逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李發(fā)俊

(甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣東升鎮(zhèn)中心小學(xué) 甘肅白銀 730614)

新時期，有效地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是必要的，作為數(shù)學(xué)教師，要合理地進(jìn)行課堂教學(xué)優(yōu)化，要以學(xué)生為主體，有效地構(gòu)建更加高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，從而為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力提供有效保證。本文結(jié)合具體教學(xué)實(shí)際，從多方面對逆向思維在數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用進(jìn)行了分析，希望有效闡述能夠不斷提高研究能力。

一、逆向思維的分析

所謂逆向思維，這一概念是區(qū)分于正向思維的另一種思維模式，逆向思維的特點(diǎn)就是將正向思維運(yùn)用的模式逆轉(zhuǎn)過來展開思考。逆向思維的字面意思就能體現(xiàn)上述內(nèi)容，通過逆轉(zhuǎn)正向思維的方式解決一些運(yùn)用正向思維無法解決的問題，進(jìn)而得出相應(yīng)的答案，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生需要掌握逆向思維。因此，教師在展開教學(xué)的過程中，要幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的能力，進(jìn)而更好地幫助學(xué)生展開獨(dú)立的思考，能夠從數(shù)學(xué)的定義作為著入點(diǎn)，深入了解所學(xué)定理，掌握相關(guān)公式法則，并通過逆向思維的方式推翻相關(guān)定義，突破傳統(tǒng)思維帶來的局限性，形成自身的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多內(nèi)容都與逆向思維關(guān)系密切，例如“加減法運(yùn)算”“乘除法運(yùn)算”等，在進(jìn)行加減法運(yùn)算的過程中，例如6+7=13 屬于加法運(yùn)算，13-6=7 和13-7=6則屬于減法運(yùn)算的內(nèi)容，在這三個等式中，關(guān)鍵數(shù)字并沒有發(fā)生任何的改變，有改變的僅僅是符號和位置，通過這樣的方式就可以演變出不同的等式，這就屬于數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的互逆思維，除此之外，還有很多更為深層次的逆向思維需要學(xué)生了解和掌握。[1-4]

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維的意義

將逆向思維運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能夠有效地提升教學(xué)質(zhì)量，幫助教師更為充分全面地展示所學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科的根本教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生獲得邏輯思維能力的提升，但是由于小學(xué)生年齡較小，視野和眼界都存在一定的欠缺，并沒有建立完整的思維領(lǐng)域，對于問題無法突破表面看到本質(zhì)，因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中總會遇到正向邏輯無法解決的問題，此時，逆向思維能夠更好地幫助學(xué)生展開思考，解決相關(guān)問題。

逆向思維的運(yùn)用不僅能夠幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的提升，還能夠幫助學(xué)生提升自身的綜合素質(zhì)。思維能力對學(xué)生來說十分重要，其中最為重要的就是逆向思維。但是由于小學(xué)生的逆向思維能力通常較為欠缺，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師需要著重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，只有具備了良好的思維能力，學(xué)生的綜合素質(zhì)才能獲得顯著提升。教師需要著重通過幫助學(xué)生提升自身對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣展開逆向思維的導(dǎo)入，只有學(xué)生具備了足夠的興趣，才能更為熱情主動地展開相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)而更好地提升學(xué)習(xí)效果。

三、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

(一)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)逆向思維的法則

小學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通常都會采用自身較為習(xí)慣的正向思維展開思考，但是如果學(xué)生一直采用這樣的思考模式有很大的可能會限制自身思維，為了更好地幫助學(xué)生從不同的角度展開思考，教師需要幫助學(xué)生引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)逆向思維這一思維模式，進(jìn)而感受到逆向思維的重要性。

教師可以通過這樣的題目引導(dǎo)學(xué)生展開思考：現(xiàn)在你們面前有五個盒子，里面裝了一些沙子，從每一個盒子中取出12g的沙子，剩下的所有沙子就成為了原來兩盒沙子的總重量，那么請問原來每個盒子中到底有多少沙子呢？通常情況下，學(xué)生會將以前每個盒子中的沙子重量設(shè)為x 克展開思考，之后再列出方程2x=5(x-12)，求解得出答案是20 克，學(xué)生可能認(rèn)為這樣的解題方式就是唯一的方法，這時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開思考，能不能通過沙子的總量和取出他們之間的關(guān)系展開思考呢？通過思考，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，取出的沙子總量和沙子的總量之間的關(guān)系是取出的沙子加上剩下的沙子等于總共的沙子，已知取出的沙子共有12×5=60g，那么反過來說，取出的沙子就是3 盒沙子的總和，即3 盒沙子有60 克。平均下來，一盒沙子為20 克。通過這樣的方式，學(xué)生就能夠在解決問題時運(yùn)用逆向思維展開思考。

教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維展開思考，幫助學(xué)生意識到思維方式的多樣化，進(jìn)而更好地拓展自身思維。

(二)應(yīng)用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)初步了解逆向思維后，教師需要幫助學(xué)生掌握在遇到問題后如何使用逆向思維解決問題，教師可以通過運(yùn)用公式舉例的方式，幫助學(xué)生掌握這部分內(nèi)容。

