彎折斷層系統(tǒng)上超剪切破裂傳播的產(chǎn)生條件

鄭玲瓏, 錢峰, 張海明

北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院地球物理系, 北京 100871

0 引言

地震發(fā)生過(guò)程中斷層的破裂速度是控制地震波形態(tài)的重要因素，對(duì)于近場(chǎng)的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)有顯著的影響.隨著觀測(cè)記錄的增多，在越來(lái)越多的地震中發(fā)現(xiàn)了超剪切傳播的證據(jù).已被發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)超剪切破裂的地震包括1979年Imperial Valley地震(Archuleta, 1984)，1999年Duzce地震(Bouchon et al., 2001)，1999年Kocaeli地震(Bouchon et al., 2001)，2001年昆侖山口西地震(Bouchon and Vallée, 2003)，2002年Denali地震(Dunham and Archuleta, 2004)，2010年玉樹(shù)地震(Wang and Mori, 2012)，以及2013年Craig地震(Yue et al., 2013)等.在超剪切破裂過(guò)程中，斷層不同時(shí)刻輻射的剪切波互相干涉、疊加，形成馬赫波，使得地震波振幅更大，輻射范圍更廣，往往造成更嚴(yán)重的地震災(zāi)害(Bernard and Baumont, 2005; Dunham and Archuleta, 2005; Dunham and Bhat, 2008).多數(shù)破壞性的地震往往都發(fā)生在幾何形態(tài)復(fù)雜的斷層系統(tǒng)上，由于斷層空間延展尺度較大，斷層的幾何形狀將會(huì)對(duì)破裂過(guò)程產(chǎn)生重要的影響(馬瑾等，1996).研究復(fù)雜斷層系統(tǒng)上的超剪切破裂轉(zhuǎn)化的條件，對(duì)于震源過(guò)程的科學(xué)認(rèn)識(shí)和防震減災(zāi)工作都具有重要的意義.

B-A機(jī)制是針對(duì)二維模型提出的，認(rèn)為無(wú)量綱比值S臨界值為1.77，只有滿足一定的背景應(yīng)力和摩擦條件時(shí)，才能夠產(chǎn)生超剪切破裂(Andrews, 1985).針對(duì)三維均勻介質(zhì)模型，Madariaga和Olsen(2000)提出了另一種無(wú)量綱化參數(shù)κ作為確定破裂速度的指標(biāo)，定義為破裂應(yīng)力釋放能與斷裂能之比，包含了更多破裂信息，適用于高應(yīng)力場(chǎng)斷層破裂情況；而S則需要小于更小的臨界值1.19，才能觸發(fā)超剪切破裂(Dunham, 2007).考慮包含地表的均勻半空間介質(zhì)，S值大于1.19也產(chǎn)生超剪切破裂(Bizzarri, 2010; Bizzarri and Das, 2012; Zhang and Chen, 2006).Olsen等(1997)、Kaneko和Lapusta(2010)認(rèn)為自由界面SV-P衍射波的相變轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的附加應(yīng)力場(chǎng)是超剪切破裂形成的主要原因，而走滑斷層自由表面所誘發(fā)的超剪切破裂也可能會(huì)返回至次瑞利速度(Hu et al., 2019).即使不考慮自由界面的效應(yīng)，三維全空間斷層介質(zhì)的非均勻性使得在不滿足B-A機(jī)制所預(yù)測(cè)的背景應(yīng)力水平下仍然有可能出現(xiàn)超剪切破裂(Passelègue et al., 2013)，但也可能使得當(dāng)背景預(yù)應(yīng)力超過(guò)所預(yù)測(cè)的臨界水平時(shí)仍然以亞瑞利波速穩(wěn)定傳播，無(wú)法出現(xiàn)超剪切破裂(Fukuyama and Madariaga, 2000).

