理解“歸一問(wèn)題”中的數(shù)量關(guān)系

□胡 瓊

四年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到“歸一問(wèn)題”。解決這類(lèi)問(wèn)題的核心要素是理解數(shù)量關(guān)系。以下教學(xué)活動(dòng)可以幫助學(xué)生理解“歸一問(wèn)題”中的數(shù)量關(guān)系。

一、提出問(wèn)題，喚醒數(shù)量關(guān)系

教師出示題目部分信息“用100千克大豆可以榨出13千克豆油”，引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)這個(gè)信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生提問(wèn)后師生共同整理大家提出的問(wèn)題并進(jìn)行簡(jiǎn)單分類(lèi)。

問(wèn)題1:每千克大豆可以榨出多少千克豆油？

問(wèn)題2:200千克（300千克、1000千克……）大豆可以榨出多少千克豆油？

問(wèn)題3:每榨出1千克豆油需要多少千克大豆？

……

教師請(qǐng)學(xué)生分析問(wèn)題1和問(wèn)題2的異同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1是問(wèn)題2的基礎(chǔ)，也就是說(shuō)要求若干千克大豆榨油的數(shù)量，就要回歸到求出每千克大豆榨多少油。教師小結(jié)，這類(lèi)需要先解決“1”是多少才能繼續(xù)求得答案的問(wèn)題可以稱(chēng)之為“歸一問(wèn)題”。

二、多元表征，揭示數(shù)量關(guān)系

1.多元表征，嘗試解決

呈現(xiàn)完整題目：“用100千克大豆可以榨出13千克豆油。1噸大豆可以榨出多少?lài)嵍褂停俊闭?qǐng)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，用喜歡的方式表示題中信息，并整理自己的思路。

2.展示交流，理清思路

教師呈現(xiàn)學(xué)生的典型表征（如圖1～圖4），引導(dǎo)學(xué)生思考：你能理解每幅圖表示的意思嗎？圖4的第一段表示什么？這些表征方法有什么共同點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)，這幾幅圖用了不同的表征方法，有用箭頭、列表、畫(huà)圓圈或線(xiàn)段圖等，但每種方法都簡(jiǎn)潔地提取了題目中的關(guān)鍵信息。

圖1

圖2

圖3

圖4

三、深度思考，梳理數(shù)量關(guān)系

1.對(duì)比異同

請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考：4幅圖在問(wèn)題解決的思路上有什么異同？通過(guò)交流引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)4幅圖都表達(dá)了“歸一”的思路，都是先求每份數(shù)，再求總數(shù)，但所取的“1”不同。其中，圖1和圖2的每份數(shù)是每千克，先求出每千克大豆可以榨出0.13千克豆油，再用0.13×1000求出這樣的1000份可以榨油130千克。圖3和圖4則是把100千克看作一份大豆，因?yàn)?噸里面有這樣的10個(gè)100千克，所以1噸大豆能榨油的數(shù)量是10個(gè)13千克，也就是130千克。

2.梳理關(guān)系

教師根據(jù)學(xué)生的交流，結(jié)合板書(shū)梳理各信息之間縱向和橫向的關(guān)系（如圖5）。

縱向看：由13對(duì)應(yīng)100可知1千克大豆可榨出0.13千克豆油；130對(duì)應(yīng)1000也就是1千克大豆對(duì)應(yīng)0.13千克豆油，這里的“1”是指每千克為1份。

橫向看：把100千克看作“1”，1000千克是“1”的10倍，那么13的10倍就是130。

圖5

如上，學(xué)生經(jīng)歷想、畫(huà)、寫(xiě)、說(shuō)等活動(dòng)，借助文字表征、表格表征、圖形表征等方式，不僅理解和掌握了數(shù)量關(guān)系，還有效地提升了建模能力和問(wèn)題解決能力。