基于FSDPC_Otsu算法的滾動軸承故障研究

邢婷婷,關(guān) 陽,孫登云,孟 宗,樊鳳杰

(1. 燕山大學(xué)河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室, 河北 秦皇島 066004;2. 唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河北 唐山 063000)

1 引 言

滾動軸承作為機械廣泛應(yīng)用的支撐部件,對其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷具有重要意義[1,2]。軸承多故障耦合的復(fù)雜性,加大了診斷的難度。盲源分離利用其獨特的優(yōu)勢成為新的故障診斷技術(shù)[3～5]。文獻(xiàn)[6]提出擴展確定性隨機分離方法,實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下滾動軸承振動信號的盲源分離;文獻(xiàn)[7]基于Gabor變換和盲源分離相結(jié)合的診斷方法,突破了源信號相互統(tǒng)計獨立且最多只能有一個高斯信號的限制。在實際工況下,源信號數(shù)未知會存在觀測信號數(shù)少于源信號數(shù)的欠定問題,而稀疏成分分析[8]是解決欠定盲問題的有效方法,因此被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域[9～11]。稀疏成分分析采用“兩步法”,估計混合矩陣和估計源信號。估計混合矩陣作為第1步,其精度直接影響分離效果。根據(jù)聚類中心估計混合矩陣,給混合矩陣的求解提供了全新的思路,但是K均值聚類[12]與模糊C均值聚類[13]都存在依賴設(shè)置聚類中心初值的問題。

本文采用最大類間方差法[14,15],對于散點圖中的混合信號進(jìn)行閾值分割,降低信號的復(fù)雜度；再應(yīng)用密度峰值聚類(clustering by fast search and find of density peaks,FSDPC)方法求解混合矩陣；然后通過L1范數(shù)最小化對混合信號進(jìn)行分離,最后對得到的分離信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析,提取故障特征,診斷故障類型。本文所提的聚類方法,既不需設(shè)置聚類中心的初值,又提高了對散點聚類的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

2 稀疏成分分析

盲源分離的數(shù)學(xué)模型可以表示為:

Y=AS

(1)

式中:Y∈RM×N為傳感器獲取長度為T的M個觀測信號;A∈RM×N為混合矩陣;S∈RN×T為N個未知源信號。當(dāng)M

(2)

那么

(3)

令a(i+1)j/aij=ki,那么

yi+1(t)=kiyi(t)

(4)

式(4)可以視為一條經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線的表達(dá)式,這一過程為方向統(tǒng)一化。因此,只要源信號足夠稀疏,觀測信號的散點圖將會聚成直線,可通過聚類方法估計混合矩陣A。在已知混合矩陣的基礎(chǔ)上,使用L1范數(shù)最小化將求解式(1)的問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化的問題,從而得到源信號的估計。

3 FSFDPC_Otsu聚類算法

3.1 FSDPC聚類算法

設(shè)數(shù)據(jù)集P={pi},i={1,2,3,…,N},dij為點i與點j之間的歸一化距離,ρi為數(shù)據(jù)點i采用高斯核計算的局部密度,以dij為基礎(chǔ),計算ρi和從點i到具有更高局部密度點的最小距離δi。

(5)

(6)

式中:dc為截斷距離,其選取遵循如下規(guī)則:設(shè)dij的個數(shù)為a,將dij按升序排列,令dc等于排列在0.02a位置的dij。

如果點i具有最高局部密度,則:

(7)

根據(jù)式(5)～式(7),對數(shù)據(jù)集P中的每一個點i,計算得到它的(ρi,δi),并顯示在平面圖中,稱之為決策圖。根據(jù)決策圖,選取同時具有較大ρi和δi值的點作為聚類中心。如果一點的δi較大,ρi較低,可以認(rèn)為該點為孤立點,根據(jù)實際情況對該點進(jìn)行去除,避免異常值對實驗結(jié)果的影響。

3.2 FSDPC_Otsu聚類算法

由于混合信號復(fù)雜且散點圖中各點的密度值的相似程度高,導(dǎo)致用FSDPC方法無法準(zhǔn)確對信號進(jìn)行聚類,從而影響混合矩陣的估計。針對這一問題,應(yīng)用最大類間方差法[14]進(jìn)行改進(jìn),在聚類前先對信號進(jìn)行一次閾值分割,降低信號復(fù)雜度,提高算法的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

本文中最大類間方差法以決策圖中每個點的密度值作為判斷依據(jù)。對于待處理的數(shù)據(jù)集D,記背景點和目標(biāo)點的分割閾值為T,目標(biāo)點的點數(shù)占數(shù)據(jù)集D的比例為ω0,其平均密度值為μ0;背景點的點數(shù)占數(shù)據(jù)集D的比例為ω1,其平均密度值為μ1;數(shù)據(jù)集的總平均密度為μ,類間方差為g。