影響超剪切破裂出現(xiàn)的復(fù)雜因素還包括，非成核區(qū)介質(zhì)摩擦性質(zhì)和背景預(yù)應(yīng)力分布的不均勻性，以及斷層幾何形狀的復(fù)雜性等.一般以包含障礙體(barrier)和凹凸體(asperity)的斷層面的粗糙度和準(zhǔn)靜態(tài)裂縫表示非成核區(qū)介質(zhì)摩擦性質(zhì)和背景預(yù)應(yīng)力的非均勻性.Fukuyama和Olesn(2002)研究了不同凹凸體寬度和不同背景預(yù)應(yīng)力對(duì)超剪切破裂的影響，發(fā)現(xiàn)在一定條件下，含有凹凸體的非均勻介質(zhì)相對(duì)于均勻介質(zhì)，更容易激發(fā)超剪切破裂；對(duì)于寬度較小的凹凸體需要更高的背景預(yù)應(yīng)力來(lái)觸發(fā)超剪切破裂，當(dāng)凹凸體寬度大于某一臨界值后，所需要的背景預(yù)應(yīng)力不再降低，保持穩(wěn)定后仍然可以產(chǎn)生超剪切破裂.當(dāng)非成核區(qū)存在準(zhǔn)靜態(tài)二次擴(kuò)張裂縫時(shí)，根據(jù)B-A機(jī)制，二次裂縫將會(huì)受到主破裂前S波和P波應(yīng)力場(chǎng)的影響開(kāi)始破裂，當(dāng)主破裂前鋒與二次裂縫前端相遇時(shí)速度會(huì)突然超過(guò)剪切波速，轉(zhuǎn)換成超剪切破裂(Liu and Lapusta, 2008).針對(duì)高剪切強(qiáng)度的障礙體，Dunham等(2003)提出在障礙體與成核區(qū)之間具有一定距離時(shí)，破裂前鋒繞過(guò)障礙體，其產(chǎn)生的凹形聚焦效應(yīng)能夠使破裂傳播速度迅速增加到超剪切狀態(tài).之后的研究發(fā)現(xiàn)障礙體誘導(dǎo)形成超剪切破裂需要滿足一定的條件(Duan, 2012; Yang et al., 2012, 2013; Weng et al., 2015)，障礙體埋深越淺、尺寸越大和強(qiáng)度越高, 越容易產(chǎn)生超剪切破裂，當(dāng)障礙體位于自由界面，與成核區(qū)在自由界面上的距離大于一定長(zhǎng)度時(shí)，能夠擴(kuò)大超剪切破裂的傳播距離(Xu et al., 2016).當(dāng)斷層面本身大面積凹凸不平，粗糙度越大越容易產(chǎn)生局部超剪切破裂，但持續(xù)的超剪切往往出現(xiàn)在粗糙度相對(duì)中等的位置，過(guò)大的粗糙度會(huì)損耗能量，使超剪切破裂無(wú)法持續(xù)(Bruhat et al., 2016).

