中美洲海域第二模態(tài)內(nèi)孤立波的地震海洋學(xué)研究

范文豪， 宋海斌， 龔屹， 張錕， 孫紹箐

海洋地質(zhì)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院， 上海 200092

0 引言

在密度分層的海洋中出現(xiàn)的內(nèi)孤立波可以分為第一模態(tài)內(nèi)孤立波和第二模態(tài)模態(tài)內(nèi)孤立波.第一模態(tài)內(nèi)孤立波具有單一的波峰或波谷波形，而第二模態(tài)內(nèi)孤立波波峰和波谷波形同時(shí)成對(duì)存在.第二模態(tài)內(nèi)孤立波可以分為凸型(convex waves)和凹型(concave waves)兩種(Yang et al., 2010).凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波具有上層等密度面向上發(fā)生位移，下層等密度面向下發(fā)生位移的特征.隨著現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)儀器的進(jìn)步，海洋中發(fā)育的第二模態(tài)內(nèi)孤立波在過(guò)去20年間逐漸被觀測(cè)到，如新澤西陸架(New Jersey shelf)(Shroyer et al., 2010)，南海(Yang et al., 2009; Liu et al., 2013; Ramp et al., 2015)，喬治灘(Georges Bank)(Bogucki et al., 2005)，印度洋的馬斯卡林海嶺(Mascarene Ridge in Indian Ocean)(Da Silva et al., 2011)和澳大利亞西北陸架(Australian North West Shelf)(Rayson et al., 2019).

以往學(xué)者通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)內(nèi)孤立波的相速度隨著第二模態(tài)內(nèi)孤立波振幅的增大而增大(Maxworthy, 1983; Stamp and Jacka, 1995; Terez and Knio, 1998; Salloum et al., 2012).Chen等(2014)通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)內(nèi)孤立波相速度隨著密躍層深度的增大單調(diào)增大，隨密躍層厚度增大先增大后緩慢減小，隨跨密躍層密度梯度的增大而增大.Kurkina等(2017)基于GDEM(Generalized Digital Environmental Model)獲得了南海夏季第二模態(tài)內(nèi)孤立波相速度的空間分布，發(fā)現(xiàn)南海第二模態(tài)內(nèi)孤立波相速度很大程度由海水深度決定，且二者之間呈冪指數(shù)關(guān)系(以500m為界，分兩段冪指數(shù)關(guān)系).Deepwell等(2019)在模擬第二模態(tài)內(nèi)孤立波時(shí)，發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)內(nèi)孤立波的相速度隨著第二模態(tài)內(nèi)孤立波振幅的增大而增大，但二者之間具有較強(qiáng)的二次擬合關(guān)系.他們推測(cè)這種二次擬合關(guān)系是由于海水深度相對(duì)較大的波動(dòng)振幅較小造成的.在具有相等混合層深度的情況下，深水處的第二模態(tài)內(nèi)孤立波相速度和振幅比淺水處的要大.

到目前為止，對(duì)于第二模態(tài)內(nèi)孤立波的研究大多是基于物理海洋觀測(cè)、遙感觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)室模擬或數(shù)值模擬開展的.物理海洋學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)的橫向分辨率較差，這一局限可以被空間上連續(xù)觀測(cè)，且具有較高分辨率(垂向分辨率和水平分辨率可以達(dá)到10m左右)的地震海洋學(xué)方法克服(Holbrook et al., 2003; Ruddick et al., 2009).目前，地震海洋學(xué)對(duì)南海及地中海內(nèi)孤立波的幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征已開展了相關(guān)的研究(Tang et al., 2014, 2015, 2016, 2018; 拜陽(yáng)等, 2015; Bai et al., 2017; Geng et al., 2019; 孫紹箐等, 2019；范文豪等，2020).

對(duì)于中美洲太平洋沿岸海域(尼加拉瓜西部海域)，以往學(xué)者的研究多關(guān)注于該區(qū)域冬季季風(fēng)對(duì)海表面溫度分布和環(huán)流產(chǎn)生的影響.即在沿著季風(fēng)風(fēng)向(從西北到東南)的右側(cè)，風(fēng)應(yīng)力旋度為負(fù)，會(huì)使海水下沉，產(chǎn)生溫暖的反氣旋.在沿著季風(fēng)風(fēng)向的左側(cè)，負(fù)的風(fēng)應(yīng)力旋度所形成的垂向?？寺槲鼤?huì)抬升溫躍層，產(chǎn)生冷的氣旋(Fiedler, 2002; Kessler, 2006; Willett et al., 2006).之前學(xué)者對(duì)該地區(qū)內(nèi)波的研究較少，F(xiàn)ilonov等(2000)發(fā)現(xiàn)Gulf of Tehuantepec陸架上發(fā)育的內(nèi)波具有復(fù)雜的傳播特征，水文數(shù)據(jù)和衛(wèi)星圖像表明內(nèi)波群與強(qiáng)海岸流之間存在相互作用，并推測(cè)此處內(nèi)波的起源是正壓潮與陸坡相互作用的結(jié)果.

以往利用地震海洋學(xué)方法發(fā)現(xiàn)的內(nèi)孤立波大多是第一模態(tài)內(nèi)孤立波.最近，我們利用地震海洋學(xué)方法對(duì)已有中美洲太平洋沿岸的地震數(shù)據(jù)重新進(jìn)行了處理，在測(cè)線上發(fā)現(xiàn)了第二模態(tài)內(nèi)孤立波群的存在.該內(nèi)孤立波群是目前為止用地震海洋學(xué)方法首次發(fā)現(xiàn)的較為完整的第二模態(tài)內(nèi)孤立波群.本文將基于目前所獲得的成果和前人的工作，主要研究中美洲太平洋沿岸海域第二模態(tài)內(nèi)孤立波的細(xì)結(jié)構(gòu)及其變化，內(nèi)孤立波傳播特征等.

