基于梯度上升算法的丟失放射源搜尋方法

孟令飛，劉 滄，楊飛瑩，傅 燕，田浩浩

（中陜核工業(yè)集團綜合分析測試有限公司，西安 710024）

隨著核科學與技術的發(fā)展，放射源在工業(yè)、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)、科研等領域得到了廣泛應用，如輻照滅菌、工業(yè)探傷、含密封源測井、輻射誘變育種、放射診療、放射性測井等。放射源的廣泛應用在促進社會和經(jīng)濟發(fā)展的同時，也存在著輻射安全隱患。諸如放射源丟失、被盜、失控輻射事故等，會危害環(huán)境和公眾健康。由于蘇聯(lián)切爾諾貝利核事故和日本福島核事故的影響，社會公眾往往“談核色變”。因此，一旦發(fā)生放射源丟失事故，快速定位放射源對減少公眾和環(huán)境危害，消除社會恐慌具有重要意義。對丟失放射源的搜尋工作通常建立在放射源失去屏蔽或部分失去屏蔽的基礎上。對于完全屏蔽的放射源，主要通過電離輻射標志、屏蔽容器外形等特征進行目視搜尋，輻射探測為輔助手段。

近年來，國內(nèi)外對丟失放射源搜尋均開展了諸多研究。其中，IAEA在《廢放射源的鑒別和定位方法》（IAEA-TECDOC-804）中給出了廢放射源的野外搜尋方法［1］，在《核或輻射應急時通用監(jiān)測程序》（IAEA-TECDOC-1092）中給出了估算放射源距離的方法［2］。劉新華等提出采用平行線法搜尋丟失放射源［3］。黃超云等探討了孤兒源的搜尋方法［4］。李遠輝等提出采用預估帶法搜尋丟失放射源［5］。左國平等提出基于三角圓筒鉛屏蔽探測器進行放射源定位［6］。

1 平行線搜尋法

IAEA技術文件《廢放射源的鑒別和定位方法》（IAEA-TECDOC-804）中給出了一種放射源定位方法，如圖1所示。

圖1 平行線搜尋法示例圖Fig.1 Example diagram of parallel line search method

平行線搜尋法的優(yōu)點是能夠不遺漏地搜尋整個區(qū)域，缺點是需要探測的點較多，不能快速定位放射源，因此需要對此方法加以改進。

2 輻射場分布

2.1 天然本底輻射場

構(gòu)想一個100 m×100 m的平面區(qū)域，在無放射源時，該區(qū)域輻射貢獻為天然本底輻射，西安市2021年8月環(huán)境γ輻射劑量率范圍為0.090~0.121μGy/h，以此劑量率范圍構(gòu)建該區(qū)域地面1 m高度處的輻射場分布，如圖2所示。

圖2 本底輻射場示意圖Fig.2 Diagram of background radiation field

2.2 放射源輻射場

在該區(qū)域某一位置放置一無屏蔽放射源，該輻射源會顯著影響該區(qū)域的輻射場分布。假設放射源為Ⅴ類Cs-137放射源，活度為2.59×108Bq。對于點源，輻射場按式（1）分布。

A：放射源活度，Bq；

Γ：空氣比釋動能率常數(shù)，Cs-137取2.12×10-17Gy·m2·Bq-1·s-1；

r：關注點與放射源距離。

設放射源所在點坐標為（x0，y0），搜尋點為（x，y），根據(jù)式（1），得出式（2）。

將放射源所致空氣比釋動能率與圖2的本底輻射場疊加，如圖3所示。

圖3 放射源輻射場示意圖Fig.3 Diagram of radiation field of radioactive source

3 梯度上升算法搜尋放射源

3.1 基本步驟

在圖3的輻射場中，劑量率分布如式（2），該二元函數(shù)具有一階連續(xù)偏導數(shù)，對于該函數(shù)上任一點P（x，y），均可計算該點處的梯度?f（x，y），計算方法如式（3）。

根據(jù)式（3），劑量率（x，y）的梯度函數(shù)為：

在測得（x，y）的點劑量率后，根據(jù)式（4），在X方向步進一小段距離Δx，測得（x+Δx，y）的點劑量率，可得到X方向的梯度向量；同理，根據(jù)式（5），可得到Y(jié)方向的梯度向量。梯度向量總是指向函數(shù)值增大的方向，因此可利用梯度方向?qū)ふ曳派湓?。使用梯度上升算法搜尋放射源的步驟如下。