斷層的幾何形狀是影響超剪切破裂產(chǎn)生的另一個(gè)重要因素.目前涉及到斷層幾何形狀的研究主要集中于幾種端元的復(fù)雜斷層模型：階躍斷層、彎折斷層和分叉斷層.關(guān)于階躍斷層上超剪切破裂的影響因素研究較為完善，當(dāng)滿足一定范圍內(nèi)的斷層間隔和足夠長(zhǎng)度的平行重疊距離后，階躍位置的S值會(huì)發(fā)生變化降低到臨界值之下，積蓄能量在次級(jí)斷層上產(chǎn)生超剪切破裂(Kase and Kuge, 1998; Ryan and Oglesby, 2014; Hu et al., 2016; 袁杰和朱守彪，2017).因?yàn)閺澱酆头植鏀鄬酉到y(tǒng)的復(fù)雜性，在數(shù)值模擬中相對(duì)較難實(shí)現(xiàn)，故而對(duì)其產(chǎn)生超剪切破裂的研究更加困難.Aochi等(2000a,b)基于邊界積分方程法(BIEM)對(duì)簡(jiǎn)單彎折和分叉斷層進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)光滑彎曲斷層面的最終角度為π/18時(shí)，破裂能夠以超剪切速度傳播，初始剪切應(yīng)力和摩擦參數(shù)之間的關(guān)系對(duì)于簡(jiǎn)單分叉斷層系統(tǒng)動(dòng)態(tài)破裂傳播的斷層選擇是最重要的，法向應(yīng)力的變化通常較小.不同的彎折角度對(duì)破裂的傳播和停止也有著重要影響(張麗芬等，2016).Kame等(2003)通過(guò)邊界積分方法研究了二維分叉斷層破裂速度影響條件，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)分叉斷層的S值從3突降到臨界值以下的0.8時(shí)，才能在斷層上產(chǎn)生超剪切破裂.因此對(duì)于彎折和分叉斷層來(lái)說(shuō)，B-A機(jī)制所提出的影響因素仍占據(jù)主導(dǎo)地位，針對(duì)不同形狀的彎曲斷層可能有著不同的臨界狀態(tài).對(duì)于分叉斷層系統(tǒng)，在一定條件下分叉間的相互作用也有可能使其中一支分叉斷層產(chǎn)生超剪切破裂(Bhat et al., 2004).

目前有關(guān)復(fù)雜斷層系統(tǒng)上的超剪切破裂的研究較少.本文將基于三維空間中非結(jié)構(gòu)化的BIEM，針對(duì)不同彎折角度的彎折斷層進(jìn)行大量高效的數(shù)值模擬，在參數(shù)空間中通過(guò)破裂前鋒傳播圖和破裂速度相圖研究彎折斷層的破裂速度變化，分析彎折斷層的破裂行為和超剪切破裂的產(chǎn)生條件.

1 自發(fā)破裂模擬方法及破裂相圖算法

1.1 邊界積分方程方法(BIEM)

本研究采用的自發(fā)破裂數(shù)值模擬方法為BIEM，它建立了斷層應(yīng)力與滑動(dòng)速率的關(guān)系(Das and Aki, 1977; Aochi et al., 2000a,b)：

(1)

(2)

對(duì)于斷層自發(fā)破裂過(guò)程而言，必須結(jié)合控制破裂行為的摩擦準(zhǔn)則.常用的摩擦準(zhǔn)則有滑動(dòng)弱化摩擦準(zhǔn)則(Ida, 1972)和速率-狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則(Dieterich, 1979).對(duì)于同震破裂過(guò)程的模擬，通常采用滑動(dòng)弱化摩擦準(zhǔn)則：

(3)

其中，τ是當(dāng)前時(shí)刻單元的剪切應(yīng)力值，τu和τf分別是破裂強(qiáng)度和殘余應(yīng)力，Dc為臨界滑動(dòng)弱化位移，D為當(dāng)前時(shí)刻的單元累計(jì)滑動(dòng)量.當(dāng)斷層單元上的剪切應(yīng)力累積到了破裂強(qiáng)度時(shí)，單元開(kāi)始破裂，其剪切應(yīng)力隨著滑動(dòng)量線性減小，直至達(dá)到穩(wěn)定滑動(dòng)后保持不變的摩擦力.將BIEM和滑動(dòng)弱化準(zhǔn)則聯(lián)立，給定初始應(yīng)力后就可計(jì)算得到破裂過(guò)程.

