基于主元分析與偏最小二乘故障診斷算法的研究

于 飛 王紅蛟

(青島科技大學(xué)自動化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266042)

隨著計算機和電子測量技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)過程大都具有完備的傳感器裝置，可以在線獲得大量的過程數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析可以幫助操作人員及時發(fā)現(xiàn)過程故障，避免重大事故的發(fā)生。目前，基于數(shù)據(jù)分析的故障檢測方法中應(yīng)用最多的有主元分析、偏最小二乘及獨立元分析等。主元分析在故障診斷、數(shù)據(jù)壓縮、信號處理及模式識別等領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用[1～3]，該方法是依據(jù)線性變換，將數(shù)據(jù)從原始的n維空間映射到新的m維子空間上(m

1 主元分析法及其故障診斷①

1.1 主元分析法的基本原理

假設(shè)所研究的監(jiān)測過程有n個樣本，m個變量，將研究對象轉(zhuǎn)換為一個n行m列的矩陣Xn×m。對矩陣X中的每個變量進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣為：

(1)

求得標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣X的協(xié)方差矩陣為：

(2)

確定主元的個數(shù)時常用特征值方差累計貢獻率法，前k個主元累計貢獻率CPV可表示為：

(3)

當(dāng)前k個主元的累積貢獻率超過一個閾值時(閾值需根據(jù)實際情況確定，如85%)，對應(yīng)的k值就是需要保留的主元個數(shù)。由主元得分矩陣T=XP，可得主成分向量為：

(4)

1.2 基于主元分析法的故障診斷

通過建立HotellingT2和預(yù)測誤差統(tǒng)計量(SPE)判斷過程是否發(fā)生故障。其方法是在主元子空間HotellingT2統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗；在殘差子空間中建立預(yù)測誤差統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢測[6]。SPE統(tǒng)計量也稱為Q統(tǒng)計量，即：

(5)

SPE統(tǒng)計量的控制限通過其近似分布來計算：當(dāng)SPE≤SPEa時，系統(tǒng)運行正常；當(dāng)SPE>SPEa時，系統(tǒng)出現(xiàn)故障。其中SPEa是檢驗水平a下的置信度，其計算式為：

(6)

h0=1-2θ1θ3/3θ2

式中Ca——正態(tài)分布在檢驗水平a下的臨界值；

HotellingT2統(tǒng)計量通過主元模型內(nèi)部的主元向量模的波動來反映多變量的情況，可以定義為：

(7)

(8)

式中F(l,n-l,a)——對應(yīng)于檢驗水平為a、自由度為l和n-l條件下的F分布臨界點；

Λ——前l(fā)個主元對應(yīng)的特征值λ1，λ2，…，λl構(gòu)成的l×l對角矩陣。

2 偏最小二乘法及其故障診斷

2.1 偏最小二乘法

偏最小二乘法利用多變量輸入和多變量輸出組成的矩陣，通過矩陣的降維處理建立低維的輸入和輸出矩陣，再用線性回歸法建立自變量(輸入得分向量)與因變量(輸出得分向量)之間的內(nèi)在線性關(guān)系[7]。收集正常流程的質(zhì)量數(shù)據(jù)[8]，建立自變量輸入矩陣X∈Rn×m和因變量輸出矩陣Y∈Rn×p，其中n是樣本點的個數(shù)，m是變量的個數(shù)，p是因變量的個數(shù)。偏最小二乘法把X和Y降維到一個低維空間，定義一個小數(shù)量的潛變量t1,…,tI，其中I是投影的隱潛在結(jié)構(gòu)因素的個數(shù)。對X和Y均值中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理分解如下：

(9)

其中，T=[t1,…,tI]是輸入的得分向量，P=[p1,…,pI]和Q=[q1,…,qI]分別為X和Y的載荷，E和F分別是X和Y的偏最小二乘殘差。潛在的得分向量ti的計算順序以輸入數(shù)據(jù)之間最大的協(xié)方差為標(biāo)準(zhǔn)，Xi=Xi-1-ti-1pi-1T，X1=X，輸出數(shù)據(jù)為Y。

2.2 基于偏最小二乘法的故障診斷

通過判斷SPE統(tǒng)計量和T2統(tǒng)計量是否超過各自的控制限來檢測系統(tǒng)是否發(fā)生故障。T2、SPE統(tǒng)計監(jiān)測的計算式分別為：

t=RTX

F(l,n-l)是以l和n-l為自由度的F分布，χh2是以h為自由度的χ2分布。其中SPE統(tǒng)計量的分布還可以按Jackson和Mudholkar的方法來近似計算[9]：

3 實例仿真

筆者采用分析離線數(shù)據(jù)的方法進行故障診斷，首先對鍋爐系統(tǒng)變量的離線數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。筆者提取400個采樣點進行數(shù)據(jù)分析，分析前200個數(shù)據(jù)得到控制限，分析后200個數(shù)據(jù)進行故障診斷。用主元分析法對故障進行仿真，得到的T2和SPE統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示；用偏最小二乘法進行故障診斷并建立回歸模型，找到各自變量(輸入)對因變量(輸出)的回歸關(guān)系，得到的故障檢測結(jié)果如圖2所示。

由圖1、2可以看出：在采樣點181～200添加一個變量引風(fēng)調(diào)速閥位故障，兩種方法都可以診斷得出結(jié)果；但是，偏最小二乘法比主元分析法有較高的正確率，而且偏最小二乘法在進行故障診斷時對正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)的區(qū)分更有效，對于故障數(shù)據(jù)的識別率和靈敏度更高。

圖1 基于主元分析法的T2和SPE統(tǒng)計結(jié)果

圖2 基于偏最小二乘法的T2和SPE統(tǒng)計結(jié)果

4 結(jié)束語

利用主元分析法和偏最小二乘法對工業(yè)鍋爐故障進行診斷，通過仿真結(jié)果分析得出，偏最小二乘法比主元分析法有更高的正確率，對故障數(shù)據(jù)的識別率和靈敏性較高，并且能反映出線性回歸的方法建立自變量(輸入)與因變量(輸出)之間的關(guān)系。