基于Abaqus模擬分層仿生梁的彎曲性能

余江滔，崔 璨，葉俊宏，張江頔

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092）

建筑3D打印具有施工快、無需模板和勞動力等優(yōu)勢.混凝土分層噴擠疊加方法［1］是目前常見的建筑增材建造技術(shù)，但其存在層間薄弱，在荷載作用下易出現(xiàn)相對滑移、錯動以及打印材料必須與鋼筋協(xié)同工作才能滿足所需力學(xué)性能等短板，因此建筑3D打印仍停留在輪廓工藝［2］階段.

貝殼珍珠母由大量脆性礦物片狀文石和少量有機(jī)質(zhì)構(gòu)成，其拉伸強(qiáng)度比普通文石高3～5倍（超過100 MPa），極限延性高約10倍（達(dá)到1%），斷裂能高近1 000倍.受貝殼珍珠母文石層獨特的“磚-泥”結(jié)構(gòu)［3-9］啟發(fā)，本文擬通過模仿貝殼珍珠母的多級分層結(jié)構(gòu)來對混凝土材料進(jìn)行分層組裝，以期對混凝土材料實現(xiàn)增強(qiáng)增韌.工程用水泥基復(fù)合材料（ECC），具有較高的拉伸強(qiáng)度和超過2%的延性［10-14］，本團(tuán)隊研制了平均拉伸應(yīng)變能力在6%～12%的ECC，堪比GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和GB5011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中關(guān)于鋼筋延伸率的需求，并將其命名為超高延性混凝土（UHDC）［15-18］.

針對傳統(tǒng)混凝土材料抗拉性能不足以及與建筑3D打印層間黏結(jié)薄弱的問題，本文仿照貝殼珍珠母多級、有序的分層形式，以UHDC為分層組裝基礎(chǔ)材料，通過分層并在層間添加人工分隔，初步實現(xiàn)了多級分層組裝結(jié)構(gòu)，將貝殼珍珠母的增韌方式賦予受彎構(gòu)件；利用黏性內(nèi)聚單元和塑性損傷模型，對6種梁（含4種分層仿生梁）進(jìn)行數(shù)值模擬，觀察裂縫分布，對比試驗與模擬的荷載-撓度曲線，分析裂縫開展、承載能力、變形能力、應(yīng)力分布和層間滑移等，探究分層仿生梁力學(xué)性能與分隔/連接尺寸的關(guān)系.本研究可為后續(xù)合理設(shè)計分層仿生梁及建筑3D打印的工程實踐提供參考依據(jù).

1 仿生設(shè)計

天然貝殼珍珠母破壞時會出現(xiàn)不同層間裂紋偏轉(zhuǎn)和礦物橋斷裂.筆者所在團(tuán)隊曾通過在梁厚度方向上分層澆筑UHDC，在層間放置沿梁長方向間隔開孔（即開孔與不開孔交替布置）的聚氯乙烯（PVC）薄膜，制備了分層仿生梁.其中PVC不開孔區(qū)域的UHDC相鄰層被分隔開來，誘導(dǎo)加載時裂縫沿層間發(fā)展并偏轉(zhuǎn)；PVC開孔區(qū)域的UHDC相鄰層相連接，以阻止層間界面貫穿裂紋出現(xiàn).通過四點彎曲試驗初步證明了分層仿生梁受彎可實現(xiàn)層間裂紋偏轉(zhuǎn)、裂縫分叉和礦物橋剪斷等［19］.

