FBG應(yīng)變撓度法標(biāo)定及過(guò)程仿真

侯俊凱，劉 冰，崔建軍，魏晉和，陳 愷，張 鵬，李學(xué)峰

(1.山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島266590；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029；3.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津300072；4.國(guó)電電力發(fā)展股份有限公司，北京600795)

1 引 言

光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)應(yīng)變傳感器(簡(jiǎn)稱(chēng)FBG傳感器)是以光纖為介質(zhì)，對(duì)測(cè)量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變以光信號(hào)的變化輸出的新型傳感器。它具有柔性好、安裝輕便、抗電磁干擾能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)范圍大、靈敏度高及可以分布式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在健康監(jiān)測(cè)、市政工程、石油工程、智能材料等領(lǐng)域[1～4]。

考慮到FBG傳感器目前的應(yīng)用需求廣泛，但在測(cè)量精度方面尚有待提高，生產(chǎn)廠(chǎng)家給出的FBG傳感器精度指標(biāo)通常不大于1%，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)合理的高精度標(biāo)定校準(zhǔn)的 技術(shù)及方法十分重要。常用的FBG傳感器標(biāo)定方法有彎曲梁實(shí)驗(yàn)法(四點(diǎn)彎矩梁法、等強(qiáng)度懸臂梁法)[5,6]、試驗(yàn)機(jī)拉伸法[7]和特殊專(zhuān)用標(biāo)定方法[8]，但能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的標(biāo)定方法較少，標(biāo)定偏差很多均在5%～20%[9,10]。例如，有的彎曲梁實(shí)驗(yàn)法經(jīng)仔細(xì)分析驗(yàn)證后，實(shí)際得到的梁表面應(yīng)變不確定度在15%以上[11]。彎曲梁實(shí)驗(yàn)法因通過(guò)梁的彎曲變形而產(chǎn)生應(yīng)變，還會(huì)存在膠粘劑和封裝基片的厚度等導(dǎo)致FBG傳感器感知的應(yīng)變大于梁表面應(yīng)變的情況[12]，相應(yīng)的應(yīng)變比例放大系數(shù)估算是否準(zhǔn)確對(duì)標(biāo)定精度也有影響。同時(shí)，在梁到FBG傳感器的應(yīng)變傳遞過(guò)程中，膠層的柔性和厚度也會(huì)影響應(yīng)變的傳遞效率[13～18]。例如，陳昊等[15]得到未封裝FBG傳感器應(yīng)變靈敏為0.919 pm/×10-6，而基片式封裝的FBG傳感器的應(yīng)變靈敏度為 0.822 pm/×10-6，Li H等[17]以環(huán)氧樹(shù)脂353 ND有機(jī)膠和焊錫粘接層作為膠粘劑，分別得到平均應(yīng)變傳遞效率為89.8%和99.2%。應(yīng)變傳遞效率理論機(jī)理較為復(fù)雜[19]，理論模型較多，準(zhǔn)確性難于驗(yàn)證估計(jì)，相對(duì)而言，有限元分析在充分獲取材料及結(jié)構(gòu)的信息條件下，也容易獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果[15,20]。至今尚缺少體系化的高精度可溯源的FBG傳感器標(biāo)定方法。

目前等強(qiáng)度懸臂梁法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好，對(duì)FBG傳感器粘貼位置要求不嚴(yán)格[21]，應(yīng)用較為普遍的優(yōu)點(diǎn)。常采用力學(xué)加載的方法實(shí)現(xiàn)梁的彎曲，從而在梁的表面產(chǎn)生應(yīng)變。由于梁的尺寸誤差及材料微觀(guān)結(jié)構(gòu)的均勻性等均會(huì)影響梁的實(shí)際力學(xué)特性，使得該種標(biāo)定方法與多項(xiàng)具體材料特性相關(guān)，溯源困難，難以實(shí)現(xiàn)高精度。針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出一種基于多點(diǎn)撓度法的FBG應(yīng)變標(biāo)定的思路，通過(guò)測(cè)量等強(qiáng)度懸臂梁撓度的變形量來(lái)解算梁的表面應(yīng)變，避免了梁的力學(xué)特性估算不精確對(duì)梁表面應(yīng)變的測(cè)量影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)FBG應(yīng)變的精確標(biāo)定。