例如，教師在進(jìn)行乘法法則這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，可以將4×5=20 作為例子引導(dǎo)學(xué)生展開思考，當(dāng)我們看到4×5后本能反應(yīng)就是20，但是當(dāng)我們看到20 后卻不會第一時間想到4×5，因?yàn)橛泻芏嘟M合都能得出20 這個結(jié)果，此時教師再引導(dǎo)學(xué)生展開思考，如果方程是x×5=20，是不是就能明確此處的X 就是4 呢？通過驗(yàn)證結(jié)果確實(shí)如此，這時教師再引導(dǎo)學(xué)生展開思考，當(dāng)兩個條件同時滿足的情況下就可以得出一個特定的答案，這就是正向思維的思考方式，由此推導(dǎo)出逆向思維就是從答案出發(fā)展開思考，通過條件1 得出條件2，進(jìn)而解決這一問題。教師再運(yùn)用公式展開教學(xué)的過程中，需要通過公式幫助學(xué)生理解逆向思維的概念，也就是通過推理的方式分析目前知道的答案和其中一個條件，進(jìn)而從答案倒推，得出另外一個條件。

(三)讓學(xué)生在解題中應(yīng)用逆向思維

當(dāng)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用逆向思維的原理來分析公式以后，教師要應(yīng)用解題教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生深入地理解逆向思維，能夠應(yīng)用這樣的思維來分析問題。例如，教師可以用工程問題進(jìn)行教學(xué)的啟迪，一家工廠要求工人做工，每一位工人平均能夠一天執(zhí)行50 件產(chǎn)品的制作，而該名工人已經(jīng)完成了6 天的加工任務(wù)，還有200件產(chǎn)品沒有制作完，請問一共有幾件產(chǎn)品？如果用正向思維進(jìn)行分析，學(xué)生很快能夠得到正確的答案，即50×6+200=500 件產(chǎn)品。在學(xué)生將基礎(chǔ)的問題回答完畢后，教師要引導(dǎo)學(xué)生以逆向思維的方式對應(yīng)用題進(jìn)行編寫，學(xué)生通過思考，編出的應(yīng)用題為：現(xiàn)在共有500 件零件，現(xiàn)在工人加工了6 天，還有200件沒有做完，請問工人每天平均加工幾件零件？

通過這樣的逆向思維的考慮方式，能夠鍛煉學(xué)生如下的能力：首先，加強(qiáng)學(xué)生對題目的審核能力，做好對每一個條件的梳理與分析，為其日后自主解決問題、提升正確率奠定基礎(chǔ)。其次，逆向思維為學(xué)生提供了一定的轉(zhuǎn)型和變化，幫助學(xué)生更好、更快分析問題。最后，應(yīng)用推理的原理，推理出未知的那個答案。學(xué)生只有具備了這樣的思維水平，才能夠靈活地應(yīng)用逆向思維來分析各種問題。

(四)設(shè)計互逆式問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識和能力

在課堂教學(xué)中，除了正面講授外，教師還可以有意識地挖掘教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。例如，在進(jìn)行“三角形的面積”這一課程的教學(xué)之中，學(xué)生很容易通過自身的觀察，得出結(jié)論——等底等高的兩個三角形，其面積相等。而此時教師即可引入逆向思維的內(nèi)容，詢問學(xué)生是否兩個面積相等的三角形，一定能夠達(dá)到等底等高的效果？通過這樣逆向思維的詢問方式，能夠始終保持學(xué)生積極主動的思維狀態(tài)，并且學(xué)會從側(cè)面進(jìn)行分析，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維學(xué)習(xí)習(xí)慣。又如，進(jìn)行甲乙兩車相會問題的時候，逆向思維就是重要的方法之一。具體題目來看，已知甲車時速36 公里，當(dāng)甲乙兩車相遇的時候，甲車僅跑完自身路程的2/5，而乙車5 小時即可完成行程，請問甲車還需要幾小時車程。如果照本宣科式地進(jìn)行理論和正向推導(dǎo)，不僅步驟煩瑣且難度較大，也容易造成學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，而此時即可展開逆向思維的推導(dǎo)，通過對題目的分析，不難發(fā)現(xiàn)甲乙的路程比為2:3，而其速度比為2:3，通過這樣的方法即可推算出二者的時間比，這樣學(xué)生能夠在最短的時間內(nèi)反饋出當(dāng)下題目的考核點(diǎn)，并計算出正確答案，而這就是小學(xué)數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)的逆向思維，能夠顯著幫助學(xué)生降低計算量，提升解題思維。

四、結(jié)束語

總之，通過科學(xué)地對學(xué)生進(jìn)行逆向思維教學(xué)培養(yǎng)，保證了課堂教學(xué)質(zhì)量，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，基于此，作為數(shù)學(xué)教師，要深入教學(xué)實(shí)際，科學(xué)地進(jìn)行逆向思維教學(xué)分析，從而進(jìn)一步提高逆向思維教學(xué)效率，以幫助學(xué)生不斷提高學(xué)習(xí)水平。