諧振式微加速度計(jì)及其頻率測(cè)量電路設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

劉 恒，張 玉，舒進(jìn)華，楊添熠

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044)

0 引言

微機(jī)械諧振式加速度計(jì)具有體積小、批量生產(chǎn)、功耗小、輸出為頻率信號(hào)抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)[1-2]，其工作原理是通過(guò)加速度改變微機(jī)械諧振梁有效剛度，從而改變諧振梁諧振頻率。靜電驅(qū)動(dòng)電容檢測(cè)方式廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)中，接口電路與傳感器微結(jié)構(gòu)能集成在一起，提高傳感器的信噪比和穩(wěn)定性。基于平板電容的靜電負(fù)剛度諧振加速度計(jì)能在流片后用加載電壓來(lái)調(diào)節(jié)加速度計(jì)性能參數(shù)[3-5]，對(duì)工藝誤差帶來(lái)的性能變化有較好的后續(xù)調(diào)整性。常壓封裝的諧振式加速度計(jì)存在較大的阻尼，難以利用噪聲電壓產(chǎn)生的靜電力而自激振蕩，研究多采用真空封裝來(lái)減少振蕩阻尼，加速度計(jì)等效為1個(gè)高品質(zhì)因數(shù)的帶通濾波器，通過(guò)噪聲電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)自激振蕩，利用自動(dòng)增益控制來(lái)維持振動(dòng)幅度恒定[6]。2005年，Drapper實(shí)驗(yàn)室研制的面內(nèi)單軸硅微諧振加速度計(jì)基頻為20 kHz，靈敏度為100 Hz/g，零偏穩(wěn)定性為5 μg；2010年，米蘭理工大學(xué)研制的單軸硅微加速度計(jì)基頻約為58 kHz，靈敏度為255 Hz/g；2016年，浙江大學(xué)研制的雙軸硅微加速度計(jì)基頻約為90 kHz，靈敏度為275 Hz/g；2016年，北京航天控制儀器研究所研制的硅微加速度計(jì)基頻約為18 kHz，靈敏度大于100 Hz/g；2017年，東南大學(xué)研制的諧振加速度計(jì)靈敏度為31.65 Hz/g；此外，還有很多學(xué)者在研制微機(jī)械諧振加速度計(jì)，但靈敏度很少超過(guò)300 Hz/g，基礎(chǔ)頻率多在100 kHz以下。微機(jī)械諧振式加速度計(jì)工作在諧振狀態(tài)，要提高諧振頻率就需要增大機(jī)械梁的剛度或減小振梁的質(zhì)量，剛度增大就帶來(lái)諧振梁振動(dòng)幅度減小，減小振梁質(zhì)量就會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)層厚度減小，兩種措施均會(huì)導(dǎo)致接口電容變小，增加加速度計(jì)微弱信號(hào)檢測(cè)的難度，這也是微機(jī)械諧振式傳感器基頻和靈敏度比較小的主要原因。靈敏度小，也就需要接口電路能分辨更小變化的頻率，按照靈敏度為200 Hz/g來(lái)設(shè)計(jì)，分辨1 μg就需要頻率檢測(cè)接口電路實(shí)現(xiàn)0.2 mHz檢測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)室采用的高精度頻率計(jì)能滿足要求，但體積大、價(jià)格昂貴，難以滿足傳感器集成使用要求。

論文介紹了一種靜電剛度諧振式微加速度計(jì)的原理及流片工藝，真空封裝后利用開(kāi)環(huán)掃頻方法獲得了加速度計(jì)的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率，利用閉環(huán)自激電路驅(qū)動(dòng)加速度計(jì)微梁的諧振。鑒于頻率測(cè)量要求，利用FPGA實(shí)現(xiàn)了頻率測(cè)量并分析了短期頻率穩(wěn)定度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)加速度計(jì)的頻率測(cè)量與短期漂移分析。

1 微機(jī)械諧振加速度計(jì)原理

諧振式微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)層由帶阻尼孔的敏感質(zhì)量塊、支撐質(zhì)量塊懸空的單級(jí)折疊梁、附著在質(zhì)量塊上的檢測(cè)平板電容對(duì)、固定驅(qū)動(dòng)梳齒電容對(duì)、音叉諧振梁、固定錨點(diǎn)組成，如圖1所示。Y方向?yàn)轵?qū)動(dòng)檢測(cè)方向。采用單邊驅(qū)動(dòng)，單端檢測(cè)的工作方式，在中間對(duì)稱處將加速度計(jì)結(jié)構(gòu)分為2個(gè)相同的單梁諧振加速度計(jì)[7]。

