MPCK視角下關(guān)于“正比例關(guān)系”概念的引入研究

王 洪

(錦州師范高等?？茖W(xué)校 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,遼寧 錦州 121000)

0 引言

PCK(Pedagogical Content Knowledge),即“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”,是美國教學(xué)專家舒爾曼提出的概念.他認(rèn)為,“PCK是教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)所獨(dú)有的知識(shí),這種知識(shí)是教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)法的有機(jī)融合,用以說明教師如何選擇特有的課題來組織教學(xué),目的在于適應(yīng)學(xué)習(xí)興趣不同和學(xué)習(xí)能力各異的學(xué)習(xí)者.”[1]結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科而言,MPCK(Mathematics Pedagogical Content Knowledge)就是PCK在數(shù)學(xué)教育中的具體體現(xiàn).MPCK作為“數(shù)學(xué)教師從事專業(yè)教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識(shí)”[2],它的發(fā)展直接影響著教師的教學(xué)能力和教學(xué)效果.數(shù)學(xué)師范生具有學(xué)生和預(yù)備數(shù)學(xué)教師的雙重身份,如何發(fā)展他們的MPCK,提高其教學(xué)素養(yǎng)和自主發(fā)展能力,一直以來就是師范生培養(yǎng)的一個(gè)重要課題.長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐表明,加強(qiáng)MPCK案例研究,一方面可以提高數(shù)學(xué)師范生實(shí)踐反思的能力,另一方面也能提高其個(gè)人教育教學(xué)素養(yǎng)和自我發(fā)展能力.

1 MPCK的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)

1.1 MPCK的內(nèi)涵

基于舒爾曼對(duì)PCK的定義,結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),在我國MPCK有不同的表達(dá).大多數(shù)學(xué)者將MPCK翻譯成“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)”,也有的學(xué)者將其翻譯成“數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”.從教學(xué)的角度來看,黃毅英等[2]把數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識(shí)稱為MPCK;辛濤[3]提出,MPCK是教師怎樣將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中去的知識(shí);童莉[4]認(rèn)為,MPCK是針對(duì)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)知識(shí),是關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何表述、呈現(xiàn)和解釋,從而使學(xué)生更易接受和理解的知識(shí).可見,從教學(xué)的角度來看,MPCK的內(nèi)涵可以歸納為“數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中結(jié)合所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容,根據(jù)知識(shí)的難易程度和所教的學(xué)生情況,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)策略,使學(xué)生最大限度地接受并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)”.[5]

1.2 MPCK的結(jié)構(gòu)

MPCK的結(jié)構(gòu)因不同角度而有所不同.

從中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的角度看,李渺等[6]認(rèn)為MPCK是由以下四類知識(shí)融合而成:數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)(Mathematics Knowledge,簡(jiǎn)稱MK),一般教學(xué)法知識(shí)(Pedagogical Knowledge,簡(jiǎn)稱PK),有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)(Content Knowledge,簡(jiǎn)稱CK),教育技術(shù)知識(shí)(Technology Knowledge,簡(jiǎn)稱TK).李渺等認(rèn)為其本質(zhì)是教師如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài),以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

從促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的角度看,黃毅英等[2]所構(gòu)造的MPCK結(jié)構(gòu)模型包括三類知識(shí):數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)(Mathematics Knowledge,簡(jiǎn)稱MK),一般教學(xué)法知識(shí)(Pedagogical Knowledge,簡(jiǎn)稱PK),有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)(Content Knowledge,簡(jiǎn)稱CK).根據(jù)黃毅英等所構(gòu)造的MPCK模型,MK、PK、CK這三類知識(shí)會(huì)隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累而不斷增多,而且它們的交集部分也會(huì)愈來愈大,這樣形成的MPCK就會(huì)更加豐富.

2 “正比例關(guān)系”概念引入情況分析

2.1 數(shù)學(xué)師范生關(guān)于“正比例關(guān)系”概念的引入情況

正比例和反比例關(guān)系是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一,是函數(shù)思想在小學(xué)的體現(xiàn).在第二學(xué)段安排正比例與反比例關(guān)系的學(xué)習(xí),其教學(xué)價(jià)值一是使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解更加豐富,二是為以后學(xué)習(xí)正比例和反比例函數(shù)以及一般函數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備[7].正反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)要求學(xué)生的思維從數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞筷P(guān)系,而且用字母來表示這種變量關(guān)系.我們知道,當(dāng)數(shù)可以用字母來表示時(shí)意味著進(jìn)入了代數(shù)的學(xué)習(xí),而代數(shù)是抽象的,這對(duì)于平常一直接觸數(shù)字的學(xué)生來說,顯然正反比例關(guān)系的概念比較抽象,因此有些學(xué)生會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)正比例時(shí)還比較明白、一學(xué)習(xí)反比例思維又混亂了的情況.如何幫助學(xué)生正確理解正比例關(guān)系的概念是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),如何在引入環(huán)節(jié)找到合適的切入點(diǎn)就成為學(xué)生正確理解正比例關(guān)系概念的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.數(shù)學(xué)問題來源于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)原則之一就是抽象與具體相結(jié)合,因此師范生在設(shè)計(jì)引入環(huán)節(jié)時(shí)應(yīng)考慮結(jié)合實(shí)際創(chuàng)設(shè)合理的情境,以此作為理解正比例關(guān)系概念的切入點(diǎn)來幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí)和理解.