首先，設(shè)計(jì)了基于撓度法的FBG應(yīng)變測(cè)量裝置，并針對(duì)等強(qiáng)度懸臂梁的工作特性進(jìn)行了分析；然后，采用有限元技術(shù)分析了梁受力變形時(shí)的應(yīng)變分布狀態(tài)以及應(yīng)變與撓度的相關(guān)性，還仿真分析了蝶形封裝FBG傳感器的應(yīng)變傳遞效率；最后，進(jìn)行了基于撓度法的蝶形封裝FBG應(yīng)變測(cè)量試驗(yàn)，給出了整套體系化的不確定度評(píng)定方法。

2 裝置設(shè)計(jì)及理論分析

2.1 裝置設(shè)計(jì)

應(yīng)變測(cè)量裝置如圖1所示。等強(qiáng)度懸臂梁是鋼材料，其彈性模量范圍為190～220 GPa，受力后其表面會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變；水平儀用于確定梁的水平狀態(tài)；砝碼的精度等級(jí)為M1級(jí)，共5個(gè)，每個(gè)砝碼的重量為5.00 N，用于改變梁的受力狀態(tài)和產(chǎn)生應(yīng)變；精密位移計(jì)由測(cè)頭和信號(hào)處理系統(tǒng)組成，分辨力為1 nm，在其量程25 mm內(nèi)，示值誤差為±0.1 μm，用于測(cè)量梁的撓度和厚度，且能夠在等強(qiáng)度懸臂梁的任意位置處進(jìn)行撓度測(cè)量；FBG傳感器粘貼在梁上，用于測(cè)量梁的表面應(yīng)變；FBG解調(diào)儀的波長(zhǎng)準(zhǔn)確度為1 pm，波長(zhǎng)范圍為1 510～1 590 nm，可以讀取FBG傳感器的輸出波長(zhǎng)值。

圖1 應(yīng)變測(cè)量裝置圖Fig.1 Strain measuring device drawing

裝置的優(yōu)勢(shì)在于砝碼與精密位移計(jì)結(jié)合能夠得到梁在應(yīng)變測(cè)量時(shí)的彈性模量，可為應(yīng)變傳遞過(guò)程提供更為精確的應(yīng)變傳遞效率，進(jìn)而提高標(biāo)定的準(zhǔn)確程度。

2.2 理論分析

FBG傳感器的應(yīng)變特性采用等強(qiáng)度懸臂標(biāo)定時(shí)，需要先根據(jù)梁的尺寸及材料參數(shù)及加載載荷量等，對(duì)其表面應(yīng)變進(jìn)行理論分析，然后通過(guò)FBG傳感器波長(zhǎng)變化來(lái)反映FBG傳感器的應(yīng)變靈敏度。

2.2.1 等強(qiáng)度懸臂梁應(yīng)變測(cè)試原理

等強(qiáng)度懸臂梁的一個(gè)特點(diǎn)是在其載荷點(diǎn)上加一個(gè)載荷G后，距載荷點(diǎn)距離x的斷面(矩形較為常見(jiàn))上的表面應(yīng)力(簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)力)為恒量，且符合公式(1)：

(1)

式中：bx為梁的寬度；h為梁的厚度。

對(duì)式(1)進(jìn)行變換，得到：

(2)

由式(2)可知，梁的寬度bx隨距離x的變化而變化，變化的斜率為

(3)

而沿梁軸線(xiàn)方向的表面應(yīng)變值，即梁的表面應(yīng)變?chǔ)舩為：

(4)

式中：b0為梁的最大寬度值；L為梁的有效長(zhǎng)度；E為材料的彈性模量。

由式(4)可知，對(duì)于特定的等強(qiáng)度懸臂梁，εx與載荷G成正比。

等強(qiáng)度懸臂梁上任意一點(diǎn)(載荷點(diǎn)除外)的撓度可表示為

(5)

聯(lián)立式(4)和(5)，得到：

(6)

