混凝土圓形筒倉(cāng)群不同工況下計(jì)算分析的對(duì)比研究

王煜成（上海市建筑科學(xué)研究院有限公司，上海 200032）

混凝土筒倉(cāng)群由于其力學(xué)性能優(yōu)異、存儲(chǔ)模式多樣化，目前已廣泛應(yīng)用于食品、化工等行業(yè)中。隨著設(shè)計(jì)、施工技術(shù)不斷更新，筒倉(cāng)之間形成的星倉(cāng)往往成為備用存儲(chǔ)空間，因此起控制作用的裝料工況除傳統(tǒng)的筒倉(cāng)裝料工況外，還有星倉(cāng)裝料而周邊筒倉(cāng)空倉(cāng)的工況。GB 50077—2017《鋼筋混凝土筒倉(cāng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，倉(cāng)壁相連的圓形群倉(cāng)，除按單倉(cāng)計(jì)算外，尚應(yīng)在空、滿倉(cāng)不同荷載條件下對(duì)倉(cāng)壁相接處的內(nèi)力進(jìn)行驗(yàn)算，可使用程序亦可采用附錄 G 的公式；但規(guī)范并未對(duì)二者驗(yàn)算結(jié)果不一致時(shí)給出相關(guān)規(guī)定。

本文以某單筒φ22 m、高 41 m 的 3 m× 4 m 筒倉(cāng)群為例，對(duì)不同的裝料工況分別采用有限元程序和規(guī)范公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)二者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；并分析了二者計(jì)算結(jié)果存在差異的原因，為筒倉(cāng)群在不同工況下的設(shè)計(jì)及安全復(fù)核提供參考。

1 筒倉(cāng)群建筑結(jié)構(gòu)概況

該筒倉(cāng)群為鋼筋混凝土圓形群倉(cāng)，單倉(cāng)外徑 22.0 m，排列形式為 3 m×4 m，共 12 個(gè)單倉(cāng)，以相鄰倉(cāng)壁和筒壁外圓相切的方式連接，圓形筒倉(cāng)之間共形成 6 個(gè)星倉(cāng)。筒倉(cāng)總高度 41.0 m，共分為 2 F。1 F 為倉(cāng)底區(qū)域，層高 4.7 m，主要為卸料以及向外運(yùn)輸儲(chǔ)糧的工作空間。2 F 為裝糧筒倉(cāng)，層高 36.3 m。

筒倉(cāng)單倉(cāng)設(shè)計(jì)倉(cāng)容為 6 500 t，星倉(cāng)單倉(cāng)設(shè)計(jì)倉(cāng)容為1 500 t，總倉(cāng)容為 87 000 t。筒倉(cāng)主體倉(cāng)壁采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，地面以上結(jié)構(gòu)的環(huán)境類(lèi)別為二（a）類(lèi)，抗裂等級(jí)為三級(jí)。

筒倉(cāng)壁自下而上厚度均為 250 mm，倉(cāng)底平臺(tái)下方采用鋼筋混凝土框架梁、框架柱以及筒壁共同支撐；筒倉(cāng)相接處設(shè)置混凝土腋角，腋角單邊寬度為 1 500 mm。

筒倉(cāng)倉(cāng)壁和頂板的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C 30，鋼筋類(lèi)型均為 HRB400，倉(cāng)壁保護(hù)層厚度為 30 mm。倉(cāng)壁環(huán)向配筋為雙側(cè)配筋，單側(cè)鋼筋規(guī)格在 C 12～C 22 之間，鋼筋間距在130～200 mm 之間；縱向鋼筋為雙側(cè)配筋，單側(cè)鋼筋規(guī)格為 C 12 和 C 14，鋼筋間距均為 200 mm。

2 不同工況下倉(cāng)壁荷載計(jì)算

由于筒倉(cāng)高寬比較小，風(fēng)荷載在此條件下對(duì)結(jié)構(gòu)受力特性影響較小，計(jì)算時(shí)不考慮風(fēng)荷載作用。由于倉(cāng)壁與倉(cāng)底整體連接，根據(jù) GB 50077—2017 要求，可不對(duì)倉(cāng)壁進(jìn)行抗震驗(yàn)算。由于裝料高度與筒倉(cāng)直徑之比較低，計(jì)算時(shí)不考慮偏心卸料影響。根據(jù) LS 8001—2007《糧食立筒庫(kù)設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，對(duì)于一般裝糧筒倉(cāng)，計(jì)算時(shí)不考慮溫度作用。

