基于磁流變液的線控制動仿真實驗研究

陳文娟，仇浩謙，苗宏宇，吳彥達，周 杰

(1.中國石油大學(華東) 理學院，山東 青島 266580；2.四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

磁流變液制動器具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、制動響應快、制動力矩可精準線控等優(yōu)點[1，2]，相較傳統(tǒng)液壓制動系統(tǒng)可大幅度提升制動系統(tǒng)的靈敏性與穩(wěn)定性，是當今汽車制動領域的研究熱點[3]。汽車防抱死制動系統(tǒng)(Anti-lock Braking System，ABS)通過短時間內(nèi)的點剎車使汽車的轉(zhuǎn)向仍可控，并大幅縮短剎車距離，可防止汽車打滑、失控，是現(xiàn)代汽車安全制動時的必備系統(tǒng)[4，5]。傳統(tǒng)汽車的ABS基于液壓制動系統(tǒng)進行控制，由于液壓制動時機械零件間存在摩擦且傳動部件間存在間隙，使 ABS控制系統(tǒng)為二階非線性控制系統(tǒng)，因而控制時需要考慮干擾補償及復雜的非線性反饋，增加了控制難度與復雜度[6，7]。例如姚芳等提出的自抗擾控制(ADRC)，其結(jié)合了現(xiàn)代控制理論與智能算法，控制系統(tǒng)依然很復雜[8]。

由于磁流變液制動器的制動力矩可依據(jù)電流大小進行精準線控，基于磁流變液制動的ABS控制省去了機械傳動部件，可直接通過調(diào)控勵磁電流進行線性控制[9]。Romit等對磁流變液ABS制動進行了綜合分析，提出了基于PID和Fuzzy控制器的控制方法[10]；Sun Jun等搭建了一個半試驗臺對磁流變液ABS制動性能進行分析，制動力矩分析表明該制動模型可應用于小型汽車[11]。但目前對磁流變液ABS制動的控制算法大都基于傳統(tǒng)液壓制動系統(tǒng)的ABS算法，根據(jù)測量滑移率的偏差動態(tài)調(diào)整輸出電流大小。但這種調(diào)控方式存在一個明顯弊端，由于磁流變液制動器的外殼及制動盤均為鐵磁質(zhì)材料，在ABS控制中，當電流跳變較大時，會產(chǎn)生較明顯的剩余磁滯效應，進而嚴重影響后續(xù)制動過程[12-15]。

基于此，本研究提出一種正弦調(diào)頻勵磁電流的控制方式，由于正弦勵磁電流為可正負變化的連續(xù)電流信號，高頻的正弦電流也會產(chǎn)生剩余磁滯效應，但該剩余磁滯會被后續(xù)的正弦電流抵消掉，僅需考慮特定頻率正弦信號的等效力矩即可。本研究建立正弦勵磁電流頻率與等效力矩的數(shù)學關系，并基于COMSOL對外繞線圈單盤式磁流變液制動器進行控制模型仿真，結(jié)果表明有效力矩隨頻率調(diào)整的變化閾值較大，且可忽略磁滯效應對控制精度的影響。在實際磁流變液ABS制動控制應用時，需依據(jù)滑移率偏差調(diào)節(jié)正弦信號的頻率，進而調(diào)節(jié)制動器的輸出力矩。

1 磁流變液制動

1.1 工作原理

磁流變液制動器主體由傳動軸、制動盤、磁流變液、勵磁線圈與固定殼體組成，圖1為外繞線圈單盤式磁流變液制動器結(jié)構(gòu)圖。汽車的車輪轉(zhuǎn)速與傳動軸轉(zhuǎn)速相同，傳動軸帶動制動盤旋轉(zhuǎn)，磁流變液作為傳動介質(zhì)填充在制動盤與固定殼體間的圓盤形間隙中。

圖1 外繞線圈單盤式磁流變液制動器上半部分剖面圖

汽車正常行駛時，勵磁線圈中沒有電流通過，磁流變液為低黏度的牛頓流體，其對制動盤施加的制動力矩很小，可以忽略不計；當汽車需要制動時，給勵磁線圈中施加一定大小的電流信號，制動器內(nèi)部瞬間建立起磁回路，磁流變液在磁場作用下發(fā)生剪切流變效應，由低黏度的牛頓流體轉(zhuǎn)變?yōu)楦唣ざ鹊腂ingham流體，其對制動盤瞬間施加一較大力矩，達到制動的目的。

