復(fù)雜結(jié)構(gòu)中異常區(qū)域?qū)Σㄋ俪上裼绊懙牧炕芯?/h1>
2021-12-30 06:54:18董隴軍童小潔馬舉
工程 2021年7期
董隴軍，童小潔，馬舉 *
School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China
1. 引言
隨著地表空間資源的日益緊缺，地下空間開發(fā)受到越來越多的關(guān)注。但復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境為地下交通運(yùn)輸和隧道工程建設(shè)帶來了巨大的挑戰(zhàn)[1-5]，涌水、地下泥石流、塌方等地下工程災(zāi)害使人員和設(shè)備面臨巨大的安全風(fēng)險(xiǎn)[6-9]。
地下工程中常使用的空間探測方法可分為兩類：地震法和電磁法[10-19]。這兩種方法都可以在大范圍上間接預(yù)測異常結(jié)構(gòu)（如富水區(qū)）的存在。其中地震法包括地質(zhì)預(yù)測、斷層掃描成像及陸地聲納等技術(shù)[10-15]，該方法主要分析彈性波在地質(zhì)體中的傳播特性，并推斷它們的分布、幾何形態(tài)和結(jié)構(gòu)特征[10-18]。電磁法，如探地雷達(dá)和瞬態(tài)電磁法，一般通過介電常數(shù)和電阻率的差異來推斷地質(zhì)體的特征[14]。
隨著新信息技術(shù)的出現(xiàn)，物聯(lián)網(wǎng)和聲發(fā)射（AE）技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于材料的無損檢測，主要用于動(dòng)態(tài)裂紋檢測和疲勞斷裂監(jiān)測。聲發(fā)射技術(shù)可以評(píng)估組件的完整性和結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)等級(jí)，因此引起了人們的極大關(guān)注，該技術(shù)在航空、冶金、交通、建筑等領(lǐng)域得到快速發(fā)展。基于聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)時(shí)間和聲發(fā)射震源位置，可以迭代求解復(fù)雜的速度結(jié)構(gòu)。反演波所得到的波速場，可以更直觀、更快速、更準(zhǔn)確地檢測區(qū)域異常[20-26]。
Jansen等[27]對(duì)花崗巖中的熱致微裂紋進(jìn)行了超聲成像和聲發(fā)射監(jiān)測。他們的研究表明，聲發(fā)射的位置和速度差異清楚地描繪了裂紋的形態(tài)。Nishizawa和Lei[28]采用擴(kuò)展信息標(biāo)準(zhǔn)來推進(jìn)速度層析成像研究，他們的米級(jí)實(shí)驗(yàn)表明該方法為斷層掃描提供了一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)。在較小的范圍內(nèi)，Lei和Xue [29]使用差分層析成像測量了CO2注入飽和水多孔砂巖過程中的波速和衰減特性，指出由于流體擴(kuò)散導(dǎo)致的黏性損失對(duì)多孔巖石中超聲波P波的傳播具有重要作用。最近，Aben等[24]在實(shí)驗(yàn)室尺度上研究了巖石破裂的層析成像，通過一種新的層析成像方法，量化了非斷層壓裂時(shí)破裂能量演化過程。
本文提出了一種基于快速匹配算法和最小二乘法的改進(jìn)型三維聲發(fā)射成像掃描方法，并以此檢測潛在異常區(qū)域。本文通過使用合成的震源位置和到時(shí)數(shù)據(jù)，聯(lián)合反演了各向異性的P波結(jié)構(gòu)。通過改變個(gè)別參數(shù)，包括先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀鞲衅髋渲?、?nèi)部事件數(shù)量、真實(shí)模型、射線覆蓋率和事件定位誤差，探討了影響成像結(jié)果的不同因素。
2. 方法
在合成測試中，通過快速匹配算法和標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化程序，采用將主動(dòng)超聲測量與被動(dòng)聲發(fā)射監(jiān)測相結(jié)合的方式進(jìn)行反演[30]，得到三維各向異性波速成像，反演過程如圖1所示。具體反演過程包含以下5個(gè)運(yùn)行步驟：①確定初始環(huán)境并劃分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；②配置先驗(yàn)?zāi)Ｐ?；③收集所需的聲發(fā)射和超聲波數(shù)據(jù)；④執(zhí)行層析掃描計(jì)算并建立速度結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫；⑤識(shí)別層析掃描結(jié)果中的異常區(qū)域。
（1）確定初始環(huán)境。首先確定待測區(qū)域的大小和具體位置，根據(jù)待測結(jié)構(gòu)的情況和反演的精度要求，確定單位立方體網(wǎng)格的尺寸。一般來說，網(wǎng)格劃分得越密，反演精度越高，計(jì)算量也會(huì)成倍增加，程序處理時(shí)間越長。但當(dāng)網(wǎng)格足夠密時(shí)，繼續(xù)增加網(wǎng)格密度，反演精度將不會(huì)有明顯變化。建立與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)尺寸相同的零矩陣M，將矩陣索引位置(i,j,k)與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置一一對(duì)應(yīng)。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)集合，當(dāng)在后續(xù)節(jié)點(diǎn)間搜索最快波形路徑時(shí)，它們被作為起始點(diǎn)。假定P波在周圍非空區(qū)域的傳播速度為一個(gè)未知數(shù)，用V來表示。
圖1. 反演計(jì)算過程流程圖。FaATSO：基于標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化的聲發(fā)射快速搜索成像。
（2）配置先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀８鶕?jù)待測結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)置先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在?shí)際應(yīng)用中，待測結(jié)構(gòu)內(nèi)部異常區(qū)域的情況是未知的，根據(jù)待測結(jié)構(gòu)有限的已知信息確定一個(gè)先驗(yàn)?zāi)Ｐ停雽?shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算，最終得出實(shí)際反演模型，進(jìn)而研究待測復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部異常區(qū)域的特征。本次合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)M的復(fù)雜結(jié)構(gòu)為中空花崗巖，異常區(qū)域?yàn)榈退賲^(qū)，一般花崗巖波速范圍為4000～5500 m·s?1，水或流體的波速一般為1500 m·s?1，所以模擬合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中真實(shí)的內(nèi)部區(qū)域和外部模型的波速分別設(shè)為1500 m·s?1和4500 m·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟ㄋ贋閮?nèi)外波速平均值。
（3）采集聲發(fā)射和超聲數(shù)據(jù)。在待測結(jié)構(gòu)的不同位置上安裝傳感器。傳感器同時(shí)滿足主動(dòng)發(fā)射脈沖和被動(dòng)接收聲發(fā)射信號(hào)的要求，各個(gè)傳感器位置均為已知。對(duì)于三維模型，未知數(shù)有5個(gè)[P波的波速V、聲發(fā)射源坐標(biāo)(x0,y0,z0)、激發(fā)的初始時(shí)間t0]，因而傳感器數(shù)量需為大于或等于5的整數(shù)。發(fā)射脈沖信號(hào)的傳感器即為主動(dòng)震源Sl，位置坐標(biāo)為(xl,yl,zl)，發(fā)射時(shí)間為 ；接收信號(hào)的第k個(gè)傳感器Sk的位置坐標(biāo)為(xk,yk,zk)，接收聲發(fā)射P波信號(hào)的初至到時(shí)為 ；對(duì)于未知震源P0，設(shè)置其位置坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，激發(fā)的初始時(shí)間為t0。