1.2 破裂速度自動(dòng)提取

完整破裂相圖的參數(shù)空間包含幾千個(gè)破裂結(jié)果，需要逐個(gè)判斷每個(gè)算例的破裂速度.為了提高效率，本文采用了適用于全空間均勻走滑斷層模型的破裂速度自動(dòng)提取方法，能夠在破裂傳播計(jì)算過(guò)程中得到算例的破裂速度，步驟如下：

圖1 破裂速度拾取示意圖 (a) 平面斷層模型，黃色高亮單元為破裂前鋒中心點(diǎn)傳播路徑的網(wǎng)格單元, 綠色單元為成核區(qū)單元. (b)平面斷層滑動(dòng)速率時(shí)空分布，圖中VP和VS兩條白線分別代表P波和S波的傳播速度，紅圈為破裂前鋒隨時(shí)間變化的x方向位置，綠 線為紅圈的擬合線條，其斜率近似反映破裂的傳播速度.Fig.1 Illustration of the rupture speed picking (a) The planar fault model. The highlighted yellow elements are the grids on the propagation path of the midpoint of the rupture front, the green element is a grid inside the nucleation zone. (b) The spatiotemporal evolution of the slip velocity of the planar fault model. The white lines denote the reference P and S wave velocity respectively. The red circles are the locations of rupture fronts along the fault varying with time, whereas the slope of the fitted connecting green line approximates the rupture propagation speed.

(1)圖1a中顯示為綠色單元的成核區(qū)(初始破裂區(qū)域)近似為圓心坐標(biāo)為(22.5,7.5)，半徑為3 km的圓，根據(jù)成核區(qū)的位置，標(biāo)記破裂前鋒的中心點(diǎn)在斷層上的傳播路徑中黃線所示，對(duì)路徑上單元按照x方向坐標(biāo)從小到大排列；

(2)在算例計(jì)算過(guò)程的每個(gè)時(shí)間步循環(huán)內(nèi)，對(duì)步驟1中已排序的傳播路徑單元的滑動(dòng)速率值進(jìn)行自動(dòng)篩選，找到成核區(qū)沿傳播方向上滑動(dòng)速率降為0的最小x坐標(biāo)單元，即破裂前鋒對(duì)應(yīng)單元，并記錄時(shí)間及該單元x方向坐標(biāo)，用圖1b中的紅圈標(biāo)記；

(3)每隔一定時(shí)間間隔對(duì)步驟2中記錄單元的坐標(biāo)和時(shí)間進(jìn)行x-t線性擬合，擬合結(jié)果可示意為圖1b中紅圈擬合的綠線，計(jì)算擬合線的斜率得到破裂傳播速度，當(dāng)破裂的時(shí)間循環(huán)計(jì)算結(jié)束時(shí)就可自動(dòng)得到一系列實(shí)時(shí)變化的破裂速度.

1.3 平面斷層的相圖對(duì)比

為了檢驗(yàn)破裂速度自動(dòng)拾取方案的正確性，我們使用與Xu等(2015)近似相同的參數(shù)(表1)和相同的無(wú)量綱化公式(4)計(jì)算得到平面斷層破裂相圖：

(4)

圖2顯示了本文與前人的平面斷層破裂相圖，對(duì)比發(fā)現(xiàn)平面斷層破裂相圖整體趨勢(shì)相同，驗(yàn)證了破裂過(guò)程自動(dòng)拾取的正確性.

圖2 平面斷層破裂相圖 左(本文)，右(Xu et al., 2015).0～0.2區(qū)間內(nèi)過(guò)小，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可靠，故整體在破裂相圖中以灰色表示， Supershear區(qū)域表示算例為超剪切破裂， SubRayleigh區(qū)域表示算例破裂速度為亞瑞利波速，Self-arresting區(qū)域表示算例破裂未持續(xù)傳播自發(fā)停止.Fig.2 Phase diagram of rupture on a planar fault (Left) Result in this study, and (right) that in Xu et al. (2015). Since the small value in the range 0～0.2 would produce unreliable results, this part of parameter space is shaded by gray. Region in which super-shear ruptures occur is marked in “Supershear”. Rupture speed below Rayleigh wave speed, “SubRayleigh”, and rupture ceases spontaneously, “Self-arresting”.