折疊梁和質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)連接檢測(cè)電壓Vs，活動(dòng)音叉梁接高頻方波Va，固定梳齒接交流電壓Vdsin(ωt)和直流偏置電壓Vc。諧振梁結(jié)構(gòu)等效為二階系統(tǒng)，輸入輸出關(guān)系類比為帶通濾波器，對(duì)于低幅度高頻方波電壓Vc，頻率遠(yuǎn)離諧振頻率，等效為接地。在驅(qū)動(dòng)電壓的直流幅值Vc遠(yuǎn)大于交流幅值Vd，當(dāng)存在加速度a時(shí)，單諧振梁輸出頻率fe可以表示為

(1)

式中：β為剛度比；d0為梳齒和平板檢測(cè)電容的初始間距，m；Δd為在慣性力作用下平板檢測(cè)電容的間距變化量，m；f0為振動(dòng)模態(tài)頻率，Hz；k為定義的變量，k=β(1-β)；o是高階項(xiàng)，可忽略不計(jì)。

式中：ε為介電常數(shù)；A為檢測(cè)平板電容等效正對(duì)面積，m2；Km為音叉梁沿Y軸的有效機(jī)械剛度，N/m；Meff為音叉臂橫向振動(dòng)的有效質(zhì)量，kg；Ke為等效的靜電剛度，N/m。

存在加速度a時(shí)，對(duì)于折疊梁系統(tǒng)，根據(jù)力平衡有

(2)

求解后得到近似解為

(3)

式中：Ks為折疊梁橫向振動(dòng)的剛度，N/m；ms為折疊梁和質(zhì)量塊的質(zhì)量，kg。

將式(3)代入式(1)就可得到fe與加速度a的關(guān)系，從上述分析可以看出輸出頻率不僅與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與檢測(cè)電壓有關(guān)，通過(guò)調(diào)節(jié)加載電壓Vs來(lái)改善靈敏度。同時(shí)輸出頻率存在非線性問(wèn)題，需在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中合理配置參數(shù)。上述分析是在Ks<

結(jié)構(gòu)層采用單晶硅材料，摻雜濃硼改變微結(jié)構(gòu)導(dǎo)電性，襯底材料為7740玻璃，微結(jié)構(gòu)與玻璃襯底通過(guò)陽(yáng)極鍵合。為得到較大的深寬比，用ICP深硅刻蝕工藝。在刻蝕深度為30 μm條件下，流片后見(jiàn)圖2。電極層有8個(gè)電極引腳，其中音叉梁2個(gè)電極(3和7)是通過(guò)音叉梁短接等勢(shì)的，連接調(diào)制高頻電壓；上下各2組驅(qū)動(dòng)梳齒，每組梳齒2個(gè)電極，2和8及4和6均通過(guò)電極引線外部短接，與驅(qū)動(dòng)電壓相連；上下質(zhì)量塊對(duì)應(yīng)上下2個(gè)檢測(cè)電極(1和5)與接口檢測(cè)電路相連。

由于微結(jié)構(gòu)在常壓封裝下振動(dòng)幅度小，對(duì)表芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行金屬管殼真空封裝，減少諧振能耗，封裝的加速度計(jì)見(jiàn)圖3。

單諧振梁加速度計(jì)的測(cè)控電路原理框圖如圖4所示，包括檢測(cè)接口電荷放大電路、隔直放大電路、高通濾波電路、方波發(fā)生電路(LTC1799)、開(kāi)關(guān)解調(diào)電路、全波整流電路、低通濾波器、移相器、分壓電路、減法電路、PI電路、波形變換電路、FPGA測(cè)頻電路、頻率數(shù)顯電路、藍(lán)牙傳輸電路、外部時(shí)鐘電路，此外還有電源電路。在高頻方波調(diào)制模擬開(kāi)關(guān)解調(diào)后經(jīng)過(guò)低通濾波器得到信號(hào)觀測(cè)點(diǎn)處的正弦波信號(hào)。正弦波信號(hào)一路通過(guò)全通移相器再通過(guò)隔直電容與驅(qū)動(dòng)梳齒電極相連，另一路通過(guò)全波整流后再通過(guò)低通濾波得到幅度對(duì)應(yīng)的直流電壓，此直流電壓經(jīng)過(guò)與參考電壓進(jìn)行減法運(yùn)算，再經(jīng)過(guò)比例積分調(diào)節(jié)后通過(guò)電阻與驅(qū)動(dòng)梳齒電極相連，構(gòu)成了交流-直流自動(dòng)增益控制。