2.1 貯料荷載計(jì)算

在不考慮風(fēng)荷載、溫度作用、地震作用的情況下，筒倉(cāng)驗(yàn)算的主要荷載為恒荷載、屋面活荷載以及貯料荷載。本工程裝料主要為小麥，設(shè)計(jì)容重約為 5.2 kN/m3，根據(jù)設(shè)計(jì)倉(cāng)容可得筒倉(cāng)單倉(cāng)的貯料高度為 35 m，星倉(cāng)單倉(cāng)的貯料高度為 28 m。

由于貯料的物理特性，貯料在重力流動(dòng)壓力的作用下會(huì)與倉(cāng)壁產(chǎn)生一定的摩擦。依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB 50077—2017，貯料對(duì)于倉(cāng)壁和倉(cāng)底存在以下 4 種作用力。① 倉(cāng)壁的側(cè)向壓力ph。② 倉(cāng)壁的豎向摩擦力pf。③ 倉(cāng)底漏斗的法向力pn。④ 倉(cāng)底漏斗的摩擦力pt。具體如圖 1 所示。

圖1 深倉(cāng)貯料壓力示意圖

本文中筒倉(cāng)底部均為平底，星倉(cāng)底部設(shè)有混凝土建筑找坡而非漏斗式倉(cāng)底，貯料的倉(cāng)底壓力絕大部分由下部混凝土梁柱承受。影響倉(cāng)壁承載力的主要貯料荷載即為倉(cāng)壁的側(cè)向壓力ph和倉(cāng)壁的豎向摩擦力pf。

依據(jù) GB 50077—2017，對(duì)于高徑比 ≥1.5 的圓形深倉(cāng)，作用于倉(cāng)壁單位面積上的水平壓力ph和作用于倉(cāng)壁單位周長(zhǎng)上的總豎向摩擦力pf的計(jì)算公式如式（1）、式（2）所示。

式中：Ch—貯料水平壓力修正系數(shù)；

γ—貯料的重力密度，kN/m3；

ρ—筒倉(cāng)水平凈截面的水力半徑，m；

μ—貯料對(duì)倉(cāng)壁的摩擦系數(shù)；

k—側(cè)壓力系數(shù)；

φ—貯料的內(nèi)摩擦角，（°）。

對(duì)于本項(xiàng)目中的小麥，不同工況下不同高度處的貯料壓力計(jì)算結(jié)果如表 1 所示。

表1 不同高度的貯料荷載計(jì)算結(jié)果

2.2 群倉(cāng)裝料計(jì)算工況

本工程為群倉(cāng)，單個(gè)筒倉(cāng)的空倉(cāng)或滿倉(cāng)對(duì)結(jié)構(gòu)受力影響較大。相對(duì)全倉(cāng)滿倉(cāng)狀態(tài)，部分倉(cāng)為空倉(cāng)時(shí)，倉(cāng)壁受力工況更多，結(jié)構(gòu)受力更不利。本文選取兩種不同的荷載布置形式進(jìn)行計(jì)算分析。具體如圖 2、圖 3 所示。

圖2 筒倉(cāng)為間隔裝料的貯料荷載布置示意圖（填充為裝料部分）

圖3 星倉(cāng)裝料的貯料荷載布置示意圖（填充為裝料部分）

3 程序計(jì)算結(jié)果

計(jì)算程序采用盈建科建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件 YJK 1.9.2 的筒倉(cāng)設(shè)計(jì)模塊。筒倉(cāng)倉(cāng)壁采用殼單元進(jìn)行模擬，加腋區(qū)剛度采用在腋角邊緣增加墻體的方式來(lái)模擬，并將倉(cāng)底（標(biāo)高 4.7 m）作為上部筒倉(cāng)的嵌固部位。根據(jù)筒倉(cāng)實(shí)際配筋的區(qū)段，將殼單元沿高度方向分成多個(gè)區(qū)段。

倉(cāng)頂恒荷載以及設(shè)備活荷載等按照實(shí)際情況施加，貯料荷載由程序自動(dòng)生成每段的貯料法向壓力和豎向摩擦力，貯料荷載按照前文所述分為筒倉(cāng)間隔裝料和星倉(cāng)裝料兩種工況施加，程序自動(dòng)按照包絡(luò)值進(jìn)行計(jì)算。

程序計(jì)算典型內(nèi)力結(jié)果如表 2 所示。可見(jiàn)無(wú)論是筒倉(cāng)間隔裝料還是星倉(cāng)裝料，倉(cāng)壁在側(cè)向壓力的作用下主要承受軸力，腋角處承受一定的環(huán)向彎矩。