表1 平面斷層模型參數(shù)Table 1 Parameters of the planar fault models

2 彎折斷層破裂模擬結(jié)果與討論

利用前面所描述的方法，本文分別對(duì)彎折角度為15°、25° 和40° 的彎折斷層模型進(jìn)行破裂相圖計(jì)算.彎折斷層模型如圖3所示，斷層模型從x方向45 km處開(kāi)始彎折，整個(gè)斷層模型由平面部分15 km×45 km的矩形平面和彎折平面部分為15 km×15 km的正方形平面以彎折角α拼接而成，成核區(qū)位于矩形平面的中央.

圖3 彎折角α=15°的彎折斷層模型 黃色三角形單元為圖6所取彎折面上靠近彎折交界線單元.Fig.3 The fault model with a bending angle α 15° The highlighted yellow triangle element is the grid on the bending plane chosen in Fig.6 that is close to the bending boundary.

(5)

其中：τa=σ33(μs-μd)，σ33為彎折斷層平面部分初始正應(yīng)力.

表2 彎折斷層模型參數(shù)Table 2 Parameters of the fault models with a bending angle

觀察三個(gè)破裂相圖的自發(fā)停止破裂、亞瑞利破裂和超剪切破裂之間的兩條分界線I和II可以看出，自發(fā)停止破裂區(qū)域范圍在三個(gè)不同角度的彎折斷層相圖中完全一致，不受彎折角度改變影響；而三個(gè)相圖中分界線II的不同，則顯示當(dāng)破裂能夠穩(wěn)定傳播時(shí)，彎折面的角度對(duì)破裂速度有明顯影響.隨著彎折角度增加，超剪切區(qū)域范圍減小，亞瑞利破裂范圍增大，15° 與25° 彎折斷層破裂相圖的差異較小，彎折角度為40° 時(shí)亞瑞利波破裂范圍明顯增加，且超剪切破裂邊界線變化趨勢(shì)與平面破裂相圖較為相似.

圖4 彎折斷層破裂相圖對(duì)比圖 (a)、(b)、(c)分別為彎折角α=15°，25° 和40° 的結(jié)果.綠色虛線I為自發(fā)停止破裂和亞瑞利破裂之間的分界線，藍(lán)色虛線II為亞瑞利破裂和超剪切破裂之間的分界線，Sub-Rayleigh 1代表算例破裂速度為亞瑞利波速且破裂未傳播至彎折面，Sub-Rayleigh 2代表破裂速度 接近但不超過(guò)剪切波速的算例，圖中A1—I6所圈參數(shù)的算例依次對(duì)應(yīng)圖6相同編號(hào)的子圖.Fig.4 Comparison of phase diagrams of rupture on faults with different bending angles (a), (b) and (c) are results with the bending angle of 15°, 25° and 40°, respectively. The dashed green line I separates the Self-arresting and SubRayleigh. The dashed blue line II separates the SubRayleigh and Supershear. Examples marked in “SubRayleigh 1” represent ruptures whose speed are below the Rayleigh wave speed. Examples marked in “SubRayleigh 2” represent ruptures whose speed are approaching, but not beyond the shear wave velocity. The examples circled and annotated with A1—I6 correspond to each subplot in order in Fig.6.

圖5a、b、c分別為平面初始正應(yīng)力(σ33,σ11)設(shè)置為(-10, -26) MPa，(-10, -15) MPa, (-10, -10) MPa的不同彎折面應(yīng)力莫爾圓示意圖，每張子圖展示了給定同一平面初始應(yīng)力時(shí)，不同彎折角的斷層面初始應(yīng)力和S.可以看出初始狀態(tài)下對(duì)于15°、25°和40°彎折斷層面，α越小的斷層面越靠近破裂線τp，參數(shù)S越小，意味著破裂越容易傳播，也就越容易產(chǎn)生超剪切破裂.圖5a為圖4相圖初始應(yīng)力設(shè)置，與圖4的彎折角越小超剪切破裂區(qū)域越大規(guī)律一致.三幅子圖中圖5a即本文所采用應(yīng)力設(shè)置，初始狀態(tài)下各個(gè)彎折面對(duì)應(yīng)S值最小，作為對(duì)照組的圖5b、c的應(yīng)力設(shè)置使得平面和彎折斷層在莫爾圓上位置整體左移，逐漸偏離破裂線.