1 數(shù)據(jù)和方法

中美洲太平洋沿岸海域(尼加拉瓜西部海域)水深100～2000 m(圖1a).本文主要利用地震海洋學(xué)方法研究中美洲第二模態(tài)內(nèi)孤立波.地震數(shù)據(jù)由MGDS(The Marine Geoscience Data System)海洋地球科學(xué)數(shù)據(jù)系統(tǒng)提供(http:∥www.marine-geo.org/).本次研究使用了該系統(tǒng)提供的EW0412航次的地震數(shù)據(jù).該航次采集了分布在桑蒂諾弧前盆地(Sandino Forearc Basin)、哥斯達(dá)黎加(Costa Rica)、尼加拉瓜(Nicaragua)、洪都拉斯(Honduras)和薩爾瓦多(EI Salvador)近海，從大陸架到陸坡的高分辨率多道地震數(shù)據(jù).航次的主要目的是驗(yàn)證在桑蒂諾弧前盆地(Sandino Forearc Basin)高分辨率多道地震數(shù)據(jù)上能夠識(shí)別和區(qū)分海平面升降和構(gòu)造過(guò)程所對(duì)應(yīng)的地層，評(píng)價(jià)通過(guò)局部不整合所記錄的構(gòu)造事件以及構(gòu)造控制的區(qū)域海平面升降序列疊加模式.該航次采集時(shí)使用了3個(gè)GI氣槍，氣槍容量為737.42 cm3，GI氣槍通過(guò)使用兩個(gè)燃燒室來(lái)減少氣泡震蕩.使用的電纜設(shè)備為Syntron Reduced Diameter Array，包含Benthos RDA水聽(tīng)器的數(shù)字拖纜.槍纜的沉放深度是2.5 m，并裝配有具備姿態(tài)控制和定深功能的水鳥.該航次其他地震采集參數(shù)如下：采樣率是1 ms，每炮有168道，炮間距為12.5 m，道間距為12.5 m，最小偏移距為16.65 m.常規(guī)的海水層地震數(shù)據(jù)處理流程如圖2，需要經(jīng)過(guò)觀測(cè)系統(tǒng)定義、噪聲壓制、共中心點(diǎn)(CMP)選排、速度分析、動(dòng)校正、疊加和疊后去噪等步驟得到疊加剖面.本文在計(jì)算內(nèi)孤立波細(xì)結(jié)構(gòu)變化時(shí)使用了疊前偏移的處理流程(見(jiàn)圖2中虛線框中的流程)，即在共偏移距道集(Common Offset Gather, COG)上進(jìn)行疊前偏移(詳見(jiàn)范文豪等(2020)).由于本次研究所使用地震數(shù)據(jù)海水層較淺，而淺層缺少中遠(yuǎn)偏移距信息，速度譜能量團(tuán)并不聚焦，無(wú)法利用速度譜進(jìn)行偏移速度的速度分析.本次研究使用常速度(1500 m·s-1左右)進(jìn)行的偏移.

圖1 (a) 研究區(qū)測(cè)線位置分布.紅色線段是88號(hào)測(cè)線位置，線段上的黑色箭頭表示船的行駛方向. (b)和(c)研究區(qū)2004年11月19日ASTER衛(wèi)星遙感圖像，它們分別采集于(a)中矩形框的位置Fig.1 (a) Distribution of multi-channel seismic data. The red line shows the survey line 88 position; The black arrow on the line indicates the ship direction; (b) and (c) are the ASTER satellite remote sensing images of the study area on November 19, 2004, which are acquired respectively at the positions of the rectangular boxes in (a)

圖2 海水層地震數(shù)據(jù)常規(guī)處理流程，虛線框中是 疊前偏移處理流程Fig.2 Conventional processing flow for seawater seismic data, and the pre-stack migration processing flow is in the dashed box

圖3 第二模態(tài)內(nèi)孤立波等效振幅和 等效密躍層厚度計(jì)算示意圖 (a) 具有多層結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波; (b) 等效的具有三層模型結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波. 其中ap1，ap2和ap3是具有多層結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波各個(gè)波峰的振幅；at1，at2和at3是具有多層結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波各個(gè)波谷的振幅；h是具有多層結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波影響到的海水厚度；h2是等效密躍層厚度.Fig.3 Calculation schematic diagram of the equivalent amplitude and equivalent pycnocline thickness for mode-2 ISWs (a) A mode-2 ISWs with a multilayer structure; (b) An equivalent mode-2 ISWs with a three-layer model structure. ap1, ap2 and ap3 are the amplitudes of the individual peaks of the mode-2 ISWs with the multilayer structure; at1, at2 and at3 are the amplitudes of the individual troughs in the mode-2 ISWs with the multilayer structure; h is the seawater thickness affected by the mode-2 ISWs with a multilayer structure; h2 is the equivalent pycnocline thickness.

