基于力-熱雙應(yīng)力加速試驗的橡膠減振結(jié)構(gòu) 壽命預(yù)測研究

李貴杰，胡鵬，謝朝陽，葛任偉，汪亞順

（1.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.火箭軍裝備部駐綿陽地區(qū)第一軍事代表室，四川 綿陽 621999； 4.國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院，長沙 410073）

復(fù)雜裝備需經(jīng)受噪聲、振動、沖擊等多應(yīng)力環(huán)境，這會導(dǎo)致設(shè)備的使用壽命及可靠性下降。NASA總結(jié)了1960—1970年的57次發(fā)射數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在航天器發(fā)射的第1天內(nèi)，30%～60%的事故是由振動引起的。為改善設(shè)備工作環(huán)境，最常用的方法是在設(shè)備與振源之間安裝減振結(jié)構(gòu)[1]。橡膠材料具有超彈性、良好的絕緣性、可塑性好、內(nèi)阻尼較大的特點，適用于處理靜態(tài)位移小、瞬態(tài)動態(tài)位移較大的場合，因此被廣泛用于復(fù)雜裝備的減振。

從減振機理上來看，橡膠減振器主要通過橡膠材料的變形耗能實現(xiàn)減振。裝備在長期使用過程中，經(jīng)受著復(fù)雜的力、熱等多種載荷作用，橡膠減振器中的橡膠元件會發(fā)生老化，表現(xiàn)為橡膠材料的開裂、硬化、脆化等，導(dǎo)致減振性能的降低甚至結(jié)構(gòu)失效。橡膠材料老化機理研究結(jié)果表明，橡膠的熱氧老化過程主要有兩種：一是由于機側(cè)基的氧化分解，產(chǎn)生交聯(lián)反應(yīng)，致使橡膠材料變硬、變脆；二是由于主鏈的斷裂，生成了低分子環(huán)狀或直鏈低聚物，致使橡膠變軟、粘接。

減振結(jié)構(gòu)的可靠性、耐久性及老化狀態(tài)可用通過試驗進行驗證，研究人員能夠根據(jù)產(chǎn)品的實際運行情況來估計需要驗證的減振結(jié)構(gòu)的各項可靠性指標(biāo)。但對于長期貯存裝備，隨著研制周期的縮短，需要在短時間內(nèi)預(yù)測出減振結(jié)構(gòu)的有效性和可靠性，采用傳統(tǒng)的自然貯存以及現(xiàn)場試驗的方式無法滿足研制周期的要求。因此，橡膠減振結(jié)構(gòu)的加速試驗（Accelerated Test）[2-4]受到越來越多的重視。主要有兩個原因：1）加速試驗?zāi)軌蚝艽蟪潭鹊販p少試驗時間，節(jié)約試驗成本，避免試驗過程中不必要的人力與物力的消耗；2）加速壽命試驗的許多試驗因素都是可控的，研究人員能夠得到較好的試驗效果[5-8]。

對橡膠減振材料加速試驗的研究大多集中在單一應(yīng)力減振元件方面。丁國芳等[9]采用熱空氣加速老化試驗，對丁基橡膠阻尼減振材料進行了研究，獲得了丁基橡膠的熱老化機理。胡文軍等[10]基于橡膠熱氧加速老化試驗、時溫等效原理和擴散限制氧化（DLO）模型，開展了橡膠熱氧老化壽命的預(yù)測研究。陳津虎[11]考慮溫度應(yīng)力，開展了某型硅橡膠減振器的加速試驗研究，獲得了硅橡膠減振器實際貯存溫度下的貯存壽命。

上述研究對象級別低，在向上一級進行回溯、綜合的時候使用了許多近似值，容易導(dǎo)致評估結(jié)果的可信度危機，對減振結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測的支撐有限[12]。因此，文中以整機級產(chǎn)品為研究對象，設(shè)置預(yù)緊力、溫度這兩個影響橡膠減振結(jié)構(gòu)老化的主要因素為加速應(yīng)力，開展基于加速試驗的橡膠減振結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測研究進而建立了雙應(yīng)力加速試驗方法，提出了整機級橡膠減振結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測模型。

