考慮內(nèi)力狀態(tài)的連續(xù)剛構(gòu)橋典型施工階段地震易損性分析

石 巖，熊利軍，李 軍，鄭國(guó)足，裴銀海

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730050)

近年來，隨著我國(guó)西部交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，跨越復(fù)雜地形、峽谷與河流等的橋梁比重日益增加，其中連續(xù)剛構(gòu)橋以其良好的連續(xù)性和受力合理等優(yōu)勢(shì)而得以廣泛應(yīng)用[1-2]。但西部山區(qū)活動(dòng)斷層與斷裂帶發(fā)育廣泛且地震活動(dòng)強(qiáng)烈，地震災(zāi)害對(duì)該地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)的安全性能具有較高的威脅性[3-4]。如2008年汶川大地震中廟子坪特大橋主橋和引橋均發(fā)生了嚴(yán)重?fù)p傷，且震后產(chǎn)生了巨大的修復(fù)費(fèi)用[5-6]。連續(xù)剛構(gòu)橋多采用懸臂澆筑法，施工周期普遍較長(zhǎng)，主橋內(nèi)力狀態(tài)隨結(jié)構(gòu)自質(zhì)量、預(yù)應(yīng)力和施工荷載的逐步施加不斷變化，使得該類橋梁結(jié)構(gòu)的受力體系有別于簡(jiǎn)支梁橋與連續(xù)梁橋等橋型。因此，連續(xù)剛構(gòu)橋在不同施工階段主橋內(nèi)力狀態(tài)的改變可能會(huì)影響其抗震性能的評(píng)估[7-8]。

地震易損性分析作為一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估方法，以其能清晰反映結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的損傷概率與地震動(dòng)強(qiáng)度之間關(guān)系的特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的評(píng)估[9-11]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)簡(jiǎn)支梁橋、連續(xù)梁橋、斜拉橋等橋梁的地震易損性進(jìn)行了大量研究[12-17]。在連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析方面，江輝等[18]基于增量動(dòng)力分析法分析了連續(xù)剛構(gòu)橋深水環(huán)境和地震損傷特性的相關(guān)性，認(rèn)為深水環(huán)境會(huì)顯著增大連續(xù)剛構(gòu)橋的地震損傷概率；谷音等[19]分別以應(yīng)變和位移作為橋墩和支座的損傷指標(biāo)對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震性能進(jìn)行了易損性評(píng)估；陳志偉等[20]探究了行波效應(yīng)對(duì)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性的影響，認(rèn)為行波效應(yīng)會(huì)增大橋墩的損傷概率，且對(duì)高墩的影響要顯著大于低墩；張智等[21]分析了墩高及斜交角的改變對(duì)斜交連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性的影響，結(jié)果表明對(duì)于不等高的斜交剛構(gòu)橋，矮墩發(fā)生損傷的概率更大，且鈍角處矮墩的損傷概率隨斜交角的增大而增大。然而，現(xiàn)有關(guān)于連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性的研究主要集中在特殊環(huán)境、不同地震動(dòng)特性和橋墩構(gòu)造形式對(duì)易損性的影響，以及新?lián)p傷評(píng)價(jià)指標(biāo)探究等方面，對(duì)于如何考慮不同施工階段連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)力狀態(tài)的改變以及剛構(gòu)橋在不同施工階段的地震損傷概率的研究較少。

鑒于此，本文針對(duì)內(nèi)力狀態(tài)對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋在不同施工期間地震易損性的影響進(jìn)行研究。首先以5個(gè)典型施工階段為對(duì)象，采用MIDAS/Civil對(duì)其進(jìn)行施工階段分析并得到其內(nèi)力狀態(tài)，基于等效荷載法提出連續(xù)剛構(gòu)橋在施工期間主梁和主墩的內(nèi)力等效荷載計(jì)算公式，并通過OpenSees建立各典型施工階段考慮與不考慮等效內(nèi)力狀態(tài)的動(dòng)力分析模型；然后以曲率延性系數(shù)為損傷指標(biāo)，通過輸入近斷層地震動(dòng)進(jìn)行增量動(dòng)力分析，得到主墩墩底、墩頂和主梁根部截面的易損性曲線；最后，分析了考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)各典型施工階段地震易損性的影響。

1 典型施工階段模型及內(nèi)力狀態(tài)

