弧齒錐齒輪參數(shù)調(diào)節(jié)狀態(tài)下行波共振特性及其影響規(guī)律研究

欒孝馳 趙 宇 沙云東 柳貢民 趙 錢,3

1.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱，1500012.沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽，1101363.中航西飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司，西安，710089

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中央傳動(dòng)錐齒輪具有高速、重載的特性，是連接發(fā)動(dòng)機(jī)和附件機(jī)匣的重要部件。由于齒輪處在高溫、高轉(zhuǎn)速、交變大載荷的工作環(huán)境中，因此其盤形結(jié)構(gòu)容易在工作載荷下發(fā)生行波振動(dòng)，從而引發(fā)成塊破裂失效故障。其主要故障形式之一是輻板處的斷裂，表現(xiàn)形式為輻板根部沿周向的整圈斷裂[1-3]。

國內(nèi)外關(guān)于齒輪輻板結(jié)構(gòu)和行波共振特性的研究在仿真與試驗(yàn)方面開展了許多工作[4-8]。ARAI等[9]通過改變輻板圓角大小，研究了輻板結(jié)構(gòu)對(duì)齒根應(yīng)力的影響。GORDANA[10]考慮輪輞和輻板厚度值的范圍，研究了輻板厚度增大對(duì)內(nèi)輪輞表面應(yīng)力的影響。YUSUF等[11]采用等幾何分析方法，建立了一種高精度三維模型來準(zhǔn)確預(yù)測齒輪體的承載能力和應(yīng)力狀態(tài)，可仿真計(jì)算出齒輪齒根處最大應(yīng)力點(diǎn)的精確位置。QIU等[12]采用應(yīng)變測量法測定了行波共振的轉(zhuǎn)速和頻率，研究發(fā)現(xiàn)在斜齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)中前行波振動(dòng)是一個(gè)損傷因素，會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)分力，極有可能演變?yōu)樽约ふ駝?dòng)。TALBERT等[13]利用行波理論研究發(fā)現(xiàn)，行波可以調(diào)制齒輪嚙合中的強(qiáng)波應(yīng)變。沈允文等[14]研究了具有不同輻板布置的斜齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)齒輪結(jié)構(gòu)尺寸和輻板支承形式對(duì)系統(tǒng)低階固有頻率影響不大，對(duì)高階頻率有較大影響。楊榮等[15]對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)附件機(jī)匣中心傳動(dòng)錐齒輪進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能分析和臺(tái)架動(dòng)應(yīng)力測試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓錐齒輪在軸向上振動(dòng)時(shí)，破壞大多是行波共振破壞。李樹庭等[16]針對(duì)航空齒輪輻板薄、質(zhì)輕、動(dòng)態(tài)性能差的特點(diǎn)，提出了一種用有限元方法進(jìn)行理論計(jì)算、采用攝動(dòng)理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)靈敏度分析及參數(shù)動(dòng)力修改的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法。李福益等[17]在某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)中下垂直錐齒輪輻板斷裂故障分析中發(fā)現(xiàn)，其輻板根部加工刀痕處出現(xiàn)低周疲勞斷裂的主要原因之一是輻板過薄。許德濤等[18]研究了輪緣厚度、輻板厚度等對(duì)直齒輪齒根裂紋擴(kuò)展路徑的影響，發(fā)現(xiàn)輪緣厚度的減小導(dǎo)致了齒根裂紋擴(kuò)展路徑整體地向齒輪中心方向移動(dòng)，增加了輪緣斷裂的可能性。盡管國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)齒輪輻板厚度變化及斷裂問題開展了許多的研究，但對(duì)弧齒錐齒輪考慮參數(shù)調(diào)節(jié)狀態(tài)時(shí)的行波共振特性及其影響規(guī)律的研究還很少。

本文采用仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的手段，研究弧齒錐齒輪參數(shù)調(diào)節(jié)狀態(tài)下的行波共振特性及其影響規(guī)律；通過改變從動(dòng)齒輪的輻板厚度、工作溫度，研究齒輪的行波共振特性；通過嚙合齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)工作過程中改變負(fù)載、工作溫度和系統(tǒng)阻尼的參數(shù)，研究齒輪的應(yīng)力變化情況。研究內(nèi)容為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中央傳動(dòng)錐齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)有效避開共振轉(zhuǎn)速或減小振動(dòng)幅值的目的。