1 橡膠減振結(jié)構(gòu)貯存失效機理分析

在研究長期貯存裝備的過程中，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致橡膠減振結(jié)構(gòu)機能產(chǎn)生變化的主要環(huán)境因素有濕度、溫?zé)岫取C械應(yīng)力、侵蝕等。為了避免裝備的老化，通常會將裝備置于低氧、低濕等環(huán)境較好的場所進行貯存。由于設(shè)計上的需要，減振器在安裝時會施加一定的預(yù)緊力，即長期貯存過程中，減振器會受到長時的壓力。同時，基于橡膠材料的老化機理，橡膠在受到環(huán)境溫度影響時，會加速橡膠材料高分子鏈的運動。在運動過程中，如果產(chǎn)生的能量超過了化學(xué)鍵的解離能，高分子鏈就會被熱分解，材料的物理機能就會產(chǎn)生變化。因此研究認為，影響橡膠減振結(jié)構(gòu)貯存壽命的首要應(yīng)力是機械力與溫度[13]。

橡膠減振器的性能退化是因為產(chǎn)品內(nèi)部的物理化學(xué)性質(zhì)發(fā)生了細微的變化。致使其產(chǎn)生細微變化的原因可以被歸為兩類：1）熵值增大，由物理原理可知一個穩(wěn)定的系統(tǒng)總是會從熵值小的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殪刂荡蟮臓顟B(tài)；2）外部環(huán)境能量的原因，外部環(huán)境比如溫度和機械力會使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化?；趧恿W(xué)原理分析，橡膠材料內(nèi)部的退化過程是呈指數(shù)型增加的，可用起始形態(tài)的退化數(shù)據(jù)或吸收形態(tài)的轉(zhuǎn)變程度作為機能實測參數(shù)，從而來刻畫系統(tǒng)的反應(yīng)過程[14]。學(xué)者們根據(jù)上述原理，研究了橡膠材料性能退化指標(biāo)y與時間t的關(guān)系，提出了具有廣泛適用性的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，如下式[15]：

式中：y表示性能退化指標(biāo)；B表示初始性能退化數(shù)據(jù)；K表示性能退化速率；t表示退化時間；α表示與減振結(jié)構(gòu)減振墊相關(guān)的常數(shù)，范圍為0～1。

根據(jù)以上經(jīng)驗公式，采用最小二乘法對試驗得到的退化時間和材料屬性進行擬合，就能得到性能退化速率常數(shù)K。

2 橡膠減振結(jié)構(gòu)雙應(yīng)力加速試驗

2.1 減振結(jié)構(gòu)試樣

設(shè)計了如圖1所示的減振器結(jié)構(gòu)試樣。其由負載和4個減振器（每個減振器包含1個連接螺釘、上下各1個減振墊及臺面）組成。

圖1 減振結(jié)構(gòu)試樣 Fig.1 The specimen of vibration damping structure: a) schematic diagram; b) physical diagram of test piece

2.2 加速應(yīng)力和應(yīng)力水平

根據(jù)前文分析，可知預(yù)緊力和溫度為減振結(jié)構(gòu)老化的主要影響因素。因此，設(shè)置加速應(yīng)力為機械力和溫度，其中機械力轉(zhuǎn)換為減振墊的壓縮率進行加載?？紤]評估結(jié)果的準(zhǔn)確性及統(tǒng)計分析的合理性，結(jié)合工程分析，加速試驗的設(shè)計見表1。考慮3個壓縮率水平和4個溫度應(yīng)力水平，試驗方案包含12個子試驗的雙恒定應(yīng)力加速試驗。