Brandt和Shipley(2014)將他們實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)到的第二模態(tài)內(nèi)孤立波分為三類.當(dāng)1<2a/h2≤2時(shí)(a為三層模型中內(nèi)孤立波的振幅，h2是密躍層的厚度)，對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波為小振幅內(nèi)孤立波，表現(xiàn)為波前面較為平滑；當(dāng)2<2a/h2<4時(shí)，對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波為大振幅內(nèi)孤立波，表現(xiàn)為“張開的嘴”的形態(tài)；當(dāng)2a/h2≥4時(shí)，對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波為特大振幅內(nèi)孤立波，表現(xiàn)為波前面較為平滑，尾翼不穩(wěn)定.因?yàn)閷?shí)際海水具有多層結(jié)構(gòu)，所形成的的凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波不只是三層模型給出上層是波峰，下層是波谷的形態(tài)，即會(huì)出現(xiàn)同一凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波具有多個(gè)波峰和波谷的情況.因此我們計(jì)算了第二模態(tài)內(nèi)孤立波等效的密躍層厚度和等效振幅.如圖3a所示，對(duì)于具有多層結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波，分別得到各個(gè)內(nèi)孤立波波峰的振幅ap1，ap2和ap3，將所有內(nèi)孤立波波峰振幅的和(ap1，ap2及ap3的和ap)作為等效的具有三層模型結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波波峰的振幅(圖3b)；同理分別得到具有多層結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波各個(gè)內(nèi)孤立波波谷的振幅at1，at2和at3，將所有內(nèi)孤立波波谷振幅的和(at1，at2及at3的和at)作為等效的具有三層模型結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波波谷的振幅(圖3b).則等效的具有三層模型結(jié)構(gòu)的第二模態(tài)內(nèi)孤立波振幅(等效振幅a)為ap和at中較大者，等效密躍層厚度h2=h-ap-at(圖3b).

本次計(jì)算內(nèi)孤立波視相速度，借鑒了Tang等(2014)的方法，但有所改進(jìn)(詳見(jiàn)范文豪等(2020)).改進(jìn)的內(nèi)孤立波視相速度計(jì)算方法首先對(duì)COG剖面進(jìn)行疊前偏移，然后從信噪比較高的疊前偏移剖面上拾取內(nèi)孤立波波谷(波峰)對(duì)應(yīng)的共中心點(diǎn)和炮點(diǎn)對(duì)，通過(guò)擬合共中心點(diǎn)-炮點(diǎn)對(duì)曲線，計(jì)算得到內(nèi)孤立波視相速度以及視傳播方向.該方法假設(shè)船速是固定的，如圖4a中的坐標(biāo)系統(tǒng)，內(nèi)孤立波波谷(波峰)的水平速度v=(CMP2-CMP1)/T=(CMP2-CMP1)/[(s2-s1)dt]，其中CMP1和CMP2是內(nèi)孤立波在不同時(shí)刻的波谷(波峰)位置，s1和s2是CMP1和CMP2對(duì)應(yīng)的采集炮號(hào)，dt是放炮的時(shí)間間隔.

改進(jìn)的內(nèi)孤立波視相速度計(jì)算方法在確定內(nèi)孤立波視傳播方向時(shí)，分以下兩種情況.當(dāng)船與內(nèi)孤立波視傳播方向相反時(shí)，無(wú)論船速vship和內(nèi)孤立波視相速度vwater相對(duì)大小如何變化，隨著偏移距的增大，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同一個(gè)內(nèi)孤立波對(duì)應(yīng)的CMP號(hào)減小，炮號(hào)增大(圖4a).

當(dāng)船與內(nèi)孤立波視傳播方向相同時(shí)，若vshipvwater，隨著偏移距的增大，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同一個(gè)內(nèi)孤立波對(duì)應(yīng)的CMP號(hào)增大，炮號(hào)增大(圖4c).

圖4 計(jì)算內(nèi)孤立波相速度示意圖 (a) 船與內(nèi)孤立波視傳播方向相反; (b) 船與內(nèi)孤立波視傳播方向相同，且船速小于內(nèi)孤立波傳播速度; (c) 船與內(nèi)孤立波視傳播方向相同，且船速大于內(nèi)孤立波傳播速度.五角星和圓圈分別是震源和檢波器，它們的共中心點(diǎn)(CMP1和CMP2)位于內(nèi)波的波峰，虛線箭頭 表示以s2為參考點(diǎn)的坐標(biāo)系.Fig.4 Schematic diagram of the internal solitary waves phase speed calculation (a) The ship direction is opposite to the internal solitary wave; (b) The ship is in the same direction as the internal solitary wave, and the ship speed is less than the internal solitary wave propagation speed; (c) The ship and the internal solitary wave move in the same direction, and the ship speed is greater than internal wave propagation speed. Pentagons and dots are the sources and receivers, respectively. Their common mid-points (CMP1 and CMP2) are located at the crest of the internal waves. Dashed arrows represent the coordinate with s2 as the reference point.

2 結(jié)果與解釋

2.1 第二模態(tài)內(nèi)孤立波細(xì)結(jié)構(gòu)特征研究

在研究區(qū)88號(hào)地震測(cè)線上(測(cè)線位置見(jiàn)圖1a中紅線所示)捕獲到了多個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(圖5)，這些第二模態(tài)內(nèi)孤立波為凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波.這些第二模態(tài)內(nèi)孤立波所處的海底深度為100 m左右，最大振幅10 m左右(表1).為了便于研究，我們?cè)?8號(hào)測(cè)線中選取了6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(其編號(hào)及位置見(jiàn)圖5(b，c)).ISW1、ISW2和ISW3這3個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波都發(fā)育在陸架上，ISW4、ISW5和ISW6這3個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波發(fā)育在陸坡上(圖5).這6個(gè)內(nèi)孤立波的振幅總體隨著深度的增加呈先減小再增加，然后又減小的趨勢(shì)(圖6).對(duì)所選的6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波，計(jì)算的第二模態(tài)內(nèi)孤立波等效振幅a，等效密躍層厚度h2，以及利用等效密躍層厚度h2和等效振幅a得到的2a/h2參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表1.可以看到除了ISW2外，其他5個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波的2a/h2都小于2，它們都屬于較小振幅的內(nèi)孤立波，表現(xiàn)為波前面較為平滑.對(duì)于ISW2，因?yàn)槠涠鄠€(gè)波谷之間間隙較小，出現(xiàn)疊置的情況，使得估計(jì)的等效振幅a較大，等效密躍層厚度h2較小，即2a/h2偏大.但是只從ISW1、ISW2和ISW3三者來(lái)看，ISW2的最大振幅是它們中最大的，又三者所處的水深相當(dāng)，等效密躍層厚度h2可以看作基本一致，此時(shí)ISW2的2a/h2的值應(yīng)該是它們中最大的，所以ISW2的2a/h2值應(yīng)至少大于1.5.因而ISW2及其右側(cè)波形不太完整的第二模態(tài)內(nèi)孤立波(圖5b中未標(biāo)明)有使后翼不穩(wěn)定的趨勢(shì)(圖5b)，即在它們的后翼出現(xiàn)類似K-H不穩(wěn)定(Kelvin-Helmholtz instability)的現(xiàn)象(Carr等, 2015).

