還存在套管傾斜幅度大、墩身尺寸相差大等各種不同類型的缺陷。因此，綜合多方面因素，可以發(fā)現(xiàn)，在橋梁墩臺施工中，墩臺塔吊翻模技術(shù)與液壓翻模技術(shù)相比，在具體應(yīng)用過程中更加可靠，并且安全性更高。同時，該項技術(shù)不僅可以在鐵路、公路等結(jié)構(gòu)相對較大的建筑中應(yīng)用，而且也可以應(yīng)用在一些狹小的施工環(huán)境中。

Step7：根據(jù)Ci大小進行排序，給出評價結(jié)果

3 實例驗證分析

某建材企業(yè)需要采購一種原材料，與之合作的有5家供應(yīng)商，分別記為A、B、C、D、E，為了更客觀地選擇一家可以長久合作的優(yōu)質(zhì)原材料供應(yīng)商，實地走訪了該企業(yè)，進行了一次預(yù)評估，并從其《2020年合作供應(yīng)商手則》中收集整理了有關(guān)數(shù)據(jù)資料。表1是手則中的部分數(shù)據(jù)。

表1 企業(yè)原材料供應(yīng)商品質(zhì)試評估的部分數(shù)據(jù)

式中，品質(zhì)x1、供應(yīng)量x3為效應(yīng)型屬性，價格x4為成本型屬性，服務(wù)水平x2為區(qū)間型屬性，規(guī)定[5,6]為供應(yīng)能力的最佳穩(wěn)定區(qū)間，[2,12]為最大容忍區(qū)間。

因此可由表中數(shù)據(jù)可建立初始評價矩陣X：

構(gòu)造同向化矩陣Y：

構(gòu)造歸一化矩陣Z：

確定最優(yōu)目標和最劣目標：

最劣目標Z-=(0.214 140,0.246 243,0.290 216,0.512 980,0.512 345)

計算各屬性的信息熵：E1=0.816 087,E2=0.967 799,E3=0.874 222,E4=0.917 828

計算各屬性的屬性重要度：D1=0.183 913,D2=0.042 200,D3=0.125 778,D4=0.082 172

計算各屬性的權(quán)重：ω1=0.423 701，ω2=0.097 223，ω3=0.289 767，ω4=0.189 309

計算各評價目標與最優(yōu)目標的貼近程度：

C1=0,288 050,C2=0,344 805,C3=0.408 946,C4=0.731 296

TOPSIS評價結(jié)果見表2。

表2 TOPSIS評價結(jié)果

4 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)最終排序結(jié)果，企業(yè)應(yīng)優(yōu)先考慮率供應(yīng)商D。結(jié)合數(shù)據(jù)分析，供應(yīng)商D服務(wù)水平最高、供應(yīng)量最大、品質(zhì)第二高且價格第二低。相比之下，供應(yīng)商A的品質(zhì)最差、價格最高、服務(wù)水平和供應(yīng)量倒數(shù)第二，因此排在最后。結(jié)合計算出的權(quán)重，可以看出品質(zhì)屬性的權(quán)重最大，遠遠高于其他屬性，除供應(yīng)商D、E稍有換序外，其他3家供應(yīng)商的最終排序與品質(zhì)屬性的排序一致。再仔細對比供應(yīng)商D、E，從計算出的權(quán)重可以看出，品質(zhì)權(quán)重是第一位的，價格權(quán)重是第二位的。雖然供應(yīng)商D的品質(zhì)略差于供應(yīng)商E，但其供應(yīng)量是供應(yīng)商E的25倍。通過綜合分析，供應(yīng)商D在最終排序中位居第一是符合邏輯的。如果企業(yè)想擁有優(yōu)質(zhì)的原材料，建議選擇供應(yīng)商E，但需注意的是，可能面臨原材料供應(yīng)不足的窘境；如果企業(yè)希望獲得優(yōu)質(zhì)、長期的原材料供應(yīng)，建議選擇供應(yīng)商D。結(jié)合企業(yè)的需求即尋求長久合作的優(yōu)質(zhì)原材料供應(yīng)商，最終建議選擇供應(yīng)商D。

5 結(jié)論

(1)改進后的方法采用熵權(quán)法，利用屬性值固有的信息來客觀求取各屬性的權(quán)重，計算過程不參與人為因素，只依賴于數(shù)據(jù)本身，提高了客觀和科學(xué)性，更準確地反映數(shù)據(jù)本身的規(guī)律，降低了評價目標對人的主觀判斷的依賴性，在一定程度上減少了主觀因素造成的偏差。

(2)基于熵權(quán)法改進的多屬性決策TOPSIS算法可以為企業(yè)原材料供應(yīng)商的選取提供參考依據(jù)，也可以應(yīng)用到更多的多目標多屬性決策問題中，具有較強的現(xiàn)實意義和實用價值。