為了獲得閉環(huán)測(cè)控電路的調(diào)試參數(shù)，需要測(cè)試封裝微機(jī)械加速度計(jì)的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率[8]。在圖4中，Agilent35670A一個(gè)通道提供掃頻交流信號(hào)，從交流測(cè)試點(diǎn)接入，斷開(kāi)移相電路與驅(qū)動(dòng)電路的連接；直流驅(qū)動(dòng)電壓由直流穩(wěn)壓電源提供，由直流測(cè)試點(diǎn)接入；檢測(cè)信號(hào)由信號(hào)觀測(cè)點(diǎn)接入Agilent35670A的另一個(gè)通道，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)控電路板、直流穩(wěn)壓電源、Agilent35670A共地。測(cè)控電路由外部鋰電池供電，直流逆變后給運(yùn)算放大器提供正負(fù)電源，實(shí)驗(yàn)測(cè)控電路板見(jiàn)圖5，在掃頻范圍為34～40 kHz時(shí)得到幅頻曲線，見(jiàn)圖6，在靜態(tài)測(cè)試條件(敏感軸方向加速度為0)下，諧振頻率為36.362 kHz，計(jì)算得到品質(zhì)因數(shù)為1 765。在不同頻率掃描范圍和采樣點(diǎn)數(shù)情況下，諧振頻率有較小的差異，對(duì)應(yīng)品質(zhì)因數(shù)也有細(xì)微差異。

在閉環(huán)自激測(cè)控電路調(diào)試中，調(diào)整自動(dòng)增益控制電路的參考電壓和移相電路，微加速度計(jì)自激振蕩起來(lái)，信號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的波形見(jiàn)圖7，上電后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的振蕩，幅度逐漸增大，經(jīng)過(guò)自動(dòng)增益電路的調(diào)節(jié)，振蕩幅度基本恒定，實(shí)現(xiàn)了真空封裝的微機(jī)械加速度計(jì)的諧振驅(qū)動(dòng)。

2 頻率測(cè)量接口電路設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)

微機(jī)械諧振式加速度計(jì)通過(guò)頻率變化來(lái)反映待測(cè)加速度信息，精確測(cè)量并評(píng)估頻率穩(wěn)定性非常重要[9]。根據(jù)前期分析，靈敏度小于200 Hz/g，分辨10 μg就需要測(cè)頻電路能實(shí)現(xiàn)2 mHz的分辨率。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，一種方案是采用Agilent53132A頻率計(jì)，另一種方案是設(shè)計(jì)基于FPGA的頻率測(cè)量及發(fā)送電路。

Agilent53132A數(shù)字頻率計(jì)具有12位分辨率，在加速度計(jì)諧振頻率范圍內(nèi)可達(dá)到10-7Hz精度，容許輸入信號(hào)峰峰值達(dá)到10 V，滿足加速度計(jì)直接接入頻率計(jì)實(shí)現(xiàn)10 μg的測(cè)量精度要求。將Agilent53132A的探針連接圖4加速度計(jì)測(cè)控電路的信號(hào)觀測(cè)點(diǎn)上，利用GPIB線將采樣頻率數(shù)據(jù)傳送到PC機(jī)上，在PC機(jī)上安裝Agilent53132A的驅(qū)動(dòng)包，軟件包安裝好后會(huì)在Excel軟件上增加一個(gè)數(shù)據(jù)采集控件。通過(guò)Excel軟件中的控件獲得觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)處正弦信號(hào)的采樣時(shí)間和頻率數(shù)據(jù)文件，控件支持圖形繪制?？丶O(shè)置采樣間隔為1 s，采樣10個(gè)數(shù)據(jù)求平均值作為一次有效的頻率數(shù)據(jù)。

