一種穩(wěn)健的高分辨方位估計(jì)方法及其應(yīng)用*

王永剛，曹傳劍，戴琳琳，李 靖，宋福杰

（1.青島黃海學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院，山東 青島 266427；2.青島黃海學(xué)院智能制造學(xué)院，山東 青島 266427）

0 引言

基于近場(chǎng)聚焦波束形成技術(shù)的聲源分布測(cè)量方法可對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)定位，其被廣泛應(yīng)用于水聲學(xué)、雷達(dá)、通信等領(lǐng)域［1-4］?；诰€性處理的Bartlett聲源分布測(cè)量方法因其實(shí)現(xiàn)方便，已被工程化應(yīng)用，但由于其受“瑞利限”限制，輸出空間譜存在主瓣寬、旁瓣高等問(wèn)題，多目標(biāo)情況下容易出現(xiàn)“混疊”現(xiàn)象［5-6］。為了改善線性Bartlett 方法在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題，研究學(xué)者提出采用非線性處理方法，其中，基于協(xié)方差矩陣特征分解的子空間方法（本文稱之為MUSIC 方法），通過(guò)分解協(xié)方差矩陣得到噪聲子空間，依據(jù)噪聲子空間與信號(hào)子空間正交性，實(shí)現(xiàn)了低旁瓣和窄主瓣空間譜獲取，有效改善了多目標(biāo)“混疊”現(xiàn)象［7-9］。但該方法仍存在以下不足：該方法是通過(guò)協(xié)方差矩陣特征分解求取噪聲子空間，需要一定快拍數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣求取，在有效數(shù)據(jù)量不足情況下，協(xié)方差矩陣容易出現(xiàn)非滿秩情況，且會(huì)使處理結(jié)果信干噪比損失較大，影響對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)的定位［10-12］。

為了改善MUSIC 方法在實(shí)際應(yīng)用中的魯棒性，研究學(xué)者后續(xù)從信號(hào)矩陣重構(gòu)、協(xié)方差矩陣重構(gòu)、聯(lián)合壓縮感知等方面對(duì)其進(jìn)行了改善研究，并取得了一定效果［6-7，13-14］。由分析得知，MUSIC 近場(chǎng)聲源分布測(cè)量方法需要在頻域進(jìn)行協(xié)方差矩陣估計(jì)，一次時(shí)頻變換需要一定采樣數(shù)據(jù)，如果能夠?qū)⑦@些采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為協(xié)方差矩陣估計(jì)所用快拍數(shù)，則可減少頻域快拍數(shù)不足導(dǎo)致的信干噪比損失，進(jìn)而可提升MUSIC 方法在實(shí)際應(yīng)用中的魯棒性。對(duì)此，本文從協(xié)方差矩陣構(gòu)造域入手，通過(guò)對(duì)陣列拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)解析變換處理，將協(xié)方差矩陣構(gòu)造數(shù)據(jù)來(lái)源由頻域變換為復(fù)域，將一次時(shí)頻變換中的采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為協(xié)方差矩陣構(gòu)造中的多個(gè)快拍數(shù)，變相增加協(xié)方差矩陣構(gòu)造中的快拍數(shù)，在有效數(shù)據(jù)量不足的情況下，可克服頻域求取協(xié)方差矩陣快拍數(shù)不足引起的信干比損失過(guò)大問(wèn)題，提高M(jìn)USIC 方法在實(shí)際應(yīng)用中的魯棒性，并通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。

1 MUSIC 聲源分布測(cè)量方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.2 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

對(duì)式（1）中數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻變換，將其按頻域形式表示為：

2 CMUSIC 聲源分布測(cè)量方法

2.1 基本原理

由時(shí)頻變換處理可知，多個(gè)時(shí)域采樣數(shù)據(jù)經(jīng)一次時(shí)頻變換處理后，在頻域同一頻點(diǎn)只包含一個(gè)頻域數(shù)據(jù)，利用該單個(gè)頻域數(shù)據(jù)求取協(xié)方差矩陣，容易出現(xiàn)非滿秩現(xiàn)象，且會(huì)導(dǎo)致信干噪比損失較大。對(duì)此，本文采用復(fù)域處理方法，通過(guò)復(fù)解析變換，將多個(gè)時(shí)域采樣轉(zhuǎn)換為多個(gè)復(fù)域數(shù)據(jù)，通過(guò)多個(gè)復(fù)域數(shù)據(jù)的累積，提升協(xié)方差矩陣穩(wěn)定性，降低頻域快拍數(shù)不足引起信干噪比損失。