表1 橡膠減振結(jié)構(gòu)雙應(yīng)力加速試驗方案 Tab.1 The scheme of double stress acceleration test for rubber damping structure

在保持失效機理不變的情況下，溫度加速應(yīng)力最高選取為θ4=100 ℃；最低水平應(yīng)盡可能接近使用應(yīng)力水平，如此便能讓外推結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，取θ1=40 ℃；中間溫度應(yīng)力水平取為θ2=60 ℃，θ3=80 ℃。最高壓縮率水平取為325%V= ；最低壓縮率水平取為V1= 10%；中間壓縮率水平取為V2= 15%。

2.3 樣本量

在加速壽命試驗中，選取的樣本數(shù)量越多，得出的試驗結(jié)果就越準(zhǔn)確。但出于對試驗成本的考慮，樣本量的選取需要綜合試驗結(jié)果準(zhǔn)確性與試驗成本來確定。文中每一個子試驗取8個減振墊樣本（上、下層各4個），共投96個減振墊樣本，滿足統(tǒng)計分析的最低要求。

2.4 試驗監(jiān)測

為了記錄試驗過程中產(chǎn)品性能的退化規(guī)律，試驗需要監(jiān)測橡膠減振墊的性能。壓縮永久變形率是橡膠減振墊的重要性能指標(biāo)，因此，本試驗選擇橡膠減振墊的壓縮永久變形率作為試驗監(jiān)測的性能指標(biāo)。壓縮永久變形率的定義如下：

式中：h0表示減振墊的初始厚度；h1表示減振墊受壓后的厚度，與減振結(jié)構(gòu)形成的限位高度相同；h2表示試樣從試驗箱及減振結(jié)構(gòu)取出，常溫冷卻后的恢復(fù)高度。

每個應(yīng)力水平下，均采用前密后疏的方法進行測試。為確保試驗的準(zhǔn)確性，設(shè)置了5個測試時間。溫度40 ℃的測試時間為0、30、100、200、350 h，溫度60 ℃的測試時間為0、20、80、170、300 h，溫度80 ℃的測試時間為0、15、65、150、270 h，溫度100 ℃的測試時間為0、10、55、130、240 h。

3 試驗數(shù)據(jù)分析方法

通過分析研究不同數(shù)據(jù)處理方法，最終采用基于偽失效壽命的退化數(shù)據(jù)可靠性評估方法，開展減振結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測。對于不同應(yīng)力水平下的樣本，當(dāng)應(yīng)力水平增加時，其性能參數(shù)到達失效閾值所需的時間相應(yīng)降低。同時，由于樣本的個體差異和環(huán)境、載荷等不確定性參數(shù)影響，偽失效壽命具有不確定性。所對應(yīng)的壽命特征存在差異如圖2所示，一般情況下，應(yīng)力水平的不同不會引起偽失效壽命分布形式的改變，這些壽命特征是應(yīng)力水平的函數(shù)，比如平均壽命。

圖2 不同應(yīng)力情況下退化軌跡與偽壽命分布 Fig.2 Function degradation track and pseudo-life distribution diagram under different stress degree

基于加速壽命試驗理論，可以構(gòu)建壽命特征關(guān)于應(yīng)力水平的加速方程，從而可以得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的分布參數(shù)值；進而可以確定正常應(yīng)力水平下偽失效壽命的密度函數(shù)、分布函數(shù)、可靠度指標(biāo)；最后便可以對產(chǎn)品進行壽命預(yù)測。

評估方法及執(zhí)行步驟可分為以下6個步驟。

1）搜集所有樣本在不同應(yīng)力水平下、不同測試時刻所對應(yīng)的性能參數(shù)數(shù)據(jù)，并進行預(yù)處理；對第i個樣本，數(shù)據(jù)可記為(tj,Pi,j,l)(i=1,2,…,nl,j=1,2,… ,ml,l=1,2,…,w)；其中，Pi,j,l=1-csi,j,l，ln為應(yīng)力水平Sl對應(yīng)的樣本個數(shù)，ml為Sl對應(yīng)的測量次數(shù)，w為應(yīng)力水平或水平組合個數(shù)。

