一種城軌用永磁輔助同步磁阻電機控制策略研究

柴璐軍，張瑞峰，詹哲軍，寇金華，楊高興

（中車永濟電機有限公司，陜西 西安 710016）

永磁輔助同步磁阻電機（permanent magnet assisted synchronous reluctance motor，PMaSynRM）是近年來各國頂尖新能源企業(yè)最新研究方向，作為一種少稀土消耗高磁阻轉(zhuǎn)矩的新型電機，與永磁同步電機相比，PMaSynRM可減少永磁體用量，顯著降低電機的反電勢，充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，高速運行時更加可靠安全；其凸極比高，調(diào)速范圍更寬[1]；相比于異步電機，PMaSynRM具有效率高、重量輕、體積小、功率密度高等顯著優(yōu)點[2]。

城軌車輛一列車裝配數(shù)十臺電機，具有站間距離短、客運量大、行車密度大等特點，隨著城市軌道交通快速發(fā)展，對電傳動系統(tǒng)的可靠、安全、節(jié)能、成本、性能等提出更高要求[3]，因此PMaSyn-RM在城市軌道交通領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景；目前中車永濟電機有限公司已設(shè)計出適用于城軌車輛的PMaSynRM樣機，永磁體用量僅為對標(biāo)永磁同步電機的三分之一。

受逆變器功率模塊散熱影響，城軌電傳動系統(tǒng)有低開關(guān)頻率、高速運行載波比低的特點，本文提出一種適用于城軌PMaSynRM的矢量控制策略，主要分為控制算法與調(diào)制算法，并在180 kW城軌PMaSynRM電傳動系統(tǒng)實驗平臺驗證所述控制策略的可行性。

1 永磁輔助同步磁阻電機數(shù)學(xué)模型及工作點分析

1.1 永磁輔助同步磁阻電機數(shù)學(xué)模型

PMaSynRM作為一種新型的被控對象，在d-q坐標(biāo)系下動態(tài)數(shù)學(xué)電壓公式如下：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Rs為定子電阻值；Ld，Lq分別為d，q軸電感；p為微分算子；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωe為同步電角速度。

在d-q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩公式如下：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對數(shù)。

由式（2）可知，PMaSynRM轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩與磁阻轉(zhuǎn)矩構(gòu)成，提高磁阻轉(zhuǎn)矩占比，永磁轉(zhuǎn)矩占比就可降低，永磁體用量就會減小，可降低電機成本。

PMaSynRM的d-q坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)電壓公式如下：

由式（3）可知，永磁體用量減小，可降低電機反電勢、降低系統(tǒng)高速運行時的風(fēng)險。

1.2 永磁輔助同步磁阻電機工作點分析

PMaSynRM運行時電流軌跡受電流極限圓與電壓極限圓限制，分別如下兩式所示：

式中：is為定子電流；ismax為峰值電流，受逆變器輸出能力和電機最大電流共同限制；us為定子電壓；usmax為逆變器輸出的最大電壓，電機運行在方波工況時，usmax為2udc/π。

PMaSynRM電流軌跡如圖1所示。（-Ψf/Ld，0）為電壓極限圓圓心，OA1由不同等轉(zhuǎn)矩曲線與不同幅值電流圓的切點組成，OA1上每點都能實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制，A1點為恒轉(zhuǎn)矩曲線Teb與電流極限圓的切點，ωb為A1點轉(zhuǎn)速，定義為基速，該點端電壓us與電流is達到最大值；當(dāng)轉(zhuǎn)速小于ωb時電機工作點主要受電流極限圓約束，隨著轉(zhuǎn)速升高大于ωb時，us達到usmax，工作點受電流極限圓和電壓極限圓共同制約，進入弱磁控制，如A1A2段電流軌跡所示，通過增加id，減弱氣隙磁場，電機才可繼續(xù)升速[4]，隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，電流軌跡進入A2A3段，A2A3上每點為恒轉(zhuǎn)矩曲線與電壓極限圓的切點，定子端電壓飽和情況下轉(zhuǎn)矩輸出最大值[5]，為最大轉(zhuǎn)矩電壓比（maximum torque per voltage，MTPV）控制。A1A2A3段為電機外特性工作點，在全速度范圍內(nèi)輸出最大轉(zhuǎn)矩值，BC，DE段為恒轉(zhuǎn)矩弱磁電流軌跡，處于電機外特性內(nèi)，電機輸出轉(zhuǎn)矩維持不變。

圖1 PMaSynRM電流軌跡Fig.1 Current trace of PMaSynRM

2 永磁輔助同步磁阻電機控制策略

PMaSynRM控制策略主要分為控制算法與多模式調(diào)制算法，兩者獨立設(shè)計，本文控制算法僅介紹MTPA控制算法，控制芯片采用TMS320F28335，控制算法在定時器中斷中完成，調(diào)制算法在EPWM中斷中完成，整體控制策略所圖2所示，控制切換模塊完成MTPA控制和弱磁控制相互切換。

