2.5維起伏地表?xiàng)l件下頻率域地空電磁正演模擬

張銘， Colin G. Farquharson， 劉長勝

1 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長春 130061 2 吉林大學(xué)地球信息探測(cè)儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長春 130061 3 Department of Earth Sciences, Memorial University of Newfoundland, St. John′s, Canada A1B3S7

0 引言

地空電磁法最早起源于俄羅斯和西歐地區(qū)，隨后在加拿大得到發(fā)展和應(yīng)用.早在20世紀(jì)70年代，就誕生了Turair地空電磁探測(cè)系統(tǒng)并在安大略湖北部的金屬硫化物礦體探測(cè)方面取得了成功應(yīng)用(Pemberton et al., 1970).隨后，在20世紀(jì)90年代，包括澳大利亞的FLAIRTEM系統(tǒng)、加拿大的TerraAir系統(tǒng)和日本的GREATEM系統(tǒng)在內(nèi)的幾種地空電磁探測(cè)系統(tǒng)也相繼問世(Elliott, 1998; Mogi et al., 1998; Smith et al., 2001).近些年，國內(nèi)地空電磁法也得到了較好的發(fā)展，林君、李貅、王緒本等教授帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)分別在地空電磁法的方法理論、儀器系統(tǒng)研制以及野外應(yīng)用等方面進(jìn)行了深入研究(張瑩瑩，2013；李肅義等，2013；許洋，2014；康利利，2019).地空電磁法，主要包括時(shí)間域地空電磁法和頻率域地空電磁法(Thomson et al., 2007; Abdallah et al., 2017).時(shí)間域地空電磁法主要關(guān)注發(fā)射電流關(guān)斷后的二次感應(yīng)信號(hào)，信號(hào)較弱，為了保證測(cè)量信號(hào)的強(qiáng)度，通常在距離發(fā)射源較近的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量，在淺地表探測(cè)中可以發(fā)揮良好作用(Mogi et al., 2009; 嵇艷鞠等, 2013; 李貅等，2015; Wu et al., 2019).頻率域地空電磁法通過地面布設(shè)發(fā)射源激勵(lì)空間電磁場(chǎng)，空中接收不同發(fā)射頻率下的電磁場(chǎng)響應(yīng)獲取不同深度下的大地電阻率信息，在整個(gè)采集過程中，電流是連續(xù)發(fā)射的，信號(hào)較強(qiáng)，可測(cè)量范圍較廣，有利于實(shí)現(xiàn)大范圍、大深度的探測(cè)，從而達(dá)到地質(zhì)填圖、油氣勘探、礦產(chǎn)普查及環(huán)境和工程調(diào)查等主要應(yīng)用目的(Zhou et al., 2016；Lin et al., 2019).

地空電磁法中的發(fā)射源可以是電性源(如接地長導(dǎo)線源)或者是磁性源(如大回線源).長導(dǎo)線源由于其布設(shè)簡(jiǎn)單，實(shí)施方便，較為常用.在遠(yuǎn)區(qū)測(cè)量時(shí)，收發(fā)距遠(yuǎn)大于發(fā)射天線長度，長導(dǎo)線源可看作電偶極子源.由于地質(zhì)結(jié)構(gòu)是二維的，測(cè)線通常沿著地質(zhì)構(gòu)造傾向方向布設(shè).地空電磁法需要測(cè)量Hz分量，當(dāng)電偶極源沿著地質(zhì)傾向方向布設(shè)，沿地質(zhì)構(gòu)造傾向方向的測(cè)線位于電偶極源的延長線上時(shí)，Hz分量幅度微弱.當(dāng)電偶極源沿著地質(zhì)走向方向布設(shè)，沿地質(zhì)構(gòu)造傾向方向的測(cè)線通過電偶極源的中點(diǎn)時(shí)，Hz分量的幅度較強(qiáng)，有利于實(shí)際測(cè)量(底青云和王若，2008).本文后續(xù)分析中，裝置形式采用后者.

地空電磁法結(jié)合了地面大功率發(fā)射和空中快速非接觸式接收的優(yōu)勢(shì)，為地表?xiàng)l件比較復(fù)雜、地面難以進(jìn)入?yún)^(qū)域的地下電性信息快速獲取提供了良好的解決方案，但是這些區(qū)域地表結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，地形對(duì)電磁響應(yīng)的影響不可忽略(殷長春等，2015).近年來，很多學(xué)者關(guān)注到了地形對(duì)電磁響應(yīng)的影響，在地面電磁法和航空電磁法中，地形影響的分析已經(jīng)比較深入，對(duì)地空電磁地形影響的分析還有待更深入的研究(Sasaki and Nakazato， 2003；底青云等，2004；Nam et al., 2007；張繼峰等，2013).