對(duì)于特定的等強(qiáng)度懸臂梁而言，依據(jù)式(4)，即采用力學(xué)加載的方法原理，需要精確知道梁的彈性模量，但往往采用的僅是該類(lèi)材料彈性模量的參考值，所以影響梁表面應(yīng)變計(jì)算的準(zhǔn)確性。

依據(jù)式(5)，可以通過(guò)撓度值和相關(guān)幾何尺寸及載荷值反推得到梁的彈性模量值。

依據(jù)式(6)，應(yīng)變可以通過(guò)撓度計(jì)算得到，而無(wú)需已知梁的彈性模量。這對(duì)應(yīng)變測(cè)量而言，通過(guò)精確的等強(qiáng)度懸臂梁的尺寸及其撓度變形量，即可以獲得εx值。

2.2.2 FBG傳感器工作機(jī)理

對(duì)于FBG傳感器，有如下關(guān)系式：

λB=2neffΛ

(7)

式中：λB是FBG發(fā)生布拉格衍射的中心波長(zhǎng)值；Λ、neff分別是光柵的周期和有效折射率。

不考慮溫度影響的情況下，應(yīng)變與波長(zhǎng)可由式(8)線(xiàn)性關(guān)系描述[19]：

=(1-pe)ε

(8)

式中：Δλ為波長(zhǎng)變化量；p11，p12均為光纖的彈光系數(shù)；μg為光纖的泊松比；Pe為光纖的有效彈光系數(shù)；ε為FBG傳感器的應(yīng)變。對(duì)于熔融石英光纖來(lái)說(shuō)，通常取p11=0.121，p12=0.27，μg=0.17，neff=1.456。

假設(shè)中心波長(zhǎng)為1 530 nm時(shí)，結(jié)合式(8)可得應(yīng)變靈敏度Kε=λB(1-pe)=1.20 pm/×10-6，該計(jì)算方法是從光纖光柵的光學(xué)原理得到的應(yīng)變靈敏度，與光纖光柵的材料及工藝相關(guān)，且經(jīng)過(guò)封裝后的FBG傳感器的性能又會(huì)發(fā)生變化，因此，Kε的標(biāo)定需要通過(guò)特定的應(yīng)變測(cè)量裝置實(shí)現(xiàn)。式(8)也可以寫(xiě)為

Δλ=Kεε

(9)

式(9)為經(jīng)應(yīng)變測(cè)量裝置后通過(guò)基體(如等強(qiáng)度懸臂梁)的表面應(yīng)變進(jìn)而得到FBG傳感器的感知應(yīng)變，從而標(biāo)定得到FBG傳感器的應(yīng)變靈敏度，由于Δλ與ε成線(xiàn)性關(guān)系，而等強(qiáng)度懸臂梁的表面應(yīng)變與載荷成正比，因此，可以通過(guò)加載一系列載荷改變梁的表面應(yīng)變和FBG傳感器的應(yīng)變來(lái)標(biāo)定FBG傳感器。

2.2.3 FBG感知應(yīng)變計(jì)算原理

當(dāng)FBG傳感器粘貼于等強(qiáng)度懸臂梁的工作表面上，由于梁的彎曲會(huì)導(dǎo)致FBG傳感器實(shí)際的應(yīng)變比梁的表面應(yīng)變大。參照文獻(xiàn)[13,19]中的計(jì)算方法，得到應(yīng)變比例放大系數(shù)α：

(10)

又由于FBG傳感器的柔性組件以及粘貼膠層的柔性，使得FBG傳感器的應(yīng)變感知力降低，故采用應(yīng)變傳遞效率β表示。

考慮上述參數(shù)，給出FBG傳感器感知的應(yīng)變值與相應(yīng)的梁表面應(yīng)變具有如下關(guān)系：

ε=βαεx

(11)

3 FBG應(yīng)變仿真

首先采用Abaqus軟件對(duì)梁的整體結(jié)構(gòu)的撓度、應(yīng)變等進(jìn)行有限元分析，驗(yàn)證撓度法的準(zhǔn)確性；其次根據(jù)實(shí)際測(cè)量得到的相關(guān)參量，進(jìn)一步精確建模和仿真來(lái)研究FBG傳感器的應(yīng)變傳遞過(guò)程。

