基于光滑粒子法的某大口徑火炮不同膛線彈丸擠進(jìn)過(guò)程研究

郭俊行，劉 琦，丁宏民，徐 堅(jiān)，孫玉杰

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

彈帶擠進(jìn)過(guò)程中彈帶材料受到膛線作用形成刻槽，發(fā)生劇烈塑性變形，發(fā)射時(shí)賦予彈丸轉(zhuǎn)速。傳統(tǒng)內(nèi)彈道理論一般忽略擠進(jìn)過(guò)程，而實(shí)際上是內(nèi)彈道過(guò)程的一個(gè)階段，合適的擠進(jìn)阻力對(duì)彈道一致性比較有利，而擠進(jìn)阻力又受結(jié)構(gòu)、材料和其他因素的影響[1]。文獻(xiàn)[2]使用有限元軟件LSDYNA仿真了某大口徑榴彈炮彈帶擠進(jìn)過(guò)程，獲得了彈帶材料的應(yīng)力三軸度與Lode角參數(shù)云圖，文獻(xiàn)[3]使用有限元軟件ABAQUS建立了擠進(jìn)過(guò)程的非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，但以上方法尚未應(yīng)用于大口徑火炮彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)研究。文獻(xiàn)[4-5]基于有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)與光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics,SPH)法建立彈丸擠進(jìn)過(guò)程計(jì)算模型，文獻(xiàn)[6]使用SPH法對(duì)35 mm彈丸軟鐵彈帶擠進(jìn)身管過(guò)程進(jìn)行了仿真研究，文獻(xiàn)[7]使用SPH-FEM耦合方法研究了某大口徑火炮的彈丸擠進(jìn)過(guò)程及彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明基于SPH法建立彈丸擠進(jìn)過(guò)程計(jì)算模型能夠較好地平衡精度和效率，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

使用一般實(shí)體單元仿真大變形塑性問(wèn)題時(shí)容易產(chǎn)生單元畸變，導(dǎo)致計(jì)算提前終止[8]。SPH作為一種無(wú)網(wǎng)格方法獲得了廣泛應(yīng)用[9-10]，它使用任意分布的粒子離散求解域，節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有網(wǎng)格聯(lián)接，不存在網(wǎng)格畸變問(wèn)題，能較好地處理大變形問(wèn)題。已經(jīng)有學(xué)者使用光滑質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)法求解了大口徑火炮的擠進(jìn)過(guò)程，但是對(duì)于擠進(jìn)過(guò)程中材料是否失效還有待研究，在FEM中設(shè)置延性斷裂參數(shù)可能僅僅是為了使仿真能夠進(jìn)行下去。材料的塑性、損傷與斷裂理論[11-12]是一個(gè)跨學(xué)科、多尺度、非線性極強(qiáng)的復(fù)雜問(wèn)題，尚沒(méi)有統(tǒng)一的理論[13]。眾多研究表明金屬材料發(fā)生韌性斷裂之前發(fā)生塑性變形，受應(yīng)力三軸度、Lode參數(shù)等的影響[14-15]，孫全兆等、王鵬等和文獻(xiàn)[16]研究了彈丸擠進(jìn)過(guò)程中彈帶材料應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)等的變化，但沒(méi)有解釋材料是否發(fā)生失效。

綜上所述，對(duì)于大口徑火炮彈帶擠進(jìn)過(guò)程中的塑性變形研究較少，特別是對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變、溫度和損傷變量的分布缺乏研究，同時(shí)對(duì)于不同膛線纏度時(shí)的對(duì)比研究更少。工程實(shí)踐表明大口徑火炮的膛線形式對(duì)射擊精度和身管壽命有重要影響，有必要開(kāi)展膛線形式對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程影響研究。

1 仿真模型及邊界條件

建立了某大口徑火炮身管和彈丸的三維有限元模型，其剖面如圖1所示，等齊膛線纏度為20、混合膛線起始纏度為50，分別建立有限元模型。該火炮發(fā)射的底凹榴彈有前后兩條彈帶，為了節(jié)省計(jì)算資源將彈帶分成兩部分建模，內(nèi)層變形較小使用FEM建模，外層變形較大使用SPH建模，內(nèi)外層之間建立綁定約束。在彈帶光滑粒子單元、彈丸前定心部外表面和內(nèi)膛表面之間建立接觸關(guān)系。