多種數(shù)值模擬方法可以應(yīng)用于地空電磁地形響應(yīng)特征的研究，如邊界元法、積分方程法、有限差分法、有限元法等.有限元方法比較適用于復(fù)雜電性結(jié)構(gòu)的模擬，而且具有較高的精度，本文采用該方法(徐世浙，1994；Newman and Alumbaugh，1995；金建銘，1998； Sasaki and Nakazato， 2003).利用有限元方法進(jìn)行電磁場(chǎng)模擬有兩種常用算法，一種是二次場(chǎng)算法，一種是總場(chǎng)算法，二次場(chǎng)算法無需對(duì)源附近網(wǎng)格進(jìn)行加密剖分，可減少網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，同時(shí)可以消除場(chǎng)源奇異性，但是由于其需要額外計(jì)算一次場(chǎng)，而復(fù)雜模型的一次場(chǎng)又較難模擬，因此在復(fù)雜電性結(jié)構(gòu)模型的處理上有一定局限(Lu et al., 1999; Li and Key, 2007; Mitsuhata, 2000).本文采用總場(chǎng)算法對(duì)帶地形的地空電磁響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和響應(yīng)特性分析.通過與一維解析解的對(duì)比驗(yàn)證了該方法的正確性.同時(shí)本文還將帶地形的地空電磁響應(yīng)與帶地形的地面電磁響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比，從而評(píng)價(jià)地空電磁法的異常分辨能力和受地形影響程度.

1 2.5維正演算法及結(jié)果驗(yàn)證

1.1 正演算法

二維地電模型示意圖如圖1所示，模型由空氣、大地和異常體組成.y方向與地質(zhì)構(gòu)造走向方向平行，電導(dǎo)率、介電常數(shù)、磁導(dǎo)率等電性參數(shù)在y方向上不變，僅在x、z方向變化.電偶極源沿y方向，位于坐標(biāo)原點(diǎn).測(cè)線沿x方向布放.

利用總場(chǎng)算法對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行求解，電磁場(chǎng)總場(chǎng)滿足如下形式的麥克斯韋方程：

(1)

(2)

式中，w表示角頻率，μ0表示真空磁導(dǎo)率，σ表示電導(dǎo)率，E表示電場(chǎng)，H表示磁場(chǎng)，Jc表示源電流密度.

對(duì)式(1)、(2)中E、H的每個(gè)分量及源項(xiàng)，沿構(gòu)造走向y方向做傅里葉變換，從空間域轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，即可將三維的微分方程轉(zhuǎn)換為二維的情況，從而得到波數(shù)域中,兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的電磁場(chǎng)分量的耦合方程，式(3)和式(4).

圖1 地電模型與坐標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of geo-electric model and coordinate

(3)

(4)

求解上述方程組即可得到波數(shù)域中的電磁場(chǎng)分量.為了求解方程組，首先需要得到離散化的有限元方程.將整個(gè)計(jì)算區(qū)域剖分為多個(gè)小四邊形單元，利用伽遼金加權(quán)余量法即可得到電偶極源沿地質(zhì)構(gòu)造走向方向布放時(shí)的離散化有限元方程：

(5)

=0.

(6)

求解有限元方程首先需要對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，本文采用任意四邊形剖分，對(duì)任意四邊形進(jìn)行等參變換，將圖2a所示的x-z坐標(biāo)系下的不規(guī)則四邊形子單元轉(zhuǎn)化成圖2a所示的ξ-η坐標(biāo)系下的正方形母單元.

圖2 單元編號(hào)和坐標(biāo)變換關(guān)系示意圖 (a)子單元; (b)母單元.Fig.2 Schematic diagram of cell numbering and coordinate conversion (a) Sub-element; (b) Parent element.

母單元的形函數(shù)由(7)式表示，子單元和母單元之間的坐標(biāo)變換關(guān)系由(8)式表示.網(wǎng)格剖分時(shí)，采用不均勻網(wǎng)格剖分，對(duì)源和異常體附近網(wǎng)格進(jìn)行加密，保證計(jì)算精度；遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格逐漸稀疏，模擬無窮遠(yuǎn)邊界，并降低對(duì)計(jì)算資源的要求.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

本文利用具有一定面積的偽δ函數(shù)表達(dá)(11)式右端的源電流分布，源項(xiàng)近似為分布在以電偶極源為中心的25個(gè)節(jié)點(diǎn)上.源沿著地質(zhì)構(gòu)造走向y方向布放時(shí)，波數(shù)域的電流密度可用(12)式表示，偽δ函數(shù)可用(13)、(14)式表示.將(12)式、(13)式、(14)式代入(5)式的右端，即可得到每個(gè)小單元的源項(xiàng).

(12)

(13)

(14)

將整個(gè)剖分單元的系數(shù)矩陣及源項(xiàng)矩陣按節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格排列順序進(jìn)行擴(kuò)展，得到大型線性方程組(15).求解該方程組即可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的波數(shù)域電磁場(chǎng)值.再對(duì)波數(shù)域電磁場(chǎng)值做傅里葉逆變換即可得到空間域電磁場(chǎng)值.