1.2 制動力矩

依據(jù)磁流變液的Bingham模型，其剪切應力τ可表示為[2]：

(1)

對于外繞線圈單盤式磁流變液制動器，當勵磁線圈中通入電流時，制動力矩的有效工作面為制動盤的兩個圓盤面。本模型中磁流變液制動器為軸對稱結(jié)構(gòu)，在距制動軸同一距離的圓環(huán)上磁場分布相同，磁流變液的剪切應力也相同。該圓盤式制動器的制動力矩分析圖如圖2所示。

圖2 制動器制動力矩分析示意圖

其中，R1為傳動軸半徑，R2為制動盤半徑，有效制動力矩分布空間為R1～R2。對于單盤式磁流變液制動器，其存在兩個制動面，將單面制動力矩積分乘以二即可得到整個制動器的制動力矩：

(2)

2 磁流變液ABS制動

2.1 正弦調(diào)頻電流控制

緊急制動模式下，ABS通過短時間內(nèi)的點剎車將車輪的滑移率調(diào)整在最大值附近。在磁流變液制動器ABS中，為了最大限度地降低由于非連續(xù)電流控制信號帶來的剩余磁滯問題，本研究提出正弦調(diào)頻電流控制法：在ABS調(diào)控過程中，制動器通過輸出連續(xù)可調(diào)頻率的正弦電流信號進行輸出力矩調(diào)節(jié)。定義正弦勵磁電流的等效力矩為單位周期上的力矩積分值，如公式(3)所示。由于不同頻率正弦信號對應的等效力矩不同，在實際ABS控制中，控制器需依據(jù)實時力矩目標值調(diào)整正弦頻率，等效力矩定義為：

(3)

其中，tM為正弦波的單周期時長，T(t)為某一瞬間的制動力矩，S(f)為該頻率下的等效制動力矩。

在ABS制動控制中，不同頻率的正弦電流信號與其等效力矩關系示意圖如圖3所示。

圖3 不同頻率正弦電流與其對應激發(fā)的等效力矩示意圖

因此，在磁流變液ABS中，通過調(diào)節(jié)正弦頻率動態(tài)調(diào)整制動器的力矩，可以有效消除傳統(tǒng)ABS制動過程中的剩余磁滯。

2.2 等效力矩ABS控制模型

在汽車ABS制動中，目標控制參量為車輪滑移率λ，滑移率的定義公式為：

(4)

根據(jù)汽車滑移率的魔術(shù)公式，當滑移率λ為10%～30%時，車輪與路面間的摩擦系數(shù)最大，此時滑移率為最佳制動滑移率。汽車的ABS控制器主要通過點剎車控制車輪的角速度ω將滑移率始終控制在最佳值附近。

在本正弦調(diào)頻控制模型中，等效力矩可以改變單位時間內(nèi)的角速度ω，調(diào)控公式為：

(5)

公式右面，J為車輪的轉(zhuǎn)動慣量，為一定值；ωtM和ω0分別為tM時刻和該周期初始時刻車輪的角速度。因此，等效力矩的大小可以反映單位正弦勵磁周期內(nèi)車輪角速度的變化快慢。因此，實際采用正弦調(diào)頻控制方法時，需要依據(jù)目標角速度的變化速度進行控制，具體控制流程框圖如圖4所示。

圖4 正弦調(diào)頻法控制流程圖

3 ABS控制模型仿真

3.1 幾何模型構(gòu)建與材料設置

采用COMSOL Multiphysics軟件對制動器的正弦勵磁電流控制進行仿真，首先需要對待研究的制動器進行幾何建模。由于外繞線圈單盤式磁流變液制動器為中心軸旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，可由其二維切平面繞中心軸旋轉(zhuǎn)得到，在COMSOL中對制動器的二維幾何結(jié)構(gòu)進行建模，建模圖如圖5所示。

圖5 制動器二維幾何模型圖

設定好二維幾何模型后，需對各部分進行材料填充。由于COMSOL材料庫中沒有收錄磁流變液，且本仿真中需用到其B-H特性曲線，因此需對該特性材料進行重建，鐵磁體、銅等其他材料均可從COMSOL材料庫中獲得。鐵磁殼體與制動盤采用COMSOL中內(nèi)置的Jiles-Atherton Hysteretic Material材料，隔磁銅套及勵磁線圈采用銅材料。

