高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透

譚明高

（重慶市巫山中學 重慶巫山 404700）

在新課改的深入發(fā)展下，數(shù)學思想方法的滲透是高中數(shù)學教學的主要目標之一，教師只有有意識、有計劃的滲透，才能降低學生的數(shù)學難度，才能提升學生的數(shù)學學習能力[1]。

一、數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學滲透的意義

（一）優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學學習中，掌握數(shù)學思想方法可以幫助學生明確問題的定量與定位，可以優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)。通常情況下，將數(shù)學思想滲透于學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)中，可以深化學生對數(shù)學知識的理解，可以提升學生的學習能力。

（二）提升學生邏輯思維與想象力

數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的關(guān)鍵。函數(shù)是高中數(shù)學的重要板塊，主要研究事物變量之間的關(guān)系，所以對學生抽象性、邏輯性提出了一定的要求。而將數(shù)學思想方法滲透于函數(shù)教學中，則可以為學生提供指導，進而從根本上提升學生的學習效果。

（三）為優(yōu)化教學設(shè)計提供指導

函數(shù)教學表現(xiàn)為微觀和宏觀兩個方面的特征。因此教師在設(shè)計函數(shù)教學內(nèi)容的時候，也要從這兩個方面入手。在設(shè)計中，教師的作用是引導學生主動進入到學習活動中來，而通過數(shù)學思想的指導不僅保證了教學設(shè)計，而且可以深化學生對函數(shù)知識的理解，同時還能為學生創(chuàng)新思維的形成打下堅實的基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透

（一）在課堂引入和總結(jié)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學思想方法

①課堂引入環(huán)節(jié)的滲透

興趣是推動學生的根本動力，現(xiàn)代化教學理念主張調(diào)動起學生學習的自主性。因此，教師要充分整合各種資源，為學生構(gòu)建相應(yīng)的情境，以喚醒學生的探索欲望，讓學生主動進入到知識探究中來。比如在“反比例函數(shù)”的導入環(huán)節(jié)，教師可以構(gòu)建如下的問題情境：在體育百米賽跑中，時間和平均速度是什么關(guān)系？因為學生沒有接觸反比例函數(shù)，所以需要教師從生活視角出發(fā)引導學生解決問題，不僅明確了本節(jié)內(nèi)容的教學目標，而且?guī)椭鷮W生快速解答了問題。再如，在教學“二次函數(shù)性質(zhì)”的時候，教師可以引導學生回憶一次函數(shù)性質(zhì)的推斷過程，并在已知知識的基礎(chǔ)上，通過繪制圖像得出二次函數(shù)的性質(zhì)，通過教師指導、學生自主操作，可以集中學生注意力。

②課堂總結(jié)環(huán)節(jié)的滲透

課堂總結(jié)環(huán)節(jié)是對函數(shù)概念、性質(zhì)的總結(jié)、概括階段，是對數(shù)學思想方法的提煉。在函數(shù)課堂總結(jié)中，一般分為兩步開展：第一，找出函數(shù)中的內(nèi)在關(guān)系；第二，基于學生掌握的函數(shù)解題方法，分析變量與不變量的關(guān)系，通過橫縱向兩個維度開展總結(jié)，可以幫助學生把握住函數(shù)的本質(zhì)，并在學生腦海中留下深刻的印象。另外函數(shù)思想方法的層次性特征決定了教師必須遵循“循序漸進”的原則開展教學，這就需要教師精心設(shè)計，將數(shù)學思想方法滲透于每一種函數(shù)的總結(jié)之中，并通過引導學生歸納、整理，幫助學生建立系統(tǒng)知識體系。

（二）在知識形成中滲透函數(shù)教學思想方法

數(shù)學思想方法在函數(shù)教學的應(yīng)用即通過大量感性材料的分析與總結(jié)，提煉出最終的精華，可以讓學生真切的體會到數(shù)學思想方法的價值。因此在實際教學中，教師要基于函數(shù)類型，采取不同形式為學生展示函數(shù)的論證過程，通過學生的經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識，進而積累經(jīng)驗。基于此，文章從如下兩個方面論述：

①基于函數(shù)概念講解，滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念是科學家經(jīng)過反復(fù)實踐得出來的精華，如若教師采取灌輸?shù)姆椒▊魇趯W生數(shù)學概念，勢必不會被學生理解和接受，因此教師要立足概念產(chǎn)生背景，引導學生不斷的探索，只有讓學生經(jīng)歷了概念的形成過程，才能讓他們抓住概念的本質(zhì)，進而體會數(shù)學思想方法。比如在函數(shù)零點概念教學中，教師可以提出問題：求f（x）=x2-2x=0的根，繪制y1=x2、y2=2x的圖像，進而找出三個表達式的關(guān)系。從學生所學的方程和函數(shù)入手，引導學生探尋兩者的關(guān)系進而引出零點的概念，可以深化學生的理解。

②基于函數(shù)公式推導，滲透數(shù)學思想方法

理論與實踐結(jié)合是新課改的教學要求。這就要求教師注重開展實踐探究任務(wù)，通過問題引導，讓學生運用數(shù)學思想方法探究任務(wù)，并在小組合作中交流發(fā)散學生思維、提升學生探究能力。例如在函數(shù)周期性的推導過程中，從f（x+a）=-f（x），經(jīng)過變化可以得到f(x+a)=f(x-a)即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

（三）在問題解決中滲透函數(shù)數(shù)學思想方法

學生知識應(yīng)用能力的提升有賴于對問題的解答，但在這一過程中，學生用所學知識無法解決當下的問題，此時教師要通過設(shè)置問題幫助學生撥開層層迷霧，讓學生明確解題的思路，并鼓舞學生開展歸納和整理，以真正的掌握數(shù)學思想方法[2]。函數(shù)解題思路的擬定可以從如下幾個步驟開展：第一，認真審題。找出題目的條件，明確條件的關(guān)系，并在小組交流和討論中找到解題的思路。第二，教師要為學生提供充足的時間，引導學生在分析、對比中找到解題方法，深化學生對函數(shù)知識的認知。第三，構(gòu)建模型。歸案函數(shù)問題，構(gòu)建出某類函數(shù)問題的解題模型，進而幫助學生明確這類函數(shù)問題的解題思路。

三、結(jié)束語

數(shù)學思想方法在函數(shù)教學的滲透是教學的重難點內(nèi)容，教師只有注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，通過引入類比、歸納等方法，才能降低學生的學習難度，才能讓學生真正的把握函數(shù)問題。因此在教學中，教師有意識滲透數(shù)學思想方法，可以打開學生局限的思維，可以提升學生的解題能力。