1 理論方法

1.1 行波共振

具有中心軸不轉(zhuǎn)動(dòng)的輪盤結(jié)構(gòu)通常存在三種振型——節(jié)圓型、節(jié)徑型以及具有節(jié)圓和節(jié)徑的復(fù)合型，如圖1所示。對(duì)于盤狀零件，容易發(fā)生節(jié)徑型振動(dòng)[19-20]，弧齒錐齒輪形狀與輪盤十分相似，此種齒輪易發(fā)生節(jié)徑型行波共振。

(a)一節(jié)圓 (b)二節(jié)徑(c)一節(jié)圓三節(jié)徑圖1 盤型結(jié)構(gòu)振型Fig.1 Vibration shape of disc structure

齒輪形狀并不對(duì)稱于輻板的中央平面，它的正反面振動(dòng)應(yīng)力大小有差異。以二節(jié)徑振動(dòng)為例，將齒輪周邊展成平面曲線，其中線做余弦或正弦波形的上下振動(dòng)，如圖2所示。

圖2 盤型齒輪振動(dòng)時(shí)邊緣振動(dòng)位移示意圖Fig.2 Schematic diagram of vibration displacementof disc gear

當(dāng)齒輪相對(duì)坐標(biāo)系靜止時(shí)，齒輪輻板各點(diǎn)振動(dòng)位移的表達(dá)式為

z=A(r)cos(mθ)cos(ωt)

(1)

式中，z為圓盤的橫向振動(dòng)位移，mm；A(r)為齒輪的徑向振幅，mm，它是半徑r的函數(shù)；m為節(jié)徑數(shù)；θ為圓周角；ω為扇形振動(dòng)的角頻率，rad/s；t為時(shí)間，s。

當(dāng)齒輪相對(duì)于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)，式(1)可以按照指數(shù)形式或三角函數(shù)形式展開：

(2)

由此可見，齒輪輻板節(jié)徑型振動(dòng)分解為兩個(gè)大小相等、不隨時(shí)間變化、相互反向旋轉(zhuǎn)的前后行波。而行波振動(dòng)就是齒輪盤上的各點(diǎn)隨著波的轉(zhuǎn)過做起伏振動(dòng)。當(dāng)前后行波固有頻率與激振頻率相等時(shí),齒輪就會(huì)發(fā)生行波共振現(xiàn)象。

相對(duì)于固定坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的齒輪盤前后行波固有頻率的表達(dá)式為

ff=fd+inm/60

(3)

fb=fd-inm/60

(4)

i=Z1/Z2

式中，ff為齒輪前行波振動(dòng)頻率，Hz；fb為齒輪后行波振動(dòng)頻率，Hz；fd為齒輪節(jié)徑型振動(dòng)的動(dòng)頻，Hz；i為主從動(dòng)錐齒輪的傳動(dòng)比；Z1為主動(dòng)齒輪齒數(shù)；Z2為從動(dòng)齒輪齒數(shù)；n為主動(dòng)錐齒輪的轉(zhuǎn)速，r/min。

當(dāng)齒輪所受激振力頻率與齒輪固有頻率處在同一坐標(biāo)系下，且激振力的頻率fe與齒輪前后行波振動(dòng)頻率一致，即

(5)

時(shí)，若激振力對(duì)齒輪振動(dòng)做正功，則齒輪發(fā)生節(jié)徑型行波共振。

當(dāng)發(fā)生行波共振時(shí),主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速為

(6)

式中，前行波取“-”；后行波取“+”。

1.2 模態(tài)分析

對(duì)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，基于有限元的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是將模型的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槟B(tài)坐標(biāo)，再通過矩陣方程求解。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)系統(tǒng)方程如下：

(7)

有限元的模態(tài)分析是一個(gè)建立模態(tài)模型及數(shù)值分析求解的過程。結(jié)構(gòu)模態(tài)是由系統(tǒng)的特征值和特征向量決定的，因此求解系統(tǒng)的固有頻率和振型也就是求解系統(tǒng)的特征值和特征向量[21-22]。