式中，表示發(fā)射脈沖信號(hào)的傳感器Sl與接收脈沖信號(hào)的傳感器Sk之間的實(shí)際到時(shí)差； 表示未知震源P0與接收脈沖信號(hào)的傳感器Sk之間的實(shí)際到時(shí)差。
在本研究中，傳感器和聲發(fā)射事件的坐標(biāo)（粗位置），以及信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差，都是輸入數(shù)據(jù)。
結(jié)構(gòu)中每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的波速通過迭代計(jì)算得到。這些值用三維圖像中的不同顏色表示；動(dòng)態(tài)的射線路徑和聲發(fā)射事件被追蹤下來，因而可以通過色差直觀地分離復(fù)雜結(jié)構(gòu)中異常區(qū)域的邊界和位置。此外，異常結(jié)構(gòu)也可以根據(jù)P波速度值進(jìn)行量化分區(qū)。
3. 實(shí)驗(yàn)
假設(shè)的100 mm×100 mm×100 mm立方體的中心有60 mm（直徑）的通孔，7個(gè)傳感器均勻地排列在立方體的4個(gè)垂直邊上。在分析傳感器布置的影響時(shí)，另外4個(gè)傳感器將均勻分布在上、下表面的圓孔中。綜合測試中的傳感器具有主動(dòng)傳輸脈沖功能。因此，它們不僅可以用作主動(dòng)聲發(fā)射源，也可作為接收器。立方體內(nèi)部隨機(jī)生成了600個(gè)聲發(fā)射事件：異常區(qū)域內(nèi)部的170個(gè)事件和其外部的430個(gè)事件。每個(gè)聲發(fā)射事件的確切坐標(biāo)都是已知的，并且每個(gè)事件都可以被全部傳感器檢測到。
下文將實(shí)際模擬的異常區(qū)域稱為“內(nèi)部”，其P波速度用Vin表示；外面的結(jié)構(gòu)孔被稱為“外部”，其P波速度由Vout表示。為了研究不同因素對(duì)速度掃描結(jié)果的影響，我們定量測試了先驗(yàn)?zāi)Ｐ?、傳感器配置、事件分布、真?shí)模型、射線覆蓋率和事件定位誤差。
在計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度掃描結(jié)果并獲得射線路徑后，我們將每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的反演速度Vt與實(shí)際值Vo進(jìn)行比較。如果它們之間的差異小于±20%，則速度掃描結(jié)果視為有效。為了定量表征各種影響因素對(duì)反演結(jié)果的影響，將實(shí)驗(yàn)中各網(wǎng)格的Vt與其對(duì)應(yīng)的Vo來逐一對(duì)比，并確定準(zhǔn)確率的有效范圍。
4. 結(jié)果與討論
4.1. 先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c傳感器布置
為了評(píng)估先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛡鞲衅鞑贾脤?duì)層析成像結(jié)果的影響，共進(jìn)行了兩組4次試驗(yàn)（表1）。除了圍繞立方體試樣放置的28個(gè)傳感器之外，試驗(yàn)3中異常區(qū)域上方布置了4個(gè)傳感器，試驗(yàn)4中異常區(qū)域下方也布置了4個(gè)傳感器。對(duì)比試驗(yàn)1與試驗(yàn)2，以分析先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠绊?；?duì)比試驗(yàn)2、3和4，以研究傳感器布置的影響。在這種情況下，移除異常區(qū)域內(nèi)的170個(gè)聲發(fā)射事件，而保留區(qū)域外的430個(gè)事件。
在層析成像反演之前，先獲取了主動(dòng)超聲測量和聲發(fā)射事件的到時(shí)。成像結(jié)果如圖2所示。垂直于z軸的5個(gè)切平面表示三維P波速度的層析成像結(jié)果。從脈沖源到接收傳感器的傳播路徑用藍(lán)色曲線表示，聲發(fā)射事件的射線路徑用橙色曲線表示（隨機(jī)選擇一個(gè)聲發(fā)射事件）。P波速度的定量分析如圖3所示。
表1 先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛡鞲衅鞑贾帽?/p>
圖2. 不同先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃筒煌瑐鞲衅鞑贾孟碌姆囱萁Y(jié)果。
圖3. 不同先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃筒煌瑐鞲衅鞑贾孟碌姆囱轀?zhǔn)確率（a）和速度分布范圍（b）。
在圖2的層析成像結(jié)果中，圖2（a）呈現(xiàn)了一個(gè)完美的直徑為60 mm的圓；圖2（a）～（d）中，圓消失了。此外，在比較第二組中的三個(gè)試驗(yàn)時(shí)，更改傳感器配置并未起到明顯的作用。即使傳感器布置在異常區(qū)域的表面，射線仍然繞過異常區(qū)域并穿過巖石。根據(jù)層析成像結(jié)果，在結(jié)構(gòu)的上、下部分獲得了相對(duì)較高的精度。這是因?yàn)椴贾迷诳諈^(qū)頂部和底部傳感器的超聲波脈沖信號(hào)穿過了內(nèi)部區(qū)域。
對(duì)于第一組試驗(yàn)，當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷扔谡鎸?shí)模型且速度精度限制在20%時(shí)，反演的Vout和Vin完全正確（圖3）。對(duì)于第二組的三個(gè)試驗(yàn)，當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c真實(shí)模型不同時(shí)，Vin的準(zhǔn)確率小于5%（圖3），這說明無法準(zhǔn)確識(shí)別速度異常區(qū)域；但是，Vout仍然具有相對(duì)較高的準(zhǔn)確度。
4.2. 事件分布
上一節(jié)的結(jié)果表明，當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際情況不符時(shí)，內(nèi)部P波速度是通過基于輸入?yún)?shù)的迭代計(jì)算來獲取的。然而，結(jié)果不盡如人意。外部事件的射線路徑可能不會(huì)繞過內(nèi)部區(qū)域，這是影響層析成像效果的原因之一。為了驗(yàn)證猜想是否正確，亦即內(nèi)部事件是否會(huì)造成層析成像結(jié)果的差異，將170個(gè)內(nèi)部事件添加到試驗(yàn)中。我們?cè)O(shè)置了分別對(duì)應(yīng)第二組中試驗(yàn)2、3、4的另外三個(gè)試驗(yàn)。除了位于異常區(qū)域的170個(gè)聲發(fā)射事件外，所有參數(shù)均保持不變（表2）。
試驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。與異常區(qū)域表面上的傳感器不同，來自內(nèi)部事件的射線必須穿過異常區(qū)域。然而，試驗(yàn)結(jié)果與之前的一致。這表明當(dāng)真實(shí)模型Vout/Vin等于4.5/1.5時(shí)，內(nèi)部事件的添加并沒有有效改善層析成像的結(jié)果。
上述實(shí)驗(yàn)得到的層析成像效應(yīng)表明，當(dāng)外部和內(nèi)部（異常）區(qū)域的實(shí)際P波速度分別為4.5 km·s?1和1.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ洼斎氲腣out=Vin= 3 km·s?1時(shí)，異常區(qū)域的反演精度低于5%。改變傳感器布置或增加異常區(qū)域的聲發(fā)射事件數(shù)對(duì)反演結(jié)果幾乎沒有影響。
4.3. 真實(shí)模型