(15)

1.2 結(jié)果驗(yàn)證

圖3 2.5維有限元計(jì)算結(jié)果與解析解對(duì)比圖 (a) Ey幅值(y=0 m, 10 Hz)； (b) Hx幅值(y=0 m, 10 Hz)； (c) Hz幅值(y=0 m, 10 Hz)； (d) 視電阻率(y=0 m, 10 Hz); (e) Ey幅值(y=0 m, 100 Hz)； (f) Hx分量幅值(y=0 m, 100 Hz)； (g) Hz幅值(y=0 m, 100 Hz)； (h) 視電阻率(y=0 m, 100 Hz); (i) Ey幅值(y=500 m, 10 Hz)； (j) Hx幅值(y=500 m, 10 Hz)； (k) Hz分量幅值(y=500 m, 10 Hz)； (l) 視電阻率(y=500 m, 10 Hz); (m) Ey幅值(y=500 m, 100 Hz)； (n) Hx幅值(y=500 m, 100 Hz)； (o) Hz幅值(y=500 m, 100 Hz)； (p) 視電阻率(y=500 m, 100 Hz).Fig.3 Comparisons between analytical results and 2.5D FEM (a) Amplitude of Ey (y=0 m, 10 Hz); (b) Amplitude of Hx (y=0 m, 10 Hz); (c) Amplitude of Hz (y=0 m, 10 Hz); (d) Cagniard resistivity (y=0 m, 10 Hz); (e) Amplitude of Ey (y=0 m, 100 Hz); (f) Amplitude of Hx (y=0 m, 100 Hz); (g) Amplitude of Hz (y=0 m, 100 Hz); (h) Cagniard resistivity (y=0 m, 100 Hz); (i) Amplitude of Ey (y=500 m, 10 Hz); (j) Amplitude of Hx (y=500 m, 10 Hz); (k) Amplitude of Hz (y=500 m, 10 Hz); (l) Cagniard resistivity (y=500 m, 10 Hz); (m) Amplitude of Ey (y=500 m, 100 Hz); (n) Amplitude of Hx (y=500m, 100 Hz); (o) Amplitude of Hz (y=500 m, 100 Hz); (p) Cagniard resistivity (y=500 m, 100 Hz).

2 無地形異常體模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)特性

為了分析2.5維無地形異常體模型的響應(yīng)特性，并對(duì)比地面電磁法和地空電磁法對(duì)異常體的響應(yīng)能力，對(duì)圖4a所示的無地形低阻體模型(簡(jiǎn)稱低阻體模型)和圖4b所示的無地形高阻體模型(簡(jiǎn)稱高阻體模型)在地面和空中的電磁場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)比了地面測(cè)量和空中測(cè)量時(shí)電磁場(chǎng)幅度的相對(duì)異常，異常體模型參數(shù)如表1所示.地面測(cè)量時(shí)，計(jì)算了測(cè)線y=0 m的電磁場(chǎng)及視電阻率響應(yīng)，空中測(cè)量時(shí)，計(jì)算了兩個(gè)不同高度(z=50 m和z=100 m)下y=0 m測(cè)線的磁場(chǎng)響應(yīng)，測(cè)量頻率為100 Hz.無地形異常體模型電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線如圖5所示，每個(gè)子圖中的小尺寸細(xì)節(jié)圖為異常體上方的局部異常特征.

圖4 無地形異常體模型及網(wǎng)格剖分正視圖 (a) 低阻體模型正視圖; (b) 高阻體模型正視圖.Fig.4 Front view of target earth model without topography (a) Conductive target earth model; (b) Resistive target earth model.

表1 異常體模型參數(shù)Table 1 Parameters of target earth model

圖5 無地形異常體模型電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) 地面Ey幅值(低阻體)； (b) 地面Hx幅值(低阻體)； (c) 地面Hz幅值(低阻體)； (d) 地面視電阻率(低阻體)； (e) 地面Ey幅值(高阻體)； (f) 地面Hx幅值(高阻體)； (g) 地面Hz幅值(高阻體)； (h) 地面視電阻率(高阻體)； (i) 空中50 m Hx幅值(低阻體)； (j) 空中50 m Hz幅值(低阻體)； (k) 空中50 m Hx幅值(高阻體)； (l) 空中50 m Hz幅值(高阻體)； (m) 空中100 m Hx幅值(低阻體)； (n) 空中100 m Hz幅值(低阻體)； (o) 空中100 m Hx幅值(高阻體)； (p) 空中100 m Hz幅值(高阻體)； (q) Hx相對(duì)異常(低 阻體)； (r) Hz相對(duì)異常(低阻體)； (s) Hx相對(duì)異常(高阻體)； (t) Hz相對(duì)異常(高阻體).Fig.5 Electromagnetic response curves of target earth model without topography (a) Amplitude of ground measured Ey (conductive target earth model); (b) Amplitude of ground measured Hx (conductive target earth model); (c) Amplitude of ground measured Hz (conductive target earth model); (d) Cagniard resistivity (conductive target earth model); (e) Amplitude of ground measured Ey (resistive target earth model); (f) Amplitude of ground measured Hx (resistive target earth model); (g) Amplitude of ground measured Hz (resistive target earth model); (h) Cagniard resistivity (resistive target earth model); (i) Amplitude of 50 m-air-measured Hx (conductive target earth model); (j) Amplitude of 50 m-air-measured Hz (conductive target earth model); (k) Amplitude of 50 m-air-measured Hx (resistive target earth model); (l) Amplitude of 50 m-air-measured Hz (resistive target earth model); (m) Amplitude of 100 m-air-measured Hx (conductive target earth model); (n) Amplitude of 100 m-air-measured Hz (conductive target earth model); (o) Amplitude of 100 m-air-measured Hx (resistive target earth model); (p) Amplitude of 100 m-air-measured Hz (resistive target earth model); (q) Relative anomaly of Hx (conductive target earth model); (r) Relative anomaly of Hz (conductive target earth model); (s) Relative anomaly of Hx (resistive target earth model); (t) Relative anomaly of Hz (resistive target earth model).