考慮到系統(tǒng)的阻尼對(duì)模態(tài)頻率及振型的影響較小，模態(tài)分析可以定義為求解具有有限個(gè)自由度的無阻尼及無載荷狀態(tài)下得到的運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)矢量，則系統(tǒng)方程為

(8)

系統(tǒng)的自由振動(dòng)可以分解為一系列的簡諧振動(dòng)的疊加。當(dāng)發(fā)生簡諧振動(dòng)時(shí)，位移可表示為

x(t)=Xsinωt

(9)

式中，X為系統(tǒng)振動(dòng)的振幅矩陣。

將式(9)代入式(8)得到系統(tǒng)的特征矩陣方程為

(K-ω2M)x=0

(10)

當(dāng)上式括號(hào)里的矩陣行列式等于0時(shí)，上述方程有解，特征方程式為

Δ(ω2)=|K-ω2M|=0

(11)

通過式(11)可解出特征值，固有頻率就是特征值的平方根，將固有頻率代入式(10)即可得出振型向量x。

1.3 Hertz彈性接觸理論

兩物體相互接觸時(shí)在接觸區(qū)附近產(chǎn)生局部應(yīng)力和局部變形，稱為接觸應(yīng)力和接觸變形。Hertz接觸理論針對(duì)兩個(gè)互相接觸的物體加載后接觸面上的局部壓力分布以及相應(yīng)的應(yīng)力和變形進(jìn)行研究[23]。Hertz接觸理論有以下基本假設(shè)：①相互接觸的物體是線彈體，并滿足胡克定律；②兩接觸面表面完全光滑，不考慮接觸物體間的摩擦力；③接觸面的尺寸遠(yuǎn)小于接觸物體表面的曲率半徑。

以直齒圓柱齒輪為例，將其簡化為一對(duì)軸線平行的圓柱體，Hertz接觸模型如圖3所示[23]。圖3中，F(xiàn)為齒輪所受外力，w為齒輪寬，ρ1、ρ2分別為兩齒廓在節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑。

圖3 Hertz接觸模型Fig.3 Hertz contact model

當(dāng)兩圓柱體受到外力F作用時(shí)，圓柱體受壓，線接觸變成面接觸，產(chǎn)生接觸應(yīng)力，其中最大接觸應(yīng)力在接觸區(qū)中線處，大小為

(12)

式中，μ1、μ2為兩圓柱體的泊松比；E1、E2為兩圓柱體的彈性模量。

2 數(shù)值模型

2.1 齒輪仿真模型

2.1.1齒輪建模

弧齒錐齒輪的主要參數(shù)如表1所示，齒輪材料屬性如表2所示。借助于UG三維軟件創(chuàng)建主動(dòng)錐齒輪、從動(dòng)錐齒輪以及嚙合齒輪的模型，如圖4所示。

2.1.2從動(dòng)錐齒輪模態(tài)分析

齒輪的模態(tài)分析是根據(jù)齒輪結(jié)構(gòu)本身的固有特征描述齒輪動(dòng)態(tài)特性的過程。由于在試驗(yàn)中從

表1 主從動(dòng)錐齒輪的主要尺寸參數(shù)

表2 齒輪材料參數(shù)

圖4 錐齒輪的嚙合模型Fig.4 Meshing model of bevel gear

動(dòng)輪輻板處更易發(fā)生掉塊斷裂故障，因此有限元模態(tài)分析主要針對(duì)從動(dòng)輪展開。錐齒輪的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，常規(guī)求解模態(tài)的方法難以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，因此固有頻率通過有限元軟件求解獲得。將建立的從動(dòng)錐齒輪模型導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，模型邊界條件的確定會(huì)嚴(yán)重影響模態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。確定邊界條件時(shí)，不施加負(fù)載，考慮錐齒輪的支撐形式，實(shí)際工作環(huán)境下錐齒輪與滾珠軸承及其他約束條件選取圖5中A、B、C、D面施加固定約束。