我們進(jìn)一步分析了真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)層析成像結(jié)果的影響。在新的試驗(yàn)中，真實(shí)模型中的Vout/Vin從4.5/1.5變化到4.5/4.0。先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪褂肰out和Vin的平均值。異常區(qū)域沒有采集到聲發(fā)射事件。實(shí)驗(yàn)配置列于表3。
層析成像結(jié)果（圖6）和準(zhǔn)確率（圖7）表明，當(dāng)Vout和Vin之間的差值較小時(shí)（即Vout/Vin更接近1），反演結(jié)果更好。特別地，試驗(yàn)5和試驗(yàn)6中Vout和Vin的準(zhǔn)確度幾乎達(dá)到了。圖6還顯示了試驗(yàn)5和試驗(yàn)6的射線路徑不太彎曲或接近直線狀。
我們將速度精度容差從20%縮小到15%，最后縮小到1%。如圖8所示，在試驗(yàn)5和試驗(yàn)6中，當(dāng)精度容差分別限制在5%和1%時(shí)，Vout和Vin的準(zhǔn)確率超過了50%。當(dāng)Vout/Vin為4.5/4.0或4.5/3.5時(shí)， 即(Vout?Vin)/Vout小于25%，盡管只布置了28個(gè)傳感器且沒有內(nèi)部事件，此時(shí)的反演結(jié)果依然非常好。
表2 異常區(qū)域內(nèi)部事件對(duì)反演結(jié)果影響試驗(yàn)測試方案
圖4. 在異常區(qū)域分布內(nèi)部事件時(shí)不同傳感器布置方式下的反演結(jié)果。（a）使用28個(gè)環(huán)繞傳感器；（b）使用28個(gè)環(huán)繞傳感器及4個(gè)頂部傳感器；（c）使用28個(gè)環(huán)繞傳感器、4個(gè)頂部傳感器及4個(gè)底部傳感器。
圖5. 在有內(nèi)部事件時(shí)不同傳感器布置下的反演準(zhǔn)確率（a）和速度分布范圍（b）。
表3 真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)反演結(jié)果影響試驗(yàn)測試方案
圖6. 不同真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌姆囱萁Y(jié)果。（a）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為1.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.0 km·s?1；（b）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為2.0 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.25 km·s?1；（c）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為2.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.5 km·s?1；（d）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為3.0 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.75 km·s?1；（e）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為3.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為4.0 km·s?1；（f）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為4.0 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為4.25 km·s?1；
隨著Vout和Vin之間的差值逐漸增大，Vin的反演精度下降。然而，如試驗(yàn)2、3和4的路徑圖所示，仍然可以區(qū)分Vin（異常）區(qū)域（圖6）。當(dāng)Vout和Vin分別為4.5 km·s?1和1.5 km·s?1，射線路徑曲折且無法檢測到內(nèi)部區(qū)域。
由于準(zhǔn)確率隨著Vout和Vin之間的差異而變化，我們將指數(shù)E定義為：
上述合成試驗(yàn)中不同E值對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果如表4所示。
圖7. 不同真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌姆囱轀?zhǔn)確率（偏差20%視為正確）（a）和速度分布范圍（b）。
圖8. 在不同精度容差下，試驗(yàn)5和試驗(yàn)6中真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩坑绊憽?/p>
表4 不同E值下反演效果統(tǒng)計(jì)表
在先驗(yàn)?zāi)Ｐ?、真?shí)模型、傳感器配置和內(nèi)部事件4個(gè)影響因素中，真實(shí)模型對(duì)層析成像結(jié)果起著決定性作用。當(dāng)真實(shí)模型中的Vout/Vin為4.5/1.5時(shí)，層析成像結(jié)果誤差較大；傳感器配置的變化和內(nèi)部事件的增加并沒有改進(jìn)層析成像結(jié)果。當(dāng)指標(biāo)E高于50%時(shí)，結(jié)果不可靠；當(dāng)E在25%到50%之間時(shí)，結(jié)果可靠穩(wěn)定；當(dāng)E小于25%時(shí)，結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。此外，雖然層析成像結(jié)果總體較差，但上下部分的Vin以及Vout的準(zhǔn)確度相對(duì)較高。
4.4. 射線覆蓋
當(dāng)內(nèi)外P波速度差值過大時(shí)，所用的方法都未能改進(jìn)結(jié)果。P波的射線路徑在不同介質(zhì)中會(huì)發(fā)生變化。介質(zhì)差異越大，傳播機(jī)制越復(fù)雜，反演精度越低，這是當(dāng)前聲發(fā)射波速層析反演方法普遍存在的局限性[30]。
在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了6項(xiàng)額外的試驗(yàn)（表5）。異常區(qū)域內(nèi)未產(chǎn)生聲發(fā)射事件，異常區(qū)域外聲發(fā)射事件從0增加到400。反演的P波速度與實(shí)際值之間的精度容差限制在±5%。結(jié)果如圖9和圖10所示。
從試驗(yàn)1到試驗(yàn)6，內(nèi)部異常區(qū)域的識(shí)別精度隨著外部聲發(fā)射事件的增加而增加（圖9）。此外，Vin的精度隨著聲發(fā)射事件而增加，而Vout精度保持相對(duì)較高（圖10）。
上述分析表明，真實(shí)模型在具有較高的反演精度范圍時(shí)，提高射線覆蓋率（通過增加外部聲發(fā)射事件數(shù)）
可以提高反演精度。然而，隨著聲發(fā)射事件數(shù)的增加，反演精度的增長率趨于平緩（圖10），這意味著無法通過無限增加聲發(fā)射事件數(shù)而顯著提高準(zhǔn)確率。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要確定合適的聲發(fā)射事件數(shù)或范圍，以便在相對(duì)較少的聲發(fā)射事件數(shù)下獲得更高的精度，從而節(jié)省計(jì)算成本。
表5 射線覆蓋范圍對(duì)反演結(jié)果影響試驗(yàn)測試方案
圖9. 不同射線覆蓋率下的反演結(jié)果。（a）僅使用主動(dòng)超聲脈沖射線；（b）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及50個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（c）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及100個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（d）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及200個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（e）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及300個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（f）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及400個(gè)聲發(fā)射事件的射線。