為分析考慮內(nèi)力狀態(tài)的連續(xù)剛構(gòu)橋在施工期間經(jīng)受近斷層地震動(dòng)時(shí)的地震損傷情況，選取5個(gè)典型施工階段為研究對(duì)象。典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況為將結(jié)構(gòu)自質(zhì)量、主梁預(yù)應(yīng)力作用和施工荷載以內(nèi)力等效荷載的形式附加在結(jié)構(gòu)上，不考慮真實(shí)內(nèi)力狀態(tài)時(shí)僅附加結(jié)構(gòu)自質(zhì)量。

1.1 橋梁概況

工程背景為一座橋梁全長(zhǎng)620 m、橋面總寬12 m的大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，其中主橋是跨徑為(120+220+120)m的3跨連續(xù)T型剛構(gòu)，引橋是跨徑為4×40 m的4跨簡(jiǎn)支T梁，如圖1所示。主橋上部結(jié)構(gòu)(主梁)為變截面單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，箱梁頂板寬12 m，底板寬8 m，主梁根部截面高12.5 m，跨中截面高3.5 m，其間梁高按2次拋物線變化；引橋上部結(jié)構(gòu)為等截面混凝土T梁，且每跨5片；全橋上部結(jié)構(gòu)均采用C50混凝土。全橋橋墩皆為鋼筋混凝土橋墩，其中1#墩和2#墩為雙薄壁空心墩，3#墩～6#墩為單薄壁空心墩，采用C40混凝土，配筋率約為3.5%。主橋采用懸臂施工法進(jìn)行施工，按照先邊跨、后中跨的方式進(jìn)行合龍，合龍梁段通過合龍吊架施工完成，總體施工時(shí)間約為460天。每個(gè)施工階段(T構(gòu))箱梁均采用對(duì)稱預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)并雙向張拉，邊跨、中跨及合龍段縱向預(yù)應(yīng)力鋼束皆包括頂板束、底板束和腹板束，均采用Strand1860預(yù)應(yīng)力鋼絞線。其中，0#～32#施工塊共設(shè)置188束頂板及144束腹板預(yù)應(yīng)力鋼束，跨中及邊跨現(xiàn)澆至合龍段分別設(shè)置46束和24束底板預(yù)應(yīng)力鋼束，跨中合龍段和邊跨現(xiàn)澆至合龍段分別設(shè)置10束和8束頂板預(yù)應(yīng)力束，全橋共計(jì)452束。0#橋臺(tái)、3#墩墩頂各設(shè)置3個(gè)盆式橡膠支座，7#橋臺(tái)、3#墩～6#墩墩頂各設(shè)置5個(gè)滑板支座。另外，橋臺(tái)背墻處、相鄰梁體間均設(shè)置0.05 m伸縮縫。

圖1 大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的構(gòu)造形式與截面尺寸(m)

1.2 有限元模型及特征值分析

選取的5個(gè)典型施工階段分別為0#階段、8#階段、16#階段、24#階段和主梁最大懸臂階段(32#階段)。考慮到MIDAS/Civil和OpenSees軟件分別在橋梁施工過程模擬和動(dòng)力時(shí)程分析方面各具優(yōu)勢(shì)，故采用二者建立各典型施工階段的動(dòng)力分析模型。首先，基于MIDAS/Civil軟件分別模擬其施工過程，考慮施工過程中結(jié)構(gòu)自質(zhì)量、預(yù)應(yīng)力及施工荷載等因素的影響，最終建立5個(gè)典型施工階段分析模型，如圖2所示。其次，基于OpenSees地震分析平臺(tái)建立各典型施工階段的動(dòng)力分析模型，其中0#階段和32#階段的動(dòng)力分析模型如圖3所示，其他階段與此類同。主梁關(guān)鍵位置(根部塑性鉸區(qū)：P1～P2)和主墩關(guān)鍵位置(墩頂/底塑性鉸區(qū)：P3～P6)均采用基于位移的非線性纖維梁柱單元模擬，且纖維截面的混凝土采用Concrete01材料，縱向鋼筋采用Steel02材料。假設(shè)其他位置處于彈性狀態(tài)，均采用彈性梁柱單元模擬?？紤]橋墩P-Δ效應(yīng)，橋梁模型的阻尼比取5%，并采用瑞利阻尼。

圖2 基于MIDAS/Civil建立的典型施工階段分析模型

圖3 基于OpenSees建立的典型施工階段動(dòng)力分析模型

為驗(yàn)證采用MIDAS/Civil和OpenSees分別建立的有限元模型的一致性和合理性，同時(shí)為保證動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的正確性，對(duì)兩個(gè)模型分別進(jìn)行動(dòng)力特性分析。前5階自振周期如表1所示。可見：自振周期的最大誤差在5%以內(nèi)，且此誤差主要來源于軟件差異，故所建OpenSees模型與MIDAS/Civil模型具有較好的一致性和準(zhǔn)確性。

