觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)電流環(huán)多變量滑?？刂?/h1>

2021-12-31 02:52:04卓書芳黃宴委郭崇光

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關(guān)鍵詞：觀測(cè)器滑模控制策略

卓書芳， 黃宴委， 郭崇光

(1. 福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院, 福建 福州 350003; 2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 福建 福州 350108)

0 引言

電流環(huán)是永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)伺服系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)， 其性能的好壞直接影響著整個(gè)控制系統(tǒng)的性能[1-3]. 由于電流環(huán)具有很強(qiáng)的耦合性、 系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、 未知擾動(dòng)等不確定性因素， 有必要對(duì)PMSM系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行深入研究[4-5]. 目前， 國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)此作了深入的研究， 提出了諸多先進(jìn)控制策略， 比如自適應(yīng)控制策略[6-7]、 觀測(cè)器補(bǔ)償策略[8]、 滑?？刂芠9]等. 文獻(xiàn)[10]針對(duì)PMSM的電流環(huán)在PID控制器的基礎(chǔ)上， 考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)， 提出一種擴(kuò)展觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)速度補(bǔ)償控制. 文獻(xiàn)[11]在基于d-q軸電流解耦控制的基礎(chǔ)上， 針對(duì)PMSM的位置控制， 設(shè)計(jì)一種簡單觀測(cè)器來補(bǔ)償位置. 文獻(xiàn)[12]提出一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)， 采用前饋方式實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償控制， 提高了調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性， 但沒有考慮d-q軸的解耦. 文獻(xiàn)[13]在PI控制的基礎(chǔ)上， 提出一種積分型電流觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)電流補(bǔ)償控制， 提高了系統(tǒng)魯棒性. 文獻(xiàn)[14]以誤差量為輸入量， 實(shí)現(xiàn)電流環(huán)補(bǔ)償控制. 文獻(xiàn)[15]提出一種干擾觀測(cè)器的PMSM位置補(bǔ)償控制. 文獻(xiàn)[16]針對(duì)PMSM的系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)等不確定性， 提出一種互補(bǔ)滑?？刂撇呗詠硪种葡到y(tǒng)擾動(dòng). 這些研究成果從不同方面對(duì)電機(jī)系統(tǒng)性能進(jìn)行了提升， 其中實(shí)現(xiàn)電流環(huán)的解耦控制是實(shí)現(xiàn)電機(jī)高性能調(diào)節(jié)的關(guān)鍵技術(shù)之一[17-18].

針對(duì)PMSM的電流環(huán)耦合特性， 在滑?？刂?sliding mode control, SMC)的基礎(chǔ)上， 本文提出一種多變量滑模控制(multi-variable SMC, MVSMC)策略, 實(shí)現(xiàn)PMSM的電流環(huán)解耦調(diào)節(jié). 針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)， 提出一種降階觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)電流環(huán)的補(bǔ)償調(diào)節(jié). 在搭建好的PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上， 完成控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn). 結(jié)果證明, 該方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)電流環(huán)解耦控制， 同時(shí)可以進(jìn)一步提高電流環(huán)的調(diào)節(jié)精度.

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

忽略磁場(chǎng)飽和效應(yīng)、 諧波反電動(dòng)勢(shì)、 磁滯及渦流損耗的影響， 磁場(chǎng)呈正弦分布， 則電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下的定子電壓平衡方程[19-20]為：

(1)

其中:vd，vq，id，iq分別為d-q軸坐標(biāo)系下的定子電壓值與電流；R，L，φ，w，np分別為定子電阻， 電阻電感， 電機(jī)磁鏈， 電機(jī)角速度， 反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)， 電機(jī)的極對(duì)數(shù).

在實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)中， 參數(shù)R，L，φ相對(duì)于標(biāo)稱值Ro，Lo，φo有所偏差， 偏差量分別為ΔR， ΔL， Δφ， 則有，R=Ro+ΔR，L=Lo+ΔL，φ=φo+Δφ.因此， 由式(1)可得PMSM的定子電壓平衡方程為：

(2)

其中：δq=ΔRiq+ΔL(diq/dt)+npΔLwid+npΔφw；δd=ΔRid+Δl(did/dt)+npΔLwid+npΔφw.

設(shè)狀態(tài)變量x=[iq,id]T， 控制輸入信號(hào)為u=[uq,ud]T， 則PMSM的電流環(huán)狀態(tài)空間方程為：

(3)

式中：A，B為常系數(shù)矩陣；G為系統(tǒng)不確定量.

由式(3)可知， 電流環(huán)模型為一個(gè)雙輸入雙輸出的多變量系統(tǒng)， 并且具有耦合性與不確定性等特點(diǎn). 對(duì)電流環(huán)設(shè)計(jì)控制器具有一定的難度. 在實(shí)際工業(yè)領(lǐng)域中， 通常采用單獨(dú)PID策略來調(diào)節(jié)電流環(huán)， 忽略了電流環(huán)的耦合因素與不確定量的影響， 使得電機(jī)控制性能難以提高. 因此， 探索具有多變量解耦與魯棒性強(qiáng)的電流環(huán)控制技術(shù)是非常有理論意義與工程實(shí)用價(jià)值的.