圖10. 不同射線覆蓋率下的反演準(zhǔn)確率（容差5%視為正確）（a）和速度分布范圍（b）。
4.5. 事件定位誤差
在合成試驗(yàn)中，事件是自動(dòng)生成的，因此可以精確地知道它們的位置。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，聲發(fā)射事件的位置是未知的。目前，有多種聲發(fā)射定位方法大大減小了定位誤差[4,7-9]，如無需預(yù)先測量波速的方法 [7]。盡管如此，定位結(jié)果與實(shí)際位置之間仍然存在差距，因此，需要研究定位誤差對(duì)反演結(jié)果的影響。
我們研究了兩種方案。在第一種方案中，所有聲發(fā)射事件都有誤差，允許的位置變化范圍從(0.95, 1.05)擴(kuò)大到(0.75, 1.25)，即定位誤差從±5%增加至±25%，間隔為5%。在第二種方案中，定位誤差固定在±20%，誤定位事件由50次增加到300次，間隔為50次；其他條件與方案1相同。方案1和方案2的配置分別列于表6和表7。結(jié)果如圖11至圖14所示。
方案1的反演結(jié)果如圖11所示。從試驗(yàn)1到試驗(yàn)6，誤差范圍從±5%增加至±25%，層析成像效果逐漸變差。對(duì)于試驗(yàn)3，錯(cuò)誤范圍在±10%時(shí)，中心異常區(qū)域仍能觀察到柱狀結(jié)構(gòu)。當(dāng)誤差范圍達(dá)到±15%或以上時(shí)（即試驗(yàn)4、5、6），根據(jù)反演結(jié)果圖，內(nèi)外波速邊界模糊，難以觀察到該結(jié)構(gòu)中的異常區(qū)域。
表6 不同定位誤差對(duì)反演結(jié)果影響測試方案
圖11. 不同定位誤差下的反演結(jié)果。（a）事件坐標(biāo)無任何誤差；（b）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.95～1.05倍隨機(jī)調(diào)整；（c）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.90～1.10倍隨機(jī)調(diào)整；（d）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.85～1.15倍隨機(jī)調(diào)整；（e）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.80～1.20倍隨機(jī)調(diào)整；（f）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.75～1.25倍隨機(jī)調(diào)整。
表7 不同誤定位事件數(shù)量對(duì)反演結(jié)果影響測試方案
圖12. 不同定位誤差下的反演準(zhǔn)確率（a）和速度分布范圍（b）。
方案1（圖12）的量化結(jié)果表明，當(dāng)定位誤差為±10%時(shí)，準(zhǔn)確率超過70%。在實(shí)際應(yīng)用中，聲發(fā)射試驗(yàn)的定位誤差很容易控制在10%以內(nèi)[7]；對(duì)于邊長為100 mm的試樣，定位誤差可以小于10 mm。因此，聲發(fā)射波速層析成像方法在Vout/Vin為4.5/4.0、定位誤差合理的情況下，能可靠地反演出復(fù)雜結(jié)構(gòu)中異常區(qū)域的大小和范圍。
方案2反演結(jié)果如圖13所示，隨著誤差事件數(shù)從50個(gè)增加到300個(gè)，反演效果逐漸變差。定量分析圖（圖14）顯示從試驗(yàn)1到試驗(yàn)6準(zhǔn)確率不斷下降，下降幅度比方案1慢。
與4.3節(jié)的試驗(yàn)6比較表明，錯(cuò)誤的定位數(shù)據(jù)對(duì)反演結(jié)果有很大影響。當(dāng)準(zhǔn)確率允許誤差為5%時(shí)，定位準(zhǔn)確的聲發(fā)射事件數(shù)由430個(gè)變?yōu)?50個(gè)；定位錯(cuò)誤50個(gè)時(shí)，Vout和Vin的準(zhǔn)確率分別由100%下降到95%和由83%下降到75%。當(dāng)聲發(fā)射事件定位錯(cuò)誤數(shù)增加到300個(gè)（總共400個(gè)事件）時(shí)，Vout和Vin的準(zhǔn)確度降低到30%左右；反演結(jié)果不再可靠。因此，不合理、誤定位的聲發(fā)射事件影響層析反演的精度。我們注意到在這個(gè)合成試驗(yàn)中，Vout總是比Vin更準(zhǔn)確。由于異常區(qū)域的波速較低，射線會(huì)繞過該區(qū)域的邊界。由于通過的射線很少，因此缺少射線數(shù)據(jù)來計(jì)算Vin，最終導(dǎo)致Vin的計(jì)算結(jié)果不太準(zhǔn)確。
5. 結(jié)論
為了分析聲發(fā)射波速層析成像反演的影響因素，采用了一種改進(jìn)的主動(dòng)與被動(dòng)聲發(fā)射源相結(jié)合的三維層析成像方法，進(jìn)行了多種比較綜合試驗(yàn)，定量分析評(píng)價(jià)了先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀鞲衅髋渲?、?nèi)部事件、真實(shí)模型、射線覆蓋率和事件定位誤差6個(gè)因素的影響。結(jié)果表明，優(yōu)化輸入?yún)?shù)可以顯著提高復(fù)雜結(jié)構(gòu)異常區(qū)域的層析成像可靠性。
在這6個(gè)影響因素中，真實(shí)模型對(duì)層析成像結(jié)果起著決定性的作用。因此，當(dāng)異常區(qū)域與其周圍區(qū)域的P波速度相差較大時(shí)，很難取得理想的效果。內(nèi)外波速之差用指數(shù)E表示，當(dāng)E≥ 50%時(shí)，反演結(jié)果不可靠。在未來的研究中，我們將考慮當(dāng)E值太高時(shí)向低速區(qū)域增加權(quán)重，以減小E值，進(jìn)而恢復(fù)對(duì)正確波速值的反演結(jié)果。
當(dāng)E在合理的范圍時(shí)，可以獲取一個(gè)具有較高層析成像精度的結(jié)果。當(dāng)外部聲發(fā)射事件數(shù)減少時(shí)，反演精度降低；隨著事件數(shù)的增加，準(zhǔn)確率的提高速度變緩。因此，應(yīng)確定與較高準(zhǔn)確率相對(duì)應(yīng)的事件數(shù)，為實(shí)際應(yīng)用提供最佳方案。定位誤差的增大也會(huì)影響反演精度。通過對(duì)聲發(fā)射事件進(jìn)行篩選，剔除不合理的聲發(fā)射事件，可以提高層析反演效果。
圖13. 不同誤定位事件數(shù)量下的反演結(jié)果。（a）全部事件中有50個(gè)事件存在定位誤差；（b）全部事件中有100個(gè)事件存在定位誤差；（c）全部事件中有150個(gè)事件存在定位誤差；（d）全部事件中有200個(gè)事件存在定位誤差；（e）全部事件中有250個(gè)事件存在定位誤差；（f）全部事件中有300個(gè)事件存在定位誤差。
這種速度成像方法的前提是材料必須橫向各向同性（VTI），在實(shí)踐中，VTI幾何形狀的假設(shè)特別適用于實(shí)驗(yàn)室中承受三軸壓縮的巖石試樣。這種方法不太適用于結(jié)構(gòu)內(nèi)波速有較大差異的情況。對(duì)于波速變化緩慢的情形，該方法更為可靠和穩(wěn)定。在這項(xiàng)研究中，我們只測試了一個(gè)圓柱形的異常區(qū)域，實(shí)際情況要復(fù)雜得多，在形狀異常的情況下，層析成像的精度可能會(huì)有所不同。由于先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)反演非常重要，因此建議在巖石試驗(yàn)中采用兩步法，即首先進(jìn)行超聲測量以估計(jì)結(jié)構(gòu)中的近似波速，然后將其用作后續(xù)聲發(fā)射層析成像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
致謝
感謝國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51822407、51774327、51904334）的支持。