表1 前5階自振周期對(duì)比

1.3 等效荷載及內(nèi)力狀態(tài)

連續(xù)剛構(gòu)橋由于其特殊的結(jié)構(gòu)形式和復(fù)雜的施工過程，使得主橋(包括主梁和主墩)在各個(gè)施工階段的內(nèi)力狀態(tài)(包括彎矩和軸力)發(fā)生變化，若不加以考慮，則有可能對(duì)其實(shí)際地震反應(yīng)造成影響。為此，通過MIDAS/Civil軟件對(duì)各典型施工階段有限元模型分別進(jìn)行施工階段分析以得到主梁和主墩的目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)(目標(biāo)彎矩與目標(biāo)軸力)，基于等效荷載法對(duì)真實(shí)內(nèi)力狀態(tài)逐一進(jìn)行分解與等效并提出內(nèi)力等效荷載計(jì)算公式，然后將計(jì)算得到的內(nèi)力等效荷載分別施加于OpenSees動(dòng)力分析模型，如圖4所示，使其處于等效內(nèi)力狀態(tài)(等效彎矩與等效軸力)。

圖4 典型施工階段主梁和主墩的內(nèi)力等效荷載

1.3.1 內(nèi)力等效荷載

主梁軸力主要由預(yù)應(yīng)力軸壓作用引起。從MIDAS/Civil模型中提取主梁各單元的節(jié)點(diǎn)軸力，注意除第1個(gè)節(jié)點(diǎn)和最后1個(gè)節(jié)點(diǎn)以外，中間每個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)相鄰兩個(gè)單元的j端和i端；將相鄰兩個(gè)單元在同一節(jié)點(diǎn)處的軸力作差，即可得到主梁目標(biāo)軸力的等效荷載，計(jì)算公式為

(1)

主梁彎矩主要由結(jié)構(gòu)自質(zhì)量和預(yù)應(yīng)力豎彎作用提供。從MIDAS/Civil模型中提取主梁各節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量并計(jì)算得到主梁自質(zhì)量，預(yù)應(yīng)力的豎彎作用以結(jié)構(gòu)自質(zhì)量的某一倍數(shù)反向疊加，即可得到主梁目標(biāo)彎矩的等效荷載，計(jì)算公式為

(2)

圖5 各典型施工階段主梁內(nèi)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的等效荷載

主墩軸力主要由主墩自質(zhì)量和主梁自質(zhì)量決定。從MIDAS/Civil模型中提取主墩各節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量并計(jì)算得到主墩自質(zhì)量，在附加主梁目標(biāo)軸力和目標(biāo)彎矩所對(duì)應(yīng)的等效荷載的基礎(chǔ)上，將主墩自質(zhì)量、主梁自質(zhì)量和主梁目標(biāo)彎矩的等效荷載進(jìn)行疊加，即可得到主墩目標(biāo)軸力的等效荷載，計(jì)算公式為

(3)

主墩彎矩主要取決于主梁軸力，在將上述各等效荷載正確附加到模型上后，主墩的等效彎矩便可基本接近于目標(biāo)彎矩。

1.3.2 等效內(nèi)力狀態(tài)

將上述內(nèi)力等效荷載對(duì)應(yīng)附加到各典型施工階段的OpenSees模型上，通過靜力分析得到各自的等效內(nèi)力狀態(tài)。各典型施工階段的等效內(nèi)力狀態(tài)與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)的對(duì)比，如圖6所示。

圖6 各典型施工階段的等效內(nèi)力狀態(tài)與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)對(duì)比

可見，各典型施工階段的等效內(nèi)力與目標(biāo)內(nèi)力基本相等，驗(yàn)證了所給內(nèi)力等效荷載計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，同時(shí)說明基于OpenSees建立的各典型施工階段的動(dòng)力模型處于實(shí)際內(nèi)力狀態(tài)。