3.1 梁仿真

要實(shí)現(xiàn)FBG應(yīng)變高精度標(biāo)定，需要找到梁上理論公式無(wú)法得到的應(yīng)變分布均勻的區(qū)域，并對(duì)撓度法應(yīng)變測(cè)量的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。

3.1.1 建模及仿真

根據(jù)梁的幾何尺寸及材料特性，表1為梁的仿真用的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，依據(jù)參數(shù)對(duì)梁建模。等強(qiáng)度梁右端斷面設(shè)置固定約束，左端載重，創(chuàng)建載荷點(diǎn)與附近表面進(jìn)行耦合，通過(guò)施加集中力來(lái)模擬梁的載荷加載過(guò)程。

表1 梁仿真的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of beam for simulation

開(kāi)啟分析步模塊中的幾何非線(xiàn)性來(lái)對(duì)等強(qiáng)度懸臂梁在載荷作用下產(chǎn)生位移和變形等非線(xiàn)性效應(yīng)過(guò)程進(jìn)行精確分析。劃分后的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 等強(qiáng)度懸臂梁網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Grid division drawing of cantilever beam of equal strength

仿真發(fā)現(xiàn)，理論上一定載荷下梁的表面的應(yīng)變是相等的，但實(shí)際過(guò)程中，由于梁的外觀(guān)結(jié)構(gòu)等因素，導(dǎo)致了非均勻的應(yīng)變區(qū)域的出現(xiàn)。如圖3為載荷G=20.00 N時(shí)，192.0～196.0 μm/m的應(yīng)變區(qū)域云圖，可以看到不均勻區(qū)域主要集中在固定端附近，沿中軸線(xiàn)的長(zhǎng)度約占梁有效長(zhǎng)度的1/4。

圖3 G=20.00 N時(shí)應(yīng)變區(qū)域192.0～196.0 μm/m云圖Fig.3 Shows the distribution pattern of 192.0～196.0 μm/m when G=20 N

通過(guò)圖3可以較為精確地獲得梁表面各點(diǎn)的應(yīng)變分布情況。

3.1.2 應(yīng)變仿真分析

仿真也可以查看不同載荷下的表面應(yīng)變情況。表2為不同載荷下表面應(yīng)變的理論計(jì)算值和仿真數(shù)值的對(duì)比，結(jié)果具有一致性。

表2 理論應(yīng)變與仿真應(yīng)變對(duì)比Tab.2 Comparison of theoretical and simulated strain

圖4給出G=20.00 N時(shí)梁的表面應(yīng)變分布圖，在彈性變形范圍之內(nèi)，其它載荷下梁的表面應(yīng)變的分布狀況均與圖4類(lèi)似。

圖4 G=20.00 N時(shí)表面應(yīng)變分布圖Fig.4 Surface strain distribution when G=20.00 N

3.1.3 撓度仿真分析

撓度隨著距載荷點(diǎn)的位置變化而變化。因此對(duì)撓度仿真表現(xiàn)為不同載荷下固定點(diǎn)分析和一定載荷下的不同位置分析。

圖5為載荷G為0.00 N、5.00 N、10.00 N、15.00 N、20.00 N、25.00 N時(shí)，等強(qiáng)度懸臂梁的撓度云圖。

圖5 不同載荷下梁的仿真撓度云圖Fig.5 Simulated deflection cloud diagram of beam under different loads

分析發(fā)現(xiàn)：在特定位置x=75.00 mm處，在不同載荷下，得到梁的系列仿真撓度值，將它們帶入理論公式(6)，計(jì)算得到仿真撓度值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，見(jiàn)表3。對(duì)比表2應(yīng)變結(jié)果，容易發(fā)現(xiàn)3者結(jié)果相近。

表3 x=75.00 mm，仿真撓度及相應(yīng)計(jì)算的應(yīng)變值Tab.3 x=75.00 mm, simulation deflection and corresponding calculated strain value

