基于響應(yīng)面法的聚丙烯高強土工格室拉伸性能

張冰冰，劉 杰，，阿肯江·托呼提，王 斌，陳 石

（1.新疆大學 建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830006；3.蘭州德科工程材料有限公司，甘肅 蘭州 730030）

土工格室是一種由高密度聚乙烯（HDPE）或聚丙烯（PP）經(jīng)超聲波焊接或注塑連接制作而成的網(wǎng)狀立體土工合成材料，具有強度高、耐久性強等優(yōu)點，在土體加固方面，相比平面加筋材料，具有非常強的優(yōu)勢［1-4］.

目前，對土工格室力學性能的研究大多停留在單根條帶或單個節(jié)點方面.在土工格室強度設(shè)計取值方面，歐盟設(shè)計標準通過考慮展開土工格室后1 m寬度范圍內(nèi)有效節(jié)點的4種破壞模式（拉伸、剪切、剝離、局部應(yīng)力集中）中土工格室強度的最小值乘以節(jié)點數(shù)量作為土工格室的強度指標.中國設(shè)計標準中無土工格室整體強度指標的確定方法，工程實踐中通常將條帶強度換算為單位寬度作為土工格室的強度指標，忽略了土工格室條帶強度與整體強度之間的匹配關(guān)系［5-7］.Parsons等［8］指出土工合成材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有應(yīng)變率相關(guān)性，并且拉伸速度影響著應(yīng)變率.Shadmand等［9］發(fā)現(xiàn)土工合成材料在拉伸過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線呈非線性關(guān)系，并且后期出現(xiàn)了明顯塑性特征.李俊偉等［10］通過HDPE土工格室片材拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)拉伸速率與格室片材的應(yīng)力、應(yīng)變率呈線性相關(guān)特性.顧良軍等［11］通過土工格室結(jié)構(gòu)層拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)土工格室的破壞發(fā)生在受力端附近的焊點處，因此認為應(yīng)將格室節(jié)點強度作為格室抗拉強度設(shè)計標準值.韓曉等［12］研究了單層土工格室埋深、焊距以及地基土壓實度對地基承載力和變形特征的影響，發(fā)現(xiàn)土工格室焊距對加固以后的地基承載力有明顯的影響.綜觀上述，對于土工格室整體強度與條帶、節(jié)點強度之間的匹配關(guān)系研究還較少，導致工程設(shè)計時無法正確確定每延米土工格室的整體抗拉強度，影響了土工格室的推廣應(yīng)用.

本文對不同高度、焊距的土工格室開展不同加載速度下的雙軸拉伸試驗研究，分析不同工況下土工格室抗拉承載力與變形之間的響應(yīng)關(guān)系，并采用響應(yīng)面法分析加載速度、土工格室高度、焊距對土工格室整體抗拉承載力和變形規(guī)律的影響，以期為土工格室設(shè)計參數(shù)的取值提供理論依據(jù).

1 材料與方案

1.1 試驗材料

土工格室條帶為聚丙烯樹脂（PP）材質(zhì)，寬度分別為50、75、100 mm，斷裂拉力分別為10、18、21 k N，斷裂延伸率分別為17%、22%、26%.

土工格室結(jié)點采用插接式節(jié)點＋整體注塑工藝，條帶材料無破損，結(jié)點連接狀態(tài)良好.為了便于分析，選取相同材質(zhì)、厚度的條帶，按照不同焊距、高度，統(tǒng)一加工成8個節(jié)點的網(wǎng)格形式，如圖1所示.

圖1 土工格室示意圖Fig.1 Schematic diagram of geocell

1.2 測試儀器

試驗采用GST 2100型靜載雙軸拉伸試驗系統(tǒng)，伺服電機雙軸加載，最大拉力為300 k N.試驗時可以將拉力荷載均勻傳遞到每個節(jié)點上，并在加載裝置和夾持裝置之間設(shè)置力值傳感器，用于測量試驗過程中的拉力荷載，以達到測量數(shù)據(jù)準確真實.在土工格室節(jié)點和片材上粘貼標記反光貼，采用粒子圖像測速系統(tǒng)（100 fps）通過高速攝影來分析標記點間距離，得到拉伸過程中土工格室條帶的實時變形.

1.3 試驗方案

采用控制變量法分析雙軸拉伸機的加載速度、土工格室高度和土工格室焊距等3個因素對土工格室拉伸抗拉性能的影響.試驗共設(shè)置28種工況，如表1所示.