通過對(duì)32名數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)案例進(jìn)行整理分析后發(fā)現(xiàn),其中有效的引入設(shè)計(jì)主要有以下4種方式:

方式1:復(fù)習(xí)引入,即通過復(fù)習(xí)以前學(xué)過的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生直接回答這些數(shù)量關(guān)系存在著什么樣的規(guī)律來引入(4人,占13%);

方式2:實(shí)例引入,即舉出生活中的實(shí)例來引入新知識(shí),如班級(jí)人數(shù)多了則課桌椅數(shù)量變多了、人數(shù)少了則課桌椅數(shù)量也少了等實(shí)例(16人,占50%);

方式3:圖表引入,即讓學(xué)生觀察圖表中數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系來引入(7人,占22%);

方式4:游戲引入,即通過“包子、剪子、錘”游戲讓學(xué)生判斷贏的次數(shù)與得分的關(guān)系來引入(5人,占16%).

2.2 MPCK視角下數(shù)學(xué)師范生關(guān)于“正比例關(guān)系”概念引入情況的分析

引入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)環(huán)節(jié)必不可少的一環(huán).這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)效果直接影響到學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的興趣和進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的程度.小學(xué)生的注意力不容易集中,邏輯思維能力不強(qiáng),如何引入能使他們的思維與老師保持一致,同時(shí)激發(fā)他們的求知欲進(jìn)行深入思考,導(dǎo)出課題在引入環(huán)節(jié)發(fā)揮著重要的作用.基于MPCK理論,從以上對(duì)師范生引入設(shè)計(jì)的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn),在引入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上存在著學(xué)生被動(dòng)接受教師提問、學(xué)科內(nèi)容知識(shí)儲(chǔ)備不夠和不能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題.下面分別從三個(gè)維度加以說明:

2.2.1 MK中的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)儲(chǔ)備

正比例關(guān)系歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.在數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn),大部分學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)比較膚淺.比是學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的重要知識(shí)基礎(chǔ),比和比例的共性是兩個(gè)量之間的關(guān)系,不同之處比是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系,而正比例關(guān)系是兩個(gè)量之間的變化關(guān)系.由于一些學(xué)生沒有注意到比和比例的這些知識(shí)聯(lián)系,因此教學(xué)關(guān)鍵就是讓學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系變化中存在的規(guī)律.函數(shù)的表達(dá)方式有語言、解析式和圖表等多種方式,根據(jù)圖表判斷兩個(gè)變量的關(guān)系易于解析式或語言描述方式[8].有的師范生在教學(xué)時(shí)找到了數(shù)量的變化關(guān)系,但是只用語言加以描述,沒能用圖表的形式直觀表達(dá),會(huì)使學(xué)生難以理解抽象的函數(shù)關(guān)系.

2.2.2 PK中的教學(xué)方式

由于受教學(xué)理念的影響,師范生不重視學(xué)生的探索過程,加之接觸學(xué)生的機(jī)會(huì)少,對(duì)于新知識(shí)的理解分析更多是“包辦代替”,導(dǎo)致學(xué)生缺乏充足的時(shí)間去討論、分析;隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多,學(xué)生理解吃力的地方也沒有給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),這樣容易導(dǎo)致學(xué)生的探究深度不夠,降低教學(xué)效果.

2.2.3 CK中的學(xué)生觀

新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.課堂上的學(xué)習(xí)過程是讓學(xué)生去親身經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.有些師范生在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不重視引入環(huán)節(jié),直接講解本節(jié)知識(shí)點(diǎn),這樣就造成了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)生沒有自主探索正比例關(guān)系概念的機(jī)會(huì),因此難培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

3 MPCK視角下引入“正比例關(guān)系”概念的具體案例分析

現(xiàn)摘取一則數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)設(shè)計(jì),嘗試從MPCK視角進(jìn)行分析.

“我們一起玩?zhèn)€‘包子、剪子、錘’的游戲.游戲規(guī)則:同桌兩人為一小組,一邊進(jìn)行游戲,一邊在本上用畫“正”字的方法記錄你所贏得的次數(shù).完成5次游戲后,把贏得的次數(shù)記錄在黑板上的表格中,每贏一次記5分.教師選取幾組學(xué)生匯報(bào)游戲結(jié)果.