由圖5可以看出，在地面測(cè)量時(shí)，無地形異常體模型的Hz分量在異常體附近產(chǎn)生了最明顯的異常響應(yīng)，Ey分量次之，Hx分量最不明顯.在異常體邊界附近Hz的異常達(dá)到峰值，在異常體中心附近Ey分量和Hx分量的異常達(dá)到峰值.在x=7000～9000 m范圍內(nèi)，低阻體模型對(duì)應(yīng)的視電阻率整體呈現(xiàn)低阻響應(yīng)，值約為80 Ωm，高阻體模型對(duì)應(yīng)的視電阻率整體呈現(xiàn)高阻響應(yīng)，值約為130 Ωm，其他位置上視電阻率值為100 Ωm，視電阻率變化趨勢(shì)與圖4模型的電阻率的變化趨勢(shì)一致.在空中測(cè)量時(shí)，無法獲取電場(chǎng)分量，所以只需關(guān)注磁場(chǎng)分量.在空中不同高度測(cè)量時(shí)，其結(jié)果均與地面測(cè)量結(jié)果類似，Hx分量的異常并不明顯，對(duì)異常體的響應(yīng)不靈敏，Hz分量在低阻體和高阻體上方均出現(xiàn)了明顯的異常，響應(yīng)形態(tài)與地面的Hz分量相同，但響應(yīng)幅度略有不同.

為了進(jìn)一步定量分析空中測(cè)量和地面測(cè)量時(shí)，磁場(chǎng)分量對(duì)于異常體的響應(yīng)靈敏程度差異，以評(píng)價(jià)空中測(cè)量的可行性，本文計(jì)算了三種測(cè)量方式下的磁場(chǎng)分量相對(duì)異常，結(jié)果如圖5q—t所示.從圖中可以看出，對(duì)于Hx分量，在低阻體上方，地面和空中測(cè)量的Hx分量均呈現(xiàn)正異常，在高阻體上方，地面和空中測(cè)量的Hx分量均呈現(xiàn)負(fù)異常，異常峰值位置位于異常體中心位置.而對(duì)于Hz分量，在低阻體上方，地面和空中測(cè)量的Hz分量均先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負(fù)異常，在高阻體上方，呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)，異常峰值位置約位于異常體邊界位置.同時(shí)可以看出，雖然Hz分量的總場(chǎng)幅度小于Hx分量，但是其相對(duì)異常卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Hx分量.而且地面測(cè)量的相對(duì)異常與空中50 m測(cè)得的相對(duì)異常幾乎相同, 空中100 m測(cè)得的相對(duì)異常僅有小幅度減小，這說明空中測(cè)量仍然可以有效識(shí)別異常體，異常分辨率并沒有顯著降低.

3 帶地形無異常體模型電磁場(chǎng)響應(yīng)特性

為了分析帶地形無異常體模型的響應(yīng)特性，并對(duì)比地面電磁法和地空電磁法受地形影響的程度，對(duì)圖6a所示的凹地形無異常體模型簡(jiǎn)稱凹地形模型和圖6b所示的凸地形無異常體模型簡(jiǎn)稱凸地形模型在地面和空中的電磁場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算.帶地形無異常體模型參數(shù)如表2所示.測(cè)量頻率為100 Hz.地面測(cè)量時(shí)，測(cè)線隨地形起伏.空中測(cè)量時(shí)，可以隨地形測(cè)量也可以在同一高度進(jìn)行測(cè)量.本文對(duì)以下三種測(cè)量方式下的電磁場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算和分析：

第一種：地面測(cè)量時(shí)，測(cè)線沿地表隨地形起伏，測(cè)量示意圖如圖7a所示.

第二種：空中隨地形測(cè)量時(shí)，測(cè)線隨地形起伏，位于地表上方50 m，測(cè)量示意圖如圖7b所示.

第三種：空中同一高度測(cè)量時(shí)，測(cè)線不隨地形起伏，固定位于同一海拔高度100 m，測(cè)量示意圖如圖7c所示.