圖5 斷層面不同初始正應(yīng)力莫爾圓示意圖 (a)、(b)、(c)分別為平面初始正應(yīng)力(σ33,σ11)設(shè)置為(-10, -26) MPa，(-10, -15) MPa, (-10, -10) MPa的不同彎折面應(yīng)力莫爾圓示意圖，三個(gè)彎折模型除彎折角α外的其他參數(shù)相同，所取為0.85，S=(τp-τo)/(τo-τr)，τp為破裂強(qiáng)度，τo為初始剪應(yīng)力，τr為剩余剪應(yīng)力，σn為正應(yīng)力.圖中彎折角α=0°的灰色正方形所標(biāo)記的橫縱坐標(biāo)展示平面斷層的初始正應(yīng)力和剪應(yīng)力， 其他形狀標(biāo)記對(duì)應(yīng)了 不同彎折角的彎折面初始正應(yīng)力和剪應(yīng)力.Fig.5 Diagram of Mohr′s circle under different initial normal stresses on the fault model The planar initial normal stress (σ33,σ11) for the Mohr′s circle diagram (a), (b) and (c) are set to be (-10, -26) MPa, (-10, -15) MPa and (-10, -10) MPa, respectively. All parameters but the bending angle α are the same for three models. is set to be 0.85 and the ratio S=(τp-τo)/(τo-τr), where τp is the rupture strength, τo is the initial shear stress, τr is the residual shear stress, and σn is the normal stress. The case α=0° is denoted by the gray square, whose horizontal and vertical coordinate represent the initial normal stress and shear stress on the planar part, respectively. Other symbols correspond to the initial normal stress and shear stress on the bending part， with different bending angles.

圖6 15°、25°和40° 彎折斷層分別取0.35, 0.70和0.93時(shí)的滑動(dòng)速率時(shí)空分布組圖 每個(gè)子圖代表一種參數(shù)組合下結(jié)果，子圖左下角所標(biāo)序號(hào)對(duì)應(yīng)著圖4相應(yīng)相圖中所標(biāo)的序號(hào)，紅圈代表破裂前鋒，為了方便判斷破裂 前鋒的速度，標(biāo)出了P波和S波速度.破裂算例對(duì)應(yīng)參數(shù)以標(biāo)注在白色括號(hào)內(nèi)，白色虛線為彎折交界線x=45 km的標(biāo)記.Fig.6 The selected spatiotemporal evolution of slip velocity in 15°-, 25°- and 40°- bending fault when is 0.35, 0.70 and 0.93, respectively Each subplot represents the result under specific combination of parameters which is marked in white brackets as The sequential number at the lower left corner of each subplot is the same as that in Fig.4. Red circles denote the rupture front. P and S wave velocities are illustrated for reference. The white dashed line marks the location of bending boundary (x=45 km).

圖7 彎折斷層相同初始正應(yīng)力的滑動(dòng)速率時(shí)空分布對(duì)比圖 (a)、(b)、(c)分別為平面初始正應(yīng)力(σ33,σ11)設(shè)置為(-10, -15) MPa的彎折角α=15°，25° 和40° 的彎折斷層滑動(dòng)速率時(shí)空分布圖，子圖所取為(0.70, 0.85)，圖中VP和VS兩條白線分別代表P波和S波的傳播速度，紅圈示意為破裂前鋒隨時(shí)間的變化 趨勢(shì)，綠線為紅圈的擬合線條，其斜率近似反映破裂的傳播速度.Fig.7 Comparison of the spatiotemporal evolution of slip velocity under the same initial normal stresses on the bending fault model The planar initial normal stress (σ33,σ11) for the spatiotemporal evolution of slip velocity on the model with a bending angle of 15°, 25° and 40° are set to be (-10,-15) MPa, respectively. The parameters for the subfigures are (0.70,0.85), respectively. The white lines denote the reference P and S wave velocity, respectively. The red circles are the locations of rupture fronts along the fault varying with time, whereas the slope of the fitted connecting green line approximates the rupture propagation speed.