表1 試驗工況Table 1 Test conditions

1.4 試驗過程

試驗過程主要包括土工格室安裝、粘貼標記反光貼、高清拍攝相機的調(diào)試，以及土工格室的雙軸拉伸.試驗前，先將土工格室用夾具將土工格室固定在雙軸拉伸試驗機上，啟動雙軸拉伸試驗機將土工格室拉緊，確保土工格室網(wǎng)孔大小相同，相鄰條帶互相垂直.

土工格室條帶是一種塑性材料，常規(guī)測試方法不能準確地得出土工格室條帶在X軸、Y軸方向上的變形.本文采用粒子圖像測速法（PIV法）來測試土工格室在X軸、Y軸方向的位移.在土工格室表面粘貼標記反光貼，作為PIV法測應(yīng)變量的參考粒子，如圖2所示.在PIV法測試系統(tǒng)和靜載雙軸拉伸試驗系統(tǒng)之間用同步轉(zhuǎn)換器連接，可以保證2個系統(tǒng)同步測出同一時刻條帶的變形和土工格室在X軸、Y軸方向的拉力和變形量.

圖2 土工格室粘貼反光粒子圖Fig.2 Geocell paste reflective particle map

2 結(jié)果與分析

土工格室雙軸拉伸試驗中X軸、Y軸采用相同的拉伸速度，X軸、Y軸的拉力-位移關(guān)系基本一致，本文選取X軸試驗數(shù)據(jù)作為研究對象.

2.1 格室焊距對整體拉力的影響

土工格室焊距影響著加筋結(jié)構(gòu)的極限承載力和變形.因此，確定合適的土工格室焊距，可以保證在滿足加筋結(jié)構(gòu)承載力的同時，節(jié)省材料.土工格室在5 mm/min加載速度下，高度為75 mm時的斷裂拉力值如表2所示.由表2可見：土工格室焊距為350 mm時的斷裂拉力比400 mm時提高了21.6%，400 mm時的斷裂拉力比450 mm時提高了6.9%，說明土工格室斷裂拉力的提高與焊距并非反相關(guān)關(guān)系；當焊距增大到一定程度以后，土工格室斷裂拉力的提高并不明顯.

表2 不同焊距土工格室的斷裂拉力值Table 2 Fracture tension value of geocell with different weld pitches

圖3為不同焊距格室的拉力-位移曲線.由圖3可見：（1）隨著拉伸位移的增加，拉力整體呈現(xiàn)近似線性增長.在位移變化量為10～20 mm內(nèi)，拉力值有小幅突變，出現(xiàn)了第1次拉力值-位移突變臺階，這是由于拉伸過程中土工格室條帶牽拉夾具，夾具位置調(diào)整引起應(yīng)力松弛，從而造成了拉力突變.在位移變化量為40～50 mm時，拉力-位移曲線出現(xiàn)了第2次小幅的突變臺階，此時是土工格室節(jié)點注塑體的破壞引起的拉力值突變.之后土工格室拉力-位移曲線繼續(xù)線性增加，此時節(jié)點處插焊鋼芯承擔全部拉力.（2）工況13、14、15出現(xiàn)第2次突變臺階時，土工格室的整體拉力分別占極限破壞拉力的80%、71%、66%，位移量分別占極限位移量的86%、76%、73%，對應(yīng)的土工格室條帶拉力分別為1.79、1.72、1.82 k N，分別占土工格室條帶斷裂拉力的9.9%、9.7%、9.5%，斷裂變形量的8.5%、8.2%、8.6%.因此，在工程設(shè)計中從節(jié)點承載力與條帶承載力匹配的角度考慮，可以選取條帶斷裂承載力的10%、極限承載力的70%和位移變量的75%，作為土工格室的極限破壞荷載和極限變形.