2）基于不同應(yīng)力水平下各個樣本的性能參數(shù)數(shù)據(jù)，遴選合適的退化軌跡模型，結(jié)合最小平方誤差準(zhǔn)則，求解退化軌跡模型的待求解參數(shù)，從而確定所有應(yīng)力水平下采樣數(shù)據(jù)的退化軌跡。

3）依據(jù)工程經(jīng)驗或摸底試驗結(jié)果，確定失效閾值Df，求解各樣本對應(yīng)的應(yīng)力水平下的偽失效壽命值

4）基于偽壽命數(shù)據(jù) (t1l,t2l,… ,tnll)，結(jié)合概率統(tǒng)計理論，選取合適的偽失效壽命分布類型，采用最大似然估計等方法估計分布參數(shù)，進而得到所有應(yīng)力水平下的偽失效壽命關(guān)系；然后再檢驗壽命的分散參數(shù)或壽命特征是否滿足加速試驗的條件，即：

a 如壽命服從正態(tài)分布t～N(μ,σ2)，則 有：μiμj=σiσj，其中μi，σi為應(yīng)力水平Si對應(yīng)的壽命均值和標(biāo)準(zhǔn)差，iμ，iσ為應(yīng)力水平Sj對應(yīng)的壽命均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

b 如壽命服從 Weibull分布t～W(m,η)，則mi=mj，其中mi，mj為Si和Sj所對應(yīng)壽命分布的形狀參數(shù)。

5）基于步驟4的結(jié)果，結(jié)合加速方程，可求解壽命分布參數(shù)或壽命特征與應(yīng)力水平之間的函數(shù)。

6）基于步驟5中求得的壽命分布參數(shù)或壽命特征與應(yīng)力水平之間的函數(shù)，可外推求解正常應(yīng)力水平下偽失效壽命的分布參數(shù)或壽命特征，進而求得正常應(yīng)力水平下的各種可靠性指標(biāo)[16-17]。

a 如壽命服從正態(tài)分布t～N(μ,σ2)，則：

b 如壽命服從Weibull分布t～W(m,η)，則：

上述流程步驟描述如圖3所示。

圖3 橡膠減振結(jié)構(gòu)壓縮永久變形率數(shù)據(jù)分析方法流程 Fig.3 The flow chart of compression permanent deformation rate data analysis method for rubber damping structure

4 減振結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測

4.1 計算偽失效壽命時間

依據(jù)減振結(jié)構(gòu)減振墊失效閾值Df及建立退化軌跡模型，計算各應(yīng)力水平下樣品偽失效壽命時間。減振墊的性能退化指標(biāo)為P=1-cs，根據(jù)工程經(jīng)驗失效閾值一般設(shè)置為0.5，據(jù)此估計各應(yīng)力水平的偽失效壽命。上、下層減振墊的偽失效壽命見表2和表3。

4.2 壽命模型與加速壽命模型及其參數(shù)估計

4.2.1 壽命模型

對表2和表3中的壽命數(shù)據(jù)進行擬合分布檢驗，結(jié)合工程經(jīng)驗，選取Weibull分布作為減振墊的壽命分布模型。

表2 上層減振墊的偽失效壽命 Tab.2 The pseudo-failure life of the upper damping pad h

表3 下層減振墊的偽失效壽命 Tab.3 The pseudo-failure life of the lower damping pad h

式中：η為產(chǎn)品的尺度參數(shù)；m為產(chǎn)品的形狀參數(shù)。

4.2.2 加速模型

廣義艾林模型是由Mcpherson于1986年提出，該模型建立了時間與熱應(yīng)力和機械應(yīng)力兩種應(yīng)力的關(guān)系。當(dāng)采用兩種不同的應(yīng)力（其中一種為溫度應(yīng)力）作為加速應(yīng)力進行加速試驗時，可以選用廣義艾琳模型作為加速模型[12,17]。試驗中采用溫度和預(yù)緊力作為加速應(yīng)力，為此采用廣義艾林模型作為減振結(jié)構(gòu)的加速模型，如下式：