2 地震易損性分析方法

2.1 基于IDA的地震易損性

結(jié)構(gòu)的地震易損性，表示在所給某一強(qiáng)度的地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)的地震需求達(dá)到或超過某種損傷極限狀態(tài)的概率，即結(jié)構(gòu)發(fā)生某種破壞的超越概率。本文基于理論易損性方法，以加速度峰值(peak ground acceleration，PGA)為地震強(qiáng)度指標(biāo)，通過增量動(dòng)力分析法(incremental dynamic analysis, IDA)得到結(jié)構(gòu)在不同地震水平下的響應(yīng)，然后將結(jié)構(gòu)響應(yīng)和地震強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)數(shù)化后進(jìn)行線性回歸分析，得到結(jié)構(gòu)的地震需求概率函數(shù)，如式(4)所示；最后，利用式(5)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。

lnμ=a+blnIPGA

(4)

(5)

2.2 損傷指標(biāo)的確定

根據(jù)HAZUS99(1999)的規(guī)定，橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的破壞狀態(tài)共劃分為5個(gè)等級(jí)，分別是：無損傷(no damage，ND)、輕微損傷(slight damage, SD)、中等損傷(moderate damage, MD)、嚴(yán)重?fù)p傷(extensive damage, ED)及完全破壞(complete damage, CD)。本文選取曲率延性系數(shù)[23]定義典型施工階段在地震作用下的破壞狀態(tài)，不同破壞狀態(tài)及其描述如表2所示[24]。

表2 不同破壞狀態(tài)的描述及損傷指標(biāo)

為確定不同破壞狀態(tài)的界限值，采用OpenSees對(duì)各施工階段不同懸臂長(zhǎng)度下的主梁根部截面、主墩墩頂與墩底截面分別進(jìn)行彎矩-曲率分析。采用馬保林[25]的建議，將彎矩-曲率曲線簡(jiǎn)化為理想彈塑性雙線性模型，如圖7所示，并從中提取曲率延性指標(biāo)，即鋼筋首次屈服曲率φ′y、等效屈服曲率φy(根據(jù)圖中兩個(gè)陰影面積相等求得)、混凝土應(yīng)變?chǔ)與=0.004時(shí)的曲率φc4及混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)與u時(shí)的極限曲率φu。不同施工階段主梁墩底截面的彎矩-曲率，如圖8所示。

圖7 彎矩-曲率曲線

圖8 主墩墩底截面的彎矩-曲率

3 地震易損性曲線

3.1 地震動(dòng)選擇及輸入

根據(jù)Baker為美國(guó)太平洋地震工程中心交通設(shè)施抗震研究提供的地震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)，選取場(chǎng)地條件相近、具有速度脈沖效應(yīng)的40組典型近斷層地震動(dòng)記錄作為輸入，每組記錄包含1個(gè)垂直斷層走滑方向地震動(dòng)(SN)、1個(gè)平行斷層走滑方向地震動(dòng)(SP)和1個(gè)豎向地震動(dòng)(UP)[26]，各組地震動(dòng)記錄的放大系數(shù)譜與平均譜，如圖9所示。采用增量動(dòng)力分析方法進(jìn)行非線性時(shí)程分析，將每組記錄中3個(gè)地震動(dòng)分量的加速度峰值以0.10g為增幅從0.10～1.50g進(jìn)行調(diào)幅，共得到1 800條地震動(dòng)。按照垂直斷層走滑方向地震動(dòng)分量沿縱橋向(X方向)輸入、平行斷層走滑方向地震動(dòng)分量沿橫橋向(Y方向)輸入、豎向地震動(dòng)沿豎向(Z方向)輸入的方式同時(shí)輸入3個(gè)方向的地震動(dòng)分量進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程計(jì)算。分析時(shí)各方向各PGA下以40個(gè)地震反應(yīng)峰值的平均值為討論指標(biāo)。

圖9 地震動(dòng)記錄的放大系數(shù)譜

3.2 易損性分析

采用最小二乘法對(duì)40組近斷層地震動(dòng)作用下各典型施工階段主墩墩底、墩頂和主梁根部截面沿縱、橫橋向的曲率反應(yīng)平均值分別進(jìn)行線性回歸，然后通過式(5)求得不同地震水平下的損傷超越概率，即可形成地震易損性曲線。