圖1 某大口徑火炮和彈丸的三維有限元網(wǎng)格

由于彈帶與膛線的相互作用涉及大變形，研究中采用Johnson-Cook屈服模型描述材料應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率強(qiáng)化、溫度軟化行為。Johnson-Cook材料模型中屈服應(yīng)力是塑性應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度的函數(shù)

(1)

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

(2)

圖2 不同應(yīng)變速率時(shí)H96黃銅應(yīng)力隨塑性應(yīng)變變化曲線

材料塑性變形中溫度升高由式(3)計(jì)算

(3)

(1+d5T*)

(4)

式中：η為應(yīng)力三軸度；d1～d5為失效參數(shù)，分別為0.540，4.890，3.030，0.014，1.120。

材料的失效由下面的塑性應(yīng)變累積準(zhǔn)則來(lái)判斷

(5)

除了彈帶部分，其余結(jié)構(gòu)均設(shè)為線彈性材料，分別賦予材料屬性。擠進(jìn)過(guò)程時(shí)間短，屬于高速?zèng)_擊問(wèn)題，時(shí)間太短熱量來(lái)不及擴(kuò)散,建立帶絕熱分析的顯式動(dòng)力學(xué)分析步，能夠獲得材料變形時(shí)的溫度。彈帶材料的初始溫度設(shè)為20 ℃。該大口徑火炮采用某種模塊裝藥方案時(shí)以全裝藥、藥溫常溫、發(fā)射底凹榴彈時(shí)內(nèi)彈道計(jì)算得到的彈底壓力曲線，如圖3所示，以壓力曲線形式加載于彈丸底部。

圖3 彈底壓力曲線

2 模型計(jì)算結(jié)果

混合膛線時(shí)用等效塑性應(yīng)變分布表示的變形過(guò)程，如圖4所示，可以看出在擠進(jìn)過(guò)程中隨著燃?xì)鈮毫χ饾u增大，彈丸逐漸向前運(yùn)動(dòng)擠入炮膛，彈帶材料受到膛線作用，發(fā)生劇烈塑性變形形成刻槽。從圖4中可知，前后彈帶幾乎同時(shí)開(kāi)始發(fā)生塑性變形，到2.4 ms時(shí)前彈帶擠進(jìn)完成時(shí)后彈帶凸起才開(kāi)始發(fā)生明顯的變形，可見(jiàn)在陽(yáng)線的作用下形成刻槽，在3.2 ms后形成完整刻槽，塑性變形不斷增大，局部最大等效塑性應(yīng)變可達(dá)1.7。

圖4 仿真得到的混合膛線時(shí)彈帶擠進(jìn)變形過(guò)程

仿真得到的彈丸運(yùn)動(dòng)加速度、速度、位移曲線，如圖5所示。可見(jiàn)隨著壓力增加彈丸加速度、速度、位移不斷增大最終擠入炮膛，與內(nèi)彈道給出的結(jié)果略有差異。本文以彈帶全部進(jìn)入完整膛線為擠進(jìn)完成，兩種工況時(shí)彈丸位移都是107 mm，等齊膛線工況下擠進(jìn)完成時(shí)刻、加速度、速度分別為3.18 ms，78 800 m/s2和108 m/s，混合膛線工況下擠進(jìn)完成時(shí)刻、加速度、速度分別為3.17 ms，79 600 m/s2和109 m/s。

圖5 經(jīng)典內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

仿真得到的擠進(jìn)過(guò)程中彈帶受的沿軸向的阻力變化，如圖6所示。從圖6中可以看出在彈丸行程6 mm、時(shí)間2.5 ms以前擠進(jìn)阻力一直在增大，等齊膛線和混合膛線的最大擠進(jìn)阻力分別為850 kN和790 kN；而后開(kāi)始減小并有所波動(dòng)，在彈丸行程為100 mm、時(shí)間為3.17～3.18 ms時(shí)擠進(jìn)完成。本文仿真的工況與孫全兆的研究背景、試驗(yàn)工況如膛壓、初速等較為接近，本文計(jì)算出的擠進(jìn)完成時(shí)刻彈底壓力、擠進(jìn)終了時(shí)刻彈丸速度、最大擠進(jìn)阻力和孫全兆的實(shí)測(cè)數(shù)值較為接近，說(shuō)明本文建立的數(shù)值仿真模型具有較高的仿真精度，能夠精確的刻畫(huà)出擠進(jìn)過(guò)程。