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——模擬可替代策略的健康結(jié)局和公正性影響 - 全球旅行和接觸限制對(duì)減緩COVID-19 疫情大流行作用的評(píng)估
董隴軍，童小潔，馬舉 *
School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China
1. 引言
隨著地表空間資源的日益緊缺，地下空間開發(fā)受到越來越多的關(guān)注。但復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境為地下交通運(yùn)輸和隧道工程建設(shè)帶來了巨大的挑戰(zhàn)[1-5]，涌水、地下泥石流、塌方等地下工程災(zāi)害使人員和設(shè)備面臨巨大的安全風(fēng)險(xiǎn)[6-9]。
地下工程中常使用的空間探測方法可分為兩類：地震法和電磁法[10-19]。這兩種方法都可以在大范圍上間接預(yù)測異常結(jié)構(gòu)（如富水區(qū)）的存在。其中地震法包括地質(zhì)預(yù)測、斷層掃描成像及陸地聲納等技術(shù)[10-15]，該方法主要分析彈性波在地質(zhì)體中的傳播特性，并推斷它們的分布、幾何形態(tài)和結(jié)構(gòu)特征[10-18]。電磁法，如探地雷達(dá)和瞬態(tài)電磁法，一般通過介電常數(shù)和電阻率的差異來推斷地質(zhì)體的特征[14]。
隨著新信息技術(shù)的出現(xiàn)，物聯(lián)網(wǎng)和聲發(fā)射（AE）技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于材料的無損檢測，主要用于動(dòng)態(tài)裂紋檢測和疲勞斷裂監(jiān)測。聲發(fā)射技術(shù)可以評(píng)估組件的完整性和結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)等級(jí)，因此引起了人們的極大關(guān)注，該技術(shù)在航空、冶金、交通、建筑等領(lǐng)域得到快速發(fā)展。基于聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)時(shí)間和聲發(fā)射震源位置，可以迭代求解復(fù)雜的速度結(jié)構(gòu)。反演波所得到的波速場，可以更直觀、更快速、更準(zhǔn)確地檢測區(qū)域異常[20-26]。
Jansen等[27]對(duì)花崗巖中的熱致微裂紋進(jìn)行了超聲成像和聲發(fā)射監(jiān)測。他們的研究表明，聲發(fā)射的位置和速度差異清楚地描繪了裂紋的形態(tài)。Nishizawa和Lei[28]采用擴(kuò)展信息標(biāo)準(zhǔn)來推進(jìn)速度層析成像研究，他們的米級(jí)實(shí)驗(yàn)表明該方法為斷層掃描提供了一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)。在較小的范圍內(nèi)，Lei和Xue [29]使用差分層析成像測量了CO2注入飽和水多孔砂巖過程中的波速和衰減特性，指出由于流體擴(kuò)散導(dǎo)致的黏性損失對(duì)多孔巖石中超聲波P波的傳播具有重要作用。最近，Aben等[24]在實(shí)驗(yàn)室尺度上研究了巖石破裂的層析成像，通過一種新的層析成像方法，量化了非斷層壓裂時(shí)破裂能量演化過程。
本文提出了一種基于快速匹配算法和最小二乘法的改進(jìn)型三維聲發(fā)射成像掃描方法，并以此檢測潛在異常區(qū)域。本文通過使用合成的震源位置和到時(shí)數(shù)據(jù)，聯(lián)合反演了各向異性的P波結(jié)構(gòu)。通過改變個(gè)別參數(shù)，包括先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀鞲衅髋渲?、?nèi)部事件數(shù)量、真實(shí)模型、射線覆蓋率和事件定位誤差，探討了影響成像結(jié)果的不同因素。
2. 方法
在合成測試中，通過快速匹配算法和標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化程序，采用將主動(dòng)超聲測量與被動(dòng)聲發(fā)射監(jiān)測相結(jié)合的方式進(jìn)行反演[30]，得到三維各向異性波速成像，反演過程如圖1所示。具體反演過程包含以下5個(gè)運(yùn)行步驟：①確定初始環(huán)境并劃分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；②配置先驗(yàn)?zāi)Ｐ?；③收集所需的聲發(fā)射和超聲波數(shù)據(jù)；④執(zhí)行層析掃描計(jì)算并建立速度結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫；⑤識(shí)別層析掃描結(jié)果中的異常區(qū)域。
（1）確定初始環(huán)境。首先確定待測區(qū)域的大小和具體位置，根據(jù)待測結(jié)構(gòu)的情況和反演的精度要求，確定單位立方體網(wǎng)格的尺寸。一般來說，網(wǎng)格劃分得越密，反演精度越高，計(jì)算量也會(huì)成倍增加，程序處理時(shí)間越長。但當(dāng)網(wǎng)格足夠密時(shí)，繼續(xù)增加網(wǎng)格密度，反演精度將不會(huì)有明顯變化。建立與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)尺寸相同的零矩陣M，將矩陣索引位置(i,j,k)與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置一一對(duì)應(yīng)。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)集合，當(dāng)在后續(xù)節(jié)點(diǎn)間搜索最快波形路徑時(shí)，它們被作為起始點(diǎn)。假定P波在周圍非空區(qū)域的傳播速度為一個(gè)未知數(shù)，用V來表示。
圖1. 反演計(jì)算過程流程圖。FaATSO：基于標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化的聲發(fā)射快速搜索成像。
（2）配置先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀８鶕?jù)待測結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)置先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在?shí)際應(yīng)用中，待測結(jié)構(gòu)內(nèi)部異常區(qū)域的情況是未知的，根據(jù)待測結(jié)構(gòu)有限的已知信息確定一個(gè)先驗(yàn)?zāi)Ｐ停雽?shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算，最終得出實(shí)際反演模型，進(jìn)而研究待測復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部異常區(qū)域的特征。本次合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)M的復(fù)雜結(jié)構(gòu)為中空花崗巖，異常區(qū)域?yàn)榈退賲^(qū)，一般花崗巖波速范圍為4000～5500 m·s?1，水或流體的波速一般為1500 m·s?1，所以模擬合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中真實(shí)的內(nèi)部區(qū)域和外部模型的波速分別設(shè)為1500 m·s?1和4500 m·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟ㄋ贋閮?nèi)外波速平均值。