限于篇幅，圖10僅給出了32#，16#和0#典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)主墩墩底截面沿縱、橫橋向地震易損性曲線的影響。可以看出：不同損傷狀態(tài)下，各典型施工階段墩底損傷概率沿橫橋向基本都大于縱橋向，這主要是因?yàn)楦鞯湫褪┕るA段沿橫橋向的結(jié)構(gòu)冗余度與屈服曲率相較于縱橋向更?。粺o論沿縱橋向還是橫橋向，相較于考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況，不考慮內(nèi)力狀態(tài)時(shí)墩底截面在不同破壞狀態(tài)下的易損性曲線均明顯降低，即不考慮內(nèi)力狀態(tài)時(shí)將嚴(yán)重低估其損傷概率。如不考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況下，PGA為0.4～0.7g時(shí)墩底截面沿縱橋向發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率較考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況被低估35%～60%；同一地震動(dòng)強(qiáng)度下，隨著主梁懸臂長(zhǎng)度的增加，損傷概率低估量越大?？紤]內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)墩底截面易損性曲線的影響規(guī)律沿橫橋向與沿縱橋向相同，但不考慮內(nèi)力狀態(tài)時(shí)橫橋向的損傷概率低估量小于縱橋向，且懸臂長(zhǎng)度越短，橫橋向損傷概率低估量越小。

圖10 各典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)墩底截面縱、橫橋向易損性曲線的影響

圖11給出了32#，16#和8#典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)主墩墩頂截面沿縱橋向地震易損性曲線的影響。可以看出：相較于墩底截面沿縱橋向的易損性曲線，考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)墩頂截面沿縱橋向的易損性曲線的影響在輕微破壞和中等破壞狀態(tài)下較大，在嚴(yán)重破壞和完全破壞狀態(tài)下較??；沿縱橋向不考慮內(nèi)力狀態(tài)時(shí)將低估各典型施工階段墩頂截面在不同破壞狀態(tài)下的損傷概率；在主梁最大懸臂階段，墩頂截面沿縱橋向發(fā)生嚴(yán)重破壞和完全破壞的概率在考慮內(nèi)力狀態(tài)和不考慮內(nèi)力狀態(tài)這兩種情況下基本相等，在其他階段，PGA>0.8g后易損性曲線因內(nèi)力狀態(tài)影響而不同，不考慮內(nèi)力狀態(tài)時(shí)，墩頂截面的損傷概率被低估，但其損傷概率低估量較墩底截面小。

圖11 各典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)墩頂截面縱橋向易損性曲線的影響

由于地震作用下0#，8#和16#施工階段主梁根部截面的豎向曲率反應(yīng)過小，損傷不足1%，故圖12僅給出了24#和32#施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)主梁根部截面豎向地震易損性的影響。

圖12 各典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)主梁根部截面豎向易損性曲線的影響

可以看出：在輕微破壞與中等破壞狀態(tài)下，PGA為0.2～1.2g時(shí)不考慮內(nèi)力狀態(tài)較考慮內(nèi)力狀態(tài)的損傷概率小，如PGA=0.8g時(shí)32#施工階段主梁根部截面在不考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況下發(fā)生輕微破壞與中等破壞的概率較考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況低估約20%；PGA>1.2g后不考慮內(nèi)力狀態(tài)較考慮內(nèi)力狀態(tài)的損傷概率大。在嚴(yán)重破壞與完全破壞狀態(tài)下，不考慮內(nèi)力狀態(tài)將高估主梁根部截面的豎向易損性，且主梁最大懸臂長(zhǎng)度越大，損傷概率高估量也會(huì)越大。

4 結(jié) 論

(1)基于等效荷載法提出了連續(xù)剛構(gòu)橋在施工期間主梁和主墩的目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)力等效荷載計(jì)算公式，采用此公式計(jì)算得到的各典型施工階段的等效內(nèi)力狀態(tài)與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)吻合度較高，且關(guān)鍵位置的內(nèi)力基本相等，證明其準(zhǔn)確性。

(2)無論是否考慮內(nèi)力狀態(tài)，同一地震動(dòng)強(qiáng)度下主墩墩底、墩頂和主梁根部在不同損傷狀態(tài)下的損傷概率均隨主梁懸臂長(zhǎng)度的增加而增大；主梁的地震損傷概率小于主墩，主墩墩底的損傷概率大于墩頂；各典型施工階段沿橫橋向的結(jié)構(gòu)冗余度與屈服曲率較縱橋向要小，不同損傷狀態(tài)下墩底沿橫橋向的損傷概率基本都大于縱橋向。

(3)考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對(duì)各典型施工階段的地震易損性影響顯著，橋墩等效荷載對(duì)墩底縱橋向的易損性影響最大；不考慮內(nèi)力狀態(tài)時(shí)忽略了橋墩曲率的初始值，將低估墩頂和墩底的損傷概率，其低估量隨懸臂長(zhǎng)度的增大而增大。