Olsthoorn等(2013)通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)當(dāng)密躍層中心偏離水層中心位置5%水深時(shí)，在第二模態(tài)內(nèi)孤立波后面出現(xiàn)小的第一模態(tài)內(nèi)孤立波；當(dāng)密度躍層位置從水層中心上升20%水深時(shí)，密度剖面上第二模態(tài)內(nèi)孤立波的結(jié)構(gòu)在密度躍層上下變得不對(duì)稱.這種不對(duì)稱與形成尾部第一模態(tài)內(nèi)孤立波有關(guān)，尾部第一模態(tài)內(nèi)孤立波會(huì)從第二模態(tài)內(nèi)孤立波緩慢地耗散能量.且顯著的不對(duì)稱是第二模態(tài)內(nèi)孤立波破碎的一個(gè)一般特征.在密度躍層位置從水層中心上升20%水深的情況下，第二模態(tài)內(nèi)孤立波還會(huì)在底部密躍層出現(xiàn)由波產(chǎn)生的動(dòng)能.Carr等(2015)通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M發(fā)現(xiàn)密躍層的偏離會(huì)影響第二模態(tài)內(nèi)孤立波的穩(wěn)定性，隨著密躍層偏離距離的增大，不穩(wěn)定主要出現(xiàn)在第二模態(tài)內(nèi)孤立波的下界面，這種不穩(wěn)定表現(xiàn)為波尾部出現(xiàn)類似K-H不穩(wěn)定的波濤以及波核部小范圍的翻轉(zhuǎn).Cheng等(2018)在研究初始振幅和密躍層厚度對(duì)第二模態(tài)內(nèi)孤立波演化的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)密躍層偏離能造成第二模態(tài)內(nèi)孤立波不穩(wěn)定，表現(xiàn)為第二模態(tài)內(nèi)孤立波波形的不對(duì)稱，即由于上部海水層比底部海水層薄，第二模態(tài)內(nèi)孤立波波峰的振幅比波谷的振幅要小.且密躍層偏離和初始振幅一起控制著第二模態(tài)內(nèi)孤立波演化過(guò)程中波形的類型.受Olsthoorn等(2013)，Carr等(2015)和Cheng等(2018)研究工作的啟發(fā)，我們分別統(tǒng)計(jì)了這6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波處的密躍層中心深度，并計(jì)算了密躍層中心偏離水層中心的程度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.觀察表1，對(duì)于陸架上的3個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(ISW1、ISW2和ISW3)，ISW3處密躍層中心偏移水層中心為6.4%水深，偏離程度最大.這能很好的解釋地震剖面上第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW3波峰和波谷的不對(duì)稱性(見(jiàn)圖5b)，地震剖面上在ISW3的尾部沒(méi)有發(fā)現(xiàn)明顯的第一模態(tài)內(nèi)孤立波，但是其尾部高頻內(nèi)波較發(fā)育，推測(cè)ISW3正處于破碎階段，

圖5 (a)88號(hào)測(cè)線地震疊加剖面中的第二模態(tài)內(nèi)孤立波，測(cè)線采集時(shí)間為2004-12-17 00∶36∶20到06∶22∶41；(b)對(duì)(a)中0～10 km范圍中的剖面進(jìn)行放大顯示； (c)對(duì)(a)中10～23km范圍中的剖面進(jìn)行放大顯示，(b)和(c)中1—6 編號(hào)是為便于研究所選擇的6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波Fig.5 (a) Mode-2 internal solitary waves in seismic stacked section for survey line 88. Line acquisition time is 00∶36∶20—06∶22∶41, December 17th, 2004. (b) Zoom in on the section in the range of 0～10 km in (a), (c) Zoom in on the section in the range of 10～23 km in (a), and numbers 1—6 in (b) and (c) are the six mode-2 internal solitary waves selected for the convenience of the study

圖6 88號(hào)測(cè)線選取的6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波振幅隨水深變化 (a)—(f) 分別對(duì)應(yīng)著內(nèi)孤立波ISW1—ISW6.Fig.6 The amplitudes of the six mode-2 internal solitary waves selected in survey line 88 vary with the water depths (a)—(f) Correspond to the internal solitary waves ISW1—ISW6, respectively.

表1 88號(hào)測(cè)線中6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of the six mode-2 internal solitary waves in survey line 88

圖7 疊前偏移觀察88號(hào)測(cè)線中第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4細(xì)結(jié)構(gòu)的變化 (a)—(i)分別是對(duì)應(yīng)從小偏移距(offset=116.65 m)到大偏移距(offset=441.65 m)COG的疊前偏移剖面， 黑色箭頭指示了第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4的位置.Fig.7 Pre-stack migration observes the changes in the fine structure of the mode-2 ISWs ISW4 in the survey line 88 (a)—(i) are pre-stack migration profiles correspond to the small offset (offset=116.65 m) to the large offset (offset=441.65 m) COG. Black arrow indicates the position of the mode-2 ISWs ISW4.