其次，選擇一定載荷下不同位置的撓度進(jìn)行分析。仍以G=20.00 N為例，也將仿真撓度值與帶入理論公式(6)計(jì)算得到的相應(yīng)應(yīng)變值， 見(jiàn)表4， 并進(jìn)行分析。排除梁因結(jié)構(gòu)等方面存在應(yīng)變結(jié)果的微小差異以及應(yīng)變不均勻區(qū)域(x=345.0 mm)外，各點(diǎn)處撓度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值與表2中載荷為20.00 N的理論應(yīng)變和仿真應(yīng)變相近，符合等強(qiáng)度懸臂梁的工作特性。

表4 G=20.00 N，距加載點(diǎn)不同的撓度仿真分析Tab.4 G=20.00 N, simulation deflection analysis of different distance from loading point

3.2 FBG傳感器實(shí)驗(yàn)仿真

3.2.1 建模參數(shù)

精確測(cè)量了FBG應(yīng)變傳遞過(guò)程中相關(guān)參量的幾何尺寸，并結(jié)合梁、蝶形封裝基片、膠、光纖的力學(xué)特性等的估算，給出的相關(guān)建模參數(shù)如表5所示。

表5 應(yīng)變傳遞過(guò)程中影響參量的實(shí)際值Tab.5 Dimensions and structural parameters of beams

3.2.2 應(yīng)變傳遞仿真分析

圖6為G=20 N，F(xiàn)BG傳感器局部仿真放大圖。

圖6 G=20 N，F(xiàn)BG傳感器局部仿真放大圖Fig.6 G=20 N, local simulation magnification of FBG sensor

蝶形封裝FBG傳感器兩端部分為膠粘區(qū)域，中間是包含光纖光柵節(jié)的應(yīng)變感知光纖段，仿真得到的FBG傳感器應(yīng)變即此處的中間部分的應(yīng)變平均值。對(duì)其進(jìn)行仿真后發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)長(zhǎng)方形槽內(nèi)側(cè)與光纖光柵節(jié)的感知光纖段是應(yīng)力應(yīng)變集中區(qū)域。FBG傳感器兩端應(yīng)變值(標(biāo)距范圍之外)很小，取中間應(yīng)變均勻區(qū)域研究，得到FBG傳感器的平均應(yīng)變?yōu)镕BG傳感器的應(yīng)變值。仿真得到如圖7所示不同載荷下的梁表面到FBG傳感器的應(yīng)變傳遞效率在96.2%～96.5%之間，平均應(yīng)變傳遞效率為96.32%。

圖7 不同載荷下FBG應(yīng)變傳遞過(guò)程仿真圖Fig.7 FBG strain transfer process simulation under different loads

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

應(yīng)變測(cè)量裝置調(diào)整圖如圖8所示。調(diào)節(jié)底座垂直旋鈕，使水平儀的氣泡居中，并將FBG傳感器粘貼于應(yīng)變均勻區(qū)域。

圖8 應(yīng)變測(cè)量裝置調(diào)整圖Fig.8 Strain gage adjustment diagram

環(huán)境溫度在24.5 ℃，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的溫度變化小于0.2 ℃。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，用精密位移計(jì)測(cè)得梁的厚度；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，精密位移計(jì)測(cè)得的數(shù)值穩(wěn)定性約為0.01 μm。

實(shí)驗(yàn)1：保持載荷G=20.00 N不變，進(jìn)行不同位置撓度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)。選擇不同的撓度測(cè)量位置，記錄下測(cè)得的撓度值，同時(shí)用數(shù)顯式游標(biāo)卡尺測(cè)量精密位移計(jì)測(cè)頭至載荷加載點(diǎn)(即x)的距離值。

實(shí)驗(yàn)2：保持精密位移計(jì)的測(cè)量位置不變，在不同載荷下測(cè)量各點(diǎn)的撓度和FBG傳感器的波長(zhǎng)值。載荷由0加載至25.00 N的過(guò)程中，每次加入載荷后，待懸臂梁相對(duì)穩(wěn)定后，記錄下精密位移計(jì)測(cè)得的撓度值與數(shù)顯式游標(biāo)卡尺測(cè)得的x值，同時(shí)記錄下計(jì)算機(jī)顯示的波長(zhǎng)值，重復(fù)測(cè)量3次，完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先分析載荷一定時(shí)，不同測(cè)量位置的撓度值，通過(guò)計(jì)算撓度得到梁的應(yīng)變值。然后在不同載荷下，對(duì)某固定位置進(jìn)行撓度測(cè)量，通過(guò)計(jì)算撓度得到的應(yīng)變值，進(jìn)一步分析得到FBG傳感器的應(yīng)變。