圖7中灰色虛線表示測(cè)線，黑色實(shí)線表示起伏地表.

表2 帶地形無異常體模型參數(shù)Table 2 Parameters of topography earth model without target

圖7a、圖7b、圖7c所對(duì)應(yīng)的三種測(cè)量方式下的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線分別如圖8、圖9、圖10所示，每個(gè)子圖中的小尺寸細(xì)節(jié)圖為地形上方的局部異常特征.

通過圖8d和圖8l可以看出，地面測(cè)量時(shí)，帶地形無異常體模型簡(jiǎn)稱帶地形模型和無地形無異常體模型簡(jiǎn)稱無地形模型的視電阻率響應(yīng)曲線在平坦區(qū)域幾乎重合，但是在地形上方，即x=7600～8600 m 范圍內(nèi)，這兩個(gè)曲線出現(xiàn)了分離，凸地形上方，帶地形模型的視電阻率呈現(xiàn)小幅度升高趨勢(shì)，值約為103 Ωm，凹地形上方，帶地形模型的視電阻率呈現(xiàn)小幅度下降趨勢(shì)，值約為96 Ωm，其他位置上視電阻率值為100 Ωm.通過圖8a—c和圖8i—k中的小尺寸細(xì)節(jié)圖也可以看出，帶地形模型和無地形模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線在地形上方也出現(xiàn)了分離.結(jié)合圖8e—g和圖8m—o所示的電磁場(chǎng)相對(duì)異常曲線可以看出，Ey和Hx分量在地形上方的異常幅度比較平穩(wěn)，相對(duì)異常幅度較小，凸地形上方，Ey和Hx分量的相對(duì)異常呈現(xiàn)正異常，凹地形上方，其相對(duì)異常呈現(xiàn)負(fù)異常，地形以外區(qū)域，其相對(duì)異常趨近于0，Hz

圖6 帶地形無異常體模型正視圖 (a) 凸地形模型正視圖; (b) 凹地形模型正視圖.Fig.6 Front view of topography earth model (a) Convex earth model; (b) Concave earth model.

圖7 測(cè)線布置方式示意圖 (a) 地面測(cè)量; (b) 空中隨地形測(cè)量; (c) 空中同一高度測(cè)量.Fig.7 Schematic diagram of survey line configuration (a) Measured on ground surface along the topography; (b) Measured in the air along the topography; (c) Measured in the air at constant height.

圖8 帶地形無異常體模型，地面測(cè)量時(shí)的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) Ey幅值(凸地形)； (b) Hx幅值(凸地形)； (c) Hz幅值(凸地形)； (d) 視電阻率(凸地形)； (e) Ey相對(duì)異常(凸地形)； (f) Hx相對(duì)異常(凸地形)； (g) Hz相對(duì)異常(凸地形)； (h) 視電阻率相對(duì)異常(凸地形)； (i) Ey幅值(凹地形)； (j) Hx幅值(凹地形)； (k) Hz幅值(凹地形)； (l) 視電阻率(凹地形)； (m) Ey相對(duì)異常(凹地形)； (n) Hx相對(duì)異常(凹地形)； (o) Hz相對(duì)異常(凹地形)； (p) 視電阻率相對(duì)異常(凹地形).Fig.8 Electromagnetic response curves of topography earth model without target when measured on ground surface (a) Amplitude of Ey (convex earth model); (b) Amplitude of Hx (convex earth model); (c) Amplitude of Hz (convex earth model); (d) Cagniard resistivity (convex earth model); (e) Relative anomaly of Ey (convex earth model); (f) Relative anomaly of Hx (convex earth model); (g) Relative anomaly of Hz (convex earth model); (h) Relative anomaly of Cagniard resistivity (convex earth model); (i) Amplitude of Ey (concave earth model); (j) Amplitude of Hx (concave earth model); (k) Amplitude of Hz (concave earth model); (l) Cagniard resistivity (concave earth model); (m) Relative anomaly of Ey (concave earth model); (n) Relative anomaly of Hx (concave earth model); (o) Relative anomaly of Hz (concave earth model); (p) Relative anomaly of Cagniard resistivity (concave earth model).

圖9 帶地形無異常體模型，空中隨地形測(cè)量時(shí)的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) Hx幅值(凸地形)； (b) Hz幅值(凸地形)； (c) Hx幅值(凹地形)； (d) Hz幅值(凹地形)； (e) Hx相對(duì)異常(凸地形)； (f) Hz相對(duì)異常(凸地形)； (g) Hx相對(duì)異常(凹地形)； (h) Hz相對(duì)異常(凹地形).Fig.9 Electromagnetic response curves of topography earth model without target when measured in the air along topography (a) Amplitude of Hx (convex earth model); (b) Amplitude of Hz (convex earth model); (c) Amplitude of Hx (concave earth model); (d) Amplitude of Hz (concave earth model); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model); (g) Relative anomaly of Hx (concave earth model); (h) Relative anomaly of Hz (concave earth model).