圖6 仿真得到的擠進(jìn)阻力曲線

仿真得到的彈丸所受的力矩，如圖7所示。由圖7可見(jiàn)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩有波動(dòng)，前彈帶擠入時(shí)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩逐漸上升至50 000 N·m(等齊膛線)和23 600 N·m(混合膛線)，在后彈帶擠入時(shí)先下降再次上升，可以看出等齊膛線時(shí)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩波動(dòng)較大。這是因?yàn)榍皬棊度脒^(guò)程中彈丸已經(jīng)獲得了轉(zhuǎn)速，而后彈帶以一定的轉(zhuǎn)速撞在膛線上，從而引起了力矩波動(dòng)，說(shuō)明雙彈帶結(jié)構(gòu)在膛線起始纏角大時(shí)擠進(jìn)變形不夠協(xié)調(diào)，在起始纏角小時(shí)相對(duì)平穩(wěn)。

圖7 仿真得到的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩曲線

擠進(jìn)完成時(shí)彈帶的等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變、溫度、損傷變量分布如圖8、圖9所示。局部等效應(yīng)力分別可達(dá)1 093 MPa(等齊膛線)、652.5 MPa(混合膛線)，等效塑性應(yīng)變可達(dá)1.651(等齊膛線)、1.735(混合膛線)，溫度可達(dá)240 ℃(等齊膛線)、254 ℃(混合膛線)，損傷變量局部達(dá)到1.0。圖中可以看出等效應(yīng)力和損傷變量分布較為均勻，塑性應(yīng)變和溫度的分布不均，形成刻槽的部分塑性變形大且溫度升高明顯。

圖8 仿真得到的等齊膛線時(shí)等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變、溫度、損傷變量分布

圖9 仿真得到的混合膛線時(shí)等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變、溫度、損傷變量分布

3 統(tǒng)計(jì)分析

由于后處理器功能的限制，圖4、圖8、圖9的顯示效果較差，采用二次開(kāi)發(fā)編程從輸出結(jié)果中讀取所有粒子單元的坐標(biāo)、應(yīng)力分量、等效塑形應(yīng)變、溫度和損傷變量等，并統(tǒng)計(jì)粒子分布如圖10所示。從圖10可以看出多數(shù)外層的彈帶材料等效應(yīng)力分布在200～600 MPa、應(yīng)力三軸度小于1，說(shuō)明以壓縮變形為主少數(shù)受拉；而羅德參數(shù)在從-1～1，分布較為均勻，說(shuō)明材料受到剪切作用，這與彈帶功能相一致；等效塑性應(yīng)變小于1.0、溫度低于150 ℃、損傷變量值小于0.2的粒子占了大部分，說(shuō)明彈帶材料在承受劇烈塑形變形的同時(shí)沒(méi)有發(fā)生顯著的斷裂，可以認(rèn)為整個(gè)過(guò)程是塑性變形為主。其中羅德參數(shù)定義為

圖10 仿真得到的外層彈帶粒子單元數(shù)量分布

(6)

式中：J3為偏應(yīng)力第三不變量；σeq為等效應(yīng)力。J3和σeq可參考Nahshon等的研究。

4 光滑粒子單元后處理方法及結(jié)果討論

圖4、圖8、圖9是擠進(jìn)完成后某些彈帶粒子的分布，從圖中可知現(xiàn)階段的后處理技術(shù)難以反映出彈帶形狀，不能較好的表示出變量分布。以身管軸線某一點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，身管指向設(shè)為z軸正向，以向左為x軸正向，向上為y軸正向，如圖11所示。從合膛圖上能夠做出擠進(jìn)后彈帶的假想三維結(jié)構(gòu)圖，定義橫切面和縱切面，以等齊膛線工況為例當(dāng)擠進(jìn)完成后它們之間的相對(duì)關(guān)系，如圖11(a)、圖11(b)所示。

圖11 坐標(biāo)系定義和自定義截面

在用二次開(kāi)發(fā)編程從輸出結(jié)果中讀取所有粒子單元的坐標(biāo)、應(yīng)力分量、等效塑形應(yīng)變、溫度和損傷變量的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的后處理方法，它使用核函數(shù)進(jìn)行插值、繪圖等得到某個(gè)截面上的變量分布。前后彈帶中間橫截面的局部云圖，如圖12、圖13所示，其中彈丸旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，橫軸和縱軸分布為該截面上的x、y坐標(biāo)。