式中：η為Weibull分布產(chǎn)品的特征壽命；T為試驗絕對溫度；V為橡膠壓縮率；a′、b′、c′、d′為廣義艾林模型待定參數(shù)。

對1/T與lnV進行歸一化處理，式（6）變形為：

利用加速試驗建模分析方法估計出上層和下層減振墊的未知參數(shù)，上層為：a上=14.2871，b上=- 1.2493，c上=0.7577，d上=7.5473；下層為：a下=15.2962，b下=-1.9874，c下=-2.5833，d下=7.3377。

4.2.3 正常使用條件下的特征壽命估計

根據(jù)工程的實際使用情況，溫度應(yīng)力為25 ℃，壓縮率為5%。將溫度應(yīng)力和壓縮率值代入式（7），分別計算得到上層特征壽命約為4.5948×105h，即52.45 a；下層特征壽命約為6.03×105h，即68.78 a。

4.3 可靠度估計

Weibull分布的可靠度函數(shù)為：

減振結(jié)構(gòu)使用條件下，25 ℃與壓縮率為5%的產(chǎn)品可靠度估計表達式為：

式中：η0為正常條件的特征壽命；m0為正常條件的Weibull形狀參數(shù)，可通過計算各應(yīng)力水平下形狀參數(shù)的加權(quán)平均求其估計值。

上層和下層減振墊的可靠度估計曲線分別如圖4、圖5所示。

圖4 上層減振墊可靠度壽命曲線 Fig.4 The reliability life curve of the upper damping pad

圖5 下層減振墊可靠度壽命曲線 Fig.5 The reliability life curve of the lower damping pad

4.4 不同可靠度下產(chǎn)品的貯存壽命

根據(jù)式(9)，可以得到不同可靠度下產(chǎn)品的壽命：

根據(jù)式(10)，上層和下層減振結(jié)構(gòu)減振墊壽命取小值，計算得到可靠度為0.9987時，減振結(jié)構(gòu)貯存壽命約為9 a。

減振結(jié)構(gòu)中，橡膠減振器受到機械力-熱應(yīng)力的作用時，機械力會使其形變，提高熱化速度，促進熱氧老化過程。力-熱應(yīng)力相互作用，使得橡膠減振器加速老化。橡膠減振器的退化的宏觀表變?yōu)閴嚎s永久變形率的變化。文中試驗考慮了機械力-熱兩種因素的影響，設(shè)計了加速退化試驗，從試驗的偽壽命結(jié)果中可以分析得出：溫度越高，壓縮率越大，減振器的壓縮永久變形率越大；同時隨著時間的增長，壓縮永久變形率變大，這與減振器的老化機理一致。

5 結(jié)論

提出了一種力-熱雙應(yīng)力加速試驗的方法，從而能夠?qū)ο鹉z減振結(jié)構(gòu)在使用過程中的壽命進行預(yù)測。

搭建了雙應(yīng)力減振結(jié)構(gòu)的試驗系統(tǒng)，設(shè)計了減振結(jié)構(gòu)的加速試驗方案。

優(yōu)化給出了試驗過程中采用的樣本數(shù)量以及試驗的測試時間，提出了基于力-熱雙恒定應(yīng)力加速試驗數(shù)據(jù)進行建模的方法，預(yù)測了減振結(jié)構(gòu)正常應(yīng)用情況下的可靠壽命。

減振結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測方法大大地縮短了試驗時間，降低了試驗費用，為高可靠、長壽命裝備的壽命和可靠性評估提供了新的可行方法。