圖10 帶地形無異常體模型，空中同一高度測(cè)量時(shí)的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) Hx幅值(凸地形)； (b) Hz幅值(凸地形)； (c) Hx幅值(凹地形)； (d) Hz幅值(凹地形)； (e) Hx相對(duì)異常(凸地形)； (f) Hz相對(duì)異常(凸地形)； (g) Hx相對(duì)異常(凹地形)； (h) Hz相對(duì)異常(凹地形).Fig.10 Electromagnetic response curves of topography earth model without target when measured in the air at constant height (a) Amplitude of Hx (convex earth model); (b) Amplitude of Hz (convex earth model); (c) Amplitude of Hx (concave earth model); (d) Amplitude of Hz (concave earth model); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model); (g) Relative anomaly of Hx (concave earth model); (h) Relative anomaly of Hz (concave earth model).

圖12 地面測(cè)量時(shí)，凸地形異常體模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) Ey幅值(低阻體)； (b) Hx幅值(低阻體)； (c) Hz幅值(低阻體)； (d) 視電阻率(低阻體)； (e) Ey相對(duì)異常(低阻體)； (f) Hx相對(duì)異常(低阻體)； (g)Hz相對(duì)異常(低阻體)； (h) 視電阻率相對(duì)異常(低阻體)； (i) Ey幅值(高阻體)； (j) Hx幅值(高阻體)； (k) Hz幅值(高阻體)； (l) 視電阻率(高阻體)； (m) Ey相對(duì)異常(高阻體)； (n) Hx相對(duì)異常(高阻體)； (o) Hz相對(duì)異常(高阻體)； (p) 視電阻率相對(duì)異常(高阻體).Fig.12 Electromagnetic response curves of convex topography target earth model when measured on ground surface (a) Amplitude of Ey (conductive target); (b) Amplitude of Hx (conductive target); (c) Amplitude of Hz (conductive target); (d) Cagniard resistivity (conductive target); (e) Relative anomaly of Ey (conductive target); (f) Relative anomaly of Hx (conductive target); (g) Relative anomaly of Hz (conductive target); (h) Relative anomaly of Cagniard resistivity (conductive target); (i) Amplitude of Ey (resistive target); (j) Amplitude of Hx (resistive target); (k) Amplitude of Hz (resistive target); (l) Cagniard resistivity (resistive target); (m) Relative anomaly of Ey (resistive target); (n) Relative anomaly of Hx (resistive target); (o) Relative anomaly of Hz(resistive target); (p) Relative anomaly of Cagniard resistivity (resistive target).

圖13 地面測(cè)量時(shí)，凹地形異常體模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) Ey幅值(低阻體)； (b) Hx幅值(低阻體)； (c) Hz幅值(低阻體)； (d) 視電阻率(低阻體)； (e) Ey相對(duì)異常(低阻體)； (f) Hx相對(duì)異常(低阻體)； (g)Hz相對(duì)異常(低阻體)； (h) 視電阻率相對(duì)異常(低阻體)； (i) Ey幅值(高阻體)； (j) Hx幅值(高阻體)； (k) Hz幅值(高阻體)； (l) 視電阻率(高阻體)； (m) Ey相對(duì)異常(高阻體)； (n) Hx相對(duì)異常(高阻體)； (o) Hz相對(duì)異常(高阻體)； (p) 視電阻率相對(duì)異常(高阻體).Fig.13 Electromagnetic response curves of concave topography target earth model when measured on ground surface (a) Amplitude of Ey (conductive target); (b) Amplitude of Hx (conductive target); (c) Amplitude of Hz (conductive target); (d) Cagniard resistivity (conductive target); (e) Relative anomaly of Ey (conductive target); (f) Relative anomaly of Hx (conductive target); (g) Relative anomaly of Hz (conductive target); (h) Relative anomaly of Cagniard resistivity (conductive target); (i) Amplitude of Ey (resistive target); (j) Amplitude of Hx (resistive target); (k) Amplitude of Hz (resistive target); (l) Cagniard resistivity (resistive target); (m) Relative anomaly of Ey (resistive target); (n) Relative anomaly of Hx (resistive target); (o) Relative anomaly of Hz(resistive target); (p) Relative anomaly of Cagniard resistivity (resistive target).

