基于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問題的思考

文/周勝文

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn)，其在中考試卷中經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)。這類題型有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和思維邏輯能力，也由此得到了廣大教育工作者的重視。初中數(shù)學(xué)教師要積極考察核心部分知識(shí)，結(jié)合切實(shí)可行的教學(xué)策略提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[1]。

一、在確定區(qū)間范圍內(nèi)二次函數(shù)最值問題分析

在二次函數(shù)部分，學(xué)生想要在確定區(qū)間范圍內(nèi)求最值的難度系數(shù)很大。在學(xué)習(xí)分析任何知識(shí)之前，學(xué)生都需要熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和一些解題的關(guān)鍵技巧。一般情況下，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，當(dāng)x=-b/(2a)時(shí)，學(xué)生可以輕松地求出最值為f(-b/(2a))，這是最簡(jiǎn)單的解題過程。但如果題目中的x取值范圍被提前限定，如x∈[a，b]，學(xué)生想要在區(qū)間范圍內(nèi)求出最值并不簡(jiǎn)單，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生在分析本類問題時(shí)分情況討論，最終借助二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決本題。

例如：已知函數(shù)y=x2+2ax+1，求出其在區(qū)間[-1，2]上的值。

在解決本題之前，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-a。在函數(shù)對(duì)稱軸區(qū)間左側(cè)-a＜-1，學(xué)生在思考分析中可以得出ymin=y(-1)=-2a+2。當(dāng)函數(shù)對(duì)稱軸處于區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)再次分析出-1≤-a≤2，ymin=y(-a)=1-a2；當(dāng)函數(shù)對(duì)稱軸處于區(qū)間右側(cè)的時(shí)候，就是-a≥2，ymin=y(2)=4a+5。在分析本道題目時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生考慮定區(qū)間的動(dòng)軸，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行分情況討論。在學(xué)生進(jìn)行情況討論之后，教師要一步步引導(dǎo)學(xué)生分析，從而讓學(xué)生感受到解決數(shù)學(xué)題目的樂趣與成就感，以此提升自己的知識(shí)遷移能力[2]。

二、含有字母系數(shù)的二次函數(shù)最值問題分析

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的一般表達(dá)式為y=ax2+bx+c（a≠0），其中系數(shù)a、b、c如果存在變動(dòng)，這種情況可以當(dāng)作含有字母系數(shù)的二次函數(shù)，這時(shí)系數(shù)的取值直接影響到函數(shù)值y的變化，所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析含有字母系數(shù)的二次函數(shù)最值問題時(shí)可以將字母當(dāng)作常數(shù)，然后分析拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式，最終結(jié)合二次函數(shù)的自變量取值范圍開展分類求解。

例如：已知二次函數(shù)y=-x2+ax(-1≤x≤1)，試著分別求：（1）a＜-2；（2）-2≤a≤2；（3）a＞2三種情況。在本道題目求解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析自變量的范圍，并結(jié)合字母系數(shù)a的取值范圍和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)開展分析。這時(shí)，教師可以利用多媒體課件讓學(xué)生直觀地探究相關(guān)圖象，對(duì)二次函數(shù)在一定區(qū)間范圍內(nèi)的單調(diào)性作出判斷，提升做題效率。

三、二次函數(shù)在日常生活實(shí)際的應(yīng)用問題分析

數(shù)學(xué)源于生活，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之后可以將其運(yùn)用于生活中。自中考改革之后，日常生活實(shí)際的應(yīng)用問題在試卷中占很大比重，其中材料最省、耗費(fèi)最低和利潤(rùn)最大的問題經(jīng)常和二次函數(shù)的最值問題結(jié)合在一起進(jìn)行考察，所以教師可以基于社會(huì)熱點(diǎn)背景，開展二次函數(shù)最值問題分析。

例如：一家服裝營(yíng)銷店正在熱賣市場(chǎng)上流行的彈力九分褲，這種九分褲的進(jìn)價(jià)為40元一條，本店以60元的售價(jià)出售，于是本周的銷量為300條。經(jīng)過二次市場(chǎng)調(diào)查之后，店家將每條褲子的價(jià)格上漲了1元，這時(shí)每周的銷量降低了10條；如果店家將每條褲子的價(jià)格下降1元，周銷量增加18條。那么請(qǐng)問：該九分褲每條定價(jià)為多少元會(huì)使本店所得利潤(rùn)最大呢？

教師在引導(dǎo)學(xué)生分析本題時(shí)可以找出解題關(guān)鍵，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)式作出處理，教師可以結(jié)合函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生探究商品單價(jià)與日銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，通過具體問題提升學(xué)生的邏輯思維能力。

四、結(jié)束語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行“二次函數(shù)”教學(xué)時(shí)，需要將最值求解問題放在教學(xué)的核心位置，之后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與水平設(shè)計(jì)難度適中的教學(xué)策略。同時(shí)，教師要在教學(xué)中堅(jiān)持“因材施教”的原則，順勢(shì)借助信息技術(shù)為學(xué)生展示更加形象直觀的知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維，以此不斷提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)生進(jìn)入更高階段的學(xué)習(xí)做好扎實(shí)的鋪墊，從而形成高效的數(shù)學(xué)教學(xué)模式[3]。