表2 程序計(jì)算典型內(nèi)力結(jié)果

程序根據(jù)包絡(luò)內(nèi)力結(jié)果自動(dòng)進(jìn)行配筋計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，筒倉(cāng)間隔裝料的工況更為不利。此工況下倉(cāng)壁環(huán)向配筋最大值出現(xiàn)在倉(cāng)壁底部，豎向鋼筋配筋均為構(gòu)造配筋。對(duì)倉(cāng)壁實(shí)際配筋結(jié)果進(jìn)行復(fù)核，復(fù)核結(jié)果如表 3 所示。復(fù)核結(jié)果表明，采用程序計(jì)算時(shí)，實(shí)配鋼筋面積大于計(jì)算值，倉(cāng)壁承載力滿足要求。

表3 典型倉(cāng)壁配筋程序計(jì)算結(jié)果

4 規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果

GB 50077—2017 的附錄 G 給出了不同工況下星倉(cāng)倉(cāng)壁受力的計(jì)算公式。工況一為星倉(cāng)裝料且筒倉(cāng)空倉(cāng)，工況二為筒倉(cāng)間隔裝料且星倉(cāng)空倉(cāng)。計(jì)算如圖 4、圖 5 所示。

圖4 星倉(cāng)裝料工況規(guī)范公式計(jì)算示意圖

圖5 筒倉(cāng)間隔裝料工況規(guī)范公式計(jì)算示意圖

星倉(cāng)裝料且筒倉(cāng)空倉(cāng)工況下，倉(cāng)壁不同位置的內(nèi)力計(jì)算公式如式（3）～式（6）所示。

式中：p—貯料側(cè)壓力，kPa；

dn—圓形筒倉(cāng)的內(nèi)徑，m；

t—倉(cāng)壁厚度，m；

θ—腋角邊緣（B點(diǎn)）和星倉(cāng)倉(cāng)壁中部（A點(diǎn)）之間形成的圓弧夾角，（°）。

筒倉(cāng)間隔裝料且星倉(cāng)空倉(cāng)工況下，倉(cāng)壁不同位置的內(nèi)力計(jì)算公式如式（7）～式（10）所示。

由此可見(jiàn)，筒倉(cāng)倉(cāng)壁在水平平面內(nèi)均表現(xiàn)為壓彎構(gòu)件，將倉(cāng)壁豎向剖面等效為偏心受壓柱的橫截面即可計(jì)算出倉(cāng)壁所需的環(huán)向配筋。本文中筒倉(cāng)腋角寬度為 1 500 mm，夾角θ=37°。將參數(shù)代入上述公式計(jì)算出不同工況下的倉(cāng)壁內(nèi)力結(jié)果和環(huán)向配筋結(jié)果如表 4 所示。

表4 不同裝料工況規(guī)范公式倉(cāng)壁內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，工況一（星倉(cāng)裝料且筒倉(cāng)空倉(cāng)）的倉(cāng)壁在腋角處受力特性最為不利，腋角處承受了較大的平面內(nèi)彎矩，導(dǎo)致環(huán)向鋼筋計(jì)算面積超出了原設(shè)計(jì)單側(cè)環(huán)向鋼筋配筋面積，倉(cāng)壁承載力不足。

5 不同計(jì)算方式的對(duì)比分析

根據(jù)前文的計(jì)算結(jié)果，程序計(jì)算時(shí)控制工況為筒倉(cāng)間隔裝料的工況，而規(guī)范公式計(jì)算時(shí)控制工況為星倉(cāng)裝料的情況，說(shuō)明程序計(jì)算和規(guī)范公式計(jì)算的主要區(qū)別在星倉(cāng)裝料這一特殊工況。

星倉(cāng)裝料而周邊筒倉(cāng)空倉(cāng)時(shí)星倉(cāng)兩側(cè)的腋角可視作倉(cāng)壁的側(cè)向支座，此時(shí)星倉(cāng)倉(cāng)壁為同時(shí)承受壓力、剪力、彎矩的相似拱，其受力狀態(tài)與支座的位置和支座剛度有直接關(guān)系。由于此種工況下倉(cāng)壁受力狀態(tài)復(fù)雜，所以各國(guó)學(xué)者都以不同的假定條件提出不同的計(jì)算方法。