（3）采集聲發(fā)射和超聲數(shù)據(jù)。在待測結(jié)構(gòu)的不同位置上安裝傳感器。傳感器同時(shí)滿足主動(dòng)發(fā)射脈沖和被動(dòng)接收聲發(fā)射信號(hào)的要求，各個(gè)傳感器位置均為已知。對(duì)于三維模型，未知數(shù)有5個(gè)[P波的波速V、聲發(fā)射源坐標(biāo)(x0,y0,z0)、激發(fā)的初始時(shí)間t0]，因而傳感器數(shù)量需為大于或等于5的整數(shù)。發(fā)射脈沖信號(hào)的傳感器即為主動(dòng)震源Sl，位置坐標(biāo)為(xl,yl,zl)，發(fā)射時(shí)間為 ；接收信號(hào)的第k個(gè)傳感器Sk的位置坐標(biāo)為(xk,yk,zk)，接收聲發(fā)射P波信號(hào)的初至到時(shí)為 ；對(duì)于未知震源P0，設(shè)置其位置坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，激發(fā)的初始時(shí)間為t0。
式中，表示發(fā)射脈沖信號(hào)的傳感器Sl與接收脈沖信號(hào)的傳感器Sk之間的實(shí)際到時(shí)差； 表示未知震源P0與接收脈沖信號(hào)的傳感器Sk之間的實(shí)際到時(shí)差。
在本研究中，傳感器和聲發(fā)射事件的坐標(biāo)（粗位置），以及信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差，都是輸入數(shù)據(jù)。
結(jié)構(gòu)中每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的波速通過迭代計(jì)算得到。這些值用三維圖像中的不同顏色表示；動(dòng)態(tài)的射線路徑和聲發(fā)射事件被追蹤下來，因而可以通過色差直觀地分離復(fù)雜結(jié)構(gòu)中異常區(qū)域的邊界和位置。此外，異常結(jié)構(gòu)也可以根據(jù)P波速度值進(jìn)行量化分區(qū)。
3. 實(shí)驗(yàn)
假設(shè)的100 mm×100 mm×100 mm立方體的中心有60 mm（直徑）的通孔，7個(gè)傳感器均勻地排列在立方體的4個(gè)垂直邊上。在分析傳感器布置的影響時(shí)，另外4個(gè)傳感器將均勻分布在上、下表面的圓孔中。綜合測試中的傳感器具有主動(dòng)傳輸脈沖功能。因此，它們不僅可以用作主動(dòng)聲發(fā)射源，也可作為接收器。立方體內(nèi)部隨機(jī)生成了600個(gè)聲發(fā)射事件：異常區(qū)域內(nèi)部的170個(gè)事件和其外部的430個(gè)事件。每個(gè)聲發(fā)射事件的確切坐標(biāo)都是已知的，并且每個(gè)事件都可以被全部傳感器檢測到。
下文將實(shí)際模擬的異常區(qū)域稱為“內(nèi)部”，其P波速度用Vin表示；外面的結(jié)構(gòu)孔被稱為“外部”，其P波速度由Vout表示。為了研究不同因素對(duì)速度掃描結(jié)果的影響，我們定量測試了先驗(yàn)?zāi)Ｐ?、傳感器配置、事件分布、真?shí)模型、射線覆蓋率和事件定位誤差。
在計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度掃描結(jié)果并獲得射線路徑后，我們將每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的反演速度Vt與實(shí)際值Vo進(jìn)行比較。如果它們之間的差異小于±20%，則速度掃描結(jié)果視為有效。為了定量表征各種影響因素對(duì)反演結(jié)果的影響，將實(shí)驗(yàn)中各網(wǎng)格的Vt與其對(duì)應(yīng)的Vo來逐一對(duì)比，并確定準(zhǔn)確率的有效范圍。
4. 結(jié)果與討論
4.1. 先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c傳感器布置
為了評(píng)估先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛡鞲衅鞑贾脤?duì)層析成像結(jié)果的影響，共進(jìn)行了兩組4次試驗(yàn)（表1）。除了圍繞立方體試樣放置的28個(gè)傳感器之外，試驗(yàn)3中異常區(qū)域上方布置了4個(gè)傳感器，試驗(yàn)4中異常區(qū)域下方也布置了4個(gè)傳感器。對(duì)比試驗(yàn)1與試驗(yàn)2，以分析先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠绊?；?duì)比試驗(yàn)2、3和4，以研究傳感器布置的影響。在這種情況下，移除異常區(qū)域內(nèi)的170個(gè)聲發(fā)射事件，而保留區(qū)域外的430個(gè)事件。
在層析成像反演之前，先獲取了主動(dòng)超聲測量和聲發(fā)射事件的到時(shí)。成像結(jié)果如圖2所示。垂直于z軸的5個(gè)切平面表示三維P波速度的層析成像結(jié)果。從脈沖源到接收傳感器的傳播路徑用藍(lán)色曲線表示，聲發(fā)射事件的射線路徑用橙色曲線表示（隨機(jī)選擇一個(gè)聲發(fā)射事件）。P波速度的定量分析如圖3所示。
表1 先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛡鞲衅鞑贾帽?/p>
圖2. 不同先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃筒煌瑐鞲衅鞑贾孟碌姆囱萁Y(jié)果。
圖3. 不同先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃筒煌瑐鞲衅鞑贾孟碌姆囱轀?zhǔn)確率（a）和速度分布范圍（b）。
在圖2的層析成像結(jié)果中，圖2（a）呈現(xiàn)了一個(gè)完美的直徑為60 mm的圓；圖2（a）～（d）中，圓消失了。此外，在比較第二組中的三個(gè)試驗(yàn)時(shí)，更改傳感器配置并未起到明顯的作用。即使傳感器布置在異常區(qū)域的表面，射線仍然繞過異常區(qū)域并穿過巖石。根據(jù)層析成像結(jié)果，在結(jié)構(gòu)的上、下部分獲得了相對(duì)較高的精度。這是因?yàn)椴贾迷诳諈^(qū)頂部和底部傳感器的超聲波脈沖信號(hào)穿過了內(nèi)部區(qū)域。
對(duì)于第一組試驗(yàn)，當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷扔谡鎸?shí)模型且速度精度限制在20%時(shí)，反演的Vout和Vin完全正確（圖3）。對(duì)于第二組的三個(gè)試驗(yàn)，當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c真實(shí)模型不同時(shí)，Vin的準(zhǔn)確率小于5%（圖3），這說明無法準(zhǔn)確識(shí)別速度異常區(qū)域；但是，Vout仍然具有相對(duì)較高的準(zhǔn)確度。
4.2. 事件分布
上一節(jié)的結(jié)果表明，當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際情況不符時(shí)，內(nèi)部P波速度是通過基于輸入?yún)?shù)的迭代計(jì)算來獲取的。然而，結(jié)果不盡如人意。外部事件的射線路徑可能不會(huì)繞過內(nèi)部區(qū)域，這是影響層析成像效果的原因之一。為了驗(yàn)證猜想是否正確，亦即內(nèi)部事件是否會(huì)造成層析成像結(jié)果的差異，將170個(gè)內(nèi)部事件添加到試驗(yàn)中。我們?cè)O(shè)置了分別對(duì)應(yīng)第二組中試驗(yàn)2、3、4的另外三個(gè)試驗(yàn)。除了位于異常區(qū)域的170個(gè)聲發(fā)射事件外，所有參數(shù)均保持不變（表2）。
試驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。與異常區(qū)域表面上的傳感器不同，來自內(nèi)部事件的射線必須穿過異常區(qū)域。然而，試驗(yàn)結(jié)果與之前的一致。這表明當(dāng)真實(shí)模型Vout/Vin等于4.5/1.5時(shí)，內(nèi)部事件的添加并沒有有效改善層析成像的結(jié)果。
上述實(shí)驗(yàn)得到的層析成像效應(yīng)表明，當(dāng)外部和內(nèi)部（異常）區(qū)域的實(shí)際P波速度分別為4.5 km·s?1和1.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ洼斎氲腣out=Vin= 3 km·s?1時(shí)，異常區(qū)域的反演精度低于5%。改變傳感器布置或增加異常區(qū)域的聲發(fā)射事件數(shù)對(duì)反演結(jié)果幾乎沒有影響。
4.3. 真實(shí)模型