圖2控制框圖Fig.2 Control block diagram

2.1 永磁輔助同步磁阻電機MTPA控制策略

MTPA控制策略下PMaSynRM輸出相同轉(zhuǎn)矩所用電流幅值最小，MTPA曲線為雙曲線的一支，牽引工況電流軌跡處于第二象限，制動時處于第三象限。id，iq滿足下式：

由式（6）可知，MTPA控制下電流軌跡由電機參數(shù)Ld，Lq，Ψf決定，而定子電流幅值與相位變化會引起定子鐵心磁飽和效應(yīng)，導(dǎo)致Ld，Lq的值發(fā)生變化，PMaSynRM特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計使得Ld，Lq變化尤為明顯，本文所述的180 kW城軌PMaSynRM的Ld，Lq值隨id，iq變化曲線如圖3、圖4所示。由圖3、圖 4 可以看出Ld，Lq隨id和iq的變化有較大變化。本控制策略采用離線辨識Ld，Lq，建立Ld，Lq分別關(guān)于id，iq的二維表，電流查表步長為10 A，控制算法對電機運行時的每個工作點，用該表進行二維線性插值運算，獲取Ld，Lq的實時值參與運算以提高MTPA控制精度。

圖3 Ld與id，iq的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve of Lqand id-iq

圖 4 Lq與 id，iq的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of Lqand id-iq

由轉(zhuǎn)矩指令與電機參數(shù)直接計算MTPA控制下的id，iq十分復(fù)雜，本控制策略采用查表算法，將式（2）標(biāo)幺化，得到下式：

式中：ten為轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值；idn，iqn分別為id，iq的標(biāo)幺值，標(biāo)幺值均與電機參數(shù)無關(guān)。

定子電流標(biāo)幺值isn與idn，iqn關(guān)系如下式：

轉(zhuǎn)矩和電流基值分別為下兩式：

將式（7）代入式（8）求偏導(dǎo)可得最小電流極值分量idn，ten關(guān)系式如下：

將式（11）改寫成下式：

用式（12）求得的解析解，構(gòu)建一個關(guān)于ten與idn的一維表格，給定轉(zhuǎn)矩除以teb得到；對于每一個用一維插值算法，算出一個，再根據(jù)下式計算：

圖5 MTPA控制框圖Fig.5 MTPA control block diagram

為適應(yīng)城軌列車啟動和停車快且頻繁的特點，需提升PMaSynRM矢量控制中動態(tài)響應(yīng)能力，MTPA控制下電流環(huán)采用前饋解耦控制策略，在電流環(huán)輸出環(huán)節(jié)加上的d，q軸耦合項計算得到ud，uq，耦合項分別與電機模型中d，q軸耦合項相抵消，消除d，q軸間耦合，使id，iq獨立控制，反饋電流快速跟蹤給定電流，系統(tǒng)快速實現(xiàn)穩(wěn)定控制。

2.2 永磁輔助同步磁阻電機調(diào)制策略

受城軌電傳動系統(tǒng)功率模塊散熱影響，IGBT最高開關(guān)頻率僅為900 Hz，定子最高頻率可達400 Hz，系統(tǒng)高速時載波比低，因此PMaSynRM調(diào)制算法采用多模式調(diào)制策略，包括異步調(diào)制、同步調(diào)制，特殊同步調(diào)制與方波，如圖6所示。同步調(diào)制包括15分頻與12分頻調(diào)制，特殊同步調(diào)制采用中間60°調(diào)制策略，包括7分頻和3分頻調(diào)制。全速度范圍內(nèi)載波周期不斷變化，控制算法與調(diào)制算法需獨立設(shè)計，控制算法完成指令電壓us生成，調(diào)制算法負(fù)責(zé)把us以脈沖的形式發(fā)出去。

圖6 多模式調(diào)制策略Fig.6 Multimode modulation strategy

中間60°調(diào)制策略，分別僅在三相電壓調(diào)制波的正、負(fù)半周期各自中間的60°執(zhí)行調(diào)制，而在其余相位區(qū)間沒有開關(guān)動作，如圖7所示的7分頻與3分頻調(diào)制方式，可在不提升IGBT開關(guān)頻率的前提下，確保三相電壓波形的對稱性。

圖7 中間60°調(diào)制Fig.7 Middle 60 degree modulation

假設(shè)β在正負(fù)半周內(nèi)關(guān)于其π/2的位置軸對稱，7分頻還需假設(shè)正負(fù)半周內(nèi)3個調(diào)制角度β1，β2，β3相等。3分頻脈沖波半周期的傅里葉分解后電壓基波幅值us1如下式所示：

