利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀單端口校準(zhǔn)誤差項(xiàng)提取二端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)

孫 靜，劉 晨，梁法國(guó)，霍 曄，欒 鵬，吳愛華

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第十三研究所，河北 石家莊 050051)

1 引 言

在微波/毫米波測(cè)試過(guò)程中，通常需要獲得測(cè)試系統(tǒng)中某個(gè)組成部分的二端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，如何使用最少的連接步驟，最優(yōu)的校準(zhǔn)方法是實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度校準(zhǔn)和測(cè)量的重要環(huán)節(jié)。例如負(fù)載牽引測(cè)量系統(tǒng)[1～4,19,20]和噪聲參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)[5，6]，其在線校準(zhǔn)過(guò)程中，需要通過(guò)校準(zhǔn)測(cè)量確定多個(gè)輸入二端口網(wǎng)絡(luò)和輸出二端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)。但是，這些測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸很大，連線眾多，接口包括3.5 mm、2.92 mm、2.4 mm波導(dǎo)和探針等不同類型，采用傳統(tǒng)的兩端口校準(zhǔn)方法，無(wú)法實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)中不同端口類型、超長(zhǎng)或不同方向的二端口輸入和輸出網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)測(cè)量。本文介紹了一種利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀兩次單端口校準(zhǔn)的誤差項(xiàng)，提取二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的方法，該方法要求所求解的二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性，即S12=S21。因此對(duì)于大多數(shù)的無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)，這種方法是適用的。

2 校準(zhǔn)誤差模型

目前矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)誤差模型[7～16]有很多種，其中最經(jīng)典的誤差模型為12項(xiàng)誤差模型(如圖1所示)和8項(xiàng)誤差模型(如圖2所示)。其中12項(xiàng)誤差模型將正向傳輸誤差與反向傳輸誤差分別加以對(duì)待。

圖1 12項(xiàng)誤差模型Fig.1 12 terms error model

圖2 8項(xiàng)誤差模型Fig.2 8 terms error model

對(duì)于單端口校準(zhǔn)，以正向傳輸誤差而言，12項(xiàng)誤差僅需要3項(xiàng)，即方向性誤差(EDF)、源匹配誤差(ESF)和反射跟蹤誤差(ERF)。這3項(xiàng)誤差與8項(xiàng)誤差模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(1)～式(3)所示。

EDF=E00

(1)

ESF=E11

(2)

ERF=E01E10

(3)

8項(xiàng)誤差模型不區(qū)分正向誤差與反向誤差，因此在求解8項(xiàng)誤差模型的過(guò)程中，需要進(jìn)行額外的開關(guān)項(xiàng)(switch term)校準(zhǔn)，以消除由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀正向與反向非對(duì)稱而引入的誤差。在如圖2所示的8項(xiàng)誤差模型中，可以將誤差網(wǎng)絡(luò)看作是分別級(jí)聯(lián)在被測(cè)件左、右端口的兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，如果使用T參數(shù)來(lái)表示，可以寫成如式(4)所示的形式：

TM=TEX·TDUT·TEY

(4)

式中：TM為矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀直接測(cè)量得到的未校準(zhǔn)數(shù)據(jù)；TEX為誤差網(wǎng)絡(luò)X的T參數(shù)；TDUT為被測(cè)件的T參數(shù)；TEY為誤差網(wǎng)絡(luò)Y的T參數(shù)。

3 二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的確定

如圖3所示，連接被測(cè)量的二端口網(wǎng)絡(luò)前后，分別在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的參考平面Ⅰ和參考平面Ⅱ上做兩次單端口校準(zhǔn)，每次校準(zhǔn)完成后，都可以使用SCPI命令提取矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀內(nèi)部存儲(chǔ)的誤差項(xiàng)。以KEYSIGHT公司的PNA系列矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀為例，其提取內(nèi)部存儲(chǔ)的誤差項(xiàng)的SCPI指令為，“SENSe:CORRection:CSET:DATA”，利用該指令可以得到單端口校準(zhǔn)后的方向性誤差(EDF)、源匹配誤差(ESF)和反射跟蹤誤差(ERF)。

圖3 兩次單端口校準(zhǔn)的參考平面示意圖Fig.3 Diagram of difference planes for two one-port calibrations

圖4 第一次單口校準(zhǔn)和第二次單口校準(zhǔn)的誤差模型Fig.4 Error models of the first one-port calibration and the second one-port calibration

根據(jù)S參數(shù)的級(jí)聯(lián)關(guān)系，將第二次單端口誤差項(xiàng)等效成第一次校準(zhǔn)誤差項(xiàng)與被測(cè)件級(jí)聯(lián)，如圖5所示，即：

圖5 第二次單端口校準(zhǔn)的等效誤差模型Fig.5 Equivalent error model of the second one-port calibration

(5)

根據(jù)T參數(shù)與S參數(shù)的關(guān)系，可得式(6)：

(6)

將式(1)～式(3)代入式(6)，得到式(7)：

(7)