我們進(jìn)一步分析了真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)層析成像結(jié)果的影響。在新的試驗(yàn)中，真實(shí)模型中的Vout/Vin從4.5/1.5變化到4.5/4.0。先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪褂肰out和Vin的平均值。異常區(qū)域沒有采集到聲發(fā)射事件。實(shí)驗(yàn)配置列于表3。
層析成像結(jié)果（圖6）和準(zhǔn)確率（圖7）表明，當(dāng)Vout和Vin之間的差值較小時(shí)（即Vout/Vin更接近1），反演結(jié)果更好。特別地，試驗(yàn)5和試驗(yàn)6中Vout和Vin的準(zhǔn)確度幾乎達(dá)到了。圖6還顯示了試驗(yàn)5和試驗(yàn)6的射線路徑不太彎曲或接近直線狀。
我們將速度精度容差從20%縮小到15%，最后縮小到1%。如圖8所示，在試驗(yàn)5和試驗(yàn)6中，當(dāng)精度容差分別限制在5%和1%時(shí)，Vout和Vin的準(zhǔn)確率超過了50%。當(dāng)Vout/Vin為4.5/4.0或4.5/3.5時(shí)， 即(Vout?Vin)/Vout小于25%，盡管只布置了28個(gè)傳感器且沒有內(nèi)部事件，此時(shí)的反演結(jié)果依然非常好。
表2 異常區(qū)域內(nèi)部事件對(duì)反演結(jié)果影響試驗(yàn)測試方案
圖4. 在異常區(qū)域分布內(nèi)部事件時(shí)不同傳感器布置方式下的反演結(jié)果。（a）使用28個(gè)環(huán)繞傳感器；（b）使用28個(gè)環(huán)繞傳感器及4個(gè)頂部傳感器；（c）使用28個(gè)環(huán)繞傳感器、4個(gè)頂部傳感器及4個(gè)底部傳感器。
圖5. 在有內(nèi)部事件時(shí)不同傳感器布置下的反演準(zhǔn)確率（a）和速度分布范圍（b）。
表3 真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)反演結(jié)果影響試驗(yàn)測試方案
圖6. 不同真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌姆囱萁Y(jié)果。（a）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為1.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.0 km·s?1；（b）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為2.0 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.25 km·s?1；（c）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為2.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.5 km·s?1；（d）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為3.0 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為3.75 km·s?1；（e）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為3.5 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為4.0 km·s?1；（f）真實(shí)模型中的Vout為4.5 km·s?1，Vin為4.0 km·s?1，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的波速均為4.25 km·s?1；
隨著Vout和Vin之間的差值逐漸增大，Vin的反演精度下降。然而，如試驗(yàn)2、3和4的路徑圖所示，仍然可以區(qū)分Vin（異常）區(qū)域（圖6）。當(dāng)Vout和Vin分別為4.5 km·s?1和1.5 km·s?1，射線路徑曲折且無法檢測到內(nèi)部區(qū)域。
由于準(zhǔn)確率隨著Vout和Vin之間的差異而變化，我們將指數(shù)E定義為：
上述合成試驗(yàn)中不同E值對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果如表4所示。
圖7. 不同真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌姆囱轀?zhǔn)確率（偏差20%視為正確）（a）和速度分布范圍（b）。
圖8. 在不同精度容差下，試驗(yàn)5和試驗(yàn)6中真實(shí)模型和先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩坑绊憽?/p>
表4 不同E值下反演效果統(tǒng)計(jì)表
在先驗(yàn)?zāi)Ｐ?、真?shí)模型、傳感器配置和內(nèi)部事件4個(gè)影響因素中，真實(shí)模型對(duì)層析成像結(jié)果起著決定性作用。當(dāng)真實(shí)模型中的Vout/Vin為4.5/1.5時(shí)，層析成像結(jié)果誤差較大；傳感器配置的變化和內(nèi)部事件的增加并沒有改進(jìn)層析成像結(jié)果。當(dāng)指標(biāo)E高于50%時(shí)，結(jié)果不可靠；當(dāng)E在25%到50%之間時(shí)，結(jié)果可靠穩(wěn)定；當(dāng)E小于25%時(shí)，結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。此外，雖然層析成像結(jié)果總體較差，但上下部分的Vin以及Vout的準(zhǔn)確度相對(duì)較高。
4.4. 射線覆蓋
當(dāng)內(nèi)外P波速度差值過大時(shí)，所用的方法都未能改進(jìn)結(jié)果。P波的射線路徑在不同介質(zhì)中會(huì)發(fā)生變化。介質(zhì)差異越大，傳播機(jī)制越復(fù)雜，反演精度越低，這是當(dāng)前聲發(fā)射波速層析反演方法普遍存在的局限性[30]。
在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了6項(xiàng)額外的試驗(yàn)（表5）。異常區(qū)域內(nèi)未產(chǎn)生聲發(fā)射事件，異常區(qū)域外聲發(fā)射事件從0增加到400。反演的P波速度與實(shí)際值之間的精度容差限制在±5%。結(jié)果如圖9和圖10所示。
從試驗(yàn)1到試驗(yàn)6，內(nèi)部異常區(qū)域的識(shí)別精度隨著外部聲發(fā)射事件的增加而增加（圖9）。此外，Vin的精度隨著聲發(fā)射事件而增加，而Vout精度保持相對(duì)較高（圖10）。
上述分析表明，真實(shí)模型在具有較高的反演精度范圍時(shí)，提高射線覆蓋率（通過增加外部聲發(fā)射事件數(shù)）
可以提高反演精度。然而，隨著聲發(fā)射事件數(shù)的增加，反演精度的增長率趨于平緩（圖10），這意味著無法通過無限增加聲發(fā)射事件數(shù)而顯著提高準(zhǔn)確率。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要確定合適的聲發(fā)射事件數(shù)或范圍，以便在相對(duì)較少的聲發(fā)射事件數(shù)下獲得更高的精度，從而節(jié)省計(jì)算成本。
表5 射線覆蓋范圍對(duì)反演結(jié)果影響試驗(yàn)測試方案
圖9. 不同射線覆蓋率下的反演結(jié)果。（a）僅使用主動(dòng)超聲脈沖射線；（b）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及50個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（c）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及100個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（d）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及200個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（e）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及300個(gè)聲發(fā)射事件的射線；（f）使用主動(dòng)超聲脈沖射線及400個(gè)聲發(fā)射事件的射線。