圖5 從動(dòng)錐齒輪的約束設(shè)置Fig.5 Constraint setting of driven bevel gear

從動(dòng)錐齒輪選用齒輪材料在20 ℃下的物理參數(shù)屬性。有限元網(wǎng)格劃分使用六面體為主的劃分方法，有限元網(wǎng)格劃分模型如圖6所示，其中SOLID187單元有13 120個(gè)，SOLID186單元有65 034個(gè)。由于航空傳動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速較快，高階頻率對(duì)齒輪傳動(dòng)影響更大，因此提取前12階的模態(tài)。從分析結(jié)果中選取從動(dòng)錐齒輪一節(jié)徑、二節(jié)徑、三節(jié)徑、四節(jié)徑下的模態(tài)振型，如圖7所示，靜頻仿真結(jié)果如表3所示。依據(jù)從動(dòng)錐齒輪振型圖可以看出錐齒輪振型符合盤形結(jié)構(gòu)振動(dòng)形式和振型規(guī)則。

圖6 從動(dòng)錐齒輪的網(wǎng)格劃分模型Fig.6 Meshing model of driven bevel gear

(a)一節(jié)徑 (b)二節(jié)徑

(c)三節(jié)徑 (d)四節(jié)徑圖7 從動(dòng)錐齒輪的模態(tài)振型Fig.7 Mode shapes of driven bevel gear

表3 從動(dòng)錐齒輪的靜頻仿真結(jié)果

2.2 仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)室條件下開展從動(dòng)錐齒輪的模態(tài)試驗(yàn)[1]，獲取錐齒輪在三、四節(jié)徑下的行波共振靜頻值。同時(shí)進(jìn)行從動(dòng)錐齒輪在20 ℃工作環(huán)境下的有限元模態(tài)分析，獲取三節(jié)徑、四節(jié)徑振型的仿真結(jié)果。仿真值與試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果如表4所示。由表4可以得出，三節(jié)徑誤差均小于2%，四節(jié)徑誤差均小于5%，有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了仿真模型的有效性。在開展改變輻板厚度和溫度條件下的模態(tài)分析時(shí)，此結(jié)論保證了模態(tài)仿真結(jié)果的正確性。

表4 模態(tài)分析的仿真值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 影響因素分析

3.1 行波共振特性影響因素

基于行波共振理論，通過改變從動(dòng)輪輻板厚度和工作溫度對(duì)從動(dòng)錐齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，提取三、四節(jié)徑下的靜頻值。由于齒輪的靜頻值與動(dòng)頻值相差較小，故在實(shí)際應(yīng)用中用靜頻值代替動(dòng)頻值計(jì)算各節(jié)徑下的前后行波共振頻率和前后行波共振轉(zhuǎn)速。

3.1.1輻板厚度變化對(duì)齒輪行波共振的影響

從動(dòng)錐齒輪全輻板厚度h=17.28 mm，齒輪模型輻板厚度為h′，定義ξ=h′/h為齒輪仿真模型輻板厚度占比。設(shè)h′分別為8.28 mm、9.28 mm、9.78 mm、10.28 mm、10.78 mm、11.28 mm、12.28 mm，則ξ分別為48%、54%、57%、60%、62%、65%、71%，共7種輻板厚度齒輪模型。當(dāng)工作溫度分別為20 ℃、60 ℃、100 ℃、150 ℃、200 ℃時(shí)，分析輻板厚度變化對(duì)齒輪行波共振轉(zhuǎn)速、頻率變化的影響規(guī)律。以工作溫度為20 ℃為例，錐齒輪在三節(jié)徑、四節(jié)徑下的行波共振轉(zhuǎn)速與頻率變化如表5、表6所示。表5、表6中，f3為三節(jié)徑靜頻值；ff3為三節(jié)徑前行波頻率值；fb3為三節(jié)徑后行波頻率值；f4為四節(jié)徑靜頻值；ff4為四節(jié)徑前行波頻率值；fb4為四節(jié)徑后行波頻率值；nf3為三節(jié)徑前行波轉(zhuǎn)速；nb3為三節(jié)徑后行波轉(zhuǎn)速；nf4為四節(jié)徑前行波轉(zhuǎn)速；nb4為四節(jié)徑后行波轉(zhuǎn)速。