2.2 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

CMUSIC 方法可分為以下7 個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)。

步驟1 對(duì)陣列拾取空間數(shù)據(jù)按式（6）進(jìn)行復(fù)解析變換和分幀處理（相鄰兩幀之間按0.5 倍幀長(zhǎng)度進(jìn)行重疊處理），得到K 幀復(fù)域數(shù)據(jù)y，并令處理數(shù)據(jù)幀號(hào)k=1；

2.3 性能分析

采用頻域、復(fù)域數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣估計(jì)時(shí)，MUSIC 方法和CMUSIC 方法輸出空間譜信干噪比損失可分別表示為：

式中，K'為一次處理數(shù)據(jù)所分幀數(shù)，即為頻域快拍數(shù)，L'為時(shí)域處理單幀采樣點(diǎn)數(shù)，即為復(fù)域協(xié)方差矩陣估計(jì)所用快拍數(shù)。

3 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法可解決在有效數(shù)據(jù)量較少情況下，MUSIC 方法輸出空間譜信干比損失較大問(wèn)題，進(jìn)行如下數(shù)值仿真分析。數(shù)值仿真中采用圖1形式的陣列作為數(shù)據(jù)拾取平臺(tái)，該陣列由M=32 個(gè)傳感器組成，相鄰傳感器間距為3 m，系統(tǒng)采樣率為fs=10 KHz，一次拾取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 s。

圖1 陣列拾取數(shù)據(jù)示意圖

接下來(lái)采用線性處理方法（Bartlett 方法）、MUSIC（K=1）方法、MUSIC（K＞＞1）方法和本文方法（CMUSIC 方法）對(duì)不同目標(biāo)情況進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 目標(biāo)位置估計(jì)能力

仿真中，假定1 近場(chǎng)目標(biāo)位于相對(duì)陣中心（40 m，0°）位置處，目標(biāo)輻射頻率為［200 Hz，300 Hz］寬帶脈沖信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度TL，信號(hào)周期為TC=1 s，背景噪聲為高斯白噪聲，各傳感器拾取數(shù)據(jù)所含信噪比為SNR。仿真掃描平面為水平距離［20 m，100 m］、方位角度［-90°，90°］，將該區(qū)域按掃描網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格間距為2 m，角度1°。圖2 分別給出了4 種方法在TL=0.005 s，SNR=-15 dB 情況下所得距離R=40 m 處不同角度的空間譜。

圖2 4 種方法所得空間譜（SNR=-15 dB）

由圖2 可得到如下結(jié)論：

當(dāng)陣列拾取數(shù)據(jù)所含信號(hào)長(zhǎng)度為TL=0.05 s 時(shí)，由于信號(hào)長(zhǎng)度較短、一次處理數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)量較少，在頻域進(jìn)行協(xié)方差矩陣求取時(shí)，致使MUSIC（K=1）方法在SNR=-15 dB 時(shí)，不能對(duì)目標(biāo)位置實(shí)現(xiàn)估計(jì)；而MUSIC（K＞＞1）方法對(duì)一次處理數(shù)據(jù)分K=76 幀處理，降低了信干噪比損失，但經(jīng)過(guò)時(shí)頻變換處理后，有效數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)快拍數(shù)較少，輸出信干比損失大于3 dB，使其在SNR=-15 dB 時(shí)，同樣不能對(duì)目標(biāo)位置實(shí)現(xiàn)估計(jì)；CMUSIC 方法通過(guò)復(fù)解析變換處理，將協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)來(lái)源從頻域轉(zhuǎn)換為復(fù)域，一幀時(shí)頻變換所需時(shí)域采樣點(diǎn)可轉(zhuǎn)換為復(fù)域協(xié)方差矩陣求取所用快拍數(shù)，在有效數(shù)據(jù)量較短情況下，解決了頻域協(xié)方差矩陣求取快拍數(shù)不足問(wèn)題，降低了信干比損失，在SNR=-15 dB 情況下對(duì)目標(biāo)位置實(shí)現(xiàn)了估計(jì)。另外，由于CMUSIC 方法采用式（12）對(duì)每幀數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行了判決處理，有效提升了有效數(shù)據(jù)量所在幀處理結(jié)果在整個(gè)段數(shù)據(jù)處理結(jié)果中的比重，所得空間譜背景級(jí)優(yōu)于另外3 種方法，便于目標(biāo)位置估計(jì)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明CMUSIC 方法對(duì)一次處理數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)量的魯棒性，及其改善頻域協(xié)方差矩陣求取快拍數(shù)不足情況，圖3 給出了4 種方法在SNR=-15 dB，不同TL情況下，由200 次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得目標(biāo)正確定位概率。