圖14 空中隨地形測(cè)量時(shí)，帶地形異常體模型的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) Hx幅值(凸地形低阻體); (b) Hz幅值(凸地形低阻體); (c) Hx幅值(凸地形高阻體); (d) Hz幅值(凸地形高阻體); (e) Hx相對(duì)異常(凸地形低阻體); (f) Hz相對(duì)異常(凸地形低阻體); (g) Hx相對(duì)異常(凸地形高阻體); (h) Hz相對(duì)異常(凸地形高阻體); (i) Hx幅值(凹地形低阻體); (j) Hz幅值(凹地形低阻體); (k) Hx幅值(凹地形高阻體); (l) Hz幅值(凹地形高阻體); (m) Hx相對(duì)異常(凹地形低阻體); (n) Hz相對(duì)異常(凹地形低阻體); (o) Hx相對(duì)異常(凹地形高阻體); (p) Hz相對(duì)異常(凹地形高阻體).Fig.14 Magnetic field curves of topography target earth model when measured in the air along the topography (a) Amplitude of Hx (convex earth model with conductive target); (b) Amplitude of Hz (convex earth model with conductive target); (c) Amplitude of Hx (convex earth model with resistive target); (d) Amplitude of Hz (convex earth model with resistive target); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model with conductive target); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model with conductive target); (g) Relative anomaly of Hx (convex earth model with resistive target); (h) Relative anomaly of Hz (convex earth model with resistive target); (i) Amplitude of Hx (concave earth model with conductive target); (j) Amplitude of Hz (concave earth model with conductive target); (k) Amplitude of Hx (concave earth model with resistive target); (l) Amplitude of Hz (concave earth model with resistive target); (m) Relative anomaly of Hx (concave earth model with conductive target); (n) Relative anomaly of Hz (concave earth model with conductive target); (o) Relative anomaly of Hx (concave earth model with resistive target); (p) Relative anomaly of Hz (concave earth model with resistive target).

圖15 空中同一高度測(cè)量時(shí)，帶地形異常體模型的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線 (a) Hx幅值(凸地形低阻體); (b) Hz幅值(凸地形低阻體); (c) Hx幅值(凸地形高阻體); (d) Hz幅值(凸地形高阻體); (e) Hx相對(duì)異常(凸地形低阻體); (f) Hz相對(duì)異常(凸地形低阻體); (g) Hx相對(duì)異常(凸地形高阻體); (h) Hz相對(duì)異常(凸地形高阻體); (i) Hx幅值(凹地形低阻體); (j) Hz幅值(凹地形低阻體); (k) Hx幅值(凹地形高阻體); (l) Hz幅值(凹地形高阻體); (m) Hx相對(duì)異常(凹地形低阻體); (n) Hz相對(duì)異常(凹地形低阻體); (o) Hx相對(duì)異常(凹地形高阻體); (p) Hz相對(duì)異常(凹地形高阻體).Fig.15 Magnetic field curves of topography target earth model when measured in the air at constant height (a) Amplitude of Hx (convex earth model with conductive target); (b) Amplitude of Hz (convex earth model with conductive target); (c) Amplitude of Hx (convex earth model with resistive target); (d) Amplitude of Hz (convex earth model with resistive target); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model with conductive target); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model with conductive target); (g) Relative anomaly of Hx (convex earth model with resistive target); (h) Relative anomaly of Hz (convex earth model with resistive target); (i) Amplitude of Hx (concave earth model with conductive target); (j) Amplitude of Hz (concave earth model with conductive target); (k) Amplitude of Hx (concave earth model with resistive target); (l) Amplitude of Hz (concave earth model with resistive target); (m) Relative anomaly of Hx (concave earth model with conductive target); (n) Relative anomaly of Hz (concave earth model with conductive target); (o) Relative anomaly of Hx (concave earth model with resistive target); (p) Relative anomaly of Hz (concave earth model with resistive target).

分量在地形上方存在異常且異常變化較快，其相對(duì)異常極值出現(xiàn)在地形邊界處，幅度較大，地形以外區(qū)域，其相對(duì)異常趨近于0.

通過對(duì)比圖8b、9a、10a，對(duì)比圖8j、9c、10c可以看出，空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量時(shí)，無論凸地形模型與凹地形模型，其Hx響應(yīng)曲線在地形上方的形態(tài)與地面測(cè)量時(shí)相同，同時(shí)對(duì)比圖8f、9e、10e，對(duì)比圖8n、9g、10g可以看出，三種測(cè)量方式下，其相對(duì)異常曲線的幅度也比較接近.同理，通過對(duì)比圖8c、9b、10b，對(duì)比8k、9d、10d可以看出，空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量時(shí)，無論凸地形模型與凹地形模型，其Hz響應(yīng)曲線在地形上方的形態(tài)與地面測(cè)量時(shí)相同，同時(shí)對(duì)比圖8g、9f、10f，圖8o、9h、10h可以看出，三種測(cè)量方式下，其對(duì)異常響應(yīng)曲線的幅度同樣比較接近.可見，空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量時(shí)，地形對(duì)磁場(chǎng)響應(yīng)曲線所產(chǎn)生的影響與地面測(cè)量時(shí)相似，并沒有本質(zhì)上的明顯差異.

4 帶地形異常體模型電磁場(chǎng)響應(yīng)特性

為了分析帶地形異常體模型的地面和空中電磁場(chǎng)響應(yīng)特性，對(duì)圖11所示的帶地形異常體模型在地面和空中的電磁場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，模型中的異常體參數(shù)設(shè)置同表1，地形參數(shù)設(shè)置同表2，測(cè)線布置方式如圖7.測(cè)量頻率為100 Hz.地面隨地形測(cè)量時(shí)，凸地形異常體模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線和凹地形異常體模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線分別如圖12、圖13所示，空中隨地形測(cè)量時(shí)和空中同一高度測(cè)量時(shí)，帶地形異常體模型的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線分別如圖14、圖15所示，每個(gè)子圖中的小尺寸細(xì)節(jié)圖為異常體上方的局部異常特征.

