基于GARCH 族模型股票收益的波動性研究

冀南南，楊天興

（貴州財經(jīng)大學，貴陽 550000）

0 引言

進入21 世紀以來，我國股票市場取得了一定的發(fā)展，學術(shù)界和市場參與者對建立一種能夠真實反映股票市場收益波動的模型是非常感興趣的，波動率的準確建模和預測是進行資產(chǎn)配置、風險管理，以及投資組合策略選擇等金融應用的關(guān)鍵。

在金融市場中，金融時間序列在模擬和預測股票市場波動方面起著至關(guān)重要的作用。Engle（1982）［1］首先提出了自回歸條件 異 方 差（Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model，ARCH）模型，由于ARCH 模型涉及高階的移動平均，其參數(shù)估計較為困難。Bollerslevs（1986）［2］提出了廣義自回歸條件異方差（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model，GARCH）模型，放松了對系數(shù)的限制，對投資者的決策具有重要的指導性作用。Nelson（1991）［3］提出指數(shù)GARCH（EGARCH）模型描述了波動的杠桿效應。Glosten 等人（1993）［4］首次提出了GJR－GARCH 模型，刻畫了波動性的杠桿效應。國內(nèi)學者劉子園（2016）［5］針對我國滬市A 股指數(shù)和B 股指數(shù)建立不同類型的GARCH 模型，結(jié)果表明，A 股和B 股指數(shù)收益率序列具有“尖峰厚尾”和“波動性聚集”的特點，且非對稱模型優(yōu)于普通的GARCH 模 型。王 雨 晨（2020）［6］、王 朋 吾（2020）［7］的 研 究，EGARCH 和GJR－GARCH 可以很好地預測股票收益波動率。

雖然國內(nèi)外學者已經(jīng)發(fā)表了許多關(guān)于波動的可預測性的文獻，但這仍然是一個有爭議的話題，學術(shù)界和從業(yè)人員對于哪一個是最合適的預測模型，目前尚未達成共識。

1 數(shù)據(jù)選取

本文選取的是滬深300 指數(shù)低頻數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為2006年1 月4 日到2020 年9 月30 日股票的收盤價，并根據(jù)收盤價計算收益率，數(shù)據(jù)來源于同花順軟件。

2 實證分析

2.1 描述性統(tǒng)計

通過描述性統(tǒng)計分析得到對數(shù)收益率時間序列的分布特征。由表1 中統(tǒng)計值可知，J－B 統(tǒng)計量的p 值很小，可知收益率時間序列為非正態(tài)分布。其峰度大于3，表明該序列具有“尖峰厚尾”特征。但偏度值比較小，表明非對稱分布的分布特點并不明顯。ADF 統(tǒng)計量的p 值小于0.01，所以收益率序列為平穩(wěn)序列。

表1 收益率的統(tǒng)計量

2.2 ARCH 效應檢驗

對收益率序列進行ARCH 效應檢驗。首先采用ARIMA 擬合模型，然后對殘差進行LM 檢驗，可知（圖略）殘差序列滯后36 階后，殘差自回歸函數(shù)的系數(shù)明顯。說明序列存在顯著的ARCH 效應，故應構(gòu)建GARCH 模型。

2.3 估計結(jié)果

假設(shè)對數(shù)收益率的殘差分別服從正態(tài)分布和t 分布，分別利用這兩種不同分布狀態(tài)下的GARCH（1，1）、GJR（1，1）和EGARCH（1，1）模型對樣本數(shù)據(jù)進行估計，如表2 所示。

在服從正態(tài)分布和t 分布的分布參數(shù)模型中，GARCH－N中，LL 值為－6 534.975，AIC 為3.648 1，BIC 為3.658 4，每個參數(shù) 都 是 顯 著 的。在EGARCH－N 中，LL 為－6 536.03，AIC 為3.648 1，BIC 為3.656 7，各參數(shù)均顯著。在GJR－N 中，參數(shù)的p值大于0.05，不顯著。在GARCH－T 中，LL 值為－6 409.961，AIC為3.578 9，BIC 為3.591 0，各參數(shù)均顯著。在GJR－T 中，參數(shù)的值不顯著。在EGARCH－T 中，參數(shù)值不顯著。模型估計效果比較顯示，t 分布狀態(tài)下的模型估計效果比正態(tài)分布狀態(tài)下的模型估計效果好，而GJR 模型t 分布狀態(tài)下的非對稱系數(shù)均大于正態(tài)分布狀態(tài)下的非對稱系數(shù)，表明波動不對稱性和模型的分布假設(shè)密切相關(guān)，波動非對稱性可能部分來自分布的尖峰后尾特性得出，根據(jù)對數(shù)似然（LL）的最高值和AIC 和BIC 的最小值。因此，該系列的最佳擬合是GARCH－T 模型。故在t 分布下的GARCH（1，1）模型的樣本擬合能力是強的。

表2 模型估計結(jié)果

2.4 模型診斷

對GARCH－T 模型的殘差進行檢驗，由圖1 可以看出，殘差序列圖是平穩(wěn)的，可以得出模型的擬合效果很好。

圖1 模型殘差序列圖

3 結(jié)論

（1）首先，本文用描述性統(tǒng)計說明序列具有非對稱特征；其次，檢驗序列的平穩(wěn)性。采用ARIMA 擬合模型，殘差進行LM檢驗發(fā)現(xiàn)其具有ARCH 效應。構(gòu)建不同正態(tài)分布和t 分布的GARCH、EGARCH 和GJR 模型，根據(jù)對數(shù)似然（LL）的最高值和AIC 和BIC 的最小值。整體來說，在實證分析中，t 分布狀態(tài)比正態(tài)分布有更好的模型估計效果，具有學生t 分布GARCH模型比EGARCH 和GJR 具有更精確的預測能力。對模型的擬合效果進行評估，結(jié)果表明GARCH－T 模型擬合效果較好。

（2）該研究具有一定的參考價值。第一，股指期貨有利于投資者提前作出理性的投資決策；第二，有助于完善機構(gòu)投資者和個人投資者的風險管理；第三，有利于制定相關(guān)政策和監(jiān)管部門完善監(jiān)管。因此，在經(jīng)濟新常態(tài)的環(huán)境下，政府要加強監(jiān)管，根據(jù)相關(guān)法律法規(guī)規(guī)范股票市場的相關(guān)行為，強化信息披露的可靠性，逐漸營造健康、良好發(fā)展的資本市場環(huán)境。