表5 不同ξ情況下三節(jié)徑行波共振頻率與轉(zhuǎn)速

表6 不同ξ情況下四節(jié)徑行波共振頻率與轉(zhuǎn)速

對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在20 ℃工作溫度下，隨著齒輪輻板厚度的增大，三節(jié)徑前行波共振頻率增大1197 Hz，后行波共振頻率增大1007 Hz，前行波轉(zhuǎn)速增大1527 r/min，后行波轉(zhuǎn)速增大1285 r/min；對(duì)于四節(jié)徑，前行波共振頻率增大1582 Hz，后行波共振頻率增大1257 Hz，前行波轉(zhuǎn)速增大2019 r/min，后行波轉(zhuǎn)速增大1605 r/min。隨著輻板厚度的增大，從動(dòng)輪三四節(jié)徑下的前后行波共振頻率和轉(zhuǎn)速都會(huì)增大。說明齒輪輻板厚度的改變對(duì)齒輪整體剛度的影響大于質(zhì)量大小的影響,從而導(dǎo)致隨齒輪輻板厚度的增大，齒輪行波共振頻率和轉(zhuǎn)速都相應(yīng)增大。

當(dāng)工作溫度為20 ℃、60 ℃、100 ℃、150 ℃、200 ℃時(shí)，錐齒輪各輻板厚度下的行波共振轉(zhuǎn)速與頻率值變化趨勢如圖8所示。當(dāng)工作溫度一定時(shí)，隨著齒輪輻板厚度的增大，齒輪在三四節(jié)徑下的共振頻率、轉(zhuǎn)速、危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速范圍會(huì)隨之增大。

3.1.2溫度變化對(duì)齒輪行波共振的影響

在各輻板厚度下，改變工作溫度進(jìn)行齒輪的模態(tài)分析，分析溫度變化時(shí)錐齒輪行波共振轉(zhuǎn)速與頻率值變化趨勢。以輻板厚度占比為60%為例，工作溫度分別為20 ℃、60 ℃、100 ℃、150 ℃、200 ℃時(shí),錐齒輪三四節(jié)徑下的行波共振轉(zhuǎn)速與頻率值如表7和表8所示。

對(duì)比分析數(shù)據(jù)，當(dāng)輻板厚度占比為60%，溫度由20 ℃升高到200 ℃時(shí)，對(duì)于三節(jié)徑，靜頻值減小123 Hz，前行波共振頻率減小135 Hz，后行波共振頻率減小114 Hz，前行波轉(zhuǎn)速減小172 r/min，后行波轉(zhuǎn)速減小145 r/min。對(duì)于四節(jié)徑，靜頻值減小197 Hz，前行波共振頻率減小222 Hz，后行波共振頻率減小176 Hz，前行波轉(zhuǎn)速減小284 r/min，后行波轉(zhuǎn)速減小226 r/min。隨著溫度的升高，從動(dòng)輪三四節(jié)徑下的前行波、后行波的共振頻率、轉(zhuǎn)速都隨之逐漸減小。

當(dāng)齒輪輻板厚度占比分別為48%、54%、60%、65%、71%時(shí)，模態(tài)分析結(jié)果如圖9所示。當(dāng)輻板厚度一定時(shí)，隨著工作溫度的升高，三四節(jié)徑下的靜頻值和前后行波共振頻率的升高幅度不斷減小，前后行波轉(zhuǎn)速也在不斷減小。

(a)t=20 ℃ (b)t=60 ℃ (c)t=100 ℃

(d)t=150 ℃ (e)t=200 ℃圖8 不同溫度下齒輪行波共振頻率及轉(zhuǎn)速隨輻板厚度的變化規(guī)律Fig.8 The variation of traveling wave resonance frequency and speed of gears with the thickness of the spoke plate atdifferent temperatures

表7 不同溫度下三節(jié)徑行波共振頻率與轉(zhuǎn)速

依據(jù)圖8和圖9可以清楚地看到隨著齒輪輻板厚度和工作溫度的變化，齒輪的三四節(jié)徑行波共振特性的變化規(guī)律如下：

表8 不同溫度下四節(jié)徑行波共振頻率與轉(zhuǎn)速

(1)隨著輻板厚度占比增大，齒輪在三四節(jié)徑下的前后行波的共振頻率和共振轉(zhuǎn)速會(huì)增大；隨著工作溫度升高，齒輪在三四節(jié)徑下的前后行波的共振頻率和共振轉(zhuǎn)速會(huì)減小。