且尾部的高頻內(nèi)波從中不斷地耗散掉能量.另外，ISW3波谷對(duì)應(yīng)的反射同相軸振幅要明顯強(qiáng)于波峰的，間接反映了密躍層底部存在由波產(chǎn)生的動(dòng)能，該動(dòng)能會(huì)使其相速度增加(見(jiàn)2.3小節(jié)計(jì)算的內(nèi)孤立波視相速度).類似的，對(duì)于處于陸坡區(qū)的3個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(ISW4、ISW5和ISW6)，ISW4和ISW6密躍層中心偏離水層中心的程度相對(duì)ISW5的較大，ISW4和ISW6波峰和波谷的不對(duì)稱性也更明顯.另外，在這3個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(ISW4、ISW5和ISW6)尾部也發(fā)育有高頻內(nèi)波，但其所反映的能量耗散不如ISW3明顯(ISW4、ISW5和ISW6的最大振幅小于ISW3的，即ISW3所含的能量更大).

4.稅收制度不完善，造成稅款流失。隨著土地使用權(quán)的改革不斷推廣，土地交易日益頻繁，但是土地使用權(quán)轉(zhuǎn)讓價(jià)格制度不完善，稅務(wù)人員難以對(duì)土地使用權(quán)轉(zhuǎn)讓價(jià)格準(zhǔn)確確認(rèn)，特別是交易雙方均為個(gè)人，為了達(dá)到少繳稅目的，提供虛假合同以及不實(shí)價(jià)格申報(bào)，則容易造成稅款流失。

2.2 第二模態(tài)內(nèi)孤立波細(xì)結(jié)構(gòu)變化特征

圖7展示了用疊前偏移觀察88號(hào)測(cè)線中第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4細(xì)結(jié)構(gòu)變化的結(jié)果.圖7(a—i)分別是對(duì)應(yīng)從小偏移距(offset=116.65m)到大偏移距(offset=441.65 m)COG的疊前偏移剖面，各偏移距疊前偏移剖面之間的時(shí)間間隔依次是7.3 s、3 s、7.9 s、10.8 s、4.3 s、2.9 s、2.1 s和8.5 s.由圖7a到圖7b，我們可以看到第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4在大約70 m水深處，反射同相軸發(fā)生分叉，即原來(lái)一個(gè)同相軸變成了兩個(gè)同相軸.由圖7c到圖7d，第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4在小于50 m的水深范圍內(nèi)，存在反射同相軸合并，即原來(lái)兩個(gè)同相軸合并成一個(gè)同相軸.由圖7e到圖7f，第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4在小于60 m的水深范圍內(nèi)，反射同相軸再次發(fā)生合并；在大約80 m水深處，展現(xiàn)了兩個(gè)同相軸合并成一個(gè)同相軸的過(guò)程，即圖7e中的兩個(gè)同相軸在圖7f中剛開始合并，但并未完全變成一個(gè)同相軸.由圖7f到圖7g，第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4在大約80 m水深處，反射同相軸再次分叉成兩個(gè)；位于大約50 m水深處的同相軸也發(fā)生了分叉，最終圖7g中ISW4波形恢復(fù)為與圖7e中相似的波形.由圖7g到圖7h，第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4在大約75 m水深附近，反射同相軸由一個(gè)分叉成兩個(gè)；位于大約40 m水深處的同相軸也發(fā)生了分叉.圖7i中第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4在大約75 m水深處，兩個(gè)反射同相軸又逐漸合并成一個(gè)同相軸.觀察圖7還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于ISW4伴隨著同相軸的分叉、合并過(guò)程，其密躍層中心深度也會(huì)發(fā)生變化.從圖7a到圖7i，多數(shù)情況下密躍層中心深度為50 m左右，但在圖7(e、g、i)中的密躍層中心深度約為60 m.

對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行分析.第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4位于陸坡處(圖5c)，其與陸坡的相互作用較強(qiáng)，海水較為震蕩.上述現(xiàn)象中第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4反射同相軸出現(xiàn)的分叉、合并以及密躍層中心深度變化，反映了此處海水層結(jié)的不穩(wěn)定.

2.3 第二模態(tài)內(nèi)孤立波相速度特征

對(duì)88號(hào)測(cè)線中所選取的6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(其編號(hào)及位置見(jiàn)圖5b和5c)，分別計(jì)算它們的內(nèi)孤立波視相速度.使用共偏移距疊前偏移去噪后的剖面擬合的共中心點(diǎn)-炮點(diǎn)對(duì)曲線見(jiàn)圖8.其中第6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW6，由于其在COG上的信噪比較低，只拾取到了三個(gè)共中心點(diǎn)-炮點(diǎn)對(duì).對(duì)于ISW1，計(jì)算的內(nèi)孤立波視相速度v=0.48 m·s-1.因?yàn)榉排诘臅r(shí)間間隔等于5.18 s，船速vship=2.41 m·s-1，vship>v，隨著偏移距增大，CMP號(hào)減小，炮號(hào)增大.所以船從NE向SW行駛(224°N方向，0°指向北，自北順時(shí)針為正)，內(nèi)孤立波視傳播方向與船運(yùn)動(dòng)方向相反(內(nèi)孤立波視傳播方向?yàn)?4°N方向，自北順時(shí)針為正).其他5個(gè)內(nèi)孤立波也進(jìn)行同樣計(jì)算，最終計(jì)算的這6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波視相速度見(jiàn)表2，這6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波的視傳播方向都是沿地震測(cè)線從SW到NE(44°N方向，測(cè)線位置見(jiàn)圖1a)，即對(duì)應(yīng)著內(nèi)孤立波淺化的過(guò)程.