4.2.1 不同位置的撓度分析

圖9為在G=20 N時(shí)，不同位置的彈性模量E的計(jì)算撓度值與實(shí)驗(yàn)撓度值結(jié)果比較?？梢钥闯鰔在250.0～350.0 mm附近測(cè)得的撓度值偏大，印證了仿真的應(yīng)變不均勻區(qū)域。

圖9 G=20 N，不同位置的撓度分析Fig.9 G=20 N, deflection analysis of different positions

由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中載荷加載點(diǎn)和精密位移計(jì)的測(cè)頭位置難以精確測(cè)量，導(dǎo)致x的測(cè)量誤差偏大。為減小此處的誤差，進(jìn)一步對(duì)撓度測(cè)量位置展開(kāi)研究發(fā)現(xiàn)：越靠近載荷點(diǎn)處，x點(diǎn)的位置偏差對(duì)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的影響越小。比如對(duì)比x=75.0 mm與x=217.2 mm處兩點(diǎn)測(cè)得的撓度值，當(dāng)x變化為±1.0 mm 時(shí)，經(jīng)式(6)計(jì)算得應(yīng)變變化范圍分別為5.7 μm/m和2.8 μm/m。因此，為減小x位置引起的應(yīng)變誤差，撓度測(cè)量點(diǎn)選擇了距載荷加載點(diǎn)近的位置，故進(jìn)一步選擇x=75.0 mm處進(jìn)行不同載荷下的撓度測(cè)量實(shí)驗(yàn)。

4.2.2 不同載荷的撓度分析

在不同載荷下，對(duì)x=75.0 mm位置處測(cè)得的3組撓度值分析。圖10是測(cè)量的3組撓度與撓度測(cè)量線(xiàn)的偏差隨載荷的變化情況。

圖10 不同載荷下測(cè)量的3組撓度值Fig.10 Three sets of deflection values measured under different loads

圖11是根據(jù)力學(xué)加載的方法計(jì)算得到的梁表面應(yīng)變及由3組撓度擬合計(jì)算得到的梁的表面應(yīng)變對(duì)比圖，圖中測(cè)量撓度計(jì)算擬合直線(xiàn)為y=9.918 198 6x-0.026 535 0，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.999 999 8。

圖11 理論計(jì)算及撓度測(cè)量的應(yīng)變結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of calculation results of elastic modulus and deflection

由于力學(xué)加載的方法必須先精確得到梁的彈性模量，但彈性模量作為材料的一種特性，并非是固定值，它會(huì)隨環(huán)境溫度以及疲勞過(guò)程發(fā)生改變，且精確測(cè)量梁的彈性模量也較為困難。相對(duì)而言，撓度法可以在彈性模量未知的情況下直接獲得梁的表面應(yīng)變值，故撓度法優(yōu)勢(shì)明顯，且根據(jù)式(5)，可反推出該梁的彈性模量E=203.8 GPa。

4.3 FBG傳感器應(yīng)變測(cè)量結(jié)果

FBG傳感器應(yīng)變測(cè)量結(jié)果需要對(duì)膠粘劑、封裝基片、光纖等微觀(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精密的測(cè)量，因此使用影像儀測(cè)得梁與蝶形基片之間粘接膠的厚度、光纖下表面到蝶形基片的槽底的距離、光纖的半徑、蝶形基片的厚度、蝶形基片上的槽深、標(biāo)距。圖12為光纖在影像儀下的測(cè)量過(guò)程圖，在該儀器下光纖清晰可見(jiàn)。

圖12 光纖在影像儀下的測(cè)量圖Fig.12 Fiber under image instrument measuring

實(shí)驗(yàn)中撓度法計(jì)算得到梁表面應(yīng)變，應(yīng)變比例放大系數(shù)α=1.231 5，仿真得到的平均應(yīng)變傳遞效率β=96.32%，經(jīng)式(11)計(jì)算得FBG傳感器應(yīng)變。表6為FBG傳感器應(yīng)變的測(cè)量結(jié)果圖。