計算得到β與us1的關(guān)系如下式所示：

由式（15）反解出β，如下式所示：

us在調(diào)制算法中可按式（16）計算β值，再轉(zhuǎn)換為IGBT開通關(guān)斷時間，相對于傳統(tǒng)的消除指定次數(shù)諧波的調(diào)制算法SHEPWM，中間60°調(diào)制算法既運算簡潔，又可確?；妷簻?zhǔn)確，算法易工程化實現(xiàn)，且易逐步過渡進入方波控制，實現(xiàn)母線電壓最大利用，同樣的計算方法，7分頻調(diào)制下的β計算式如下式所示：

每種調(diào)制方式可運行的最高頻率受最高開關(guān)頻率和調(diào)制度約束，異步調(diào)制采用注入零序分量的SPWM算法，當(dāng)電機定子頻率上升至40 Hz時，可切換到同步15分頻調(diào)制，為使電壓相位連續(xù)，以免電流沖擊，不同調(diào)制方式切換需在一個載波結(jié)束時刻進行，且切換點相位需為切換前后載波對應(yīng)的公倍數(shù)，如同步15分頻與12分頻可在一個周期內(nèi)的0°，120°，240°3個時刻切換。

3 試驗結(jié)果分析

使用本文所述的控制策略在額定功率180 kW城軌PMaSynRM電傳動系統(tǒng)實驗平臺上驗證，逆變器為某地鐵列車用變流器，直流側(cè)電壓為DC 1 500 V，試驗項點包括電機與逆變器系統(tǒng)聯(lián)調(diào)試驗、電機特性試驗、電機溫升試驗等。

電機參數(shù)如下：額定功率180 kW，額定電壓1 022 V，額定電流116.4 A，額定轉(zhuǎn)矩859.4 N·m，額定效率95%，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，極數(shù)為8，啟動轉(zhuǎn)矩1 235 N·m，恒功功率246 kW，最大電流165 A。

3.1 電機與動態(tài)響應(yīng)測試

200r/min下給電機依次加載200N·m，400N·m，600 N·m，800 N·m，1 000 N·m，1 235 N·m，然后依次減載，試驗波形如圖8所示，圖8中至上而下依次為母線電壓udc，UV線電壓uuv，U相電流iu，可看出轉(zhuǎn)矩給定變化后電流調(diào)節(jié)快速響應(yīng)、無超調(diào)與沖擊，系統(tǒng)運行平穩(wěn)。

圖8 加載試驗波形Fig.8 Load test waveforms

3.2 電機掃頻試驗

在0～2 000 r/min進行滿轉(zhuǎn)矩掃頻試驗，試驗過程中電壓、電流波形整體平滑，無沖擊震蕩。升速過程中調(diào)制策略同步15分頻切同步12分頻、12分頻切7分頻、7分頻切3分頻、3分頻切方波的試驗波形如圖9a～圖9d所示，各圖中從下至上依次為iu與uuv，各調(diào)制策略順利完成切換，且切換平穩(wěn)，無電流沖擊；額定轉(zhuǎn)速運行在方波工況，實現(xiàn)母線電壓最大利用，且運行穩(wěn)定，MTPA與弱磁控制實現(xiàn)平穩(wěn)切換。

圖9 調(diào)制策略切換Fig.9 Modulation strategy switching

3.3 電機特性試驗

在電機設(shè)計特性點200 r/min，500 r/min，1 000 r/min，1 500 r/min，1 905 r/min，額定點2 000 r/min進行電機特性試驗，試驗數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 特性試驗精度曲線Fig.10 Accuracy curves of characteristic test

由圖10可知，特性點轉(zhuǎn)矩精度大于系統(tǒng)設(shè)計要求的95%，額定點效率為95%，滿足系統(tǒng)設(shè)計要求，其余特性點效率均滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

在額定點進行小時溫升試驗與過載小時溫升試驗，溫升試驗結(jié)束后電機溫升分別為96 K與128 K，滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

4 結(jié)論

本文對適用于城軌領(lǐng)域PMaSynRM的控制策略展開研究，結(jié)合城軌電傳動系統(tǒng)特點設(shè)計了控制策略，并在180 kW城軌PMaSynRM電傳動實驗平臺完成驗證。

試驗中控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)好、轉(zhuǎn)矩精度高、調(diào)制策略切換無電流抖動，進入方波工況后運行穩(wěn)定、實現(xiàn)母線電壓最大利用、MTPA與弱磁控制平穩(wěn)切換，實驗數(shù)據(jù)滿足系統(tǒng)設(shè)計需求；經(jīng)驗證本文提出的控制策略在城軌永磁輔助同步磁阻電傳動系統(tǒng)平臺上可行。