觀察表2，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)孤立波ISW1、ISW3和ISW5的視相速度誤差較小(誤差分別為±0.08 m·s-1，±0.12 m·s-1，±0.14 m·s-1)，內(nèi)孤立波ISW2、ISW4和ISW6視相速度誤差較大(誤差分別為±0.22 m·s-1，±0.21 m·s-1，±0.31 m·s-1)，分析是由于不同COG上第二模態(tài)內(nèi)孤立波波形的細(xì)微變化較大，使得擬合的共中心點(diǎn)-炮點(diǎn)對(duì)曲線線性變差.因而，我們只對(duì)視相速度誤差相對(duì)較小的ISW1、ISW3和ISW5的視相速度進(jìn)行分析.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的三個(gè)內(nèi)孤立波所處水深、最大振幅和視半高寬(見(jiàn)表2)，我們發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)內(nèi)孤立波視相速度與水深及內(nèi)孤立波最大振幅有關(guān).總體上第二模態(tài)內(nèi)孤立波視相速度隨著水深的增加而增加，表現(xiàn)在所處水深較深的ISW3和ISW5要比所處水深較淺的ISW1的視相速度要大(表2)；另外，一般情況下具有較大最大振幅的第二模態(tài)內(nèi)孤立波的視相速度較大，表現(xiàn)在ISW3比ISW5所處的水深要淺，但是ISW3的最大振幅是ISW5最大振幅的2.8倍，ISW3的視相速度與ISW5視相速度大小相當(dāng)(表2).上述結(jié)論與Deepwell等(2019)模擬實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論較一致.

圖8 對(duì)COG進(jìn)行疊前偏移擬合的共中心點(diǎn)-炮點(diǎn)對(duì)曲線 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)分別對(duì)應(yīng)著ISW1、ISW2、ISW3、ISW4、ISW5和ISW6的共中心點(diǎn)-炮點(diǎn)對(duì)擬合結(jié)果.Fig.8 The fitting CMP-shot pair curves for pre-stack migration of COG (a), (b), (c), (d), (e), and (f) correspond to the CMP-shot pair curve fitting results of ISW1, ISW2, ISW3, ISW4, ISW5, and ISW6, respectively.

表2 88號(hào)測(cè)線中6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波的視相速度Table 2 Apparent phase speeds of the six mode-2 internal solitary waves in survey line 88

3 討論

采用同一個(gè)速度(尤其是較小的速度)對(duì)不同偏移距剖面進(jìn)行偏移，會(huì)使得較遠(yuǎn)偏移距剖面上的反射同相軸普遍向上移動(dòng).內(nèi)孤立波相速度計(jì)算用到的是同一內(nèi)孤立波在不同共偏移距剖面上水平方向的位移量，而上述偏移過(guò)程不會(huì)使反射同相軸發(fā)生水平方向的移動(dòng)，因此不會(huì)影響內(nèi)孤立波相速度的計(jì)算.上述偏移過(guò)程會(huì)影響利用疊前偏移剖面觀察內(nèi)孤立波細(xì)結(jié)構(gòu)變化，即當(dāng)使用的固定的偏移速度較小時(shí)，會(huì)使較遠(yuǎn)偏移距剖面上的反射同相軸普遍向上移動(dòng).為了減弱這種影響，應(yīng)盡量避免使用較遠(yuǎn)偏移距的剖面.為了提高對(duì)內(nèi)孤立波細(xì)結(jié)構(gòu)變化解釋的準(zhǔn)確性，可以通過(guò)調(diào)整固定的偏移速度來(lái)減小較遠(yuǎn)偏移距剖面上反射同相軸普遍向上移動(dòng)的偏移量.對(duì)于圖7中遠(yuǎn)偏移距的剖面，通過(guò)調(diào)整固定的偏移速度(本次研究使用的固定的偏移速度為1550 m·s-1)減小了較遠(yuǎn)偏移距剖面上反射同相軸普遍向上移動(dòng)的偏移量.因而，利用疊前偏移觀察到的第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4密躍層中心深度改變應(yīng)當(dāng)是可靠的.另外，采用同一個(gè)速度對(duì)不同偏移距剖面進(jìn)行偏移，只會(huì)使較遠(yuǎn)偏移距剖面上的反射同相軸普遍向上移動(dòng)，并不會(huì)使同相軸增加或減少.因而，不同偏移距剖面上內(nèi)孤立波反射同相軸的分叉與合并不是由于偏移產(chǎn)生的.

圖9 (a) ISW1位置處的密度曲線; (b) 不同模態(tài)對(duì)應(yīng)的 特征函數(shù) 其中黑線對(duì)應(yīng)的是第一模態(tài)內(nèi)孤立波，紅線對(duì)應(yīng)的是第二模態(tài)， 綠線是第三模態(tài).Fig.9 (a) The density profile at ISW1; (b) The characteristic function corresponding to different modes Where the black line corresponds to the first mode internal solitary wave, and the red line corresponds to the second mode, the green line is the third mode.