（1）在擬搜尋區(qū)域附近獲取環(huán)境本底值；

（2）選定擬搜尋區(qū)域的一條邊界作為初始搜尋方向；

（3）選擇適宜的步進距離間隔搜尋，按照平行線搜尋法搜尋放射源，直到發(fā)現(xiàn)劑量率達到本底值3倍的點，將該點作為使用梯度搜尋算法搜尋放射源的初始點位；

（4）按照式（4）和式（5），選擇適當?shù)脑囂剿褜ぞ嚯xΔx和Δy，并計算梯度向量；

（5）選擇適當?shù)牟竭M距離沿梯度方向步進到新點；

（6）重復步驟（4）和（5）；

（7）當發(fā)現(xiàn)放射源或劑量率水平接近100 mSv/h時停止搜尋。劑量率水平接近100 mSv/h時，通過監(jiān)測和計算確定放射源的具體方位和距離。

在初期搜尋時，使用探測下限低的環(huán)境級監(jiān)測儀表可以更靈敏地發(fā)現(xiàn)劑量率變化。當劑量率監(jiān)測結(jié)果接近環(huán)境級監(jiān)測儀器的量程上限時，需替換為高量程的防護級監(jiān)測儀表。

3.2 試探搜尋距離設置

試探搜尋距離Δx=Δy，具體距離應使劑量率發(fā)生顯著變化，變化量應超過監(jiān)測設備的探測下限。

3.3 初始步進距離設定

一般認為達到3倍天然本底輻射的劑量率即視為存在放射源的輻射場影響，以2.1中的天然本底輻射水平和2.2中的放射源為例，設距放射源r米處可發(fā)現(xiàn)放射源，根據(jù)式（1）可得：

解得：r=7.4 m

對于完全裸露的Ⅱ類放射源，在距源數(shù)百米處即可被發(fā)現(xiàn)。對于完全裸露的最低活度V類放射源，在距源1 m范圍內(nèi)，也很難被發(fā)現(xiàn)。在發(fā)生放射源丟失輻射事故后，一般能通過《輻射安全許可證》等資料獲得放射源的基本信息，由此可推算出初始步進距離。考慮到放射源可能仍處于屏蔽狀態(tài)，則初始步進距離不宜過長，需視現(xiàn)場環(huán)境綜合考慮目視搜尋的適宜距離。

3.4 步進距離調(diào)整

如果每次的步進距離固定，在放射源位置附近，會發(fā)生無意義的往復迭代。越接近放射源，需要步進的距離就越短，根據(jù)式（1），設定步進的調(diào)整方法如下：

式中，dn+1：第n+1次步進距離，m；

dn：第n次步進距離，d0為初始步進，m；

：第n+1次測量劑量率，Gy·h-1。

4 編程驗證

使用Python語言編寫程序構(gòu)造若干輻射場（如圖4所示），并模擬上述梯度上升算法搜尋放射源，其中搜尋放射源的部分代碼如下。

圖4 構(gòu)造輻射場示意圖Fig.4 Diagram of constructing radiation field

while True:

print（“z［x0］［y0］=”，z［x0］［y0］）

if z［x0］［y0］>10:

print（“search over”）

print（“x0=”，x0）

print（“y0=”，y0）

break

i=z［x0+1］［y0］-z［x0］［y0］

j=z［x0］［y0+1］-z［x0］［y0］

ifi>0:

x0=x0+d

else:

x0=x0-d

if j>0:

y0=y0+d

else:

y0=y0-d

圖4中（a）和（b）為單個放射源，（b）的放射源活度為（a）的10倍；（a）、（c）、（d）所用放射源活度一致，（a）為單放射源，（c）為雙放射源，（d）為三放射源。經(jīng)驗證，圖4中所構(gòu)造的四個輻射場中，梯度上升算法均能搜尋到放射源。作為對比，同為單放射源，活度更高的所需搜尋次數(shù)更少；相同活度放射源，放射源數(shù)量越多，所需搜尋次數(shù)越少。

5 結(jié)論

本文對基于梯度上升算法的放射源搜尋方法進行了理論推導和方法簡述，并使用計算機編程，對方法進行了驗證。編程驗證結(jié)果表明，使用梯度上升算法可快速接近放射源。

本文僅給出了方法的理論推導和計算機編程驗證，接下來考慮將本方法與機器人、無人機以及輻射探測器整合，創(chuàng)建自動化放射源搜尋平臺，并結(jié)合實際應用場景進一步驗證和完善。