本文基于Abaqus進(jìn)行了一系列UHDC梁的數(shù)值模擬及分析，包括整澆梁（CB）、層間無PVC薄膜的分層不分隔梁（LWSB）以及分層仿生梁（BSB）.分層仿生梁在每層PVC薄膜上進(jìn)行開孔分隔，根據(jù)分隔尺寸x與連接尺寸y是否相等分為等距分層仿生梁和不等距分層仿生梁，其中：等距分層仿生梁為等距離開孔，x/y分別為5/5、10/10、20/20，分別記為BSB5/5、BSB10/10、BSB20/10；不等距分層仿生梁為不等距開 孔，跨 中x/y＝10/10，跨 端x/y＝10/20，記 為UBSB.BSB10/10的PVC分隔示意圖見圖1.梁的尺寸為500 mm×100 mm×100 mm，分層仿生梁在厚度方向上共10層，每層高度為10 mm；梁受四點彎曲荷載，凈跨為450 mm，加載點為三分點.

圖1 BSB10/10的PVC分隔示意圖Fig.1 PVC partition diagram of BSB10/10（size：mm）

2 Abaqus模型

2.1 幾何模型的建立

采用Abaqus進(jìn)行模擬.考慮受力特征，建立平面應(yīng)力狀態(tài)的二維模型，在分層仿生梁的層間連接處設(shè)置厚0.1 mm的黏性內(nèi)聚單元（cohesive element）模擬連接.UHDC為CPS4R單元，黏性內(nèi)聚單元為COH2D4.不等距分層仿生梁Abaqus模型立面圖見圖2.

圖2 不等距分層仿生梁Abaqus模型立面圖Fig.2 Elevation view of Abaqus model of UBSB

2.2 UHDC本構(gòu)關(guān)系模型

混凝土塑性損傷（CDP）模型可以描述材料的非彈性行為和材料斷裂過程中發(fā)生的不可逆連續(xù)介質(zhì)損傷.UHDC本構(gòu)關(guān)系采用CDP模型，其參數(shù)為：UHDC彈性模量取20 GPa；泊松比為0.2；膨脹角取30°；偏心率為0.1；雙軸極限抗壓強(qiáng)度與單軸受壓極限強(qiáng)度之比fb0/fc0為1.16；第2應(yīng)力不變量之比K取0.667；黏性系數(shù)取0.000 5.

考慮彈性段、強(qiáng)化段和峰值應(yīng)力后的軟化，本文UHDC受拉本構(gòu)關(guān)系采用Han等［20］提出的三折線模型.通過材料力學(xué)性能試驗測得UHDC的受拉開裂應(yīng)力σcr為3 MPa，受拉開裂應(yīng)變εcr為0.02%，峰值拉應(yīng)力σtp為8 MPa，峰值應(yīng)變εtp為9.00%，徹底失效時拉應(yīng)變εtu為15.50%.受壓本構(gòu)關(guān)系采用徐世烺［21］提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，考慮纖維的約束作用和20%殘余強(qiáng)度，上升段為二次拋物線，下降段為雙折線.通過材料力學(xué)性能試驗測得UHDC的峰值壓應(yīng)力σpeak為48 MPa，峰值壓應(yīng)變εpeak為0.63%，殘余強(qiáng)度為0.2σpeak，對 應(yīng) 應(yīng) 變εc為2.00%，極 限 壓 應(yīng) 變εcu為3.00%.

2.3 黏性內(nèi)聚單元失效模型

選擇Abaqus中的Traction-separation模型描述黏性內(nèi)聚單元的失效；選用Maxs Damage描述初始損傷；采用基于Energy的損傷演化規(guī)律描述黏結(jié)層性能變化.本構(gòu)模型為雙線性模型，確定最大牽引力、最大牽引力對應(yīng)位移與損傷失效位移后，可計算出黏性內(nèi)聚單元的模量和斷裂能.在Abaqus中設(shè)置最大牽引力、模量和斷裂能分別為4 MPa、40 GPa和4 000 N/m，模量輸入值為計算值的10倍.

2.4 相互作用與加載方式

UHDC層與黏性內(nèi)聚單元之間采用綁定約束.層間分隔處為接觸，法線方向為“硬”接觸，切線方向用罰函數(shù)定義摩擦，摩擦系數(shù)為0.02.支座處設(shè)解析剛體，模擬鉸支座；加載點處同樣設(shè)解析剛體.加載方式采用位移加載.