等齊膛線的前彈帶中間橫截面處局部云圖見(jiàn)圖12。從圖12中可知最大等效應(yīng)力約300 MPa、最大等效塑性應(yīng)變約0.5、最高溫度約60 ℃、最大損傷變量值達(dá)到0.1，處于陽(yáng)線下方，總體上分布不均勻，說(shuō)明材料受陽(yáng)線壓縮而發(fā)生塑性變形流動(dòng)；在該截面上應(yīng)力三軸度小于0，說(shuō)明以壓縮變形為主，受到陽(yáng)線擠壓部分的應(yīng)力三軸度較??；而ω參數(shù)最大值約0.5，說(shuō)明彈帶材料受到了剪切作用，這與彈帶的功能一致。其中參數(shù)定義為

圖12 仿真得到的等齊膛線前彈帶切片(z=1 163 mm)

(7)

可見(jiàn)該方法能夠更好的查看光滑粒子內(nèi)部區(qū)域的場(chǎng)變量分布和材料的幾何外形。

混合膛線時(shí)前彈帶中間橫截面處局部云圖見(jiàn)圖13。從圖13中可知局部最大等效應(yīng)力約300 MPa、最大等效塑性應(yīng)變約0.4、最大溫度升高約60 ℃、最大損傷變量值達(dá)到0.05，處于陽(yáng)線下方，總體上分布較均勻，也是以壓縮變形為主、也受到了剪切作用。不同于等齊膛線時(shí)的工況，導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)和非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的變量分布差異不大，說(shuō)明混合膛線時(shí)擠進(jìn)過(guò)程較為平穩(wěn)，有利于減少導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)磨損從而提高身管壽命。

圖13 仿真得到的混合膛線前彈帶切片(z=1 163 mm)

使用自主開(kāi)發(fā)的后處理程序得到了彈帶縱向切片上等效應(yīng)力分布云圖，如圖14、圖15所示，炮口方向沿z軸正向。受火炮膛線纏角的影響，在等齊膛線時(shí)縱切面Ⅰ切在后彈帶上時(shí)近似在火炮陰線上、切在前彈帶上時(shí)近似在火炮陽(yáng)線上；縱切面Ⅱ切在后彈帶上時(shí)近似在火炮陽(yáng)線上、切在前彈帶上時(shí)近似在火炮陰線上。從圖中可以看出，在陽(yáng)線下方彈帶的縱截面處等效應(yīng)力較大。

圖14 仿真得到的等齊膛線時(shí)彈帶縱向切片上等效應(yīng)力分布

圖15 仿真得到的混合膛線時(shí)彈帶縱向切片上等效應(yīng)力分布

5 結(jié) 論

本文使用光滑粒子法仿真了某大口徑火炮分別采用等齊膛線(纏度20)和混合膛線(起始纏度50)以全裝藥發(fā)射底凹榴彈的擠進(jìn)過(guò)程，得到了彈帶所受軸向阻力和導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩及等效應(yīng)力等分布。主要結(jié)論有：

(1)仿真結(jié)果表明起始纏角增大時(shí)擠進(jìn)阻力增大，前彈帶擠入時(shí)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩逐漸上升而在后彈帶擠入時(shí)先下降再次上升，且起始纏角大時(shí)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩波動(dòng)較大。雙彈帶結(jié)構(gòu)在纏角大時(shí)擠進(jìn)變形不夠協(xié)調(diào)，而在小纏角時(shí)相對(duì)平穩(wěn)。

(2)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明擠進(jìn)過(guò)程中多數(shù)粒子的等效塑性應(yīng)變小于1.0、溫度低于150 ℃、損傷變量小于0.2，說(shuō)明彈帶材料在承受劇烈塑性變形的同時(shí)溫度升高但沒(méi)有發(fā)生宏觀斷裂。

(3)使用主開(kāi)發(fā)的后處理程序得到了彈帶橫截面、縱向截面上等效應(yīng)力等云圖，結(jié)果表明材料以壓縮變形為主、也受到了剪切作用，膛線起始纏角小時(shí)導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)和非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的變量分布差異較小，說(shuō)明采用雙彈帶結(jié)構(gòu)時(shí)減小起始纏角可以使擠進(jìn)過(guò)程更平穩(wěn)，有利于減少導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)磨損從而提高身管壽命。