通過圖12d、圖12l及13d、圖13l可以看出，地面測(cè)量時(shí)，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的視電阻率曲線在平坦區(qū)域幾乎重合，在地形邊界位置附近形態(tài)幅度也較相近，但是在異常體上方，這兩個(gè)曲線出現(xiàn)了明顯的分離，低阻體上方，帶地形異常體模型的視電阻率值明顯下降；高阻體上方，帶地形異常體模型的視電阻率值明顯升高.通過圖12a—c、圖12i—k及13a—c、圖13i—k中的小尺寸細(xì)節(jié)圖也可以看出，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線在異常體上方出現(xiàn)了明顯分離，結(jié)合圖12e—g、圖12m—o及圖13e—g、圖13m—o所示的電磁場(chǎng)相對(duì)異常曲線可以看出，在低阻體上方，Ey呈現(xiàn)負(fù)異常，Hx呈現(xiàn)正異常，Hz先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負(fù)異常，在高阻體上方，Ey呈現(xiàn)正異常，Hx呈現(xiàn)負(fù)異常，Hz先呈現(xiàn)負(fù)異常后呈現(xiàn)正異常.

同理，通過圖14和圖15可以看出，當(dāng)空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量時(shí)，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線與地面隨地形測(cè)量時(shí)特點(diǎn)相似，均為平坦區(qū)域幾乎重合，地形邊界位置附近形態(tài)幅度相近，異常體上方曲線明顯分離.

綜上所述，存在地形情況下，地面測(cè)量、空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量所得的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線均能夠有效反映異常體信息，地形并沒有明顯影響異常響應(yīng)能力.

5 總結(jié)

本文利用有限元方法計(jì)算了帶地形的地面和地空電磁響應(yīng)，并對(duì)比了其響應(yīng)特性.通過對(duì)比2.5維正演結(jié)果與均勻半空間的解析解，驗(yàn)證了本文算法的精度.通過對(duì)比無地形異常體模型的地面和地空電磁場(chǎng)響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，地面測(cè)量時(shí)，Hz的異常響應(yīng)能力最強(qiáng)，Ey次之，Hx最弱；在低阻體上方，Ey呈現(xiàn)負(fù)異常，Hx呈現(xiàn)正異常，Hz分量先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負(fù)異常；在高阻體上方，呈現(xiàn)相反的趨勢(shì).在空中不同高度測(cè)量時(shí)，其磁場(chǎng)響應(yīng)特性與地面測(cè)量結(jié)果相似，磁場(chǎng)響應(yīng)曲線與地面測(cè)量時(shí)的形態(tài)相同，異常幅度相近，并沒有明顯降低，這說明空中測(cè)量仍然可以有效識(shí)別異常體.本文還對(duì)比了帶地形無異常體模型的地面和地空電磁場(chǎng)響應(yīng)特性，分析了地形對(duì)地面和地空電磁場(chǎng)響應(yīng)的影響，結(jié)果表明，地面測(cè)量時(shí)，地形對(duì)Hz的影響較大，對(duì)Ey和Hx的影響較小；Ey和Hx在凸地形上方呈現(xiàn)正異常，在凹地形上方呈現(xiàn)負(fù)異常，其異常變化比較平穩(wěn)，相對(duì)異常幅度較小；Hz在地形邊界位置附近異常變化較快，相對(duì)異常極值出現(xiàn)在地形邊界處，幅度較大.空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量時(shí)，其磁場(chǎng)響應(yīng)特性與地面測(cè)量結(jié)果相似，變化趨勢(shì)及幅度相近，這說明地形對(duì)地空磁場(chǎng)響應(yīng)曲線所產(chǎn)生的影響與地面測(cè)量時(shí)相比，并沒有本質(zhì)上的明顯差異.本文還分析了帶地形異常體模型地面和地空電磁響應(yīng)特性，地面測(cè)量時(shí)，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線在平坦區(qū)域幾乎重合，在地形邊界位置附近形態(tài)幅度相近，在異常體上方曲線明顯分離；在低阻體上方，Ey呈現(xiàn)負(fù)異常，Hx呈現(xiàn)正異常，Hz先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負(fù)異常；在高阻體上方，呈現(xiàn)相反的趨勢(shì).當(dāng)空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量時(shí)，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線與地面隨地形測(cè)量時(shí)特點(diǎn)相似，這說明，在存在地形的情況下，地面測(cè)量、空中隨地形測(cè)量及空中同一高度測(cè)量所得的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線均能夠有效反映異常體信息，地形并沒有明顯影響磁場(chǎng)的異常響應(yīng)能力.