圖3 4 種方法目標(biāo)定位成功率

由圖3 結(jié)果可知，在一次處理數(shù)據(jù)有效數(shù)據(jù)量較少，MUSIC（K=1）方法一次處理數(shù)據(jù)分一幀進(jìn)行處理，需要較高的信噪比才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)有效定位，在SNR=-15 dB 情況下，已無(wú)法對(duì)目標(biāo)有效實(shí)現(xiàn)定位；相比MUSIC（K＞＞1）方法，對(duì)相同的正確定位概率和定位均方根誤差，CMUSIC 方法對(duì)有效數(shù)據(jù)量的要求由0.5 s 降低到0.05 s，該結(jié)果進(jìn)一步證明了CMUSIC 方法在有效數(shù)據(jù)量較短情況下，解決了頻域協(xié)方差矩陣求取快拍數(shù)不足問(wèn)題，降低了信干噪比損失。

3.2 目標(biāo)位置分辨能力

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)位置分辨，接下來(lái)采用兩個(gè)近場(chǎng)目標(biāo)進(jìn)行仿真分析。仿真中，假定兩目標(biāo)位于相對(duì)陣中心（40 m，-3°）和（40 m，3°）位置處，目標(biāo)輻射頻率為［200 Hz，300 Hz］寬帶脈沖信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度TL，信號(hào)周期為TC=1 s，背景噪聲為高斯白噪聲，各傳感器拾取數(shù)據(jù)所含信噪比為SNR=-10 dB。仿真掃描平面為水平距離［20m，100m］、方位角度［-90°，90°］，將該區(qū)域按掃描網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格間距為2 m，角度1°。圖4～圖8 分別給出了4種方法在TL=0.2 s 情況下所得三維空間譜。由圖4～圖8 顯示結(jié)果可得到如下結(jié)論：

圖4 Bartlett 方法所得三維空間譜

圖5 MUSIC（K=1）方法所得三維空間譜

圖6 MUSIC（K＞＞1）方法所得三維空間譜

圖8 4 種方法所得空間譜（R=40 m）

圖7 CMUSIC 方法所得三維空間譜

Bartlett 方法受“瑞利限”限制，所得空間譜分辨能力較差，當(dāng)兩目標(biāo)較近時(shí)容易產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；MUSIC（K=1）方法通過(guò)利用噪聲子空間與信號(hào)子空間正交特性，提高了目標(biāo)位置分辨率，雖然能夠分辨出兩個(gè)目標(biāo)空間位置，但兩目標(biāo)間背景級(jí)較高，分辨差于CMUSIC 方法；而CMUSIC 方法在MUSIC（K＞＞1）思想基礎(chǔ)上，通過(guò)復(fù)解析變換處理，增加了協(xié)方差矩陣估計(jì)所用數(shù)據(jù)快拍數(shù)，降低了空間譜信干比損失，并采用式（12）對(duì)每幀數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行了判決處理，有效提升了有效數(shù)據(jù)所在幀處理結(jié)果在整個(gè)段數(shù)據(jù)處理結(jié)果中的比重，兩目標(biāo)之間背景級(jí)更低，能夠清晰地分辨出兩目標(biāo)位置。該結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明CMUSIC 方法輸出空間譜具有與MUSIC方法一樣的高分辨估計(jì)性能，能夠更好地分辨出多目標(biāo)空間位置。

4 結(jié)論

本文提出了一種穩(wěn)健的高分辨方位估計(jì)方法—CMUSIC 方法，并將其應(yīng)用于近場(chǎng)聲圖測(cè)量中。CMUSIC 方法通過(guò)對(duì)陣列拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)解析變換，將構(gòu)造協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)來(lái)源由頻域轉(zhuǎn)換為復(fù)域，提高了估計(jì)協(xié)方差矩陣所用快拍數(shù)，解決了頻域快拍數(shù)不足情況下MUSIC 近場(chǎng)聲源分布測(cè)量方法輸出空間譜信干比損失較大問(wèn)題；同時(shí)，通過(guò)對(duì)每幀數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行判決處理，有效降低了部分較低信噪比幀數(shù)據(jù)對(duì)最終空間譜的影響，提高了MUSIC 方法在實(shí)際應(yīng)用中的魯棒性。數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在保持MUSIC 方法高分辨的同時(shí)，克服了頻域構(gòu)造協(xié)方差矩陣快拍數(shù)不足的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)。