式中：EDF、ESF、ERF為第一次單端口校準(zhǔn)的12項(xiàng)誤差項(xiàng)；EDF′、ESF′、ERF′為第二次單端口校準(zhǔn)的12項(xiàng)誤差項(xiàng)。以上6個(gè)參數(shù)均可以在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)后利用SCPI指令得到。

根據(jù)式(7)中第一個(gè)方程，不難求得：

(8)

為了計(jì)算方便，設(shè)x=1-ESF·S11，根據(jù)式(8)求解S11后，即可得到x。然后分別根據(jù)式(7)中第2個(gè)方程和第3個(gè)方程，可得：

(9)

S22=ESF′-ESF·x

(10)

由于所求二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性，因此：

(11)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)以上算法進(jìn)行驗(yàn)證，選擇10 dB衰減器作為被測(cè)件，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行全二端口校準(zhǔn)，測(cè)量其S參數(shù)作為參考值。

使用機(jī)械校準(zhǔn)件在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀一端口上進(jìn)行單端口校準(zhǔn)，然后分別利用SCPI命令“SENS:CORR:CSET:DATA? EDIR,1,1”提取誤差項(xiàng)EDF，“SENS:CORR:CSET:DATA?ESRM,1,1”提取誤差項(xiàng)ESF，“SENS:CORR:CSET:DATA?ERFT,1,1”提取誤差項(xiàng)ERF。在一端口上連接被測(cè)件(10 dB衰減器)，并在衰減器另一端使用相同的機(jī)械校準(zhǔn)件進(jìn)行單端口校準(zhǔn)，利用上述相同的3條SCPI命令提取誤差項(xiàng)EDF′、ESF′、和ERF′。

圖6和圖7分別展示了利用本文所述方法對(duì)10 dB衰減器提取的S11和S21幅度與參考值(矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀直接測(cè)量二端口器件得到的值)的對(duì)比情況。從圖中可以看出，本文所述的方法提取的二端口器件S參數(shù)是可行的。提取值與參考值存在的誤差在可接受的范圍內(nèi)，誤差主要來(lái)源是系統(tǒng)測(cè)量的重復(fù)性以及校準(zhǔn)不完善。

圖6 S11幅度的提取值與參考值比較Fig.6 Comparison of extraction values and reference values for S11 amplitude

圖7 S21幅度的提取值與參考值比較Fig.7 Comparison of extraction values and reference values for S21amplitude

5 應(yīng)用實(shí)例

微波探針[17，18]是測(cè)量芯片的重要媒介，通過(guò)與芯片的物理接觸，建立起測(cè)量系統(tǒng)與芯片之間的信號(hào)連接通道。微波探針是典型的非對(duì)稱兩端口微波網(wǎng)絡(luò)，一端為同軸端，另一端為探針尖，微波探針結(jié)構(gòu)如圖8所示。微波探針是無(wú)源器件，屬于互易網(wǎng)絡(luò)(S12=S21)。通過(guò)上述的測(cè)量方法和測(cè)量理論，可以建立微波探針測(cè)量模型，計(jì)算得到其S參數(shù)。

圖8 微波探針實(shí)物圖Fig.8 Microwave probe physical diagram

由于微波探針的測(cè)量模型中會(huì)包含較多的復(fù)數(shù)參量(S參數(shù))，采用GUM方法根據(jù)測(cè)量模型評(píng)定不確定度，其S參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)不易求解，因此本文用MCM方法評(píng)定微波探針S參數(shù)不確定度，根據(jù)測(cè)量模型，依托MATLAB開發(fā)平臺(tái)，將輸入量通過(guò)測(cè)量模型進(jìn)行傳遞，獲得微波探針S參數(shù)的不確定度，解決了微波探針測(cè)量不確定度評(píng)定問(wèn)題。圖9～圖11是評(píng)定的微波探針S參數(shù)的測(cè)量不確定度曲線圖。如圖所示，中心的綠線表示測(cè)量值，上邊藍(lán)線表示測(cè)量值加上測(cè)量不確定度的量值，下邊紅線表示標(biāo)準(zhǔn)值減去測(cè)量不確定度的量值。

圖9 微波探針同軸端反射系數(shù)模值Fig.9 Amplitude of reflection coefficient at coaxial port of the microwave probe

圖10 微波探針尖端反射系數(shù)模值Fig.10 Amplitude of reflection coefficient at tip of the microwave probe

圖11 微波探針傳輸幅度Fig.11 Transmission amplitude of the microwave probe

6 結(jié) 論

本文介紹了一種利用兩次單端口校準(zhǔn)的誤差項(xiàng)，提取互易二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性，最后介紹了微波探針采用該方法提取S參數(shù)和評(píng)估測(cè)量不確定度的實(shí)例。該方法可應(yīng)用于負(fù)載牽引測(cè)量系統(tǒng)和噪聲參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)的在線校準(zhǔn)求解級(jí)聯(lián)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的過(guò)程中，另外，對(duì)于二端口矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀某一個(gè)端口出現(xiàn)故障時(shí)，該方法也可作為測(cè)量無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的一種方法。