2 觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)腗VSMC電流控制策略

2.1 MVSMC電流控制

(4)

對(duì)式(4)求導(dǎo)， 并將式(3)帶入， 可得：

(5)

選取切換函數(shù)矢量S(x)為：

(6)

對(duì)式(6)求導(dǎo)， 并由式(5)， 得：

(7)

取指數(shù)趨近律

(8)

其中： 參數(shù)ε與K均為對(duì)角矩陣參數(shù); sgn(S)為符號(hào)對(duì)角矩陣，

由式(7)和式(8)， 求得控制電壓矢量為：

(9)

(10)

其中： 抑制系統(tǒng)的不確定量考參數(shù)ε1和ε2.但ε1和ε2若取值過大， 會(huì)導(dǎo)致高頻抖振嚴(yán)重.因此， 在實(shí)際應(yīng)用中， 都希望ε1和ε2越小越好， 就需要對(duì)電流環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)觀測(cè)器估計(jì)不確定量， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償控制， 可減小ε1和ε2取值， 進(jìn)而降低抖振幅值， 使系統(tǒng)更平穩(wěn).

2.2 觀測(cè)器補(bǔ)償控制

在實(shí)際伺服系統(tǒng)中， 由于電機(jī)參數(shù)的測(cè)量誤差， 電機(jī)運(yùn)行中參數(shù)的變化以及一些不確定因素的干擾， 使系統(tǒng)的實(shí)際模型與標(biāo)定模型相差較大， 從而降低控制系統(tǒng)的性能. 為此， 通過設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器來估計(jì)系統(tǒng)的模型誤差與干擾量， 并用前饋方式補(bǔ)償， 提高控制系統(tǒng)的性能.

觀測(cè)器一般性結(jié)構(gòu)如圖1所示. 其中：u，d，y分別為輸入、 干擾、 輸出；Gp(s)為實(shí)際系統(tǒng)模型；Gn-1(s)為標(biāo)定系統(tǒng)逆模型；Q(s)為濾波器.

圖1 觀測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of observer

輸出y與輸入u傳遞函數(shù)為：

(11)

為了分析系統(tǒng)穩(wěn)定性， 假設(shè)實(shí)際系統(tǒng)Gp(s)與標(biāo)定系統(tǒng)Gn(s)存在可容許的乘性攝動(dòng)Δ(s)， 則有：

Gp(s)=Gn(s)(1+Δ(s))

(12)

將式(12)帶入到式(11)可得：

(13)

由式(13)可知， 當(dāng)Q(s)=1時(shí)，Guy(s)=Gn(s)，Gdy(s)=0， 可以克服系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和干擾的影響.

假設(shè)式(2)中不確定量δq和δd為常值量， 則有：

(14)

可設(shè)計(jì)降階觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖2所示， 其中狀態(tài)變量xa=[iq,id]T，xb=[δq,δd]T，A11，A12，A21，A22為系數(shù)矩陣，L為增益矩陣.

圖2 降階觀測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of reduced order observer

構(gòu)造系統(tǒng)降階觀測(cè)器的狀態(tài)方程為：

(15)

其中：

由式(15)可得到降階觀測(cè)器表達(dá)式為:

(16)

其中：L為觀測(cè)的增益矩陣，L=[l1,l2；l3,l4].

(17)

(18)

對(duì)于未知λb>0， 通過選擇合適的參數(shù)陣A22～LA12, 總能使觀測(cè)器估計(jì)值的誤差滿足

(19)

則在誤差收斂的擾動(dòng)觀測(cè)器基礎(chǔ)上， 實(shí)際總控制電壓矢量為：

(20)

(21)

式中:γ=[γ1γ2]T，γi>0，i=1, 2.

2.3 MVSMC系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(22)

對(duì)式(22)求導(dǎo)得

(23)

其中，

(24)

將式(20)代入式(24)， 得：

(25)

將式(25)代入式(23)， 得：

其中：k=[k1k2]T.

(27)

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

圖3為PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)， 由PMSM、 磁粉制動(dòng)器、 DSP控制器、 逆變器、 計(jì)算機(jī)等構(gòu)成. 電機(jī)型號(hào)為60CB020C， 額定電壓AC220 V， 額定功率200 W， 額定電流1.27 A， 額定轉(zhuǎn)速3 kr·min-1， 極對(duì)數(shù)np=4， 額定轉(zhuǎn)矩0.64 N·m， 定子電阻Ro=13 Ω， 電感Lqo=Ldo=Lo=0.032 H， 磁鏈系數(shù)φ=0.119 Wb， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=0.000 3 kg·m2， 滑動(dòng)摩擦系數(shù)Bm=0.000 1 N·m·s·rad-1； 磁粉制動(dòng)器型號(hào)為CZ02， 額定轉(zhuǎn)矩2 N·m， 額定電流0.5 A， 滑差功率0.15 kW. 控制器均在DSP系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn).