目前星倉(cāng)倉(cāng)壁內(nèi)力的理論計(jì)算方法主要包括 3 種。第一種是將星倉(cāng)腋角視為固定支座，具有代表性的是 Timm 和Mindels 法。第二種是將星倉(cāng)腋角視為滑動(dòng)支座，具有代表性的是 Safarian 和 Harris 法。第三種是考慮了星倉(cāng)周邊筒倉(cāng)的側(cè)向剛度的共同作用，具有代表性的是 Ciesielski 法。當(dāng)腋角視作固定支座時(shí)，星倉(cāng)倉(cāng)壁主要承受軸向壓力，彎矩較??；當(dāng)腋角視作滑動(dòng)支座時(shí)，星倉(cāng)倉(cāng)壁則主要承受彎矩，腋角處軸力為 0。考慮筒倉(cāng)共同作用時(shí)內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果在兩者之間。HAYDL H M[1]、BA L C 等[2]、YUKSEL S B[3]、YUKSEL S B 等[4]分別利用平面單元、實(shí)體單元對(duì)星倉(cāng)裝料工況進(jìn)行模擬，并與上述三種理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，無(wú)論是平面單元還是實(shí)體單元，有限元模擬的結(jié)果均與 Ciesielski 法較為接近。

GB 50077—2017 附錄 G 的條文說(shuō)明指出，我國(guó)規(guī)范采用的 Kellner 法計(jì)算結(jié)果較 Ciesielski 法小，但仍略大于波蘭糧倉(cāng)規(guī)范和前蘇聯(lián)糧倉(cāng)規(guī)范。通過(guò)權(quán)衡公式操作應(yīng)用的便捷性和內(nèi)力計(jì)算的可靠性，最終選擇了 Kellner 法作為附錄G 的計(jì)算公式。

但是，上述理論計(jì)算公式以及有限元模擬結(jié)果針對(duì)的對(duì)象均為平面薄片狀的筒倉(cāng)群。換言之，實(shí)際筒倉(cāng)倉(cāng)底和倉(cāng)頂對(duì)倉(cāng)壁側(cè)向變形的約束作用并未充分考慮。王廣國(guó)等[5]介紹了一種考慮倉(cāng)底（頂）約束作用的空間分析方法，考慮了筒倉(cāng)高徑比H/R的作用，當(dāng)高徑比較小時(shí)，星倉(cāng)倉(cāng)壁腋角處的彎矩將大幅降低。事實(shí)上，星倉(cāng)裝料時(shí)內(nèi)力最大處位于星倉(cāng)底部，此時(shí)底板對(duì)倉(cāng)壁、腋角的側(cè)向約束效應(yīng)相比較于筒倉(cāng)中部更大，倉(cāng)底的腋角相比較于筒倉(cāng)中部的腋角更接近于固定支座。根據(jù)已有分析結(jié)果，此時(shí)星倉(cāng)倉(cāng)壁應(yīng)當(dāng)更接近于軸壓構(gòu)件而非壓彎構(gòu)件，因此建立考慮倉(cāng)底和倉(cāng)頂側(cè)向剛度的三維空間模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)更加合理。

本文的計(jì)算模型采用殼單元對(duì)加腋進(jìn)行模擬，如果采用實(shí)體單元建模計(jì)算結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確，然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，通過(guò)精細(xì)化建模模擬腋角、倉(cāng)底、倉(cāng)頂?shù)膫?cè)向剛度通常難以實(shí)現(xiàn)，此時(shí)采用規(guī)范公式得到一個(gè)相對(duì)保守的結(jié)果是簡(jiǎn)便且可行的。在筒倉(cāng)設(shè)計(jì)或復(fù)核咨詢過(guò)程中，當(dāng)程序計(jì)算結(jié)果與規(guī)范結(jié)果相差較大時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)增大腋角寬度大幅降低腋角處的彎矩，減少配筋量的同時(shí)也不會(huì)占用過(guò)多的倉(cāng)容，是一種簡(jiǎn)便可行的操作方法。

6 結(jié) 語(yǔ)

(1) 星倉(cāng)裝料而周邊筒倉(cāng)空倉(cāng)的工況下，使用程序計(jì)算的配筋結(jié)果小于規(guī)范公式的配筋結(jié)果，主要是由于腋角剛度以及倉(cāng)底側(cè)向約束作用考慮程度不同導(dǎo)致。

(2) 從實(shí)際工程角度出發(fā)，星倉(cāng)裝料工況下采用規(guī)范公式是一種相對(duì)簡(jiǎn)單保守的做法。如程序計(jì)算結(jié)果與規(guī)范結(jié)果相差較大時(shí)，建議適當(dāng)增加腋角寬度以降低倉(cāng)壁最不利處的彎矩。