為了驗(yàn)證共偏移距道集疊前偏移剖面計(jì)算內(nèi)孤立波視相速度的準(zhǔn)確性，我們利用KdV方程計(jì)算了第一個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(ISW1)理論的傳播速度.具體過(guò)程如下：選取GDEM-Version3.0數(shù)據(jù)站位(87.3°W，11.9°N)在12月的溫鹽數(shù)據(jù)計(jì)算浮頻率(圖9a是由溫鹽數(shù)據(jù)計(jì)算的密度曲線)，求解KdV本征方程，得到內(nèi)孤立波各個(gè)模態(tài)的線性相速度C.站位(87.3°W，11.9°N)前三個(gè)模態(tài)的線性相速度分別為0.95 m·s-1，0.39 m·s-1和0.25 m·s-1.得到浮頻率和線性相速度，就可以計(jì)算各個(gè)模態(tài)的本征函數(shù).前三個(gè)模態(tài)的本征函數(shù)如圖9b所示，我們使用第二模態(tài)的本征函數(shù)和線性相速度計(jì)算非線性系數(shù)α=0.01 s-1(非線性系數(shù)α大于0，對(duì)應(yīng)凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波(Rayson et al., 2019))和非靜力頻散系數(shù)β=84 m3·s-1，該內(nèi)孤立波的最大振幅為5.79m，則內(nèi)孤立波傳播速度V為0.41 m·s-1.該結(jié)果比利用共偏移距道集疊前偏移剖面計(jì)算的視相速度0.48 m·s-1小一些.由于地震測(cè)線與內(nèi)孤立波真實(shí)傳播方向存在一定夾角，因而由共偏移距道集疊前偏移剖面計(jì)算的該內(nèi)孤立波視相速度是合理的.其他5個(gè)內(nèi)孤立波也進(jìn)行同樣計(jì)算，其計(jì)算的非線性系數(shù)α都大于0，對(duì)應(yīng)凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波，與88號(hào)測(cè)線地震剖面所展示的結(jié)果一致.最終計(jì)算的這6個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波理論視相速度見(jiàn)表2.觀察表2,可以看到理論計(jì)算的內(nèi)孤立波相速度只與內(nèi)孤立最大振幅有關(guān)，且呈正相關(guān)關(guān)系，該結(jié)論與地震數(shù)據(jù)得到的并不一致.分析是因?yàn)镵dV在計(jì)算不同內(nèi)孤立波理論相速度時(shí)，由于GDEM-Version3.0數(shù)據(jù)分辨率的限制，線性相速度和非線性系數(shù)在特定區(qū)域內(nèi)變化并不敏感，因而KdV計(jì)算的理論相速度在局部區(qū)域只受內(nèi)孤立波最大振幅的影響，不能較好的反應(yīng)局部不同內(nèi)孤立波相速度的變化，只能提供區(qū)域內(nèi)第二模態(tài)內(nèi)孤立波相速度的背景值.

圖10a中紅色曲線是對(duì)ISW1使用海底深度(H=129 m)通過(guò)KdV方程計(jì)算的內(nèi)孤立波振幅的垂向變化，垂向模態(tài)最大值的深度為78 m，與內(nèi)孤立波ISW1最大振幅深度(81.56 m)基本一致，振幅變化趨勢(shì)與理論也較接近.KdV方程計(jì)算的其他5個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波振幅垂向變化見(jiàn)圖10(b—f)，振幅變化趨勢(shì)與理論結(jié)果吻合的較好，ISW4、ISW5和ISW6三個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波最大振幅深度與垂向模態(tài)最大值所處深度有偏差，應(yīng)該是GDEM-Version3.0數(shù)據(jù)范圍只到129 m深度，而這三個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波實(shí)際深度更大造成的.

Brenes等(2008)利用1993年9月到10月及1994年2月到3月在中美洲觀測(cè)的水文數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在Fonseca灣(Gulf of Fonseca，位于Papagayo海灣(Gulf of Papagayo)的西北側(cè)附近)冬季和夏季都存在一個(gè)溫暖的反氣旋，該反氣旋會(huì)使得溫躍層深度變大，最深達(dá)到70 m左右.我們利用CMEMS(Copernicus Marine Environment Monitoring Service)的物理海洋再分析數(shù)據(jù)，獲得了該地區(qū)在2004年12月17日的地轉(zhuǎn)流速(海面以下78m處的地轉(zhuǎn)流速，圖11).觀察地轉(zhuǎn)流速的分布，發(fā)現(xiàn)在88號(hào)測(cè)線西北側(cè)發(fā)育著較強(qiáng)反氣旋(可能對(duì)應(yīng)Brenes等(2008)觀測(cè)到的Fonseca反氣旋)，東南側(cè)發(fā)育有一個(gè)弱一些的反氣旋.這些反氣旋會(huì)使得周圍海水的溫躍層深度變大，根據(jù)圖9a中給出的ISW1處的密度曲線及表1中統(tǒng)計(jì)的密躍層中心深度(密躍層中心深度最大達(dá)60 m左右)，研究區(qū)海水的溫躍層深度確實(shí)變大，而溫躍層(密躍層)加深有利于第二模態(tài)內(nèi)孤立波的產(chǎn)生(Chen et al.，2014).另外，對(duì)于尼加拉瓜西部海域，從2004年11月19日的衛(wèi)星遙感圖像上可以發(fā)現(xiàn)向岸傳播的內(nèi)波，且多見(jiàn)于陸架和陸坡區(qū)域(圖1b—c)，推測(cè)研究區(qū)觀測(cè)到的第二模態(tài)內(nèi)孤立波產(chǎn)生于陸架坡折處.