由于頻率計(jì)體積大、能耗大、價(jià)格高、數(shù)據(jù)采集慢等問(wèn)題，需要設(shè)計(jì)高精度測(cè)頻接口電路。常見(jiàn)的頻率測(cè)量的方法有測(cè)周法、測(cè)頻法、等精度測(cè)量法。測(cè)周法適合低頻信號(hào)測(cè)量，測(cè)頻法適合高頻信號(hào)測(cè)量，但兩者都會(huì)產(chǎn)生±1個(gè)被測(cè)脈沖的誤差，而等精度測(cè)量法避免了此問(wèn)題[10]。等精度測(cè)量法是在計(jì)數(shù)允許時(shí)間內(nèi)，同時(shí)對(duì)基準(zhǔn)時(shí)鐘和被測(cè)信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)，再通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)得到被測(cè)信號(hào)的頻率。等精度測(cè)量門(mén)控時(shí)間不是一個(gè)固定值，而是與被測(cè)信號(hào)周期有關(guān)的整數(shù)倍值。基于FPGA的頻率測(cè)量電路見(jiàn)圖8，觀測(cè)信號(hào)通過(guò)波形變換電路由正弦波變換為同頻率的方波，方波信號(hào)給FPGA芯片采集并測(cè)量頻率。軟件部分由Verilog語(yǔ)言編寫(xiě)數(shù)字邏輯模塊和NIOS II定制IP核模塊2部分組成。數(shù)字邏輯模塊包括PLL IP核構(gòu)成的倍頻模塊、晶振誤差校準(zhǔn)模塊、頻率測(cè)量模塊、數(shù)據(jù)傳輸模塊。NIOS II定制IP核在NIOS II IDE環(huán)境設(shè)計(jì)，集成了串口接收和LCD IP核顯示2個(gè)功能。

程序中各模塊需要的基準(zhǔn)時(shí)鐘各不相同，通過(guò)調(diào)用鎖相環(huán)IP核來(lái)實(shí)現(xiàn)倍頻。在測(cè)量待測(cè)信號(hào)時(shí)，為了減小晶振的不穩(wěn)定性帶來(lái)的誤差，添加晶振誤差校準(zhǔn)模塊；校準(zhǔn)模塊采用等精度測(cè)量原理，外部石英晶體振蕩器提供外部時(shí)鐘fr為32.768 kHz,設(shè)定其在一定門(mén)控時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)nr為32 768，F(xiàn)PGA的基準(zhǔn)時(shí)鐘fs為300 MHz，但測(cè)試中發(fā)現(xiàn)存在晶振頻率的漂移誤差[11]，基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率會(huì)發(fā)生變化，相同時(shí)間內(nèi)實(shí)際測(cè)出基準(zhǔn)時(shí)鐘的周期數(shù)ns，測(cè)試得到fs，則有：

(4)

頻率測(cè)量模塊對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量頻率fh為

(5)

式中：nh為被測(cè)頻率信號(hào)在門(mén)控時(shí)間下的周期計(jì)數(shù)值，設(shè)定為40 000;nss為基準(zhǔn)時(shí)鐘fs相同門(mén)控時(shí)間下的周期數(shù)。

頻率測(cè)量用到2個(gè)計(jì)數(shù)器，2個(gè)控制閥門(mén)，見(jiàn)圖9，第一步先打開(kāi)預(yù)置閥門(mén)，2個(gè)計(jì)數(shù)器沒(méi)有開(kāi)始工作，等待被測(cè)信號(hào)的上升沿到來(lái)，開(kāi)啟實(shí)際閥門(mén)，2個(gè)定時(shí)器開(kāi)始工作。接著閉合預(yù)置閥門(mén)，定時(shí)器沒(méi)有停止工作，直到待測(cè)信號(hào)上升沿到來(lái)，關(guān)閉實(shí)際閥門(mén)，停止計(jì)數(shù)器工作。根據(jù)計(jì)數(shù)器值及式(5)計(jì)算得到頻率測(cè)量值，測(cè)量過(guò)程見(jiàn)圖10。

實(shí)驗(yàn)中利用EDA自帶工具SignalTap Ⅱ Logic Analyzer捕獲部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖11、圖12所示，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生待測(cè)信號(hào)34 kHz，仿真結(jié)果34.000 000 079 3 kHz，計(jì)算為34.000 000 08 kHz；待測(cè)信號(hào)35.844 024 3 kHz，仿真計(jì)算結(jié)果為35.844 024 37 kHz；信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生信號(hào)由Agilent53132A校準(zhǔn)；表1為不同頻率的測(cè)量參數(shù)，等精度測(cè)量頻率誤差均小于0.1 mHz。