師:觀察剛才這幾組表格中的數(shù)據(jù),大家有什么發(fā)現(xiàn)?請(qǐng)大家看表格.課件展示表格上贏得次數(shù)與得分上數(shù)字的變化.

師:從表格中你看到贏的次數(shù)和得分發(fā)生了什么樣的變化?

生1:贏得次數(shù)越多,得分就越多.生2:贏得次數(shù)越少,得分就越少.

師:你們觀察得很仔細(xì)!分?jǐn)?shù)是隨著贏得次數(shù)的變化而變化的,在數(shù)學(xué)中我們把這樣的量叫做兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量.”

從MK角度分析.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)、常見數(shù)量關(guān)系,以及比和比例的知識(shí).其中,常見的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生理解正比例關(guān)系概念的重要基礎(chǔ).這位師范生能從次數(shù)和得分這種常見的數(shù)量關(guān)系著手,讓學(xué)生通過觀察探索兩個(gè)量之間相互依存的變化規(guī)律,進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),為接下來學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的定義做了準(zhǔn)備.

從PK角度分析.這位師范生在游戲的情境中進(jìn)行教學(xué)能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,為后面正比例關(guān)系概念的教學(xué)做好了鋪墊,使學(xué)生很快地進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài),輕松突破難點(diǎn).

從CK角度分析.正比例關(guān)系是抽象的數(shù)學(xué)概念,其教學(xué)不僅要求學(xué)生在具體的情景中理解和體會(huì)正比例關(guān)系的規(guī)律,還要求他們會(huì)用數(shù)學(xué)語言來描述.作為小學(xué)六年級(jí)學(xué)生,語言的歸納能力、組織能力及表達(dá)能力還是有限的,怎樣把自己的理解正確表達(dá)出來,這也是學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn).根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力,這位師范生在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)兩種相關(guān)聯(lián)的量采取的是教師直接講授,而對(duì)于它們之間的規(guī)律則由學(xué)生自己來表述,通過師生共同歸納、概括、合作交流得出較為完整的結(jié)論,能讓學(xué)生深刻體會(huì)到自己的價(jià)值和合作學(xué)習(xí)的高效.

4 數(shù)學(xué)師范生專業(yè)成長(zhǎng)的啟示

4.1 重視新課程理念,豐富教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

師范生既是在校學(xué)生,又是預(yù)備教師,這就要求數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)中知識(shí)的傳授與師范生的需求相協(xié)調(diào).師范生MPCK的來源主要是專業(yè)課程的學(xué)習(xí)、中小學(xué)教學(xué)實(shí)踐,以及學(xué)校組織的講座、網(wǎng)絡(luò)和自學(xué)等.由于真正接觸教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)少,大部分師范生的教學(xué)理念停留在理論上,所以,發(fā)展師范生的MPCK應(yīng)該以實(shí)踐為導(dǎo)向,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)體會(huì)新課程理念,結(jié)合教學(xué)案例分析新課程的實(shí)施策略與方法.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[7]指出,數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),要面向全體學(xué)生,適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.這是開設(shè)數(shù)學(xué)課程的基本理念.作為未來的數(shù)學(xué)教師,其教學(xué)觀念應(yīng)當(dāng)與新課程基本理念相吻合.要多給數(shù)學(xué)師范生提供實(shí)習(xí)和見習(xí)的機(jī)會(huì),使其深入到數(shù)學(xué)課堂中,或聽課,或講課,這樣才能增加師范生的教學(xué)知識(shí),實(shí)現(xiàn)教育理念與基礎(chǔ)教育的教學(xué)實(shí)際相結(jié)合,這樣才能真正豐富師范生的MPCK.

4.2 重視自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和教學(xué)反思

提升數(shù)學(xué)師范生的MPCK,還需要師范生自身的努力.作為還處于學(xué)習(xí)階段的師范生,教學(xué)實(shí)踐機(jī)會(huì)少,教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足,要想更快、更好地發(fā)展自己的MPCK,積累自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是很有必要的.一方面,師范生可以結(jié)合教師技能大賽、見習(xí)、實(shí)習(xí)、課余家教等經(jīng)歷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn);另一方面,通過觀看優(yōu)秀的教學(xué)視頻、學(xué)習(xí)一線教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方式間接獲得數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn).在獲得經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)還要進(jìn)行教學(xué)反思,對(duì)于自己教學(xué)實(shí)踐過程中所出現(xiàn)的問題進(jìn)行深入分析,尋找解決辦法,從而優(yōu)化自己的教學(xué)過程.

5 結(jié)語

師范生在入職前要盡可能充實(shí)自己的MPCK,這不僅是為了滿足中小學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教師提出的要求,更重要的是提高數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的起點(diǎn),為入職后更快地朝專業(yè)的方向努力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).