Zhang等(2018)在研究背景剪切流對(duì)第二模態(tài)內(nèi)孤立波演化影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)背景剪切流對(duì)第二模態(tài)內(nèi)孤立波的調(diào)整表現(xiàn)在能產(chǎn)生前向傳播的長(zhǎng)波(forward-propagating long waves)、調(diào)幅的波包Carr等(2019)在研究第二模態(tài)內(nèi)孤立波遇到海底斜坡(斜坡陡度s發(fā)生變化，s為斜坡的高度除以斜坡水平投影長(zhǎng)度)發(fā)生淺化時(shí)，發(fā)現(xiàn)在較小陡度的情況下(0.03≤s≤0.07)，第二模態(tài)內(nèi)孤立波波形在淺化過(guò)程中被破壞，首部的第二模態(tài)內(nèi)孤立波退化成一系列上抬型第一模態(tài)內(nèi)孤立波.88號(hào)測(cè)線所處陸坡的陡度s約為0.004(圖5c中展示的陸坡高度約為90 m，陸坡水平投影長(zhǎng)度約為22.5 km)，相比Carr等(2019)實(shí)驗(yàn)中設(shè)定的陸坡陡度要小，表現(xiàn)為在88號(hào)測(cè)線所處陸架上發(fā)育有多個(gè)波形較完整的第二模態(tài)內(nèi)孤立波，沒(méi)有出現(xiàn)第二模態(tài)內(nèi)孤立波淺化過(guò)程中退化成的上凸型第一模態(tài)內(nèi)孤立波.

圖10 KdV擬合第二模態(tài)內(nèi)孤立波振幅 (a)—(f)分別是擬合內(nèi)孤立波ISW1—ISW6振幅的結(jié)果，黑色線段是第二模態(tài)內(nèi)孤立波振幅的垂向變化， 紅色曲線是使用海底深度(H=129 m)獲得的理論振幅分布.Fig.10 KdV theory fits the internal solitary wave amplitude (a)—(f) are the amplitude fitting results of the internal solitary waves ISW1—ISW6, respectively. The black line segment is the vertical variation of the mode-2 internal solitary waves′ amplitude, and the red curve represents the theoretical amplitude acquired using seafloor depth (H=129 m).

(amplitude-modulated wave packet)和振蕩的尾波(oscillating tail)，且剪切流的存在能使第二模態(tài)內(nèi)孤立波耗散更強(qiáng).88號(hào)測(cè)線所處位置附近存在的反氣旋，能產(chǎn)生背景剪切流，有可能促進(jìn)了88號(hào)測(cè)線上第二模態(tài)內(nèi)孤立波尾部高頻內(nèi)波的發(fā)育.

圖11 88號(hào)測(cè)線采集時(shí)對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流速(海面以下78 m的) 及海平面高度.白色線段是88號(hào)測(cè)線位置Fig.11 The corresponding geostrophic velocity (the location is 78 m below the sea surface) and sea surface height during the acquisition of the survey line 88. The white line segment shows the position of the survey line 88

4 結(jié)論

本文利用地震海洋學(xué)方法首次在中美洲太平洋沿岸海域(尼加拉瓜西部海域)發(fā)現(xiàn)了第二模態(tài)內(nèi)孤立波群，并對(duì)其進(jìn)行了研究.這些第二模態(tài)內(nèi)孤立波為凸型第二模態(tài)內(nèi)孤立波，最大振幅為10 m左右，大部分屬于較小振幅的內(nèi)孤立波.位于陸架上的第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW3，其所在位置處的密躍層中心偏離水層中心為6.4%水深，偏離程度較大，在地震剖面上表現(xiàn)為波峰和波谷較強(qiáng)的不對(duì)稱.通過(guò)疊前偏移觀察該第二模態(tài)內(nèi)孤立波群細(xì)結(jié)構(gòu)的變化，發(fā)現(xiàn)位于陸坡上第二模態(tài)內(nèi)孤立波ISW4在大約50 s的采集過(guò)程中，出現(xiàn)反射同相軸分叉、合并以及密躍層中心深度變化.推測(cè)是由于此處海水層結(jié)不穩(wěn)定引起的.

利用改進(jìn)的內(nèi)孤立波視相速度計(jì)算方法，對(duì)中美洲EW0412航次88號(hào)測(cè)線發(fā)育的第二模態(tài)內(nèi)孤立波視相速度進(jìn)行了計(jì)算.利用共偏移距道集疊前偏移剖面計(jì)算的這些第二模態(tài)內(nèi)孤立波視相速度在0.5 m·s-1左右，其視傳播方向都是沿地震測(cè)線從SW到NE(44°N方向，0°指向北)，即對(duì)應(yīng)著內(nèi)孤立波淺化的過(guò)程.通過(guò)對(duì)視相速度誤差相對(duì)較小的三個(gè)第二模態(tài)內(nèi)孤立波(ISW1、ISW3和ISW5)的視相速度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)內(nèi)孤立波視相速度與水深及內(nèi)孤立波最大振幅有關(guān).總體上第二模態(tài)內(nèi)孤立波視相速度隨著水深的增加而增加，另外一般情況下具有較大最大振幅的第二模態(tài)內(nèi)孤立波的視相速度較大.通過(guò)KdV方程計(jì)算的第二模態(tài)內(nèi)孤立波傳播速度約為0.4 m·s-1，與地震數(shù)據(jù)計(jì)算的視相速度基本一致.另外這些第二模態(tài)內(nèi)孤立波垂向結(jié)構(gòu)變化與理論值也基本一致.

致謝感謝R/V Maurice Ewing EW0412航次的船長(zhǎng)、船員和各位科學(xué)家為獲得地震數(shù)據(jù)做出的貢獻(xiàn).地震數(shù)據(jù)EW0412由MGDS(The Marine Geoscience Data System)—海洋地球科學(xué)數(shù)據(jù)系統(tǒng)提供(http:∥www.marine-geo.org/).溫鹽數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室(NRL)的Generalized Digital Environment Model(GDEM-Version 3.0)及CMEMS(Copernicus Marine Environment Monitoring Service)—哥白尼海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)服務(wù)中心(http:∥marine.copernicus.en/services-portfolio/access-to-products/).十分感謝MGDS、NRL和CMEMS對(duì)本研究的數(shù)據(jù)支持.