(a)ξ=48% (b)ξ=54% (c)ξ=57%

(d)ξ=62% (e)ξ=65% (f)ξ=71%圖9 不同輻板厚度占比下齒輪行波共振頻率及轉(zhuǎn)速隨工作溫度的變化規(guī)律Fig.9 The variation of traveling wave resonance frequency and speed of gears with the working temperature underdifferent thickness of the spoke plate

(2)對(duì)比分析齒輪輻板厚度占比和工作溫度變化時(shí)齒輪行波共振頻率值和轉(zhuǎn)速的變化范圍發(fā)現(xiàn)，輻板厚度變化對(duì)齒輪共振特性的影響比工作溫度變化影響更大。依據(jù)齒輪的共振工作轉(zhuǎn)速范圍變化，設(shè)計(jì)時(shí)在滿足齒輪有關(guān)設(shè)計(jì)要求后，對(duì)從動(dòng)錐齒輪輻板厚度占比做相應(yīng)調(diào)整，使共振轉(zhuǎn)速避開實(shí)際工作轉(zhuǎn)速范圍，保證齒輪正常運(yùn)轉(zhuǎn)，增加齒輪工作穩(wěn)定性。

3.2 齒輪應(yīng)力分布影響因素分析

對(duì)齒輪進(jìn)行故障復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)，參考文獻(xiàn)[1]進(jìn)行完好和有缺陷兩組齒輪的四節(jié)徑行波共振轉(zhuǎn)速下的疲勞試驗(yàn)。有缺陷齒輪組的從動(dòng)錐齒輪出現(xiàn)12個(gè)整齒連同輻板斷裂，如圖10所示。試驗(yàn)結(jié)果表明四節(jié)徑行波共振轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，完好齒輪壽命足夠長，而有初始缺陷的齒輪可能發(fā)生斷裂。因此開展齒輪動(dòng)力學(xué)分析，研究負(fù)載功率、溫度和系統(tǒng)阻尼參數(shù)調(diào)節(jié)對(duì)齒輪應(yīng)力變化的影響很有必要。

圖10 從動(dòng)輪模型斷裂示意圖Fig.10 Schematic diagram of the fracture of drivengear model

3.2.1動(dòng)力學(xué)分析方法驗(yàn)證

在有限元軟件中進(jìn)行錐齒輪瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，由于齒輪的靜頻值與動(dòng)頻值相差較小，在仿真分析中將靜頻值代替動(dòng)頻值，基于行波共振理論計(jì)算齒輪前后行波的共振頻率與共振轉(zhuǎn)速，基于Hertz接觸理論進(jìn)行齒輪動(dòng)力學(xué)分析。

在進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析設(shè)置時(shí)，設(shè)置接觸類型為摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.05，選用增廣拉格朗日算法，接觸剛度通過試算設(shè)為1。

約束條件設(shè)置如下：主動(dòng)輪施加轉(zhuǎn)速，從動(dòng)輪施加阻力矩。其中三四節(jié)徑的行波共振轉(zhuǎn)速設(shè)置由式(6)計(jì)算得到，而阻力矩的計(jì)算公式為

T1=9.55×106P/(iN)

(13)

式中，P為轉(zhuǎn)軸的輸出功率，即齒輪的負(fù)載功率，初步設(shè)定為200 kW。

求解設(shè)置中，設(shè)置時(shí)間為9×10-5s，初始子步為24。依據(jù)上述設(shè)置進(jìn)行齒輪瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，求解齒輪等效應(yīng)力，提取關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力值。

進(jìn)行從動(dòng)錐齒輪輻板厚度占比為60%時(shí)的嚙合齒輪在200 ℃工作環(huán)境下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，輸入四節(jié)徑下的共振轉(zhuǎn)速為14 402 r/min和阻力矩值為98 759 N·mm，如圖11所示。

圖11 嚙合輪齒的約束設(shè)置Fig.11 Constraint setting of meshing gear

從計(jì)算結(jié)果中提取從動(dòng)輪輻板正面對(duì)應(yīng)測點(diǎn)位置處的應(yīng)力結(jié)果，如圖12所示。齒輪四節(jié)徑下的應(yīng)力測試結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如表9所示，仿真值與試驗(yàn)值的誤差在1.7倍以內(nèi)，滿足工程級(jí)應(yīng)力預(yù)測結(jié)果，對(duì)比齒輪故障復(fù)現(xiàn)的斷裂形式圖，發(fā)現(xiàn)兩者形式基本一致，驗(yàn)證了齒輪行波共振應(yīng)力預(yù)測時(shí)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法的有效性。應(yīng)用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法研究負(fù)載功率、溫度和系統(tǒng)阻尼影響因素對(duì)齒輪應(yīng)力變化的影響，保證了仿真結(jié)果的正確性。