假設(shè)待處理數(shù)據(jù)集D的點的個數(shù)為M,圖像中小于閾值T的像素個數(shù)為N0,大于閾值T的像素個數(shù)為N1,可得:

ω0=N0/M

(8)

ω1=N1/M

(9)

N0+N1=M

(10)

ω0+ω1=1

(11)

μ=ω0μ0+ω1μ1

(12)

g=ω0(μ0-μ)2+ω1(μ1-μ)2

(13)

結(jié)合式(12)和式(13),得到類間方差的等價公式:

g=ω0ω1(μ0-μ1)2

(14)

經(jīng)過迭代,得到最佳閾值T,使得類間方差最大。經(jīng)過改進(jìn)后的FSDPC方法,能夠?qū)?shù)據(jù)集內(nèi)的點根據(jù)密度進(jìn)行分割。對分割后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行聚類,聚類的準(zhǔn)確率[16]將得到提高。

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 對比試驗

為了驗證FSDPC_Otsu聚類的優(yōu)越性,分別用2種方法對同一組信號進(jìn)行聚類。對比FSDPC和FSDPC_Otsu算法的聚類效果,如圖1所示。X1與X2各表示1路隨機信號,由MATLAB生成的3路隨機稀疏信號混合而成,采樣頻率為1 024 Hz,采樣長度為1 000。排列緊密的點近似排列成3條過原點的直線,并盡可能多的將直線上的點聚為一類。圖1(a)和圖1(b)對比可知,FSDPC_Otsu算法能夠?qū)⒏嗟狞c進(jìn)行聚類。

圖1 FSDPC與FSDPC_Otsu聚類比較圖Fig.1 Comparison of FSDPC and FSDPC_Otsu clustering

為了更直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙Ρ?種聚類算法,引入聚類準(zhǔn)確率,定量地對2種算法的聚類效果進(jìn)行對比。聚類準(zhǔn)確率用r表示,定義如下:

(15)

式中:ai為最終被正確分類的樣本數(shù)目;k為聚類數(shù);n為數(shù)據(jù)集中的樣本個數(shù)。聚類準(zhǔn)確率的高低代表了聚類效果的好壞;當(dāng)r=1時,表示聚類結(jié)果是完全正確的。

對50組隨機數(shù)據(jù)的聚類實驗結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn),FSDPC_Otsu的聚類準(zhǔn)確率穩(wěn)定在87%左右,數(shù)據(jù)是50組實驗的平均值;而FSDPC的聚類準(zhǔn)確率僅在43%到69%之間,數(shù)據(jù)是取50組實驗中準(zhǔn)確率較為穩(wěn)定的47組的平均值。FSDPC_Otsu的聚類準(zhǔn)確率更高,更穩(wěn)定。

稀疏成分分析中的聚類方法有K-means聚類和FuzzyC-means聚類法,都存在依賴設(shè)置聚類中心初值的問題。FSDPC_Otsu聚類法最大的優(yōu)勢是能夠不受聚類中心初值設(shè)置的影響,其在混合矩陣估計精度方面也優(yōu)于其它2種方法。采用泛化交擾誤差(generalized crosstalking error,GCE)作為混合矩陣估計精度的評價準(zhǔn)則,定義如式(16)所示：

(16)

式中:A為已知混合矩陣;A′為估計出的混合矩陣,A′B為估計出的混合矩陣與一個尺度矩陣和置換矩陣的乘積,∏為N×N維可逆矩陣組成的集合,這些矩陣每一列只有一個非零值“1”。GCE越小,表明A和A′越接近,估計的精度越高。

采用3路隨機稀疏信號作為源信號,根據(jù)已知混合矩陣對源信號混合得到混合信號。分別通過FSDPC_Otsu、K-means和FuzzyC-means聚類算法估計混合矩陣,求出泛化交擾誤差,進(jìn)而評價混合矩陣估計精度,結(jié)果如表1所示。