3 Abaqus模型計算結(jié)果及分析

3.1 破壞時裂縫發(fā)展

圖3給出了不同梁的裂縫開展圖，各分圖中的上圖為真實試驗裂縫示意圖，下圖為模擬裂縫分布.由圖3可見，梁的模擬變形形態(tài)及裂縫與試驗結(jié)果基本吻合，說明模擬結(jié)果可信.觀察模擬裂縫：整澆梁僅在跨中出現(xiàn)1根向上延伸的主裂縫；分層不分隔梁在純彎段均分布大量裂縫，剪彎段保持較好的完整性；BSB5/5和BSB10/10的裂縫分布相似，在加載點下方出現(xiàn)較多裂縫，跨中區(qū)域裂縫較少，同時相鄰層分離；BSB20/20的裂縫更細(xì)密，在純彎段和剪彎段均出現(xiàn)裂縫，純彎段裂縫較少且縱向發(fā)展，而剪彎段裂縫沿層內(nèi)橫向延伸，出現(xiàn)了明顯的層間滑移錯動現(xiàn)象；不等距分層仿生梁的裂縫在純彎區(qū)均勻分布，同時加載點下方出現(xiàn)橫向裂縫，且支座至加載點出現(xiàn)了斜裂縫擴(kuò)展.由此可見，盡管整澆梁較其余梁整體性更好，但其受彎時出現(xiàn)主裂縫即已破壞，并未完全發(fā)揮出UHDC的高延性和多裂縫性能；反觀分層不分隔梁和分層仿生梁，其破壞時裂縫不局限于跨中某一點，而是出現(xiàn)大面積裂縫，如珍珠母般的多裂縫；而分層仿生梁成功誘導(dǎo)裂縫在發(fā)展過程偏轉(zhuǎn)與分叉，出現(xiàn)了層間橫向裂縫，從而提高了構(gòu)件的變形能力.

圖3 不同梁的裂縫開展圖Fig.3 Crack development diagrams of different beams

3.2 承載力與跨中撓度分析

不同梁的模擬、試驗荷載-跨中撓度（P-δm）曲線見圖4，梁的最大承載力Pmax和極限跨中撓度δm，ult（90%極限荷載對應(yīng)撓度［22］）見表1.由圖4和表1可見：梁的荷載-跨中撓度的模擬曲線與試驗曲線趨勢一致，關(guān)鍵數(shù)值點接近，最大承載力誤差均小于10%，極限跨中撓度誤差均小于10%（除BSB20/20外），說明模擬結(jié)果可靠；整澆梁的模擬最大承載力為28.3 k N，分層不分隔梁和分層仿生梁的最大承載力均不低于整澆梁，且極限跨中撓度遠(yuǎn)大于整澆梁，這說明分層不分隔梁和分層仿生梁既具有等同整澆梁的承載力，又具有遠(yuǎn)大于整澆梁的變形能力；隨著跨中撓度的增加，整澆梁的承載力在達(dá)到最大值后逐漸下降，而分層不分隔梁和分層仿生梁的承載力達(dá)到最大值后出現(xiàn)了類似鋼材的強(qiáng)化平臺，具有明顯延性特征.將分層不分隔梁和分層仿生梁的受彎破壞分為3個階段：彈性段、強(qiáng)化段和下降段.強(qiáng)化段承載力隨跨中撓度增加存在較小波動.

由圖4還可見：隨著x/y的增大，等距分層仿生梁的最大承載力降低，極限跨中撓度增大；而不等距分層仿生梁的跨中部分連接尺寸小，易實現(xiàn)裂縫偏轉(zhuǎn)與層間滑移，跨端連接區(qū)域大，保證了彎剪區(qū)具有足夠的連接段，降低了滑移發(fā)生的可能性.結(jié)合表1可知：從模擬結(jié)果看，不等距分層仿生梁同時具有最高的最大承載力和極限跨中撓度；從試驗結(jié)果看，其具有最高的最大承載力和次高的極限跨中撓度.綜合考慮最大承載力與極限跨中撓度，不等距分層仿生梁的受彎性能最優(yōu).