圖12 四節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面的仿真應(yīng)力Fig.12 The simulated stress on the front surface of thespoke plate of the driven gear at fourth nodal diameter

表9 從動(dòng)輪輻板應(yīng)力值對(duì)比

3.2.2齒輪應(yīng)力變化的影響因素分析

3.2.2.1 負(fù)載功率變化

當(dāng)齒輪所處工作溫度為100 ℃，輻板厚度占比為60%時(shí)，在負(fù)載功率為150 kW、210 kW、250 kW時(shí)，提取三節(jié)徑、四節(jié)徑共振狀態(tài)下輻板正面、背面和齒根處應(yīng)力，結(jié)果如圖13所示。圖13中,σ31為三節(jié)徑輻板正面應(yīng)力；σ32為三節(jié)徑輻板背面應(yīng)力；σ33為三節(jié)徑齒根處應(yīng)力；σ41為四節(jié)徑輻板正面應(yīng)力；σ42為四節(jié)徑輻板背面應(yīng)力；σ43為四節(jié)徑齒根處應(yīng)力。

圖13 負(fù)載功率變化對(duì)齒輪應(yīng)力的影響Fig.13 The influence of load power change ongear stress

由圖13的變化趨勢可以看出:四節(jié)徑各關(guān)注位置處的應(yīng)力值均大于三節(jié)徑各關(guān)注位置處的應(yīng)力值；各位置處應(yīng)力值從大到小依次為齒根處、輻板背面、輻板正面。由圖中數(shù)據(jù)還可以看出，負(fù)載功率由150 kW增至250 kW，三節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面應(yīng)力增大1.2 MPa，輻板背面應(yīng)力增大49.1 MPa，齒根處應(yīng)力增大32.6 MPa；四節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面應(yīng)力增大17.7 MPa，輻板背面應(yīng)力增大71.1 MPa，齒根處應(yīng)力增大60.2 MPa。隨著負(fù)載功率的增大，從動(dòng)輪輻板正面、背面和齒根處的應(yīng)力均有不同程度的增大，其中輻板正面變化較小，輻板背面變化較大。

3.2.2.2 溫度變化

在負(fù)載功率為210 kW，輻板厚度占比為60%，工作溫度為20 ℃、100 ℃、200 ℃時(shí)，提取從動(dòng)錐齒輪在三節(jié)徑、四節(jié)徑共振下輻板正面、背面和齒根處應(yīng)力，結(jié)果如圖14所示。可以看出，當(dāng)負(fù)載功率保持一定時(shí)，溫度由20 ℃增至200 ℃，三節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面應(yīng)力增大2 MPa，輻板背面應(yīng)力增大42.3 MPa，齒根處應(yīng)力增大42.4 MPa；四節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面應(yīng)力增大13.1 MPa，輻板背面應(yīng)力增大50 MPa，齒根處應(yīng)力增大38.7 MPa。隨著溫度的升高，從動(dòng)輪輻板正面、背面和齒根處的應(yīng)力均有不同程度的增大，其中輻板正面應(yīng)力變化較小，輻板背面和齒根處應(yīng)力變化較大。

圖14 溫度變化對(duì)齒輪應(yīng)力的影響Fig.14 The influence of temperature changes ongear stress

3.2.2.3 阻尼系數(shù)變化

當(dāng)工作溫度為100 ℃，負(fù)載功率為210 kW，輻板厚度占比為60%，阻尼系數(shù)變化為0.03、0.10和0.17時(shí)，提取三節(jié)徑、四節(jié)徑共振下輻板處正面、背面和齒根處應(yīng)力，結(jié)果如圖15所示?？芍?，當(dāng)負(fù)載功率、工作溫度保持一定時(shí)，阻尼系數(shù)由0.03增至0.17，三節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面應(yīng)力減小4 MPa，輻板背面應(yīng)力減小11.4 MPa，齒根處應(yīng)力減小33.8 MPa；四節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面應(yīng)力減小6.4 MPa，輻板背面應(yīng)力減小63.4 MPa，齒根處應(yīng)力減小32.7 MPa。隨著阻尼系數(shù)的增大，從動(dòng)輪輻板正面、背面和齒根處的應(yīng)力均有不同程度的減小，其中輻板正面應(yīng)力變化較小，輻板背面和齒根處應(yīng)力變化較大。

