比累對切透鏡雙光束干涉實(shí)驗(yàn)測量光的波長

朱 玲，趙 偉，代如成，張 權(quán)，張?jiān)雒?

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

頻率相同且具有相互平行的振動(dòng)分量及穩(wěn)定相位差的2束光波，在傳播空間交疊產(chǎn)生干涉，在干涉區(qū)域內(nèi)能夠觀察到干涉現(xiàn)象，即亮暗相間的干涉條紋[1]. 通過測量干涉條紋的間距，可實(shí)現(xiàn)對光波長的測量. 能夠產(chǎn)生雙光束干涉并能對光源波長測量的裝置有很多，如楊氏雙縫、菲涅耳雙棱鏡、邁克耳孫干涉儀等[2-4]. 本文闡述的實(shí)驗(yàn)裝置——比累(Billet)對切透鏡，也可實(shí)現(xiàn)雙光束干涉. 比累對切透鏡是將一定焦距的薄透鏡沿直徑切開分成兩半，再按照一定的方式組合，實(shí)現(xiàn)將1束光分成2束光，這2束光在傳播空間內(nèi)交疊，產(chǎn)生干涉. 組合方式有2種:第1種是沿垂直切口方向移開小段距離[5]；第2種是將切開的透鏡粘合在一起[6]. 本文擬采用第2種組合方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量光的波長.

1 實(shí)驗(yàn)原理

將焦距為f的薄透鏡沿直徑方向切開，將切為兩半的透鏡粘合為一體，這樣的組合透鏡稱為比累對切透鏡[7]，如圖1所示，圖中a為薄透鏡切去部分的寬度.

比累對切透鏡與其他干涉裝置相比，其特殊性在于它具有原薄透鏡的性質(zhì). 由于比累對切透鏡擁有原薄透鏡焦平面，所以在光路中，點(diǎn)光源距離它的位置不同，其出射的光波形式就不同. 當(dāng)點(diǎn)光源放在比累對切透鏡粘合中心線,并且在原薄透鏡焦平面上時(shí)，通過該裝置出射的2束光為有夾角的平面波，平面波在傳播過程中交疊，產(chǎn)生干涉；當(dāng)點(diǎn)光源放在原薄透鏡焦平面以外，即距離比累對切透鏡大于原薄透鏡的1倍焦距，其出射的2束光為會(huì)聚的球面波，2束光在會(huì)聚成像的過程中交疊，產(chǎn)生干涉. 平面波干涉和球面波干涉是比累對切透鏡作為干涉裝置的2種典型干涉形式.

圖1 比累對切透鏡結(jié)構(gòu)

1.1 比累對切透鏡平面波干涉

比累對切透鏡平面波干涉光路圖如圖2所示，其中O為比累對切透鏡粘合的中心位置，O1為上半透鏡的光心位置，O2為下半透鏡的光心位置.在原薄透鏡物方焦平面P且在比累對切透鏡粘合中心線上，放置點(diǎn)光源S.由點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波經(jīng)過比累對切透鏡的上、下兩半透鏡分割，出射夾角為θ的2束平面波，該平面波在傳播空間中交疊，產(chǎn)生干涉，如圖中陰影部分所示，在該區(qū)域內(nèi)能夠觀察到2束光的干涉現(xiàn)象. 從圖中可以看出，陰影部分較大，即干涉區(qū)域較大.

圖2 比累對切透鏡平面波干涉光路圖

2列平行光產(chǎn)生的干涉場，其場內(nèi)干涉條紋為等間距直條紋，條紋間距表示為[8]

(1)

可見干涉條紋間距大小與光的波長和兩平行光束夾角有關(guān).由幾何關(guān)系可知，在θ滿足小角度的情況下，有：

(2)

其中，f為原薄透鏡焦距，λ為點(diǎn)光源波長.代入式(1)，可得點(diǎn)光源波長為

(3)

1.2 比累對切透鏡球面波干涉

比累對切透鏡球面波干涉光路圖如圖3所示，其中R為接收干涉條紋的光屏. 點(diǎn)光源S位于原薄透鏡物方焦平面P以外,且在比累對切透鏡粘合中心線上. 根據(jù)薄透鏡成像原理，點(diǎn)光源S將在透鏡的像方成實(shí)像. 由于比累對切透鏡上下兩半透鏡光心錯(cuò)開，因此S經(jīng)過比累對切透鏡后得到2個(gè)實(shí)像S1(上半透鏡成的實(shí)像點(diǎn))和S2(下半透鏡成的實(shí)像點(diǎn)). 這樣點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波經(jīng)過比累對切透鏡分成2束球面波，這2束球面波在會(huì)聚成像過程中交疊，產(chǎn)生干涉. 在圖中陰影區(qū)域內(nèi)可以觀察到兩光束的干涉現(xiàn)象. 從圖中可以看出，干涉區(qū)域較小.