表1 GCE結(jié)果比較Tab.1 Comparison of GCE results

由表1可知,FSDPC_Otsu方法估計混合矩陣的精度較好,且因其本身能夠不受聚類中心初值設(shè)置的影響,算法優(yōu)勢凸顯。

4.2 仿真試驗

為了驗證FSDPC_Otsu方法的可行性,采用仿真信號進(jìn)行試驗,混合矩陣估計的步驟如下。

方向統(tǒng)一化:根據(jù)稀疏成分理論,對混合信號進(jìn)行方向統(tǒng)一化。

FSDPC_Otsu聚類:對方向統(tǒng)一化之后的混合信號進(jìn)行聚類。

試驗在混合矩陣已知的情況下對FSDPC_Otsu方法進(jìn)行驗證。構(gòu)建以下信號進(jìn)行仿真:

s1=(cos(20 π t)+1)sin(100 π t)

s2=sin(200 π t)

s3=(cos(20 π t)+1)sin(300 π t)

s4=sin(400 π t)

s5=[s(1:256)s(1:256)s(1:256)s(1:256)]

s=sin(800 π t)×exp(-50t)

采樣頻率為1 024 Hz,采樣長度為1 024。為了更好地展示信號的特性,圖2中的信號取0～500 s的點。源信號如圖2(a)所示,s1和s3模擬2路不同頻率的基波諧波信號,s2和s4模擬2路不同頻率的基座振動信號,為使混合信號能夠符合信號的單邊振蕩特性,在仿真信號中加入s5。按照已知混合矩陣的混合特性得到兩路混合信號,混合信號如圖2(b)所示,呈現(xiàn)出明顯的單邊振蕩特征,符合機械振動信號的特征。圖2(c)是分離信號,與源信號的相似程度較高。

圖2 仿真信號試驗結(jié)果圖Fig.2 Simulation signals experiment result diagram

表2 仿真試驗相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of simulation experiment

4.3 軸承信號試驗

為了驗證FSDPC_Otsu方法處理軸承故障信號的有效性,選用實際軸承信號進(jìn)行試驗。信號來源于美國西儲大學(xué)旋轉(zhuǎn)機械故障模擬實驗臺,軸承型號為6205-2RS SKF。實驗與采集裝置如圖3所示,包括一個2馬力電機(左側(cè)),1個轉(zhuǎn)矩傳感器(中間),1個功率計(右側(cè))和電子控制設(shè)備。使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點故障。試驗中,電機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,采樣頻率為12 kHz。在軸承上布置的故障直徑為0.177 8 mm。

圖3 實驗與采集裝置Fig.3 Experiment and acquisition device

選取的信號是驅(qū)動端傳感器采集的內(nèi)、外圈故障信號和風(fēng)扇端軸承內(nèi)圈故障信號。根據(jù)故障機理,計算得到風(fēng)扇端軸承內(nèi)圈故障特征頻率為f1=148.2 Hz,驅(qū)動端軸承內(nèi)圈的故障特征頻率為f2=162.2 Hz,驅(qū)動端軸承外圈故障特征頻率f3=107.4 Hz。3路故障信號,每路10 000個點組成3路源信號如圖4(a)所示,根據(jù)已知混合矩陣得到的混合信號如圖4(b)所示。根據(jù)混合信號估計混合矩陣,分離出源信號如圖4(c)所示。

圖4 故障信號試驗結(jié)果圖Fig.4 Fault signals experiment result diagram

表3可知分離信號與源信號之間的相關(guān)度較高,且保留了故障源信號中的故障特征頻率。為證明故障特征頻率未丟失,對分離信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析,如圖5所示。圖5中,第1、2、3路信號出現(xiàn)的峰值分別是147.9 Hz、161.9 Hz和107.7 Hz,接近理論上風(fēng)扇端軸承內(nèi)圈故障特征頻率148.2 Hz、驅(qū)動端軸承內(nèi)圈故障特征頻率162.2 Hz和外圈故障特征頻率107.4 Hz。因此,分離信號保留了源信號的頻率特征,能夠通過分離信號進(jìn)行故障識別與診斷。

表3 故障信號試驗相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation coefficient of fault signal experiment

圖5 分離信號包絡(luò)譜圖Fig.5 Separation signals envelope spectrum

5 結(jié) 論

本文的FSDPC_Otsu估計混合矩陣方法,先用最大類間方差法對信號進(jìn)行一次閾值分割,降低信號復(fù)雜度,減小噪聲點和孤立點對聚類的影響;再估計混合矩陣。該方法既保留了FSDPC方法不需要設(shè)置聚類中心初值的優(yōu)點,又能夠提高對振動信號散點圖聚類的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性,從而保證準(zhǔn)確估計混合矩陣。通過仿真信號和軸承故障信號驗證了方法的可行性,證明了方法能夠估計出混合矩陣,并實現(xiàn)對混合信號的分離。結(jié)果表明分離信號與源信號的相關(guān)度較高并保留了信號的特征頻率,通過對分離信號進(jìn)行故障包絡(luò)譜分析,能夠識別故障頻率從而實現(xiàn)故障診斷。