圖15 阻尼系數(shù)變化對(duì)齒輪應(yīng)力的影響Fig.15 The effect of damping factor changes ongear stress

從圖13～圖15中可以清楚地看到嚙合輪齒中從動(dòng)錐齒輪三四節(jié)徑下輻板正面、背面以及齒根處的應(yīng)力值大小及變化趨勢，規(guī)律如下：

(1)從動(dòng)錐齒輪四節(jié)徑輻板正面、背面以及齒根處應(yīng)力值大于三節(jié)徑相對(duì)位置處應(yīng)力值。

(2)在三節(jié)徑、四節(jié)徑行波共振狀態(tài)下，齒根處應(yīng)力值最大，輻板背面應(yīng)力值次之，輻板正面應(yīng)力值最小。

(3)隨著負(fù)載功率增大、工作溫度升高，從動(dòng)錐齒輪輻板正面、背面及齒根處應(yīng)力值增大；隨著阻尼系數(shù)的增大，從動(dòng)錐齒輪輻板正面、背面及齒根處應(yīng)力值減小。

(4)負(fù)載功率、工作溫度和阻尼系數(shù)的變化對(duì)三四節(jié)徑下從動(dòng)輪輻板正面應(yīng)力值影響較小，但對(duì)從動(dòng)錐齒輪輻板背面和齒根處應(yīng)力值影響較為顯著。在負(fù)載功率、工作溫度和阻尼系數(shù)三個(gè)影響因素中，齒輪應(yīng)力值對(duì)阻尼系數(shù)的變化較為敏感。

4 結(jié)論

(1)該從動(dòng)弧齒錐齒輪存在三節(jié)徑和四節(jié)徑振動(dòng)形式，仿真計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)獲得的齒輪靜頻值誤差均在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了仿真模型的正確性；瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析與部件試驗(yàn)獲得的齒輪輻板處應(yīng)力值誤差在1.7倍以內(nèi)，驗(yàn)證了齒輪行波共振時(shí)應(yīng)力預(yù)測方法的有效性。

(2)齒輪輻板厚度和工作溫度變化均會(huì)引起齒輪行波共振特性發(fā)生改變；工作溫度一定時(shí)，隨齒輪輻板厚度增大，從動(dòng)錐齒輪三四節(jié)徑前后行波共振頻率及其轉(zhuǎn)速均有所增大；輻板厚度一定時(shí)，隨工作溫度的升高，從動(dòng)錐齒輪三四節(jié)徑前后行波共振頻率及其轉(zhuǎn)速均有所減?。惠棸搴穸茸兓瘜?duì)齒輪共振特性的影響比工作溫度變化影響更大。在滿足齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求前提下，調(diào)整輻板厚度可避開共振轉(zhuǎn)速或共振頻率。

(3)當(dāng)齒輪在三四節(jié)徑行波共振狀態(tài)下工作時(shí)，從動(dòng)錐齒輪齒根處應(yīng)力值最大，輻板正面應(yīng)力值最??；在齒輪負(fù)載功率、工作溫度和阻尼系數(shù)等參數(shù)的調(diào)節(jié)過程中，從動(dòng)錐齒輪輻板正面、背面及齒根處應(yīng)力值隨參數(shù)的改變發(fā)生一定的規(guī)律性變化，輻板正面應(yīng)力變化較小，輻板背面和齒根處變化較大；齒輪應(yīng)力值對(duì)阻尼系數(shù)的變化更為敏感。四節(jié)徑行波共振時(shí)應(yīng)力分布明顯大于三節(jié)徑行波共振時(shí)應(yīng)力分布，說明高轉(zhuǎn)速下行波共振時(shí)齒輪更容易發(fā)生疲勞斷裂故障。