圖8 彎折面上交界線附近一個(gè)單元的不同彎折角度斷層模型應(yīng)力時(shí)間演化對(duì)比圖 (a)、(b)、(c)分別為平面初始正應(yīng)力(σ33,σ11)設(shè)置為(-10,-26) MPa，(-10,-15) MPa, (-10,-10) MPa的不同彎折角度斷層模型應(yīng)力時(shí)間演化對(duì)比圖.每個(gè)子圖中三個(gè)彎折模型算例除彎折角度外的其他參數(shù)相同，為(0.70, 0.85)，Te為 剪切應(yīng)力，Tu為破裂強(qiáng)度，N為正應(yīng)力.Fig.8 Comparison of the temporal variation of stress at one element grid close to the bending line on the fault model with different bending angles (a), (b) and (c) correspond to the comparison of the temporal variation of stress on the fault model with different bending angles when the planar initial normal stress (σ33,σ11) are set to be (-10,-26) MPa, (-10,-15) MPa and (-10,-10) MPa, respectively. All parameters but bending angles are the same for three subfigures. is (0.70,0.85), where Te,Tu and N are the shear stress, the fracture strength and the normal stress, respectively.

3 結(jié)論

對(duì)不同彎折角度的相圖和選定參數(shù)組合下的滑動(dòng)速率時(shí)空?qǐng)D分析，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于本文所設(shè)應(yīng)力條件下彎折面處于壓縮區(qū)(α>0)的彎折斷層模型，有以下結(jié)論：

(1)彎折角度對(duì)于無(wú)法持續(xù)傳播的自發(fā)停止破裂沒(méi)有影響，相圖中自發(fā)停止破裂區(qū)域所占參數(shù)空間完全相同；

(3)體現(xiàn)在相圖上，15° 和25° 的超剪切區(qū)域明顯比40° 的大，即破裂能夠越過(guò)彎折交界線在彎折面上繼續(xù)傳播時(shí)，更容易形成超剪切破裂； 15° 的超剪切區(qū)域又略大于25°，即彎折角越小，越容易形成超剪切破裂；

(4)對(duì)初始剪應(yīng)力較小的情況，超剪切破裂更容易在彎折面上形成，而當(dāng)初始剪應(yīng)力較大時(shí)，超剪切破裂在平面上就可形成；

根據(jù)滑動(dòng)速率時(shí)空分布圖，可以直觀地分析破裂傳播速度和滑動(dòng)速率的變化，當(dāng)破裂傳播至彎折面上時(shí)，需要克服彎折交界線上的正應(yīng)力，從而破裂前鋒在交界線處出現(xiàn)錯(cuò)位延遲效應(yīng)，同時(shí)在彎折面上的滑動(dòng)速率相對(duì)于平面斷層有了明顯的增大.彎折角度越大，需要克服的時(shí)間越長(zhǎng)，延遲效應(yīng)越明顯.

本文考慮的全空間彎折斷層模型，包括平面部分和相對(duì)彎折部分，破裂成核區(qū)設(shè)在平面斷層，彎折斷層部分位于平面斷層的壓縮區(qū)，這只是比平面斷層稍復(fù)雜一點(diǎn)的斷層系統(tǒng)，本文進(jìn)行了該類斷層系統(tǒng)的破裂行為研究的初步嘗試.對(duì)于其他類型的復(fù)雜斷層，比如分叉斷層，甚至更為復(fù)雜的斷層系統(tǒng)，其破裂行為的控制因素將更為復(fù)雜，這將在進(jìn)一步的研究中予以考慮.