3.2 物理場設定

在COMSOL中，添加“時域磁場”對本模型進行物理場設定，并在“時域磁場”下設置安培定律模塊、磁絕緣模塊、軸對稱模塊與線圈模塊。

針對不同的材料部分，需選用不同的子模塊進行分析，磁流變液、鐵磁殼體與制動盤需選定安培定律模塊。由于磁流變液的B-H特性曲線近似為單值單調(diào)曲線，其磁滯現(xiàn)象可忽略，因此在安培定律中，選擇“B-H曲線”進行物理場設定；對于制動器鐵磁殼體及制動盤，由于其鐵磁質(zhì)材料的磁滯較大，需選擇“Jiles-Atherton磁滯模型”進行物理場設定。

(6)

將勵磁線圈設定為線圈模塊，由于本仿真中需要通入不同頻率的勵磁電流，因此設定勵磁線圈的激勵電流方程為：

I=Asin(2πft)

(7)

其中，f為電流的頻率，A為勵磁電流的振幅。通過調(diào)節(jié)f即可調(diào)整勵磁電流頻率。

3.3 網(wǎng)格設定與求解

利用COMSOL自帶的“自由三角形網(wǎng)格”對模型進行剖分，并設定單元大小為常規(guī)，剖分后的網(wǎng)格如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格剖分示意圖

由于磁流變液的間隙較小，且為仿真的核心求解部分，要求的求解精度較高，因此磁流變液位置處的網(wǎng)格剖分較為密集；最外圍的設定介質(zhì)為空氣，對求解精度要求不高，所以對外圍空氣的網(wǎng)格剖分較為稀疏。

對網(wǎng)格完成剖分后，添加“瞬態(tài)研究”對本問題進行求解。在瞬態(tài)研究中，采用直接求解方法中的“PARDISO”求解器進行求解，并將預排序算法和調(diào)度方法均設定為自動。

4 正弦勵磁調(diào)頻仿真結(jié)果

4.1 剩余磁滯修正

由于制動器外殼及制動盤均為鐵磁質(zhì)材料，迅速變化的電流信號會使制動器內(nèi)產(chǎn)生剩余磁滯，進而會導致剩余力矩。在公式(3)中，等效力矩的積分時長tM為單個正弦周期，但在正弦頻率較高情況下，一個正弦勵磁電流周期結(jié)束時，制動器的剩余制動力矩仍較大，因此需對等效力矩公式進行修正。由于正弦調(diào)頻方法中電流始終為連續(xù)信號，后續(xù)周期的正弦電流信號可以完全消除前一個正弦周期產(chǎn)生的磁滯，修正后的等效力矩為：

(8)

其中，t′為經(jīng)過一個正弦周期后使制動器中的剩余磁滯降低為零的時間。對于不同的正弦勵磁頻率，所需的時間t′也不相同。

4.2 等效力矩計算

利用公式(8)，對磁流變液制動器在不同正弦頻率下的等效力矩進行計算，計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同正弦勵磁頻率對應的等效力矩輸出

從圖7中可以看出，正弦電流頻率從0.1 Hz變化到10 Hz，等效輸出力矩的變化范圍接近150 N·m，可以滿足較多汽車ABS對力矩范圍的需求。調(diào)頻器根據(jù)滑移率偏差值，可以調(diào)節(jié)正弦電流頻率，當需要增大輸出力矩時，降低勵磁電流的輸出頻率；當需要降低輸出力矩時，增加勵磁電流的輸出頻率。

在實際工程應用中，等效力矩與正弦電流頻率的數(shù)值關系與制動器結(jié)構(gòu)有關，因此，需要事先對制動器建立等效力矩數(shù)據(jù)庫，進而結(jié)合ABS調(diào)控算法進行實際控制。

5 結(jié) 語

本研究對磁流變液制動器的ABS控制方案進行了改進，提出了正弦調(diào)頻勵磁電流控制模型，該模型可基本消除剩余磁滯對ABS控制的影響。首先，建立正弦調(diào)頻的等效力矩數(shù)學模型，通過目標角速度的變化速率調(diào)節(jié)輸出勵磁電流頻率，進而在COMSOL中采用“時域磁場”進行物理場仿真。設定相同振幅的0.1 Hz～10 Hz的10種不同頻率的正弦電流信號，計算出其力矩隨正弦電流變化分布，并依據(jù)剩余磁滯對等效力矩進行理論模型修正。仿真結(jié)果表明，當頻率由0.1 Hz變化到10 Hz時，等效力矩變化范圍可達150 N·m，可滿足多數(shù)汽車ABS對制動力矩范圍的需求。