表1 頻率測(cè)量

數(shù)據(jù)傳輸模塊例化了串口發(fā)送模塊后將頻率測(cè)量模塊得到的脈沖數(shù)數(shù)據(jù)以數(shù)組形式通過(guò)串口發(fā)送到顯示模塊。數(shù)據(jù)顯示模塊采用NIOS Ⅱ 定制IP核，通過(guò)串口模塊接收數(shù)據(jù)，然后在NIOS Ⅱ IDE環(huán)境中利用C語(yǔ)言編寫(xiě)程序?qū)邮盏臄?shù)據(jù)按照上述公式進(jìn)行處理，最后將結(jié)果顯示在LCD屏上，使用戶更能直觀地看到數(shù)據(jù)。

頻率測(cè)量部分結(jié)合了Verilog代碼編寫(xiě)模塊和NIOS II定制IP核2種方式，既保證了FPGA芯片的現(xiàn)場(chǎng)可編程性，又應(yīng)用了NIOS Ⅱ系統(tǒng)的控制靈活性。

利用藍(lán)牙接口電路將傳感器頻率數(shù)值發(fā)送到上位PC機(jī)，PC機(jī)USB接口連接USB型藍(lán)牙收發(fā)一體模塊，上位機(jī)串口調(diào)試助手接收到頻率數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 s，連續(xù)采樣50 min，得到3 000個(gè)頻率數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖13，靜態(tài)工作條件下(0g)，加速度計(jì)諧振頻率有一定的漂移。

利用Allan方差來(lái)分析加速度計(jì)的短期頻率穩(wěn)定度，設(shè)系統(tǒng)采樣間隔周期為τ0，連續(xù)采樣N個(gè)頻率數(shù)據(jù)點(diǎn)y(i)，i=1,2,3,…,N。對(duì)任意的頻率穩(wěn)定度時(shí)間，τ=mτ0,m=1,2,3,…,N/2。由式(6)取該族時(shí)間內(nèi)各點(diǎn)的均值序列Y(k)，由式(7)求取差值序列D(K)。

(6)

D(K)=Y(K+m)-Y(k),K=1,2,3,…,N-2m+1

(7)

Allan方差的定義見(jiàn)式(8)，其中〈〉表示求平均值，j=1,2,3，…,floor(N/m)-1,σyN為Allan方差。

(8)

將頻率數(shù)據(jù)保存為mat文件，利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序?qū)︻l率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到圖14的短期頻率穩(wěn)定度曲線，在1 000 s內(nèi)漂移最大為10 mHz，穩(wěn)定時(shí)間要求越長(zhǎng)，漂移越大，頻率漂移難以小于1 mHz。

對(duì)于其中一個(gè)加速度計(jì)檢測(cè)電壓Vs為6 V時(shí)，翻轉(zhuǎn)測(cè)試(敏感軸方向加速度分別為-1g，0g，1g)下，一個(gè)音叉梁諧振子的諧振頻率依次為35.812、35.921、36.031 kHz，其關(guān)系曲線圖見(jiàn)圖15。

圖15的諧振頻率與加速度之間存在線性關(guān)系，加速度計(jì)靈敏度為109.5 Hz/g，結(jié)合Allan方差得出頻率測(cè)量的穩(wěn)定誤差為10 mHz，則單個(gè)音叉梁加速度計(jì)的敏感軸方向最多可實(shí)現(xiàn)分辨100 μg，實(shí)驗(yàn)測(cè)試也表明需要約束諧振梁頻率的漂移，否則難以提高加速度計(jì)的分辨率[12]。

3 結(jié)論

微機(jī)械諧振式加速度計(jì)利用靜電負(fù)剛度來(lái)敏感待檢測(cè)外部加速度，理論分析表明是可行的。在流片和真空封裝及開(kāi)環(huán)掃頻率測(cè)試后獲得了加速度的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，諧振頻率小于50 kHz。由于頻率測(cè)量采用的頻率計(jì)體積大，接口應(yīng)用不方便，設(shè)計(jì)的基于FPGA的等精度測(cè)頻方案能實(shí)現(xiàn)0.1 mHz的分辨率，但加速度計(jì)在1 000 s內(nèi)的Allan方差分析頻率偏差為10 mHz，翻轉(zhuǎn)測(cè)試獲得單諧振梁加速度計(jì)靈敏度為109.5 Hz/g，結(jié)合頻率穩(wěn)定度分析，加速度計(jì)最多可實(shí)現(xiàn)100 μg分辨率，在后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮約束頻率的漂移。