圖3 不同焊距土工格室的拉力-位移曲線Fig.3 Tension-displacement curves of geocell with different weld pitches

2.2 格室高度對整體拉力的影響

在相同加載速度（5 mm/min），相同的焊距（400 mm），不同格室高度的條件下，土工格室雙軸拉伸試驗的整體拉力如圖4所示.位移變量在50～70 mm之間時，不同高度的土工格室先后出現(xiàn)了節(jié)點斷裂破壞，如圖5所示，其斷裂承載力如表3所示.由圖4、5和表3可見：（1）工況14的極限承載力比工況11提高了25.2%，工況17的極限承載力比工況14提高了22.9%，土工格室高度與極限破壞拉力值呈正線性相關(guān)關(guān)系.在不同土工格室高度的條件下，拉力值隨著土工格室高度的增大而增大，并對土工格室的拉力影響較大.（2）隨著位移量的增加，工況11的拉力逐漸呈現(xiàn)線性增加，在位移為55 mm左右時達到峰值，此時節(jié)點達到極限承載力，發(fā)生破壞.工況14、17土工格室節(jié)點發(fā)生破壞時的整體位移為65 mm.（3）達到極限承載力后，拉力-位移曲線立即垂直下降，說明該材料達到極限承載力時發(fā)生脆性破壞.

圖4 不同高度格室的拉力-位移曲線Fig.4 Tension-displacement curves of geocell

圖5 土工格室節(jié)點斷裂破壞圖Fig.5 Fracture failure diagram of geocell node

表3 不同高度格室的斷裂拉力值Table 3 Fracture tension value of geocell with different height

2.3 加載速度對整體拉力的影響

通過利用等差抽樣法在相同土工格室高度（75 mm）、相同土工格室焊距（400 mm），不同加載速度的20組試驗數(shù)據(jù)中等差抽取4組試驗數(shù)據(jù)，如表4所示.

表4 土工格不同加載速度下的斷裂拉力值Table 4 Fracture tension values of geocell at different loading velocity

圖6為加載速度與土工格室斷裂拉力的擬合曲線.由圖6可知，土工格室拉力與加載速度呈現(xiàn)二次項遞增的關(guān)系，拉力隨著加載速度的增大逐漸增大［13］.相關(guān)系數(shù)R2＝0.998 9，加載速度對土工格室拉力的影響顯著.

圖6 土工格室拉伸試驗的加載速度-拉力曲線Fig.6 Loading velocity-tension curve of tensile test of geocell

3 響應(yīng)面優(yōu)化分析

響應(yīng)面法是在科學研究中經(jīng)常用到的一種試驗條件優(yōu)化方法［14］.響應(yīng)面法類似于正交試驗法，適用于解決非線性數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問題，可以連續(xù)地對試驗的各個水平進行分析，得出更加合理、可靠的結(jié)果.采用響應(yīng)面多因素試驗分析方法進行土工格室雙軸拉伸受力和變形變化規(guī)律分析，試驗因素編碼如表5所示.其中，因素X1為加載速度，X2為土工格室高度，X3為土工格室焊距.

表5 試驗因素編碼Table 5 Coding of test factors

3.1 響應(yīng)面試驗結(jié)果與分析

通過利用Design-Expert 8.0軟件的Box-Behnken模塊對試驗數(shù)據(jù)進行處理，如表6所示.對所得結(jié)果二次模擬擬合，建立二次多元回歸方程，其土工格室雙軸拉伸試驗整體拉力Y的計算方程式為：

表6 試驗處理結(jié)果Table 6 Experimental treatment results

土工格室拉伸整體變形位移S的計算方程式為：

其中通過優(yōu)化后的模型系數(shù)Ry2＝0.964 7，Rs2＝0.966 5.可以看出該數(shù)據(jù)模型的相關(guān)性特別顯著，并且在本試驗中模型顯著性檢驗P值都遠小于0.05，可知該數(shù)據(jù)模型具有統(tǒng)計學意義［15］，因此該模型可用于土工格室雙軸拉伸試驗整體拉力和土工格室拉伸整體變形位移預(yù)測和分析.

通過對土工格室整體拉力及變形位移數(shù)據(jù)方差分析，如表7、8所示，采用失擬項來表示所用模型和試驗擬合的程度即表示二者的差異程度.方差分析結(jié)果的P值都大于0.05，可知對模型是有利的，沒有失擬因素的存在，由此可以用該回歸方程代替試驗真實點對試驗結(jié)果進行分析.通過F值可以分析得出，影響土工格室雙軸拉伸試驗整體拉力和土工格室拉伸整體變形位移的主次因素（由高到低）：土工格室高度＞土工格室焊距＞加載速度.