圖4 不同梁模擬及試驗荷載-跨中撓度曲線Fig.4 Simulation and test load-deflection curves of different beams

表1 不同梁的最大承載力與極限位移Table 1 Maximum load and ultimate deflection of different beams

3.3 最大主塑性應(yīng)力分布云圖

圖5為不同梁的最大主塑性應(yīng)力（SM.P）分布云圖.由圖5可見：與其他梁相比，整澆梁SM.P的最大值最?。?.705 MPa），較大SM.P（深色區(qū)域）主要分布在純彎段；分層不分隔梁的SM.P較均勻地分布在純彎和剪彎段，且受拉區(qū)高度高于整澆梁；從整體看，分層仿生梁的SM.P大于整澆梁和分層不分隔梁，其中BSB5/5和BSB10/10的SM.P最大值出現(xiàn)在加載點下方；與其他梁不同的是，分層仿生梁的應(yīng)力分布出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象，這表明分層分隔形式有利于實現(xiàn)梁的應(yīng)力擴(kuò)散，使SM.P不僅分布于跨中截面，還分布在剪彎段，使梁承載能力得到較大程度的提升；分層不分隔梁的最終變形為彎曲型，最大應(yīng)力在純彎段；分層仿生梁變形趨向為梯形，其剪彎段受力較純彎段大.綜上，分隔削弱了層間黏結(jié)，且剪彎段屬于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，因此同樣的材料強(qiáng)度，剪彎段會先于純彎段破壞，因此分層仿生梁承載力較分層不分隔梁低.

圖5 不同梁的最大主塑性應(yīng)力分布云圖Fig.5 Cloud diagram of S M.P of different beams

3.4 層間滑移現(xiàn)象

沿梁高（d）提取剪彎段、加載點及純彎段（跨中）3個截面的軸向位移（s）來分析層間滑移.不同梁的軸向位移見圖6.由圖6可見：整澆梁和分層不分隔梁的軸向位移曲線近似為直線，說明梁各層能夠協(xié)同彎曲變形，受彎變形仍符合平截面假定；分層仿生梁在剪彎段和加載點處的軸向位移曲線為明顯的鋸齒狀，層間位移出現(xiàn)突變，變形不再符合平截面假定.綜上，普通混凝土梁的承載力計算方法不再適用于分層仿生梁，需要提出新的承載力計算方法.

圖6 不同梁的軸向位移Fig.6 Axial displacement of different beams

4 結(jié)論

（1）通過設(shè)計超高延性混凝土（UHDC）分層仿生梁的分隔/連接尺寸，使分層仿生梁實現(xiàn)了主裂縫的偏轉(zhuǎn)和分叉，并激發(fā)出更多裂紋，分層仿生梁層間會出現(xiàn)滑移錯動，其變形不再符合平截面假定.

（2）UHDC分層仿生梁的最大承載力高于整澆梁，極限撓度遠(yuǎn)大于整澆梁，有穩(wěn)定發(fā)展的強(qiáng)化變形過程，表現(xiàn)出明顯延性特征；分層仿生梁耗能能力和韌性較整澆梁均有明顯優(yōu)勢.

（3）本文利用數(shù)值模擬中的隱式算法進(jìn)行分析，在計算過程中容易不收斂、效率不高，后續(xù)模擬可考慮更穩(wěn)定的顯式計算方法；可設(shè)計并試驗更多分層分隔形式的梁，如何將分層分隔設(shè)計理念運用在3D打印梁的工程實踐中也有待進(jìn)一步探索.