圖3 PMSM平臺(tái)圖Fig.3 PMSM platform

圖4 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Diagram of PMSM control system

控制器參數(shù)： PI速度控制器參數(shù)為kp=0.016和ki=0.004. MVSMC電流控制器參數(shù)為C=[600, 0; 0, 600],ε=[0.05, 0; 0, 0.05]，K=[0.05, 0; 0, 0.05]， 觀測(cè)器增益矩陣L=[-0.1, 0; 0, -0.1],Q(s)=[(20s+1)/(0.32s+1), (20s+1)/(0.32s+1)]

本方法與常規(guī)PI電流環(huán)控制策略相對(duì)比， PI控制器參數(shù)：kp=80，ki=32 000. 由C語言編程實(shí)現(xiàn)MVSMC策略驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)， DSP系統(tǒng)的電流環(huán)采樣頻率為20 kHz， 速度環(huán)采樣頻率為0.2 kHz.

3.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

給定角速度w*=40 π rad·s-1， 當(dāng)2.0 s ≤t≤ 8.0 s時(shí)， 設(shè)定磁粉制動(dòng)器的輸入電流為0.12 A， 即產(chǎn)生負(fù)載轉(zhuǎn)矩約為TL=0.4 N·m. 圖5為基于觀測(cè)器的MVSMC控制電流環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)、iq、id和iA響應(yīng)， 圖6為MVSMC控制電流環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)、iq、id和iA響應(yīng), 圖7為PI控制電流環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)、iq、id和iA響應(yīng). 圖5～圖7表明， 3種系統(tǒng)的速度響應(yīng)時(shí)間從快到慢依次為基于觀測(cè)器的MVSMC、 MVSMC和PI.

圖5 基于觀測(cè)器的MVSMC系統(tǒng)Fig.5 MVSMC system with observer

圖6 MVSMC系統(tǒng)Fig.6 MVSMC system

圖7 PI控制系統(tǒng)Fig.7 PI control system

對(duì)比圖5和圖6可知， 在突加負(fù)載時(shí)， 圖5的轉(zhuǎn)速從40 π rad·s-1下降到26 π rad·s-1， 而圖6則是從40 π rad·s-1下降到24 π rad·s-1， 圖5中轉(zhuǎn)速下降較?。?在穩(wěn)態(tài)階段，iq、id、iA的電流雜波更少； 這些現(xiàn)象說明, 系統(tǒng)有觀測(cè)器時(shí)能更好地估計(jì)擾動(dòng)和不確定量， 并得到更好的補(bǔ)償. 對(duì)比圖6和圖7可知， 在突加負(fù)載時(shí)， MVSMC方法控制id， 從0.1 A減少到0.03 A， 而PI方法從0.1 A減少到0.01 A. 因此， MVSMC控制id波動(dòng)更小些， 具有更好的解耦性能. 對(duì)比圖5～圖7的三相波形iA可知， 基于觀測(cè)器的MVSMC系統(tǒng)的iA7波形噪聲少， 正弦波形更整齊， 最差的是PI控制系統(tǒng). 總之， 基于觀測(cè)器的MVSMC系統(tǒng)能夠更好地解決電流耦合問題， 并且能夠很好地補(bǔ)償電機(jī)系統(tǒng)的不確定因素和未知擾動(dòng)量.

4 結(jié)語

針對(duì)PMSM電流環(huán)參數(shù)攝動(dòng)、 干擾等不確定因素， 提出一種基于觀測(cè)器的MVSMC方法實(shí)現(xiàn)電流環(huán)復(fù)合調(diào)節(jié). 在建立含不確定量的電流環(huán)模型的基礎(chǔ)上， 定義多變量滑模面， 推導(dǎo)出含不確定量的滑?？刂坡?， 分析了不確定量是滑?？刂飘a(chǎn)生抖振的源頭， 進(jìn)而設(shè)計(jì)觀測(cè)器來補(bǔ)償不確定量的影響. 從理論上分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 和抑制系統(tǒng)抖振的機(jī)理.

通過PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證分析， 與常規(guī)PI電流環(huán)控制策略相比， MCSMC方法具有如下3個(gè)主要特點(diǎn)： 1) 更快的調(diào)速響應(yīng)速度， 且速度穩(wěn)態(tài)誤差； 2) 具有更短的d-q軸電流響應(yīng)過渡過程， 且電流穩(wěn)態(tài)誤差也更??； 3) 所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠很好地估計(jì)不確定量， 實(shí)現(xiàn)電流精準(zhǔn)控制. 因此， 實(shí)驗(yàn)表明， 所提出的MVSMC電流環(huán)控制策略是切實(shí)可行的， 且具有更強(qiáng)的魯棒性與解耦性能， 整個(gè)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能得到了提升.

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