表7 雙軸拉伸試驗整體拉力的方差分析Table 7 Variance analysis of the overall tension in biaxial tensile test

3.2 各因素之間的交互作用

響應(yīng)面曲線圖表示的是響應(yīng)值與其中2個因素構(gòu)成的三維圖，可以通過響應(yīng)曲面的彎曲程度來判斷各因素間的相互影響程度，彎曲度越陡說明各因素之間的交互作用越顯著，反之曲面的彎曲度越緩說明交互作用顯著性越?。?6］.為分析土工格室高度、土工格室焊距及加載速度之間的交互作用對土工格室雙軸拉伸試驗整體拉力和土工格室拉伸抗拉變形位移的影響，繪制各個因素之間交互作用影響的響應(yīng)曲面.

土工格室焊距和加載速度對土工格室整體拉力的交互作用影響如圖7所示.由圖7可見：響應(yīng)面圖及等高線圖可得整體拉力隨著格室焊距和加載速度的增加呈現(xiàn)非線性的拋物線趨勢的變化，并且通過響應(yīng)面圖得出在土工格室焊距400 mm左右，加載速度5 mm/min時，土工格室整體拉力達到最大值，接近40 k N.

圖7 格室焊距和加載速度對整體拉力的影響Fig.7 Influence of geocell weld pitch and loading velocity on test tension

表8 土工格室拉伸整體變形位移的方差分析Table 8 Variance analysis of deformation and displacement of geocells in tension

圖8為土工格室高度和加載速度對土工格室整體拉力的影響.由圖8可見：土工格室高度和加載速度對土工格室整體拉力的影響較為顯著，土工格室整體拉力值隨著土工格室高度的增加逐漸有明顯的增加趨勢，對提高土工格室的抗拉承載力效果顯著；土工格室整體拉力隨著加載速度顯著變化影響較小，在加載速度為4.5～6.5 mm/min時達到最佳值.

圖8 格室高度和加載速度對整體拉力的影響Fig.8 Influence of geocell height and loading velocity on test tension

圖9為土工格室焊距和高度對土工格室整體拉力的影響.由圖9可見：土工格室焊距和高度交互作用顯著性小，并且隨著土工格室焊距和高度的增加，土工格室整體拉力的變化較小，在33～40 kN之間；在土工格室高度為75 mm、焊距為400 mm、加載速度為5 mm/min時，土工格室整體拉力最大，為40.79 k N.

圖9 格室焊距和格室高度對整體拉力的影響Fig.9 Influence of geocell height and geocel weld pitch on test tension

土工格室高度、焊距、加載速度對土工格室拉伸變形影響的響應(yīng)面圖如圖10所示.由圖10可見：各因素之間的交互作用相對顯著程度，隨著土工格室高度、焊距的增加，土工格室的整體位移變形呈現(xiàn)明顯的增加趨勢，而加載速度對位移影響較小.利用Design-Expert軟件對3者進行對比分析，發(fā)現(xiàn)在加載速度為5 mm/min、高度為75 mm、焊距為400 mm的條件下，土工格室的整體抗拉性能最好.

圖10 不同因素對土工格室拉伸整體變形位移的影響Fig.10 Influence of different factors on the overall deformation and displacement of geocell tensile

3.3 試驗驗證

在格室高度75 mm、格室焊距400 mm及加載速度5 mm/min的條件下對土工格室雙軸拉伸試驗整體拉力和位移變形進行重復(fù)驗證.分別選擇4組拉力和位移的試驗值與Design-Expert軟件預(yù)測值進行比較，結(jié)果如表9所示.由表9可見：拉力的試驗平均值為36.34 kN，軟件計算值為37.42 kN，相對誤差僅有2%；位移的試驗平均值為58.51 mm，軟件計算值為57.69 mm，相對誤差為1.42%.計算值與試驗值的誤差較小，可以為土工格室拉伸整體拉力設(shè)計值的確定提供理論依據(jù).

表9 模擬與試驗結(jié)果對比Table 9 Comparison of simulation and test results

4 結(jié)論

（1）雙軸拉伸試驗可以真實反映土工格室整體受力和變形的特點，可以彌補現(xiàn)行測試方法的不足，是一種可靠的試驗方法.

（2）雙軸拉伸試驗中高強土工格室的破壞均發(fā)生在節(jié)點處，在實際工程設(shè)計時，應(yīng)關(guān)注格室整體抗拉承載力與節(jié)點抗拉承載力、條帶抗拉承載力之間的匹配關(guān)系.

（3）土工格室的焊距增大到一定程度以后，整體抗拉承載力的提高并不明顯.土工格室整體拉力隨著土工格室高度、加載速度的增大而增大.

（4）對土工格室整體抗拉承載力的影響程度由大到小為：格室高度＞格室焊距＞加載速度.