表6 FBG傳感器應(yīng)變測(cè)量結(jié)果Tab.6 Strain measurement results of FBG sensor

將FBG傳感器測(cè)得的波長(zhǎng)數(shù)據(jù)用最小二乘法對(duì)FBG傳感器應(yīng)變進(jìn)行擬合，得到該FBG的應(yīng)變靈敏度為1.442 pm/×10-6。

4.4 不確定度評(píng)定

4.4.1 測(cè)量模型及不確定度分量分析

提出針對(duì)FBG傳感器在等強(qiáng)度懸臂梁上使用基于撓度法的應(yīng)變標(biāo)定模型，由式(6)、式(9)、式(11)可得測(cè)量模型為

(12)

分析認(rèn)為測(cè)量不確定度分量主要有梁的表面應(yīng)變?chǔ)舩、應(yīng)變比例放大系數(shù)α、應(yīng)變傳遞效率β、波長(zhǎng)變化量Δλ等4項(xiàng)。

式(12)中,εx的相關(guān)不確定度分量包括梁的厚度、撓度待測(cè)點(diǎn)到固定端距離；α的相關(guān)不確定度分量包括梁與基片之間粘接膠的厚度、光纖下表面到基片的槽底的距離、光纖的半徑、基片的厚度、基片上的槽深、梁的厚度等；β與被測(cè)傳感器的安裝方式等相關(guān)，例如，膠粘方式或焊接方式。其中膠粘方式則需考慮膠層厚度及材料等參數(shù)，甚至也包括應(yīng)變傳遞過(guò)程及其機(jī)理，考慮標(biāo)定與應(yīng)用的狀態(tài)一致，該項(xiàng)誤差的不確定度主要是由被測(cè)傳感器安裝誤差引入。如果是焊接方式，則β的取值范圍可以接近于1，對(duì)于實(shí)驗(yàn)采用的FBG傳感器，采用應(yīng)變傳遞理論、有限元仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合估算該實(shí)驗(yàn)得到β的不確定度約為U=0.1%，k=2，不同安裝情形的FBG傳感器應(yīng)變傳遞效率β的不確定度可能會(huì)有較大差異。Δλ與解調(diào)儀解調(diào)得到的波長(zhǎng)值有關(guān)。

4.4.2 不確定度的合成與擴(kuò)展

具體不確定度的各個(gè)分量見(jiàn)表7。對(duì)式(12)各分量求偏導(dǎo)并計(jì)算。其中εx的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度滿(mǎn)足式(13)：

表7 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表Tab.7 Standard uncertainty list

(13)

FBG傳感器應(yīng)變的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

=0.13%

(14)

根據(jù)式(12)計(jì)算FBG傳感器的應(yīng)變靈敏度Kε的相對(duì)不確定度為(k=2)：

(15)

5 結(jié) 論

本文研究了基于撓度分析的FBG傳感器在等強(qiáng)度懸臂梁上的的應(yīng)變測(cè)量方法。通過(guò)對(duì)梁進(jìn)行仿真，得到了不同載荷下的撓度和應(yīng)變分布情況，驗(yàn)證了撓度測(cè)量方法的準(zhǔn)確性。然后設(shè)計(jì)了撓度法的FBG傳感器應(yīng)變測(cè)量裝置并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，對(duì)撓度法測(cè)量得到的梁的表面應(yīng)變進(jìn)行分析，反推出梁的彈性模量，并對(duì)梁的撓度、膠層厚度、標(biāo)距等重要參數(shù)進(jìn)行了精確的測(cè)量。使用以上測(cè)得的相關(guān)參數(shù)來(lái)進(jìn)行建模和有限元仿真，結(jié)合計(jì)算分析得到FBG傳感器的應(yīng)變，最后對(duì)撓度法標(biāo)定FBG傳感器的結(jié)果進(jìn)行了不確定度評(píng)定，取包含因子k=2，得到FBG傳感器應(yīng)變靈敏度的相對(duì)擴(kuò)展不確定度<0.5%。該方法為高精度的FBG傳感器應(yīng)變測(cè)試的精度評(píng)定提供了技術(shù)支持。