圖3 比累對切透鏡球面波干涉光路圖

由圖1所示的比累對切透鏡結(jié)構(gòu)可知，比累對切透鏡上半透鏡的光心O1在粘合中心O點(diǎn)下方a/2處，下半透鏡的光心O2在粘合中心O點(diǎn)上方a/2處，若原薄透鏡焦距為f,則可以通過透鏡成像原理計(jì)算得到實(shí)像點(diǎn)S1和S2間距離為

(4)

式中，L為光源S到O點(diǎn)的距離.

根據(jù)兩點(diǎn)光源的干涉原理和比累對切透鏡成像情況，在陰影區(qū)域內(nèi)，光屏上的干涉條紋應(yīng)為雙曲線型.在傍軸情況下，近似為等間距平行直條紋[9]，且條紋間距為

(5)

其中，D為O點(diǎn)到接收屏R的距離.因此可得光源波長為

(6)

2 實(shí)驗(yàn)測量與結(jié)果分析

點(diǎn)光源通過比累對切透鏡產(chǎn)生干涉，測出干涉條紋間距后，在已知薄透鏡焦距f和薄透鏡切去部分寬度a的情況下，根據(jù)式(3)或式(6)，即可計(jì)算得到光源波長λ.采用氦氖激光作為待測波長光源，通過比累對切透鏡2種典型干涉形式分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，再利用式(3)或式(6)，則可通過實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果計(jì)算得到氦氖激光波長.

通過比累對切透鏡2種典型干涉形式進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖4所示.激光器與擴(kuò)束鏡之間的雙偏振片用以減弱光強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)采用的擴(kuò)束鏡為短焦距單凸透鏡，其焦距f1=2.2 mm.另外，本文采用比累對切透鏡原薄透鏡的焦距f=120 mm，比累對切透鏡切去部分的寬度a=0.42 mm. 圖中的CCD為接收光屏，距離比累對切透鏡為D，與計(jì)算機(jī)連接，其分辨率為2 748×2 200，單個(gè)像素尺寸為4.54 μm×4.54 μm，CCD采集的干涉條紋由其自帶的圖像處理軟件處理.

圖4 比累對切透鏡實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

在實(shí)驗(yàn)過程中，氦氖激光器始終放置在比累對切透鏡粘合中心線上，其發(fā)出的激光束正入射到擴(kuò)束鏡，激光經(jīng)過擴(kuò)束鏡后，在其焦點(diǎn)處會(huì)聚成光點(diǎn)S，S位于比累對切透鏡粘合中心線上，且S與比累對切透鏡的距離為L，光點(diǎn)S發(fā)出的光經(jīng)過比累對切透鏡后產(chǎn)生干涉，CCD接收干涉條紋. 下面對比累對切透鏡2種典型干涉形式的實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行討論.

2.1 氦氖激光源在原薄透鏡物方焦平面上

(a)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

(b) 干涉條紋圖5 比累對切透鏡平面波干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋

表1 平面波干涉的ΔX數(shù)據(jù)表

2.2 氦氖激光源在原薄透鏡焦平面以外

(a)實(shí)物圖

(b)干涉條紋圖6 比累對切透鏡球面波干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋

表2 球面波干涉的L，D，ΔX數(shù)據(jù)表

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)光源相對于比累對切透鏡的距離不同，分別用比累對切透鏡平面波干涉和球面波干涉2種干涉形式對氦氖激光波長λ進(jìn)行測量，并將測得的λ與氦氖激光標(biāo)準(zhǔn)波長λ標(biāo)進(jìn)行了對比，從相對偏差處理結(jié)果可以看出，用2種形式的干涉求得的氦氖激光波長與氦氖激光標(biāo)準(zhǔn)波長的相對偏差均小于0.2%，說明通過實(shí)驗(yàn)測量求得的λ值合理. 通過比較可知，采用比累對切透鏡平面波干涉求得的波長λ更接近標(biāo)準(zhǔn)值λ標(biāo)，這是因?yàn)楸壤蹖η型哥R球面波干涉實(shí)驗(yàn)光路較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)中需測量的參量多于平面波干涉實(shí)驗(yàn)，較多的參量測量給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來了一定的誤差.

3 結(jié)束語

本文對比累對切透鏡雙光束干涉測量光源波長的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了闡述. 根據(jù)氦氖激光源與比累對切透鏡距離不同，分別利用比累對切透鏡平面波干涉和球面波干涉2種典型干涉形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求得待測氦氖激光波長λ，并分別計(jì)算了2種干涉形式下λ的相對偏差，結(jié)果表明，2種干涉實(shí)驗(yàn)測得的λ合理.比累對切透鏡作為干涉裝置實(shí)現(xiàn)了雙光束干涉，是測量光源波長的又一方法和手段.