圖10. 不同射線覆蓋率下的反演準(zhǔn)確率（容差5%視為正確）（a）和速度分布范圍（b）。
4.5. 事件定位誤差
在合成試驗(yàn)中，事件是自動(dòng)生成的，因此可以精確地知道它們的位置。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，聲發(fā)射事件的位置是未知的。目前，有多種聲發(fā)射定位方法大大減小了定位誤差[4,7-9]，如無需預(yù)先測量波速的方法 [7]。盡管如此，定位結(jié)果與實(shí)際位置之間仍然存在差距，因此，需要研究定位誤差對(duì)反演結(jié)果的影響。
我們研究了兩種方案。在第一種方案中，所有聲發(fā)射事件都有誤差，允許的位置變化范圍從(0.95, 1.05)擴(kuò)大到(0.75, 1.25)，即定位誤差從±5%增加至±25%，間隔為5%。在第二種方案中，定位誤差固定在±20%，誤定位事件由50次增加到300次，間隔為50次；其他條件與方案1相同。方案1和方案2的配置分別列于表6和表7。結(jié)果如圖11至圖14所示。
方案1的反演結(jié)果如圖11所示。從試驗(yàn)1到試驗(yàn)6，誤差范圍從±5%增加至±25%，層析成像效果逐漸變差。對(duì)于試驗(yàn)3，錯(cuò)誤范圍在±10%時(shí)，中心異常區(qū)域仍能觀察到柱狀結(jié)構(gòu)。當(dāng)誤差范圍達(dá)到±15%或以上時(shí)（即試驗(yàn)4、5、6），根據(jù)反演結(jié)果圖，內(nèi)外波速邊界模糊，難以觀察到該結(jié)構(gòu)中的異常區(qū)域。
表6 不同定位誤差對(duì)反演結(jié)果影響測試方案
圖11. 不同定位誤差下的反演結(jié)果。（a）事件坐標(biāo)無任何誤差；（b）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.95～1.05倍隨機(jī)調(diào)整；（c）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.90～1.10倍隨機(jī)調(diào)整；（d）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.85～1.15倍隨機(jī)調(diào)整；（e）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.80～1.20倍隨機(jī)調(diào)整；（f）事件的真實(shí)坐標(biāo)值按0.75～1.25倍隨機(jī)調(diào)整。
表7 不同誤定位事件數(shù)量對(duì)反演結(jié)果影響測試方案
圖12. 不同定位誤差下的反演準(zhǔn)確率（a）和速度分布范圍（b）。
方案1（圖12）的量化結(jié)果表明，當(dāng)定位誤差為±10%時(shí)，準(zhǔn)確率超過70%。在實(shí)際應(yīng)用中，聲發(fā)射試驗(yàn)的定位誤差很容易控制在10%以內(nèi)[7]；對(duì)于邊長為100 mm的試樣，定位誤差可以小于10 mm。因此，聲發(fā)射波速層析成像方法在Vout/Vin為4.5/4.0、定位誤差合理的情況下，能可靠地反演出復(fù)雜結(jié)構(gòu)中異常區(qū)域的大小和范圍。
方案2反演結(jié)果如圖13所示，隨著誤差事件數(shù)從50個(gè)增加到300個(gè)，反演效果逐漸變差。定量分析圖（圖14）顯示從試驗(yàn)1到試驗(yàn)6準(zhǔn)確率不斷下降，下降幅度比方案1慢。
與4.3節(jié)的試驗(yàn)6比較表明，錯(cuò)誤的定位數(shù)據(jù)對(duì)反演結(jié)果有很大影響。當(dāng)準(zhǔn)確率允許誤差為5%時(shí)，定位準(zhǔn)確的聲發(fā)射事件數(shù)由430個(gè)變?yōu)?50個(gè)；定位錯(cuò)誤50個(gè)時(shí)，Vout和Vin的準(zhǔn)確率分別由100%下降到95%和由83%下降到75%。當(dāng)聲發(fā)射事件定位錯(cuò)誤數(shù)增加到300個(gè)（總共400個(gè)事件）時(shí)，Vout和Vin的準(zhǔn)確度降低到30%左右；反演結(jié)果不再可靠。因此，不合理、誤定位的聲發(fā)射事件影響層析反演的精度。我們注意到在這個(gè)合成試驗(yàn)中，Vout總是比Vin更準(zhǔn)確。由于異常區(qū)域的波速較低，射線會(huì)繞過該區(qū)域的邊界。由于通過的射線很少，因此缺少射線數(shù)據(jù)來計(jì)算Vin，最終導(dǎo)致Vin的計(jì)算結(jié)果不太準(zhǔn)確。
5. 結(jié)論
為了分析聲發(fā)射波速層析成像反演的影響因素，采用了一種改進(jìn)的主動(dòng)與被動(dòng)聲發(fā)射源相結(jié)合的三維層析成像方法，進(jìn)行了多種比較綜合試驗(yàn)，定量分析評(píng)價(jià)了先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀鞲衅髋渲?、?nèi)部事件、真實(shí)模型、射線覆蓋率和事件定位誤差6個(gè)因素的影響。結(jié)果表明，優(yōu)化輸入?yún)?shù)可以顯著提高復(fù)雜結(jié)構(gòu)異常區(qū)域的層析成像可靠性。
在這6個(gè)影響因素中，真實(shí)模型對(duì)層析成像結(jié)果起著決定性的作用。因此，當(dāng)異常區(qū)域與其周圍區(qū)域的P波速度相差較大時(shí)，很難取得理想的效果。內(nèi)外波速之差用指數(shù)E表示，當(dāng)E≥ 50%時(shí)，反演結(jié)果不可靠。在未來的研究中，我們將考慮當(dāng)E值太高時(shí)向低速區(qū)域增加權(quán)重，以減小E值，進(jìn)而恢復(fù)對(duì)正確波速值的反演結(jié)果。
當(dāng)E在合理的范圍時(shí)，可以獲取一個(gè)具有較高層析成像精度的結(jié)果。當(dāng)外部聲發(fā)射事件數(shù)減少時(shí)，反演精度降低；隨著事件數(shù)的增加，準(zhǔn)確率的提高速度變緩。因此，應(yīng)確定與較高準(zhǔn)確率相對(duì)應(yīng)的事件數(shù)，為實(shí)際應(yīng)用提供最佳方案。定位誤差的增大也會(huì)影響反演精度。通過對(duì)聲發(fā)射事件進(jìn)行篩選，剔除不合理的聲發(fā)射事件，可以提高層析反演效果。
圖13. 不同誤定位事件數(shù)量下的反演結(jié)果。（a）全部事件中有50個(gè)事件存在定位誤差；（b）全部事件中有100個(gè)事件存在定位誤差；（c）全部事件中有150個(gè)事件存在定位誤差；（d）全部事件中有200個(gè)事件存在定位誤差；（e）全部事件中有250個(gè)事件存在定位誤差；（f）全部事件中有300個(gè)事件存在定位誤差。
這種速度成像方法的前提是材料必須橫向各向同性（VTI），在實(shí)踐中，VTI幾何形狀的假設(shè)特別適用于實(shí)驗(yàn)室中承受三軸壓縮的巖石試樣。這種方法不太適用于結(jié)構(gòu)內(nèi)波速有較大差異的情況。對(duì)于波速變化緩慢的情形，該方法更為可靠和穩(wěn)定。在這項(xiàng)研究中，我們只測試了一個(gè)圓柱形的異常區(qū)域，實(shí)際情況要復(fù)雜得多，在形狀異常的情況下，層析成像的精度可能會(huì)有所不同。由于先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)反演非常重要，因此建議在巖石試驗(yàn)中采用兩步法，即首先進(jìn)行超聲測量以估計(jì)結(jié)構(gòu)中的近似波速，然后將其用作后續(xù)聲發(fā)射層析成像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
致謝
感謝國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51822407、51774327、51904334）的支持。
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